九年级数学上期末考试题
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九年级数学上期末试题
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.方程x2﹣4=0的解是()
A.x=±2 B.x=±4 C.x=2 D.x=﹣2
2.反比例函数y= 的图象位于()
A.第一、三象限 B.第三、四象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限
3.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是()
A. B. C. D.
4.准备两组相同的牌,每组两张且大小相同,两张牌的牌面数字分别是0,1,从每组牌中各摸出一张牌,两张牌的牌面数字和为1的概率为()
A. B. C. D.
5.矩形的长为x,宽为y,面积为9,则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为()
A. B. C. D.
6.某种型号的电视机经过连续两次降价,每台售价由原来的1500元,降到了980元,设平均每次降价的百分率为x,则下列方程中正确的是()
A.1500(1﹣x)2=980 B.1500(1+x)2=980 C.980(1﹣x)2=1500 D.980(1+x)2=1500
7.当k>0时,反比例函数y= 和一次函数y=kx+2的图象大致是()
A. B. C. D.
8.已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+3x+k2﹣1=0有一根为0,则k=()
A.1 B.﹣1 C.±1 D.0
9.如图,△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,则下列结论:①BC=2DE;②△ADE∽△ABC;③ .其中正确的有()
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
10.如图,在正方形ABCD中,E位DC边上的点,连结BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连结EF,若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为()
A.15° B.10° C.20° D.25°
二、填空题(每题4分,共40分)
11.随机掷一枚均匀的正方体骰子,骰子停止后朝上的点数小于3的概率是.
12.已知两个相似的三角形的面积之比是16:9,那么这两个三角形的周长之比是.
13.菱形的对角线长分别为6和8,则此菱形的周长为,面积为.
14.在反比例函数 的图象的每一条曲线上,y随着x的增大而增大,则k的取值范围是.
15.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE∥BC,若AD:DB=1:3,AE=3,则AC=.
16.已知关于x的方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围为.
17.如图,在△ABC中,添加一个条件:,使△ABP∽△ACB.
18.如图,点M是反比例函数y= (a≠0)的图象上一点,过M点作x轴、y轴的平行线,若S阴影=5,则此反比例函数解析式为.
19.如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为.
20.观察下列各式:
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
猜想13+23+33+…+103=.
三、解答题(本大题8小题,共80分)
21.解方程:
(1)x(x﹣2)=3(x﹣2)
(2)3x2﹣2x﹣1=0.
22.已知,如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;
(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长.
23.已知:如图中,AD是∠A的角平分线,DE∥AC,DF∥AB.求证:四边形AEDF是菱形.
24.一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球,球上分别标有2,3,5三个数字.
(1)从这个袋子中任意摸一只球,所标数字是奇数的概率是;
(2)从这个袋子中任意摸一只球,记下所标数字,不放回,再从从这个袋子中任意摸一只球,记下所标数字.将第一次记下的数字作为十位数字,第二次记下的数字作为个位数字,组成一个两位数.求所组成的两位数是5的倍数的概率.(请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程)
25.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售量,增加利润,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经市场调查发现,如果每件衬衫降价1元,那么商场平均每天可多售出2件,若商场想平均每天盈利达1200元,那么买件衬衫应降价多少元?
26.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.
(1)线段BD与CD有什么数量关系,并说明理由;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由.
27.如图,已知直线y=﹣x+4与反比例函数y= 的图象相交于点A(﹣2,a),并且与x轴相交于点B.
(1)求a的值;
(2)求反比例函数的表达式;
(3)求△AOB的面积;
(4)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
28.如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,
(1)求证:AC2=AB•AD;
(2)求证:CE∥AD;
(3)若AD=4,AB=6,求 的值.
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