高二文科数学下学期期末考试题(精选3篇)
预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识,可进行补缺,以减少听课过程中的困难,今天小编就给大家分享了高二数学,欢迎参考哦
有关高二数学下学期期末试卷
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 , ,则 .
2.写出命题“ ,使得 ”的否定: .
3.设复数 满足 (其中 为虚数单位),则 的模为 .
4.“ ”是“ 或 ”的 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”).
5.已知幂函数 的图象过点 ,则函数 的值为 .
6.函数 的定义域为 .
7.已知函数 ,若 ,则实数 的值为 .
8.曲线 : 在点 处的切线方程为 .
9.已知定义在 上的偶函数满足 ,若 ,则实数 的取值范围是 .
10.计算 的结果为 .
11.已知函数 的图象经过点 ,则 的最小值为 .
12.如图是一个三角形数阵,满足第 行首尾两数均为 , 表示第 行第 个数,则 的值为 .
13.如图,已知过原点 的直线与函数 的图象交于 , 两点,分别过 , 作 轴的平行线与函数 图象交于 , 两点,若 轴,则四边形 的面积为 .
14.已知函数 (其中 是自然对数的底数).若关于 的方程 恰好有4个不相等的实数根,则实数 的取值范围是 .
二、解答题:本大题共6小题,15-17题每题14分,18-20题每题16分,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知复数 , 为虚数单位, .
(1)若 ,求 ;
(2)若 在复平面内对应的点位于第一象限,求 的取值范围.
16.已知 且 ,设命题 :函数 在 上单调递减,命题 :对任意实数 ,不等式 恒成立.
(1)写出命题 的否定,并求非 为真时,实数 的取值范围;
(2)如果命题“ ”为真命题,且“ ”为假命题,求实数 的取值范围.
17.(1)证明:1, , 不可能成等数列;
(2)证明:1, , 不可能为同一等差数列中的三项.
18.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动,决定对某“著名品牌” 系列进行市场销售量调研,通过对该品牌的 系列一个阶段的调研得知,发现 系列每日的销售量 (单位:千克)与销售价格 (元/千克)近似满足关系式 ,其中 , 为常数.已知销售价格为6元/千克时,每日可售出 系列15千克.
(1)求函数 的解析式;
(2)若 系列的成本为4元/千克,试确定销售价格 的值,使该商场每日销售 系列所获得的利润最大.
19.已知函数 ( ,且 )是定义在 上的奇函数.
(1)求 的值;
(2)求函数 的值域;
(3)存在 ,使得 成立,求实数 的取值范围.
20.已知函数 .
(1)求函数 的最大值;
(2)若对于任意 ,均有 ,求正实数 的取值范围;
(3)是否存在实数 ,使得不等式 对于任意 恒成立?若存在,求出 的取值范围;若不存在,说明理由.
数学(文科)
一、填空题
1. 2. 3. 4. 充分不必要
5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12.
13. 14.
三、解答题
15.解析:
(1) ,
若 ,则 ,∴ ,
∴ .
(2)若 在复平面内对应的点位于第一象限,
则 且 ,
解得 ,
即 的取值范围为 .
16.解析:(1))命题 的否定是:存在实数 ,
使得不等式 成立.
非 为真时, ,即 ,又 且 ,
所以 .
(2)若命题 为真,则 ,
若命题 为真,则 或 ,
因为命题 为真命题, 为假命题,
所以命题 和 一真一假,若 真 假,则 所以 ,
若 假 真,则 ,所以 .
综上: 的取值范围是 .
17.试题解析:(1)假设 , , 成等差数列,
则 ,两边平方得
,即 ,
因为 ,矛盾,
所以 , , 不可能成等差数列.
(2)假设 , , 为同一等差数列中的三项,
则存在正整数 , 满足 ,
得 ,
两边平方得 ③,
由于③式左边为无理数,右边为有理数,且有理数 无理数,故假设不正确,
即 , , 不可能为同一等差数列中的三项.
18.解析:(1)有题意可知,当 时, ,即 ,
解得 ,
所以 .
(2)设该商场每日销售 系列所获得的利润为 ,则
,
,
令 ,得 或 (舍去),
所以当 时, 为增函数;
当 时, 为减函数,
故当 时,函数 在区间 内有极大值点,也是最大值点,
即 时函数 取得最大值 .
所以当销售价格为5元/千克时, 系列 每日所获得的利润最大.
19.解析:
(1)∵ 是 上的奇函数,
∴ ,
即 .
整理可得 .
(注:本题也可由 解得 ,但要进行验证不验证扣1分)
(2)由(1)可得 ,
∴函数 在 上单调递增,
又 ,
∴ ,
∴ .
∴函数 的值域为 .
(3)当 时, .
由题意,存在 , 成立,
即存在 , 成立.
令 ,
则有 ,
∵当 时函数 为增函数,
∴ .
∴ .
故实数 的取值范围为 .
20.解析:
(1)
= ,
当且仅当 即当 时取 ,所以当 时, .
(2)
设 则 .
则 在 恒成立,
记 ,
当 时, 在区间 上单调增.
故 ,不成立.
当 时, 在区间 上单调减,
在区间 上单调增.
从 而, ,所以 .
(3)存在实数 ,使得不等式 对于任 意 恒成立 ,
即存在实数 ,使得不等式 对
于任意 恒成立,
记 ,则 ,
当 时, ,则 在 为增函数.
,此时不成立.
当 时,由 得,
当 时, ,则 在 为增函数.
当 时, ,则 在 为减函数.
所以 ,
当 时 .
满足题意当 时,令 ,则 记 ,则
当 时, , , 在 为减函 数.
,不成立,
当 时, , , 在 为增函数.
,不成立综上, 时满足题意.
高二数学下学期期末联考试题阅读
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分
1.设全集 ,则 等于 ( )
A. B. C. D.
2已知复数 满足 ,则 ( )
(A) (B) (C) (D)
3. 设 ,则“ ”是“ ”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 函数 的零点所在的一个区间是( )
A. B. C. D.
5.若x,y 满足 ,则 的最大值为( )
A. B.3 C. D.4
6 已知 ,则
A B C D
7已知函数 ,下列结论错误的是( )
(A) 的最小正周期为 (B) 在区间 上是增函数
(C) 的图象关于点 对称 (D) 的图象关于直线 对称
8.某三棱锥的三视图如图所示,则其体积为( )
A. B. C. D.
9 上图中的程序框图表示求三个实数 中最大数的算法,那么在空白的判断框中,应该填入
(A) (B) (C) (D)
10边长为 的两个等边 , 所在的平面互相垂直,则四面体 的外接球的表面 积为
A B C D
11. 已知抛物线 的焦点到双曲线 的一条渐近线的距离为 ,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
12已知方程 有 个不同的实数根,则实数 的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
第II卷
二 、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
1 3.某单位有 名职工,现采用系统抽样方法抽取 人做问卷调查,将 人按 ,
… 随机编号,则抽取的21人中,编号落入区间 的人数为
14在 中, , 是边 的中点,则 .
15.若点 在直线 上,则 的最小值是 .
16在 中,角 所对的边分别为 , ,则
三、解答题:解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17.(本小 题满分12 分)已知数列 是等比数列,其前n项和为 ,满足 , 。
(I)求数列 的通项公式;(II)是否存在正整数n,使得 >2016?若存在,求出符合条件的n的最小值;若不存在,说明理由。
18.(本小题满分 12分)
某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况,随 机抽取了60名学生进行统计.得到如下样本频数分布表:
月消费金额(单位:元)
人数[ 30 6 9 10 3 2
记月消费金额不低于300元为“高消费”,已知在样本中随机抽取1人,抽到是男生“高消费”的概率为 .
(Ⅰ)从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人,求至少有1人月消费金额不低于500元的概率;
(Ⅱ)请将下面的 列联表补充完整,并判断是否有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关,说明理由.
高消 费 非高消费 合计
男生
女生 25
合计 60
下面的临界值表仅供参考:
P( ) 0.10 0.05 0.025 0.0 10 0.005
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
(参考公式: ,其中 )
19.(本小题满分12分)
如图,四边形ABCD为梯形,AB∥CD,PD⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,
DC=2AB=2a,DA= a,E为BC中点.
(1)求证:平面PBC⊥平面PDE;
(2)线段PC上是否存在一点F,使PA∥平面BDF?若存在,找出具体位置,并进行证明:若不存在,请分析说明理由.
20.(本小题满分12 分)已知椭圆C: 的离心率为 ,椭圆C 与y 轴交于A , B 两点,且|AB|=2.
(Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)设点P是椭圆C上的一个动点,且直线PA,PB与直线x=4分别交于M , N 两点.是否存在点P使得以MN 为直径的圆经过点D(2,0)?若 存在,求出点P的横坐标;若不存在,说明理由。
21.(本小题满分12 分)已知函数f (x) =
(Ⅰ)求曲线 f (x)在点(0,f(0))处的切线方程;(Ⅱ)求函数f (x)的零点和极 值;
(Ⅲ)若对任意 ,都有 成立,求实数 的最小值。
[来源:学科网]
请考生在第22、23题中任选一题做答,做答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)
在直角坐标系xOy中,直线 的参数方程为 ( 为参数),若以原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆 的极坐标方程为 ,设 是圆 上任一点,连结 并延长到 ,使 .
(Ⅰ) 求点 轨迹的直角坐标方程;
(Ⅱ) 若直线 与点 轨迹相交于 两点,点 的直角坐标为 ,求 的值.
23.(本小题满分10分)设函数
(Ⅰ)若函数f(x)有最大值,求a的取值范围;
(Ⅱ)若a=1,求不等式f(x)>|2x-3|的解集
数学文科答案
A BDBC DDADC CA(13) ; (14) ; (15)8; (16) .
17.解:(Ⅰ) 设 数列 的公比为 ,
因为 ,所以 . 因为 所以
又因为 , 所以 ,
所以 (或写成 ) ..............................6
(Ⅱ)因为 .
令 , 即 ,整理得 .
当 为奇数时,原不等式等价于 ,解得 ,
所以满足 的正整数 的最小值为11. ...................12
18解:(Ⅰ)样本中,月消费金额在 的3人分别记为 , , .
月消费金额在大于或等于 的2人分别记为 , . 1分
从月消费金额不低于400元的5个中,随机选取两个,其所有的基本事件如下:
, , , , , , , , , ,共10个. 3分
记“至少有1个月消费金额不低于500元”为事件
则事件 包含的基本事件有 , , , , , , ,共7个. 5分
所以至少有1个月消费金额不低于500元的概率为 . 6分
(Ⅱ)依题意,样本中男生“高消费”人数 . 7分
高消费 非高消费 合计
男生 10 20[ 30
女生 5 25 30
合计 15 45 60
9分
.
所以没有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关. 12分
19解:证明:(1)连结
所以 为 中点
所以 又因为 平面 , 所以
因为 所以 平面
因为 平面 ,所以平面 平面 ………………6分
(2)当点 位于 三分之一分点(靠近 点)时, 平面
连结 交于 点
,所以 相似于
又因为 ,所以
从而在 中, 而 所以
而 平面 平面 所以 平面 ……………12分
20 解:(Ⅰ)由已知 ,得知 ,
又因为离心率为 ,所以 .
因为 ,所 以 ,
所以椭圆 的标准方程为 . ……………………….5分
(Ⅱ)解法一:假设存在.
设
由已知可得 ,
所以 的直线方程为 ,
的直线方程为 ,
令 ,分别可得 , ,
所以 ,
线段 的中点 ,
若以 为直径的圆经过点D(2,0),
则 ,
因为点 在椭圆上,所以 ,代入化简得 ,
所以 , 而 , 矛盾,
所以这样的点 不存在. ……………………….12分
(还可以以 为直径, 推矛盾)
21.解:(Ⅰ)因为 ,
所以 .
因为 ,所以曲线 在 处的切线方程为 .… …………..3分
(Ⅱ)令 ,解得 ,
所以 的零点为 .
由 解得 ,
则 及 的情况如下:
2
0
极小值
所以函数 在 时,取得极小值 ……………………….8分
(Ⅲ)法一:
当 时, .
当 时, .
若 ,由(Ⅱ)可知 的最小值为 , 的最大值为 ,
所以“对任意 ,有 恒成立”等价于
即 , 解得 . 所以 的最小值为1. ….12分
法二:当 时, . 当 时, .
且由(Ⅱ)可知, 的最小值为 ,
若 ,令 ,则
而 ,不符合要求,
所以 . 当 时, ,
所以 ,即 满足要求,
综上, 的最小值为1. ……….12分
22. 解:(Ⅰ)圆 的直角坐标方程为 ,设 ,则 ,
∴
∴ 这就是所求的直角坐标方程……………5分
(Ⅱ)把 代入 ,即代入
得 ,即
令 对应参数分别为 ,则 ,
所以 ………………10分
23.解:(1)
∵f(x)有最大值,∴1-a≥0且1+a≤0
解得a≤-1.最大值为f(2)=2 ……………5分
(2)即|x-2|-|2x-3|+x>0.
设g(x)= |x-2|-|2x-3|+x= ,
由g(x)>0解得x> .原不等式的解集为{x|x> }. ………………………10分
高二数学下学期期末试卷参考
第I卷 选择题(60分)
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知 是虚数单位,且 ,则
A. B. C. D.
2.下列不等式成立的有
① ,② ,③
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3.已知 , 则 等于
A. B. C. D.
4.设等差数列 的前 项和为 .若 , ,则 ( )
A. B. C. D.
5.已知 , 是空间中两条不同的直线, , 为空间中两个互相垂直的平面,则下列命题正确的是( )
A.若 ,则 B.若 , ,则
C.若 , ,则 D.若 , ,则
6.已知抛物线 (其中 为常数)经过点 ,则抛物线的焦点到准线的距离等于( )
A. B. C. D.
7.某中学有高中生 人,初中生 人,高中生中男生、女生人数之比为 ,初中生中男生、女生人数之比为 ,为了解学生的学习状况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 的样本,已知从初中生中抽取男生 人,则从高中生中抽取的女生人数是
A. B. C. D.
8. 为双曲线 : 上一点, , 分别为双曲线的左、右焦点, ,则 的值为( )
A.6 B.9 C.18 D.36
9.将函数 的图象向左平移 个单位后的图象关于原点对称,则函数 在 上的最小值为
A. B. C. D.
10.设函数 , .若当 时,不等式 恒成立,则实数 的取值范围
A. B. C. D.
11.已知函数 ,在区间 内任取两个实数 , ,且 ,若不等式 恒成立,则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
12.已知抛物线 上一动点到其准线与到点M(0,4)的距离之和的最小值为 ,F是抛物线的焦点, 是坐标原点,则 的内切圆半径为
A. B. C. D.
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量 , ,若 ,则实数 的值为 .
14.设实数 满足约束条件 ,则 的最大值是 .
15.在平面直角坐标系中,点A,点B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x +y -4 =0相切,则圆C面积的最小值为
16.已知函数 的定义域是 ,关于函数 给出下列命题:
①对于任意 ,函数 是 上的减函数;②对于任意 ,函数 存在最小值;
③存在 ,使得对于任意的 ,都有 成立;
④存在 ,使得函数 有两个零点.
其中正确命题的序号是 .(写出所有正确命题的序号)
三.解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
已知函数 ,且当 时,函数 取得极值为 .
(1)求 的解析式;
(2)若关于 的方程 在 上有两个不同的实数解,求实数 的取值范围.
18.(本小题满分12分)
近年来,共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活,并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众,某共享单车公司在其官方 中设置了用户评价反馈系统,以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出 条较为详细的评价信息进行统计,车辆状况的优惠活动评价的 列联表如下:
对优惠活动好评 对优惠活动不满意 合计
对车辆状况好评
对车辆状况不满意
合计
(1)能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系?
(2)为了回馈用户,公司通过 向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费,也可以通过 转赠给好友.某用户共获得了 张骑行券,其中只有 张是一元券.现该用户从这 张骑行券中随机选取 张转赠给好友,求选取的 张中至少有 张是一元券的概率.
参考数据:
参考公式: ,其中 .
19.(本小题满分12分)
在四棱锥 中,四边形 是矩形,平面 平面 ,点 、 分别为 、 中点.
(1)求证: 平面 ;
(2)若 ,求三棱锥 的体积.
20.(本小题满分12分)
已知中心在原点 ,焦点在 轴上的椭圆 过点 ,离心率为 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)设过定点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ,且 ,求直线 的斜率 的取值范围;
21.(本小题满分12分)
函数 , .
(1)求函数 的极值;
(2)若 ,证明:当 时, .
(二)选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)
[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中, 是过点 且倾斜角为 的直线.以坐标原点 为极点,以 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
(1)求直线 的参数方程与曲线 的直角坐标方程;
(2)若直线 与曲线 交于两点 , ,求 .
23.(本小题满分10分)
[选修4-5:不等式选讲]
已知函数 .
(1)当 时,解不等式 ;
(2)当 时,不等式 对任意 恒成立,求实数 的取
值范围.
文科数学参考答案
一.选择题
1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D 7.D 8.D 9.D 10.A 11.B 12.D
二.填空题
13. 10 14. 15. 16. ②④
三.解答题
17.解:(1) ,
由题意得, ,即 ,解得 ,
∴ .
(2)由 有两个不同的实数解,
得 在 上有两个不同的实数解,
设 ,
由 ,
由 ,得 或 ,
当 时, ,则 在 上递增,
当 时, ,则 在 上递减,
由题意得 ,即 ,解得 ,
18.解:(1)由 列联表的数据,有
.
因此,在犯错误的概率不超过 的前提下,不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.
(2)把 张一元券分别记作 , ,其余 张券分别记作 , , .
则从 张骑行券中随机选取 张的所有情况为: , , , , , , , , , .共 种.
记“选取的 张中至少有 张是一元券”为事件 ,则事件 包含的基本事件个数为 .
∴ .
所以从 张骑行券中随机选取 张转赠给好友,选取的 张中至少有 张是一元券的概率为 .
19.(12分)
(I)证明:取 中点 ,连接 .
在△ 中,有
分别为 、 中点
在矩形 中, 为 中点
四边形 是平行四边形
而 平面 , 平面
平面
(II)解: 四边形 是矩形
,
平面 平面 ,平面 平面 = , 平面
平面
平面 平面 , 平面
,满足
平面
平面
点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离.
而
三棱锥 的体积为 .
20.解:(1)设椭圆 的方程为: ,
由已知: 得: , ,
所以,椭圆 的方程为: .
(2)由题意,直线斜率存在,故设直线 的方程为
由 得
由 即有
即
有
解得 综上:实数 的取值范围为
21.解:(1)函数 的定义域为 , ,
由 得 , 得 ,所以函数 在 单调递减,
在 上单调递增,所以函数 只有极小值 .
(2)不等式 等价于 ,由(1)得: .
所以 , ,所以 .
令 ,则 ,当 时, ,
所以 在 上为减函数,因此, ,
因为 ,所以,当 时, ,所以 ,而 ,所以 .
22.解:(1)直线 的参数方程为 ( 为参数).
由曲线 的极坐标方程 ,得 ,
把 , ,代入得曲线 的直角坐标方程为 .
(2)把 代入圆 的方程得 ,
化简得 ,
设 , 两点对应的参数分别为 , ,
则 ,∴ , ,则 .
23.解:(1)当 时,由 得: ,
故有 或 或 ,
∴ 或 或 ,∴ 或 ,
∴ 的解集为 .(2)当 时 ,∴ ,