2017苏教版九年级数学上期末考试题
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2017苏教版九年级数学上期末试题
一.选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分.)
1.用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为()
A.(x+2)2=1 B.(x﹣2)2=1 C.(x+2)2=9 D.(x﹣2)2=9
2.以3和4为根的一元二次方程是()
A.x2﹣7x+12=0 B.x2+7x+12=0 C.x2+7x﹣12=0 D.x2﹣7x﹣12=0
3.二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为()
A.直线x=2 B.直线x=﹣2 C.直线x=4 D.直线x=﹣4
4.已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是()
A.2.5 B.3 C.5 D.10
5.一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是()
A.2 B. C.10 D.
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是()
A. B.3 C. D.2
7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是()
A.100° B.110° C.120° D.130°
8.如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为()
A. ﹣ B. ﹣2 C.π﹣ D. ﹣
9.如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F.下列各式中，错误的是()
A. B. C. D.
10.如图，双曲线y= 经过抛物线y=ax2+bx的顶点(﹣ ，m)(m>0)，则有()
A.a=b+2k B.a=b﹣2k C.k
二.填空题(本大题共8小题，每题2分，共16分.)
11.方程3x2﹣4x+1=0的一个根为a，则3a2﹣4a+5的值为.
12.抛物线y=2(x﹣1)2﹣1与y轴的交点坐标是.
13.已知斜坡的坡角为α，坡度为1：1.5，则tanα的值为.
14.圆锥的底面圆半径为3cm，侧面积为15πcm2，则圆锥的母线长为cm.
15.100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是.
16.在△ABC中，最大∠A是最小∠C的2倍，且AB=2，AC=3，则BC的长为.
17.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2 ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为.
18.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(﹣1，0).则S=a+b+c的值的变化范围是.
三.解答题(本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤)
19.解方程：
①x2﹣6x﹣4=0
②10x2﹣29x+10=0.
20.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0.
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围;
(2)若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值.
21.在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点(a，b)，求组成的点(a，b)恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
22.已知抛物线y1=ax2+2x+c与直线y2=kx+b交于点A(﹣1，0)、B(2，3).
(1)求a、b、c的值;
(2)直接写出当y1
(3)已知点C是抛物线上一点，且△ABC的面积为6，求点C的坐标.
23.如图，AD是△ABC的中线，tanB= ，cosC= ，AC= .求：
(1)BC的长;
(2)sin∠ADC的值.
24.如图，从一块矩形薄板ABCD上裁下一个工件GEHCPD.图中EF∥BC，GH∥AB，∠AEG=11°18′，∠PCF=33°42′，AG=2cm，FC=6cm.求工件GEHCPD的面积.(参考数据：tan11°18'≈ ，tan33°42′≈ )
25.某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售，销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=﹣ x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内(元).若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件(a为常数，10≤a≤40)，当月销量为x(件)时，每月还需缴纳 x2元的附加费，设月利润为w外(元).
(1)当x=1000时，y=元/件;
(2)分别求出w内，w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围)，并求当x为何值时，在国内销售的月利润为360000元?
(3)如果某月要求将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?
26.如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB.
(1)求证：PB是⊙O的切线;
(2)当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长.
27.如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=9，AB=12，BC=15.动点P从点B出发，沿BD向点D匀速运动;线段EF从DC出发，沿DA向点A匀速运动，且与BD交于点Q，连接PE、PF.若P、Q两点同时出发，速度均为1个单位∕秒，当P、Q两点相遇时，整个运动停止.设运动时间为t(s).
(1)当PE∥AB时，求t的值;
(2)设△PEF的面积为S，求S关于t的函数关系式;
(3)如图2，当△PEF的外接圆圆心O恰好在EF的中点时，求t的值.
28.边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC.以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒.过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似?
(3)点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出满足条件的点的坐标;若不存在，请说明理由.
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