2016年高二文科数学上学期期末试卷(2篇)
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2016年高二文科数学上学期期末试卷参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.已知命题p:∀x∈R,log2x=2015,则¬p为()
A.∀x∉R,log2x=2015 B.∀x∈R,log2x≠2015
C.∃x0∈R,log2x0=2015 D.∃x0∈R,log2x0≠2015
【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可.
【解答】解:命题是全称命题,则命题的否定是特称命题,
即∃x0∈R,log2x0≠2015,
故选:D.
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键.
2.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺,要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验,用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是()
A.5,10,15,20,25 B.2,4,8,16,32
C.5,6,7,8,9 D.6,16,26,36,46
【分析】利用系统抽样的性质求解.
【解答】解:∵要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验,用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号,
∴所选取的5袋奶粉的编号应该分别在1~10,11~20,21~30,30~40,41~50中各一袋,
且所选取的5袋奶粉的编号间隔相等,
由此能排除A、B、C,用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是D.
故选:D.
【点评】本题考查用系统抽样方法确定所选取样本的编号的求法,是基础题,解题时要注意系统抽样的性质的合理运用.
3.如果一个家庭有两个小孩,则两个孩子是一男一女的概率为()
A. B. C. D.
【分析】利用列举法求出基本事件空间,由此能求出结果.
【解答】解:一个家庭有两个小孩,
基本事件为:{男男},{女女},{男女},{女男},
∴两个孩子是一男一女的概率为p= .
故选:C.
【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意列举法的合理运用.
4.双曲线 的渐近线方程为()
A.x±2y=0 B.2x±y=0 C. D.
【分析】由双曲线 ﹣ =1(a,b>0)的渐近线方程为y=± x,即可得到所求双曲线的渐近线方程.
【解答】解:由双曲线 ﹣ =1(a,b>0)的渐近线方程为y=± x,
可得双曲线 的渐近线方程为y=± x.
故选:D.
【点评】本题考查双曲线的渐近线方程,注意运用双曲线的方程和渐近线方程的关系,考查运算能力,属于基础题.
5.甲、乙两名学生五次数学测验成绩(百分制)如图所示.
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;
②甲同学的平均分与乙同学的平均分相等;
③甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差.
以上说法正确的是()[来源:Z_xx_k.Com]
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
【分析】根据茎叶图中的数据,求出甲、乙两同学成绩的中位数、平均数与方差即可.
【解答】解:根据茎叶图中的数据,得;
甲同学成绩的中位数是90,乙同学成绩的中位数是90,中位数相等,①错误;
甲同学的平均分是 = (87+89+90+91+93)=90,
乙同学的平均分是 = (88+89+90+91+92)=90,平均分相等,②正确;
甲同学成绩的方差是 = [(﹣3)2+(﹣1)2+02+12+32]=4,
乙同学成绩的方差是 = [(﹣2)2+(﹣1)2+02+12+22]=2, > ,③正确;
综上,正确的命题是②③.
故选:B.
【点评】本题考查了利用茎叶图中的数据求中位数、平均数与方差的应用问题,是基础题.
6.用秦九韶算法求多项式f(x)=4x4+3x3+2x2+x+7的值,则f(2)的值为()
A.98 B.105 C.112 D.119
【分析】f(x)=4x4+3x3+2x2+x+7=(((4x+3)x+2)x+1)x+7,即可得出.
【解答】解:f(x)=4x4+3x3+2x2+x+7=(((4x+3)x+2)x+1)x+7,
∴f(2)=(((4×2+3)×2+2)×2+1)×2+7=105,
故选:B.
【点评】本题考查了秦九韶算法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
7.运行如图的程序后,输出的结果为()
A. B. C. D.
【分析】根据程序语言的运行过程,得出程序运行后输出的S= + + + + ;计算S的值即可.
【解答】解:根据程序语言的运行过程,得
该程序运行后输出的是S= + + + + ;
计算S=(1﹣ )+( ﹣ )+( ﹣ )+( ﹣ )+( ﹣ )=1﹣ = .
所以输出S= .
故选:C.
【点评】本题利用程序语言考查了数列求和的应用问题,是基础题目.
8.已知椭圆 过点P(﹣2,1)作弦且弦被P平分,则此弦所在的直线方程为()
A.2x﹣y﹣3=0 B.2x﹣y﹣1=0 C.x﹣2y﹣4=0 D.x﹣2y+4=0
【分析】判断点P在椭圆内,设弦的端点的坐标为(x1,y1),(x2,y2),代入椭圆方程,运用作差法,结合直线的斜率公式和斜率公式,可得斜率,再由点斜式方程即可得到所求直线方程.
【解答】解:将P(﹣2,1)代入椭圆方程可得: + <1,即点P在椭圆内,
设弦的端点的坐标为(x1,y1),(x2,y2),
可得 + =1, + =1,
相减可得 + =0,
则弦所在直线的斜率为 =﹣ ,
由中点坐标公式可得,x1+x2=﹣4,y1+y2=2,
可得斜率为﹣ = ,
即有直线的方程为y﹣1= (x+2),
即为x﹣2y+4=0.
故选:D.
【点评】本题考查椭圆的方程的运用,直线方程的求法,注意运用点差法,以及中点坐标公式,考查运算能力,属于中档题.
9.已知g(x)为函数f(x)=2ax3﹣3ax2﹣12ax(a≠0)的导函数,则它们的图象可能是()
A. B. C. D.
【分析】利用导数与函数之间的关系.把握住导数的正负确定出函数的单调区间,根据变化趋势选出恰当的图象.确定出答案.
【解答】解:∵f(x)=2ax3﹣3ax2﹣12ax(a≠0),
∴g(x)=f′(x)=6ax2﹣6ax﹣12a=6a ﹣ ,
对称轴x= ,而f′(﹣1)=f′(2)=0,
根据f′(x)>0时,y=f(x)递增;f′(x)<0时,y=f(x)递减可得.
①中函数的图象的增减趋势与导函数的正负区间是吻合的,可能正确;
而②④中的对称轴不是 ,③中函数的图象的增减趋势与导函数的正负区间不吻合,故错误,
故选:A.
【点评】本题考查函数与其导函数的关系,函数的递增区间即为导函数为正的区间,函数的递减区间即为导函数为负的区间,根据这个依赖性可以确定出函数图形吻合的是哪一个.
10.已知倾斜角为45°的直线l过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线交于A,B两点,则△OAB(其中O为坐标原点)的面积为()
A.2 B. C. D.8
【分析】先确定抛物线的焦点坐标,可得直线l的方程,与抛物线方程联立,求弦AB的长,再求出原点到直线的距离,即可求得△OAB的面积.
【解答】解:抛物线C:y2=4x的焦点F(1,0),
∵直线l:y=x+b经过抛物线的焦点,
∴b=﹣1,
∴直线l:y=x﹣1,
由抛物线的定义:|AB|=xA+xB+2,
将直线与抛物线方程联立,消去y可得x2﹣6x+1=0,
∴xA+xB=6,
∴|AB|=8,
∵原点到直线的距离为d= ,
∴S= =2 .
故选:B.
【点评】本题考查三角形面积的计算,考查直线与抛物线的位置关系,解题的关键是求出弦AB的长.
11.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件:
①f(x)=ax•g(x)(a>0,且a≠1;②g(x)≠0;③f′(x)•g(x)
若 + = ,则实数a的值为()
A. B.2 C. D.2或
【分析】先根据 + = ,得到含a的式子,求出a的两个值,再由已知,利用导数判断函数 =ax的单调性求a的范围,判断a的两个之中哪个成立即可.
【解答】解:由 + = ,得a1+a﹣1= ,
所以a=2或a= .
又由f(x)•g′(x)>f′(x)•g(x),
即f(x)g′(x)﹣f′(x)g(x)>0,
也就是[ ]′=﹣ <0,
说明函数 =ax是减函数,
即0
故选:A.
【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性,做题时应认真观察.
12.如图,直线x=m与抛物线x2=4y交于点A,与圆(y﹣1)2+x2=4的实线部分(即在抛物线开口内的圆弧)交于点B,F为抛物线的焦点,则△ABF的周长的取值范围是()
A.(2,4) B.(4,6) C.[2,4]D.[4,6]
【分析】圆(y﹣1)2+x2=4的圆心为(0,1),与抛物线的焦点重合,可得|FB|=2,|AF|=yA+1,|AB|=yB﹣yA,即可得出三角形ABF的周长=2+yA+1+yB﹣yA=yB+3,利用1
【解答】解:圆(y﹣1)2+x2=4的圆心为(0,1),与抛物线的焦点重合,
∴|FB|=2,|AF|=yA+1,|AB|=yB﹣yA,
∴三角形ABF的周长=2+yA+1+yB﹣yA=yB+3,
∵1
∴三角形ABF的周长的取值范围是(4,6).
故选:B.
【点评】本题考查了抛物线与圆的标准方程及其性质、三角形的周长,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
二、填空题:本大题共四小题,每小题5分.
13.将十进制数2016(10)化为八进制数为3740(8).
【分析】将十进制数2016转化为八进制数,利用除K取余法直接计算得解.
【解答】解:2016÷8=252…0
252÷8=31…4
31÷8=3…7
3÷8=0…3
∴化成8进制是3740(8).
故答案为:3740(8).
【点评】本题考查带余除法,进位制的转化,由十进制数转化为八进制数,用除K取余法计算即可,属于基础题.
14.已知变量x与y的取值如下表:
x 2 3 5 6
y 7 8﹣a 9+a 12
从散点图可以看出y对x呈现线性相关关系,则y与x的线性回归直线方程 必经过的定点为(4,9).
【分析】由最小二乘法原理可知线性回归方程必经过数据中心( ).
【解答】解: = =4, = =9,
∴线性回归方程必经过(4,9).
故答案为(4,9).
【点评】本题考查了线性回归方程的特点,属于基础题.
15.已知P为圆M:(x+2)2+y2=4上的动点,N(2,0),线段PN的垂直平分线与直线PM的交点为Q,点Q的轨迹方程为x2﹣ =1.
【分析】由中垂线的性质可知|QN|=|PQ|,故而||QN|﹣|QM||=||PQ|﹣|QM||=|PM|=2,所以Q的轨迹为以M,N为焦点的双曲线.
【解答】解:∵Q在PN的中垂线上,∴|QN|=|PQ|,∴||QN|﹣|QM||=||PQ|﹣|QM||=|PM|=2,
∴Q的轨迹为以M,N为焦点的双曲线.
设双曲线方程为 ,则 ,又∵a2+b2=c2,∴a2=1,b2=3,
∴点Q的轨迹方程为x2﹣ =1.
故答案为x2﹣ =1.
【点评】本题考查了双曲线的定义,属于基础题.
16.已知函数f(x)=xex,现有下列五种说法:
①函数f(x)为奇函数;
②函数f(x)的减区间为(﹣∞,1),增区间为(1,+∞);
③函数f(x)的图象在x=0处的切线的斜率为1;
④函数f(x)的最小值为 .
其中说法正确的序号是③④(请写出所有正确说法的序号).
【分析】根据奇函数的定义判断①,求出函数的导数,得到函数的单调区间,判断②③④即可.
【解答】解:①f(﹣x)=(﹣x)• ≠﹣f(x),不是奇函数,故①错误;
②f′(x)=(1+x)ex,
当x∈(﹣∞,﹣1)时,f′(x)<0,当x∈(﹣1,+∞)时,f′(x)>0,
∴f(x)的单调递增区间为(﹣1,+∞),单调递减区间为(﹣∞,﹣1),
故②错误;
③∵f′(x)=(1+x)ex,∴f′(0)=1,
即函数f(x)的图象在x=0处的切线的斜率为1;
故③正确;
④f(x)的单调递增区间为(﹣1,+∞),单调递减区间为(﹣∞,﹣1),
∴f(x)的最小值是f(﹣1)=﹣ ,
故④正确;
故答案为:③④.
【点评】本题考查了利用导研究函数的单调性极值与最值问题,考查函数的奇偶性问题,是一道基础题.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.设命题p:|x﹣2|>1;命题q:x2﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0.若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
【分析】由p:|x﹣2|>1,解出x的范围.由q:x2﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0,解出x的范围.由于¬p是¬q的必要不充分条件,可得p是q的充分不必要条件.
【解答】解:由p:|x﹣2|>1,
解得x<1或x>3.…(3分)
由q:x2﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0得(x﹣a)[x﹣(a+1)]≥0,
解得x≤a或x≥a+1.…(6分)
∵¬p是¬q的必要不充分条件,∴p是q的充分不必要条件.…(8分)
∴ ,则1≤a≤2.
∴实数a的取值范围是[1,2].(10分)
【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
18.某校对高二年段的男生进行体检,现将高二男生的体重(kg)数据进行整理后分成6组,并绘制部分频率分布直方图(如图所示).已知第三组[60,65)的人数为200.根据一般标准,高二男生体重超过65kg属于偏胖,低于55kg属于偏瘦.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求体重在[60,65)内的频率,并补全频率分布直方图;
(2)用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查,则各组应分别抽取多少人?
(3)根据频率分布直方图,估计高二男生的体重的中位数与平均数.
【分析】(1)利用频率分布直方图的性质能求出求出体重在[60,65)内的频率,由此能补全的频率分布直方图.
(2)设男生总人数为n,由 ,可得n=1000,从而体重超过65kg的总人数300,由此能求出各组应分别抽取的人数.
(3)利用频率分布直方图能估计高二男生的体重的中位数与平均数.
【解答】解:(1)体重在[60,65)内的频率=1﹣(0.03+0.07+0.03+0.02+0.01)×5=0.2
= ,
补全的频率分布直方图如图所示.…(4分)
(2)设男生总人数为n,
由 ,可得n=1000
体重超过65kg的总人数为(0.03+0.02+0.01)×5×1000=300
在[65,70)的人数为0.03×5×1000=150,应抽取的人数为 ,
在[65,70)的人数为0.02×5×1000=100,应抽取的人数为 ,
在[75,80)的人数为0.01×5×1000=50,应抽取的人数为 .
所以在[65,70),[70,75),[75,80]三段人数分别为3,2,1.…(8分)
(3)中位数为60kg
平均数为(52.5×0.03+57.5×0.07+62.5×0.04+67.5×0.03+72.5×0.02+77.5×0.01)×5=61.75(kg)…(12分)
【点评】本题考查频率的求法,考查频率分布直方图的作法,考查中位数、平均数的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意分层抽样、频率分布直方图的性质的合理运用.
19.(1)执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[﹣1,3],若输出的s的取值范围记为集合A,求集合A;
(2)命题p:a∈A,其中集合A为第(1)题中的s的取值范围;命题q:函数 有极值;若p∧q为真命题,求实数a的取值范围.
【分析】(1)由程序框图可知,分段函数的对称轴为t=2,在[1,2]上单调递增,在[2,3]上单调递减,解得smax=3,smin=2,即可解得集合A.
(2)函数 有极值,等价于f′(x)=x2+2ax+1=0有两个不相等的实数根,即△=(2a)2﹣4>0,由此能求出命题p:a<﹣1或a>1,利用p∧q为真命题,建立不等式组,即可解得实数a的取值范围.
【解答】(本题满分为12分)
解:(1)由程序框图可知,当﹣1≤t<1时,s=2t,则s∈[﹣2,2),
当1≤t≤3时,s=﹣(t﹣2)2+3,
∵该函数的对称轴为t=2,
∴该函数在[1,2]上单调递增,在[2,3]上单调递减.
∴smax=3,smin=2,
∴s∈[2,3].
综上知,s∈[﹣2,3],集合A=[﹣2,3].…(4分)
(2)∵函数 有极值,且f′(x)=x2+2ax+1,
∴f′(x)=0有两个不相等的实数根,即△=(2a)2﹣4>0,解得a<﹣1或a>1,
即命题p:a<﹣1或a>1.…(8分)
∵p∧q为真命题,
∴则 ,解得﹣2≤a<﹣1或1
∴实数a的取值范围是[﹣2,﹣1)∪(1,3].…(12分)
【点评】本题主要考查了选择结构的程序框图,考查函数的极大值和极小值的求法,考查实数的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意导数性质的合理运用.
20.已知双曲线C: ﹣ =1(a>0,b>0).
(1)有一枚质地均匀的正四面体玩具,玩具的各个面上分别写着数字1,2,3,4.若先后两次投掷玩具,将朝下的面上的数字依次记为a,b,求双曲线C的离心率小于 的概率;
(2)在区间[1,6]内取两个数依次记为a,b,求双曲线C的离心率小于 的概率.
【分析】(1)由双曲线C的离心率小于 ,得到0
(2)由a∈[1,6],b∈[1,6],以a为横轴,以b为纵轴建立直角坐标系,由几何概型能求出双曲线C的离心率小于 的概率.
【解答】解:(1)双曲线的离心率 .
因为 ∴ .…(2分)
因玩具枚质地是均匀的,各面朝下的可能性相等,
所以基本事件(a,b)共有16个:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).
设“双曲线C的离心率小于 ”为事件A,
则事件A所包含的基本事件为:
(1,1),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),
(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共有12个.
故双曲线C的离心率小于 的概率为 .…(7分)
(2)∵a∈[1,6],b∈[1,6]
∴
所以以a为横轴,以b为纵轴建立直角坐标系,如图所示,
S阴影= =21,
由几何概型可知,双曲线C的离心率小于 的概率为 .…(12分)
【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意列举法和几何概型的合理运用.
21.已知椭圆C: 的中心在坐标原点O,对称轴在坐标轴上,椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若斜率为k的直线l经过点M(4,0),与椭圆C相交于A,B两点,且 ,求k的取值范围.
【分析】(1)由已知得2c=2,a=2,由此能求出椭圆C的标准方程.
(2)设直线l的方程为y=k(x﹣4),与椭圆联立,得((3+4k2)x2﹣32k2x+64k2﹣12=0,由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积,能求出k的取值范围.
【解答】解:(1)∵椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形,
∴2c=2,a=2,∴b2=a2﹣c2=3
∴椭圆C的标准方程为 .…(4分)
(2)设直线l的方程为y=k(x﹣4),设A(x1,y1),B(x2,y2)
联立 ,消去y可得((3+4k2)x2﹣32k2x+64k2﹣12=0
∵直线l与椭圆C相交于A,B两点,∴△>0
由△=(32k2)2﹣4(3+4k2)(64k2﹣12)>0解得
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则 , …(7分)
解得 ∴
∴k的取值范围是﹣ 或 .…(12分)
【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法,考查实数的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意根的判别式、韦达定理、向量的数量积的合理运用.
22.已知函数 .
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)当a>0时,若函数f(x)在[1,e]上的最小值记为g(a),请写出g(a)的函数表达式.
【分析】(1)求出函数的导数,求出f(1),f′(1)的值,代入切线方程即可;
(2)求出函数的导数,通过讨论a的范围,确定函数的单调区间,从而求出区间上的最小值即可.
【解答】解:(1)∵ ,
∴
当a=1时, ,
f(1)=3,k=f′(1)=﹣2,
曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为:
y﹣3=﹣2(x﹣1)即2x+y﹣5=0.…(3分)
(2) ,
∵a>0,x>0,由f′(x)>0得x>2a,由f′(x)<0得0
∴f(x)在(0,2a]上为减函数,在(2a,+∞)上为增函数.…(5分)
①当0<2a≤1即0
∴g(a)=f(1)=2a2+1在(0,2a]上为减函数,在(2a,+∞)上为增函数.…(7分)
②当1<2a
∴g(a)=f(2a)=﹣aln(2a)+3a…(9分)
③当2a≥e即a≥ 时,f(x)在[1,e]上为减函数,
∴ …(11分)
综上所述, …(12分)
【点评】本题考查了曲线的切线方程问题,考查函数的单调性、最值问题,考查导数的应用,是一道中档题.
2016年高二文科数学上学期期末试卷及解析
一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.已知命题p:∀x∈R,log2x=2015,则¬p为()
A.∀x∉R,log2x=2015 B.∀x∈R,log2x≠2015
C.∃x0∈R,log2x0=2015 D.∃x0∈R,log2x0≠2015
2.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺,要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验,用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是()
A.5,10,15,20,25 B.2,4,8,16,32
C.5,6,7,8,9 D.6,16,26,36,46
3.如果一个家庭有两个小孩,则两个孩子是一男一女的概率为()
A. B. C. D.
4.双曲线 的渐近线方程为()
A.x±2y=0 B.2x±y=0 C. D.
5.甲、乙两名学生五次数学测验成绩(百分制)如图所示.
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;
②甲同学的平均分与乙同学的平均分相等;
③甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差.
以上说法正确的是()
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
6.用秦九韶算法求多项式f(x)=4x4+3x3+2x2+x+7的值,则f(2)的值为()
A.98 B.105 C.112 D.119
7.运行如图的程序后,输出的结果为()
A. B. C. D.
8.已知椭圆 过点P(﹣2,1)作弦且弦被P平分,则此弦所在的直线方程为()
A.2x﹣y﹣3=0 B. 2x﹣y﹣1=0 C.x﹣2y﹣4=0 D.x﹣2y+4=0
9.已知g(x)为函数f(x)=2ax3﹣3ax2﹣12ax(a≠0)的导函数,则它们的图象可能是()
A. B. C. D.
10.已知倾斜角为45°的直线l过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线交于A,B两点,则△OAB(其中O为坐标原点)的面积为()
A.2 B. C. D.8
11.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件:
①f(x)=ax•g(x)(a>0,且a≠1;②g(x)≠0;③f′(x)•g(x)
若 + = ,则实数a的值为()
A. B.2 C. D.2或
12.如图,直线x=m与抛物线x2=4y交于点A,与圆(y﹣1)2+x2=4的实线部分(即在抛物线开口内的圆弧)交于点B,F为抛物线的焦点,则△ABF的周长的取值范围是()
A.(2,4) B.(4,6) C.[2,4]D.[4,6]
二、填空题:本大题共四小题,每小题5分.
13.将十进制数2016(10)化为八进制数为.
14.已知变量x与y的取值如下表:
x 2 3 5 6
y 7 8﹣a 9+a 12
从散点图可以看出y对x呈现线性相关关系,则y与x的线性回归直线方程 必经过的定点为.
15.已知P为圆M:(x+2)2+y2=4上的动点,N(2,0),线段PN的垂直平分线与直线PM的交点为Q,点Q的轨迹方程为.
16.已知函数f(x)=xex,现有下列五种说法:
①函数f(x)为奇函数;
②函数f(x)的减区间为(﹣∞,1),增区间为(1,+∞);
③函数f(x)的图象在x=0处的切线的斜率为1;
④函数f(x)的最小值为 .
其中说法正确的序号是(请写出所有正确说法的序号).
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.设命题p:|x﹣2|>1;命题q:x2﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0.若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
18.某校对高二年段的男生进行体检,现将高二男生的体重(kg)数据进行整理后分成6组,并绘制部分频率分布直方图(如图所示).已知第三组[60,65)的人数为200.根据一般标准,高二男生体重超过65kg属于偏胖,低于55kg属于偏瘦.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求体重在[60,65)内的频率,并补全频率分布直方图;
(2)用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查,则各组应分别抽取多少人?
(3)根据频率分布直方图,估计高二男生的体重的中位数与平均数.
19.(1)执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[﹣1,3],若输出的s的取值范围记为集合A,求集合A;
(2)命题p:a∈A,其中集合A为第(1)题中的s的取值范围;命题q:函数 有极值;若p∧q为真命题,求实数a的取值范围.
20.已知双曲线C: ﹣ =1(a>0,b>0).
(1)有一枚质地均匀的正四面体玩具,玩具的各个面上分别写着数字1,2,3,4.若先后两次投掷玩具,将朝下的面上的数字依次记为a,b,求双曲线C的离心率小于 的概率;
(2)在区间[1,6]内取两个数依次记为a,b,求双曲线C的离心率小于 的概率.[来源:Zxxk.Com]
21.已知椭圆C: 的中心在坐标原点O,对称轴在坐标轴上,椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若斜率为k的直线l经过点M(4,0),与椭圆C相交于A,B两点,且 ,求k的取值范围.
22.已知函数 .
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)当a>0时,若函数f(x)在[1,e]上的最小值记为g(a),请写出g(a)的函数表达式.
2015-2016学年福建省三明市A片区高中联盟校高二(上)期末数学试卷(文科)