八年级数学上学期期中试卷【推荐三篇】
数学是可以帮助我们很多多写的，所以大家要努力的学习好哦，今天小编就给大家来看看八年级数学，希望大家来学习一下哦
八年级数学上册中试题阅读
一、选择题：(每题3分，共30分)
1.下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是()
A. B. C. D.
2.在实数 、 、 、0、 中，无理数有( )个.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3. 已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边是( )
A.11 B. 7 C. 15 D. 15或7
4.若点 (2，3)关于 轴对称点是P1，则P1点坐标是( )
A.(﹣3，﹣2) B.(﹣2，﹣3) C.(﹣2，3) D.(2，﹣3)
5.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪内部建一座凉亭供大家休息，要使凉亭
到 的距离相等，则凉亭的位置应选在 ( )
A.△ 三条中线的交点 B.△ 三边的垂直平分线的交点
C.△ 三条角平分线的交点 D.△ 三条高所在直线的交点
6. 下列各组数中,不能构成直角三角形的一组是( )
A. B. C.3,4,5 D. 6,8,12
7.若 ，则点 所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.如图,由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形图案是某届国际数学大会的会标,如果大正方形的面积为16,小正方形的面积为3,直角三角形的两直角边分别为 和 ,那么 的值为( )
A. 256 B. 169 C. 29 D. 48
9.在如图所示的计算程序中， 与 之间的函数关系所对应的图象大致是( )
10.如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标分别是 ，把线段 绕点 旋转后得到线段 ，使点 的对应点 落在 轴的正半轴上，则点 的坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 4的算术平方根是
12.若等腰三角形中腰长为10 cm，底边长为16 cm，那么底边上的高为 .
13.将点 向右平移3个单位得到点(5，4)，则 点的坐标是_______.
14.过点(-1，-3)且与直线 平行的直线是___ .
15. .
16.若已知点 在一次函数 的图象上，则实数 =_____.
17.如图，在平面直角坐标系 中，已知点A(3，4)，将 绕坐标原点 逆时针旋转90°至 ，则点 的坐标是 .
18..如图，在△ 中，∠C=90°， ， 平分∠ ，交 于点 ， 于点 ，且 ，则△ 的周长为 .
三、解答题
19.(每题4分，共8分)计算：(1) (2)
20.(每题4分，共8分) 解方程：(1) ; (2)
21.(本题满分6分)已知实数 ，满足 ，求 的平方根和立方根
22.(本题满分6分)如图,在正方形网格上的一个△ .(其中点 均在网格上)
(1)作△ABC关于直线MN的轴对称图形△ ;
(2)以 点为一个顶点作一个与△ 全等的△ (规定点
与点 对应,另两顶点都在图中网格交点处).
(3)在 上画出点 ，使得 最小。
23.(本题满分6分)如图，在△ 中，∠ =90°， 是 的延长线上一点， 是 的垂直平分线， 交 于 ，求证： .
24.(本题满分6分) 已知一次函数 的图象过(1,1)和(2,−1).
(1)求一次函数 的解析式;(2)求直线 与坐标轴围成的三角形的面积。
25.(本题满分6分) 已知:如图等腰 中， , 于 ，且 .求 的面积.
26.(本题满分8分)如图,已知矩形 ,点 为 的中点,将△ 沿直线 折叠,点 落在 点处,连接
(1)求证： ∥
(2)若 ,求线段 的长。
27.(本题满分10分)如图，△ 中， ， 若动点 从点 开始，按 的路径运动，且速度为每秒 ，设运动的时间为 秒。
(1)当 为何值时， 把△ 的周长分成相等的两部分。
(2)当 为何值时， 把△ 的面积分成相等的两部分，并求出此时 的长;
(3)当 为何值时，△ 为等腰三角形?
28.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，长方形 的顶点 的坐标分别为
是 的中点，动点 从 点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着 运动，设点 运动的时间为 秒(0< <13).
(1)①点 的坐标是( ， );
②当点 在 上运动时，点 的坐标是( ， ) (用 表示);
(2)写出 的面积 与 之间的函数关系式，并求出 的面积等于9时点 的坐标;
(3)当点 在 上运动时，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转，点 恰好落到 的中点 处，则此时点 运动的时间 = 秒.(直接写出答案)
初二数学期中考试答案
1、C 2、C 3、B 4、C 5、B 6、D 7、B 8、C 9、A 10、B
11、2 12、6 13、(2,4) 14、 15、-3 16、3 17、(-4,3) 18、 8
19、(1) 2 (2)3 20、(1) (2)
21.
22.(1)如右图所示,△A′B′C′即为所求;
(2)如右图所示，△EPF即为所求;
(3)如右图所示,线段AC′于MN的交点Q即为所求。
23.解答：
证明：
∵ED=EB，
∴∠D=∠B，
∵∠ACB=90°，
∴∠A=90°−∠B,∠AFE=∠DFC=90°−∠D，
∴∠A=∠AFE，
∴AE=EF.
24(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A(1,1)，B(2,−1)，
∴{k+b=1，2k+b=−1，
解得：{k=−2 b=3，
∴一次函数解析式为：y=−2x+3.
(2)∵y=−2x+3与x轴、y轴交点的坐标分别为(32,0)、(0,3)，
∴与坐标轴围成的三角形的面积S=12×3×32=94.
25.解答：
∵BD⊥AC，
在Rt△BCD中，BD=8，BC=10，
∴CD=6，
设AB=AC=x，
则AD=x−6，
在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2，
∴(x−6)2+82=x2，
∴x= ，
∴
26(1)证明：∵点E为BC的中点,
∴BE=EC，
∵B′E=BE，
∴B′E=EC，
∴∠EB′C=∠B′CE，
由题意得,∠BEA=∠B′EA，
∴∠BEA=∠B′CE，
∴AE∥B′C;
(2)连接BB′，
∵BC=6，点E为BC的中点，
∴BE=3，又AB=4，
∴AE2=AB2+BE2，AE=5
∴BH= ,则BB′=
∵B′E=BE=EC，
∴∠BB′C=90°，
∴B′C=
27.解答：
(1)△ABC中，∵∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，
∴AB=10cm，
∴△ABC的周长=8+6+10=24cm，
∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，
∴t=12÷2=6(秒);
(2)当点P在AB中点时,CP把△ABC的面积分成相等的两部分,此时CA+AP=8+5=13(cm)，
∴t=13÷2=6.5(秒)，
∴CP=12AB=12×10=5cm;
(3)△BCP为等腰三角形时，分三种情况：
①如果CP=CB,那么点P在AC上,CP=6cm,此时t=6÷2=3(秒);
如果CP=CB,那么点P在AB上,CP=6cm,此时t=5.4(秒)
(点P还可以在AB上,此时,作AB边上的高CD,利用等面积法求得CD=4.8,再利用勾股定理求得DP=3.6,所以BP=7.2,AP=2.8,所以t=(8+2.8)÷2=5.4(秒))
②如果BC=BP,那么点P在AB上,BP=6cm,CA+AP=8+10−6=12(cm),此时t=12÷2=6(秒);
③如果PB=PC,那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处,即在AB的中点,此时CA+AP=8+5=13(cm)，
t=13÷2=6.5(秒);
综上可知，当t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形。
28.解答：
(1)①∵四边形OABC是矩形,A(6,0),B(6,4)，
∴C(0,4)，
∵D是BC的中点，
∴D(3,4).
②当P在AB上运动时,P(6,t−6)，
故答案为3，4，6，t−6;
(2)①当0
S=12×t×4=2t.
②当6
S=S矩形OCBA−S△OPA−S△PBD−S△CDO
=24−12×6×(t−6)−12×3×(10−t)−6=−32t+21，
③当10
∴S=12×(13−t)×4=−2t+26，
若S=9，由①得到2t=9，t=4.5，∴P1(4.5,0)，
若S=9,由②得到,−32t+21=9，即t=8，∴P2(6,2).
若S=9,由③得到,−2t+26=9,t=172(不合题意舍弃)，
综上所述,当P(4.5,0)或(6,2)时，△POD的面积为9.
(3)如图4中，
∵OM=CM=2，PM=PB，OP=t，
∴22+t2=42+(6−t)2，
解得t=4.
∴将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t=4s，
故答案为4.
初二年级期中考试试卷题目
一、选择题：(每题3分，共30分)
1.下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是()
A. B. C. D.
2.在实数、、、0、中，无理数有( )个.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3. 已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边是( )
A.11 B. 7 C. 15 D. 15或7
4.若点(2，3)关于轴对称点是P1，则P1点坐标是( )
A.(﹣3，﹣2) B.(﹣2，﹣3) C.(﹣2，3) D.(2，﹣3)
5.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪内部建一座凉亭供大家休息，要使凉亭
到的距离相等，则凉亭的位置应选在 ( )
A.△三条中线的交点 B.△三边的垂直平分线的交点
C.△三条角平分线的交点 D.△三条高所在直线的交点
6. 下列各组数中,不能构成直角三角形的一组是( )
A. B. C.3,4,5 D. 6,8,12
7.若，则点所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.如图,由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形图案是某届国际数学大会的会标,如果大正方形的面积为16,小正方形的面积为3,直角三角形的两直角边分别为和,那么的值为( )
A. 256 B. 169 C. 29 D. 48
9.在如图所示的计算程序中，与之间的函数关系所对应的图象大致是( )
10.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，把线段绕点旋转后得到线段，使点的对应点落在轴的正半轴上，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 4的算术平方根是
12.若等腰三角形中腰长为10 cm，底边长为16 cm，那么底边上的高为 .
13.将点向右平移3个单位得到点(5，4)，则点的坐标是_______.
14.过点(-1，-3)且与直线平行的直线是___ .
15. .
16.若已知点在一次函数的图象上，则实数=_____.
17.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，4)，将绕坐标原点逆时针旋转90°至，则点的坐标是 .
18..如图，在△中，∠C=90°，，平分∠，交于点，于点，且，则△的周长为 .
三、解答题
19.(每题4分，共8分)计算：(1) (2)
20.(每题4分，共8分) 解方程：(1); (2)
21.(本题满分6分)已知实数，满足，求的平方根和立方根
22.(本题满分6分)如图,在正方形网格上的一个△.(其中点均在网格上)
(1)作△ABC关于直线MN的轴对称图形△;
(2)以点为一个顶点作一个与△全等的△(规定点
与点对应,另两顶点都在图中网格交点处).
(3)在上画出点，使得最小。
23.(本题满分6分)如图，在△中，∠=90°，是的延长线上一点，是的垂直平分线，交于，求证：.
24.(本题满分6分) 已知一次函数的图象过(1,1)和(2,−1).
(1)求一次函数的解析式;(2)求直线与坐标轴围成的三角形的面积。
25.(本题满分6分) 已知:如图等腰中，,于，且.求的面积.
26.(本题满分8分)如图,已知矩形,点为的中点,将△沿直线折叠,点落在点处,连接
(1)求证：∥
(2)若,求线段的长。
27.(本题满分10分)如图，△中，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设运动的时间为秒。
(1)当为何值时，把△的周长分成相等的两部分。
(2)当为何值时，把△的面积分成相等的两部分，并求出此时的长;
(3)当为何值时，△为等腰三角形?
28.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为
是的中点，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着运动，设点运动的时间为秒(0< <13).
(1)①点的坐标是( ， );
②当点在上运动时，点的坐标是( ， ) (用表示);
(2)写出的面积与之间的函数关系式，并求出的面积等于9时点的坐标;
(3)当点在上运动时，连接，将线段绕点逆时针旋转，点恰好落到 的中点处，则此时点运动的时间= 秒.(直接写出答案)
初二数学期中考试答案
1、C 2、C 3、B 4、C 5、B 6、D 7、B 8、C 9、A 10、B
11、2 12、6 13、(2,4) 14、 15、-3 16、3 17、(-4,3) 18、 8
19、(1) 2 (2)3 20、(1)(2)
21.
22.(1)如右图所示,△A′B′C′即为所求;
(2)如右图所示，△EPF即为所求;
(3)如右图所示,线段AC′于MN的交点Q即为所求。
23.解答：
证明：
∵ED=EB，
∴∠D=∠B，
∵∠ACB=90°，
∴∠A=90°−∠B,∠AFE=∠DFC=90°−∠D，
∴∠A=∠AFE，
∴AE=EF.
24(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A(1,1)，B(2,−1)，
∴{k+b=1，2k+b=−1，
解得：{k=−2 b=3，
∴一次函数解析式为：y=−2x+3.
(2)∵y=−2x+3与x轴、y轴交点的坐标分别为(32,0)、(0,3)，
∴与坐标轴围成的三角形的面积S=12×3×32=94.
25.解答：
∵BD⊥AC，
在Rt△BCD中，BD=8，BC=10，
∴CD=6，
设AB=AC=x，
则AD=x−6，
在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2，
∴(x−6)2+82=x2，
∴x=，
∴
26(1)证明：∵点E为BC的中点,
∴BE=EC，
∵B′E=BE，
∴B′E=EC，
∴∠EB′C=∠B′CE，
由题意得,∠BEA=∠B′EA，
∴∠BEA=∠B′CE，
∴AE∥B′C;
(2)连接BB′，
∵BC=6，点E为BC的中点，
∴BE=3，又AB=4，
∴AE2=AB2+BE2，AE=5
∴BH=,则BB′=
∵B′E=BE=EC，
∴∠BB′C=90°，
∴B′C=
27.解答：
(1)△ABC中，∵∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，
∴AB=10cm，
∴△ABC的周长=8+6+10=24cm，
∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，
∴t=12÷2=6(秒);
(2)当点P在AB中点时,CP把△ABC的面积分成相等的两部分,此时CA+AP=8+5=13(cm)，
∴t=13÷2=6.5(秒)，
∴CP=12AB=12×10=5cm;
(3)△BCP为等腰三角形时，分三种情况：
①如果CP=CB,那么点P在AC上,CP=6cm,此时t=6÷2=3(秒);
如果CP=CB,那么点P在AB上,CP=6cm,此时t=5.4(秒)
(点P还可以在AB上,此时,作AB边上的高CD,利用等面积法求得CD=4.8,再利用勾股定理求得DP=3.6,所以BP=7.2,AP=2.8,所以t=(8+2.8)÷2=5.4(秒))
②如果BC=BP,那么点P在AB上,BP=6cm,CA+AP=8+10−6=12(cm),此时t=12÷2=6(秒);
③如果PB=PC,那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处,即在AB的中点,此时CA+AP=8+5=13(cm)，
t=13÷2=6.5(秒);
综上可知，当t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形。
28.解答：
(1)①∵四边形OABC是矩形,A(6,0),B(6,4)，
∴C(0,4)，
∵D是BC的中点，
∴D(3,4).
②当P在AB上运动时,P(6,t−6)，
故答案为3，4，6，t−6;
(2)①当0
S=12×t×4=2t.
②当6
S=S矩形OCBA−S△OPA−S△PBD−S△CDO
=24−12×6×(t−6)−12×3×(10−t)−6=−32t+21，
③当10
∴S=12×(13−t)×4=−2t+26，
若S=9，由①得到2t=9，t=4.5，∴P1(4.5,0)，
若S=9,由②得到,−32t+21=9，即t=8，∴P2(6,2).
若S=9,由③得到,−2t+26=9,t=172(不合题意舍弃)，
综上所述,当P(4.5,0)或(6,2)时，△POD的面积为9.
(3)如图4中，
∵OM=CM=2，PM=PB，OP=t，
∴22+t2=42+(6−t)2，
解得t=4.
∴将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t=4s，
故答案为4.
初二八年级数学上期中试卷
一、选择题：(本大题共6题，每题2分，满分12分)
1.下列根式中，与为同类二次根式的是………………………………………..( )
(A); (B); (C); (D).
【专题】计算题.
【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同.这样的二次根式叫做同类二次根式.
2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是…………………………………………( )
(A); (B); (C); (D) .
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.
【解答】
【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
3.已知一元二次方程：①，②. 下列说法正确的是( )
(A)方程①②都有实数根;
(B)方程①有实数根，方程②没有实数根;
(C)方程①没有实数根，方程②有实数根;
(D)方程①②都没有实数根 .
【专题】常规题型.
【分析】根据根的判别式即可求出答案.
【解答】解：①△=9-4×1×3=9-12=-3，故①没有实数根;
②△=9+12=21，故②有实数根
故选：C.
【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型.
4. 某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件
售价为578元，设每次降价的百分率为x，依题意可列出关于x的方程………..( )
(A); (B);
(C); (D).
【分析】等量关系为：原价×(1-降价的百分率)2=现在的售价，把相关数值代入即可.
【解答】解：第一次降价后的价格为800×(1-x)，
第二次降价后的价格为800(1-x)2，
可列方程为800(1-x)2=578.
故选：B.
【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程;得到现在售价的等量关系是解决本题的关键.
5. 下列命题中，真命题是………………………………………………………………..( )
(A)两条直线被第三条直线所截，同位角相等;
(B)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;
(C)直角三角形的两个锐角互余;
(D)三角形的一个外角等于两个内角的和.
【专题】三角形.
【分析】A、根据平行线的性质进行判断;
B、根据三角形全等的判定进行判断;
C、根据三角形的内角和为180°，可知直角三角形的两个锐角互余;
D、根据三角形的外角与内角和关系及三角形的内角和定理可做判断.
【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，所以A选项错误，是假命题;
B、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以B选项错误，是假命题;
C、直角三角形的两个锐角互余，所以C选项正确，是真命题;
D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误，是假命题;
故选：C.
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题可分为真命题和假命题.
6. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE交于点H，且HD=DC，那么下列结论中，正确的是………………………………………………………………..( )
(A)△ADC≌△BDH;
(B)HE=EC;
(C)AH=BD;
(D)△AHE≌△BHD .
【分析】首先根据垂直可得∠ADB=∠ADC=90°，然后再证明∠HAE=∠HBD，然后再利用AAS证明△ADC≌△BDH.
【解答】解：∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠DAE+∠AHE=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠HBD+∠BHD=90°，
∵∠AHE=∠BHD，
∴∠HAE=∠HBD，
在△ADC和△BDH中，
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
二、填空题：(本大题共12题，每题3分，满分36分)
7. 化简：_______ .
【专题】计算题.
【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质可以把式子化简求值.
8. 如果代数式有意义，那么实数的取值范围是___________ .
【专题】常规题型.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可.
【解答】解：由题意得：3x-1≥0，
解得：
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.
9. 计算：___________ .
【分析】根据二次根式的乘法法则计算.
10. 写出的一个有理化因式是____________ .
【专题】计算题;实数.
【分析】利用有理化因式定义判断即可.
【解答】
【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
11. 不等式：的解集是_________________ .
【专题】常规题型.
【分析】系数化为1求得即可.
【解答】
【点评】主要考查解一元一次不等式，并进行分母有理化;注意：不等式两边同乘以负数，不等号方向改变.
12. 方程的解为___________________.
【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.
【解答】解：x2=x，
移项得：x2-x=0，
分解因式得：x(x-1)=0，
可得x=0或x-1=0，
解得：x1=0，x2=1.
故答案为：x1=0，x2=1
【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
13. 在实数范围内因式分解：_______________________.
【专题】计算题.
14. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围
是_______________.
【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，方程x2-x+a=0有两个不相等的实数根，方程必须满足△=b2-4ac>0，即可求得.
【解答】解：x的一元二次方程x2-x+a=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=1-4a>0，
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.
15. 如果关于的一元二次方程的一个根是，那么的值为_____.
【专题】方程思想.
【分析】由题意知关于x的一元二次方程(a-1)x2-x+a2-1=0的一个根是0，所以直接把一个根是0代入一元二次方程(a-1)x2-x+a2-1=0中即可求出a.
【解答】解：∵0是方程(a-1)x2-x+a2-1=0的一个根，
∴a2-1=0，
∴a=±1，
但a=1时一元二次方程的二次项系数为0，舍去，
∴a=-1.
故答案为：-1.
【点评】此题主要考查一元二次方程的定义，比较简单，直接把x=0代入方程就可以解决问题，但求出的值一点要注意不能使方程二次项系数为0.
16. 如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，
要使△ABC≌△DEF成立，请添加一个条件，这个条件可以
是_________________ .
【专题】常规题型.
【分析】根据全等三角形的判定方法可以由SSS证明△ABC≌△DEF.
【解答】解：添加AB=ED.
∵FB=CE，
∴FB+CF=CE+CF，
∴BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
故答案为AB=DE.
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握SSS证明两个三角形全等，此题难度不大.
17. 将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果……，那么……”的形式：
_____________________________________________________________________________ .
【分析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论.
【解答】解：将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果…，那么…”的形式：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等，
故答案为：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等.
【点评】本题考查了命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，难度适中.
18. 如图，在△ABC中，∠CAB=70°. 在同一平面内，
现将△ABC绕点A旋转，使得点B落在点B’，点C
落在点C’，如果CC’//AB，那么∠BAB’ = ________°.
【专题】常规题型.
【分析】先根据平行线的性质，由CC′∥AB得∠AC′C=∠CAB=70°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，于是根据等腰三角形的性质有∠ACC′=∠AC′C=70°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠CAC′=40°，从而得到∠BAB′的度数.
【解答】解：∵CC′∥AB，
∴∠AC′C=∠CAB=70°，
∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，
在△ACC′中，∵AC=AC′，
∴∠ACC′=∠AC′C=70°，
∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°，
∴∠BAB′=40°.
故答案为：40.
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.
三、解答题：(本大题共4题，第19~22题，每题6分;第23题8分;第24~25题每题10分，满分52分)
19. 计算： .
【专题】常规题型.
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.
【解答】
原式=
=
= . ……
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.
20. 用公式法解方程： .
专题】方程与不等式.
【分析】根据公式法可以解答此方程.
【解答】解：∵x2-5x+3=0，
∴
∴ 原方程的根是：
【点评】本题考查解一元二次方程-公式法，解答本题的关键是明确公式法解方程的方法.
21. 用配方法解方程： .
专题】常规题型.
【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案.
【解答】解：
∴ ， ∴
∴ 原方程的根是：
【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型.
22. 已知：如图，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，点E是AB的中点，联结CE并延长
交BD于点F .
求证：CE = FE .
【专题】线段、角、相交线与平行线;图形的全等.
【分析】根据平行线的判定可得AC∥BD，根据平行线的性质可得∠A=∠B，根据中点的定义可得AE=BE，根据ASA可得△AEC≌△BEF，再根据全等三角形的性质即可求解.
【解答】证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴AC∥BD，
∴∠A=∠B，
又∵点E是AB的中点，
∴AE=BE，
在△AEC与△BEF中，
∴△AEC≌△BEF(ASA)，
∴CE=FE.
【点评】考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是根据ASA证明△AEC≌△BEF.
23. 如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE、AF处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间用同样材料分割成两个长方形. 已知墙AE长120米，墙AF长40米，要使长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC和CD各取多少米?
【专题】常规题型.
【分析】设BC=x米，则CD=(180-2x)米，然后根据长方形的面积公式列出方程求解即可.
【解答】解：设BC=x米，则CD=(180-2x)米.
由题意，得：x(180-2x)=4000，
整理，得：x2-90x+2000=0，
解得：x=40或x=50>40(不符合题意，舍去)，
∴180-2x=180-2×40=100<120(符合题意).
答：BC=40米，CD=100米.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是用x表示CD的长，然后根据长方形的面积公式列出方程.
24.我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0.
运用上述知识，解决下列问题：
(1)如果，其中a、b为有理数，那么a= ，b= ;
(2)如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值.
【专题】阅读型.
【分析】(1)a，b是有理数，则a-2，b+3都是有理数，根据如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0.即可确定;
(2)首先把已知的式子化成ax+b=0，(其中a、b为有理数，x为无理数)的形式，根据a=0，b=0即可求解.
【点评】本题考查了实数的运算，正确理解题意是关键.
25.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠ADC，点E是BC边上的一点，且AE=DC.
(1)求证：△ABC≌△EAD ;
(2)如果AB⊥AC，求证：∠BAE= 2∠ACB.
【专题】图形的全等.
【分析】(1)根据平行线的性质和全等三角形的判定定理AAS推知△ABC≌△CDA，结合该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理SAS证得结论;
(2)过点A作AH⊥BC于H.由等腰三角形的性质，三角形内角和定理证得结论.
【解答】证明：(1)∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA.
又∠B=∠ADC，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA(AAS)
∴BC=AD，AB=DC，∠ACB=∠CAD.
又 AE=DC，AB=DC，
∴AB=AE.
∴∠B=∠AEB.
又∠ACB=∠CAD，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD.
∴∠B=∠EAD.
在△ABC与△EAD中，
(2)过点A作AH⊥BC于H.
∵AB=AE，AH⊥BC.
∴∠BAE=2∠BAH.
在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
又 AB⊥AC，
∴∠BAC=90°.
∴∠B+∠ACB=90°.
同理：∠B+∠BAH=90°.
∴∠BAH=∠ACB.
∴∠BAE=2∠ACB.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和;熟练掌握有关定理进行推理论证是解决问题的关键.
第一学期八年级数学学科期中考试卷
参考答案
一.选择题(本大题共6题，每题2分，满分12分)
1.(B); 2.(D); 3.(C); 4.(B); 5.(C); 6.(A).
二、填空题：(本大题共12题，每题3分，满分36分)
7.; 8.; 9.; 10. ; 11. ;
12.，; 13.; 14.; 15.;
16.(或等);
17. 如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等; 18.40°.
三、解答题(本大题共7题，满分52分)
19.(本题满分6分)
解： 原式= …………………………(2分+2分)
= …………………………………(1分)
= . ………………………………………(1分)
20.(本题满分6分)
解：
…………………………(2分)
∴ …………(2分)
∴ 原方程的根是： ……………(2分)
21.(本题满分6分)
解： ……………………………………………(1分)
……………………………………………(1分)
…………………………(1分)
∴ ， ∴ …………………………(2分)
∴ 原方程的根是：…………………(1分)
22.(本题满分6分)
证明：∵ AC⊥CD，BD⊥CD .
∴ AC//BD ………………………(1分)
∴ ∠A=∠B ……………………(1分)
又 点E是AB的中点，∴AE=BE ………(1分)
又 ∠AEC=∠BEF ………………(1分)
∴ △AEC≌△BEF ………………(1分)
∴ CE=FE . ………………(1分)
【说明：其他解法，酌情给分】
23.(本题满分8分)
解：设米，则米 ……(1分)
由题意，得： ……(3分)
整理，得：
解得： 或(不符合题意，舍去)……………(2分)
∴ (符合题意)…………(1分)
答：米，米 …………………………………………(1分)
24.(本题满分10分)
解：(1)，; ……………………(2分+2分)
(2)由，
得：. ……………………(1分)
∴ . ……………………(1分)
由题意，得： ， ……………………(2分)
解得： . ………………………………………(1分)
∴ . ……………………(1分)
25.(本题满分10分)
证明：(1)∵ AB//CD，
∴ ∠BAC=∠DCA . ……(1分)
又 ∠B=∠ADC，AC=CA，
∴ △ABC≌△CDA . ……(1分)
∴ BC=AD，AB=DC，∠ACB=∠CAD . ……(1分)
又 AE=DC，AB=DC，
∴ AB=AE . ……(1分)
∴ ∠B=∠AEB .
又 ∠ACB=∠CAD，∴ AD//BC，∴ ∠AEB=∠EAD .
∴ ∠B=∠EAD . ……(1分)
在△ABC与△EAD中，
∴ △ABC≌△EAD . ……(1分)
【说明：其他解法，酌情给分】
(2)过点A作AH⊥BC于H . ……(1分)
∵ AB=AE，AH⊥BC .
∴ ∠BAE=2∠BAH . ……(1分)
在△ABC中，
∵ ∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
又 AB⊥AC，∴ ∠BAC=90°.
∴ ∠B+∠ACB=90°.
同理：∠B+∠BAH=90°.
∴ ∠BAH=∠ACB . ……(1分)
∴ ∠BAE=2∠ACB . ……(1分)
【说明：其他解法，酌情给分】