初二年级数学下学期期中试卷题三篇
对于很多同学来说觉得数学很难学习,其实不难的,今天小编就给大家分享一下八年级数学,一起来阅读哦
八年级数学期中试卷下学期
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)下列根式中,不是最简二次根式的是()
A. B. C. D.
2.(3分)下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是()
A.a=1.5,b=2,c=3 B.a=7,b=24,c=25
C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5
3.(3分)根据下列条件,不能判定四边形是平行四边形的是()
A.一组对边平行且相等的四边形
B.两组对边分别相等的四边形
C.对角线相等的四边形
D.对角线互相平分的四边形
4.(3分)已知三角形的三边长之比为1:1: ,则此三角形一定是()
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
5.(3分)如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠AEF=()
A.110° B.115° C.120° D.130°
6.(3分)实数a、b在数轴上对应的位置如图,则 =()
A.b﹣a B.2﹣a﹣b C.a﹣b D.2+a﹣b
7.(3分)如图,在周长为20cm的▱ABCD中,AB≠AD,对角线AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为()
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
8.(3分)如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是()
A.12≤a≤13 B.12≤a≤15 C.5≤a≤12 D.5≤a≤13
9. (3分)如图,在直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A落在A1处,已知OA= ,AB=1,则点A1的坐标是()
A.( ) B.( ) C.( ) D.( )
10.(3分)已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB= .下列结论:
①△APD≌△AEB;
②点B到直线AE的距离为 ;
③EB⊥ED;
④S△APD+S△APB=1+ ;
⑤S正方形ABCD=4+ .
其中正确结论的序号是()
A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)计算 的结果是 .
12.(3分)要使式子 有意义,则a的取值范围为 .
13.(3分)直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为 .
14.(3分)如图,在▱ABCD中,AB=7,AD=11,DE平分∠ADC,则BE= .
15.(3分)如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ,使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)
16.(3分)如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0)、B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2013的直角顶点的坐标为 .
三、计算题(共9小题,共20分)
17.(20分)(1)计算 +| ﹣1|﹣π0+( )﹣1;
(2) + ÷ (a>0);
(3)先化简,后计算: + + ,其中a= ,b= .
18.(8分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:
(1)画线段AD∥BC且使AD=BC,连接CD;
(2)线段AC的长为 ,CD的长为 ,AD的长为 ;
(3)△ACD为 三角形,四边形ABCD的面积为 .
19.(8分)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=105°,CD⊥AB于D,BC=2cm,求AC和AB的长.(结果保留二次根式)
20.(8分)有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食,它的巢筑在距离该树24m远的一棵大树上,大树高14m,且巢离树顶部1m,当它听到巢中幼鸟的叫声,立即赶过去,如果它飞行的速度为5m/s,那它至少需要多少时间才能赶回巢中?(画出符合题意的几何图形,并求解)
21.(8分)如图,在▱ABCD中,O是对角线AC和BD的交点,OE⊥AD于E,OF⊥BC于F.求证:OE=OF.
22.(12分)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N.
(1)求证:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求证:四边形MPND 是正方形.
23.(12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B>∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,CF∥AB交DE的延长线于点F.
(1)求证:DE=EF;
(2)连结CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,求证:∠B= ∠A+∠DGC.
24.(12分)先观察下列等式,再回答下列问题:
① ;
② ;
③ .
(1)请你根据上面三个等式提供的信息,猜想 的结果,并验证;
(2)请你按照上面各等式反映的规律,试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数).
25.(14分)如图1,在△ABC中,AB=BC,P为AB边上一点,连接CP,以PA、PC为邻边作▱APCD,AC与PD相交于点E,已知∠ABC=∠AEP=α(0°<α<90°).
(1)求证:∠EAP=∠EPA;
(2)▱APCD是否为矩形?请说明理由;
(3)如图2,F为BC中点,连接FP,将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度,得到∠MEN(点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点).猜想线段EM与EN之间的数量关系,并证明你的结论.
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)下列根式中,不是最简二次根式的是()
A. B. C. D.
【解答】解:C、∵ = = ;
∴它不是最简二次根式.
故选:C.
2.(3分)下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是()
A.a=1.5,b=2,c=3 B.a=7,b=24,c=25
C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5
【解答】解:A、∵1.52+22≠32,∴该三角形不是直角三角形, 故A选项符合题意;
B、∵72+242=252,∴该三角形是直角三角形,故B选项不符合题意;
C、∵62+82=102,∴该三角形是直角三角形,故C选项不符合题意;
D、∵32+42=52,∴该三角形不是直角三角形,故D选项不符合题意.
故选:A.
3.(3分)根据下列条件,不能判定四边形是平行四边形的是()
A.一组对边平行且相等的四边形
B.两组对边分别相等的四边形
C.对角线相等的四边形
D.对角线互相平分的四边形
【解答】解:A、∵AD=BC,AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,故本选项正确;
B、∵AD=BC,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,故本选项正确;
C、由AC=BD,不能推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误;
D、∵OA=OC,OD=OB,
∴四边形ABCD是平行四边形,故本选项正确;
故选:C.
[
4.(3分)已知三角形的三边长之比为1:1: ,则此三角形一定是()
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
【解答】解:由题意设三边长分别为:x,x, x
∵x2+x2=( x)2,∴三角形一定为直角三角形,并且是等腰三角形.
故选:D.
5.(3分)如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠AEF=()
A.110° B.115° C.120° D.130°
【解答】解:根据题意得:∠2=∠3,
∵∠1+∠2+∠3=180°,
∴∠2=(180°﹣50°)÷2=65°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠AEF+∠2=180°,
∴∠AEF=180°﹣65°=115°.
故选:B.
6.(3分)实数a、b在数轴上对应的位置如图,则 =()
A.b﹣a B.2﹣a﹣b C.a﹣b D.2+a﹣b
【解答】解:由数轴上a、b所在的位置,可知a<1,0
则
=|b﹣1|﹣|a﹣1|
=1﹣b﹣1+a
=a﹣b
故选:C.
7.(3分)如图,在周长为20cm的▱ABCD中,AB≠AD,对角线AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为()
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
【解答】解:根据平行四边形的性质得:OB=OD,
∵EO⊥BD,
∴EO为BD的垂直平分线,
根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得:BE=DE,
∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD= ×20=10cm.
故选:D.
8.(3分)如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是()
A.12≤a≤13 B.12≤a≤15 C.5≤a≤12 D.5≤a≤13
【解答】解:a的最小长度显然是圆柱的高12,最大长度根据勾股定理,得: =13.
即a的取值范围是12≤a≤13.
故选:A.
9.(3分)如图,在直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A落在A 1处,已知OA= ,AB=1,则点A1的坐标是()
A.( ) B.( ) C.( ) D.( )
【解答】解:在Rt△AOB中,tan∠AOB= ,
∴∠AOB=30°.
而Rt△AOB≌Rt△A1OB,
∴∠A1OB=∠AOB=30°.
作A1D⊥OA,垂足为D,如图所示.
在Rt△A 1OD中,OA1=OA= ,∠A1OD=60°,
∵sin∠A1OD= ,
∴A1D=OA1•sin∠A1OD= .
又cos∠A1OD= ,
∴OD=OA1•cos∠A1OD= .
∴点A1的坐标是 .
故选:A.
10.(3分)已知:如 图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB= .下列结论:
①△APD≌△AEB;
②点B到直线AE的距离为 ;
③E B⊥ED;
④S△APD+S△APB=1+ ;
⑤S正方形ABCD=4+ .
其中正确结论的序号是()
A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤
【解答】解:①∵∠EAB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,
∴∠EAB=∠PAD,
又∵AE=AP,AB=AD,
∴△APD≌△AEB(故①正确);
③∵△APD≌△AEB,
∴∠APD=∠AEB,
又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE,
∴∠BEP=∠PAE=90°,
∴EB⊥ED(故③正确);
②过B作BF⊥AE,交AE的延长线于F,
∵AE=AP,∠EAP=90°,
∴∠AEP=∠APE=45°,
又∵③中EB⊥ED,BF⊥AF,
∴∠FEB=∠FBE=45°,
又∵BE= = = ,
∴BF=EF= (故②不正确);
④如图,连接BD,在Rt△AEP中,
∵AE=AP=1,
∴EP= ,
又∵PB= ,
∴BE= ,
∵△APD≌△AEB,
∴PD=BE= ,
∴S△ABP+S△ADP=S△ABD﹣S△BDP= S正方形ABCD﹣ ×DP×BE= ×(4+ )﹣ × × = + .(故④不正确).[来源:Z.xx.k.Com]
⑤∵EF=BF= ,AE=1,
∴在Rt△ABF中,AB2=(AE+EF)2+BF2=4+ ,
∴S正方形ABCD=AB2=4+ (故⑤正确);
故选:D.
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)计算 的结果是3.
【解答】解:原式=(5 ﹣2 )÷ =3.
故答案为:3.
12.(3分)要使式子 有意义,则a的取值范围为a≥﹣2且a≠0.
【解答】解:根据题意得:a+2≥0且a≠0,
解得:a≥﹣2且a≠0.
故答案为:a≥﹣2且a≠0.
13.(3分)直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为 .
【解答】解:由勾股定理可得:斜边长2=52+122,
则斜边长=13,
直角 三角形面积S= ×5×12= ×13×斜边的高,
可得:斜边的高= .
故答案为: .
14.(3分)如图,在▱ABCD中,AB=7,AD=11,DE平分∠ADC,则BE=4.
【解答】解:∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE,
∵▱ABCD中AD∥BC,
∴∠ADE=∠CED,
∴∠CDE=∠CED,[来源:学科网ZXXK]
∴CE=CD,
∵在▱ABCD中,AB=7,AD=11,
∴CD=AB =7,BC=AD=11,
∴BE=BC﹣CE=11﹣7=4.
故答案为:4.
15.(3分)如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件OA=OC,使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)
【解答】解:OA=OC,
∵OB=OD,OA=OC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AC⊥BD,
∴平行四边形ABCD是菱形,
故答案为:OA=OC.
16.(3分)如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0)、B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2013的直角顶点的坐标为(8052,0).
【解答】解:∵点A(﹣3,0)、B(0,4),
∴AB= =5,
由图可知,每三个三角形为一个循环组依次循环,一个循环组前进的长度为:4+5+3=12,
∵2013÷3=671,
∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点,
∵671×12=8052,
∴△2013的直角顶点的坐标为(8052,0).
故答案为:(8052,0).
三、计算题(共9小题,共20分)
17.(20分)(1)计算 +| ﹣1|﹣π0+( )﹣1;
(2) + ÷ (a>0);
(3)先化简,后计算: + + ,其中a= ,b= .
【解答】解:(1)原式=2 + ﹣1﹣1+2=3
(2)原式=3 + • ÷
=3 + •
=3 +
(3)当a= ,b= 时,
原式= + +
= +
=
=
18.(8分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:
(1)画线段AD∥BC且使AD=BC,连接CD;
(2)线段AC的长为2 ,CD的长为 ,AD的长为5;
(3)△ACD为直角三角形,四边形ABCD的面积为10.
【解答】解:(1)如图所示:
(2)AC= =2 ;
CD= = ;
AD= =5;
(3)∵(2 )2+( )2=52,
∴△ACD是直角三角形,
S四边形ABCD=4×6﹣ ×2×1﹣ ×4×3﹣ ×2×1﹣ ×3×4=10.
故答案为:2 , ,5;直角,10.
19.(8分)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=105°,CD⊥AB于D,BC=2cm,求AC和AB的长.(结果保留二次根式)
【解答】解:∵在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=105°,CD⊥AB于D,
∴在△ADC中,∠ADC=90°,∠ACD=60°
∴AC=2CD;
在△BDC中,∠BDC=90°,∠BCD=∠DBC=45°
∴CD=BD
由勾股定理可得,BD2+CD2=4
∴CD=BD= ,
∴AC=2 cm;
在△ADC中,
AD=AC•sin60°=2 • = ,
∴AB=AD+BD=( )cm.
20.(8分)有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食,它的巢筑在距离该树24m远的一棵大树上,大树高14m,且巢离树顶部1m,当它听到巢中幼鸟的叫声,立即赶过去,如果它飞行的速度为5m/s,那它至少需要多少时间才能赶回巢中?(画出符合题意的几何图形,并求解)
【解答】解:如图,由题意知AB=3m,CD=14﹣1=13(m),BD=24m.
过A作AE⊥CD于E.则CE=13﹣3=10(m),AE=24m,
在Rt△AEC中,
AC2=CE2+AE2=102+242.[来源:Z|xx|k.Com]
故AC=26m,
则26÷5=5.2(s),
答:它至少需要5.2s才能赶回巢中.
21.(8分)如图,在▱ABCD中,O是对角线AC和BD的交点,OE⊥AD于E,OF⊥BC于F.求证:OE=OF.
【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AD∥BC,
∴∠EAO=∠ FCO,
∵OE⊥AD,OF⊥BC,
∴∠AEO=∠CFO=90°,
在△AEO和△CFO中,
∵ ,
∴△AEO≌△CFO(AAS),
∴OE=OF.
22.(12分)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平 分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N.
(1)求证:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求证:四边形MPND是正方形.
【解答】证明:(1)∵对角线BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
在△ABD和△CBD中,
,
∴△ABD≌△CBD(SAS),
∴∠ADB=∠CDB;
(2)∵PM⊥AD,PN⊥CD,
∴∠PMD=∠PND=90°,
∵∠ADC=90°,
∴四边形MPND是矩形,
∵∠ADB=∠CDB,
∴∠ADB=45°
∴PM=MD,
∴四边形MPND是正方形.
23.(12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B>∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,CF∥AB交DE的延长线于点F.
(1)求证:DE=EF;
(2)连结CD,过点D作DC的垂线 交CF的延长线于点G,求证:∠B=∠A+∠DGC.
【解答】证明:(1)∵DE∥BC,CF∥AB,
∴四边形DBCF为平行四边形 ,
∴DF=BC,
∵D为边AB的中点,DE∥BC,
∴DE= BC,
∴EF=DF﹣DE=BC﹣ CB= CB,
∴DE=EF;
(2)∵DB∥CF,
∴∠ADG=∠G,
∵∠ACB=90°,D为边AB的中点,
∴CD=DB=AD,
∴∠B=∠DCB,∠A=∠DCA,
∵DG⊥DC,
∴∠DCA+∠1=90°,
∵∠DCB+∠DCA=90°,
∴∠1=∠DCB=∠B,
∵∠A+∠ADG=∠1,
∴∠A+∠G=∠B.
24.(12分)先观察下列等式,再回答下列问题:
① ;
② ;
③ .
(1)请你根据上面三个等式提供的信息,猜想 的结果,并验证;
(2)请你按照上面各等式反映的规律,试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数).
【解答】解:
(1) ,
验证: = ;
(2) (n为正整数).
25.(14分)如图1,在△ABC中,AB=BC,P为AB边上一点,连接CP,以PA、PC为邻边作▱APCD,AC与PD相交于点E,已知∠ABC=∠AEP=α(0°<α<90°).
(1)求证:∠EAP=∠EPA;
(2)▱APCD是否为矩形?请说明理由;
(3)如图2,F为BC中点,连接FP,将∠AEP绕点E顺时针旋 转适当的角度,得到∠MEN(点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点).猜想线段EM与EN之间的数量关系,并证明你的结论.
【解答】(1)证明:在△ABC和△AEP中,
∵∠ABC=∠AEP,∠BAC=∠EAP,
∴∠ACB=∠APE,
在△ABC中,AB=BC,
∴∠ACB=∠BAC,
∴∠EPA=∠EAP.
(2)解:▱APCD是矩形.理由如下:
∵四边形APCD是平行四边形,
∴AC=2EA,PD=2EP,
∵由(1)知∠EPA=∠EAP,
∴EA=EP,
则AC=PD,
∴▱APCD是矩形.
(3)解:EM=EN.
证明:∵EA=EP,
∴∠EPA= = =90°﹣ α,
∴∠EAM=180°﹣∠EPA=180°﹣(90°﹣ α)=90°+ α,
由(2)知∠CPB=90°,F是BC的中点,
∴FP=FB,
∴∠FPB=∠ABC=α,
∴∠EPN=∠EPA+∠APN=∠EPA+∠FPB=90°﹣ α+α=90°+ α,
∴∠EAM=∠EPN,
∵∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度,得到∠MEN,
∴∠AEP=∠MEN,
∴∠AEP﹣∠AEN=∠MEN﹣∠AEN,即∠MEA=∠NEP,
在△EAM和△EPN中,
∴△EAM≌△EPN(ASA),
∴EM=EN.
八年级数学下期中考试卷参考
一、选择题:相信你一定能选对!(下列各小题的四个选项中,有且只有一个是符合题意的,把你认为符合题意的答案代号填入答题表中,每小题3分,共36分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
1.若 有意义,则x的取值范围
A.x>2 B.x≤ C.x≠ D.x≤2
2.下面各组数是三角形的三边的长,则能构成直角三角形的是
A.2,2,3 B.5,6,7 C.4,5,6 D.60,80,100
3. 如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到建筑物的高度是
A.12米 B.13米 C.14米 D.15米
4.下列根式中,与 为同类二次根式的是
A. B. C. D. 5.已知平行四边形 ABCD中, ,则 的度数为
A. B. C. D.
6. 如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形,其中阴影部分面积相等的是
A.只有①和②相等 B.只有③和④相等
C.只有①和④相等 D.①和②,③和④分别相等
7.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是
A.当AB=BC时,它是菱形 B.当AC=BD时,它是正方形
C.当∠ABC=90°时,它 是矩形 D.当AC⊥BD时,它是菱形
8. 把 根号外的因式移到根号内,得
A. B. C. D.
9. 如图, ∥ ,BE∥CF,BA⊥ ,DC⊥ ,下面给出四个结论:①BE=CF;②AB=DC;③ ;
④四边形 是矩形.其中说法正确的有
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
10. 如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D
落在点D′处,则重叠部分△AFC的面积为()
A.6 B.8
C.10 D.12
11.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E的面积是
A.13 B.26 C.47 D.94
12.如图,矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点O;以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B;…依此类推,则平行四边形AO4C5B的面积为
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
二、填空题:你能填得又对又快吗? (每题3分,共18分)
13. 比较大小: .(填“﹤”,“=”或“﹥”)
14.如果 ,那么 的值为____________.
15.如图,四边形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,CD=12cm,DA=13cm,且∠ABC=90°,则四边形ABCD的面积是 cm2.
16. 如图,□ABCD中,E,F分别为AD,BC 边上的一点.若再增加一个条件 ,就可得BE=DF.
17.已知a、b、c、d为四边形的四边长,a、c为对边,且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形一定是 四边形.
18. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(6,0)、(0,4),点P是线段BC上的动点,当△OPA是等腰三角形时,则P点的坐标是 .
三、解答题:一定要细心,你能行!(本大题共7小题,共66分)
19. (本题共2小题,第(1)小题5分,第(2)小题6分,满分11分)
(1) (2)
20.(本小题满分8分)
为了增强学生体质,学校鼓励学生多参加体育锻炼,小华同学马上行动,每天围绕小区进行晨跑锻炼.该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD,已知四边形ABED为正方形,∠DCE=45°,AB=100米.小华某天绕该道路晨跑5圈,求小华该天晨跑的路程是多少?(结果保留整数, )
21.(本小题满分8分)已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,DF∥BE.求证:四边形ABCD为平行四边形.
22.(本小题满分8分)如图,在□ABCD中,AB:BC=5:4,对角线AC、BD相交于点O ,且BD⊥AD,BD=6,试求AB、BC、AC的值.
23. (本小题满分9分)
先化简,再求值: ,其中 ,
24.(本小题满分10分)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.
(1)求证:BD=CD;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由.
25. (本小题满分12分)已知:如图,在矩形ABCD中, , 分别是边 , 的中点, , 分别是线段 , 的中点.
(1)求证: ≌ ;
(2)判断四边形 是什么特殊四边形,并证明你的结论;
(3)当四边形 是正方形时,求 的值.
温馨提示:请仔细认真检查,特别是计算题,不要因为自己的粗心大意造成失误而后悔哟!
八年级数学答案及评分标准
一、选择题(每小题3分,共36分)
BDAAD DBCDC CB
二、填空题(每小题3分,共18分)
13. < 14. -6 15. 36 16. 17. 平行
18. (3,4)或( ,4)或(6﹣ ,4)(一个点1分)
三、解答题(本大题共6小题,共56分)
19. (1) 解:原式= …………………………………………4分
……………………………………………5分
(2)原式= [ ][ ] ……………………………………1分
= ………………………………………………2分
……………………………………………………4分
…………………………………………………………5分
. …………………………………………6分
20.解:∵四边形ABCD是正方形,∴DE=AB=BE=AD=100,
∠DEC=∠DEB=90°,又∵∠DCE=45°,
∴△DEC是等腰直角三角形,
∴EC=DE=100,……………………………………………………………2分
∴DC= , ……………………5分
5(AB+BC+CD+AD)=5(100+100+100+ +100)
=5(400+ ) ……………………………………………………7分
≈2705(米),
∴小华该天晨跑的路程约为2705米. …………………………………………8分
21.证明:∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC,
∵DF∥BE, ∴∠DFA=∠BEC,
∴∠AEB=∠DFC,…………………………………………………3分
在△AEB和△CFD中 ,
∴△AEB≌△CFD(ASA),…………………………………………6分
∴AB=CD,
∵AB∥CD,
∴四边形ABCD为平行四边形.…………………………………………8分
22. 解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,BC=AD,OA=OC,OB=OD
∵BD⊥AD,在 中,设 ,则
根据勾股定理得:
∴ ,解得: ,…………………………………………4分
∴ . …………………………………………6分
又在 中,
,解得
∴ …………………………………………8分
23. 解:原式 ……………………2分
……………………………4分 ……………………………5分
……………… ………………………………6分
当 , 时,
原式 ………………………………7分
……………………………………………9分
24. 解:(1)∵AF∥BC
∴∠AFE=∠DCE
∵E是AD的中点
∴AE=DE ……………………………………2分
在△AEF和△DEC中
∴△AEF≌△DEC(AAS)
∴AF=CD. ………………………………………4分
∵AF=BD
∴BD=CD. ………………………………………5分
(2)当△ABC满足:AB=AC时,四边形AFBD是矩形. ………………6分
理由如下:
∵AF∥BD,AF=BD,
∴四边形AFBD是平行四边形, …………………………………………………………8分
∵AB=AC,BD=CD,
∴∠ADB=90°,
∴平行四边形AFBD是矩形. ………………………………………10分
25.(1)证明:∵四边形 是矩形,
∴ , 90°,
又∵ 是 的中点, ∴ .
在 和 中,
,
∴ ≌ . ………………………………………4分
(2)解:四边形 是菱形.
∵ 分别是 的中点,
∴ ∥ , .
∴四边形 是平行四边形.
由(1),得 ∴ .
∴四边形 是菱形. ………………………………………8分
(3)解:∵四边形 是正方形.
∴ ,
又∵ 是 的中点,
八年级数学下册期中试题
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
2.下列说法正确的是
A.若你在上一个路口遇到绿灯,则在下一路口必遇到红灯
B.某篮球运动员2次罚球,投中一个,则可断定他罚球命中的概率一定为50%
C.“明天我市会下雨”是随机事件
D.若某种彩票中奖的概率是1%,则买100张该种彩票一定会中奖
3.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形
4.用反证法证明“若a>b>0,则 ”时,应假设
A. B. C. D.
5.如图,在□ABCD中,不一定成立的是
①AO=CO;②AC⊥BD;③AD∥BC;④∠CAB=∠CAD.
A.①和④ B.②和③ C.③和④ D.②和④
6.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m与y=﹣ (m≠0)的图象可能是A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共30分)
7.若函数错误!未找到引用源。,则自变量 的取值范围是 ▲ .
8. 已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm,则这个三角形的周长是 ▲ cm.
9.已知菱形的对角线长分别为6cm、8cm,则这个菱形的面积是 ▲ cm2.
10 .在一个不透明的口袋中,装有4个红球和1个白球,这些球除颜色之外其余都相同,那么摸出1个球是红球的概率为 ▲ .
11.反比例函数 (k>0)的图象经过点(1,y1)、(3,y2),则y1 ▲ y2。
12.如图,在正方形ABCD中,等边△AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上,则∠AEB
= ▲ °.
13.反比例函数 , 错误!未找到引用源。在第一象限的图象如图所示,过y1上的任意一点A,作x轴的平行线交y2于点B,交y轴于点C,则△AOB的面积为__▲__.
14.□ABCD的对角线AC 、BD的长分别为4和6,则边AB的长a的取值 范围为 ▲ .
15.如图,点A在反比例函数y= (x>0)图像上,过点A作AB⊥x轴,垂足为点B,OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D,当AB= 时,△ABC的周长为 ▲ .
16.如图,点M、N分别是正方形ABCD的边CD、CB上的动点,满足DM=CN,AM与DN相交于点E,连接CE,若正方形的边长为2,则线段CE的最小值是 ▲ .
三、解答题
17.(本题满分12分)(1)解方程: ;
( 2)先化简,再求值: ,其中x=2.
18.(本题满分8分)“先学后教”课题组对学生参加小组合作的深度和广度进行评价,其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况,绘制了如图两幅不完整的统计图,请根据图中所给信息解答下列问题:
(1)在这次评价中,一共抽 查了 ▲名学生;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)求出扇形统计图中,“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数n的大小.
19.(本题满分8分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,Rt△ABC的顶点坐标为点A(﹣6,1),点B(﹣3,1),点C (﹣3,3).
(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移5 个单位得到Rt△A1B1C1,试在图上画出图形
Rt△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2,试在图上画出图形
Rt△A2B2C2.
20.(本题满分8分)已知y=y1+y2,其中y1与x成正比例,y2与x﹣2成反比例.当x=1时,y=2;x=3时,y=10.求:
(1)y与x的函数关系式;
(2)当x=﹣1时,y的值.
21.(本题满分10分)某车队要把4000吨物资从甲地运到乙地(方案定后,每天的运量不变).
(1)从运输开始,每天运输的物资吨数y(单位:吨)与运输时间x(单位:天)之间有怎样的函数关系式?
(2)若物资需在8天之内送到,则车队每天运输的物资吨数应至少多少吨?
22.(本题满分10分)已知,如图,反比例函数 的图像与一次函数y=x+3的图像交于点A(1,m),点B(﹣4,﹣1),
(1)请根据 图像,直接写出不等式 的解集;
(2)求△OAB的面积.
23.(本题满分10分)如图,已知AC是矩形ABCD的对角线,AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F,EF交AC于点O.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若AB=6,AD =8,求四边形AECF的 周长.
24.(本题满分10分)如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,点F是BC的中点.
(1)如图1,BE的延长线与 AC边相交于点D,求证:EF= (AC﹣AB);
(2)如图2,请直接写出线段AB、AC、EF的数量关系.
25.(本题满分12分)如图,△ABC中,点P是边AC上的一个动点,过P作直线MN∥BC,设直线MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:PE=PF;
(2)若点P运动到AC中点时,试判断四边形AECF的形状并说明理由;
(3)在(2)的条件下,△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形,且错误!未找到引用源。 .
26.(本题满分14分)如图,直线y=kx+b与反比例函数y= (x<0)的图象相交于点A、点B,与x轴交于点C,其中点A的坐标为( 2,4),点B的横坐标为 4.
(1)试确定反比例函数的关系式;
(2)求点C的坐标.
(3)点M是x轴上的一个动点,
①若点M在线段OC上,且△AMB的面积为3,求点M的坐标。
②点N是平面直角坐标系中的一点,当以A、B、M、 N四点为顶点的四边形是菱形时,请直接写出点N的坐标.
八年级数学参考答案
一、BCCCDB
二、7.x≠2
8.42
9.24
10.0.8
1 1.>
12.75°
13.1
14.1
15.3.5
16.
三、解答题
17.(1)x=7 (2)
18.(1)400(2)略(3)54
19.(1)略A1(-1,1)(2)略
20.(1) (2)
21.(1) (2)500吨
22.(1)-4
23. (1)略(2)25
24. (1)略(2)EF=(AB-AC)
25. (1)略(2)矩形(3)∠ACB=90°且AC=BC
26. (1)(2)C(-6,0)(3)①M(-3,0)②N 1(0,2)或N2(-6,6)