初二年级数学下期中考试试卷(三篇)
数学被应用在很多不同的领域上,包括科学、工程、医学和经济学等,今天小编就给大家分享一下八年级数学,喜欢的来参考吧
八年级数学第二学期中试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(4分)(﹣2018)0的结果是()
A.﹣2018 B.﹣1 C.1 D.2018
2.(4分)若分式 有意义,则x的取值范围是()
A.x≠3 B.x≥3 C.x>3 D.x<3
3.(4分)一次函数y=2x﹣6的图象经过()
A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限
4.(4分)若函数y=(k+1)x+k2﹣1是正比例函数,则k的值为()
A.0 B.1 C.±1 D.﹣1
5.(4分)已知反比例函数 ,下列结论中,不正确的是()
A.图象必经过点(1,2) B.y随x的增大而增大
C.图象在第一、三象限内 D.若x>1,则0
6.(4分)2018年3月3日,新浪综合网报道:“中科院发明首个抗癌DNA纳米机器人,可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”.中国科学家团队研发出的这种可编程、基于 DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90×60×2nm,nm是长度计量单位,1nm=0.000000001米,则2nm用科学记数法表示为()
A.2×109米 B.20×10﹣8米 C.2×10﹣9米 D.2×10﹣8米
7.(4分)如果把分式 中的x和y都扩大2倍,则分式的值()
A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.不变 D.缩小2倍
8.(4分)把分式方程 ﹣1= 化为整式方程,正确的是()
A.2(x+1)﹣1=﹣x B.2(x+1)﹣x(x+1)=﹣x C.2(x+1)﹣x(x+1)=﹣1 D.2x﹣x(x+1)=﹣x
9.(4分)一次函数=kx+b(k≠0)在平面直角坐标系内的图象如图所示,则k和b的取值范围是()
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b<0 D.k<0,b>0
10.(4分)若关于x的分式方程 +1= 有增根,则k的值为()
A.2 B.﹣2 C.1 D.3
11.(4分 )某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪,要求两边 长均不小于5m,则草坪的一边长为y(单位:m)随另一边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是()
A. B. C. D.
12.(4分)如图,点A,B分别在一次函数y=x,y=8x的图象上,其横坐标分别为a,b (a>0,b>0 ).若直线AB为一次函数y=kx+m的图象,则当 是整数时,满足条件的整数k的值共有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请将最后答案直接写在相应题中的横线上.)
13.(4分)点P(1,﹣2)在第 象限.
14.(4分)当x= 时,分式 的值为0.
15.(4分)点P(﹣2,4)关于x轴的对称点的坐标是 .
16.(4分)两个反比例函数y= ,y= 在第一象限内的图象如图所示,点P1,P2,P3,…,P2018在反比例函数y= 图象上,它们的横坐标分别是x1,x2,x3,…,x2018,纵坐标分别是1,3,5,…,共2018个连续奇数,过点P1,P2,P3,…,P2018分别作y轴的平行线,与y= 的图象交点依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),…,Q2018(x2018,y2018),则y2018= .
三、解答题(本大题共6小题,共56分)
17.(9分)解答下列各题:
(1)计算:
(2)计算:
(3)解方程:
18.(7分)先化简,再求值:( ﹣1)÷ ,其中x=﹣2.
19.(12分)已知y+4与x成正比例,且x=6时,y=8.
(1)求出y与x之间的函数关系式.
(2)在所给的直角坐标系(如图)中画出函数的图象.
(3)直接写出当﹣4≤y≤0时,自变量x的取值范围.
20.(8分)2017年12月29日,国家发改委批复了昌景黄铁路项目可行性研究报告.该项目位于赣皖两省,线路起自江西省南昌市南昌东站,经上饶市、景德镇市,安徽省黄山市,终至黄山北站.按照设计,行驶180千米,昌景黄高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍,用时比普通快车用时少20分钟,求昌景黄高铁列车的平均行驶速度.
21.(10分)某批发门市销售两种商品,甲种商品每件售价为300元,乙种商品每件售价为80元.新年来临之际,该门市为促销制定了两种优惠方案:
方案一:买一件甲种商品就赠送一件乙种商品;
方案二:按购买金额打八折付款.
某公司为奖励员工,购买了甲种商品20件,乙种商品x(x≥20)件.
(1)分别写出优惠方案一购买费用y1(元)、优惠方案二购买费用y2(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式;
(2)若该公司共需要甲种商品20件,乙种商品 40件.设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品,其余按方案二的优惠办法购买.请你写出总费用w与m之间的关系式;利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠.
22.(10分)如图1,直线y=﹣ x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点,与直线y=kx交于点C(2, ).平行于y轴的直线l从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,到C点时停止;直线l分别交线段BC、OC、x轴于点D、E、P,以DE为斜边向左侧作等腰直角△DEF,设直线l的运动时间为t(秒).
(1)填空:k= ;b= ;
(2)当t为何值时,点F在y轴上(如图2所示);
(3)设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式(不要求写解答过程),并写出t的取值范围.
2017-2018学年四川省内江市资中县八年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(4分)(﹣2018)0的结果是()
A.﹣2018 B.﹣1 C.1 D.2018
【解答】解:(﹣2018)0=1.
故选:C.
2.(4分)若分式 有意义,则x的取值范围是()
A.x≠3 B.x≥3 C.x>3 D.x<3
【解答】解:由题意得,x﹣3≠0,
解得x≠3.
故选:A.
3.(4分)一次函数y=2x﹣6的图象经过()
A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限
【解答】解:∵一次函数y=2x﹣3中,k=2>0,
∴此函数图象经过一、三象限,
∵b=﹣3<0,
∴此函数图象与y轴负半轴相交,
∴此一次函数的图象经过一、三、四象限.
故选:B.
4.(4分)若函数y=(k+1)x+k2﹣1是正比例函数,则k的值为()
A.0 B.1 C.±1 D.﹣1
【解答】解:∵函数y=(k+1)x+k2﹣1是正比例函数,
∴ ,
解得k=1.
故选:B.
5.(4分)已知反比例函数 ,下列结论中,不正确的是()
A.图象必经过点(1,2) B.y随x的增大而增大
C.图象在第一、三象限内 D.若x>1,则0
【解答】解:A、把点(1,2)代入反比例函数y= ,得2=2,正确.
B、∵k=2>0,∴在每一象限内y随x的增大而减小,不正确.
C、∵k=2>0,∴图象在第一、三象限内,正确.
D、若x>1,则y<2,正确.
故选:B.
6.(4分)2018年3月3日,新浪综合网报道: “中科院发明首个抗癌DNA纳米机器人,可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”.中国科学家团队研发出的这种可编程、基于 DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90×60×2nm,nm是长度计量单位,1nm=0.000000001米,则2nm用科学记数法表示为()
A.2×109米 B.20×10﹣8米 C.2×10﹣9米 D.2×10﹣8米
【解答】解:∵1nm=0.000000001m,
∴2nm=0.000000002m=2×10﹣9m,
故选:C.
7.(4分)如果把分式 中的x和y都扩大2倍,则分式的值()
A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.不变 D.缩小2倍
【解答】解:把分式 中的x和y都扩大2倍后得:
= =2• ,
即分式的值扩大2倍.
故选:B.
8.(4分)把分式方程 ﹣1= 化为整式方程,正确的是()
A.2(x+1)﹣1=﹣x B.2(x+1)﹣x(x+1)=﹣x C.2(x+1) ﹣x(x+1)=﹣1 D.2x﹣x(x+1)=﹣x
【解答】解: ﹣1= ,
两边乘x(x+1)得到,2(x+1)﹣x(x+1)=﹣x,
故选:B.
9.(4分)一次函数=kx+b(k≠0)在平面直角坐标系内的图象如图所示,则k和b的取值范围是()
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b<0 D.k<0,b>0
【解答】解:∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过一、二、四象限,
∴k<0,b>0.
故选:D.
10.(4分)若关于x的分式方程 +1= 有增根,则k的值为()
A.2 B.﹣2 C.1 D.3
【解答】解:去分母,得:3+x﹣2=k,
∵分式方程有增根,
∴增根为x=2,
将x=2代入整式方程,得:k=3,
故选:D.
11.(4分)某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪,要求两边长均不小于5m,则草坪的一边长为y(单位:m)随另一边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是()
A. B. C. D.
【解答】解:∵草坪面积为100m2,
∴x、y存在关系y= ,
∵两边长均不小于5m,
∴x≥5、y≥5,则x≤20,
故选:C.
12.(4分)如图,点A,B分别在一次函数y=x,y=8x的图象上,其横坐标分别为a,b (a>0,b>0 ).若直线AB为一次函数y=kx+m的图象,则当 是整数时,满足条件的整数k的值共有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解:根据题意得A(a,a),B(b,8b),把A,B坐标代入函数y=kx+m,得
,
②﹣①得:k= =8+ ,
∵a>0,b>0, 是整数,
∴ 为整数时,k为整数;
则 ﹣1=1或7,
所以满足条件的整数k的值共有两个.
故选:B.
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请将最后答案直接写在相应题中的横线上.)
13.(4分)点P(1,﹣2)在第四象限.
【解答】解:由题意知点P(1,﹣2),
横坐标1>0,纵坐标﹣2<0,
结合坐标特点,第四象限横坐标为正,纵坐标为负,
得点P在第四象限.
故答案为:四.
14.(4分)当x=2时,分式 的值为0.
【解答】解:当x﹣2=0时,即x=2时,分式 的值为0,
故答案为:2.
15.(4分)点P(﹣2,4)关于x轴的对称点的坐标是(﹣2,﹣4).
【解答】解:P(﹣2,4)关于x轴的对称点的坐标是(﹣2,﹣4),
故答案为:(﹣2,﹣4).
16.(4分)两个反比例函数y= ,y= 在第一象限内的图 象如图所示,点P1,P2,P3,…,P2018在反比例函数y= 图象上,它们的横坐标分别是x1,x2,x3,…,x2018,纵坐标分别是1,3,5,…,共2018个连续奇数,过点P1,P2,P3,…,P2018分别作y轴的平行线,与y= 的图象交点依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),…,Q2018(x2018,y2018),则y2018= .
【解答】解:观察,发现规律:x1= =6,x2= =2,x3= ,x4= ,…,
∴xn= (n为正整数),
∵点Qn(xn,yn)在反比例函数y= 的图象上,
∴yn= = = .
当n=2018时,y2018= = ,
故答案为: .
三、解答题(本大题共6小题,共56分)
17.(9分)解答下列各题:
(1)计算:
(2)计算:
(3)解方程:
【解答】解:(1)原式=
=
=2;
(2)原式= =3;
(3)方程两边同时乘2x(x+1)得,3(x+1)=4x,
解得:x=3,
经检验x=3是原方程的解,
∴原方程的解为x=3.
18.(7分)先化简,再求值:( ﹣1)÷ ,其中x=﹣2.
【解答】解:( ﹣1)÷ ,
=
=
= ,
当x=﹣2时,原式= .
19.(12分)已知y+4与x成正比例,且x=6时,y=8.
(1)求出y与x之间的函数关系式.
(2)在所给的直角坐标系(如图)中画出函数的图象.
(3)直接写出当﹣4≤y≤0时,自变量x的取值范围.
【解答】解:(1)∵y+4与x成正比例,
∴设y+4=kx(k≠0),
∵当x=6时,y=8,
∴8+4=6k,
解得k=2,
∴y+4=2x,
函数关系式为:y=2x﹣4;
(2)当x=0时,y=﹣4,
当y=0时,2x﹣4=0,解得x=2,
所以,函数图象经过点(0,﹣4),(2,0),
函数图象如右图:
(3)由图象得:当﹣4≤y≤0时,自变量x的取值范围是:0≤x≤2.
20.(8分)2017年12月29日,国家发改委批复了昌景黄铁路项目可行性研究报告.该项目位于赣皖两省,线路起自江西省南昌市南昌东站,经上饶市、景德镇市,安徽省黄山市,终至黄山北站.按照设计,行驶180千米,昌景黄高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍,用时比普通快车用时少20分钟,求昌景黄高铁列车的平均行驶速度.
【解答】解:设普通快车的平均行驶速度为x千米/时,则昌景黄高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时,
根据题意得: ,
解得:x=180,
经检验,x=180是所列分式方程的解,且符合题意,
∴1.5x=1.5×180=270.
答:高铁列车的平均行驶速度为270千米/时.
21.(10分)某批发门市销售两种商品,甲种商品每件售价为300元,乙种商品每件售价为80元.新年来临之际,该门市为促销制定了两种优惠方案:
方案一:买一件甲种商品就赠送一件乙种商品;
方案二:按购买金额打八折付款.
某 公司为奖励员工,购买了甲种商品20件,乙种商品x(x≥20)件.
(1)分别写出优惠方案一购买费用y1(元)、优惠方案二购买费用 y2(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式;
(2)若该公司共需要甲种商品20件,乙种商品40件.设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品,其余按方案二的优惠办法购买.请你写出总费用w与m之间的关系式;利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠.
【解答】解:(1)根据题意得:y1=20×300+80×( x﹣20)=80x+4400;
y2=(20×300+80x)×0.8=64x+4800.
(2)设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品,则按照方案二的优惠办法购买了(20﹣m)件甲种商品,
根据题意得:w=300m+[300(20﹣m)+80(40﹣m)]×0.8=﹣4m+7360,
∵w是m的一次函数,且k=﹣4<0,
∴w随m的增加而减小,
∴当m=20时,w取得最小值,即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时,总费用最低.
22.(10分)如图1,直线y=﹣ x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点,与直线y=kx交于点C(2, ).平行于y轴的直线l从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,到C点时停止;直线l分 别交线段BC、OC、x轴于点D、E、P,以DE为斜边向左侧作等腰直角△DEF,设直线l的运动时间为t(秒).
(1)填空:k= ;b=4;
(2)当t为何值时,点F在y轴上(如图2所示);
(3)设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式(不要求写解答过程),并写出t的取值范围.
【解答】解:(1)把(2, )代入y=﹣ x+b得:﹣ +b= ,解得:b=4;
把(2, )代入y=kx中,2k= ,解得:k= .
故答案是: ,4;
(2)解:由(1)得两直线的解析式为:
y=﹣ x+4和y= x,
依题意得OP=t,则
D(t,﹣ t+4),E(t, t),
∴DE=﹣ 2t+4,
作FG⊥DE于G,则FG=OP=t
∵△DEF是等腰直角三角形,FG⊥DE,
∴FG= DE,
即t= (﹣2t+4),
解得t=1.
(3)当0
在y轴的左边部分是等腰直角三角形,底边上的高是: (﹣ t+4﹣ t)﹣t= (﹣2t+4)﹣t=2﹣2t,则面积是:(2﹣2t)2.
S=(t﹣2)2﹣(2﹣2t)2=﹣3t2+4t;
当1
S=(t﹣2)2.
八年级数学下期中联考试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)
1.若二次根式a―2有意义,则a的取值范围是
A.a≥0 B.a≥2 C.a>2 D.a≠2
2.下列二次根式中,属于最简二次根式的是
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是
A. B. C. D. 4. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是
A.四个角为直角 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对边平行且相等
5.如图所示,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为
A.﹣ B.1﹣ C.﹣1﹣ D.﹣1+
6. 以下各组数据为三角形的三边长,能构成直角三角形的是
A.2,2,4 B.2,3,4 C.2,2,1 D.4,5,6
7.化简(3―2)2002•(3+2)2003的结果为
A.―1 B.3+2 C.3―2 D.―3―2
8. 如图1,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,点D在BC边上,
∠ADC=2∠B,AD= ,则BC的长为
A. ﹣1 B. +1 C. ﹣1 D. +1
9.如图2,在正方形ABCD的外侧作等边三角形DCE,若∠AED=15°,
则∠EAC=( )
A.15° B.28° C.30° D.45°
10.若a=2016×2018-2016×2017, b=2015×2016-2013×2017, ,
则a,b,c的大小关系是
A.a
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.计算: = ; = .
12.在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,若BC=4,则DE=_______.
13.如图3,在□ABCD中,已知AD=8cm,AB=6cm,DE平分∠ADC,交BC边于点E,则BE=cm.
14.在 中, ,分别以AB、AC为边向外作正方形,面积分别记为 .
若 ,则BC=______.
15.如图4,已知正方形ABCD的边长为4,对角线AC与BD相交于点O,点E在DC
边的延长线上.若∠CAE=15°,则CE= .
16.公元3世纪,我国古代数学家刘徽就能利用近似公式a 2+r≈a+r2a得到2的近似值.他
的算法是:先将2看成12+1,由近似公式得2≈1+12×1=32;再将2看成
(32)2+(-14),由近似公式得2≈32+-142×32=1712;......依此算法,所得2的近似
值会越来越精确.当2取得近似值577408时,近似公式中的a是__________,r是__________.
三、解答题(本大题共9小题,共86分)
17.(本题满分12分,每小题6分)计算:
(1)4 + ﹣ ; (2) (2 )(2 )
18.(本题满分6分)计算:
19.(本题满分8分) 如图,在 ABCD中,E,F分别在边AD,BC上,且AE=CF,连接EF. 请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O,并说明这样画的理由.
20.(本题满分8分) , ,求代数式 的值
21. (本题满分8分) 古希腊的几何学家海伦(约公元50年)在研究中发现:如果一个三角形的三边长分别为 , , ,那么三角形的面积S与 , , 之间的关系式是
①
请你举出一个例子,说明关系式①是正确的.
22.(本题满分8分)如图,在□ABCD中,点E,F分别是边AB,CD的中点,
(1)求证:△CFB≌△AED;
(2)若∠ADB=90°,判断四边形BFDE的形状,并说明理由;
23.(本题满分10分) 如图5,E,F分别是矩形ABCD的边AB,AD上的点,
.
(1)求证: AF=CD.
(2)若AD=2,△EFC的面积为 ,求线段BE的长.
24.(本题满分12分) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为F,连接CD,BE
(1)求证:CE=AD
(2)若D为AB的中点,则∠A的度数满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明理由.
25.(本题满分14分)如图6,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形
(1)概念理解:如图7,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由.
(2)性质探究:试探索垂美四边形ABCD的两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系.
猜想结论: (要求用文字语言叙述).写出证明过程(先画出图形,
写出已知、求证,再证明)
(3)问题解决:如图8,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形形ABDE,连接CE,BG,GE,若AC=4,AB=5,求GE的长.
2017-2018学年(下)六校期中联考八年级
数学科 评分标准
一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 B D C A C A B D C B
二、填空题(本大题共6小题,每题4分,共24分)
11. ; . 12. . 13. .
14. . 15. . 16. , .
三、解答题(本大题共11小题,共86分)
17.(本题满分12分,每小题6分)
(1)解:原式= …………… 3分
= …………… 4分
= …………… 6分
(2)解:原式= …………… 3分
= …………… 5分
= …………… 6分
注: 1.写出正确答案,至少有一步过程,不扣分.
2.只有正确答案,没有过程,只扣1分.
3.没有写出正确答案的,若过程不完整,按步给分.
(以下题目类似)
18.(本题满分6分)
解:原式= …………… 3分
= …………… 5分
= …………… 6分
19.
20.(本题满分8分)
解:连接 与 相交于点 ,点 为 的中点。 …………… 2分
证明如下: 在 中, ∥
…………… 4分
≌ …………… 6分
…………… 7分
即点 为 中点 …………… 8分
20.(本题满分8分)
解法一: …………… 2分
当 , 时,
原式= …………… 5分
= …………… 7分
= …………… 8分
解法二:原式= …………… 2分
= …………… 4分
= …………… 6分
= …………… 8分
21.(本题满分8分)
解:如图,在 中, , , , ……… 2分
则 …………… 3分
…………… 5分
…………… 7分
. ……… 8分
22. (本题满分8分)
(1)证明: 四边形 是平行四边形
∴ , , …………………… 2分
又∵点E,F分别是AB,CD的中点
∴ ……………………3分
∴ ……………………4分
(2)解法一:四边形 是菱形。证明如下: ……………………5分
连接EF
∵四边形 是平行四边形
∴
又∵点E,F分别是AB,CD的中点
∴ ……………………6分
∴四边形 是平行四边形
同理,四边形 是平行四边形
∴
∴
∴ ……………………8分
∴四边形 是菱形。
(2)解法二:四边形 是菱形。证明如下: ……………………5分
∵四边形 是平行四边形
∴
又∵点E,F分别是AB,CD的中点
∴ , ……………………6分
∴四边形 是平行四边形
又∵
∴在 中, ……………………8分
∴四边形 是菱形。
23. (本题满分10分)
(1)证明:∵在 中,
∴ ……………………1分
∴
又∵四边形 是矩形
∴ ……………………2分
∴在 中,
∴ ……………………3分
∴
∴ ……………………4分
(2)解:由(1)得 中, , ,
∴ ……………………5分
∴ ……………………6分
在 中,
……………………7分
又∵四边形 是矩形
∴
∴在 中, ……………………9分
∴ ……………………10分
24. (本题满分12分)
(1)证明:∵DE⊥BC,
∴∠DFB=90°, …………… 1分
∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠DFB,
∴AC∥DE, …………… 3分
∵MN∥AB,即CE∥AD,
∴四边形ADEC是平行四边形, …………… 5分
∴CE=AD; ……………6分
(2)解:当∠A=45°时,四边形BECD是正方形,理由如下:……7分
∵∠ACB=90°,∠A=45°,
∴∠ABC=∠A=45°, …………… 8分
∴AC=BC, …………… 9分
∵D为BA中点,
∴CD⊥AB,
∴∠CDB=90°, …………… 10分
∵四边形BECD是菱形,
∴四边形BECD是正方形, …………… 11分
即当∠A=45°时,四边形BECD是正方形. …………… 12分
25.解:(本题满分14分)
(1)四边形ABCD是垂美四边形. …………… 1分
证明:∵AB=AD,
∴点A在线段BD的垂直平分线上, …… 2分
∵CB=CD,
∴点C在线段BD的垂直平分线上, …………… 3分
∴直线AC是线段BD的垂直平分线,
∴AC⊥BD,即四边形ABCD是垂美四边形; …………… 4分
(2)解:猜想结论:垂美四边形的两组对边的平方和相等.……5分
如图2,已知四边形ABCD中,AC⊥BD,垂足为E,
求证:AD2+BC2=AB2+CD2 ……6分
证明:∵AC⊥BD,
∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°, ……7分
由勾股定理得,AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2,
AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2,
∴AD2+BC2=AB2+CD2; …………… 9分
(3)解:如图3,连接CG、BE,
∵∠CAG=∠BAE=90°,
∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC,即∠GAB=∠CAE,
在△GAB和△CAE中,
∴△GAB≌△CAE, …………… 11分
∴∠ABG=∠AEC,又∠AEC+∠AME=90°,
∴∠ABG+∠AME=90°,即CE⊥BG,
∴四边形CGEB是垂美四边形, …………… 12分
由(2)得,CG2+BE2=CB2+GE2,
∵AC=4,AB=5,
∴BC=3,CG=4 ,BE=5 , …………… 13分
∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=73,
∴GE= . …………… 14分
初中八年级下数学期中试卷
一、选择题(每小题3分,共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)
1.(3分)下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
2.(3分)下面计算正确的是()
A. B. C. D.
3.(3分)二次根式 有意义,则x的取值范围是()
A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2
4.(3分)某多边形的内角和是其外角和的4倍,则此多边形的边数是()
A.10 B.9 C.8 D.7
5.(3分)下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()
A.两组对边分别平行
B.一组对边平行,另一组对边相等
C.两组对边分别相等
D.一组对边平行且相等
6.(3分)下列一元二次方程没有实数根的是()
A.x2+2x+1=0 B.x2+x+2=0 C.x2﹣1=0 D.x2﹣2x﹣1=0
7.(3分)王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计,两人平均成绩均为90分,方差S甲2=12,S乙2=51,则下列说法正确的是()
A.甲、乙两位同学的成绩一样稳定
B.乙同学的成绩更稳定
C.甲同学的成绩 更稳定
D.不能确定
8.(3分)利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”,应先假设()
A .直角三角形的每个锐角都小于45°
B.直角三角形有一个锐角大于45°
C.直角三角形的每个锐角都大于45°
D.直角三角形有一个锐角小于45°
9.(3分)如图,在▱ABCD中,CM⊥AD于点M,CN⊥AB于点N,若∠B=40°,则∠MCN=()
A.40° B.50° C.60° D.70°
10.(3分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2 ,E、F分别是AD、CD的中点,连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6,则△BEF的面积为()
A.2 B. C. D.3
二、填空题(本题有10小题,每小题3分,共30分.)
11.(3分)一 次数学测验中,某小组七位同学的成绩分别是:90,85,90,95,90,85,95.则这七个数据的众数是 .
12.(3分)已知一个一元二次方程的一个根为3,二次项系数是1,则这个一元二次方程可以是 (只需写出一个方程即可)
13.(3分)已知y= + +2 ,则x+y= .
14.(3分)某种药品原来售价100元,连续两次降价后售价为81元,若每次下降的百分率相同,则这个百分率是 .
15.(3分)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知AD=8,BD=14,AC=6,则△OBC的周长为 .
16.(3分)已知数据x1,x2,…,xn的方差是2,则3x1﹣2,3x2﹣2,…,3xn﹣2的方差为 .
17.(3分)已知:2
18.(3分)已知A(1,1),B(4,3),C(6,﹣2),在平面直角坐标找一点D,使以A、B、C、D四点的四边形为平行四边形,则D点的坐标是 .
19.(3分)给出一种运算:对于函数y=xn,规定y′=nxn﹣1.例如:若函数y=x4,则有y′=4x3.已知函数y=x3,则方程y′=12的解是 .
20.(3分)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD.若这个四边形的面积为16,求BC+CD的值是 .
三、解答题(本题有6小题,第21~24题每题6分,第25、26题每题8分,共40分)
21.(6分)用适当方法解方程:
(1)x2﹣4=3x
(2)(2x+3)2=9(x﹣1)2
22.(6分)计算:
(1)[ ﹣ ] +2
(2)( +1)2﹣( +1)( ﹣1)
23.(6分)甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10次,射击的成绩如右图所示.根据图中信息,回答下列问题:
(1)甲的平均数是 ,乙的中位数是 .
(2)分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认为哪位运动员的射击成绩更稳定?
24.(6分)如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使BF=DE,连接AF、CE.
求证:AF∥CE.
25.(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣ )=0.
(1)判断这个一元二次方程的根的情况;
(2)若等腰三角形的一边长为3,另两条边的长恰好是这个方程的两个根,求这个等腰三角形的周长及面积.
26.(8分)已知,□ABCD中∠ABC=90°,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.
(1)如图1,连接AF、CE.求证:四边形AFCE为平行四边形.
(2)如图1,求AF的长.
(3)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,点P的速度为每秒1cm,点Q的速度为每秒0.8cm,设运动时间为t秒,若当A、P、C、Q四点为顶 点的四边形是平行四边形时, 求t的值.
2017-2018学年浙江省嘉兴市七校联 考八年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共30分.请 选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)
1.(3分)下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
【解答】解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形;故A正确;
B、是中心对称图形,也是轴对称图形;故B错误;
C、是中心对称图形,也是轴对称图形;故C错误;
D、不是中心对称图形,是轴对称图形;故D错误;
故选:A.
2.(3分)下面计算正确的是()
A. B. C. D.
【解答】解:A、 =5,选项错误;
B、 ÷ = =2,故选项错误;
C、(﹣ )2=5,故选项错误;
D、正确.
故选:D.
3.(3分)二次根式 有意义,则x的取值范围是()
A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2
【解答】解:由题意得2﹣x≥0,
解得,x≤2,
故选:D.
4.(3分)某多边形的内角和是其外角和的4倍,则此多边形的边数是()
A.10 B.9 C.8 D.7
【解答】解:设多边形的边数为n,根据题意,得
(n﹣2)•180=4×360,
解得n=10.
则这个多边形的边数是10.
故选:A.
5.(3分)下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()
A.两组对边分别平行
B.一组对边平行,另一组对边相等
C.两组对边分别相等
D.一组对边平行且相等
【解答】解:∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形,
∴A正确;
∵一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形,不一定是平行四边形,
∴B不正确;
∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形,
∴C正确;
∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,
∴D正确;
故选:B.
6.(3分)下列一元二次方程没有实数根的是()
A.x2+2x+1=0 B.x2+x+2=0 C.x2﹣1=0 D.x2﹣2x﹣1=0
【解答】解:A、△=22﹣4×1×1=0,方程有两个相等实数根,此选项错误;
B、△=12﹣4×1×2=﹣7<0,方程没有实数根,此选项正确;
C、△=0﹣4×1×(﹣1)=4>0,方程有两个不等的实数根,此选项错误;
D、△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)=8>0,方程有两个不等的实数根,此选项错误;
故选:B.
7.(3分)王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计,两人平均成绩均为90分,方差S甲2=12,S乙2=51,则下列说法正确的是()
A.甲、乙两位同学的成绩一样稳定
B.乙同学的成绩更稳定
C.甲同学的成绩更稳定
D.不能确定
【解答】解:∵S2甲=12、S2乙=51,
∴S2甲
∴甲比乙的成绩稳定;
故选:C.
8.(3分)利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”,应先假设()
A.直角三角形的每个锐角都小于45°
B.直角三角形有一个锐角大于45°
C.直角三角形的每个锐角都大于45°
D.直角三角形有一个锐角小于45°
【解答】解:用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不小于45°”时,应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°.
故选:A.
9.(3分)如图,在▱ABCD中,CM⊥AD于点M,CN⊥AB于点N,若∠B=40°,则∠MCN=()
A.40° B.50° C.60° D.70°
【解答】解:∵在▱ABCD中,
∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°,
∵CM⊥AD于M,CN⊥AB于N,
∴∠AMC=∠ANC=90°,
∴∠MCN=360°﹣90°﹣90°﹣140°=40°.
故选:A.
10.(3分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2 ,E、F分别是AD、CD的中点,连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6,则△BEF的面积为()
A.2 B. C. D.3
【解答】解:连接AC,过B作EF的垂线交AC于点G,交EF于点H,
∵∠ABC=90°,AB=BC=2 ,
∴AC= = =4,
∵△ABC为等腰三角形,BH⊥AC,
∴△ABG,△BCG为等腰直角三角形,
∴AG=BG=2
∵S△ABC= •AB•BC= ×2 ×2 =4,
∴S△ADC=2,
∵ =2,
∵△DEF∽△DAC,
∴GH= BG= ,
∴BH= ,
又∵EF= AC=2,
∴S△BEF= •EF•BH= ×2× = ,
故选C.
方法二:S△BEF=S四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED,
易知S△ABE+S△BCF= S四边形ABCD=3,S△EDF= ,
∴S△BEF=S四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED=6﹣3﹣ = .
故选:C.
二、填空题(本题有10小题,每小题3分,共30分.)
11.(3分)一次数学测验中,某小组七位同学的成绩分别是 :90,85,90,95,90,85,95.则这七个数据的众数是90.
【解答】解:依题意得90出现了3次,次数最多,
故这组数据的众数是90.
故答案为90
12.(3分)已知一个一元二次方程的一个根为3,二次项系数是1,则这个一元二次方程可以是x2﹣3x=0(只需写出一个方程即可)
【解答】解:一元二次方程的一个根为3,二次项系数是1,这个一元二次方程可以为x2﹣3x=0.
故答案为x2﹣3x=0.
13.(3分)已知y= + +2,则x+y=4.
【解答】解:由题意得,x﹣2≥0且2﹣x≥0,
解得x≥2且x≤2,
∴x=2,
y=2,
∴x+y=2+2=4.
故答案是:4.
14.(3分)某种药品原来售价100元,连续两次降价后售价为81元,若每次下降的百分率相同,则这个百分率是10%.
【解答】解:设平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得
100×(1﹣x)2=81,
解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不符合题意,舍去).
答:这两次的百分率是10%.
故答案为:10%.
15.(3分)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知AD=8,BD=14,AC=6,则△OBC的周长为18.
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC=3,OB=OD=7,BC=AD=8,
∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+7+8=18.
故答案为:18
16.(3分)已知数据x1,x2,…,xn的方差是2,则3x1﹣2,3x2﹣2,…,3xn﹣2的方差为18.
【解答】解:∵数据x1,x2,…,xn的方差是2,
∴3x1,3x2,…,3xn的方差是32×2=18,
∴3x1﹣2,3x2﹣2,…,3xn﹣2的方差为18;
故答案为:18.
17.(3分)已知:2
【解答】解:∵2
∴x﹣1>0
∴x﹣5<0
∴ =x﹣1,|x﹣5|=5﹣x
∴ +|x﹣5|=(x﹣1)+(5﹣x)=4.
18.(3分)已知A(1,1),B(4,3),C(6,﹣2),在平面直角坐标找一点D,使以A、B、C、D四点的四边形为平行四边形,则D点的坐标是(9,0)或(﹣1,6)或(3,﹣4).
【解答】解:∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形,∴可以分以下三种情况分别求出D点的坐标:
①当AB∥CD,AC∥BD时,D点的坐标为(9,0);
②当AD∥BC,AC∥BD时,D点的坐标为(﹣1,6);
③当AB∥CD,AD∥BC时,D点的坐标为(3,﹣4).
故D点坐标为(9,0)或(﹣1,6)或(3,﹣4);
故答案为:(9,0)或(﹣1,6)或(3,﹣4).
19.(3分)给出一种运算:对于函数y=xn,规定y′=nxn﹣1.例如:若函数y=x4,则有y′=4x3.已知函数y=x3,则方程y′=12的解是x=±2.
【解答】解:∵y=x3,
∴y′=3x2,
∵y′=12,
∴3x2=12,
解得,x=±2,
故答案为:±2.
20.(3分)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD.若这个四边形的面积为16,求BC+CD的值是8.
【解答】解:连接BD.
设AB=AD=a,BC=x,CD=y.
根据勾股定理,得
BD2=a2+a2=x2+y2,
2a2=x2+y2①,
又 ,
2a2=64﹣2xy②,
①﹣②,得
(x+y)2=64,
所以x+y=8.
即BC+CD=8.
三、解答题(本题有6小题,第21~24题每题6分,第25、26题每题8分,共40分)
21.(6分)用适当方法解方程:
(1)x2﹣4=3x
(2)(2x+3)2= 9(x﹣1)2
【解答】解:(1)由原方程,得
x2﹣4﹣3x=0
(x+1)(x﹣4)=0,
则x+1=0或x﹣4=0,
解得x1=﹣1,x2=4;
(2)2x+3=±3(x﹣1),
所以x1=0,x2=6.
22.(6分)计算:
(1)[ ﹣ ] +2
(2)( +1)2﹣( +1)( ﹣1)
【解答】解:(1)原式=( ﹣2)• +2
=2﹣2 +2
=2;
(2)原式=5+2 +1﹣(5﹣1)
=6+2 ﹣4
=2+2 .
23.(6分)甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10次,射击的成绩如右图所示.根据图中信息,回答下列问题:
(1)甲的平均数是8,乙的中位数是7.5.
(2)分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认为哪位运动员的射击成绩更稳定?
【解答】解:(1)甲的平均数= (6+10+8+9+8+7+8+10+7+7)=8,
乙的射击成绩由小到大排列为:7,7,7,7,7,8,9,9,9,10,位于第5、第6位的数分别是7,8,所以乙的中位数是(7+8)÷2=7.5;
故答案为:8;7.5;
(2)乙的平均数= (7×5+8+9×3+10)=8,
S甲2= [(6﹣8)2+3×(7﹣8)2+2×(8﹣8)2+(9﹣8)2+2×(10﹣8)2]=1.6,
S乙2= [5×(7﹣8)2+(8﹣8)2+3×(9﹣8)2+(10﹣8)2]=1.2,
∵S乙2
∴乙运动员的射击成绩更稳定.
24.(6分)如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使BF=DE,连接AF、CE.
求证:AF∥CE.
【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠ADF=∠CBE,
∵BF=DE,
∴BF+BD=DE+BD,
即DF=BE,
在△ADF和△CBE中,
,
∴△ADF≌△C BE(SAS),
∴∠AFD=∠CEB,
∴AF∥CE.
25.(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣ )=0.
(1)判断这个一元二次方程的根的情况;
(2)若等腰三角形的一边长为3,另两条边的长恰好是这个方程的两个根,求这个等腰三角形的周长及面积.
【解答】解:(1)∵△= [﹣(2k+1)]2﹣4×4(k﹣ )=4k2﹣12k+9=(2k﹣3)2≥0,
∴该方程有两个实数根;
(2)①当3为底边长时,△=(2k﹣3)2=0,
∴k= ,
此时原方程为x2﹣4x+4=0,
解得:x1=x2=2.
∵2、2、3能组成三角形,
∴三角形的周长为2+2+3=7,三角形的面积为 ×3× = ;
②当3为腰长时,将x=3代入原方程,得:9﹣3×(2k+1)+4(k﹣ )=0,
解得:k=2,
此时原方程为x2﹣5x+6=0,
解得:x1=2,x2=3.
∵2、3、3能组成三角形,
∴三角形的周长为2+3+3=8,三角形的面积为 ×2× =2 .
综上所述:等腰三角形的周长为7或8,面积为 或2 .
26.(8分)已知,□ABCD中∠ABC=90°,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点 E、F,垂足为O.
(1)如图1,连接AF、CE.求证:四边形AFCE为平行四边形.
(2)如图1,求AF的长.
(3)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,点P的速度为每秒1cm,点Q的速度为每秒0.8cm,设运动时间为t秒,若当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.
【解答】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠CFE.
∵EF垂直平分AC,
∴OA=OC.
在△AOE和△COF中,
,
∴△AOE≌△COF(AAS),
∴ OE=OF(AAS).
∵EF⊥AC,
∴四边形AFCE为菱形.即四边形AFCE为平行四边形.
②设菱形的边长AF=CF=xcm,则BF=(8﹣x)cm,
在Rt△ABF中,AB=4cm,由勾股定理,得
16+(8﹣x)2=x2,
解得:x=5,
∴AF=5.
(2)由作图可以知道,P点AF上时,Q点CD上,此时A,C,P,Q四点不可能构成平行四边形;
同理P点AB上时,Q点DE或CE上,也不能构成平行四边形.
∴只有当P点在BF上,Q点在ED上时,才能构成平行四边形,
∴以A,C,P,Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,
∴PC=QA,
∵点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,
∴PC=t,QA=12﹣0.8t,
∴t=12﹣0.8t,
解得:t= .
∴以A,C,P,Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,t= 秒.