秋季初二年级期中考试试卷题目汇编三篇
虽然数学对于一些同学来说有点难,但是大家不要害怕,今天小编就给大家来看看八年级数学,欢迎大家来收藏哦
秋季八年级上数学期中考试卷
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是()
A.4cm,5cm,9cm B.8cm,8cm,15cm
C.5cm,5cm,10cm D.6cm,7cm,14cm
2.下列四个图案中,不是轴对称图案的是()
A. B.
C. D.
3.点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为()
A.(﹣1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(1,﹣2) D.(2,﹣1)
4.如图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是()
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD
C.BE=DC D.AD=DE
5.下列计算正确的是()
A.a2+a2=2a4 B.2a2×a3 =2a6 C.3a﹣2a=1 D.(a2)3=a6[来
6.只用一种正六边形地砖密铺地板,则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有()
A.3块 B.4块 C.5块 D.6块
7.如图,E,B,F,C四点在一条直线上,EB=CF,∠A=∠D,再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是()
A.AB=DE B.DF∥AC C.∠E=∠ABC D.AB∥DE
8.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形()的交点.
A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线
C.三条中线 D.三条高
9.如图,四边形ABCD中,F是CD上一点,E是BF上一点,连接AE、AC、DE.若AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=70°,AE平分∠BAC,则下列结论中:①△ABE≌△ACD:②BE=EF;③∠BFD=110°;④AC垂直平分DE,正确的个数有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是()
A.6 个 B.7 个 C.8 个 D.9个
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.计算(2m2n2)2•3m2n3的结果是 .
12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是 .
13.等腰三角形的一个外角是80°,则其底角是 度.
14.如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=4,△ABC的面积是 .
15. 如图,在Rt△ABC中,斜边AB的垂直平分线交边AB于点E,交边BC于点D,如果∠B=28°,那么∠CAD= 度.
16.在等边三角形ABC中,AD是BC边上的高,E为AC的中点P为AD上一动点,若AD=12,则PC+PE的最小值为 .
三.解答题(共9小题,满分72分)
17.(6分)计算:
(1)(12a3﹣6a2+3a)÷3a;
(2)(x﹣y)(x2+xy+y2).
18.(6分)如图,∠A=50°,OB、OC为角平分线,求∠BOC.
19.(8分)如图,方格图中每个小正方形的边长为1,点A,B,C都是格点.
(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1;
(2)写出AA1的长度.
20.(8分)计算:
(1)﹣(a2b)3+2a2b•(﹣3a2b)2
(2)(a+2b﹣c)(a﹣2b+c)
(3)已知6x﹣5y=10,求[(﹣2x+y)(﹣2x﹣y)﹣(2x﹣3y)2]÷4y的值.
21.(8分)如图,点D,C在BF上,AB∥EF,∠A=∠E,BD=CF.求证:AB=EF.
22.(8分)已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2,求这个等腰三角形的周长.
(1)完成部分解题过程,在以下解答过程的空白处填上适当的内容.
解:①当2x﹣1=x+1时,解x= ,此时 构成三角形(填“能”或“不能”).
②当2x﹣1=3x﹣2时,解x= ,此时 构成三角形(填“能”或“不能”).
(2)请你根据(1)中两种情况的分类讨论,完成第三种情况的分析,若能构成等腰三角形,求出这个三角形的周长.
24.(10分)已知,△ABC是等边三角形,过点C作CD∥AB,且CD=AB,连接BD交AC于点O
(1)如图1,求证:AC垂直平分BD;
(2)点M在BC的延长线上,点N在AC上,且MD=NM,连接BN.
①如图2,点N在线段CO上,求∠NMD的度数;
②如图3,点N在线段AO上,求证:NA=MC.
25.(10分)已知△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,AC的中点,点M是射线EC上的一个动点,作等边△DMN,使△DMN与△ABC在BC边同侧,连接NF.
(1)如图1,当点M与点C重合时,直接写出线段FN与线段EM的数量关系;
(2)当点M在线段EC上(点M与点E,C不重合)时,在图2中依题意补全图形,并判断(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)连接DF,直线DM与直线AC相交于点G,若△DNF的面积是△GMC面积的9倍,AB=8,请直接写出线段CM的长.
参考答案与试题解析
一.选择题
1.【解答】解:A、∵5+4=9,9=9,
∴该三边不能组成三角形,故此选项错误;
B、8+8=16, 16>15,
∴该三边能组成三角形,故此选项正确;
C、5+5=10,10=10,
∴该三边不能组成三角形,故此选项错误;
D、6+7=13,13<14,
∴该三边不能组成三角形,故此选项错误;
故选:B.
2 .【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项错误;
B、不是轴对称图形,故本选项正确;
C、是轴对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,故本选项错误.
故选:B.
3.【解答】解:点M(1,2)关于y轴对称点的坐标 为(﹣1,2).
故选:A.
4.【解答】解:∵△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,
∴AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=DC,AD=AE,
故A、B、C正确;
AD的对应边是AE而非DE,所以D错误.
故选:D.
5.【解答】解:A、应为a2+a2=2a2,故本选项错误;
B、应为2a2×a3=2a5,故本选项错误;
C、应为3a﹣2a=a,故本选项错误;
D、(a2)3=a6,正确.
故选:D.
6.【解答】解:因为正六边形的内角为120°,
所以360°÷120°=3,
即每一个顶点周围的正六边形的个数为3.
故选:A.
7.【解答】解:A、添加DE=AB与原条件满足SSA,不能证明△ABC≌△DEF,故A选项正确.
B、添加DF∥AC,可得∠DFE=∠ACB,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故B选项错误.
C、添加∠E=∠ABC,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故C选项错误.
D、添加AB∥DE,可得∠E=∠ABC,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故D选项错误.
故选:A.
8.【解答】解:到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.
故选:B.
9.【解答】解:∵AB=AC,∠BAC=∠DAE,AE=AD,
∴ABE≌△ACD,故①正确.
∵ABE≌△ACD,
∴∠AEB=∠ADC.
∵∠AEB+∠AEF=180°,
∴∠AEF+∠ADC=180°,
∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°,故③正确.
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=35°.
又∵∠DAE=70°,
∴AC平分∠EAD.
又∵AE=AD,
∴AC⊥EF,AC平分EF.
∴AC是EF的垂直平分线,故④正确.
由已知条件无法证明BE=EF,故②错误.
故选:C.
10.【解答】解:如图,分情况讨论:
①AB为等腰△ABC的底边时,符合条件的C点有4个;
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个.
故选:C.
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.【解答】解:原式=4m4n4•3m2n3=12 m6n7,
故答案是:12m6n7.
12.【解答】解:设多边形的边数为n,根据题意,得
(n﹣2)•180=3×360,
解得n=8.
则这个多边形的边数是八.
13.【解答】解:与80°角相邻的内角度数 为100°;
当100°角是底角时,100°+100°>180°,不符合三角形内角和定理,此种情况不成立;
当100°角是顶角时,底角的度数=80°÷2=40°;
故此等腰三角形的底角为40°.
故填40.
14.【解答】解:
过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,连接OA,
∵OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,
∴OE=OD,OD=OF,
即OE=OF=OD=4,
∴ △ABC的面积是:S△AOB+S△AOC+S△OBC
= ×AB×OE+ ×AC×OF+ ×BC×OD
= ×4×(AB+AC+BC)
= ×4×21=42,
故答案为:42.
15.【解答】解:在Rt△ABC中,∠B=28°,
∴∠CAB=90°﹣ 28°=62°,
∵DE垂直平分AB,
∴AD=BD,
∴ ∠DAB=∠B=28°,
∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°.
故答案为:34.
16.【解答】解:如图,连接BE,与AD交于点P,此时PE+PC最小,
∵△ABC是等边三角形,AD⊥BC,
∴PC=PB,
∴PE+PC=PB+PE=BE,
即BE就是PE+PC的最小值,
∵AD=12,点E是边AC的中点,
∴AD=BE=12,
∴PE+PC的最小值是12.
故答案为12,
三.解答题(共9小题,满分72分)
17.【解答】解:(1)(12a3﹣6a2+3a)÷3a;
=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a
=4a2﹣2a+1;
(2)(x﹣y)(x2+xy+y2).
=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3
=x3﹣y3.
18.【解答】解:∵OB、OC为角平分线,
∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,
∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC,
∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A,
∴180°﹣∠A=2(180°﹣∠BOC),
∴∠BOC=90°+ ∠A=90°+ ×50°=115°.
19.【解答】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
(2)由图可知,点A与点A1之间10个格子,
所以AA1的长度为10.
20.【解答】解:(1)原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2
=﹣a6b3+18a6b3
=17a6b3
( 2)原式=[a+(2b﹣c)][a﹣(2b﹣c)]
=a2﹣(2b﹣c)2
=a2﹣(4b2﹣4bc+c2)
=a2﹣4b2+4bc﹣c2
(3)当6x﹣5y=10时,
∴3x﹣2.5y=5
原式=[4x2﹣y2﹣(4x2﹣12xy+9y2)]÷4y
=(12xy﹣10y2)÷4y
=3x﹣2.5y
=5
22.【解答】解:(1)①当2x﹣1=x+1时,解x=2,此时3,3,4,能构成三角形.
②当2x﹣1=3x﹣2时,解x=1,此时1,2,1不能构成三角形.
故答案为2,能,1,不能;
(2)③当x+1=3x﹣2,解得x= ,此时2, , 能构成三角形.
23.【解答】解:接OA,OB后,可证∠OAP=∠OBP=90°,其依据是直径所对圆周角为直角;
由此可证明直线PA,PB都是⊙O的切线,其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,
证明过程如下:
由作图可知OP为⊙C的直径,
∴∠OAP=∠OBP=90°,即OA⊥PA、OB⊥PB,
∵OA、OB是⊙O的半径,
∴OP是⊙O的切线.
故答案为:直径所对圆周角为直角,经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
初二年级期中考试试卷题目
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)
1.下列图形中,是轴对称图形的是( )
A. B. C.D.
2.已知实数、满足,则下列选项可能错误的是( )
A、 B、 C、 D、
3.下列命题:(1)相等的角是对顶角;(2)同位角相等; (3)直角三角形的两个锐角互余;
(4)若两条线段不相交,则两条线段平行.其中正确的命题个数有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,x的值可以是()
A.4 B.5 C.6 D.9
5.不等式组中,不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是()
A. B. C. D.
6.下列四种基本尺规作图分别表示:①作一个角等于已知角;②作一个角的平分线;③作一条线段的垂直平分线;④过直线外一点作已知直线的垂线。则对应作法错误的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
7.若实数m、n满足等式|m﹣2|+=0,且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是()
A.8 B.10 C.8或10 D.6或8
8.如图,将绕点顺时针旋转得,点的对应点恰好落在延长线上,连接.下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
9.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB =AC,∠ABC的平分线交AC于D,过C作BD垂线交BD的延长线于E,交BA的延长线于F,那么 ①BD=FC;②∠ABD=∠FCA;③BC=2CE;④CE=FE.其中正确的结论的个数()
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的长为()
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.△ABC中,已知∠C=90°,∠B =55°,则∠A = .
12.能说明命题“若,则”是假命题的一个反例为 .
13.若一直角三角形两直角边的长分别为6和8,则斜边的长为 .
14.不等式组的解集是 .
15.如图,点B、F、C、E在一条直线上,已知FB=CE,AC∥DF,请你添加一个适当的
条件 使得△ABC≌△DEF
16.三角形三边长分别为3,4,5,那么最长边上的中线长等于 .
17.如图,在△ABC中,AB =AC,CD是∠ACB的平分线,DE∥BC,交AC于点E,若∠A =84°,则
∠CDE= .2·1·
18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角的度数为 .
19. 某种商品进价为150元,出售时标价为225元,由于销路不好,所以商店准备降价促销,但是要保证利润不低于10%,那么商店最多降价 ______元出售.
20.如图,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB,若EC=2,则EF = .
三、解答题(共6题,分值依次是6分、6分、6分、6分、8分、8分,共40分)
21.(6分)如图:已知D、E分别在AB、AC上,AB =AC,∠B =∠C,求证:BE =CD.
22.(6分)小明解不等式的过程如图.
(1)请指出他解答过程中从第 (填序号)步开始出现错误 ; (2)写出正确的解答过程.
23.(6分)如图,A、B两村在一条小河的同一侧,要在河边建一水厂向两村供水.
(1)若要使自来水厂到两村的距离相等,厂址应选在哪个位置?
(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省,厂址应选在哪个位置?
请用尺规作图,将上述两种情况下的自来水厂厂址分别在图(1)(2)中标出,并保留作图痕迹.
(1) (2)
24.如图,在△ABC中,BE,CF分别为边AC,AB上的高,D为BC的中点,DM⊥EF于M.求证:FM=EM.
25.(8分)在直线上顺次取A,B,C三点,分别以AB,BC为边长在直线的同侧作正三角形,作两个正三角形的另一顶点分别为D,E.
(1)如图①,连结CD,AE,求证:CD=AE;
(2)如图②,将图①中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转,连结AE,若有DE2+BE2=AE2,试求
∠DEB的度数.
26. (8分)如图(1)AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s).
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等,请说明理由,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系;
(2)如图(2),将图(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”,其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等?若存在,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明理由.
2018学年第一学期期中联考八年级数学学科参考答案
一.选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D A C B C B D B A
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.35° 12.1 13.10 14.x>3 15.∠A=∠D(答案不唯一)
16.2.5 17.24° 18.63°或27°(对1个得2分) 19.60 20.4
三、解答题(共6题,分值依次是6分、6分、6分、6分、8分、8分,共40分)
21.(6分)证明:在△ABE和△ACD中,
∴△ABE≌△ACD(ASA),…………………………………………………………4分
∴BE=CD.…………………………………………………………6分
23.(6分)解: ...3分 ...3分
(1) (2)
24.(6分)证明:连结DE,DF,..........................................................1分
∵BE,CF分别为边AC,AB上的高,D为BC的中点,
∴DF=1/2BC,DE=1/2BC,∴DF=DE,即△DEF是等腰三角形..........................4分
∵DM⊥EF,∴点M时EF的中点,即FM=EM.(三线合一)..................................6分
25. (8分)(1)证明:∵△ABD和△ECB都是等边三角形,
∴AB=BD,BC=BE,∠ABD=∠EBC=60°,................................. 1分
∴∠ABE=∠DBC,.........................................................................2分
∴△ABE≌△DBC(SAS),.........................................................3分
∴CD=AE. …………… ……4分
(2)解:连接DC,
∵△ABD和△ECB都是等边三角形,
∴AB=BD,BC=BE,∠ABD=∠EBC=60°, ∴∠ABE=∠DBC,
∴△ABE≌△DBC(SAS) ∴AE=DC.............................................................................5分
∵DE2+BE2=AE2,BE=CE, ∴DE2+CE2=CD2,.................................................................. 6分
∴∠DEC=90°,.........................................................................7分
∵∠BEC=60°,∴∠DEB=∠DEC﹣∠BEC=30° …………… ……8分
26(8分).解:(1)当t=1时,AP=BQ=1,BP=AC=3, 又∠A=∠B=90°,
在△ACP和△BPQ中,
∴△ACP≌△BPQ(SAS)............................2分
∴∠ACP=∠BPQ.....................................3分
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°. ∴∠CPQ=90°,
即线段PC与线段PQ垂直................................4分
(2)①若△ACP≌△BPQ,
则AC=BP,AP=BQ,, 解得;........................6分
②若△ACP≌△BQP, 则AC=BQ,AP=BP,
, 解得;................................................. 8分
综上所述,存在或使得△ACP与△BPQ全等
初中八年级数学期中考试模拟题
一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)
1.下面的图形中,是轴对称图 形的是()
A. B. C. D.
2.下列因式分解结果正确的 是()
A.x2+3x+2=x(x+3)+2 B.4x2﹣9=(4x+3)(4x﹣3)
C.x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3) D.a2﹣2a+1 =(a+1)2
3.利用尺规进行作图,根据下列条件作三角形,画出的三角形不唯一的是()
A.已知三条边 B.已知两边和夹角
C.已知两角和夹边 D.已知三个角
4.用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下:
①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;
②分别以点D,E为圆心,以大于 DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部相交于点C;
③作射线OC.
则射线OC为∠AOB的平分线.
由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是()
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
5.已知一个三角形有两边相等,且周长为25,若量得一边为5,则另两边长分别为()
A.10,10 B.5,10 C.12.5,12.5 D.5,15
6.若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为(x﹣1)(x﹣3),则k+b的值为( )
A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3
7. 如图,已知AB∥CF,E为DF的中点,若AB=8cm,CF=5cm,则BD为()
A.2cm B.3cm C.4cm D.1cm
8.如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且∠ADC=110°,则∠MAB=()
A.30° B.35° C.45° D.60°
9.当x=1时,代数式x3+x+m的值是7,则当x=﹣1时,这个代数式的值是()
A.7 B.3 C.1 D.﹣7
10.如图,△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的,BC′与AD交于点E,则图中共有全等三角形()
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
11.已知AD∥BC,AB⊥AD,点E,点F分别在射线AD,射线BC上.若点E与点B关于AC对称,点E与点F关于BD对称,AC与BD相交于点G,则()
A.1+AB/AD= B.2BC=5CF
C.∠AEB+22°=∠DEF D.4AB/BD =
12.如图,Rt△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=10cm,AC=6cm,则BE的长度为()
A.10cm B.6cm C.4cm D.2cm
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
13.如图,已知△ABC≌△ADE,若AB=7,AC=3,则BE的值为 .
14.如图,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,∠B=70°,∠FAE=19°,则∠C= 度.
15.已知:在△ABC中,AH⊥BC,垂足为点H,若AB+BH=CH,∠ABH=70°,则∠BAC= °.
16.如图,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB,若EC=2,则EF= .
17.矩形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平,使A与C重合,设折痕为EF,则重叠部分△AEF的面积等于 .
18.我们将1×2×3×…×n记作n!(读作n的阶乘),如2!=1×2,3 !=1×2×3,4!=1×2×3×4,若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!,则S除以2017的余数是 .
三.解答题(共7小题)
19.因式分解:
(1)9a2﹣4
(2)ax2+2a2x+a3
20.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,5)、B(1,0)、C(4,0).
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1,并写出A1点的坐标;
(2)在y轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值.
21.如图,已知:A、F、C、D在同一条直线上,BC=EF,AB=DE,AF=CD.求证:BC∥EF.
22.若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0,求m、n的值.
解:∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,
∴(m2﹣2mn+n2)+( )=0,
即( )2+( )2=0.根据非负数的性质,
∴m=n=
阅读上述解答过程,解答下面的问题,设等腰三角形ABC的三边长a、b、c,且满足a 2+b2﹣4a﹣6b+13=0,求△ABC的周长.
23.如图,BC⊥CD,∠1=∠2=∠3,∠4=60°,∠5=∠6.
(1)CO是△BCD的高吗?为什么?
(2)求∠5、∠7的度数.
24.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是直线AB上的一动点(不和A、B重合),BE⊥CD于E,交直线AC于F.
(1)点D在边AB上时,证明:AB=FA+BD;
(2)点D在AB的延长线或反向延长线上时,(1)中的结论是否成立? 若不成立,请画出图形并直接写出正确结论.
25.如图,某学校( A点)与公路(直线L)的距离AB为300米,又与公路车站(D点)的距离AD为500米,现要在公路上建一个小商店(C点),使CA=CD,求商店与车站之间的距离CD的长.
参考答案
一.选择题
1. D.
2. C.
3. D.
4. D.
5. A.
6. A.
7. B.
8. B.
9. B.
10. C.
11. A.
12. C.
二.填空题
13. 4.[
14. 24.
15. 75°或3 5°
16. 4.
17. .
18. 2016.
三.解答题
19.解:(1)9a2﹣4=(3a+2)(3a﹣2)
(2)ax2+2a2x+a3=a(x+a)2
20.解:(1)如图所示,由图可知 A1(﹣4,5);
(2)如图所示,点P即为所求点.
设直线AB1的解析式为y=kx+b(k≠0),
∵A(4,5),B1(﹣1,0),
∴ ,解得 ,
∴直线AB1的解析式为y=x+1,
∴点P坐标(0,1),
∴△PAB的周长最小值=AB1+AB= + =5 + .
21.证明:如图,∵AF=CD,
∴AF+CF=CD+CF,即AC=DF.
∴在△ABC与△DEF中, ,
∴△ABC≌△DEF(SSS),
∴∠BCA=∠EFD,
∴BC∥EF.
22.解:∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,
∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0,
即(m﹣n)2+(n﹣4)2=0.
根据非负数的性质,
∴m=n=4,
故答案为:n2﹣8n+16;m﹣n;n﹣4;4;
已知等式变形得:(a﹣2)2+(b﹣3)2=0,
所以a=2,b=3,
第一种情况2,2,3,周长=7;
第二种情况3,3,2,周长=8.
23.解:(1)CO是△BCD的高.理由如下:
∵BC⊥CD,
∴∠DCB=90°,
∴∠1=∠2=∠3=45°,
∴△DCB是等腰直角三角形,
∴CO是∠DCB的角平分线,
∴CO⊥BD(等腰三角形三线合一);
(2)∵在△ACD中,∠1=∠3=45°,∠4=60°,
∴∠5=30°,
又∵∠5=∠6,
∴∠6=30°,
∴在直角△AOB中,
∠7=180°﹣90°﹣30°=60°.
24.(本题满分8分)
(1)证明:如图1,∵BE⊥CD,即∠BEC=90°,∠BAC =90°,
∴∠F+∠FBA=90°,∠F+∠FCE=90°.
∴∠FBA=∠FCE.……………………………………………………………(1分)
∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°,
∴∠FAB=∠DAC.
∵AB=AC,
∴△FAB≌△DAC.………………………………………………(2分)
∴FA=DA.………………………………………………
∴AB=AD+BD=FA+BD.………………………………………(4分)
(2)如图2,当D在AB延长线上时,AF=AB+BD,…………(6分)
理由是:同理得:△FAB≌△DAC,
∴AF=AD=AB+BD;
如图3,当D在AB反向延长线上 时,BD=AB+AF,…………………(8分)
理由是:同理得:△FAB≌△DAC,
∴AF=AD,
∴BD=AB+AD=AB+AF.
25.解:∵AB⊥l于B,AB=300m,AD=500m.
∴BD= =400m.
设CD=x米,则CB=(400﹣x)米,
x2=(400﹣x)2+3002,
x2=160000+x2﹣800x+3002,
800x=250000,
x =312.5m.
答:商店与车站之间的距离为312.5米.