秋季初二年级期中考试试卷题目汇编三篇
虽然数学对于一些同学来说有点难，但是大家不要害怕，今天小编就给大家来看看八年级数学，欢迎大家来收藏哦
秋季八年级上数学期中考试卷
一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)
1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()
A.4cm，5cm，9cm B.8cm，8cm，15cm
C.5cm，5cm，10cm D.6cm，7cm，14cm
2.下列四个图案中，不是轴对称图案的是()
A. B.
C. D.
3.点M(1，2)关于y轴对称点的坐标为()
A.(﹣1，2) B.(﹣1，﹣2) C.(1，﹣2) D.(2，﹣1)
4.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是()
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD
C.BE=DC D.AD=DE
5.下列计算正确的是()
A.a2+a2=2a4 B.2a2×a3 =2a6 C.3a﹣2a=1 D.(a2)3=a6[来
6.只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有()
A.3块 B.4块 C.5块 D.6块
7.如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是()
A.AB=DE B.DF∥AC C.∠E=∠ABC D.AB∥DE
8.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形()的交点.
A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线
C.三条中线 D.三条高
9.如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE.若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF;③∠BFD=110°;④AC垂直平分DE，正确的个数有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是()
A.6 个 B.7 个 C.8 个 D.9个
二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)
11.计算(2m2n2)2•3m2n3的结果是 .
12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 .
13.等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是 度.
14.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是 .
15. 如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度.
16.在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为 .
三.解答题(共9小题，满分72分)
17.(6分)计算：
(1)(12a3﹣6a2+3a)÷3a;
(2)(x﹣y)(x2+xy+y2).
18.(6分)如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC.
19.(8分)如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点.
(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1;
(2)写出AA1的长度.
20.(8分)计算：
(1)﹣(a2b)3+2a2b•(﹣3a2b)2
(2)(a+2b﹣c)(a﹣2b+c)
(3)已知6x﹣5y=10，求[(﹣2x+y)(﹣2x﹣y)﹣(2x﹣3y)2]÷4y的值.
21.(8分)如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF.求证：AB=EF.
22.(8分)已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长.
(1)完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容.
解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时 构成三角形(填“能”或“不能”).
②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时 构成三角形(填“能”或“不能”).
(2)请你根据(1)中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长.
24.(10分)已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O
(1)如图1，求证：AC垂直平分BD;
(2)点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN.
①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数;
②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC.
25.(10分)已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF.
(1)如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系;
(2)当点M在线段EC上(点M与点E，C不重合)时，在图2中依题意补全图形，并判断(1)中的结论是否成立?若成立，请证明;若不成立，请说明理由;
(3)连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长.
参考答案与试题解析
一.选择题
1.【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误;
B、8+8=16， 16>15，
∴该三边能组成三角形，故此选项正确;
C、5+5=10，10=10，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误;
D、6+7=13，13<14，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误;
故选：B.
2 .【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误;
B、不是轴对称图形，故本选项正确;
C、是轴对称图形，故本选项错误;
D、是轴对称图形，故本选项错误.
故选：B.
3.【解答】解：点M(1，2)关于y轴对称点的坐标 为(﹣1，2).
故选：A.
4.【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正确;
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误.
故选：D.
5.【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误;
B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误;
C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误;
D、(a2)3=a6，正确.
故选：D.
6.【解答】解：因为正六边形的内角为120°，
所以360°÷120°=3，
即每一个顶点周围的正六边形的个数为3.
故选：A.
7.【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确.
B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误.
C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误.
D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误.
故选：A.
8.【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.
故选：B.
9.【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，
∴ABE≌△ACD，故①正确.
∵ABE≌△ACD，
∴∠AEB=∠ADC.
∵∠AEB+∠AEF=180°，
∴∠AEF+∠ADC=180°，
∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确.
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=35°.
又∵∠DAE=70°，
∴AC平分∠EAD.
又∵AE=AD，
∴AC⊥EF，AC平分EF.
∴AC是EF的垂直平分线，故④正确.
由已知条件无法证明BE=EF，故②错误.
故选：C.
10.【解答】解：如图，分情况讨论：
①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个;
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.
故选：C.
二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)
11.【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12 m6n7，
故答案是：12m6n7.
12.【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得
(n﹣2)•180=3×360，
解得n=8.
则这个多边形的边数是八.
13.【解答】解：与80°角相邻的内角度数 为100°;
当100°角是底角时，100°+100°>180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立;
当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°;
故此等腰三角形的底角为40°.
故填40.
14.【解答】解：
过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OE=OD，OD=OF，
即OE=OF=OD=4，
∴ △ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC
= ×AB×OE+ ×AC×OF+ ×BC×OD
= ×4×(AB+AC+BC)
= ×4×21=42，
故答案为：42.
15.【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，
∴∠CAB=90°﹣ 28°=62°，
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴ ∠DAB=∠B=28°，
∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°.
故答案为：34.
16.【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴PC=PB，
∴PE+PC=PB+PE=BE，
即BE就是PE+PC的最小值，
∵AD=12，点E是边AC的中点，
∴AD=BE=12，
∴PE+PC的最小值是12.
故答案为12，
三.解答题(共9小题，满分72分)
17.【解答】解：(1)(12a3﹣6a2+3a)÷3a;
=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a
=4a2﹣2a+1;
(2)(x﹣y)(x2+xy+y2).
=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3
=x3﹣y3.
18.【解答】解：∵OB、OC为角平分线，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，
∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，
∴180°﹣∠A=2(180°﹣∠BOC)，
∴∠BOC=90°+ ∠A=90°+ ×50°=115°.
19.【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.
(2)由图可知，点A与点A1之间10个格子，
所以AA1的长度为10.
20.【解答】解：(1)原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2
=﹣a6b3+18a6b3
=17a6b3
( 2)原式=[a+(2b﹣c)][a﹣(2b﹣c)]
=a2﹣(2b﹣c)2
=a2﹣(4b2﹣4bc+c2)
=a2﹣4b2+4bc﹣c2
(3)当6x﹣5y=10时，
∴3x﹣2.5y=5
原式=[4x2﹣y2﹣(4x2﹣12xy+9y2)]÷4y
=(12xy﹣10y2)÷4y
=3x﹣2.5y
=5
22.【解答】解：(1)①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形.
②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形.
故答案为2，能，1，不能;
(2)③当x+1=3x﹣2，解得x= ，此时2， ， 能构成三角形.
23.【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角;
由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，
证明过程如下：
由作图可知OP为⊙C的直径，
∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，
∵OA、OB是⊙O的半径，
∴OP是⊙O的切线.
故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
初二年级期中考试试卷题目
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)
1.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C.D.
2.已知实数、满足，则下列选项可能错误的是( )
A、 B、 C、 D、
3.下列命题：(1)相等的角是对顶角;(2)同位角相等; (3)直角三角形的两个锐角互余;
(4)若两条线段不相交，则两条线段平行.其中正确的命题个数有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是()
A.4 B.5 C.6 D.9
5.不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是()
A. B. C. D.
6.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角;②作一个角的平分线;③作一条线段的垂直平分线;④过直线外一点作已知直线的垂线。则对应作法错误的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
7.若实数m、n满足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是()
A.8 B.10 C.8或10 D.6或8
8.如图，将绕点顺时针旋转得，点的对应点恰好落在延长线上，连接.下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB =AC，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，那么 ①BD=FC;②∠ABD=∠FCA;③BC=2CE;④CE=FE.其中正确的结论的个数()
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.若AC=3，AB=5，则CE的长为()
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共30分)
11.△ABC中，已知∠C=90°，∠B =55°，则∠A = .
12.能说明命题“若，则”是假命题的一个反例为 .
13.若一直角三角形两直角边的长分别为6和8，则斜边的长为 .
14.不等式组的解集是 .
15.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的
条件 使得△ABC≌△DEF
16.三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于 .
17.如图，在△ABC中，AB =AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E，若∠A =84°,则
∠CDE= .2·1·
18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 .
19. 某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销路不好，所以商店准备降价促销，但是要保证利润不低于10%，那么商店最多降价 ______元出售.
20.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF = .
三、解答题(共6题，分值依次是6分、6分、6分、6分、8分、8分，共40分)
21.(6分)如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB =AC，∠B =∠C，求证：BE =CD.
22.(6分)小明解不等式的过程如图.
(1)请指出他解答过程中从第 (填序号)步开始出现错误 ; (2)写出正确的解答过程.
23.(6分)如图,A、B两村在一条小河的同一侧,要在河边建一水厂向两村供水.
(1)若要使自来水厂到两村的距离相等,厂址应选在哪个位置?
(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省,厂址应选在哪个位置?
请用尺规作图，将上述两种情况下的自来水厂厂址分别在图(1)(2)中标出,并保留作图痕迹.
(1) (2)
24.如图，在△ABC中，BE，CF分别为边AC，AB上的高，D为BC的中点，DM⊥EF于M.求证：FM=EM.
25.(8分)在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作两个正三角形的另一顶点分别为D，E.
(1)如图①，连结CD，AE，求证：CD=AE;
(2)如图②，将图①中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE2+BE2=AE2，试求
∠DEB的度数.
26. (8分)如图(1)AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s).
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系;
(2)如图(2)，将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等?若存在，求出相应的x、t的值;若不存在，请说明理由.
2018学年第一学期期中联考八年级数学学科参考答案
一.选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D A C B C B D B A
二、填空题(每小题3分，共30分)
11.35° 12.1 13.10 14.x>3 15.∠A=∠D(答案不唯一)
16.2.5 17.24° 18.63°或27°(对1个得2分) 19.60 20.4
三、解答题(共6题，分值依次是6分、6分、6分、6分、8分、8分，共40分)
21.(6分)证明：在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD(ASA)，…………………………………………………………4分
∴BE=CD.…………………………………………………………6分
23.(6分)解: ...3分 ...3分
(1) (2)
24.(6分)证明：连结DE，DF，..........................................................1分
∵BE，CF分别为边AC，AB上的高，D为BC的中点，
∴DF=1/2BC，DE=1/2BC，∴DF=DE，即△DEF是等腰三角形..........................4分
∵DM⊥EF，∴点M时EF的中点，即FM=EM.(三线合一)..................................6分
25. (8分)(1)证明：∵△ABD和△ECB都是等边三角形，
∴AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠EBC=60°，................................. 1分
∴∠ABE=∠DBC，.........................................................................2分
∴△ABE≌△DBC(SAS)，.........................................................3分
∴CD=AE. …………… ……4分
(2)解：连接DC，
∵△ABD和△ECB都是等边三角形，
∴AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠EBC=60°， ∴∠ABE=∠DBC，
∴△ABE≌△DBC(SAS) ∴AE=DC.............................................................................5分
∵DE2+BE2=AE2，BE=CE， ∴DE2+CE2=CD2，.................................................................. 6分
∴∠DEC=90°，.........................................................................7分
∵∠BEC=60°，∴∠DEB=∠DEC﹣∠BEC=30° …………… ……8分
26(8分).解：(1)当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3， 又∠A=∠B=90°，
在△ACP和△BPQ中，
∴△ACP≌△BPQ(SAS)............................2分
∴∠ACP=∠BPQ.....................................3分
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°. ∴∠CPQ=90°，
即线段PC与线段PQ垂直................................4分
(2)①若△ACP≌△BPQ，
则AC=BP，AP=BQ，， 解得;........................6分
②若△ACP≌△BQP， 则AC=BQ，AP=BP，
， 解得;................................................. 8分
综上所述，存在或使得△ACP与△BPQ全等
初中八年级数学期中考试模拟题
一.选择题(共12小题，满分36分，每小题3分)
1.下面的图形中，是轴对称图 形的是()
A. B. C. D.
2.下列因式分解结果正确的 是()
A.x2+3x+2=x(x+3)+2 B.4x2﹣9=(4x+3)(4x﹣3)
C.x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3) D.a2﹣2a+1 =(a+1)2
3.利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是()
A.已知三条边 B.已知两边和夹角
C.已知两角和夹边 D.已知三个角
4.用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：
①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E;
②分别以点D，E为圆心，以大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C;
③作射线OC.
则射线OC为∠AOB的平分线.
由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是()
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
5.已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为()
A.10，10 B.5，10 C.12.5，12.5 D.5，15
6.若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为(x﹣1)(x﹣3)，则k+b的值为( )
A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3
7. 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为()
A.2cm B.3cm C.4cm D.1cm
8.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=()
A.30° B.35° C.45° D.60°
9.当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是()
A.7 B.3 C.1 D.﹣7
10.如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形()
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
11.已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上.若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则()
A.1+AB/AD= B.2BC=5CF
C.∠AEB+22°=∠DEF D.4AB/BD =
12.如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为()
A.10cm B.6cm C.4cm D.2cm
二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)
13.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为 .
14.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度.
15.已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °.
16.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= .
17.矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于 .
18.我们将1×2×3×…×n记作n!(读作n的阶乘)，如2!=1×2，3 !=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是 .
三.解答题(共7小题)
19.因式分解：
(1)9a2﹣4
(2)ax2+2a2x+a3
20.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(4，5)、B(1，0)、C(4，0).
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标;
(2)在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值.
21.如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD.求证：BC∥EF.
22.若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值.
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，
∴(m2﹣2mn+n2)+( )=0，
即( )2+( )2=0.根据非负数的性质，
∴m=n=
阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a 2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长.
23.如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6.
(1)CO是△BCD的高吗?为什么?
(2)求∠5、∠7的度数.
24.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点(不和A、B重合)，BE⊥CD于E，交直线AC于F.
(1)点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD;
(2)点D在AB的延长线或反向延长线上时，(1)中的结论是否成立? 若不成立，请画出图形并直接写出正确结论.
25.如图，某学校( A点)与公路(直线L)的距离AB为300米，又与公路车站(D点)的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店(C点)，使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长.
参考答案
一.选择题
1. D.
2. C.
3. D.
4. D.
5. A.
6. A.
7. B.
8. B.
9. B.
10. C.
11. A.
12. C.
二.填空题
13. 4.[
14. 24.
15. 75°或3 5°
16. 4.
17. .
18. 2016.
三.解答题
19.解：(1)9a2﹣4=(3a+2)(3a﹣2)
(2)ax2+2a2x+a3=a(x+a)2
20.解：(1)如图所示，由图可知 A1(﹣4，5);
(2)如图所示，点P即为所求点.
设直线AB1的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵A(4，5)，B1(﹣1，0)，
∴ ，解得 ，
∴直线AB1的解析式为y=x+1，
∴点P坐标(0，1)，
∴△PAB的周长最小值=AB1+AB= + =5 + .
21.证明：如图，∵AF=CD，
∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF.
∴在△ABC与△DEF中， ，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠BCA=∠EFD，
∴BC∥EF.
22.解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，
∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0，
即(m﹣n)2+(n﹣4)2=0.
根据非负数的性质，
∴m=n=4，
故答案为：n2﹣8n+16;m﹣n;n﹣4;4;
已知等式变形得：(a﹣2)2+(b﹣3)2=0，
所以a=2，b=3，
第一种情况2，2，3，周长=7;
第二种情况3，3，2，周长=8.
23.解：(1)CO是△BCD的高.理由如下：
∵BC⊥CD，
∴∠DCB=90°，
∴∠1=∠2=∠3=45°，
∴△DCB是等腰直角三角形，
∴CO是∠DCB的角平分线，
∴CO⊥BD(等腰三角形三线合一);
(2)∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，
∴∠5=30°，
又∵∠5=∠6，
∴∠6=30°，
∴在直角△AOB中，
∠7=180°﹣90°﹣30°=60°.
24.(本题满分8分)
(1)证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC =90°，
∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°.
∴∠FBA=∠FCE.……………………………………………………………(1分)
∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，
∴∠FAB=∠DAC.
∵AB=AC，
∴△FAB≌△DAC.………………………………………………(2分)
∴FA=DA.………………………………………………
∴AB=AD+BD=FA+BD.………………………………………(4分)
(2)如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………(6分)
理由是：同理得：△FAB≌△DAC，
∴AF=AD=AB+BD;
如图3，当D在AB反向延长线上 时，BD=AB+AF，…………………(8分)
理由是：同理得：△FAB≌△DAC，
∴AF=AD，
∴BD=AB+AD=AB+AF.
25.解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m.
∴BD= =400m.
设CD=x米，则CB=(400﹣x)米，
x2=(400﹣x)2+3002，
x2=160000+x2﹣800x+3002，
800x=250000，
x =312.5m.
答：商店与车站之间的距离为312.5米.