高二级理科下学期数学期末试题(汇编3篇)
数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式,它的定义方式有描述性的,指明外种延的,有种概念加类差等方式,今天小编就给大家分享了高二数学,一起来阅读哦
高二数学下学期期末试题阅读
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 , ,则 ( )
A. B. C. D.
2.演绎推理“因为 时, 是 的极值点,而对于函数 , ,所以0是函数 的极值点.”所得结论错误的原因是( )
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.全不正确
3.已知 为虚数单位,若复数 的实部为-2,则 ( )
A.5 B. C. D.13
4.用反证法证明命题“若一元二次方程 有有理根,那么 , , 中至少有一个是偶数”时,下列假设中正确的是( )
A.假设 , , 不都是偶数 B.假设 , , 都不是偶数
C.假设 , , 至多有一个是偶数 D.假设 , , 至多有两个是偶数
5.函数 的图象大致是( )
A. B. C. D.
6.已知随机变量 服从二项分布 ,若 , ,则 , 分别等于( )
A. , B. , C. , D. ,
7.设奇函数 的最小正周期为 ,则( )
A. 在 上单调递减 B. 在 上单调递减
C. 在 上单调递增 D. 在 上单调递增
8.将3本相同的小说,2本相同的诗集全部分给4名同学,每名同学至少1本,则不同的分法有( )
A.24种 B.28种 C.32种 D.36种
9.变量 与 的回归模型中,它们对应的相关系数 的值如下,其中拟合效果最好的模型是( )
模型 1 2 3 4
0.48 0.15 0.96 0.30
A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4
10.已知随机变量 服从正态分布 ,若 ,则 ( )
A.0.4 B.0.8 C.0.6 D.0.3
11.一个盒子里有7个红球,3个白球,从盒子里先取一个小球,然后不放回的再从盒子里取出一个小球,若已知第1个是红球的前提下,则第2个是白球的概率是( )
A. B. C. D.
12.设 是曲线 上的一个动点,记此曲线在点 点处的切线的倾斜角为 ,则 可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.观察下列等式:
按此规律,第 个等式可为 .
14.对具有线性相关关系的变量 , ,有一组观察数据 ,其回归直线方程是: ,且 , ,则实数 的值是 .
15.曲线 与坐标轴及 所围成封闭图形的面积是 .
16.椭圆 的焦点为 、 , 为椭圆上的一点, ,则 .
三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知 , , , 是复平面上的四个点,且向量 , 对应的复数分别为 , .
(1)若 ,求 , ;
(2)若 , 为实数,求 , 的值.
18.为了调查喜欢看书是否与性别有关,某校调查小组就“是否喜欢看书”这个问题,在全校随机调研了100名学生.
(1)完成下列 列联表:
喜欢看书 不喜欢看书 合计
女生 15 50
男生 25
合计 100
(2)能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.
附:
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(参考公式: ,其中 )
19.二项式 的二项式系数和为256.
(1)求展开式中二项式系数最大的项;
(2)求展开式中各项的系数和;
(3)展开式中是否有有理项,若有,求系数;若没有,说明理由.
20.某办公楼有两个相互独立的安全防范系统(简称系统) 和 ,系统 和 在任意时刻发生故障的概率分别为 和 .
(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 ,求 的值;
(2)设系统 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量 ,求 的概率分布列及数学期望 .
21.用数学归纳法证明 .
22.设函数 , .
(1)求函数 的单调递增区间;
(2)若函数 与 在区间 内恰有两个交点,求实数 的取值范围.
理科数学参考答案
一、选择题
1-5: CACBC 6-10: CBBCC 11、12:BB
二、填空题
13. 14. 0 15. 16. 8
三、解答题
17.(1)向量 , 对应的复数分别为 , .
∴ .
∴ , .
解得 .
∴ , .
(2) , 为实数,
∴ , ,
∴ ,解得 ,
∴ ,解得 .
∴ , .
18.(1) 列联表如下:
喜欢看书 不喜欢看书 合计
女生 35 15 50
男生 25 25 50
合计 60 40 100
(2)根据列联表中数据,计算
,
对照临界值知,不能在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.
19.因为二项式 的二项式系数和为256,所以 ,
解得 .
(1)∵ ,则展开式的通项 .
∴二项式系数最大的项为 ;
(2)令二项式中的 ,则二项展开式中各项的系数和为 .
(3)由通项公式及 且 得当 时为有理项;
系数分别为 , , .
20.(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件 ,那么 ,解得 .
(2)由题意, 可取0,1,2,3, , , , .
所以,随机变量 的概率分布列为:
0 1 2 3
故随机变量 的数学期望为: .
21.证明:①当 时,左边 ,不等式成立.
②假设当 时,不等式成立,
即 ,
则当 时, ,
∵
,
∴ ,
∴当 时,不等式成立.
由①②知对于任意正整数 ,不等式成立.
22.(1) ,∵ , 时, ,所以函数 的单调递增区间是 .
(2)令 ,则 ,
∴ 时, , 时, ,
∴ 是 的极大值,也是 在 上的最大值.
∵函数 与 在区间 内恰有两个交点,
∴函数 在区间 内有两个零点,则有 , , .
所以有 .
解得 ,所以 的取值范围是 .
高二下学期数学期末调研试题
第一部分(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 若焦点在 轴上的双曲线 的焦距为 ,则 等于( )
(A) (B) (C) (D)
2.已知复数 ( 为虚数单位),则 ( )
(A) (B) (C) (D)
3. 设 是函数 的导函数,则 的值为()
(A) (B) (C) (D)
4. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 的值是( )
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
5. 如图是函数 的导 函数 的图象,则下面说法正确的是( )
(A)在 上 是增函数
(B)在 上 是减函数
(C)当 时, 取极大值
(D)当 时, 取极大值
6. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家,公元五世纪末提出体积计算原理,即祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任何一个平面所截,如果截面面积恒相等,那么这两个几何体的体积一定相等.设A,B为两个同高的几何体, A,B的体 积不相等, A,B在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知,p是q的()
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
7.若曲线 与曲线 在它们的公共点处具有公共切线,则实数 的值为()
(A) (B)
(C) (D)
8. 设 、 是两条不同的直线, 、 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
(A)若 ,且 ,则
(B)若 ,则
(C)若 , ,则
(D)若 ,且 ,则
9. 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
(A) (B)
(C) (D)
10. 图1和图2中所有的正方形都全等,将图1中的正方形放在 图2中
的①②③④某一位置,所组成的图形能围成正方体的概率是()
(A) (B)
(C) (D)
11. 正三角形 的边长为 ,将它沿高 翻折,使点 与点 间的距离为 ,此时四面体 外接球表面积为( )
(A) (B) (C) (D)
12. 设函数 是奇函数 的导函数,当 时, ,则使得 成立的 的取值范围是( )
(A) (B)
(C) (D)
第二部分(非选择题 共90分)
注意事项:
1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.
2.本部分共10小题,共90分.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 命题 : ,使得 成立;命题 ,不等式 恒成立.
若命题 为真,则实数 的取值范围为___________.
14.如图,在三棱柱 中, 底面 , ,
, 是 的中点,则直线 与 所成角的余弦值为__________.
15. 在推导等差数列前n项和的过程中,我们使用了倒序相加的方法,
类比可以求得 .
16.已知函数 ,若存在三个互不相等的实数 ,使得 成立,则实数 的取值范围是__________.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)已知函数 在 处有极值 .
(Ⅰ)求 、 的值;
(Ⅱ)求函数 的单调区间.
18. (本小题满分12分)2018年至2020年,第六届全国文明城市创建工作即将开始.在2017年9月7日
召开的攀枝花市创文工作推进会上,攀 枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2 020年创建成
功”的目标.为了确保创文工作,今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动” .下表是
我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内 “驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据:
月份
违章驾驶员人数
(Ⅰ)请利用所给数据求违章人数 与月份 之间的回归直线方程 ;
(Ⅱ)预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数;
(Ⅲ)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人,调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系,得到如下 列联表:
不礼让斑马线 礼让斑马线 合计
驾龄不超过 年
驾龄 年以上
合计
能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关?
参考公式: .
(其中 )
19.(本小题满分12分)如图,在边长为 的正方形 中,
点 是 的中点,点 是 的中点,点 是 上的点,
且 .将△AED,△DCF分别沿 , 折起,
使 , 两点重合于 ,连接 , .
(Ⅰ) 求证: ;
(Ⅱ)试判断 与平面 的位置关系,并给出证明.
20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率等于 ,它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若直线 与椭圆 C相交于A、B两点,在y轴上是否存在点D,使直线AD与BD关于y轴对称?若存在,求出点D坐标;若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分12分)如图,在三棱柱 中,侧面 底面 , , .
(Ⅰ)求证: 平面 ;
(Ⅱ)若 , ,且 与平面 所成的角
为 ,求二面角 的平面角的余弦值.
22.(本小题满分12分)已知函数 (其中 , 为自然对数的底数).
(Ⅰ)若函数 无极值,求实数 的取值范围;
(Ⅱ)当 时,证明: .
高二数学(理)参考答案
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1~5)BDCAD (6~10) AACBC (11~12)CD
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13、 14、 15、 16、
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、(本小题满分10分)
解:(Ⅰ) ,则 .…………………5分
(Ⅱ) 的定义域为 , ,
令 ,则 或 (舍去)
当 时, , 递减;当 时, , 递增,
的单调递减区间是 ,单调递增区间是 .…………………10分
18、(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由表中数据知:
∴ , ,
∴所求回归直线方程为 .…………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,令 ,则 人. …………………7分
(Ⅲ)由表中数据得 ,
根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关.…………………12分
19、(本小题满分12分)
(Ⅰ)证明:∵折叠前 , …………2分
∴折叠后 , …………3分
又∵
∴ 平面 ,而 平面
∴ .…………………5分
(Ⅱ) 平面 ,证明如下:
连接 交 于 ,连接 ,在正方形 中,连接 交 于 ,
则 ,所以 ,…………………9分
又 ,即 ,在 中, ,所以 .
平面 , 平面 ,所以 平面 .…………………12分
20、(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由题意,设椭圆方程为 ,
则有 ,解得 ,所以椭圆C的方程为 .…………………5分
(Ⅱ)假设存在点 满足条件,则 .
设 , , ,联立方程 ,得 ,
, ,…………………9分
由 ,得 ,即 ,
综上所述,存在点 ,使直线AD与BD关于y轴对称.…………………12分
21、(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由已知侧面 底面 , , 底面 ,得到 侧面 ,
又因为 侧面 ,所以 ,
又由已知 ,侧面 为菱形,所以对角线 ,
即 , , ,
所以 平面 .…………………6分
(Ⅱ)设线段 的中点为 点,连接 , ,因为 ,易知 为等边三角形,中线 ,由(Ⅰ) 侧面 ,所以 ,得到 平面 , 即为 与平面 所成的角, , , , ,得到 ;
以 点为坐标原点, 为 轴, 为 轴,过 平行 的直线为 ,建立空间直角坐标系, , , , , , , ,
由(Ⅰ)知平面 的法向量为 ,设平面 的法向量 , ,
解得 , ,
二面角 为钝二面角,故余弦值为 .…………………12分
22、(本小题满分12分)
解:(Ⅰ) 函数 无极值, 在 上单调递增或单调递减.即 或 在 时恒成立;又
令 ,则 ;所以 在 上单调递减,在 上单调递增;
当 时, ,即
当 时,显然不成立;
所以实数 的取值范围是 .……………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,当 时,当 时, ,即 .
欲证 ,只需证 即可.
构造函数 = ( ),
则 恒成立,故 在 单调递增,
从而 .即 ,亦即 .
得证 . ……………………12分
高二数学下学期期末联考试题
一.选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分, 在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求)
1. 若直线 的倾斜角为 ,则 ( )
A.等于 B.等于 C.等于 D.不存在
2.已知实数a、b、c、d成等差数列,且曲线y=ln(x+2)-x取得极大值的点坐标为(b,c),则a+d 等于( )
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
3.已知函数f(x)=sinx-cosx,且 ,其中 ,则
=( )[来源:学科网]
A B. C. D.
4.设 是不同的直线, 是不同的平面,有以下四个命题:
①若 , ,则 ②若 , ,则
③若 , ,则 ④若 , ,则 .
其中真命题的序号为( )
A. ① ③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
5.某 学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否 存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的 抽样方法是( )
A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法
6.焦点为 且与双曲线 有相同渐近线的双曲线方程是( )
A. B. C. D.
7.如图,已知三棱柱 的侧棱与底面边长都
相等, 在底面 上的射影为 的中点,则异面
直线 与 所成的角的余弦值为( )
A. B. C. D.
8.椭圆 的左、右焦点分别为 ,弦 过 ,若 的内切圆的周长为 , 两点的坐标分别为 , ,则 ( )
A. B. C. D.
9.如图,正方形 内的图形来自中国古代的太极图.正方形 内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )
A. B C D
10. 在同一直角坐标系中,表示直线 与 正确的是()
A. B. C.D.
11.如图,P是正四面体V- ABC的面VBC上一点,点P到平面ABC距离与到点V的距离相等,则动点P的轨迹是( )
A.直线 B.抛物线
C.离心率为 的椭圆 D.离心率为3的双曲线
12. 设直线l1, l2分别是函数f(x)=-lnx,0
A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共2 0分)
13.设复数 ,则 。
14. 已知 是函数f(x)的导函数, ,则 ________.
15.已知抛物线 的准线与双曲线 交于 两点,点 为抛物线的交点,若 为正三角形,则双曲线的离心率是 .
16.已知直线 上总存在点 ,使得过 点作的圆 : 的两条切线互相垂直, 则实数 的取值范围是 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17. (本小题满分10分)命题 方程 表示双曲线;命题 不等式 的解集 是 . 为假, 为真,求 的取值范围.
18.(本小题满分12分)三棱柱 中, 分别是 、 上的点,且 , 。设 , , .
(Ⅰ)试用 表示向量 ;
(Ⅱ)若 , , ,求M N的长.。
19.(本小题满分12分)已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为 坐标原点.
(1)求M的轨迹方 程;
(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程.
20.(本小题满分12分)已知曲线
(1)求曲线 在点 处的切线方程;
(2)求与直线 平行的曲线 的切线方程.
21.(本小题满分12分)已知函数 .
(1)讨论函数 在定义域内的极值点的个数;
(2)若函数 在 处取得极值,且对任意 , 恒成立,
求实数 的取值范围;
(3)当 时,求证: .
22.(本题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,且PA=AD=2,E、F分别为棱AD、PC的中点.
(1)求异面直线EF和PB所成角的大小;
(2)求证:平面PCE⊥平面PBC;
(3)求二面角E-PC-D的大小.
理科数学评分细则
1.C 2.D 3. A 4. D 5.D. 6.B 7.D 8.B 9.D 10. C. 11. C. 12.A
13.1 14. 15. 16.
17. (本小题满分10分)
解: 真 ,
真 或 ∴
真 假 假 真
∴ 范围为
18.(本小题满分12 分)
解:(Ⅰ)
。…………6分
(Ⅱ)
,
, …………12分
19.(本小题满分12分)
解:(1)圆 C的方程可化为x2+(y-4)2=16 ,所以圆心为C(0,4),半径为4.
设M(x,y),则CM→=(x,y-4),MP→=(2-x,2-y).
由题设知CM→•MP→=0,故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2.…………6分
由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.
(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,2为半径的圆.
由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上, 从而ON⊥PM.
因为ON的斜率为3,所以l的斜率为-13,故l的方程为x+3y-8=0.………12分
20.(本小题满分12分)
解:(1)∵ ,∴ ,求导数得 ,
∴切线的斜率为 ,
∴所求切线方程为 ,即 .………6分
(2)设与直线 平行的切线的切点为 ,
则切线的斜率为 .
又∵所求切 线与直线 平行,∴ ,
解得 ,代入曲线方程 得切点为 或 ,∴所求切线方程为 或 ,
即 或 .………12分
21.(本小题满分12分)
解:(1) ,
当 时, 在 上恒成立,
函数 在 单调递减,∴ 在 上没有极值点;
当 时, 得 , 得 ,
∴ 在 上递减 ,在 上递增,即 在 处有极小值.
∴当 时 在 上没有极值点,
当 时, 在 上有一个极值点. 4分
(注:分类讨论少一个扣一分。)
(2)∵函数 在 处取得极值,∴ , ………………………………………5分
∴ , ……………………………………………………6分
令 ,可得 在 上递减,在 上递 增,………………7分
∴ ,即 . 8分
(3)证明: , 9分
令 ,则只要证明 在 上单调递增,
又∵ ,
显然函数 在 上单调递增.
∴ ,即 ,
∴ 在 上单调递增,即 ,
∴当 时,有 . ..........................................................12分
22.(本题满分12分)
22、