2017八年级数学上册第三次月考试题【推荐2篇】
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八年级数学上册第三次月考试题答案
一、选择题:
1.A;2.C;3.B;4.B;5.C;6.B;7.D;8.C;9.C;10.C;
填空题:
11.20;12.60°;13.24;14.5;15.65;16.75; 17. ;18.①②④;
三、解答题:
19. (1)、(2)如图;(3) ;
20. (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD∥BC,
∴∠ADE=∠DEC,
∵DE是∠ADC的平分线,
∴∠ADE=∠CDE,∴∠DEC=∠CDE,
∴CD=CE;
(2)解:∵BE=CE,CD=CE,∴BE=CD,∵AB=CD,∴BE=AB,
∴∠AEB=∠BAE= (180°-∠B)=50°,∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB=50°.
21. 解:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,∴OA=OB,∵BE:ED=1:3,∴BE:OB=1:2,
∵AE⊥BD,∴AB=OA,∴OA=AB=OB,即△OAB是等边三角形,∴∠BAE=30°;
(2)∵△OAB是等边三角形,∴∠ABD=60°,∴∠ADE=90°-∠ABD=30°,
∵AE⊥BD,AD=6,∴AE= AD=3.
22. 证明:(1)∵四边形ABDE是平行四边形(已知),
∴AB∥DE,AB=DE(平行四边形的对边平行且相等);
∴∠B=∠EDC(两直线平行,同位角相等);
又∵AB=AC(已知),∴AC=DE(等量代换),∠B=∠ACB(等边对等角),
∴∠EDC=∠ACD(等量代换);∵在△ADC和△ECD中,
AC=ED,∠ACD=∠EDC,DC=CD,∴△ADC≌△ECD(SAS);
(2)∵四边形ABDE是平行四边形(已知),
∴BD∥AE,BD=AE(平行四边形的对边平行且相等),∴AE∥CD,
∵点D是BC中点,∴BD=CD,∴AE=CD(等量代换),
∴四边形ADCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形);
在△ABC中,AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC(等腰三角形的“三线合一”性质),
∴∠ADC=90°,∴四边形ADCE是矩形.
23. 解:(1)由作图知:PQ为线段AC的垂直平分线,
∴AE=CE,AD=CD,∵CF∥AB,
∴∠EAC=∠FCA,∠CFD=∠AED,在△AED与△CFD中,
∠EAC=∠FCA,AD=CD,∠CFD=∠AED,∴△AED≌△CFD;
(2)∵△AED≌△CFD,∴AE=CF,∵EF为线段AC的垂直平分线,
∴EC=EA,FC=FA,∴EC=EA=FC=FA,∴四边形AECF为菱形.
(3)∵AD=3,AE=5,∴根据勾股定理得:ED=4,∴EF=8,AC=6,
∴S菱形AECF=8×6÷2=24,∴菱形AECF的面积是24
24. (1)证明:在△ABN和△ADN中,
∵∠1=∠2,AN=AN,∠ANB=∠AND,∴△ABN≌△ADN(ASA),∴BN=DN.
(2)解:∵△ABN≌△ADN,∴AD=AB=10,又∵点M是BC中点,
∴MN是△BDC的中位线,∴CD=2MN=6,
故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.
25. 解:(1)∵点B(3,3)在双曲线 上,∴k=3×3=9;
(2)∵B(3,3),∴BN=ON=3,设MD=a,OM=b,
∵D在双曲线 (x<0)上,∴ab=4,
过D作DM⊥x轴于M,过B作BN⊥x轴于N,则∠DMA=∠ANB=90°,
∵四边形ABCD是正方形,∴∠DAB=90°,AD=AB,
∴∠MDA+∠DAM=90°,∠DAM+∠BAN=90°,∴∠ADM=∠BAN,
在△ADM和△BAN中,
∠MDA=∠NAB,∠DMA=∠ANB,AD=BA,∴△ADM≌△BAN(AAS),
∴BN=AM=3,DM=AN=a,∴0A=3-a,即AM=b+3-a=3,a=b,∵ab=4,
∴a=b=2,∴OA=3-2=1,即点A的坐标是(1,0).
26. (1)解:FG⊥ED.理由如下:
∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后,∴∠DEB=∠ACB,
∵把△ABC沿射线平移至△FEG,∴∠GFE=∠A,∵∠ABC=90°,
∴∠A+∠ACB=90°,∴∠DEB+∠GFE=90°,∴∠FHE=90°,∴FG⊥ED;
(2)证明:根据旋转和平移可得∠GEF=90°,∠CBE=90°,CG∥EB,CB=BE,
∵CG∥EB,∴∠BCG=∠CBE=90°,∴四边形BCGE是矩形,∵CB=BE,
∴四边形CBEG是正方形.
27. (1)证明:∵∠A=∠ABC=90°,∴BC∥AD,∴∠CBE=∠DFE,
在△BEC与△FED中,
∠CBE=∠DFE,∠BEC=∠FED,CE=DE,∴△BEC≌△FED,
∴BE=FE,又∵E是边CD的中点,∴CE=DE,∴四边形BDFC是平行四边形;
(2)①BC=BD=3时,由勾股定理得,AB= ,所以,四边形BDFC的面积=3× = ;
②BC=CD=3时,过点C作CG⊥AF于G,则四边形AGCB是矩形,
所以,AG=BC=3,所以,DG=AG-AD=3-1=2,由勾股定理得,CG= ,
所以,四边形BDFC的面积=3× =3 ;
③BD=CD时,BC边上的中线应该与BC垂直,从而得到BC=2AD=2,矛盾,此时不成立;
综上所述,四边形BDFC的面积是 或 .
28. (1)证明:在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=2t,
∴DF=t.又∵AE=t,∴AE=DF.
(2)解:能.理由如下:
∵AB⊥BC,DF⊥BC,∴AE∥DF.又AE=DF,∴四边形AEFD为平行四边形.
∵AB=BC•tan30°= ,∴AC=2AB=10.∴AD=AC-DC=10-2t.
若使▱AEFD为菱形,则需AE=AD,即t=10-2t, .
即当 时,四边形AEFD为菱形.
(3)解:①∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形.
在Rt△AED中,∠ADE=∠C=30°,∴AD=2AE.即10-2t=2t, .
②∠DEF=90°时,由(2)四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD,
∴∠ADE=∠DEF=90°.∵∠A=90°-∠C=60°,∴AD=AE•cos60°.
即10-2t= t,t=4.
③∠EFD=90°时,此种情况不存在.
综上所述,当 秒或4秒时,△DEF为直角三角形.
八年级数学上册第三次月考试题
一、选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是……………()
2.如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使
CC′∥AB,则旋转角的度数为………………………………………………()
A.35° B.40° C.50° D.65°
3.下列各式: 其中分式共有( )个。
A、2 B、3 C、4 D、5
4.下列命题中正确的是……………………………………………()
A.有一组邻边相等的四边形是菱形; B.有一个角是直角的平行四边形是矩形;
C.对角线垂直的平行四边形是正方形; D.一组对边平行的四边形是平行四边形;
5.将 中的 都扩大3倍,则分式的值( )。
A. 不变 B. 扩大3倍 C. 扩大9倍 D. 扩大6倍
6. 如图,矩形ABCD对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4,则矩形的边AC为…………()
A.4; B.8; C. ;D.10 ;
7.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是…………()
A.5cm; B.6cm; C. cm; D. cm;
8.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形,则该四边形一定是()
A.矩形;B.等腰梯形;C.对角线相等的四边形;D.对角线互相垂直的四边形;
9.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC、BE相交于点F,则∠BFC为()
A.45°; B.55°; C.60°; D.75°;
10.如图,在矩形ABCD中,AB=4 cm,AD=12 cm,点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4 cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在这段时间内,线段PQ有()次平行于AB?
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:(本题共9小题,每空2分,共22分)
11、当x=_______时,分式 的值为0;
12、① ② 。
13、 的最简公分母是__________
14、化简(1) =_______ (2) =_______
15、如图,在□ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则□ABCD的周长等于 .
16、如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,BF与AC交于点E.若∠CBF=20°,则∠AED等于 度.
17、如图,O为矩形ABCD的对角线交点,DF平分∠ADC交AC于点E,交BC于点F,∠BDF=15°,则∠COF= °.
18、如图,菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,E为BC的中点,在对角线AC上存在一点P,使△PBE的周长最小,则△PBE的周长的最小值为 .
19、如图,在□ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是 .(把所有正确结论的序号都填在横线上)
①∠DCF= ∠BCD;②EF=CF;③ ;④∠DFE=3∠AEF.
三、解答题:
20、先化简,再求值:(本题7分)
(1) ,其中a=5; (2) ,其中a=3b≠0.
21、 (本题6分)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1
(2)将△A1B1C1w向右平移4个单位,作出平移后的△A2B2C2.
(3)在x轴上求作一点P,使 的值最小,并写出点P的坐标(不写解答过程,直接写出结果)
22、(本题6分)如图,在□ABCD中,DE是∠ADC的平分线,交BC于点E.
(1)试说明CD=CE;
(2)若BE=CE,∠B=80°,求∠DAE的度数.
23、(本题6分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD于E,
若BE:ED=1:3,AD=6.
(1)求∠BAE的度数;
(2)AE等于多少?
24、(本题6分) 如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后,再把△ABC沿射线平移至△FEG,DE、FG相交于点H.
(1)判断线段DE、FG的位置关系,并说明理由;
(2)连结CG,求证:四边形CBEG是正方形.
25、(本题7分)如图,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=1,BC=3,E是边CD的中点,
连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.
(1)求证:四边形BDFC是平行四边形;
(2)若△BCD是等腰三角形,求四边形BDFC的面积.
26.(本题10分)如图1,四边形ABCD是菱形,AD=5,过点D作AB的垂线DH,垂足为H,
交对角线AC于M,连接BM,且AH=3.
(1)求证:DM=BM;
(2)求MH的长;
(3)如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,
设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式;
(4)在(3)的条件下,当点P在边AB上运动时是否存在这样的 t值,使∠MPB与
∠BCD互为余角,若存在,则求出t值,若不存,在请说明理由.