2017八年级数学上册第二次月考试卷(汇编两篇)
把容易题都做对对,难题就会变容易。赶紧做好八年级数学的月考试卷。下面由百文网小编为你整理的八年级数学上册第二次月考试卷,希望对大家有帮助!
八年级数学上册第二次月考试卷参考答案及评分标准
一、选择题
1—10题 DDBCC DBAAC
二、填空题
11. 12 . 相等的两个角是对顶角. 13. BC=BD (或AC=AD)
14. 3 15. x>3 16. x>12
三、解答题: 注:下列各题如有不同解法,正确的均可参照标准给分.
17.(1) 解: 移项,得 …………………2分
合并同类项,得 ……………………3分
把x的系数化为1,得 (或:不等式两边同时除以-1,得)
<-9 ……………………4分
注:不写文字步骤合扣1分
(2)解:去 分母,得(或:不等式两边同时乘以20,得)
≤5(3x-1)……………1分
去括号,得 ≤15x-5 …………………2分
移项,得 ≤-5+12 …………………3分
合并同类项,得 -7x≤7
把x的系数化为1,得 (或:不等式两边同时除以-7,得)
x≥-1 ………………4分
注:不写文字步骤合扣1分
18.解①得x<2,
解②得x≥﹣1, (解①,解②全对给3分。只对1个给2分)
在数轴上表示为: …………………4分
∴不等式组的解集为﹣1≤x<2.…………………5分
19.解: 设她还可以买x支笔,根据题意,得 …………………1分
……………………3分
解得x≤ ……………………4分
答:她还可能买1支、2支、3支、4支、或5支笔。 ……5分
20.证明:
证法一:连接AD. ……………………1分
∵AB=AC,点D是BC边上的中点
∴AD平分∠BAC(三线合一性质),……………………3分
∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.
∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等).………………6分
证法二:在△ABC中,
∵AB=AC
∴∠B=∠C(等边对等角)………………(1分)
∵点D是BC边上的中点
∴BD=DC ………………(2分)
∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F
∴∠BED=∠CFD=90°………………(3分)
在△BED和△CFD中
∵ ,
∴△BED≌△CFD(AAS),………………5分
∴DE=DF(全等三角形的对应边相等).………………6分
21.单独画对垂直平分线给2分,
单独画对角平分线给2分;
确定了位置再给1分;
答:1分。
22.解:
(1)y1=4000+(1-25%)(x-1)×4000=3000x+1000
y2=80%×4000x=3200x
(全对给3分,只对1个给2分,不化简不扣分)
(2)(4分)
当y15
即当所购买电脑超过5台时,到甲商场购买所需费用较少;
当y1>y2时,有3000x+1000>3200x,解得x<5;
即当所购买电脑少于5台时,到乙商场买所需费用较少;
当y1=y2时,即3000x+1000=3200x, 解得x=5.
即当所购买电脑为5台时,两家商场的所需费用相同.
分成 > , < , = 三种情况讨论。
结论可以分开下,也可以集中下;没有下结论,合计扣1分。
3种情况全对给4分,如果只有个别对,每种情况给1分。
23.解:已知:¬¬¬¬¬¬__① ②__(或①③,①④,②③);…………(2分)
证明:在△BAD和△CDA中,
∵ ,
∴△BAD≌△CDA(AAS),………………(4分)
∴∠ADB=∠DAC,………………(5分)
即 在△AED中∠ADE=∠DAE,………………(6分)
∴AE=DE,△AED为等腰三角形.………………(7分)
24.(1)72° (2分)
(2)证明:如图2中,
∵DE是线段AC的垂直平分线,
∴EA=EC,即△EAC是等腰三角形,…………1分
∴∠EAC=∠ C,
∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C,
∵∠B=2∠C,
∴∠AEB=∠B,即△EAB是等腰三角形,………2分
∴AE是△ABC是一条特异线. …………3分
(3)如图3,
当BD是特异线时,
如果AB=BD=DC,
则∠ABC=∠ABD+∠DBC=120°=15°=135°,……1分
如果AD=AC,DB=DC,
则∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°+37.5°=1 12.5°,
如果AD=DB,DC=DB,
则ABC=∠ABD+∠DBC=30°+60°=90°(不合题意舍弃)
如图4中,当AD是特异线时,AB=BD,AD=DC,
则∠ABC=180°﹣20°﹣20°=140°
当CD为特异线时,不合题意.
综上所述,符合条件的∠ABC的度数
为135°或112.5°或140°. ……3分
八年级数学上册第二次月考试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,
只有一个是正确的,请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.
1.已知 ,下列关系式中一定正确的是()
A. B. C. D.
2.如图,用不等式表示数轴上所示的解集,正确的是( )
A. B . C. D.
3.不等式 最大整数解是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
4.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为()
A.12 B.16 C.20 D.16或20
5.等腰三角形一个底角为40°,则这个等腰三角形的顶角为()
A.40° B.50° C.100° D.130°
6.到三角形三边距离相等的是()
A.三边高线的交点 B.三条中线的交点
C.三条垂直平分线的交点 D.三条内角平分线的交点
7.一次函数 的图象如图所示,当 时 的取值范围是( )
A. >2 B. <2 C. <0 D.2< <4
8.如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于点E,
垂足为D,CE平分∠ACB,若BE=2,则AE的长为()
A.1 B. C. D.2
9.已知关于 的不等式 的解集为 ,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.已知关于 的方程 的解为负数,则m的取值范围是()
A. B. C. D.
二、(本大题共6小题,每小题3分,共18分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11.不等式 的解集是______________________________.
12.命题“对顶角相等”的逆命题是______________________________ .
13.如图,若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,则需要添加的一个条件是__________.
14.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OB于点C,且PC=3,点P到OA的距离为__________.
15.如图,直线 与直线 交于点P(3,5),则关于x的不等式
的解集是__________.
16.已知 ,当 __________时, 的值小于0.
三、解答题(本大题共8小题,第17题8分,18、19题各5分,20、21题各6分,22、23题各 7分,24题8分,共52分)请在答题卡相应位置上作答.
17.解下列不等式(写出必要的文字步骤,每小题4分,共8分)
(1) (2)
1 8.(5分)解不等式组: ,并把解集在数轴上表示出来.
19.(5分)小颖准备用21元买笔和笔记本.已知每支笔3元,每个笔记本2.5元,她买了2个笔记本.请你帮她算一算,她还可能买几支笔?
20.(6分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.
求证:DE=DF.
21.(6分)已知甲村和乙村靠近两条公路 , ,为了发展经济,甲、乙两村准备合建一个工厂.经协商,工厂必须满足以下两个要求:
(1)到两村的距离相等;(2)到两条公路的距离相等.
请你帮忙确定工厂的位置(用点P表示).
(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
22.(7分)某学校计划购买若干台 电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元,并且多买都有一定的优惠.
甲商场的优惠条件是:第一台按原价收费,其余每台优惠25%;
乙商场的优惠条件是:每台优惠20%.
(1)(3分)设该学校所买的电脑台数是x台,选择甲商场时,所需费用为 元,选择乙商场时,所需费用为 元,请分别写出 , 与x之间的关系式;
(2)(4分)该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买,所需费用较少?
23.(7分)从①∠B=∠C;②∠BAD=∠CDA;③AB=DC;④BE=CE四个等式中选出两个作为条件,证明△AED是等腰三角形(写出一种即可).
已知:__________________(只填序号) (2分)
求证:△AED是等腰三角形. (5分)
证明:
24.(8分)如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形,那么称这条线段为这个三角形的特异线,称这个三角形为特异三角形.
(1)(2分)如图1,△ABC是等腰锐角三角形,AB=AC( ) ,若∠ABC的角平分线BD交AC于点D,且BD是△ABC的一条特异线,则∠BDC=______度;
(2)(3分)如图2,△ABC中,∠B=2∠C,线段AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E.求证:AE是△ABC的一条特异线;
(3)(3分)如图3,已知△ABC是特异三角形,且∠A=30°,∠B为钝角,求出所有可能的∠B的度数(如有需要,可在答题卡相应位置另外画图).