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人教版七年级数学上册期末真题答案及详解(高清)
数学在初中学习中是一门十分重要的科目,七年级学生学习数学要注意知识点的总结,下面小编为大家带来人教版七年级数学上册期末真题答案及详解,希望对您有所帮助!
当按着会做的则解,不会做的则放,卡壳的也放的方法,从前做到初一数学最后一道题之后,要敢于休息30秒。而且这个休息一定是老老实实地休息。比如,可以看看窗外的自然景观,树在摇曳,鸟在飞翔等。也可以想想自己喜欢的流行歌曲、电视剧等,当然不能想得太远,如果你想出十集去,考试早结束了。
还可以采取一些深呼吸放松法、自我深度松驰法、积极的自我暗示法等。当然也可以什么都不想,就是闭目养神。在休息过程中要注意一点,采用什么休息方法悉听尊便,但千万不要想自己没做上来的某道题。
第二轮查缺补漏
第一轮将会做的题都做了,休息后还有没有会做的题了呢?回答是肯定的。依据有两条:一条是实践的依据;一条是理论的依据。任何一名初三学生几乎都曾有过这样的考试经历,在考试过程中某道题不会,不得不放弃了,但当答到后边某处时,忽悠一下想起前边那道题该怎么做了。
高二数学要怎么学好?在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结,把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络,纳入自己的知识体系。今天小编在这给大家整理了高二数学题大全,接下来随着小编一起来看看吧!
每个成功的人,都是天才,是努力、勤奋的天才。他们的头脑并非比别人聪明,甚至比别人差,但他们的成功是因为他们懂得勤能补拙,只有勤奋、努力、刻苦、不懈地坚持,才能成功。下面给大家带来一些关于高二数学试题及答案,希望对大家有所帮助。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.已知抛物线的标准方程为x2=4y,则下列说法正确的是()
A.开口向左,准线方程为x=1B.开口向右,准线方程为x=﹣1
C.开口向上,准线方程为y=﹣1D.开口向下,准线方程为y=1
2.命题p:?x0>1,lgx0>1,则¬p为()
A.?x0>1,lgx0≤1B.?x0>1,lgx0<1C.?x>1,lgx≤1D.?x>1,lgx<1
3.在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,化简++=()
A.B.C.D.
4.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,事件A表示“2名学生全不是男生”,事件B表示“2名学生全是男生”,事件C表示“2名学生中至少有一名是男生”,则下列结论中正确的是()
A.A与B对立B.A与C对立
C.B与C互斥D.任何两个事件均不互斥
5.已知甲、乙两名同学在某项测试中得分成绩的茎叶图如图所示,x1,x2分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的众数,s12,s22分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的方差,则有()
A.x1>x2,s12s22
C.x1=x2,s12=s22D.x1=x2,s12<s22< p="">
6.设直线l的方向向量是=(﹣2,2,t),平面α的法向量=(6,﹣6,12),若直线l⊥平面α,则实数t等于()
A.4B.﹣4C.2D.﹣2
7.执行如图程序框图,若输出的S值为62,则判断框内为()
A.i≤4?B.i≤5?C.i≤6?D.i≤7?
8.下列说法中,正确的是()
A.命题“若x≠2或y≠7,则x+y≠9”的逆命题为真命题
B.命题“若x2=4,则x=2”的否命题是“若x2=4,则x≠2”
C.命题“若x2<1,则﹣1<x<1”的逆否命题是“若x1,则x2>1”
D.若命题p:?x∈R,x2﹣x+1>0,q:?x0∈(0,+∞),sinx0>1,则(¬p)∨q为真命题
9.知点A,B分别为双曲线E:﹣=1(a>0,b>0)的两个顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则双曲线E的离心率为()
A.B.2C.D.
10.如图,MA⊥平面α,AB?平面α,BN与平面α所成的角为60°,且AB⊥BN,MA=AB=BN=1,则MN的长为()
A.B.2C.D.
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.若双曲线﹣=1的焦距为6,则m的值为.
12.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中,抽取一个容量为100的样本,则应从丙地区中抽取个销售点.
13.已知两个具有线性相关关系的变量x与y的几组数据如下表
x3456
y
m4
根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+,则m=.
14.在长为4cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形,邻边长等于线段AC,CB的长,则矩形面积小于3cm2的概率为.
15.已知圆E:(x+1)2+y2=16,点F(1,0),P是圆E上的任意一点,线段PF的垂直平分线和半径PE相交于点Q,则动点Q的轨迹方程为.
三、解答题:本大题共6小题,共75分.
16.已知实数p:x2﹣4x﹣12≤0,q:(x﹣m)(x﹣m﹣1)≤0
(Ⅰ)若m=2,那么p是q的什么条件;
(Ⅱ)若q是p的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
17.一果农种植了1000棵果树,为估计其产量,从中随机选取20棵果树的产量(单位:kg)作为样本数据,得到如图所示的频率分布直方图.已知样本中产量在区间(45,50]上的果树棵数为8,.
(Ⅰ)求频率分布直方图中a,b的值;
(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这20棵果树产量的中位数;
(Ⅲ)根据频率分布直方图,估计这1000棵果树的总产量.
18.盒子中有5个大小形状完全相同的小球,其中黑色小球有3个,标号分别为1,2,3,白色小球有2个,标号分别为1,2.
(Ⅰ)若从盒中任取两个小球,求取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于4的概率;
(Ⅱ)若盒子里再放入一个标号为4的红色小球,从中任取两个小球,求取出的两个小球颜色不同且标号之和大于3的概率.
19.如图,等边三角形OAB的边长为8,且三个顶点均在抛物线E:y2=2px(p>0)上,O为坐标原点.
(Ⅰ)证明:A、B两点关于x轴对称;
(Ⅱ)求抛物线E的方程.
20.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AB=5,BC=4,AC=CC1=3,D为AB的中点
(Ⅰ)求证:AC⊥BC1;
(Ⅱ)求异面直线AC1与CB1所成角的余弦值;
(Ⅲ)求二面角D﹣CB1﹣B的余弦值.
21.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1(﹣2,0),F2(2,0),点M(﹣2,)在椭圆C上.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)已知斜率为k的直线l过椭圆C的右焦点F2,与椭圆C相交于A,B两点.
①若|AB|=,求直线l的方程;
②设点P(,0),证明:?为定值,并求出该定值.
数学这个科目一直是同学们又爱又恨的科目,学的好的同学靠它来与其它同学拉开分数,学的差的同学则在化数学上失分很多。下面是小编整理的高二数学试卷练习题及答案,欢迎阅读,希望对大家有所帮助。
高中数学常用公式乘法与因式分
a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
高中数学常用公式三角不等式
|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系X1+X2=-b/a X1_X2=c/a注:韦达定理
高中数学常用公式判别式
b2-4ac=0注:方程有两个相等的实根
b2-4ac>0注:方程有两个不等的实根
b2-4ac<0注:方程没有实根,有共轭复数根
高中数学常用公式三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
高中数学常用公式某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:角B是边a和边c的夹角
口算能力是小学生一项最基本的素质,口算能力差,势必会影响到笔算的正确率和速度,而小学低年级孩子60%的数学学习都是计算学习。另外口算的练习过程也能提高孩子的记忆力,特别是三位数的加减,只有记对数字才能计算正确,,如何提高口算能力?小编在这里整理了相关资料,希望能帮助到您。
一、填空
1、从62、27、54、73、38、28、46中选出合适的数填空。
( )+( )=( )+( )=( )+( )
2、小明给小军18元钱后,两人身上的钱一样多,那么小明比小军多( )元。
3、同学们做操,从排头数,小军在第28个,从排尾数,小军在第27个,这队同学共有( )个。
4、( )里最大能填几?
( )-9﹤80 80-( )﹤20+25
30+( )﹤40 26厘米+( )厘米﹤1米
( )米-80米﹤16米 1米-( )厘米﹥12厘米
5、把10分成( )和( ),这两个数的积最大。
6、小明家住5楼,小明每上一层楼要1分钟,从1楼到5楼回家共需( )分钟。
7、小丽得了6朵花,小华得的花比小丽得的多3倍,小华得了( )朵花。
8、把一根长15米的钢管平均锯成3段,每段长( )米,需要锯( )次。
9、二年级有三个班,如果从二1班调1个同学到二2 班,两班人数就相等,如果从二2班调1 个同学到二3班,二3 班就比二2班多2人。二1班和二3班比,( )班人多,多( )人。
二、巧算(用简便方法计算)
1、400-29+362-71+38
2、399+299+599+199
三、应用题
1、二年级2班共有学生43人,比二1班少2人,二3班比二1班多4人,三个班一共有学生多少人?
2、一筐苹果连筐重30千克,卖出一半苹果后,连筐还重18千克,筐重多少千克?原来苹果重多少千克?
3、三人量体重,甲乙共重52千克,甲丙共重46千克,乙丙共重48千克,三人各重多少千克?
4、黑猫钓到15条鱼,白猫钓到5条鱼,花猫钓到7条鱼,黑猫要给白猫和花猫各多少条鱼,三只猫的鱼才同样多?
参考答案
一﹑填空。
1、(62)+(38)=(54)+(46)=(27)+(73)
2、36
3、54
4、88, 36, 9 , 73 , 95 , 87
5、5, 5
6、4
7、24
8、5, 4
9、1, 2
二﹑巧算。
1、=400+(362+38)-(29+71)
=400+400-100
=700
2、=(400-1)+(300-1)+(600-1)+(200-1)
=400+300+600+200-4
=1496
三、应用题
1、43+2=45(人) 45+4=49(人) 43+45+49=137(人)
2、30-18=12(千克) 18-12=6(千克) 30-6=24(千克)
3、52+46=98(千克) 98-48=50(千克) 50÷2=25(千克)(甲)
52-25=27(千克)(乙) 46-25=21(千克)(丙)
4、15+5+7=27(条) 27÷3=9(条) 9-5=4(条)9-7=2(条)
大量练习是学习数学的基本方法,最好的练习就是考试真题,小编在这里整理了相关资料,希望能帮助到您。
期末考试是高二数学教学活动中十分重要的环节,师生都应该予以重视,认真做好高二数学期末考试的每一道题目。高二下面是百文网小编给大家带来的高二数学期末考试试卷,希望对你有帮助。
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高二数学科期末考试是反映一个学期教学情况的重要信息源,是高二数学教师教学中的重要部分,高二下面是百文网小编给大家带来的高二数学期末考试试卷,希望对你有帮助。
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想要学好数学,学生过不仅仅是多做题就行的,下面百文网的小编将为大家带来高二数学学习的原则的介绍,希望能够帮助到大家。
一、集合、简易逻辑(14课时,8个)
1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件。
二、函数(30课时,12个)
1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。
三、数列(12课时,5个)
1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式。
四、三角函数(46课时,17个)
1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4.单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式;7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法举例。
五、平面向量(12课时,8个)
1.向量;2.向量的加法与减法;3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移。
六、不等式(22课时,5个)
1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式。
七、直线和圆的方程(22课时,12个)
1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题;9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。
八、圆锥曲线(18课时,7个)
1.椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质。
九、直线、平面、简单何体(36课时,28个)
1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5.直线和平面垂直的判定与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14.异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球。
十、排列、组合、二项式定理(18课时,8个)
1.分类计数原理与分步计数原理;2.排列;3.排列数公式;4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质。
十一、概率(12课时,5个)
1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验。
选修Ⅱ(24个)
十二、概率与统计(14课时,6个)
1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归。
十三、极限(12课时,6个)
1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性。
十四、导数(18课时,8个)
1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8.函数的最大值和最小值。
十五、复数(4课时,4个)
1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法;4.复数的一元二次方程和二项方程的解法。
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高二数学月底考试是检测学习成效的重要手段,只有平时认真对待每一次数学月考,才能够在高考数学考试中超常发挥。以下是百文网小编为大家收集整理的高二数学月考测试题,希望对大家有所帮助!
一、
题号123456789101112
选项CAABCDDBDCDD
二、题
(13)、 15..10..20 (14)、 108. (15 ) 16 (16) 512
三、解答题
17
18. 解析】 (1)频率分布直方图如图
…………6分
(2) (克) …………12分
19. 解答:(1)根据表中所列数据可得散点图如下:
————————3分
(2)列出下表,并用科学计算器进行有关计算.
i12345
xi24568
yi3040605070
xiyi60160300300560
因此,x=255=5,y=2505=50,i=15x2i=145,i=15y2i=13 500,i=15xiyi=1 380.
于是可得b=i=15xiyi-5xyi=15x2i-5x2=1 380-5×5×50145-5×52=6.5; ——————7分
a=y-bx=50-6.5×5=17.5,因此,所求回归直线方程是=6.5x+17.5. ——9分
(3)据上面求得的回归直线方程,当广告费支出为10百万元时,
=6.5×10+17.5=82.5(百万元),
即这种产品的销售收入大约为82.5百万元. ————————————12分
20. 【解析】:(1)平均数是
=1 500+
≈1 500+591=2 091(元).
中位数是1 500元,众数是1 500元. ——————————————4分
(2)平均数是
≈1 500+1 788=3 288(元).
中位数是1 500元,众数是1 500元. ————————————————8分
(3)在这个问题中,中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平.因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平. ——————————————————12分
21.
-------------------------------------6分
(2) 要使输出的所有数xi都相等,则xi=f(xi-1)=xi-1.此时有x1=f(x0)=x0,
即 ,解得x0=1或x0=2,所以输入的初始值x0=1或x0=2时,
输出的所有数xi都相等.
——————————————12分
22. 解析:(1)已知圆的标准方程是(x+a)2+(y-a)2=4a(0
则圆心C的坐标是(-a,a),半径为2a. ——————————2分
直线l的方程化为:x-y+4=0.
则圆心C到直线l的距离是-2a+42=22-a. ——————————3分
设直线l被圆C所截得弦长为L,由圆、圆心距和圆的半径之间关系是:
L=2(2a)2-(22-a)2 ——————————5分
=2-2a2+12a-8=2-2(a-3)2+10.
∵0
(2)因为直线l与圆C相切,则有m-2a2=2a, ——————————8分
即m-2a=22a.
又点C在直线l的上方,∴a>-a+m,即2a>m. ——————————10分
∴2a-m=22a,∴m=2a-12-1.
∵0
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易错点用错基本公式致误
错因分析:等差数列的首项为a1、公差为d,则其通项公式an=a1+(n-1)d,前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q,则其通项公式an=a1pn-1,当公比q≠1时,前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q),当公比q=1时,前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中,等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本,用错了公式,解题就失去了方向。
易错点an,Sn关系不清致误
错因分析:在数列问题中,数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系:
这个关系是对任意数列都成立的,但要注意的是这个关系式是分段的,在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式,这也是解题中经常出错的一个地方,在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。
当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时,这两者之间可以进行相互转换,知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn,知道了Sn可以求出an,解题时要注意体会这种转换的相互性。
易错点对等差、等比数列的性质理解错误
错因分析:等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。
一般地,有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。
解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面,把各种可能性都考虑进去,认为正确的命题给以证明,认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况,在解决有关问题时要注意这个特殊情况。
易错点数列中的最值错误
错因分析:数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数,要善于从函数的观点认识和理解数列问题。
但是考生很容易忽视n为正整数的特点,或即使考虑了n为正整数,但对于n取何值时,能够取到最值求解出错。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。
易错点错位相减求和时项数处理不当致误
错因分析:错位相减求和法的适用环境是:数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的,求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn,在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式,这两个和式错一位相减,得到的和式要分三个部分:
(1)原来数列的第一项;
(2)一个等比数列的前(n-1)项的和;
(3)原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的。在用错位相减法求数列的和时一定要注意处理好这三个部分,否则就会出错。
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七年级数学上学期末考试结束了,要想学好数学,做完试题后认真看试卷详情答案是必不可少的。以下是百文网小编为你整理的七年级数学上学期末试卷,希望对大家有帮助!
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上)
1.﹣2的相反数是()
A.2 B.﹣2 C. D.
【考点】相反数.
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,求解即可.
【解答】解:﹣2的相反数是:﹣(﹣2)=2,
故选A
【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.
2.计算2﹣(﹣3)×4的结果是()
A.20 B.﹣10 C.14 D.﹣20
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】原式先计算乘法运算,再计算加减运算即可得到结果.
【解答】解:原式=2+12=14,
故选C
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
3.将如图Rt△ABC绕直角边AC旋转一周,所得几何体的左视图是()
A. B. C. D.
【考点】点、线、面、体;简单几何体的三视图.
【专题】常规题型.
【分析】应先得到旋转后得到的几何体,找到从左面看所得到的图形即可.
【解答】解:Rt△ABC绕直角边AC旋转一周,所得几何体是圆锥,圆锥的左视图是等腰三角形,
故选D.
【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.
4.下列计算正确的是()
A.3a2﹣a2=2 B.2m2+m2=3m4
C.3m2﹣4m2=﹣m2 D.﹣ab2+2ab2=﹣2ab2
【考点】合并同类项.
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变,可得答案.
【解答】解:A、合并同类项系数相加字母及指数不变,故A错误;
B、合并同类项系数相加字母及指数不变,故B错误;
C、合并同类项系数相加字母及指数不变,故C正确;
D、合并同类项系数相加字母及指数不变,故D错误;
故选:C.
【点评】本题考查了合并同类项,合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键.
5.学校的“元旦迎新”活动中有这样一项游戏:每位选手朝特制的靶子上各投三支飞镖,在同一圆环内得分相同.如图所示,小明、小君、小红的成绩分别是21分、25分和27分,则小华的成绩是()
A.20分 B.22分 C.23分 D.24分
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】先设飞镖投到最小的圆中得x分,投到中间的圆中得y分,投到最外面的圆中得z分,再根据小明、小君、小红的成绩分别是21分、25分和27分,列出方程组,求出x,y,z的值,再根据小华所投的飞镖,列出式子,求出结果即可.
【解答】解:设飞镖投到最小的圆中得x分,投到中间的圆中得y分,投到最外面的圆中得z分,根据题意得:
,
解得: .
则小华的成绩是11+9+3=23(分).
故选C.
【点评】此题考查了三元一次方程组的应用,解题的关键是根据图形设出相应的未知数,再根据各自的得分列出相应的方程.
6.如图,是一副特制的三角板,用它们可以画出一些特殊角.在54°、60°、63°、72°、99°、120°、144°、150°、153°、171°的角中,能画出的角有()
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
【考点】角的计算.
【分析】一副三角板中的度数,用三角板画出角,无非是用角度加减法,逐一分析即可.
【解答】解:54°=90°﹣36°,则54°角能画出;
60°不能写成36°、72°和45°、90°的和或差的形式,不能画出;
63°=90°﹣72°+45°,则63°可以画出;
72°可以利用三角板的72°角直接画出;
99°=90°+45°﹣36°,则99°角能画出;
120°不能写成36°、72°和45°、90°的和或差的形式,不能画出;
144°=72°+72°,则144°角能画出;
150°不能写成36°、72°和45°、90°的和或差的形式,不能画出;
153°=72°+72°+45°﹣36°,则153°可以画出;
171°=90°+36°+45°,则171°可以画出.
总之,能画出的角有7个.
故选A.
【点评】此题考查的知识点是角的计算,关键是用三角板直接画特殊角的步骤:先画一条射线,再把三角板所画角的一边与射线重合,顶点与射线端点重合,最后沿另一边画一条射线,标出角的度数.
二、填空题(本题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题纸相应位置上)
7.比较大小:﹣ <﹣ .
【考点】有理数大小比较.
【分析】根据负有理数比较大小的方法比较(绝对值大的反而小).
【解答】解:根据两个负数,绝对值大的反而小的规律得出:﹣ <﹣ .
【点评】同号有理数比较大小的方法(正有理数):绝对值大的数大.
(1)作差,差大于0,前者大,差小于0,后者大;
(2)作商,商大于1,前者大,商小于1,后者大.
如果都是负有理数的话,结果刚好相反,且绝对值大的反而小.
如过是异号的话,就只要判断哪个是正哪个是负就行,都是字母的话,就要分情况讨论;如果是代数式的话要先求出各个式的值,再比较.
8.多项式ab﹣2ab2﹣a的次数为3.
【考点】多项式.
【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数.
【解答】解:多项式ab﹣2ab2﹣a的次数为3,
故答案为:3.
【点评】此题考查的是多项式的定义,多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数.
9.已知5是关于x的方程3x﹣2a=7的解,则a的值为4.
【考点】一元一次方程的解.
【专题】计算题.
【分析】根据方程的解的定义,把x=5代入方程3x﹣2a=7,即可求出a的值.
【解答】解:∵x=5是关于x的方程3x﹣2a=7的解,
∴3×5﹣2a=7,
解得:a=4.
故答案为:4.
【点评】本题的关键是理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.
10.2015年南京国际马拉松于11月29日上午8:30在南京奥体中心鸣枪开跑,约16000名中外运动爱好者参加了此次活动.16000用科学记数法可表示为1.6×104.
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:16000=1.6×104,
故答案为:1.6×104.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
11.若∠1=52°18′,则∠1的余角为37°42′.
【考点】余角和补角;度分秒的换算.
【分析】根据余角的定义:如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角,依此即可求出结果.
【解答】解:根据定义,∠1的余角度数是90°﹣52°18′=37°42′.
故答案为:37°42′.
【点评】此题考查余角的定义,属于基础题,较简单,主要记住互为余角的两个角的和为90度.也考查了度分秒的换算.
12.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接.那么需要多少张餐桌拼在一起可坐90人用餐?若设需要这样的餐桌x张,可列方程为4x+2=90.
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程;规律型:图形的变化类.
【分析】根据图形可知,每张桌子有4个座位,然后再加两端的各一个,于是n张桌子就有(4n+2)个座位;由此进一步列方程即可.
【解答】解:1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人,
2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人,
3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人,
…
x张长方形餐桌的四周可坐4x+2人;
则依题意得:4x+2=90.
故答案是:4x+2=90.
【点评】此题考查图形的变化规律和由实际问题抽象出一元一次方程,首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,找出规律解决问题.
13.有一个含a的代数式,当a=2的时候,该代数式的值为﹣8,则此代数式可以为﹣4a.
【考点】代数式求值.
【专题】开放型.
【分析】根据代数式的值结合有理数的乘法写出即可.
【解答】解:代数式﹣4a,当a=2时,﹣4a=﹣4×2=﹣8,
所以,所写代数式为﹣4a(答案不唯一).
故答案为:﹣4a.
【点评】本题考查的知识点是列代数式,根据代数式求值,理解什么是含a的代数式是解决问题的关键,注意答案不唯一.
14.如图,AO⊥CO,DO⊥BO.若∠DOC=30°,则∠AOB的度数为150°.
【考点】垂线.
【分析】首先根据垂直定义可得∠AOC=∠BOD=90°,再根据角的和差关系可得∠BOC=90°﹣30°=60°,进而可得∠AOB的度数.
【解答】解:∵AO⊥CO,DO⊥BO,
∴∠AOC=∠BOD=90°,
∵∠DOC=30°,
∴∠BOC=90°﹣30°=60°,
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+60°=150°,
故答案为:150.
【点评】此题主要考查了垂线,以及角的计算,关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直.
15.如图,某长方体的表面展开图的面积为430,其中BC=5,EF=10,则AB=11.
【考点】几何体的展开图.
【分析】根据展开图都是矩形,可得矩形的面积,根据表面积,可得答案.
【解答】解:由题意得
2×(5AB+10AB+5×10)=430,
解得AB=11.
故答案为:11.
【点评】本题考查了几何体的展开图,根据表面积等于430列出方程是解题关键.
16.如图,某点从数轴上的A点出发,第1次向右移动1个单位长度至B点,第2次从B点向左移动2个单位长度至C点,第3次从C点向右移动3个单位长度至D点,第4次从D点向左移动4个单位长度至E点,…,依此类推,经过4029或4030次移动后该点到原点的距离为2015个单位长度.
【考点】数轴.
【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律(左减右加),分别求出点所对应的数,进而求出点到原点的距离;然后对奇数项、偶数项分别探究,找出其中的规律(相邻两数都相差3),写出表达式就可解决问题.
【解答】解:第1次点A向右移动1个单位长度至点B,则B表示的数,0+1=1;
第2次从点B向左移动2个单位长度至点C,则C表示的数为1﹣2=﹣1;
第3次从点C向右移动3个单位长度至点D,则D表示的数为﹣1+3=2;
第4次从点D向左移动4个单位长度至点E,则点E表示的数为2﹣4=﹣2;
第5次从点E向右移动5个单位长度至点F,则F表示的数为﹣2+5=3;
…;
由以上数据可知,当移动次数为奇数时,点在数轴上所表示的数满足: (n+1),
当移动次数为偶数时,点在数轴上所表示的数满足:﹣ n,
当移动次数为奇数时, (n+1)=2015,n=4029,
当移动次数为偶数时,﹣ n=﹣2015,n=4030.
故答案为:4029或4030.
【点评】本题考查了数轴,以及用正负数可以表示具有相反意义的量,还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律(左减右加),考查了一列数的规律探究.对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键.
三、解答题(本大题共11小题,共68分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写全过程)
17.计算:
(1)﹣14﹣[2﹣(﹣3)2];
(2)( + ﹣ )×(﹣24).
【考点】有理数的混合运算.
【分析】(1)先算乘方,再算括号里面的减法,最后算括号外面的减法;
(2)利用乘法分配律简算.
【解答】解:(1)原式=﹣1﹣(2﹣9)
=﹣1+7
=6;
(2)原式= ×(﹣24)+ ×(﹣24)﹣ ×(﹣24)
=﹣12﹣20+14
=﹣18.
【点评】此题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序与符号的判定是正确计算的关键.
18.先化简,再求值:5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),其中a= ,b=﹣4.
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题;整式.
【分析】原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.
【解答】解:原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2,
当a= ,b=﹣4时,原式=﹣3﹣8=﹣11.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.解下列方程:
(1)4(x﹣1)=1﹣x;
(2)x﹣ =2﹣ .
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:(1)去括号得:4x﹣4=1﹣x,
移项得:4x+x=1+4,
合并得:5x=5,
解得:x=1;
(2)去分母得:6x﹣3(x+3)=12﹣2(x﹣2),
去括号得:6x﹣3x﹣9=12﹣2x+4,
移项得:6x﹣3x+2x=9+4+12,
合并得:5x=25,
解得:x=5.
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.如图,点C是线段AB上一点,D是线段BC的中点,AD=7,AC=3,求线段AB的长.
【考点】两点间的距离.
【分析】根据题意求出CD的长,根据线段中点的定义求出BD的长,结合图形计算即可.
【解答】解:∵AD=7,AC=3,
∴CD=AD﹣AC=4,
∵D点为BC的中点,
∴CD=BD=4,
∴AB=AC+CD+BD=7+4=11.
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键.
21.如图,△ABC中,∠A+∠B=90°.
(1)根据要求画图:
①过点C画直线MN∥AB;
②过点C画AB的垂线,交AB于D点.
(2)请在(1)的基础上回答下列问题:
①若知∠B+∠DCB=90°,则∠A与∠DCB的大小关系为相等.理由是同角的余角相等;
②图中线段AD 长度表示点A到直线CD的距离.
【考点】作图—复杂作图;余角和补角;点到直线的距离.
【专题】作图题.
【分析】(1)根据题意画出MN∥AB,CD⊥AB于D;
(2)①根据同角的余角相等可判断∠A=∠DCB;
②根据点到直线的距离的定义求解.
【解答】解:(1)①如图,MN为所求;
②如图,CD为所求;
(2)①∵∠B+∠DCB=90°,∠B+∠A=90°,
∴∠A=∠DCB;
②线段AD长度表示点A到直线CD的距离.
故答案为=,同角的余角相等;AD.
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了点到直线的距离.
22.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)写出图中∠AOF的余角∠AOC、∠FOE、∠BOD;
(2)如果∠EOF= ∠AOD,求∠EOF的度数.
【考点】垂线;余角和补角;对顶角、邻补角.
【分析】(1)由垂直的定义可知∠AOF+∠COA=90°,∠AOF+∠FOE=90°,从而可知∠COA与∠FOE是∠AOF的余角,由对顶角的性质从而的得到∠BOD是∠AOF的余角;
(2)依据同角的余角相等可知∠FOE=∠DOB,∠EOF= ∠AOD,从而得到∠EOF= 平角.
【解答】解:(1)∵OE⊥AB,OF⊥CD,
∴∠AOF+∠COA=90°,∠AOF+∠FOE=90°.
∴∠COA与∠FOE是∠AOF的余角.
∵由对顶角相等可知:∠AOC=∠BOD,
∴∠BOD+∠AOF=90°.
∴∠BOD与∠APF互为余角.
∴∠AOF的余角为∠AOC,∠FOE,∠BOD;
故答案为:∠AOC、∠FOE、∠BOD.
(2)解:∵∠AOC=∠EOF,∠AOC+∠AOD=180°,∠EOF= ∠AOD,
∴6∠AOC=180°.
∴∠EOF=∠AOC=30°.
【点评】本题主要考查的是垂线、余角的定义、对顶角、邻补角的定义,掌握相关性质是解题的关键.
23.某商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:
请根据以上信息,求甲、乙两种商品的零售单价.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】设甲的进货单价x元,根据题意列出方程解答即可.
【解答】解:设甲的进货单价x元,则乙的进货单价为(3﹣x)元,由题意得:
3(x+1)+2(5﹣2 x)=12
解得x=3,
1+x=2,
5﹣2x=3.
答:甲的零售单价为2元,乙的零售单价为3元.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是找到等量关系,这是列方程的基础,难度不大.
24.如图,是一个由长方体和圆柱组合而成的几何体.已知长方体的底面是正方形,其边长与圆柱底面圆的直径相等,圆柱的高与长方体的高也相等.
(1)画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图;
(2)若圆柱底面圆的直径记为a,高记为b.现将该几何体露在外面的部分喷上油漆,求需要喷漆部分的面积.
【考点】作图-三视图;几何体的表面积.
【分析】(1)根据三视图的画法分别得出主视图、左视图和俯视图即可;
(2)需要喷漆部分的面积=长方体的表面积+圆柱的侧面积,依此列式计算即可求解.
【解答】解:(1)如图所示:
(2)需要喷漆部分的面积是4ab+2a2+πab.
【点评】此题主要考查了作三视图以及组合体的表面积求法,注意观察角度得出视图是解题关键.
25.如图,已知∠AOB.请在图中画出∠BOC、射线OM、射线ON,
使得∠AOB>∠BOC,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.如果
∠AOB=α,∠BOC=β.试用α、β表示∠MON,并说明理由.
【考点】角平分线的定义.
【分析】由于OA与∠BOC的位置关系不能确定,故应分OA在∠BOC内和在∠BOC外两种情况进行讨论.
【解答】解:如图1,∵∠AOB=α,∠BOC=β,
∴∠AOC=α+β,
∵OM平分∠AOC,
∴∠MOC= (α+β ),
∵ON平分∠BOC,
∴∠NOC= β,
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC= α,
如图2,
∵∠AOB=α,∠BOC=β,
∴∠AOC=α﹣β,
∵OM平分∠AOC,
∴∠MOC= (α﹣β ),
∵ON平分∠BOC,
∴∠NOC= β,
∴∠MON=∠MOC+∠NOC= α.
【点评】本题考查的是角平分线的定义,解答此题时要根据OA与∠BOC的位置关系分两种情况进行讨论,不要漏解.
26.党的十八届三中全会决定提出研究制定渐进式延迟退休年龄政策.据报道,最近,人社部新闻发言人对延迟退休年龄进行了回应,称:每年只会延长几个月.
渐进式退休年龄应该怎么算?(假定2022年起实施延迟退休.)
以55岁退休为标准,假定每年延长退休时间为6个月,自方案实施起,逐年累计递增,直到达到新拟定的退休年龄.网友据此制作了一张“延迟退休对照表”.
出生年份 2022年年龄(岁) 延迟退休时间(年) 实际退休年龄(岁)
1967 55 0.5 55.5
1968 54 1 56
1969 53 1.5 56.5
1970 52 2 57
1971 51 2.5 57.5
1972 50 3 58
… … … …
(1)根据上表,1974年出生的人实际退休年龄将会是59岁;
(2)若每年延迟退休3个月,则2006年出生的人恰好是65岁退休;
(3)若1990年出生的人恰好是65岁退休,则每年延迟退休多少个月?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】(1)根据表格可知,1974年出生的人实际退休年龄=1972年出生的人实际退休年龄+每年延迟退休时间×2,依此列式计算即可求解;
(2)可设x年出生的人恰好是65岁退休,根据等量关系:1966年出生的人实际退休年龄+每年延迟退休时间×(x﹣1966),列出方程求解即可;
(3)可设每年延迟退休x个月,根据等量关系1990年出生的人恰好是65岁退休列出方程解答即可.
【解答】解:(1)58+0.5×2
=58+1
=59(岁).
答:1974年出生的人实际退休年龄将会是59岁;
(2)设x年出生的人恰好是65岁退休,依题意有
55+ (x﹣1966)=65,
解得x=2006.
故2006年出生的人恰好是65岁退休.
故答案为:59;2006.
(3)设每年延迟x 个月退休,由题意得:
× +55=65,
解得:x=5.
答:每年延迟5个月退休.
【点评】考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
27.【探索新知】
如图1,点C将线段AB分成AC和BC两部分,若BC=πAC,则称点C是线段AB的圆周率点,线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段.
(1)若AC=3,则AB=3π+3;
(2)若点D也是图1中线段AB的圆周率点(不同于C点),则AC≠DB;(填“=”或“≠”)
【深入研究】
如图2,现有一个直径为1个单位长度的圆片,将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合,并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周,该点到达点C的位置.
(3)若点M、N均为线段OC的圆周率点,求线段MN的长度.
(4)在图2中,若点D在射线OC上,且线段CD与图中以O、C、D中某两点为端点的线段互为圆周率伴侣线段,直接写出D点所表示的数.
【考点】一元一次方程的应用;数轴.
【专题】几何动点问题.
【分析】(1)根据线段之间的关系代入解答即可;
(2)根据线段的大小比较即可;
(3)由题意可知,C点表示的数是π+1,设M点离O点近,且OM=x,根据长度的等量关系列出方程求得x,进一步得到线段MN的长度;
(4)根据圆周率伴侣线段的定义可求D点所表示的数.
【解答】解:(1)∵AC=3,BC=πAC,
∴BC=3π,
∴AB=AC+BC=3π+3.
故答案为:3π+3;
(2)∵点D也是图1中线段AB的圆周率点(不同于C点),
∴BD是无理数,
∴AC≠DB.
故答案为:≠;
(3)由题意可知,C点表示的数是π+1,
M、N均为线段OC的圆周率点,不妨设M点离O点近,且OM=x,
x+πx=π+1,解得x=1,
∴MN=π+1﹣1﹣1=π﹣1;
(4)D点所表示的数是1、π、π+ +2、π2+2π+1.
【点评】考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
假期来临,期末也来临,复习好,期末考个好成绩,才能过个愉快又轻松的假期下面由百文网小编给你带来关于最新高二理科数学期末考试试卷及答案,希望对你有帮助!
一、选择题
1.C 2.D 3.A 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B。D 9.D 10.B
二、填空题
11.13 12.2 13. 14.②③④⑤ 15.①③
三、解答题
16.
17.由题知,Q在直线x=3上运动,求SQACB最小,即求切线长|QA|最小……(2分)
∴当Q与C距最小时|QA|最小…………(4分)
即QC⊥直线x=3时,|MA|最小为4 …………(6分)
此时Q(3,1) |QA| …………(10分)
∴(SQACB)min=|QA|•|AC|= …………(12分)
18.①略。②
19.(1)略
(2)
20.解一:(1)设双曲线方程为 …………(2分)
由准线方程知
∴双曲线方程为 …………(4分)
(2)设双曲线上关于 对称二点为M(x1,y1)、N(x2,y2),其中点为Q(x0,y0)
设MN的方程为 代入
得 …………(6分)
由 且 ……①(8分)
又Q(x0,y0)在直线
∴ ∴ …………(11分)
代入①式得
∴ 或 且
∴ ∪ ∪ ∪ …………(13分)
解法二:(1)同上…………(4分)
(2)设双曲线上关于 对称二点为M(x1,y1)、N(x2,y2),其中点为Q(x0,y0)
则Q在 上且Q为弦中点,必满足 或
∵
即 …………(7分)
∵MN关于 对称,∴
由 ………………(10分)
由 或 得
∪ ∪ …………(13分)
当 时方程 ,此时不存在二点关于 对称,∴
∴ ∪ ∪ ∪ …………(13分)
21.(1)设 ,⊙C方程为
∴ 与 联立
得 …………(2分)
∴
∵ 在抛物线上 ∴ ,代入|MN|
得 为定值 ∴|MN|不变…………(4分)
(2) = ,三角形AMN中,由余弦定理得: ,所以 = = (当 时取等)。。。。。。。12分
不知不觉已到了期末,文科的各位同学数学复习的怎么样,做套题试试吧。下面由百文网小编给你带来关于2018年高二文科数学期末试卷及答案,希望对你有帮助!
2.D 在①中, 的定义域为 , 的定义域为 ,故不是同一函数;在②中, 的定义域为 , 的定义域为 ,故不是同一函数;③④是同一函数.
3. Cf(-3)=f(-1)=f(1)=f(3)=2-3=18.
4. C由x2+1=1得x=0,由x2+1=3得x=±2,∴函数的定义域可以是{0,2},{0,-2},{0,2,-2},共3个.
5. B作出A 、B、C、D中四个函数的图象进行判断.
6. Df(x)=2x+2-x,因为f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数.所以f(x)的图象关于y轴对称.
7. A∵幂函数y=xa的 图象经过点2,22,
∴22=2a,解得a=-12,∴y=x ,故f(4)=4-12=12.
8. D因为a=40.9=21.8,b=80.48=21.44 , c=12-1.5=21.5,所以由指数函数y=2x在(-∞,+∞)上 单调递增知a>c>b.
9. C二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减,则a≠0,f′(x)=2a(x- 1)<0,x∈[0,1],所以a>0,即函数图象的开口向上,对称轴是直线x=1.所以f(0) =f(2),则当f( m)≤f(0)时,有0≤m≤2.
10. B∵a2-a+1=a-122+34≥34,
又f(x)在(0,+∞)上为减函数,∴f(a2-a+1)≤f34.
11.A由题表知22=12α,∴α=12,∴f(x)=x .∴(|x|) ≤2,即|x|≤4,故-4≤x≤4.
12. B根据条件画草图 ,由图象可知 xfx<0⇔x>0,fx<0
或x<0,fx>0⇔-3
13. (0,1) 画出分段函数f(x)的图象如图所示,结合图象可以看出,若f(x)=k有两个不同的实根,即函数y=f(x)的图象与y=k有两个不同 的交点,k的取值范围为(0,1).
14.-1 令2x+1=t(t>1),则x=2t-1,
∴f(t)=lg2t-1,f(x)= lg2x-1(x>1),f(21)=-1.
15.-∞,12 ∵2x2-3x+1>0,∴x<12或x>1.
∵二次函数y=2x2-3x+1的减区间是-∞,34,∴f(x)的增区间是-∞,12.
16.15. ∵f(-x)=f(x),f(x+6)=f(x+3+3)=-1fx+3=f(x),∴f(x)的周期为6.∴f(113.5)=f(19×6-0.5)=f(-0.5)=f(0.5)=f(-2.5+3)=-1f-2.5=-12×-2.5=15.
17.解:(1)因为 ,所以 ,由 ,即 , .……5分
(2)由(1)得:
由 得,当 时,解得 .
当 时,解得 ,所以 的解集为 …10分
18.解:(1)由题 意知: , , .
①当 时, 得 ,解得 .
②当 时,得 ,解得 .
综上, .……4分
(2)①当 时,得 ,解得 ;
②当 时,得 ,解得 .
综上, .……8分
(3)由 ,则 .……12分
19.解:(1)对任意 , ,
故 .……6分
(2)又 ,得 ,即 ,
得 ,解得 .……12分
20.解: (1)∵f(x)是周期为2的奇函数,
∴f(1)=f(1-2)=f(-1)=-f(1),
∴f(1)=0,f(-1)=0 . ……4分
(2)由题 意知,f(0)=0.当x∈(-1,0)时,-x∈(0,1).
由f(x)是奇函数, ∴f(x)=-f(-x)=-2-x4-x+1=-2x4x+1,
综上,f(x)=2x4x+1,x∈0,1,-2x4x+1, x∈-1,0,0, x∈{-1,0,1}.……12分
∴f(x)+f(-x)=0,得f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.……6分
(2)设x1则f(x2-x1)=f(x2+(-x1))=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1).
∵x2-x1>0,∴f(x2-x1)<0.∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x)在R上单调递减.
∴f(-2)为最大值,f(6)为最小值.
∵f(1)=-12,∴f(-2)=-f(2)=-2f(1)=1,
f(6)=2f(3)=2[f(1)+f(2)]=-3.
∴f(x)在区间[-2,6]上的最大值为1,最小值为-3. ……12分
22.解: (1)令x+bx-b>0,解得f(x)的定义域为(-∞,-b)∪(b,+∞).……2分
(2)因f(-x)=loga-x+b-x-b=logax+bx-b-1
=-logax+bx-b=-f(x),
故f(x)是奇函数.……7分
高考数学试题既是考查学生数学学习水平的有效手段,更是数学教学研究的重要资源,接下来百文网小编为你整理了2018海淀二模数学试卷及答案,一起来看看吧。
考试是检测学生学习效果的重要手段和方法,考前需要做好各方面的知识储备。下面是百文网小编为大家整理的高一数学必修1三角函数练习题,希望对大家有所帮助!
1.下列命题中正确的是()
A.终边在x轴负半轴上的角是零角
B.第二象限角一定是钝角
C.第四象限角一定是负角
D.若β=α+k•360°(k∈Z),则α与β终边相同
解析易知A、B、C均错,D正确.
答案D
2.若α为第一象限角,则k•180°+α(k∈Z)的终边所在的象限是()
A.第一象限 B.第一、二象限
C.第一、三象限 D.第一、四象限
解析取特殊值验证.
当k=0时,知终边在第一象限;
当k=1,α=30°时,知终边在第三象限.
答案C
3.下列各角中,与角330°的终边相同的是()
A.150° B.-390°
C.510° D.-150°
解析330°=360°-30°,而-390°=-360°-30°,
∴330°与-390°终边相同.
答案B
4.若α是第四象限角,则180°-α是()
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
解析方法一由270°+k•360°<α<360°+k•360°,k∈Z得:-90°-k•360°>180°-α>-180°-k•360°,终边在(-180°,-90°)之间,即180°-α角的终边在第三象限,故选C.
方法二数形结合,先画出α角的终边,由对称得-α角的终边,再把-α角的终边关于原点对称得180°-α角的终边,如图知180°-α角的终边在第三象限,故选C.
答案C
5.把-1125°化成k•360°+α(0°≤α<360°,k∈Z)的形式是()
A.-3×360°+45° B.-3×360°-315°
C.-9×180°-45° D.-4×360°+315°
解析-1125°=-4×360°+315°.
答案D
6.设集合A={x|x=k•180°+(-1)k•90°,k∈Z},B={x|x=k•360°+90°,k∈Z},则集合A,B的关系是()
A.A?B B.A?B
C.A=B D.A∩B=∅
解析集合A表示终边在y轴非负半轴上的角,集合B也表示终边在y轴非负半轴上的角.∴A=B.
答案C
7.如图,射线OA绕顶点O逆时针旋转45°到OB位置,并在此基础上顺时针旋转120°到达OC位置,则∠AOC的度数为________.
解析解法一根据角的定义,只看终边相对于始边的位置,顺时针方向,大小为75°,故∠AOC=-75°.
解法二由角的定义知,∠AOB=45°,∠BOC=-120°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°-120°=-75°.
答案-75°
8.在(-720°,720°)内与100°终边相同的角的集合是________.
解析与100°终边相同的角的集合为
{α|α=k•360°+100°,k∈Z}
令k=-2,-1,0,1,
得α=-620°,-260°,100°,460°.
答案{-620°,-260°,100°,460°}
9.若时针走过2小时40分,则分针转过的角度是________.
解析∵2小时40分=223小时,
∴-360°×223=-960°.
答案-960°
10.若2α与20°角的终边相同,则所有这样的角α的集合是__________.
解析2α=k•360°+20°,所以α=k•180°+10°,k∈Z.
答案{α|k•180°+10°,k∈Z}
11.角α满足180°<α<360°,角5α与α的始边相同,且又有相同的终边,求角α.
解由题意得5α=k•360°+α(k∈Z),
∴α=k•90°(k∈Z).
∵180°<α<360°,∴180°<k•90°<360°.
∴2<k<4,又k∈Z,∴k=3.
∴α=3×90°=270°.
12.如图所示,角α的终边在图中阴影部分,试指出角α的范围.
解∵与30°角的终边所在直线相同的角的集合为:
{β|β=30°+k•180°,k∈Z}.
与180°-65°=115°角的终边所在直线相同的角的集合为:{β|β=115°+k•180°,k∈Z}.
因此,图中阴影部分的角α的范围为:
{α|30°+k•180°≤α<115°+k•180°,k∈Z}.
13.在角的集合{α|α=k•90°+45°,k∈Z}中,
(1)有几种终边不同的角?
(2)写出区间(-180°,180°)内的角?
(3)写出第二象限的角的一般表示法.
解(1)在α=k•90°+45°中,令k=0,1,2,3知,
α=45°,135°,225°,315°.
∴在给定的角的集合中,终边不同的角共有4种.
(2)由-180°<k•90°+45°<180°,得-52<k<32.
又k∈Z,故k=-2,-1,0,1.
∴在区间(-180°,180°)内的角有-135°,-45°,45°,135°.
(3)其中第二象限的角可表示为k•360°+135°,k∈Z.