高二数学试题及答案2022
每个成功的人,都是天才,是努力、勤奋的天才。他们的头脑并非比别人聪明,甚至比别人差,但他们的成功是因为他们懂得勤能补拙,只有勤奋、努力、刻苦、不懈地坚持,才能成功。下面给大家带来一些关于高二数学试题及答案,希望对大家有所帮助。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.已知抛物线的标准方程为x2=4y,则下列说法正确的是()
A.开口向左,准线方程为x=1B.开口向右,准线方程为x=﹣1
C.开口向上,准线方程为y=﹣1D.开口向下,准线方程为y=1
2.命题p:?x0>1,lgx0>1,则¬p为()
A.?x0>1,lgx0≤1B.?x0>1,lgx0<1C.?x>1,lgx≤1D.?x>1,lgx<1
3.在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,化简++=()
A.B.C.D.
4.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,事件A表示“2名学生全不是男生”,事件B表示“2名学生全是男生”,事件C表示“2名学生中至少有一名是男生”,则下列结论中正确的是()
A.A与B对立B.A与C对立
C.B与C互斥D.任何两个事件均不互斥
5.已知甲、乙两名同学在某项测试中得分成绩的茎叶图如图所示,x1,x2分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的众数,s12,s22分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的方差,则有()
A.x1>x2,s12s22
C.x1=x2,s12=s22D.x1=x2,s12<s22< p="">
6.设直线l的方向向量是=(﹣2,2,t),平面α的法向量=(6,﹣6,12),若直线l⊥平面α,则实数t等于()
A.4B.﹣4C.2D.﹣2
7.执行如图程序框图,若输出的S值为62,则判断框内为()
A.i≤4?B.i≤5?C.i≤6?D.i≤7?
8.下列说法中,正确的是()
A.命题“若x≠2或y≠7,则x+y≠9”的逆命题为真命题
B.命题“若x2=4,则x=2”的否命题是“若x2=4,则x≠2”
C.命题“若x2<1,则﹣1<x<1”的逆否命题是“若x1,则x2>1”
D.若命题p:?x∈R,x2﹣x+1>0,q:?x0∈(0,+∞),sinx0>1,则(¬p)∨q为真命题
9.知点A,B分别为双曲线E:﹣=1(a>0,b>0)的两个顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则双曲线E的离心率为()
A.B.2C.D.
10.如图,MA⊥平面α,AB?平面α,BN与平面α所成的角为60°,且AB⊥BN,MA=AB=BN=1,则MN的长为()
A.B.2C.D.
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.若双曲线﹣=1的焦距为6,则m的值为.
12.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中,抽取一个容量为100的样本,则应从丙地区中抽取个销售点.
13.已知两个具有线性相关关系的变量x与y的几组数据如下表
x3456
y
m4
根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+,则m=.
14.在长为4cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形,邻边长等于线段AC,CB的长,则矩形面积小于3cm2的概率为.
15.已知圆E:(x+1)2+y2=16,点F(1,0),P是圆E上的任意一点,线段PF的垂直平分线和半径PE相交于点Q,则动点Q的轨迹方程为.
三、解答题:本大题共6小题,共75分.
16.已知实数p:x2﹣4x﹣12≤0,q:(x﹣m)(x﹣m﹣1)≤0
(Ⅰ)若m=2,那么p是q的什么条件;
(Ⅱ)若q是p的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
17.一果农种植了1000棵果树,为估计其产量,从中随机选取20棵果树的产量(单位:kg)作为样本数据,得到如图所示的频率分布直方图.已知样本中产量在区间(45,50]上的果树棵数为8,.
(Ⅰ)求频率分布直方图中a,b的值;
(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这20棵果树产量的中位数;
(Ⅲ)根据频率分布直方图,估计这1000棵果树的总产量.
18.盒子中有5个大小形状完全相同的小球,其中黑色小球有3个,标号分别为1,2,3,白色小球有2个,标号分别为1,2.
(Ⅰ)若从盒中任取两个小球,求取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于4的概率;
(Ⅱ)若盒子里再放入一个标号为4的红色小球,从中任取两个小球,求取出的两个小球颜色不同且标号之和大于3的概率.
19.如图,等边三角形OAB的边长为8,且三个顶点均在抛物线E:y2=2px(p>0)上,O为坐标原点.
(Ⅰ)证明:A、B两点关于x轴对称;
(Ⅱ)求抛物线E的方程.
20.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AB=5,BC=4,AC=CC1=3,D为AB的中点
(Ⅰ)求证:AC⊥BC1;
(Ⅱ)求异面直线AC1与CB1所成角的余弦值;
(Ⅲ)求二面角D﹣CB1﹣B的余弦值.
21.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1(﹣2,0),F2(2,0),点M(﹣2,)在椭圆C上.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)已知斜率为k的直线l过椭圆C的右焦点F2,与椭圆C相交于A,B两点.
①若|AB|=,求直线l的方程;
②设点P(,0),证明:?为定值,并求出该定值.