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数学期望是随机变量最重要的特征数之一,它是消除随机性的主要手段.本文通过对数学期望的概念、性质以及应用性的举例,下面是百文网小编为你整理的数学期望应用毕业论文,一起来看看吧。
[摘 要] 离散型随机变量数学期望是概率论和数理统计的重要概念之一,是用概率论和数理统计来反映随机变量取值分布的特征数。通过探讨数学期望在经济和实际问题中的一些简单应用,以期让学生了解数学期望的理论知识与人类实践紧密联系,它们是不可分割、紧密联系的。
[关键词] 数学期望;离散型随机变量
一、离散型随机变量数学期望的内涵
在概率论和统计学中,离散型随机变量的一切可能的取值xi与对应的概率P(=xi)之积的和称为数学期望(设级数绝对收敛),记为E(x)。数学期望又称期望或均值,其含义实际上是随机变量的平均值,是随机变量最基本的数学特征之一。但期望的严格定义是∑xi*pi绝对收敛,注意是绝对,也就是说这和平常理解的平均值是有区别的。一个随机变量可以有平均值或中位数,但其期望不一定存在。
二、离散型随机变量数学期望的作用
期望表示随机变量在随机试验中取值的平均值,它是概率意义下的平均值,不同于相应数值的算术平均数。是简单算术平均的一种推广,类似加权平均。在解决实际问题时,作为一个重要的参数,对市场预测,经济统计,风险与决策,体育比赛等领域有着重要的指导作用,为今后学习高等数学、数学分析及相关学科产生深远的影响,打下良好的基础。作为数学基础理论中统计学上的数字特征,广泛应用于工程技术、经济社会领域。其意义是解决实践中抽象出来的数学模型进行分析的方法,从而达到认识客观世界规律的目的,为进一步的决策分析提供准确的理论依据。
三、离散型随机变量的数学期望的求法
离散型随机变量数学期望的求法常常分四个步骤:
1.确定离散型随机变量可能取值;
2.计算离散型随机变量每一个可能值相应的概率;
3.写出分布列,并检查分布列的正确与否;
4.求出期望。
四、数学期望应用
(一)数学期望在经济方面的应用
例1: 假设小刘用20万元进行投资,有两种投资方案,方案一:是用于购买房子进行投资;方案二:存入银行获取利息。买房子的收益取决于经济形势,若经济形势好可获利4万元,形势中等可获利1万元,形势不好要损失2万元。如果存入银行,假设利率为5.1%,可得利息11000元,又设经济形势好、中、差的概率分别为40%、40%、20%。试问应选择哪一种方案可使投资的效益较大?
第一种投资方案:
购买房子的获利期望是:E(X)=4×0.4+1×0.4+(--2)×0.2=1.6(万元)
第二种投资方案:
银行的获利期望是E(X)=1.1(万元),
由于:E(X)>E(X),
从上面两种投资方案可以得出:购买房子的期望收益比存入银行的期望收益大,应采用购买房子的方案。在这里,投资方案有两种,但经济形势是一个不确定因素,做出选择的依据是数学期望的高低。
(二)数学期望在公司需求方面的应用
例2:某小公司预计市场的需求将会增长。公司的员工目前都满负荷地工作。为满足市场需求提高产量,公司考虑两种方案 :第一种方案:让员工超时工作;第二种方案:添置设备。
假设公司预测市场需求量增加的概率为P,当然可能市场需求会下降的概率是1―P,若将已知的相关数据列于下表:
市场需求减(1-p) 市场需求增加(p)
维持现状(X)
20万 24万
员工加班(X)
19万 32万
耀加设备(X)
15万 34万
由条件可知,在市场需求增加的情况下,使员工超时工作或添加设备都是合算的。然而现实是不知道哪种情况会出现,因此要比较几种方案获利的期望大小。用期望值判断:
E(X)=20(1-p)+24p,E(X)=19(1-p)+32p,E(X)=15(1-p)+34p
分两种情况来考察:
(1)当p=0.8,则E(X)=23.2(万),E(X)=29.4(万),E(X)=30.2(万),于是公司可以决定更新设备,扩大生产;
(2)当p=O.5,则E(X)=22(万),E(X)=25.5(万),E(X)=24.5(万),此时公司可决定采取员工超时工作的应急措施扩大生产。
由此可见,从上面两种情况可以得出:如果p=0.8时,公司可以决定更新设备,扩大生产。如果p=O.5时,公司可决定采取员工超时工作的应急措施。因此,只要市场需求增长可能性在50%以上,公司就应采取一定的措施,以期利润的增长。
(三)数学期望在体育比赛的应用
乒乓球是我们得国球,全国人民特别爱好,我们在这项运动中具有绝对的优势。现就乒乓球比赛的赛制安排提出两种方案:
第一种方案是双方各出3人,三局两胜制,第二种方案是双方各出5人,五局三胜制。对于这两种方案, 哪一种方案对中国队更有利?不妨我们来看一个实例:
假设中国队每一位队员对美国队的每一位队员的胜率都为55%。根据前面的分析,下面我们只需比较两队的数学期望值的大小即可。
在五局三胜制中,中国队若要取得胜利,获胜的场数有3、4、5三种结果。我们应用二项式定律、概率方面的知识,计算出三种结果所对应的概率,恰好获得三场对应的概率:0.33465;恰好获得四场对应的概率:0.2512;五场全胜得概率:0.07576.
设随机变量X为该赛制下中国队在比赛中获胜的场数,则可建立X的分布律: X 3 4 5
P 0.33465 0.2512 0.07576
计算随机变量X的数学期望:
E(X)=3×0.33465+4×0.2512+5×0.07576=2.04651
在三局两胜制中,中国队取得胜利,获胜的场数有2、3两种结果。对应的概率为=0.412;三场全胜的概率为=0.206。
设随机变量Y为该赛制下中国队在比赛中获胜的场数,则可建立Y的分布律:
X 2 3
Y 0.412 0.206
计算随机变量Y的数学期望:
E(Y)=2×0.412+3×0.206=1.2
比较两个期望值的大小,即有E(X)>E(Y),因此我们可以得出结论,五局三胜制中国队更有利。
因此,我们在这样的比赛中,五局三胜制对中国队更有利。在体育比赛中,要看具体的细节,具体情形,把握好比赛赛制,用我们所学习的知识来实现期望值的最大化,做到知己知彼,百战百胜。
(四)数学期望对企业利润的评估
在市场经济活动中,厂家的生产或是商家的销售.总是追求最大的利润。在生产过程中供大于求或供不应求都不利于获得最大利润来扩大再生产。但在市场经济中,总是瞬息万变,往往供应量和需求量无法确定。而厂家或商家在一般情况下根据过去的数据,再结合现在的具体情况,具体对象,常常用数学期望的方法结合微积分的有关知识,制定最佳的生产活动或销售策略。
假定某公司计划开发一种新产品市场,并试图确定其产量。估计出售一件产品,公司可获利A元,而积压一件产品,可导致损失B元。另外,该公司预测产品的销售量x为一个随机变量,其分布为P(x),那么,产品的产量该如何制定,才能获得最大利润。
假设该公司每年生产该产品x件,尽管x是确定的.但由于需求量(销售量)是一个随机变量,所以收益Y是一个随机变量,它是x的函数:
当xy时,y=Ax;
当xy时,y=Ay--B(x-y)。
于是期望收益为问题转化为:
当x为何值时,期望收益可以达到最大值。运用微积分的知识,不难求得。
这个问题的解决,就是求目标函数期望的最大最小值。
(五)数学期望在保险中问题
一个家庭在一年中五万元或五万元以上的贵重物品被盗的概率是0.005,保险公司开办一年期五万元或五万元以上家庭财产保险,参加者需缴保险费200元,若在一年之内, 五万元或五万元以上财产被盗,保险公司赔偿a元(a>200),试问a如何确定,才能使保险公司期望获利?
设X表示保险公司对任一参保家庭的收益,则X的取值为 200或 200�a,其分布列为:
X 200 200-a
p 0.995 0.005
E(x)=200×0.9958+(200-a)×0.005=200-0.005a>0,解得a<40000,又a>100,所以a∈(200,40000)时,保险公司才能期望获得利润。
从上面的日常生活中,我们不难发现:利用所学的离散型随机变量数学期望方面的知识解决了生活中的一些具有的,实实在在的问题有大大的帮助。
因此我们在实际生活中,利用所学的离散型随机变量数学期望方面的知识,面对当今信息时代的要求,我们应当思维活跃,敢于创新,既要学习数学理认方面知识,更应该重视对所学知识的实践应用,做到理认联系实际,学以致用。当然只是实际生活中遇到的数学期望应用中的一部分而已,还有更多的应用等待我们去思考,去发现,去探索,为我们伟大的时代创造出更多的有价值的东西和财富。
小学应用题教学是小学数学教学中重要的组成部分,是学生分析问题解决问题等思维能力训练的重点,也是小学数学考试的重点之一。 接下来百文网小编为你整理了小学数学应用题论文,一起来看看吧。
摘 要:小学数学应用题侧重于培养学生的应用意识、问题意识、探索能力和创新能力,从而使知识和能力,情感和态度的教育目标融于一体,相得益彰,为个性化的的人格教育创造良好的环境。据不完全统计,小学数学应用题的题型约有30多类,这就决定了解题策略的多样性,但万变不离其宗,那就是教师的教学方法和教学手段。
关键词:小学数学;应用题教学;审题;对比分析;拓展思维
应用题教学在小学数学教学大纲中占有十分重要的位置,但部分学生害怕解应用题,看了题目茫然失措,不知从何入手。导致产生这种情况的原因很多,笔者就如何开展小学数学应用题教学谈一些看法。
一、当前小学数学应用题教学中存在的问题及原因分析
根据循果求因的原则,之所以造成当前应用题教学的现状,是和许多老师在教育教学方式上追求"花样百出",尤其是一些作为样板,起着示范作用的公开课,注重课堂的形式,忽视数学的实质是分不开的。
1.情境创设过度。"创设情境"成为当前数学教师煞费苦心的一件事。老师们在赛课或上公开课时,如果没有创设情境,都会担心听课者会怎么评价这节课,总是挖空心思去思考。创设生动有趣的情境,使得课堂更有活力了,但有的老师忽视情境创设的目的,不管是什么内容,片面追求情境,甚至把购物作为必不可少的情景,脱离了教学内容和教学的目标。2.教材把握不准。新教材常将应用题作为第一情境,但在实际教学中,有些老师仅仅把"第一情境"作为一种"导入"手段,或作为一块"敲门砖"。不能很好地把握应用题在学生构建数学模型过程中的作用,有些老师只要活动的过程,不去引导学生构建数学模型,其结果是学生的每一次活动都只是一个孤立的"个案",没有及时加以必要的 "梳理"与"整合",没有通过问题情境,引导学生探索并构建数学模型。3.对传统的全盘否定。新课程实施后,教师的教学的理念发生了重大的转变,但对传统教学的精华,许多老师全盘否定,教学往往另起炉灶。有些老师在研读教材,设计方案时目标把握不准;有些老师不敢把传统课堂中的精华运用到自己的课中,特别是上公开课,怕别人说自己理念落后,在实践中失去自我,这实际上是对新课改的亵渎。
二、课标下小学数学应用题教学新策略
1.教学生学会审题,培养学生认真审题的习惯。应用题的难易不仅取决于数据的多少,往往是由应用题的情节部分和数量关系交织在一起的复杂程度所决定。同时题目中的叙述是书面语言,对低年级学生的理解会有一定的困难,所以解题的首要环节和前提就是理解题意,即审题。读题必须认真,仔细。通过读题来理解题意,掌握题中讲的是一件什么事?经过怎样?结果如何?通过读题弄清题中给了哪些条件?要求的问题是什么?实践证明学生不会做,往往缘于不理解题意。一旦了解题意,其数量关系也将明了。因此,从这个角度上讲理解了题意就等于题目做出了一半。当然还要让学生学会边读边思考。
2.加强数量关系的分析与训练。数量关系是指应用题中已知数量与已知数量、已知数量与未知数量之间的关系。只有搞清楚数量关系才能根据四则运算的意义恰当的选择算法,把数学问题转化成数学式子,通过计算进行解答。因此,低年级教学中简单应用题的数量关系,实际上是四则运算的算理与结构。所以从应用题教学的一开始就要着重抓好分析数量关系这一环。为此,首先要重视教学中的分析与说理。这是因为不仅要通过数量关系的分析找出解答的计算过程,同时计算过程本身也反映了解题的算理。所以要重视教给学生联系运算意义,把应用题中叙述的情节语言转换成数学运算,在理解的基础上用学生自己的语言叙述。对每一道题的算法,教师都要认真说理,也要让学生去说理,使学生能够将数量关系从应用题的情节中抽象出来纳入到已有的概念中去。
3.教给学生解题方法。解答应用题,特别是解答两三步以上计算的应用题,掌握一 定的解题方法很重要。这就是在小学数学课本(试用本)第七册中概括指出的解答应用题的一般步骤,即:①弄清题惫,并找出已知条件和所求问题;②分析题中数量间的关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么;③确定每一步该怎样算,列出式子,并且算出得数;④进行检查或验算,写出答案。这里讲的 解答应用题的一般步骤,并不是从这里才要求学生这样做,而是 从~开始讲应用题时,就要注意引导学生这样做,这只不过是在以前的基础上作出概括,让学生更自觉地按照这个步骤来解答应用题。4.对易混淆的问题进行对比分析。对一些有联系而又容易混淆的应用题可引导学生进行对比分析,例如:求一个数的几分之几与已知一个数的几分之几是多少,求这个数的应用题,学生往往容易混淆。一是他们分不清是用乘法还是用除法;二是分不清计算时需不需要加括号。
因此,可安排下列一组题进行对比教学。①果园里有梨树240棵,苹果树占梨树的1/3,有苹果树多少棵?②果园里有梨树240棵,占苹果树的1/3,有苹果树多少棵?③果园里有梨树240棵,苹果树比梨树少1/3,有苹果树多少棵?④果园里有梨树240棵,比苹果树少1/3,有苹果树多少棵?⑤果园里有梨树240棵,苹果树比梨树多1/3,有苹果棵多少棵?⑥果园里有梨树240棵,比苹果树多1/3,有苹果树多少棵?两数相比较,以后面的数为标准数,前面的数为比较数,即与谁相比谁为标准数(通常设标准数为1)。
已知一个数,求它的几分之几是多少与已知一个数的几分几之是多少,求这个数。这两类应用题的相同点是:都知道比较数占标准数的几分之几;不同点是:前者是已知标准数求比较数,后者是已知比较数求标准数。题①、③、⑤都是苹果树与梨树相比较,梨树的棵数为标准数,苹果树的棵数为比较数,梨树的棵数已经知道,因此,它们属于前类用乘法。题②、④、⑥都是梨树与苹果树相比较,苹果树的棵数为标准数,梨树的棵树为比较数,苹果树的棵数为标准数,梨树的棵数为比较数,苹果树的棵数题目中都不知道,因此,它属于后类用除法。题①、②中比较数占标准数的几分之几已经知道,计算时不用“括号”,题③、④、⑤、⑥中比较数占标准数的几分之几不知道,需由1加几分之几和1减几分之几求得,因此计算时需加“括号”。
5.引入开放性题目,拓展学生思维。对学生的发展而言,解决问题的学习价值不只是获得问题的结论或答案,其意义在于学生通过解决问题的教学活动、体验方法、以形成策略。
在应用题教学中,我们不能把目光紧紧地定格在答案上,更应该关注让学生体验解决问题过程中的方法与策略。这些方法、策略的稳固与形成,将逐渐成为学生思维方式的重要组成部分,让学生以数学的眼光来审视与解决现实生活中的各类问题,也将是数学教育的价值所在。而传统应用题大多数结构良好,答案唯一,解题方向明确,只需要不断地重复和套用已经学过的公式和数量关系就可以解决。
小学数学中应用题是学生学习的一个难点,这就要求我们教师应该采取一些灵活的教学策略,有意识地采取多种形式,逐步培养学生的逻辑思维能力,让学生主动参与积极发挥,才能取得更好的教学效果。
在小学数学的教学中,只有充分的发挥学生的主体地位,才能推动教学的开展,发挥课堂教学的有效性。本文是百文网小编为大家整理的浅谈小学数学有效教学论文,欢迎阅读!
《新课程标准》指出:学生是学习的主人,教师是组织者、引导者、合作者。创设宽松和谐的教学氛围,优化良好的师生关系,改革传统而机械化的教学模式,增强学生学习数学的兴趣,紧密联系学生的生活实际,加强动手操作,培养创新能力,不断探索有效的课堂教学,提高小学数学教学质量的途径。
一、 创设和谐的学习氛围
在教学中,和谐、宽松和自由化的学习氛围能够最大限度的激发学生的学习兴趣,提高学习的效率,同时也有助于培养学生的创新精神和意识。在小学数学的教学中,只有充分的发挥学生的主体地位,才能推动教学的开展。只有学生真正的喜欢教师,才会主动地投入到这位教师所教的学科中去,在课堂中认真听课,积极发言,才会对这门学科感兴趣。数学知识本身具有很强的逻辑性和抽象性,学生学习起来也就有一定的 困难。教师只有在课堂上与学生建立起平等、民主、新型的师生关系,才能充分调动学生的兴趣,促使学生积极学习数学知识。教师在平常的学习和生活中,要做学生的朋友,积极帮助学生解决生活中遇到的困难,与学生建立起良好的师生关系,摒弃传统师教尊严教学观念,促进教学效率的不断提高。
二、 改变传统教学模式,优化良好师生关系
改变传统教学模式,优化良好师生关系。良好师生关系长期以来,教学一向强调“师道尊严”。在课堂上,教师往往居高而下,采取“教师讲,学生听,”“教师演,学生看”,“教师写,学生抄”的做法,学生处于被动的状态,成了接受知识的“容器”。全面提高教学质量:首要的任务是要摆正师生以往不 平等的关系,创设宽松和谐的教学氛围。特别在小学,由于小学生的心理发展还极不成熟,教师的言行对学生的影响会产生很大的正向作用,所以在课堂上,教师不能摆着“师尊”的“架子”,语言应该友善亲切,态度应该和蔼可亲,一改自上而下的传授方式,无论是讲授知识还是与学生交谈,辅导学生时,都应充分尊重和热爱学生的一切需要,努力成为学生学习的引路人。
正所谓,学生只有“亲其师”,才能“信其道”。所以 教师一定要成为学生的良师益友,老师与学生是平等和民主的关系。教师首先要放 下架子,与学生多沟通,跟他们交朋友,在生活上、学习上多关心他们,从而激起对老师的爱,对数学的爱;其次,教学要平等,要面向全体施教,不能偏爱极少数学习成绩好的学生,而对一部分学习有困难的学生却漠不关心。要成为学生的好朋友,教师就与学生一起玩,一起学,互动互学,知学生所想,急学生所急,帮学生所忙。
三、增强学生学习数学的兴趣
随着教学改革的深入发展,在数学教学中有目的、有计划、有步骤地培养学生的思维能力,是每个教师都十分关注的问题,我觉得教师要吃透教材,挖掘教材中的智力因素,相极进行教学是十分重要的。数学教学激发学生学习兴趣是重要的一环,从教学心理学角度上讲,如果抓住了学生的某些心理特征,对教学将有一个巨大的推动作用。兴趣的培养就是一个重要的方面,兴趣能激发大脑组织加工,有利于发现事物的新线索,并进行探索创造,兴趣是学习的最佳营养剂和催化剂,学生对学习有兴趣,对学习材料的反映也就是最清晰,思维活动是最积极最有效,学习就能取得事半功倍的效果。数学课,培养学生学习数学兴趣的途径是多种多样的,除了和谐,融洽的师生关系外,更重要是选择适当的教学方法,做为数学老师应努力使学生热爱数学,才能对学习有兴趣,只要有兴趣,才能学好数学。
四、生活化的教学训练学生的数学思维
数学思维能力的训练要尽量与生活挂钩,使学生养成有数学的眼光和角度来观察生活思考问题。在教学“估一估”这一课时,我感觉要让学生估算是非常困难的一件事,因为在他们的定式思维中就是要算出准确值,没有估算的意识和习惯。为了让他们了解估算的意义和必要性,我在课堂上设计了这样一个问题,我们学校要举行运动会,但是操场只能容纳大概800名的学生,估一估是不是所有的班级都能参加运动会,我只给了一个条件我们班的人数是48人。学生就开始讨论了,有的列算式,有的心算,有几个很快就有了答案,我没有着急的公布结果,而是等全班大多数同学都有了算完了,再来公布算的快和慢的学生之间相差的时间,通过这样一个环节的设计让那些死算的学生幡然醒悟,原来这道题还有更简便、快速、不出错的算法,就是“估算”。
五、 加强动手操作,培养创新能力
由于小学生空间想象能力较差,在学生几何知识的教学中,加强了学生的动手操作,参与知识的形成过程,有利于培养学生的创新意识和创性能力。如:等腰等,这样在具体的动手操作中,激活了学生的思维,发现不同的拼图方法,并由拼成的图形通过观察思考而推导出了三角形面积的计算公式,在推导过程中,学生的思维始终处于积极状态,不断迸发出创造性思维的火花。
总之,我们将不断地去探索和研究,去寻找最有效的课堂教学,使学生获得全面的发展,从而全面提高教育教学质量,最终达到实施素质教育。
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数学内在的逻辑性和抽象性对发展幼儿数理逻辑智慧更具有特殊的价值。幼儿园的数学教育就是利用数的这种特殊价值来促进幼儿逻辑思维的发展,同时培养幼儿对数学的学习兴趣,为日后的小学数学教育做好心理准备。本文是百文网小编为大家整理的浅谈幼儿教育中的数学教学论文,欢迎阅读!
数学是潜在美感很强的科学,正如英国哲学家、数学家罗素说的:“数学,如果正确地看它,不但拥有真理,而且具有至高的美。”数学教师在教学中经常有意识地培养学生的审美意识,使学生从数学学习中体验到美,特别是它的意念美,那将是比文学艺术更具魅力。比如我们用发现法教学让学生学会自己发现知识,用引导归纳法让学生学会引伸、广开联想。当无限美妙的结论或巧妙的解法出自学生自己的发现之时,那种乐在其中之情就随之而至了。因此发挥数学美的魅力,启迪学生去认识它,拥有它,实在是百利而无一弊之事。只要我们在对每一性质、公式的推导而拓广、对每一道习题的求解进行探索、对每一知识系统进行归纳整理中都留心做启迪美的诱导,久而久之,数学学习也就成了乐于其事的美差了。下面从三个方面谈谈数学教学中的美育。
一、感受简单美
数学现象和其它自然现象一样是纷繁复杂的,呈现在天真的孩子的眼前是杂乱无章、难以捉摸的,然而当我们引导学生从中归纳、推理、比较、概括,通过思考而求出简单明了的一条规律,或用一个概念、法则、公式清晰地表示出来,那会马上使学生产生一种简单整齐的美的情趣。
二、体验和谐美
古希腊著名的数学家毕达多拉斯指出:“美是由一定数量关系构成的和谐。”数学无论在内容与形式上都表现出统一的和谐美,通过它对学生进行陶冶,有助于造就和谐美的品质。
数字的自身结构和相互关系就表现出一种和谐,如75008读作七万五千零八,而非七万五千零零八,便是求得音乐美的佐证;100-25=17+□这样的等式和1分=60秒这样的换算式,本身就给人一种对称、平衡感;1千米=1000米之类及x·y=K(一定)等比例关系,完全是合乎比例的协调与和谐;C=2Лг=Лd把几者关系统一地表现出来,有一种统一的和谐美;各种符号表格,图示线条及几何形体,除展示形象的美外,也表现出内在的均衡、匀称;法则、结语、定律除在表达上字字珠玑,不溶添减,给人以正确、规范、简洁的美感外,更有一种抽象美感。对于这些,教师心中明白,在教学形式处理上力求完美、雅观,对诱导学生向爱美的方向发展是大有裨益的。
数学教学让学生体验内在和谐美,主要是严谨的逻辑结构之美。教师提问、点拨做到准确、清楚,演示图解做到直观、明白,推导过程循着学生的思维过程,做到有条不紊、明晰可辨,则数学的学习几乎是一种艺术的欣赏,妙不可言。
三、领略奇异美
成功的数学教学,总是让学生不断叹服于发现的掌握科学规律的新奇中,时时领略到一种探求奥秘的愉快感。如教学加法的交换律时,教师写出两个加法算式:60+70=130,70+60=130,它们结果为什么相等呢?使学生感到惊诧,渴望探求新知。又如在教学“倒数”的概念时,教师设计了 ×( )=5×( )= ×()=1这样一道题来让学生填空,当学生感到困难时,教师自告奋勇迅速填写完毕,并补充说:“谁能出几道这类题,你随时出完,我 都可随时填完,不信谁来试试?”话音刚落,学生兴趣十足地出起题来,结果正如教师所说的那样。这是为什么?学生感到奇怪,这样学生就会奋起探测奥秘,在渴求的过程中学到新知识—“倒数”的概念。随着年级的升高、数学知识技能的积极,加上教师的有效启发,学生会发现数学知识的神奇的内在 联系,数学的奇异美比比皆是。
总之,数学教学培养学生对美的感受,是寓乐于美的享受之中,寓乐于创造想象之中,寓乐于成功的喜悦之中,为学生所喜闻乐见。只要教师在教学中做到融知识教学与能力培养为一体,融智育教学精辟德育培养为一体,一定能使学生在德、智、体、美、劳各方面都得到均衡 发展,成为全面展的人才。
初三数学已经是初中最后一年学习数学了,一旦学不会就没有机会继续补习,所以大家要尽一切可能学好这部分的内容。小编在这里整理了相关资料,希望能帮助到您。
方程是解决实际问题的有效模型和工具,解方程的技能训练要与实际问题相联系,在解决问题的过程中体会解方程的技巧,理解方程的解的含义.
利用方程解决实际问题的关键是找出问题中的等量关系,找出题目中的已知量与未知量,分析已知量与未知量的关系,再通过等量关系,列出方程,求解方程,并能根据方程的解和具体问题的实际意义,检验解的合理性.
列一元二次方程解应用题的一般步骤可归纳为审、设、列、解、验、答.
审:读懂题目,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量,以及它们之间的等量关系;
设:设元,也就是设未知数;
列:列方程,这是非常重要的关键步骤,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系,然后列代数式表示相等关系中的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程;
解:解方程,求出未知数的值;
验:检验方程的解能否保证实际问题有意义;
答:写出答语.
相等关系的寻找应从以下几方面入手:
①分清本题属于哪一类型的应用题,如行程问题,则其基本数量关系应明确(vt=s).
②注意总结各类应用题中常用的等量关系.如工作量(工程)问题.常常是以工作量为基础得到相等关系(如各部分工作量之和等于整体1等).
③注意语言与代数式之间的转化.题目中多数条件是通过语言给出的,我们要善于将这些语言转化为我们列方程所需要的代数式.
④从语言叙述中寻找相等关系.如甲比乙大5应理解为 “甲=乙+5”等.
⑤在寻找相等关系时,还应从基本的生活常识中得出相等关系.
总之,找出相等关系的关键是审题,审题是列方程的基础,找相等关系是列方程解应用题的关键.
在初中阶段的数学教学中,教学是一个重要内容。随着新课程改革的深入,如何更好地培养学生运用数学知识解决实际问题的能力显得越来越重要,所以的教学不容忽视。本文是百文网小编为大家整理的初中数学教学研究论文,欢迎阅读!
在新的课程改革背景中,要求提高学生的综合素质,促进学生的全面发展。由于很多学科的发展和数学相关,因此学好数学知识,尤其是数学知识可以为学生的将来发展奠定基石。本文对初中数学教学进行分析,期望提高学生数学知识的实践和应用能力。
一、初中数学教学意义
教学是初中数学教学的重要组成部分,它为学生数学知识的应用打开了一个窗口。初中数学的教学可以让学生的逻辑思维能力更强,同时将数学问题和生活问题紧密结合在一起,拉近了同学和数学的距离,让学生感受到原来数学知识就在生活中,来源于自己,提高了学习的数学知识兴趣,不再认为数学知识十分枯燥、抽象,让学生从枯燥的数学课堂解脱出来。此外,初中数学还具有综合性的特点,在同一道数学中,可包含多个知识点同时对学生进行考查,同学综合运用这些知识点灵活进行解题,加深知识点的掌握程度,此外,同学在解题过程中还可以采用灵活多样的方法,培养学生的发散思维和解题技巧,激发他们数学学习的主观能动性,提高数学学习的自信心。
二、初中数学教学策略
1.的教学内容应趋于生活化。由于受到应试教育的影响,初中数学和生活的联系并不是十分紧密。随着新课改的进行,要求必须从生活的角度出发去解决问题。学习数学知识的最终目的就是将其应用在生活中,所以原型材料要更加具有挑战性、趣味性及实际性,这样才能更好地对学生进行引导,让学生明白数学的重要性,能将实际生活中的问题看得更加透彻。例如,小红家和学校之间相距1.8千米,某天小红早上去上学,走到一半,发现自己快要晚点了,还有10分钟就要开始上课了,小红十分着急,为了能够按时赶上上课,剩下的一半路程小红要以多少的平均速度走完?这是一道典型的“速度———时间———路程”问题,采用一元一次方程可以对其进行求解。很明显,这是一道生活场景题,同学们自己在平时的生活中可能会遇到,十分熟悉,同学很容易理解材料中的意思,加强了对数学知识的理解,更加切身体会到数学知识的重要性。
2.提高学生的运算能力。(1)精心研究计算方法。由于在解的过程中,要用到运算,因此可以提高学生的运算能力,运算能力的练习主要包括以下两方面。一是,运算准确和熟练。由于计算过程中可能用到公式,因此,为了提高解题的效率,教师要在平时加强对学生公式的考察,平时作业要求学生认真检查、总结、订正,提高运算的正确率。同时还要总结错题集,及时发现自己计算过程中存在的问题,及时进行解决,从而提高运算速度。二是,提高解题的严谨性,根据材料进行解题,做到有理有据。尽量简化运算步骤,运算时间短,选择合适的运算途径。教师在讲解时,一定要及时总结运算技巧、方法及解题的技巧,抓住运算的关键步骤,提高运算的效率,将其贯穿到每节课、每一道题目的运算中去。(2)书写严格规范。做时,无论是列式计算、解题证明、单位答案及计算结果等书写要严格按照要求进行,做到条理清楚。必须正确书写各种运算符号,运算过程书写工整。标点符号、笔画一定要使用得当,培养学生的认真、细心的解题能力,提高学生精细的良好品质。
3.培养学生的建模能力,提高解题能力。数学应用能力培养的核心是“建模能力”,为学生创造性的培养提供广阔的空间,并体现出了数学的应用价值。由于初中阶段学生的数学素养、能力及知识具有一定的局限性,他们的数学建模能力比较薄弱,而这个阶段的数学建模是基础性的,利于学生将来的学习和生活。因此,在教学过程中要注重学生建模意识的培养,不断提高学生的建模能力。在这个过程中,教师要对学生进行引导,强调解题过程的分析,尊重学生的解题思路,不能一味强调结果的对与错,建立数学模型提高实际问题的解决能力,同时培养学生的思维能力。比如,小明家里装修时,他去装饰店买灯,店里的灯具有100瓦的白炽灯,价格是2元,有40瓦的节能灯价格是32元。它们的照明效果差异不大,但是小号的电量不同,已知小明当地的电价是0.5元每度电,问题是,这两种灯的使用时间超过多长,小明选择节能灯才比较合适。学生在对本问题进行解答时,首先让学生理解电量、电费是怎样计算的,接着是要弄明白这两种灯的售价在选择灯时有什么作用。然后教师进行分析整合题意信息时,就能总结出选择灯的标准是电费与灯的售价之和最少,最后完成解答,设使用寿命为x小时,建立2+0.5×0.1×x>32+0.5×0.04×x的不等式。
总之,数学的最终目的就是提高学生的数学知识应用能力,在解题过程中,一定要理解题目的意思,详细阅读解题材料,快速获取题目信息,不断提高学生的综合素质。抓好教学对培养学生思维品质、提高数学素养有极高的教育价值。
导数的几何意义伴随着导数进入高中数学教材后,给函数图象及性质的研究开辟了一条新的途径.下面是百文网小编为你整理的数学论文导数及应用,一起来看看吧。
摘 要: 微分中值定理和导数应用是微积分课程的重要组成部分和微分学的核心内容之一,同时它也是微积分课程教学的重点和难点问题.本文就如何做好这部分的教学做了研究与探讨.
关键词: 微分中值定理 导数应用 微积分课程教学
微分中值定理和导数应用在微积分课程中具有重要的地位与作用.微分中值定理是联系函数和导数的桥梁,它是导数应用的理论基础和前提.导数应用是导数作用的具体体现,是利用导数解决实际问题和最优化理论应用的基础.下面我就微分中值定理和导数应用的相关教学问题谈谈思考.
一、微分中值定理的教学思考
微分中值定理是这章的开头部分,其作用和地位显而易见.这部分教学主要讲清以下两个问题,第一个问题是要讲清为什么要讲这部分内容,也就是其重要性.从教材内容上看,前面我们已经讲解了导数及微分,让学生明白了导数及微分的重要性,但没有讲解究竟如何应用导数的问题,因此有必要进一步加强研究导数的应用,而微分中值定理是导数应用的理论支撑,它是后面研究函数的极限、单调性、凹凸性、最值等的基础.从微积分产生的历史来看,微积分的产生可以归结为四大问题,其中之一为函数的最值问题,而解决函数最值问题的理论前提和基础就是微分中值定理.第二个问题就是要讲清罗尔定理、拉格朗日定理和柯西中值定理这三个定理内容及相互间的联系.这三个定理在条件和结论上都有很大的相似性,它们之间有很密切的内在联系.为了方便叙述,我们简单地罗列一下内容.罗尔定理:如果函数f(x)满足(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导;(3)在区间端点处函数值相等,即f(a)=f(b),那么在(a,b)内至少有一点ξ∈(a,b),使得f′(ξ)=0.拉格朗日定理:如果函数f(x)满足(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导,那么在(a,b)内至少有一点ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a).柯西中值定理:如果函数f(x)和F(x)满足(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导;(3)对任一x∈(a,b),F′(x)≠0,那么在(a,b)内至少有一点ξ∈(a,b),使得[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f′(ξ)/F′(ξ).从条件上看,三个定理都有闭区间[a,b]上连续和开区间(a,b)内可导的共性条件.从结论上来看,它们都是通过导数联系函数增量与自变量的关系.那么条件和结论如何联系的呢?我们可以按照如下方式进行分析.罗尔定理条件(1)表明f(x)对应的曲线在闭区间[a,b]上是不间断的,条件(2)表明曲线在开区间(a,b)内光滑.条件(3)表明曲线在闭区间[a,b]上的平均变化率即[f(b)-f(a)]/(b-a)为0.结论表明f(x)对应的曲线在开区间(a,b)内有平行于两端点连线的切线或者在某点的切线的斜率等于f(x)在闭区间[a,b]上的平均变化率为0.拉格朗日中值定理条件与罗尔定理条件(1)(2)一样,结论表明f(x)对应的曲线在开区间(a,b)内有平行于两端点连线的切线或者在某点的切线的斜率等于f(x)在闭区间[a,b]上的平均变化率为[f(b)-f(a)]/(b-a).柯西中值定理与拉格朗日中值定理类似,只不过要通过其中两个函数的关系看出参数方程的形式而已.从条件和结论可以看出三个定理的密切相关性,也可以从定理的证明看出它们之间的关系.在讲条件和结论关系时,要注意强调条件是结论成立的必要条件而非充分条件.
二、导数应用的教学思考
导数应用的内容丰富,在这里我们主要讲罗比达法则、函数的单调性、函数的极值及最值等方面.
1.关于罗比达法则教学方法方面.我们要强调极限未定式的类型判别和转换方法,同时强调该法则不是万能的和唯一的.极限未定式类型分为0/0,∞/∞,∞-∞,0・∞,1,∞,0等类型,其中0/0和∞/∞为基本类型,可以直接使用罗比达法则求极限,而其他几种类型必须转换为基本类型才能使用.其中∞-∞和0・∞类型既可以转化为0/0型,又可以转化成∞/∞型,这样在计算极限时就要选择转化方向,其标准是通过求导后求极限变得更简单,易求出结果.最后三种类型属于幂指函数类型,该类型可以通过取对数或写出指数函数形式转化成基本类型.同时要强调的是用罗比达法则求极限的前提和条件,即使可以使用该法则求极限也不一定是最简单的,只有和其他方法如等价无穷小替换法、四则运算求极限方法结合起来才能更有效地解决求极限的问题.
2.关于函数的单调性的教学.函数的单调性是函数的基本形态之一,也是学生比较熟悉的概念.在教学时,第一步,我们可以从高中简单的例子着手,让学生回顾相关的内容.第二步,设置一些复杂的例子,这些例子难以用高中的方法来解决,从而引出本节课的主题――用导数研究函数单调性.第三步,通过观察函数单调性的图形特征,结合导数的几何意义,让学生猜出判断函数单调性的条件.第四步,通过单调性定义,联系拉格朗日中值定理,给出严格证明.最后通过例题讲解定理的应用,说明判断函数单调性关键在于判断函数导数的符号.同时强调,一阶导数大于零(或小于零)只是函数单调增加(或减少)的充分而非必要条件.
3.关于函数的极值和最值的教学.函数的极值和最值是导数应用的最重要部分,它是利用导数解决实际问题的具体训练,也是最优化理论的基础.在概念引入时可以设计从回顾单调性的定理或例题出发引出单调增加区间和单调减少区间的分界点,从而引出极值点的概念,进一步可以引进最值的概念.从引入的例子进一步分析函数在何时达到极值,从引入例子的图形很容易看出函数达到极值的条件,从而归纳出可导函数取得极值的必要和一阶充分条件.由一阶充分条件分析可以得出函数的二阶充分条件,要注意的是二阶充分条件是在驻点处的二阶导数符号不等于0就可保证函数的极值性.由求极值的方法立即可得出求最值的方法,从而为导数解决实际问题提供方法.但在实际问题中函数f(x)往往不是现成的,需要通过分析实际问题,得出函数关系,进而转化为最值问题,因此在课堂教学中要有意识地培养学生的数学建模意识,培养运用数学知识解决实际问题的能力.
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摘要:通过模糊数学评价的方法对开放教育教学质量进行评价,并在结合实际评价实例分析的基础上,证明了该模型的应用价值和现实指导意义。
关键词:模糊数学;教学质量评价;权重
最近几年模糊综合模型的方法在教育质量评价中被广泛应用。该方法可以从更加客观和全面的角度评价教育质量的情况,具有操作简单、适用性强的特点,因此在教育评价工作中,具有一定的普适性。利用模糊数学的理论构建开放教育教学质量评价的模型,以对开放教育教学质量评价机制进行综合评判。
一、模糊数学评价理论的具体步骤
第一步:建立指标集。指标集是指被评价对象各个因素所组成的集合。建立原则是尽量用最少的因素来概括问题。根据开放教育特点确立指标体系,目前教学质量评价一般主要从面授辅导、网上教学、毕业环节等三方面进行评价。
第二步:设评价集。评价集是指以评价主体为元素组成的集合。设有S个评价主体,构成评价集T={优,良,中,差}。
第三步:确定权重集。权重集是指各个指标在评价系统中重要度组成的集合。模糊数学综合评价方法的分配权重主要包括二类:一级指标权重、二级指标权重。在模型应用时,权重分配向量作为矩阵进行运算。
通过征求专家意见将一级指标两两进行比较,排序为:网上教学B(0.5565)、面授辅导A(0.3691)、实践环节C(0.0744)。二级指标:对二级指标两两比较后,排序为:教学内容A1(0.3367)、教学方法A2(0.2867)、教学效果A5(0.1506)、作业环节A4(0.1955)、教学态度A3(0.0296);直播课堂B1(0.8333)、网上答疑B2(0.1667);论文指导C1(0.7500)、社会实践C2(0.2500)。建立教师教学工作评价表如下:
表1 教师教学工作评价表
续表
第四步:隶属度矩阵的形成。建立每个一级指标xi关于t个评价等级的模糊关系矩阵Si:
Ri=ri11 ri12 … ri1tri21 ri22 … ri2trim1 rim2 … rimt
第五步:综合评判。归一化处理后得到可比性的综合评判结果。
二、教学质量评价模型构建与实施
利用模糊综合评价方法,进行教学质量评价。采用小范围问卷调查形式对教师教学质量进行评价。专家、同行、学生评分的方式,选取参加课程学习的学生100人、其他从事该课程的授课教师10人以及10位专家。接着,由所有参加问卷调查的学生和老师对教师进行打分,对评语集逐级计算,最后按照从好到坏的顺序归一化处理。
具体步骤:
(1)设评价集:Z={学生评语集,同行评语集,专家评语集}={z1,z2,z3}。其中,学生所占权重为0.4,教师和专家的权重分别占0.3。
Zi={优,良,中,差}={zi1,zi2,zi3,zi4}。其中,优秀(85分以上)、良好(70~85分)、中等(60~70分)、较差(50~60分)。
(2)计算出逐级指标综合评价结果汇总表。
(3)确认最终指标综合评价结果。
结合一、二级指标各权重,对得到的三个评语集模糊矩阵进行运算,得到甲教师评价结果汇总表如下(见表3):
学生对教师的评价结果为:H学生=(0.36 0.22 0.17 0.25)×
(92.5 77.5 65 55)T=75.15。
同行对教师的评价结果为:H同行=(0.36 0.27 0.14 0.23)×
(92.5 77.5 65 55)T=76。
专家对教师的评价结果为:H专家=(0.31 0.32 0.17 0.20)×
(92.5 77.5 65 55)T=75.6。
综合评价结果为:H=(75.15 76 75.6)×(0.4 0.3 0.3)=
75.54,因此,对教师的教学工作评价为良好。
将教学质量作为开放教育质量评价的研究重点,从面授辅导、网上教学、毕业环节三个子系统进行分析,评价中存在大量的模糊概念和模糊现象,应用模糊数学方法既有对难以定量分析的模糊现象进行定性描述,又有严格的定量分析,把定量分析和定性描述紧密地结合起来,因而,适用于开放教育质量评价模型的研究。
培养学生应用能力,提高数学课堂教学的效果,是当前数学教学改革的一个重要课题,只要不断尝试,联系实际,大胆探索,就会收到预期效果。接下来百文网小编为你整理了小学数学应用小论文,一起来看看吧。
体验学习就是在课程实施中根据教材内容的需要,在教师的指导下,把知识对象化,以获得客观准确的知识的过程。它是学生联系自己的生活,凭借自己的直观的感受、体会、领悟,去再认识、再发现、再创造的过程,从中获得丰富的感性认识,加深对理性知识理解的一种教与学的互相过程。在小学数学教学中体验学习不仅能够激发学生的数学学习兴趣,而且有利于探究性学习的培养,因此,教师要善于体验学习的应用。
1 联系生活――体验学习的基础
教育家苏霍姆林斯基说过:“把知识加以运用,使学生感到知识是一种使人变得崇高起来的力量,这是兴趣的重要来源。”《数学课程标准》也指出:“数学教学要体现生活性。人人学有价值的数学。”数学来源于生活,还要应用于生活。数学课堂联系生活,教室善于引导学生已有的生活经验来理解数学知识的真正含义,这样,既可加深对课堂知识的理解,激发学生兴趣,又能使学生体验到数学就在生活实践之中,体验到数学的价值。因此,在数学教学中,要尽可能组织学生实践,让学生亲身体会生活中的数学知识。例如,在教“简单的统计”是,我结合家庭用水、电、煤气生活 实际,要求学生收集自己家庭每月所用的数据,加以分类整理,填写在统计表里,反映实际情况。再如“圆锥的体积”教学中,我结合学生常见的用卷笔刀削圆柱形的铅笔的现象,让学生仔细观察铅笔变化,然后提出圆柱和圆锥变化的问题:被削的这段铅笔前后分别是什么形状?前后体积发生了什么变化?变小了以后的圆锥体与原本这段圆柱体的底面积、高、体积分别有什么关系?这样的教学,让学生认识到生活中处处有数学,使学生积极主动投入到学习数学之中,真切感受到数学存在于生活之中,数学与生活同在,感受到数学的真谛与价值。
2 亲历实践――体验学习的手段
让学生实践操作,体验“做数学”。教和学都要以“做”为中心。“做”就是让学生动手操作,在操作中体验数学。动手操作时小学生认识事物的重要手段,让学生在动手中获得快乐。因此,教室在教学过程中应该充分让学生动手、动口、动脑,在活动中学习新知。通过实践活动,使学生获得大量的感性知识有助于提高学生的学习兴趣,激发求知欲。例如,二年级要进行《表内乘法》的整理和复习,我组织了一次《数学在我们的游玩中》的实践活动。教师可以出示游乐园的价格表后问学生,你想玩哪些项目?根据你的玩法,算一算,一共要多少钱?由于方案不同,计算的结果不是唯一的。有位学生说想玩转马两次,碰碰车两次,自控飞机两次,一共要3×2 + 4×2 + 6×2 = 26(元)。另一位学生马上站起来回答,我也可以这样玩,但我只要付16元就够了,因为我可以和另一个同学一起坐碰碰车和自控飞机。紧接着,我要求学生每人用一张30元得游园券设计出游玩方案。学生通过小组讨论,提出了10种方案,从而打开了学生狭隘的思维空间,让他们了解到同一个问题可以有多种解决方法,体验到解决问题策略的多样性。这种实践性教学,大大地提高了学生的发散思维能力和创造思维能力。
3 经历“错误”――体验学习的需求
在课堂教学中,对于教师提出的问题,学生的回答难免出现不同的错误,这些错误在体验学习中也是宝贵的,通过这些不同的错误,教师可以首先让学生解释形成答案的来龙去脉,让学生充分发表自己的见解,倾听别人的想法,要允许学生“争辩”,然后,教师对这些错误逐个分析、归纳,认真总结“错误”之间究竟有什么联系,其产生的主要原因是什么。这样,教师既摸清了学生对问题认识不清的根源所在,学生也从老师的点拨中得到启发,加深了知识的理解。也就是说,学生经历“错误”体验,达到教师和学生的互动交流,学生更能体验到“错误”的感慨和成功的愉悦。例如在教学第十册《求平均数》时,课本有一道习题:“先锋号机帆船出海捕鱼,上半月出海13天,共捕鱼805吨;下半月出海14天,每天捕鱼64吨,这条船平均每天捕鱼多少吨?”有的学生对这道题列式为805÷13 + 64,而有的同学列式为(805 + 14×64)÷(13 + 14)。显然,第一列式是错误的。那么为什么会出现这样的错误呢?我就让人为第一列式的同学阐述自己的原因,其实,他们错误地认为上半月的平均每天捕鱼数和下半月的平均每天捕鱼数相加,就是这条船这个月每天的捕鱼数。然后,我根据这些“错误”进行纠正,并让学生讨论。在学生获得“错误”的体验后,通过小组讨论得到的结果,往往比老师灌输给他们的“答案”更有说服力,学生对此类题目印象更深。
总之,体验数学需要教师引导学生积极主动参与学习过程,正如《数学课程标准》指出:“义务教育阶段的数学课程,要强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,”由此可见,在数学教学中,教师应该让学生亲身经历数学感念、结论的形成过程,使数学学习成为一个体验过程。在这一过程中,使学生体验学数学的乐趣,培养学生数学素养,应该是我们的目标。
导数作为微积分知识的一个重要组成部分,在人们的生活中占据着举足轻重的地位。接下来百文网小编为你整理了数学论文导数及应用,一起来看看吧。
摘 要 导数是数学中的重要内容,并且已由解决问题的辅助工具上升为解决问题必不可少的工具。导数题目注重知识的整体性和综合性,重视知识的交互渗透,在知识的交互点上设计试题,所以解决导数问题需要一定的策略。
关键词 数学;导数;思想
一、分类讨论思想的应用
解答导数问题时,往往需要按某一标准把问题分成若干部分或情况,分别加以研究逐一解之,从而得到清楚完整的结果,分类要注意分类要科学,既不重复,又不遗漏。导数中需要分类情况很多:如对参数讨论、对根的大小关系讨论、对极值点与区间的位置讨论等等。
例1.已知函数f(x)=x2e-ax(a>0),求函数在[1,2]上的最大值。
分析:通过求导先判断单调性再求最值。在求最值时,对a的情况要进行讨论。
解:f(x)=x2e-ax(a>0),
∴f′(x)=2xe-ax+x2・(-a)e-ax=e-ax(-ax2+2x)。
点评:求函数在闭区间上的最值,首先应判断函数的单调性,一般情况下是先利用导数求出单调区间,分清单调区间与已知区间的关系,本题实质上就是对极值点与区间的相对位置进行讨论分别求解。
二、数形结合思想
数形结合思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来,即在代数与几何的结合上寻找解题思路。最常用的是以形助数的解题方法,其实质就是对图形性质的研究,使要解决的数的问题转化为形的讨论,实现“由一种代数形式转化为几何形式”的数学化归。导数中研究函数的单调性、极值以及恒成立等问题都需要利用数形结合直观的求解。
点评:本题考查导数的几何意义、切线方程、定积分求曲线围成图形面积的计算等,解决本题的关键之一是正确画出函数的图象,利用数形结合思想求解,题目有一定的难度。
三、转化化归思想
点评:以上两种解法,法1是从集合关系入手,而法2则转化为一个恒成立问题,各有优点。
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王国维说:
诗人对宇宙人生,须入乎其内,又须出乎其外。入乎其内,故能写之:出乎其外,故能观之。入乎其内,故有生气;出乎其外,故有高致。美成能入而不能出,白石以降,于此二事皆未梦见。
词之《雅》《郑》,在神不在貌。永叔、少游虽作艳语,终有品格。方之美成,便有淑女与娼妓之别。
数学除与自然相交外,也与人为的事物相接触,很多数学问题都是纯工程上的问题。有些数学家毕生接触的都是现象界的问题,可谓入乎其内。大数学家如尤拉、傅里叶、高斯、维纳、冯纽曼等都能入乎其内,出乎其外,既能将抽象的数学在工程学上应用,又能在实用的科学中找出共同的理念而发展出有意义的数学。反过来说。有些应用数学家只用计算器进行一些计算,不求甚解,可谓二者皆未见矣。
傅里叶在研究波的分解时,得出傅里叶级数的展开方法。不但成为应用科学最重要的工具,在基本数学上的贡献也是不可磨灭的。近代孤立子的发展和几何光学的研究,都在基本数学上占有重要的位置。
应用数学对基本数学的贡献可与元剧相比较。王国维评元剧:
其作剧也,非有藏之名山,传之其人之意也,彼以意兴之所至为之,以自娱娱人,关目之拙劣,所不问也;思想之卑陋,所不讳也;人物之矛盾,所不顾也。彼但摹写其胸中之感想与时代之情状,而真挚之理与秀杰之气时流露于其间。
例如金融数学旨在谋利,应用随机过程理论,间有可观的数学内容。正如王国维评古诗“何不策高足,先据要路津。无为守贫贱,坎坷长苦辛”,认为“无视为淫词、鄙词者,以其真也”。伟大的数学家高斯就是金融数学的创始人,他本人因投资股票而获利,Klein则研究保险业所需要的概率论。
然而近代有些应用数学家以争取政府经费为唯一目标,本身无一技之长,却巧立名目,反诬告基本数学家对社会没有贡献,尽失其真矣。有如近代小说以情欲、仇杀、奸诈为主题,取宠于时俗,不如太史公《刺客列传》中所说:
自曹沫至荆轲五人,此其义或成或不成,然其立意较然,不欺其志,名垂后世,岂妄也哉。
应用数学家不能立意较然,而妄谈对社会有贡献,恐怕是缘木求鱼了。
数学离不开生活,生活中处处有数学。二数学中的应用题则是生活在数学中的体现。下面百文网小编给你分享浅谈小学数学应用题,欢迎阅读。
在小学数学的学习中,应用题的占的比率很大。而在现实生活中,我们也可以利用所学到的应用题来解决实际的问题。例如,费用的支出和收入、盈亏问题,抽屉问题,行程问题,工程问题等等。因此,可以说应用题是生活的需要,无所不有,无处不在。其实应用题的学习是对小学生进行思维训练,培养小学生的数学逻辑思维能力,提高其数学素质。因此,应用题教学是小学数学教学中的一个重点。
我认为应用题的教授一定要加强其思维的训练,语言的训练,这样才能提高学生灵活解决实际问题的能力。所以我总结了以下几个步骤,希望可以帮助学生更好的学习应用题。
首先读。指认真读题目。很多学生一直认为只有语文才需要一遍遍地读。数学是一门很省力的科目,不需要怎么花时间读题的。其实这是个很大的误区。数学是一门综合性非常强的科目,对语言的理解能力要求相当高。同时读题也是解决应用题的重要环节,是学生自己感知信息数据的过程。读,看起来是非常简单的事。但数学应用题的读不是泛泛而读,要求的是读通、读透。很多学生之所以做错,其中最主要原因之一就是由于读题时走马观花,完全没有看懂题目问了什么,很随意的就开始动笔,这样的结果往往是做错了题目,甚至有的题目错的非常的离谱,让老师无法理解你是如何做出来的。“书读百遍,其义自见。”应用题也不例外。甚至可以这么说:“与其让学生抄题目,不如让学生认真读题目。”这当中的道理,就像让学生抄不认识的字一样,不论抄多少遍,学生还是同样不认识、不理解。
读,要讲究一定的方式。应用题的读题并不需要像语文那样抑扬顿挫的读。因为它们的目的不同。语文是需要理解作者的思想,需要学生从中去体会,所以对应的要求是感情的投入。应用题并不需要这样读,它的目的是让你明白题目中告诉了你什么,你能从已知的讲到什么,它求的是什么。所以应用题更重要的似乎是你的心,你的脑子是否跟着在转。当然对于比较深的题目,你还是需要咬文嚼字的,因为它或许就是破题的关键。认真的读题,不仅能提高学生的数学意识,而且也使学生的感知能力得到了培养,同时也提高了学生捕捉信息数据的能力,为学生理解题意奠定了初步的基石。当然在你读完第一遍题目后,“划”就成为了一个无法替代的步骤上场了。
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数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学,下面是小编搜集整理的一篇探究数学应用型人才培养模式的论文范文,欢迎阅读查看。
摘要:分析当前数学与应用数学专业人才的培养目标定位、课程体系、教学模式等和社会需求之间存在的问题,探索需求导向的应用型人才培养的新模式、新机制,促进专业办出特色,克服趋同化倾向,培养满足社会需求的应用型人才,服务于地方经济发展。
关键词:人才培养模式;数学与应用数学;应用型人才
现阶段,国内很多普通工科院校中数学与应用数学专业培养模式趋同化,人才无特色,专业优势不强,学生就业竞争力下降[1]。如何改革数学与应用数学专业教学,提升毕业生的就业竞争力,是高校数学类专业必须清醒面对和认真解决的问题。在此背景下,数学与应用数学专业理应顺应社会发展,确定人才培养类型,科学把握目标定位,注重实践教学,探索应用型本科人才培养新模式。
1、存在的问题
专业是高等人才培养的载体,是高等院校与社会需求的结合点[2]。课程是实现教育目的和目标的手段和工具,是决定教育质量的重要环节[3]。探索数学与应用数学专业应用型本科人才培养新模式,应在培养目标与定位、课程模块与教学内容、方式等方面分析问题,以便及时进行改革。
1.1专业定位与社会需求的矛盾
恩格斯指出:数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。物理学、天文学与力学等其他科学发展的许多重大发展都与数学的进步息息相关[4]。例如,用数学中的纽结理论研究分子生物学中DNA结构;用随机微分方程研究股票、期权价格;用时间序列分析预测天气、水文,进行国民经济宏观控制等。总之,数学已广泛深入地应用到自然科学和社会科学的各个领域。“高科技时代,社会需要的数学人才是多方面的和多层次的”[4]。然而,数学与应用数学专业的专业定位和培养过程趋同化,缺少办学特色,对社会需求和学生的职业发展考虑不足,造成该专业毕业生“就业难”。
1.2课程模块与能力的矛盾
在原有课程设置中,有关应用能力培养的课程模块仍然偏重理论教学,深度有余而广度不足,导致部分学生纵然理论基础较强、成绩优异,但与社会需求仍有一定距离。事实上,这些矛盾正使得很多普通工科院校数学专业建设陷入一个恶性循环。相比之下,国外的大学更注重应用技能的培养。以澳大利亚科廷大学为例,数学与应用数学专业学生在完成第一年的基础学习之后,学生有应用数学、经济数学和工业优化3个专业方向的选择。不同的专业方向有相应的课外实践模块,学生通过完成这些课外实践模块,提高应用数学知识的能力,并积累工作经验[5]。
1.3教学方式、方法与内容更新慢
信息技术快速改变着我们的生活方式,同时推动着教学内容的改革。目前,互联网为教学方式、方法带来了变革,智能手机、平板电脑已成为新的学习的平台,微信、QQ、CAD等软件已逐步成为辅助教学的载体。而数学与应用数学专业课程内容未与时俱进、调整与增设速度缓慢,大多数课程仍沿用传统教学方式,未能充分发挥现代技术和开放资源的作用。
2、系统改革确保提升应用能力
为解决上述问题,数学与应用数学专业应在《关于深化高等学校创新创业教育改革的实施意见》[6]指导下,克服同质化倾向,结合当地经济发展办出专业特色。明确建立应用型培养目标、优化模块化教学体系和创新培养模式,提高人才培养质量,使其真正适应社会的需求。
2.1明确应用型人才培养目标
传统的数学与应用数学专业教学目标是培养具有良好的数学基础和数学思维能力,牢固掌握数学与应用数学的基本理论、方法和技能,具有应用数学知识、使用相关软件解决实际问题的能力,受到科学研究初步训练的专门人才[7]。随着科技的高速发展,数学各分支学科之间相互渗透融合,与其他科学也广泛结合,形成了许多新的应用数学学科和其他边缘学科。如:非线性科学、生物信息学、大数据处理、云计算、信息安全学等等。这些新的学科发展迫切要求我们转变教育理念,适当扩大学生知识面,真正改变数学类专业人才基础知识牢固但应用能力不强的尴尬局面。各个高校(尤其是理工类院校)应根据本校特点,明确专业定位,制订专业人才培养的具体目标,设计以应用型人才培养为目标的培养方案,培养学生的基本能力、专业能力、应用能力与创新能力。
2.2优化传统课程,专业课程群
1)在传统课程建设方面,应积极有效地更新教学内容。原有的课程设置过于偏重纯数学理论,基础课程的内容过精、专、深,教学中过分强调推理,忽视了数学概念的物理来源及几何背景的叙述,造成部分学生的认知困难。因此在这些专业课程的改革中,可以适当减少繁难内容,增加基础知识应用及相关的新信息技术介绍,引导学生更好地理解数学专业知识。同时,为培养宽口径人才,应尽量把一些国内外成熟的教学研究成果融入教学中,重点突出知识的应用性。真正做到既注重专业基础的培养,又注重应用能力的锻炼,以实现厚基础、重实践、强能力的培养要求。
2)在网络、大数据、云计算等新技术不断发展的背景下,社会人才需求、教学资源和外部环境都在快速发生改变,其促使教学改革建设,调整和优化专业结构,改变教学手段。针对这些问题,各高校可以根据自己的特点开设一些应用型的课程模块,例如金融数学、IT信息处理和大数据技术等课程群。充分地引导学生自主选择课程,拓宽学生的视野,培养符合市场需求的数学人才。教师应积极应对这些新变化,及时调整教学观念、教学内容、教学方法,将传统教学手段与网络开放资源相结合,引导学生实现个性化学习、自主学习、终身学习。随着互联网的快速发展,跨界融合型人才是未来的人才培养趋势,数学与应用数学专业有独特的优势,应将与本专业相关的社会发展急需领域与专业建设深度融合,培养新型应用型人才。
2.3强化实践教学环节,培养学生的创新能力
实践(实验)教学是专业教学过程中提高学生基本技能、培养应用型人才的一个重要环节,也是提升就业竞争力的关键环节。因此在教学过程中应注重理论教学与实践教学相结合,围绕人才培养目标展开的第二课堂活动,强化学生创新意识和实践能力。例如互联网与大数据提供了就业与创业岗位,且数学与应用数学有着紧密的关联性,让学生了解和参与大数据相关的数据获取、数据分析与建模等课题项目研究,通过“用”数学认识到“数学是实际生活的需要”,可有效提升就业资本和创新能力,进而有助于形成专业特色。此外,应具有国际视野,充分借鉴国内外先进的实践教学理念与机制。例如,科廷大学数学专业注重学生完成课外各个模块实践,并在其网站提供了未来职业规划指导的服务系统,在各个环节中提高动手与应用数学知识的能力[5]。与此同时,在实践教学方面,可以加大学分比例,改变以往主要用数学理论知识评价学生的局面,支持学生提前进入科研平台与课题组,把学校的优质学科和科研资源更加有效地转化为本科生的教学资源。在总学时不增加的前提下,施行大学生创新实践学分确认制度,对学生在各种学科竞赛、创业竞赛及学术研究中获得的成绩给予学分认定,作为奖励学分。除强化实践教学外,毕业实习更能直接衔接学生在校期间的学习与未来的就业。因此,学校应根据学生的就业意愿和市场对数学类人才的需求,建立符合学生未来就业方向的实习基地。学生将实习过程中遇到的问题带回学校,选择与实践相结合的课题做毕业设计,与老师共同探讨、解决,再重新应用到实践中,充分了解市场的需求导向,对自己未来的就业进行更为合理的定位。
3、结语
对数学与应用数学专业应用型人才的培养,有利于挖掘学生的特长,调动学生学习数学的兴趣,为学生的职业发展做好充分的准备,从而满足各类企事业单位对数学类人才的需求。因此,对数学类课程的改革,需要结合学生的数学素养情况,结合各高校数学发展的实际情况,结合区域发展对数学类人才的需求情况,进行专业办学的重新定位,凸显特色,促进人才培养与经济社会发展、创业就业需求紧密对接。
参考文献:
[1]陈秀,张霞,牛欣.应用型本科高校数学与应用数学专业建设的探索与实践[J].大学数学,2012,28(1):5-9.
[2]唐卫民.地方高校应实现专业转型[N/OL].光明日报,2007-07-11.[2015-12-10].
[3]朱长江,何穗,徐章韬.数学与应用数学专业综合改革目标、方案与实施[J].中国大学数学,2013,29(2):30-33.
[4]姜伯驹,李忠,郑志明,等.我国数学类专业的教育改革[J].数学通报,2003(5):1-6.
[5]汤灿琴,王利东,孙怡东,等.澳洲高校数学专业人才培养模式分析与借鉴[J].赣南师范学院学报,2015(6):113-115.
[6]国务院办公厅.关于深化高等学校创新创业教育改革的实施意见[J].中国大学教学,2015(5):1.
[7]柳长青,罗朝晖.关于数学与应用数学专业应用型人才培养模式的研究[J].大学教育,2014(3):91-92.
同学们只有认真学习才能取得更好的成绩,学习数学更是要掌握相关知识点,并理解课程内容,提高做题能力。下面是百文网小编给大家带来的高二数学必修5第一章正弦定理实际应用,希望对你有帮助。
已知三角形的两角与一边,解三角形。
已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形。
运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系。
注意:
锐角三角形
解三角形时,已知两角与一边,三角形是确定的,利用正弦定理解三角形时,其解是唯一的;已知三角形的两边和其中一边的对角,由于该三角形具有不稳定性,所以其解不确定,可结合平面几何作图的方法及“大边对大角,大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题。
一般地,已知两边和其中一边的对角解三角形,有两解、一解、无解三种情况,可参考三角形性质、钝角三角形性质进行判断。若已知A、A的对边a、A与a的夹边C,则
对于钝角三角形,
若a≤b,则无解;
若a>b,则有一解;
对于锐角三角形,
若a
若a=bsinA,则有一解;
若bsinA
若a≥b,则有一解。
2、三角形面积的计算。
高二数学对于知识点的掌握的要求是比较高的。下面是百文网小编给大家带来的高二数学正弦定理实际应用,希望对你有帮助。
1.已知三角形底a,高h,则 S=ah/2
2.已知三角形三边a,b,c,则
(海伦公式)(p=(a+b+c)/2)
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=1/2 * absinC
4.设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r
则三角形面积=(a+b+c)r/2
5.设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为R
则三角形面积=abc/4R
6.S△=1/2 *
| a b 1 |
| c d 1 |
| e f 1 |
| a b 1 |
| c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC
| e f 1 |
选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但不要紧,只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面积的大小!
7.海伦——秦九韶三角形中线面积公式:
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.
8.根据三角函数求面积:
S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA
注:其中R为外切圆半径。
9.根据向量求面积:
SΔ)= ½√(|AB|*|AC|)²-(AB*AC)