高二数学必修5第一章正弦定理实际应用
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高二数学必修5第一章正弦定理实际应用
已知三角形的两角与一边,解三角形。
已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形。
运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系。
注意:
锐角三角形
解三角形时,已知两角与一边,三角形是确定的,利用正弦定理解三角形时,其解是唯一的;已知三角形的两边和其中一边的对角,由于该三角形具有不稳定性,所以其解不确定,可结合平面几何作图的方法及“大边对大角,大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题。
一般地,已知两边和其中一边的对角解三角形,有两解、一解、无解三种情况,可参考三角形性质、钝角三角形性质进行判断。若已知A、A的对边a、A与a的夹边C,则
对于钝角三角形,
若a≤b,则无解;
若a>b,则有一解;
对于锐角三角形,
若a
若a=bsinA,则有一解;
若bsinA
若a≥b,则有一解。
2、三角形面积的计算。