高二数学下角的概念的推广教案
教师要想真正地把高二数学课讲好,使学生获得全面的知识,课前就需要进行备课,下面是百文网小编给大家带来的高二数学下角的概念的推广教案,希望对你有帮助。
高二数学角的概念的推广教案
一、学习目标:
1、掌握用“旋转”定义角的概念,理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义
2、掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法
3、体会运动变化观点,深刻理解推广后的角的概念;
二、教学重点、难点
重点:理解并掌握正角负角零角的定义,掌握终边相同的角的表示方法.
难点:终边相同的角的表示.
三、教学方法:
讲授法、讨论法、媒体课件演示
四、内容分析
1、引导学生通过切身感受来认识角的概念推广的必要性。
2、为引入正角与负角的概念做好准备。
新概念产生
1.角的概念的推广
⑴“旋转”形成角
一条射线由原来的位置OA,绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB,就形成角α.旋转开始时的射线OA叫做角α的始边,旋转终止的射线OB叫做角α的终边,射线的端点O叫做角α的顶点.
突出“旋转” 注意:“顶点”“始边”“终边”
⑵.“正角”与“负角”“0角”
我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角,把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角,如OA为始边的角α=210°,β=-150°,γ=660°,
特别地,当一条射线没有作任何旋转时,我们也认为这时形成了一个角,并把这个角叫做零角.记法:角或 可以简记成
⑶意义
用“旋转”定义角之后,角的范围大大地扩大了
1角有正负之分
2角可以任意大
实例:体操动作:旋转2周(360(×2=720() 3周(360(×3=1080()
3还有零角
角的概念推广以后,它包括任意大小的正角、负角和零角.要注意,正角和负角是表示具有相反意义的旋转量,它的正负规定纯系习惯,就好象与正数、负数的规定一样,零角无正负,就好象数零无正负一样.2.“象限角”
为了研究方便,我们往往在平面直角坐标系中来讨论角
角的顶点合于坐标原点,角的始边合于轴的正半轴,这样一来,角的终边落在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角(角的终边落在坐标轴上,则此角不属于任何一个象限)
例如:30(、390(、(330(是第Ⅰ象限角,300(、(60(是第Ⅳ象限角,585(、1180(是第Ⅲ象限角,(2000(是第Ⅱ象限角等
提出问题,学生讨论回答:
(1)在坐标系中表示角时,对角的顶点与角的始边有什么要求?
(2)你对“角的终边落在坐标轴上,则此角不属于任何一个象限”这句话是怎么理解的?
(3)分别举出几个第一、二、三、四象限角的例子。 学习新概念与问题讨论相结合,进一步加深学生对于新概念的理解与掌握。 新
概念形成
.终边相同的角
⑴观察:390(,(330(角,它们的终边都与30(角的终边相同
⑵探究:终边相同的角都可以表示成一个0(到360(的角与个周角的和:
⑶结论:所有与(终边相同的角连同(在内可以构成一个集合:
即:任何一个与角(终边相同的角,都可以表示成角(与整数个周角的和。
终边相同的角不一定相等,但相等的角,终边一定相同,终边相同的角有无数多个,它们相差360°的整数倍 引导学生观察分析:
(1)终边相同的角有何特点?(相差整数个周角)。
(2)试表示出与30(终边相同的角。
(3)用集合表示终边相同的角请注意以下问题:
终边相同的角不一定相等,但是相等的一定终边相同,终边相同的角有无数多个,它们相差360(的整数倍。
从观察分析入手,通过具体例子,归纳总结出终边相同的角的表示方法,并初步认识用集合表示终边相同的角需注意的几个问题。
讲解范例
例1 在0°到360°范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它是哪个象限的角
解:⑴∵-120º=-360º+240º,
∴240º的角与-140º的角终边相同,它是第三象限角.
⑵∵640º=360º+280º,
∴280º的角与640º的角终边相同,它是第四象限角.
⑶∵-950º12’=-3360º+129º48’,
∴129º48’的角与-950º12’的角终边相同,它是第三象限角.
例2写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中在间的角写出来:
解:
(1)
S-360°~720间的角是
-1×360°+60°=-280°;
0×360°+60°=60°;
1×360°+60°=420°.
(2)
S中在-360°~720间的角是
0×360°-21°=-21°;
1×360°-21°=339°;
2×360°-21°=699°.
(3)
S中在-360°~720°间的角是
-2×360°+363º14’=-356º46’;
-1×360°+363º14’=3º14’;
0×360°+363º14’=363º14’.
1、选例1的第一小题板书来示范解题的步骤,其他例题请几个学生板演,,其他学生在下面自己完成,针对板演同学所出现的步骤上的问题及时给予更正,教师要适时引导学生做好总结归纳。
2、例2可以组织学生讨论,然后让学生回答,互相更正,对出现的错误进行纠正讲解,并要求学生熟练掌握这些常见角的集合的表示方法。
1、例1主要让学生学会如何在0°到360°范围内,找出与某个角终边相同的角,并判断它是哪个象限的角。
2、例4主要想解决:所有与(终边相同的角连同(在内可以构成一个集合:
即:任何一个与角(终边相同的角,都可以表示成角(与整数个周角的和。在这里:
终边相同的角不一定相等,但是相等的一定终边相同,终边相同的角有无数多个,它们相差360(的整数倍。
课堂练习 1.锐角是第几象限的角?第一象限的角是否都是锐角?小于90°的角是锐角吗?0°~90°的角是锐角吗?
(答:锐角是第一象限角;第一象限角不一定是锐角;小于90°的角可能是零角或负角,故它不一定是锐角;0°~90°的角可能是零角,故它也不一定是锐角.)
总结有关角的集合表示. 锐角:{θ|090°},
0°~90°的角:{θ|0°≤θ≤90°};
小于90°角:{θ|θ<90°}.
2.已知角的顶点与坐标系原点重合,始边落在x轴的正半轴上,作出下列各角,并指出它们是哪个象限的角?
(1)420°,(2)-75°,(3)855°,(4)-510°.
(答:(1)第一象限角,(2)第四象限角,(3)第二象限角,(4)第三象限角)
课堂练习的目的是对本节课的内容进行综合回顾,教师可以放手让学生自行解决,然后教师加以点拨。
归纳小结
从知识、方法两个方面对本节课的内容进行归纳总结
本节课我们学习了正角、负角和零角的概念,象限角的概念,要注意如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限.本节课重点是学习终边相同的角的表示法.