九年级数学上册期末考试卷
同学们为在数学考试中展现出自己最好的水平,大家更应该多加准备九年级数学往年的期末考试卷来练习,大量做题,从中找出自己的不足。下面是百文网小编为大家带来的关于九年级数学上册期末考试卷,希望会给大家带来帮助。
九年级数学上册期末考试卷及答案解析:
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.方程3x2﹣7x=0中,常数项是()
A.3 B.﹣7 C.7 D.0
【考点】一元二次方程的一般形式.
【分析】一元二次方程的一般系数是:ax2+bx+c=0(a≠0),其中,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项,根据以上知识点得出即可.
【解答】解:方程3x2﹣7x=0中,常数项是0,
故选D.
【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式,由一般形式确定常数项即可.
2.配方法解方程x2+8x+7=0,则方程可化为()
A.(x﹣4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x﹣8)2=16 D.(x+8)2=16
【考点】解一元二次方程-配方法.
【分析】方程常数项移到右边,两边加上16变形即可得到结果.
【解答】解:方程移项得:x2+8x=﹣7,
配方得:x2+8x+16=9,即(x+4)2=9.
故选:B.
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握解方程的步骤与方法是解决问题的关键.
3.方程x(x﹣1)=x的两个根分别是()
A.x1=x2=1 B.x1=0,x2=1 C.x1=0,x2=﹣2 D.x1=0,x2=2
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【专题】计算题.
【分析】先移项,再把方程左边分解得到x(x﹣1﹣1)=0,原方程化为x=0或x﹣1﹣1=0,然后解两个一次方程即可.
【解答】解:∵x(x﹣1)﹣x=0,
∴x(x﹣1﹣1)=0,
∴x=0或x﹣1﹣1=0,
∴x1=0,x2=2.
故选D.
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程右边变形为0,再把方程左边分解为两个一次式的乘积,这样原方程转化为两个一元一次方程,然后解一次方程即可得到一元二次方程的解.
4.如果一个正多边形绕它的中心旋转60°才和原来的形重合,那么这个正多边形是()
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
【考点】旋转对称形.
【专题】压轴题.
【分析】计算出每种形的中心角,再根据旋转对称形的概念即可解答.
【解答】解:A、正三角形绕它的中心旋转能和原来的形的最小的度数是120度;
B、正方形绕它的中心旋转能和原来的形的最小的度数是90度;
C、正五边形绕它的中心旋转能和原来的形的最小的度数是72度;
D、正六边形绕它的中心旋转能和原来的形的最小的度数是60度.
故选D.
【点评】理解旋转对称形旋转能够与原来的形重合的最小的度数的计算方法,是解决本题的关键.
5.在圆、正方形、等边三角形中,既是轴对称形,又是中心对称形的形有()
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【考点】中心对称形;轴对称形.
【分析】根据轴对称形与中心对称形的概念求解.
【解答】解:圆、正方形既是轴对称形,又是中心对称形,共2个.
故选C.
【点评】本题考查了中心对称形与轴对称形的概念:轴对称形的关键是寻找对称轴,形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称形是要寻找对称中心,旋转180度后与原重合.
6.从3个白球、2个红球中任意摸一个,摸到红球的概率是()
A. B. C. D.
【考点】概率公式.
【分析】由从3个白球、2个红球中任意摸一个,直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解:∵从3个白球、2个红球中任意摸一个,
∴摸到红球的概率是: = .
故选A.
【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
7.已知圆心角∠BOC=80°,则圆周角∠BAC的度数是()
A.160° B.80° C.40° D.20°
【考点】圆周角定理.
【分析】由圆心角∠BOC=80°,根据圆周角的性质,即可求得圆周角∠BAC的度数.
【解答】解:∵圆心角∠BOC=80°,
∴圆周角∠BAC= ∠BOC=40°.
故选C.
【点评】此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
8.已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠CBA=30°,则∠CAB的度数是()
A.30° B.45° C.60° D.90°
【考点】圆周角定理.
【分析】直接利用已知画出形,进而利用圆周角定理得出∠A的度数.
【解答】解:所示:
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠CBA=30°,
∴∠CAB=60°.
故选:C.
【点评】此题主要考查了圆周角定理,正确得出∠C的度数是解题关键.
9.所示,圆O的弦AB垂直平分半径OC,则四边形OACB()
A.是正方形 B.是长方形
C.是菱形 D.以上答案都不对
【考点】垂径定理;菱形的判定.
【专题】压轴题.
【分析】根据垂径定理和特殊四边形的判定方法求解.
【解答】解:由垂径定理知,OC垂直平分AB,即OC与AB互相垂直平分,所以四边形OACB是菱形.
故选C.
【点评】本题综合考查了垂径定理和菱形的判定方法.
10.下列哪一个函数,其象与x轴有两个交点()
A. B.
C. D.
【考点】抛物线与x轴的交点.
【专题】计算题.
【分析】由题意得,令y=0,看是否解出x值,对A,B,C,D,一一验证从而得出答案.
【解答】解:A、令y=0得, ,移项得, ,方程无实根;
B、令y=0得, ,移项得, ,方程无实根;
C、令y=0得, ,移项得, ,方程无实根;
D、令y=0得, ,移项得, ,方程有两个实根.故选D.
【点评】此题考查二次函数的性质及与一元二次方程根的关系.(利用开口方向和顶点坐标也可解答)
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)
11.抛一枚骰子,6点朝上的概率为 .
【考点】概率公式.
【分析】由抛一枚骰子,共有6种等可能的结果,分别为1,2,3,4,5,6,直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解:∵抛一枚骰子,共有6种等可能的结果,分别为1,2,3,4,5,6,
∴抛一枚骰子,6点朝上的概率为: .
【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
12.方程x2﹣3x+1=0的根的判别式△=5.
【考点】根的判别式.
【专题】推理填空题.
【分析】根据方程x2﹣3x+1=0,可以求得根的判别式,从而可以解答本题.
【解答】解:∵方程x2﹣3x+1=0,
∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×1=9﹣4=5.
故答案为:5.
【点评】本题考查根的判别式,解题的关键是明确根的判别式等于b2﹣4ac.
13.如果点A(﹣3,a)是点B(3,﹣4)关于原点的对称点,那么a等于4.
【考点】关于原点对称的点的坐标.
【专题】计算题.
【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y),记忆方法是结合平面直角坐标系的形记忆.
【解答】解:∵点A(﹣3,a)是点B(3,﹣4)关于原点的对称点,
∴a=4.
【点评】关于原点对称的点坐标的关系,是需要识记的基本问题.
14.已知圆锥的底面半径是2cm,母线长为3cm,则圆锥的侧面积为6πcm2.
【考点】圆锥的计算.
【专题】压轴题.
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.
【解答】解:底面半径是2cm,则底面周长=4πcm,圆锥的侧面积= ×4π×3=6πcm2.
【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.
15.⊙A、⊙B、⊙C的半径都是2cm,则中三个扇形的面积的和为(结果保留π)2π.
【考点】扇形面积的计算.
【分析】根据三角形的内角和是180°和扇形的面积公式进行计算.
【解答】解:∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴阴影部分的面积= =2π.
故答案为:2π.
【点评】本题考查了扇形面积的计算,因为三个扇形的半径相等,所以不需知道各个扇形的圆心角的度数,只需知道三个圆心角的和即可.
16.圆内接正六边形的边心距与半径之比是 :2.
【考点】正多边形和圆.
【分析】设正六边形的边长为2,欲求半径、边心距之比,我们画出形,通过构造直角三角形,解直角三角形即可得出.
【解答】解:如右所示,
设边长AB=2;连接OA、OB,作OG⊥AB于G,
∵多边形为正六边形,
∴∠AOB= =60°,
∵OA=OB,
∴△AOB是等边三角形,
∴OA=AB=2,
在Rt△BOG中,BG= AB=1,
∴OG= ,
∴边心距与半径之比为 :2.
故答案为: :2.
【点评】本题考查了正多边形和圆;正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线,连接半径,把正多边形中的半径,边长,边心距,中心角之间的计算转化为解直角三角形.
三、解答题(共9小题,满分66分)
17.解方程:(2x﹣1)2=9.
【考点】解一元二次方程-直接开平方法.
【分析】利用直接开平方法解方程得出答案.
【解答】解:∵(2x﹣1)2=9,
∴2x﹣1=±3,
解得:x1=2,x2=﹣1.
【点评】此题主要考查了解一元二次方程,正确开平方是解题关键.
18.二次函数y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1,则b的值为多少?
【考点】二次函数的性质.
【分析】根据对称轴方程,列出关于b的方程即可解答.
【解答】解:∵二次函数y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1,
∴x=﹣ =1,
∴b=4.
则b的值为4.
【点评】本题考查了二次函数的性质,熟悉对称轴公式是解题的关键.
19.⊙O的半径为10cm,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于D,交⊙O于点C,且CD=4cm,求弦AB的长.
【考点】垂径定理;勾股定理.
【分析】连接OA,求出OD,根据勾股定理求出AD,根据垂径定理得出AB=2AD,代入求出即可,
【解答】解:连接OA,
∵OA=OC=10cm,CD=4cm,
∴OD=10﹣4=6cm,
在Rt△OAD中,有勾股定理得:AD= =8cm,
∵OC⊥AB,OC过O,
∴AB=2AD=16cm.
【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用,关键是求出AB=2AD和求出AD长.
20.在正方形网格中建立所示的平面直角坐标系xoy.△ABC的三个顶点都在格点上,A(4,4)、B(1,2)、C(3,2).将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C1,在中画出旋转后的△A1B1C1.
【考点】作-旋转变换.
【专题】作题.
【分析】利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可得到△A1B1C1.
【解答】解:△A1B1C1为所作.
【点评】本题考查了作﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的形.
21.掷一个质地均匀的骰子,观察向下的一面的点数,求下列事件的概率:
(1)点数为2;
(2)点数为奇数;
(3)点数大于2且小于6.
【考点】概率公式.
【分析】根据概率的求法,找准两点:
1、全部情况的总数;
2、符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
【解答】解:(1)P(点数为2)= ;
(2)点数为奇数的有3种可能,即点数为1,3,5,则P(点数为奇数)= = ;
(3)点数大于2且小于6的有3种可能,即点数为3,4,5,
则P(点数大于2且小于6)= = .
【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)= .
22.若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=55°,求∠BCD的度数?
【考点】圆周角定理.
【分析】连结AD,由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°,再根据互余计算出∠A的度数,然后根据圆周角定理即可得到∠C的度数.
【解答】解:连结AD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵∠ABD=55°,
∴∠A=90°﹣55°=35°,
∴∠BCD=∠A=35°.
【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.
23.据某市车管部门统计,2008年底全市汽车拥有量为150万辆,而截止到2010年底,全市的汽车拥有量已达216万辆,假定汽车拥有量年平均增长率保持不变.
(1)求2009年底该市汽车拥有量;
(2)如果不加控制,该市2012年底汽车拥有量将达多少万辆?
【考点】一元二次方程的应用.
【专题】增长率问题.
【分析】(1)假设出平均增长率为x,可以得出2009年该市汽车拥有量为150(1+x),2010年为150(1+x)(1+x)=216,
即150(1+x)2=216,进而求出具体的值;
(2)结合上面的数据2012应该在2010年的基础上增长,而且增长率相同,同理,即为216(1+20%)2.
【解答】解:(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为x.
根据题意,得150(1+x)2=216.
解得x1=0.2,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
150(1+20%)=180(万辆).
答:2009年底该市汽车拥有量为180万辆.
(2)216(1+20%)2=311.04(万辆).
答:如果不加控制,该市2012年底汽车拥有量将达311.04万辆.
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用,以及增长率问题,正确表示出每一年的拥有汽车辆数,是解决问题的关键.
24.抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小?若存在,求出四边形PAOC周长的最小值;若不存在,请说明理由.
【考点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数的性质;轴对称-最短路线问题.
【专题】计算题.
【分析】(1)设交点式为y=a(x﹣1)(x﹣4),然后把C点坐标代入求出a= ,于是得到抛物线解析式为y= x2﹣ x+3;
(2)先确定抛物线的对称轴为直线x= ,连结BC交直线x= 于点P,利用对称性得到PA=PB,所以PA+PC=PC+PB=BC,根据两点之间线段最短得到PC+PA最短,于是可判断此时四边形PAOC的周长最小,然后计算出BC=5,再计算OC+OA+BC即可.
【解答】解:(1)设抛物线解析式为y=a(x﹣1)(x﹣4),
把C(0,3)代入得a•(﹣1)•(﹣4)=3,解得a= ,
所以抛物线解析式为y= (x﹣1)(x﹣4),即y= x2﹣ x+3;
(2)存在.
因为A(1,0)、B(4,0),
所以抛物线的对称轴为直线x= ,
连结BC交直线x= 于点P,则PA=PB,PA+PC=PC+PB=BC,此时PC+PA最短,
所以此时四边形PAOC的周长最小,
因为BC= =5,
所以四边形PAOC周长的最小值为3+1+5=9.
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.也考查了最短路径问题.
25.在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G.
(1)直线FC与⊙O有何位置关系?并说明理由;
(2)若OB=BG=2,求CD的长.
【考点】切线的判定;解直角三角形.
【分析】(1)相切.连接OC,证OC⊥FG即可.根据题意AF⊥FG,证∠FAC=∠ACO可得OC∥AF,从而OC⊥FG,得证;
(2)根据垂径定理可求CE后求解.在Rt△OCG中,根据三角函数可得∠COG=60°.结合OC=2求CE,从而得解.
【解答】解:(1)直线FC与⊙O相切.
理由如下:连接OC.
∵OA=OC,∴∠1=∠2.
由翻折得,∠1=∠3,∠F=∠AEC=90°.
∴∠2=∠3,∴OC∥AF.
∴∠OCG=∠F=90°.
∴直线FC与⊙O相切.
(2)在Rt△OCG中, ,
∴∠COG=60°.
在Rt△OCE中, .
∵直径AB垂直于弦CD,
∴ .
【点评】此题考查了切线的判定、垂径定理、解直角三角形等知识点,难度中等.
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