2016九年级上学期第一次月考数学试卷
为即将到来的九年级第一次月考,教师们需要准备哪些数学月考试卷供学生们练习呢?下面是百文网小编为大家带来的关于2016九年级上学期第一次月考数学试卷,希望会给大家带来帮助。
2016九年级上学期第一次月考数学试卷:
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列方程中,一元二次方程有()
①3x2+x=20;②2x2﹣3xy+4=0;③ ;④x2=1;⑤
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
考点: 一元二次方程的定义.
分析: 本题根据一元二次方程的定义解答.
一元二次方程必须满足四个条件:
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0;
(3)是整式方程;
(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.
解答: 解:①符合一元二次方程定义,正确;
②方程含有两个未知数,错误;
③不是整式方程,错误;
④符合一元二次方程定义,正确;
⑤符合一元二次方程定义,正确.
故选B.
点评: 判断一个方程是否是一元二次方程时,首先判断方程是整式方程,若是整式方程,再把方程进行化简,化简后是含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,在判断时,一定要注意二次项系数不是0.
2.若方程(x﹣4)2=a有实数解,则a的取值范围是()
A.a≤0 B.a≥0 C.a>0 D.无法确定
考点: 解一元二次方程-直接开平方法.
专题: 计算题.
分析: 利用直接开平方法解方程,然后根据二次根式的被开方数的非负数列出关于a的不等式方程,然后求得a的取值范围.
解答: 解:∵方程(x﹣4)2=a有实数解,
∴x﹣4=± ,
∴a≥0;
故选B.
点评: 本题考查了解一元二次方程﹣﹣直接开平方法.用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.解答该题时,还利用了二次根式有意义的条件这一知识点.
3.用配方法解一元二次方程x2+6x+7=0,则方程可化为()
A.(x+3)2=9 B.(x﹣3)2=2 C.(x+3)2=2 D.(x﹣3)2=7
考点: 解一元二次方程-配方法.
分析: 把左边配成完全平方式,右边化为常数.
解答: 解:由原方程,得
x2+6x+32=﹣7+32,
即(x+3)2=2,
故选:C.
点评: 本题考查了配方法解一元二次方程.用配方法解一元二次方程的步骤:
(1)形如x2+px+q=0型:第一步移项,把常数项移到右边;第二步配方,左右两边加上一次项系数一半的平方;第三步左边写成完全平方式;第四步,直接开方即可.
(2)形如ax2+bx+c=0型,方程两边同时除以二次项系数,即化成x2+px+q=0,然后配方.
4.关于x的方程(a﹣2)x2+x+2a=0是一元二次方程的条件是()
A.a≠0 B.a≠2 C.a≠ D.a≠﹣3
考点: 一元二次方程的定义.
分析: 根据一元二次方程的定义可得a﹣2≠0,再解即可.
解答: 解:由题意得:a﹣2≠0,
解得:a≠2.
故选:B.
点评: 此题主要考查了一元二次方程的定义,关键是掌握一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数.
5.一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况()
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.以上答案都不对
考点: 根的判别式.
分析: 首先确定a=1,b=﹣3,c=1,然后求出△=b2﹣4ac的值,进而作出判断.
解答: 解:∵a=1,b=﹣3,c=1,
∴△=(﹣3)2﹣4×1×1=5>0,
∴一元二次方程x2﹣3x+1=0两个不相等的实数根;
故选B.
点评: 此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数;(3)△<0⇔方程没有实数根.
6.关于x的方程(3m2+1)x2+2mx﹣1=0的一个根是1,则m的值是()
A.0 B.﹣ C. D.0或 ,
考点: 一元二次方程的解.
分析: 一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.
解答: 解:把1代入方程得3m2+1+2m﹣1=0,解得m=0或 ,
故选:D.
点评: 本题的关键是把x的值代入原方程,得到一个关于待定系数的一元二次方程,然后求解.
7.已知等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形的顶角为()
A.50° B.80° C.50°或80° D.40°或65°
考点: 等腰三角形的性质.
分析: 先知有两种情况(顶角是50°和底角是50°时),由等边对等角求出底角的度数,用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数.
解答: 解:△ABC中,AB=AC.
有两种情况:
①顶角∠A=50°;
②当底角是50°时,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=50°,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°,
∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°.
故选:C.
点评: 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握,能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键.
8.小芳妈妈要给一幅长为60cm,宽为40cm的矩形十字绣的四周装裱一条宽度相同的金色边框制成一幅矩形挂,使整幅挂面积是3400cm2.设金色边框的宽度为x cm,则x满足的方程是()
A.x2+50x﹣1400=0 B.x2﹣65x﹣250=0
C.x2﹣30x﹣1400=0 D.x2+50x﹣250=0
考点: 由实际问题抽象出一元二次方程.
专题: 几何形问题.
分析: 设金色边框的宽度为x cm,先求出装裱之后的长和宽,然后根据面积为3400列方程.
解答: 解:设金色边框的宽度为x cm,
由题意得,(60+2x)(40+2x)=3400,
整理得:x2+50x﹣250=0.
故选D.
点评: 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.分解因式x3﹣xy2的结果是x(x+y)(x﹣y).
考点: 提公因式法与公式法的综合运用.
分析: 先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答: 解:x3﹣xy2,
=x(x2﹣y2),
=x(x+y)(x﹣y).
故答案为:x(x+y)(x﹣y).
点评: 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
10.一元二次方程﹣2x2=6x+3的一次项系数为:6.
考点: 一元二次方程的一般形式.
专题: 计算题.
分析: 方程整理为一般形式,找出一次项系数即可.
解答: 解:方程﹣2x2=6x+3,即2x2+6x+3=0的一次项系数为6,
故答案为:6
点评: 此题考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.
11. x2﹣4x+4=(x﹣2)2.
考点: 配方法的应用.
分析: 先根据乘积二倍项和已知平方项确定出另一个数是4,再利用完全平方公式解答.
解答: 解:∵4x=2×2•x,
∴x2﹣4x+4=(x﹣2)2,
故答案为:4,2.
点评: 本题主要考查了配方法的应用,熟记完全平方公式是解题的关键.
12.三角形两边长是3和4,第三边的长是方程x2﹣5x+6=0的根,则该三角形周长为9或10.
考点: 解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系.
分析: 求出已知方程的解,确定出三角形第三边长,求出周长即可.
解答: 解:方程x2﹣5x+6=0,
分解因式得:(x﹣2)(x﹣3)=0,
解得:x1=2,x2=3,
当x=2时,三角形三边长分别为2,3,4,其周长=2+3+4=9;
当x=3时,三角形三边长分别为3,3,4,周长为3+3+4=10,
综上所述,该三角形周长为9或10.
故答案为:9或10.
点评: 本题考查的是解一元二次方程﹣因式分解法,熟知利用因式分解法解一元二次方程是解答此题的关键.
13.方程 是一元二次方程,则m=﹣2.
考点: 一元二次方程的定义.
分析: 根据一元二次方程的定义,二次项系数不为0,未知数的次数为2,可得m的取值范围.
解答: 解:∵关于x的方程 是一元二次方,
∴ ,
解得:m=﹣2.
故答案为:﹣2.
点评: 本题考查了一元二次方程的定义,属于基础题,注意掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键.
14.请写出一个一元二次方程使它有一个根为3,x(x﹣3)=0(答案不唯一).
考点: 一元二次方程的解.
专题: 开放型.
分析: 有一个根是3的一元二次方程有无数个,只要含有因式x﹣3的一元二次方程肯定有一个根是3.
解答: 解:形如(x﹣3)(ax+b)=0(a≠0)的一元二次方程都有一个根是3,
当a=1,b=0时,可以写出一个一元二次方程:x(x﹣3)=0.
故答案可以是:x(x﹣3)=0(答案不唯一).
点评: 本题主要考查方程的根的定义,所写的方程只要把x=3代入成立即可.
15.已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,要使△ABC≌△FDE,还需添加一个条件,这个条件可以是∠C=∠E(答案不惟一,也可以是AB=FD或AD=FB).
考点: 全等三角形的判定.
专题: 开放型.
分析: 要判定△ABC≌△FDE,已知AC=FE,BC=DE,具备了两组边对应相等,故添加∠C=∠E,利用SAS可证全等.(也可添加其它条件).
解答: 解:增加一个条件:∠C=∠E,
显然能看出,在△ABC和△FDE中,利用SAS可证三角形全等.(答案不唯一).
故填:∠C=∠E.
点评: 本题考查了全等三角形的判定;判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等,在选择时要结合其它已知在形上的位置进行选取.
16.一次会议上,每两个参加会议的人都相互握了一次手,经统计所有人共握了66次手,设这次到会的有x人,则可列方程为 x(x﹣1)=66.
考点: 由实际问题抽象出一元二次方程.
分析: 可设参加会议有x人,每个人都与其他(x﹣1)人握手,共握手次数为 x(x﹣1),根据一共握了66次手列出方程.
解答: 解:设参加会议有x人,依题意得,
x(x﹣1)=66.
故答案为: x(x﹣1)=66.
点评: 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.
三.解答题(共72分)
17.(30分)解方程:
①x2﹣2x=3
②2(x﹣1)2=6
③3x2﹣2=2x
④5x(3x+2)=4(3x+2)
⑤4x2﹣6x﹣2=2x+1
⑥(3x﹣11)(x﹣2)=2.
考点: 解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-直接开平方法.
分析: ①④⑥利用分解因式法解方程即可;
②利用直接开平方法解方程;
③⑤整理成一般形式,利用公式法解方程即可.
解答: 解:①x2﹣2x=3
x2﹣2x﹣3=0
(x﹣3)(x+1)=0
x﹣3=0,x+1=0
解得:x1=3,x2=﹣1.
②2(x﹣1)2=6
(x﹣1)2=3
x﹣1=±
解得:x1=1+ ,x2=1﹣ .
③3x2﹣2=2x
3x2﹣2x﹣2=0
a=1,b=﹣2,c=﹣2
b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×3×(﹣2)=28
x=
解得:x1= ,x2= .
④5x(3x+2)=4(3x+2)
5x(3x+2)﹣4(3x+2)=0
(3x+2)(5x﹣4)=0
3x+2=0,5x﹣4=0
解得:x1=﹣ ,x2= .
⑤4x2﹣6x﹣2=2x+1
4x2﹣8x﹣3=0
a=4,b=﹣8,c=﹣3
b2﹣4ac=(﹣8)2﹣4×4×(﹣3)=112
x=
解得:x1= ,x2= .
⑥(3x﹣11)(x﹣2)=2
3x﹣17x+20=0,
(3x﹣5)(x﹣4)=0
解得:x1= ,x2=4.
点评: 此题考查解一元二次方程,根据方程的特点,灵活选用适当的方法解方程即可.
18.(6分)解不等式组: .
考点: 解一元一次不等式组.
分析: 本题可根据不等式组分别求出x的取值,然后画出数轴,数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集.若没有交集,则不等式无解.
解答: 解:不等式组可以转化为:
,
在坐标轴上表示为:
∴不等式组的解集为x<﹣7.
点评: 求不等式的公共解,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
19.(6分)点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF与DE交于点O.求证:∠A=∠D.
考点: 全等三角形的判定与性质.
专题: 证明题.
分析: 求出BF=CE,根据SAS推出△ABF≌△DCE即可.
解答: 证明:∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,
∴BF=CE,
在△ABF和△DCE中
∴△ABF≌△DCE(SAS),
∴∠A=∠D.
点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力.
20.(6分)制造一种产品,原来每件成本100元,由于连续两次降低成本,现在成本是81元,平均每次降低成本的百分数是多少?
考点: 一元二次方程的应用.
专题: 增长率问题.
分析: 首先表示出第一次降价后的成本,然后表示出第二次的成本,根据两次降价后成本由100元降低到81元求解即可.
解答: 解:设平均每次降低的百分率为x,
根据题意,得
100(1﹣x)2=81
解得:x=0.1,x=1.9(舍去),
答:每次降低成本的百分数为10%.
点评: 考查了一元二次方程的应用,解题的关键是能够理解增长率问题,难度不大.
21.(8分)学校准备一边靠墙,另三边用木板围成一个面积为130㎡的长方形健身房,木板长33m,墙长15m,那么健身房的长和宽各是多少米,才能使木板正好合适?
考点: 一元二次方程的应用.
专题: 几何形问题.
分析: 首先设花坛长为x米,宽为 米.根据矩形的面积公式列一元二次方程,进而解答即可.
解答: 解:设花坛长为x米,宽为 米,故可得
x =130,
即x(33﹣x)=260,
整理得:x2﹣33x+260=0,
故可得(x﹣13)(x﹣20)=0
故x=13或x=20(舍去).
故花坛长为13米,宽为10米.
点评: 本题的考查了一元二次方程的应用,难度一般,关键是利用一元二次方程的应用与实际问题相结合.
22.(8分)某超市销售一批羽绒服,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为扩大销售增加盈利,超市决定适当降价.如果每件羽绒服降价1元,平均每天可多售出2件.如果超市平均每天要盈利1200元,每件羽绒服应降价多少元?此时的销售量是多少?
考点: 一元二次方程的应用.
专题: 销售问题.
分析: 可设每件羽绒服应降价x元,因为每件羽绒服降阶1元,平均每天可多售出2件,所以降价后每件可盈利(40﹣x)元,每天可售(20+2x)件,又因平均每天要盈利1200元,所以可列方程(40﹣x)(20+2x)=1200,即可求解.
解答: 解:设每件羽绒服应降价x元,
依题意得:(40﹣x)(20+2x)=1200,
整理得:x2﹣30x+200=0,
解得:x1=10;x2=20.
答:每件羽绒服应降价10元或20元.
点评: 考查了一元二次方程的应用,得到现在的销售量是解决本题的难点;根据每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键.
23.(8分)在Rt△ACB中,∠C=90°,点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,点P的速度是2m/s,点Q的速度是1m/s.其中一点到终点,另一点也随之停止移动.
(1)几秒后△PCQ为等腰三角形?
(2)几秒后四边形ABQP的面积为Rt△ACB面积的三分之一?
考点: 一元二次方程的应用.
专题: 几何动点问题.
分析: (1)根据等腰三角形的两腰相等列出一元一次方程求解即可;
(2)分别表示出PC和QC的长,利用三角形的面积公式列出方程求解即可.
解答: 解:(1)设x秒后,△PCQ是等腰三角形,
则PC=(8﹣2x)cm,QC=(6﹣x)cm,
∵△PCQ为等腰三角形,
∴PC=QC,
即:8﹣2x=6﹣x,
解得:x=2,
∴2秒后△PCQ为等腰三角形;
(2)设y秒后四边形ABQP的面积为Rt△ACB面积的三分之一,
根据题意得: (8﹣2y)(6﹣y)= × ×6×8,
解得:y=2或y=8(舍去).
答:2秒后四边形ABQP的面积为Rt△ACB面积的三分之一.
点评: 本题考查了一元一次方程及一元二次方程的应用,解题的关键是能够表示出有关线段的长,难度不大.
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