2017九年级上学期数学期末试卷
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2017九年级上学期数学期末试题
一、选择题(本大题有12小题,在下面的每小题的四个选项中,有且只有一个符合题意,把符合题意的选项代号填在题后括号内,每小题3分,共36分.)
1.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1,则另一个根为()
A.﹣2 B.2 C.4 D.﹣3
2.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为()
A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x﹣4)2=17 D.(x﹣4)2=15
3.下列几何图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A.等腰三角形 B.正三角形 C.平行四边形 D.正方形
4.已知⊙O的半径为5,直线l是⊙O的切线,则点O到直线l的距离是()
A.2.5 B.3 C.5 D.10
5.如图,△ABC内接于⊙O,∠OBC=42°,则∠A的度数为()
A.84° B.96° C.116° D.132°
6.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为()
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确的是()
A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C. = D. =
8.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出3个球,下列事件为必然事件的是()
A.至少有1个球是黑球 B.至少有1个球是白球
C.至少有2个球是黑球 D.至少有2个球是白球
9.若点A(3,﹣4)、B(﹣2,m)在同一个反比例函数的图象上,则m的值为()
A.6 B.﹣6 C.12 D.﹣12
10.如图,已知关于x的函数y=k(x﹣1)和y= (k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是()
A. B. C. D.
11.若抛物线y=(x﹣m)2+(m﹣1)的顶点在第四象限,则m的取值范围()
A.0
12.对于二次函数y=﹣x2+4x,有下列四个结论:①它的对称轴是直线x=2;②设y1=﹣x12+4x1,y2=﹣x22+4x2,则当x2>x1时,有y2>y1;③它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(4,0);④当0
其中正确的结论的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,计15)
13.方程x2=5的解是.
14.二次函数y=﹣x2+2x+7的最大值为.
15.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯时,是绿灯的概率为.
16.如图,已知C,D是以AB为直径的半圆周上的两点,O是圆心,半径OA=2,∠COD=120°,则图中阴影部分的面积等于.
17.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设点P(1,t)在反比例函数y= 的图象上,过点P作直线l与x轴平行,点Q在直线l上,满足QP=OP.若反比例函数y= 的图象经过点Q,则k=.
三、解答题:共69分.
18.已知:关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0.
(1)不解方程:判断方程根的情况;
(2)若方程有一个根为﹣3,求m的值.
19.某种植物的主干长出若干个数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是111,每个支干长出的小分支是多少?
20.如图,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°.
(1)判断△ABC的形状:;
(2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论.
21.一个不透明的布袋里装有2个白球,1个黑球和若干个红球,它们除颜色外其余都相同,从中任意摸出1个球,是白球的概率为 .
(1)布袋里红球有多少个?
(2)先从布袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,请用列表或树状图灯方法求出两次摸到的球是1个红球和1个白球的概率.
22.已知反比例函数y= 的图象的一支位于第一象限.
(1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围;
(2)如图,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为10,求m的值.
23.四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF.
(1)求证:△ADE≌△ABF;
(2)填空:△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点,按顺时针方向旋转 度得到;
(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.
24.某服装店销售一种内衣,每件进价为40元.经过市场调查,一周的销售量y件与销售单价x元/件的关系如表:
销售单价x(元/件) … 55 60 70 75 …
一周的销售量y(件) … 450 400 300 250 …
(1)试求出y与x的之间的函数关系式;
(2)设一周的销售利润为S元,请求出S与x的函数关系式,并确定当销售单价的什么范围内变化时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大?
(3)服装店决定将一周的销售内衣的利润全部捐给福利院,在服装店购进该内衣的贷款不超过8000元情况下,请求出该服装店最大捐款数额是多少元?
25.如图,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分线,∠ABC的平分线 BM交AE于点M,点O在AB上,以点O为圆心,OB的长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交 AB于点F.
(1)求证:AE为⊙O的切线.
(2)当BC=8,AC=12时,求⊙O的半径.
(3)在(2)的条件下,求线段BG的长.
26.在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,直线y=x+4经过A,C两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在AC上方的抛物线上有一动点P.
①如图1,当点P运动到某位置时,以AP,AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上,求出此时点P的坐标;
②如图2,过点O,P的直线y=kx交AC于点E,若PE:OE=3:8,求k的值.
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