高一级数学春季学期期末试题(汇编3篇)
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有关高一数学下学期期末试题
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.
1.已知集合 ,则集合 中元素个数为( )
2.设 , ,那么 的取值范围是( )
3.设角 的终边过点 则 的值是( )
4.设等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 等于( )
5.在 的角 , , 所对的边分别为 , , , 若 ,则角 为( )
6.已知等比数列 满足 , ,则 ( )
7.已知向量 与 满足 , ,且 ,则 ( )
8.如图,在 中, , , 与 交于点 ,
设 , , ,则 为( )
9.已知函数 的部分图像如图所示,若将其纵坐标不变,横 坐标变为原来的两倍,得到的新函数 的解析式为( )
10.已知数列 是等差数列,其前 项和为 ,满足 ,给出下列结论(1) ;(2) ;(3) 最小;(4) . 其中正确结论的个数是( )
11. 在关于 的不等式 的解集中恰有两个整数,则 的取值范围是( )
. . . .
12.在 中, ,若 ,则 的最大值为( )
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分, 共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)
13.已知 , ,则 ______ ___.
14.已知数列 满足 ,且 , ,则 __________.
15.给出下列命题:
(1)存在实数 ,使 ;
(2)若 、 都是第一象限角,且 ,则 ;
(3)函数 是偶函数;
(4)函数 的图像向左平移 个单位,得到函数 的图像;
(5)若 ,则 .
其中所有正确命题的序号是__________.
16.已知 是坐标原点,动点 在圆 : 上,对该坐标平面的点 和 ,若 ,则 的取值范围是__________ __.
三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).
17(10分)已知 , 与 的夹角为 ,若 .
(1) 求 ; (2)求 .
18(12分)已知函数 ;
(1)求 在 上的最大值及最小值;
(2)若 , ,求 的值.
19(12分)已知 是公 差不为零的等差数列, ,且 , , 成等比数列.
(1)求数列 的通项;
(2)若 ,求数列 的前 项和 .
20(12分)已知 的角 , , 所对的边分别为 , , ,设向量 , , .
(1)若 ,求 的值;
(2)若 ,边长 , ,求 的面积.
21(12分)如图, 中, , ,点 在 边上,且 , .
(1) 求 ;
(2) 求 、 的长
22(12分)已知数列 、 的前 项和分别为 、 , ,且 ,各项均为正数的数列 满足 ,.
(1)求数列 和 的通项公式;
(2)令 ,数列 的前 项和为 ,若对任意正整数 ,都有 ,求 的最小值.
试卷答案
一.选择题(本大题共12小题 ,每小题5分,共60分).
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B A A D C A A C C D A
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).
13. 14. 15.(3)(5) 16.
三、解答题:(本大题共6小题,共70分).
18.解:(1)由
;
(2)
19.解:(1)
当 时,最大值为 ;当 时,最小值为 .
(2)由已知 ,且
.
20.解:(1)由题设知公差d,d≠0,由 ,且 , , 成等比数列,则 ,
解得:d=2或d=0(舍去),,故{an}的通项 ;
(2)
,
20.证明∵ ,
,故
(2)解由 ⊥ 得 • =0,即a(b-2)+b(a-2)=0,
∴a+b=ab.
又c=2,∠C=π3,∴4=a2+b2-2abcos π3,即有
4=(a+b)2-3ab.
∴(ab)2-3ab-4=0,∴ab=4(ab=-1舍去).
因 此S△ABC=12absin C=12×4×32=3.
21.解(1)在△ADC中,因为cos∠ADC=17,所以sin ∠ADC=437.
所以sin ∠BAD=sin(∠ADC-∠B)
=sin ∠ADCcos∠B-cos∠ADCsin ∠B=437×12-17×32=3314.
(2)在△ABD中,由正弦定理得BD=AB•sin ∠BADsin ∠ADB=8×3314437=3.
在△ABC中,由余弦定理得
AC2=AB2+BC2-2A B• BC•cos∠B=82+52-2×8×5×12=49.
所以AC=7.
22.(1)由2nSn+1-2(n+1)Sn=n(n+1),得Sn+1n+1-Snn=12,所以数列Snn是首项为1,公差为12的等差数列,
因此Snn=S1+(n-1)×12=12n+12,即Sn=n(n+1)2.
于是an+ 1=Sn+1-Sn=(n+1)(n+2)2-n(n+1)2=n+1,
所以an=n.
因为 ,
, 是各项均为正数的数列
所以数列{bn}为等差数列且公差=1,
则bn=b1+(n-1)×1= n+2.
(2)由(1)知cn=bnan+anbn=n+2n+nn+2=2+2(1n-1n+2),
所以Qn=c1+c2+…+cn=2n+2(1-13+12-14+13-15+…+1n-1-1n+1+1n-1n+2)=2n+2(1+12-1n+1-1n+2)=3-2(1n+1+1n+2)+2n,
则Qn-2n=3-2(1n+1+1n+2).
设An=Qn-2n=3-2(1n+1+1n+2).
因为An+1-An=3-2(1n+2+1n+3)-[3-2(1n+1+1n+2)]=2(1n+1-1n+3)=4(n+1)(n+3)>0,
所以数列{An}为递增数列,则(An)min=A1=43.
又因为An=3-21n+1+1n+2<3,所以43≤An<3.
因为对任意正整数n,Qn-2n∈[a,b],所以a≤43,b≥3,则(b-a)min=3-43=53.
关于高一数学下学期期末试题
一.选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1. ( )
A. B. C. D.
2.观 察数列1,3,7,15,……的通项公式是( )
A. B. C. D.
3.若向量 , ,且 ,则实数 =( )
A.-6 B. 6 C. -3 D.3
4. 设 ,且 ,则( )
A. B. C. D.
5. 在正项等比数列 中, ,则 等于 ().
A.12 B.14 C. D.
6. 则 ()
A. B. C. D.
7. 地上画了一个角∠BDA=60°,某人从角的顶点D出发,沿角的一边DA行走10米后,拐弯往另一方向行走14米正好到达∠BDA的另一边BD上的一点,我们将该点记为点B,则B与D之间的距离为( )米。
A.14米 B.15米 C.16米 D.17米
8.已知不等式 >0的解集为 ,那么 =()
A.3 B. C.-1 D.1
9. 在 中 ,角 、 、 的对边分别为 、 、 ,若 ,则 =( )
A. B. C. 或 D. 或
10.已知 , ,且 , ( )
A. B. C. D.
11. 中国古代 词中,有一道“八子分绵”的数学名题:“九百九十斤绵,赠分八子做盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言”.题意是:把996斤绵分给8个儿子作盘缠,按照年龄从大到 小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多17斤绵,那么第8个儿子分到的绵是( )
A. 174斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤
12.在直角梯形 中, , , , , 分别为 , 的中点,以 为圆心, 为半径的圆交 于 ,点 在弧 上运动(如图).若 其中 , ,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)
13. 关 于 的不等式 的解集为___________.
14.设向量 =(x,x+1), (1,2),且 ,则x= .
15.已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2 ,则扇形的中心角的弧度数为_ __________
16.△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且cosA= ,a= ,则 的最大值是__________三、解答题:(本大题共6小题,满分70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)
17.(本 小题满分10分)已知
(1)求 的值.
(2)求 的值
18. (本小题满分12分)已知向量 满足 ,
(1)求 的夹角 ; (2)求 ,
19.( 本小题满分12分)已知等差数列 满足: , , 的前n项和
为 .
(1) 求 及 ;
(2) 求数列 的前 项和 .
20.(本小题满分12分)已知 .
(1)求角 的大小;
(2)如果 , ,求 的面积.
21.(本小题满分12分)已知向 量 , 函数
(1)求函数 的最小正周期;
(2)求函数 的单调 减区间;
(3)当 时,求函数 的值域
22.(本小题满分12分)设各项均为正数的等比数列 中,
(1)求数列 的通项公式;
(2)若 ,求证: ;
(3)是否存在正整数k,使得 对任意正整数n均成立?若存在,求出k的最大值,若不存在,说明理由.
高一年级数学答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项 A B A D A A C D B C B B
13 14, 15 . 1或4 16.
17. 解: (1) ………….5分
(2) ……………………10分
18. 解由 可得 .......4分
......6分
...........9分
19. (1)解得 , ,……… .2分
所以 ;………….3分
.………….6分
(2)由(Ⅰ)可知, ,所以
所以
.……….12分
20.解:(1)因为 ,所以 ,… …………………3分
又因为 ,所以 ………………………5分
(2)因为 , ,所以 …………6分
由正弦定理 , 得 …………………………… ………7分
因为 ,所以 ……………………………………8分
解得 ,因为 ,所以 …………………… ………………10分
故△ABC的面积 …………………………………………12分
21.解:解:f(x)=a•b+|b|2
=53cos x•sin x+cos x•2cos x+sin2x+4cos2x
=53sin xcos x+sin2x+6cos2x
=532sin2x+1-cos2x2+3(1+ cos2x)
=532sin2x+52 cos2x+72
=5sin(2x+π6)+72…………………..4分
(1)f(x)的最小正周期T=2π2=π............6分
(2)由2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2得kπ+π6≤x≤kπ+2π3,k∈ Z.
∴f(x)的单调减区间为[kπ+π6,kπ+2π3](k∈Z).……………….9分
(3) ∵π6≤x≤π2,
∴π2≤2x+π6≤7π6.
∴-12≤sin(2x+π6)≤1.
∴1≤f(x)≤172
即f(x)的值域为[1,172].……………………12分
22.解:(1)设数列{an}的公比为q(q>0),
由题意有a1+a1q2=10a1q2+a1q4=40,
∴a1=q=2,∴an=2n,…………3分.
(2)∵c1=1<3,cn +1-cn=n2n,…………4分.
当n≥2时,cn=(cn-cn-1)+(cn-1-cn-2)+…+(c2-c1)+c1=1+12+222+…+n-12n-1,
∴12cn=12+122+223+…+n-12n.
相减整理得:cn=1+1+12+…+12n-2-n-12n-1=3-n+12n-1<3,
故cn<3. …………7分.
(3)令f(n)=1bn+1+1bn+2+…+1bn+n
=1n+1+1n+2+…+12n
∵f(n+1)-f(n)=12n+1+12n+2-1n+1
=12n+1-12n+2>0,
∴f(n+1)>f(n).
∴数列{f(n)}单调递增,
∴f(n)min=f(1)=12.
由不等式恒成立得:k10<12,
∴k<5.
故存在正整数k,使不等式恒成立,k的最大值为4…………12分.
高一下学期数学期末试卷带答案
一、单选题
(共12题,共60分)
1.数列 , , , , 的一个通项公式可能是( )
A. B. C. D.
2.直线 的倾斜角是( )
A. B. C. D.
3.已知直线 、 与平面 、 , , ,则下列命题中正确的是( )
A. 若 ,则必有 B. 若 ,则必有
C. 若 ,则必有 D. 若 ,则必有
4.已知直线 , , ,若 且 ,则 的值为( )
A. -10 B. -2 C. 2 D. 10
5.若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是
A. B.
C. D.
6.已知圆 ,圆 ,A、B分别是圆 和圆 上的动点,则 的最小值为( )
A. 2 B. 4 C.6 D.8
7.在 中,角 的对边分别为 ,且 ,则 ( )
A. B. C. D.
8.设 是等差数列 的前 项和,且 ,则 ( )
A. 25 B. 26 C. 12 D. 13
9.中国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直棱柱称为 “堑堵”已知某“堑堵”的正视图和俯视图如下图所示,则该“堑堵”的左视图的面积为`( )
A. B. C. D.
( 第9题 ) (第12题)
10.在关于 的不等式 的解集中至多包含 个整数,则 的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
11.在 中,角 , , 所对的边分别为 , , ,若 ,其中 ,则角 的最大值为( )
A. B. C. D.
12.如图,在长方体 中, , , ,点 是棱 的中点,点 在棱 上,且满足AN=2N , 是侧面四边形 内一动点(含边界).若 平面 ,则线段 长度的取值范围是( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
二、填空题
(共4题,共20分)
13.若𝑥,y满足 ,则2y−𝑥的最小值是_________.
14.已知数列{ }为正项等比数列, , q , ,若 恒成立,则正整数n的最小值为
15.正三棱柱 的底面边长为1,侧棱长为 ,则 与侧面 所成的角为
16.直线ax+by+a+2b=0与圆 的位置关系是
三、解答题
(共6题,共70分)
17.(本题10分)
(1)比较 与 的大小;
(2)已知 ,求函数 的最大值.
18.(本题12分)
设直线 的方程为 .
(1)若 在两坐标轴上的截距相等,求 的方程;
(2)若 不经过第二象限,求实数 的取值范围.
19.(本题12分)
已知等差数列 的公差 ,其前 项和为 ,若 ,且 成等比数列.
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)若 ,证明: .
20.(本题12分)
如图,在四棱锥 中,四边形 为正方形, 平面 , , 是 上一点.
(1)若 ,求证: 平面 ;
(2)若 为 的中点,且 ,求点P到平面BMD的距离.
21.(本题12分)
如图:某快递小哥从 地出发,沿小路 以平均时速20公里 小时,送快件到 处,已知 (公里), , 是等腰三角形, .
(1) 试问,快递小哥能否在50分钟内将快件送到 处?
(2)快递小哥出发15分钟后,快递公司发现快件有重大问题,由于通讯不畅,公司只能派车沿大路 追赶,若汽车平均时速60公里 小时,问,汽车能否先到达 处?
22.(本题12分)
已知圆 ,直线 .
(1)若直线 与圆 交于不同的两点 ,当 时,求 的值;
(2)若 是直线 上的动点,过 作圆 的两条切线 ,切点为 ,探究:直线 是否过定点?若过定点则求出该定点,若不存在则说明理由;
高一年级数学参考答案
一、选择题(共12题,共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C C B B A D A C D B A
二、填空题(共4题,共20分)
13. 3 14. 14 15. 16. 相交或相切
三、解答题(共6题,共70分)
17. (1)∵
∴ ,又 , ,
∴ .………………5分
(2) , ,则
当且仅当 即 时, ………………10分
18.(1) ,
当 时, ,…………………………………………2分
当 时, ,…………………………………………3分
由题意可知 ,
∴ ,∴ ,或 ,…………………………5分
∴ 的方程为 ,或 .…………………………………………6分
(2)∵ 不经过第二象限,
∴ ,∴ .……………………………………12分
19. 解:(Ⅰ)∵数列 为等差数列,且 ,
.
∵ 成等比数列,
∴ ,
即 ,
又
∴ ,
∴ ,
∴ .………………6分
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)得 ,
∴ .
∴
.
∴ .………………12分
20(1)证明:连接 ,由 平面 , 平面 得 ,
又 , ,
∴ 平面 ,得 ,
又 , ,
∴ 平面 .………………6分
(2) ………………12分
21. 解:(1) (公里),
中,由 ,得 (公里)
于是,由 知,
快递小哥不能在50分钟内将快件送到 处.………………6分
(2)在 中,由 ,
得 (公里),
在 中, ,由 ,
得 (公里),-
由 (分钟)
知,汽车能先到达 处.………………12分
22.解:(1) ,点 到 的距离d= ,k=± ……4分
(2)由题意可知: 四点共圆且在以 为直径的圆上,设 .
其方程为: ,
即 ,……8分
又 在圆 上
,即 ………10分
由 ,得
直线 过定点 ………12分