高一年级数学下期末试题(汇总3篇)
我们在学习数学的时候是有很多的技巧的,今天小编就给大家来分享一下高一数学,一起来多多参考哦
高一数学下期末试题带答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的).
1. 与向量 =(12,5)垂直的单位向量为( )
A. ( , ) B. (- ,- )
C. ( , )或( ,- ) D. (± , )
【答案】C
【解析】设与向量 =(12,5)垂直的单位向量 =(x,y)
则 由此易得: =( , )或( ,- ).
点睛:单位向量是长度为1的向量,不唯一.如果把这些单位向量的起点放到一起,那么它们的终点落在同一个单位圆上.与向量 垂直的单位向量是两个,并且二者互为相反向量,注意向量是有方向的.
2. 执行如图的程序框图,如果输入的 , , ,则输出 的值满足( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】试题分析:运行程序, ,判断否, ,判断否, ,判断是,输出 ,满足 .
考点:程序框图.
3. 是第四象限角, ,则 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析: ,又因为 ,两式联立可得 ,又 是第四象限角,所以
考点:同角的基本关系.
4. 某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段。
如果抽得号码有下列四种情况:
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;
关于上述样本的下列结论中,正确的是( )
A. ②③都不能为系统抽样 B. ②④都不能为分层抽样
C. ①④都可能为系统抽样 D. ①③都可能为分层抽样
【答案】D
【解析】因为③可能为系统抽样,所以答案A不对;因为②为分层抽样,所以答案B不对;因为④不为系统抽样,所以答案C不对.故选D.
5. 已知平面内不共线的四点O,A,B,C满足 ,则 ( )
A.1:3 B.3:1 C. 1:2 D. 2:1
【答案】D
【解析】 ,
得 ,得 .
故选D.
6. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为 , ,中位数分别为 , ,则( )
A. , B. ,
C. , D. ,
【答案】B
【解析】甲的平均数 甲= (5+6+8+10+10+14+18+18+22+25+27+30+30+38+41+43)= ,
乙的平均数 乙= (10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+48)= ,所以 .
甲的中位数为20,乙的中位数为29,所以m甲
故选:B.
7. 函数 的部分图象是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设 ,则 , 为奇函数;
又 时 ,此时图象应在x轴的下方
故应选D.
点睛:识图常用的方法
(1)定性分析法:通过对问题进行定性的分析,从而得出图象的上升(或下降)的趋势,利用这一特征分析解决问题;
(2)定量计算法:通过定量的计算来分析解决问题;
(3)函数模型法:由所提供的图象特征,联想相关函数模型,利用这一函数模型来分析解决问题.
8. 为了得到函数 的图象,可以将函数 的图象( )
A. 向右平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度
【答案】B
【解析】因 ,故向右平移 个单位长度即可得到函数 的图象,故选B.
9. 函数 的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 ,由 得: ,由 得, ,∴函数 的单调递增区间是 ,故选C.
10. 在 中, ,则 的形状一定是( )
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
【答案】C
【解析】试题分析:因 ,故 一定是直角三角形,所以应选C.学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...
考点:平面向量的几何运算与数量积公式.
11. 已知锐角三角形的两个内角A,B满足 ,则有( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵
∴
左边= =右边=
即:cos2A•cosB+sin2A•sinB=cos(2A﹣B)=0
又三角形为锐角三角形,得2A﹣B=90度
sin2A=sin(B+90°)=cosB,从而:sin2A﹣cosB=0,
故选A
12. 已知函数 上的偶函数,其图象关于点 对称,且在区间 上是单调函数,则 的值是( )
A. B. C. 或 D. 无法确定
【答案】C
【解析】由f(x)是偶函数,得f(﹣x)=f(x),即sin(﹣ωx+ )=sin(ωx+ ),
所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx,
对任意x都成立,且ω>0,所以得cosφ=0.
依题设0<φ<π,所以解得φ= ,
由f(x)的图象关于点M对称,得f( ﹣x)=﹣f( +x),
取x=0,得f( )=sin( + )=cos ,
∴f( )=sin( + )=cos ,∴cos =0,
又ω>0,得 = +kπ,k=1,2,3,
∴ω= (2k+1),k=0,1,2,
当k=0时,ω= ,f(x)=sin(x+ )在[0, ]上是减函数,满足题意;
当k=1时,ω=2,f(x)=sin(2x+ )在[0, ]上是减函数;
当k=2时,ω= ,f(x)=( x+ )在[0, ]上不是单调函数;
所以,综合得ω= 或2.
故选C.
点睛:已知函数 上的偶函数,则x=0对应函数的最值,由此得到φ= 图象又关于点 对称,则x= 对应函数的值为0,由此得到ω= (2k+1);函数 在区间 上是单调函数,可以对满足ω= (2k+1)的值逐一进行验证,得到答案.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡相应横线上)
13. 已知 则 + =____
【答案】
【解析】 + = =
故答案为: .
14. 已知 ,用秦九韶算法求这个多项式当 的值时, =________
【答案】8
【解析】由秦九韶算法计算多项式f(x)=4x5﹣12x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8
=((((4x﹣12)x+3.5)x﹣2.6)x+1.7)x﹣0.8,
v0=4,v1=4×5﹣12=8,故答案为:8.
15. 直线 与曲线 有两个不同的公共点,则 的取值范围是______
【答案】
【解析】作直线 与曲线 的图象如下,
,
直线m的斜率 ,直线n的斜率k=0,
结合图象可以知道,k的取值范围是 .故答案是: .
点睛:已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;
(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;
(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.
16. 已知圆 直线 ,圆 上任意一点 到直线的距离小于2的概率为________.
【答案】
【解析】试题分析:圆心 到直线的距离为 ,那么与直线距离为2且与圆相交的直线 的方程为 ,设 与圆相交于点 ,则 ,因此 ,所求概率为 .
考点:几何概型.
三、解答题
17. 求下列各式的值:
(1) ;
(2) .
【答案】(1)4;(2) .
【解析】试题分析:(1)遇分式一般通分,分子利用两角和余弦公式合一,分母利用二倍角正弦公式化简,进而得答案;(2)关键部分 ,然后整理得答案.
试题解析
(1)原式=
(2)原式= =
= =
点睛:三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角,这是重要一环,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式 ;二看函数名称,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有切化弦;三看结构特征,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,如遇到分式要通分等.
18. 为了解小学生的体能情况,抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示),已知图中从左到右前三个小组的频率分别时0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为5.
(1)求第四小组的频率?
(2)问参加这次测试的学生人数是多少?
(3)问在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内?
【答案】(1)0.2;(2)50;(3) 第三小组.
【解析】试题分析:(1)由已知中从左到右前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4,结合四组频率和为1,即可得到第四小组的频率;
(2)由已知中第一小组的频数为5及第一组频率为0.1,代入样本容量= ,即可得到参加这次测试的学生人数;
(3)由(2)的结论,我们可以求出第一、第二、第三、第四小组的频数,再结合中位数的定义,即可得到答案.
试题解析:
(1)第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2
(2)n=第一小组的频数÷第一小组的频率=5÷0.1=50
(3)因为0.1×50=5,0.3×50=15,0.4×50=20,0.2×50=10,
所以第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5,15,20,10.
所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组.
19. 已知 , ,向量 , 的夹角为 ,点C在AB上,且 .设 ,求 的值.
【答案】 , , .
【解析】试题分析:对向量 进行正交分解,结合直角三角形的几何性质,即可得到答案.
试题解析:
解法一:∵ 向量 , 的夹角为 ,, ,
∴ 在直角三角形 中,
又 ∵ ,则 ∽ ∽ ,∴ 、 都是直角三角形,
则 ,
过 作 交 于 ,
过 作 交 于 ,
则 , ,
, ,
∴
∴ , ,
解法二提示:在方程 两边同乘以向量 、 得到两个关于 、 的方程组,解方程组可得 , ,
20. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于
173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
【答案】(1) 乙班平均身高高于甲班;(2)170,57.2;(3) .
【解析】试题分析:本题中“茎是百位和十位”,叶是个位,从图中分析出参与运算的数据,代入相应公式即可解答
试题解析:(1)由茎叶图可知:甲班身高集中于 之间,而乙班身高集中于
之间,因此乙班平均身高高于甲班.
(2)
甲班的样本方差为
(3)设身高为176cm的同学被抽中的事件为A,
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有:(181,173),(181,176)
(181,178),(181,179),(179,173),(179,176),(179,178),(178,173)
(178, 176) ,(176,173)共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件;
.
考点:茎叶图;极差、方差与标准差;等可能事件的概率
21. 已知:以点 ( )为圆心的圆与 轴交
于点O, A,与y轴交于点O, B,其中O为原点.
(1)求证:△OAB的面积为定值;
(2)设直线 与圆C交于点M, N,若OM = ON,求圆C的方程.
【答案】(1)详见解析;(2) .
【解析】试题分析:(1)设出圆C的方程,求得A、B的坐标,再根据S△AOB= OA•OB,计算可得结论.
(2)设MN的中点为H,则CH⊥MN,根据C、H、O三点共线,KMN=﹣2,由直线OC的斜率 ,求得t的值,可得所求的圆C的方程.
试题解析:
(1) , .
设圆 的方程是
令 ,得 ;令 ,得
,即: 的面积为定值.
(2) 垂直平分线段 .
, 直线 的方程是 .
,解得:
当 时,圆心 的坐标为 , ,此时 到直线 的距离 ,圆 与直线 相交于两点.
当 时,圆心 的坐标为 , ,此时 到直线 的距离 圆 与直线 不相交, 不符合题意舍去.
圆 的方程为 .
22. 已知 (其中 ),函数 ,
(1)若直线 是函数 图象的一条对称轴,先列表再作出函数 在区间 上的图象.
(2)求函数 , 的值域.
【答案】(1)详见解析;(2) 当 时,值域为 ;
当 时,值域为 ;
当 时,值域为 .
【解析】试题分析:(1)由直线 是函数 图象的一条对称轴,得到 ,然后五点法作图;(2)对 合理分类讨论,得到函数的值域.
试题解析:
(1) 直线 为对称轴, ,
,
0 -1 1 3 1 0
函数f(x)在 的图象如图所示。
(2)当 即 时,由图1可知: 即
当 即 时,由图2可知:
当 即 时,由图3可知:
综上所述:当 时,值域为 ;
当 时,值域为 ;
当 时,值域为
图一:
图二:
图三:
点睛:已知函数 的图象求解析式
(1) .
(2)由函数的周期 求
(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 .
高一年级数学下期末试题阅读
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)
1. 若 , 是两条平行直线,则 的值是()
A. B. C. D. 的值不存在
2. 已知直线 经过点 ,倾斜角 的正弦值为 ,则 的方程为( )
A. B. C. D.
3.已知 的三边长构成公差为 的等差数列,且最大角的正弦值为 ,则这个三角形的周长为()
A. B. C. D.
4.若 ,且 ,那么 是( )
A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
5.一个棱长为 的正方体,被一个平面所截得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
6.若实数 满足 ,则 的最小值是 ( )
A. B. C. D.
7.已知点 在不等式组 表示的平面区域上运动,则 的取值范围( )
A. B. C. D.
8.已知实数 满足 的最小值为 ( )
A. B. C. D.
9.若 是等差数列 的前 项和,其首项 , , ,则使 成立的最小的自然数 为( )
A.19 B.20 C.21 D.22
10.设 分别是△ 中角 所对边的边长,则直线 与 的位置关系是 ( )
A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直
11.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
12.如图所示,正方体 的棱长为 ,线段 上有两个动点 ,且 ,则下列结论中错误的是( ).
A. B.
C.三棱锥 的体积为定值 D.异面直线 所成的角为定值
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)
13.求经过点 ,且与两坐标轴所围成的三角形面积为 的直线 的方程____________.
14.《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书,书中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红灯向下倍加增,共灯三百八十一,请问塔顶几盏灯?”其意思为“一座塔共七层,从塔顶至塔底,每层灯的数目都是上一层的 倍,已知这座塔共有 盏灯,请问塔顶有几盏灯?”答____ 盏
15.已知直线 恒过定点 ,若点 在直线 上,则 的最小值为 .
16.在 中, 是角 的对边,则下列结论正确的序号是_______.
① 若 成等差数列,则 ;
② 若 ,则 有两解;
③ 若 ,则 ;
④若 ,则 .
三、解答题(本大题共6道题,共70分)
17.(本小题满分10分)在△ 中,已知 , 边上的中线 所在直线
方程为 ,AC边上的高线 所在 直线方程为 ,
求:⑴ 顶点 的坐标; ⑵ 边所在直线方程.
18. (本小题满分12分)在 中, 是角 的对边,且 .
(1)求 的值;
(2)若 ,求 的面积 .
19.(本小题满分12分)如图,在三棱柱 中,侧面 , , , , 为 中点.
(1)证明: ;
(2)在 上是否存在一点 ,使得 ?若存在,确定点 的位置;若不存在,说明理由.
20. (本小题满分12分)已知数列 是公差大于零的等差数列,数列 为等比数列,且 , , ,
(Ⅰ)求数列 和 的通项公式
(Ⅱ)设 ,求数列 前 项和
21、(本小题满分12分)已知在 中,角 的对边分别为 ,且 .
(1)求 的值;
(2)若 ,求 的取值范围
22、(本小题满分12分)如图,在四棱锥 中, 底面 , 是直角梯形, , ,
且 , 是 的中点。
(1)求证:平面 平面
(2)若 ,求直线 与平面 所成 角的正弦值。
高一年级下学期期末考试
1.B 2. D 3. A 4.B 5.B 6. B7. C 8. A 9. B 10. C 11. D 12. D
13. 直线l的方程为2x+y+2=0或x+2y-2=0.
14.3
15.4
16.②③
17.解析 ⑴ KAC=-2,
∴AC:y-1=-2(x-5),即2x+y-11=0
由 联立解得C(4,3)
⑵设B(m,n) ,点 在 上,所以,m—2n—5=0 ①
A(5,1), 所以AB中点M的坐标为M ,
点M在 上,所以, ②
由①②联立解得m= ,n= ,所以B(—1,—3),
所以,BC边所在直线方程为
18.解:(1)由正弦定理可 设 ,
所以 ,
所以 .
(2)由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC,
即4=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab,
又a+b=ab ,所以(ab)2﹣3ab﹣4=0,
解得ab=4或ab= ﹣1(舍去)
所以 .
19.解:(1)∵AA1=A1C=AC=2,且O为AC中点,∴A1O⊥AC.
又侧面AA1C1C⊥底面ABC,交线为AC,A1O⊂平面A1AC,
∴A1O⊥平面ABC.(6分)
(2)存在点E,且E为线段BC1的中点.
取B1C的中点M,
从而O M是△CAB1的一条中位线,OM∥AB1,又AB1⊂平面A1AB,OM⊄平面A1AB,∴OM∥平面A1AB,故BC1的中点M即为所求的E点.(12分)
20.解:(Ⅰ)设数列{an}的公差为d(d>0),数列{bn}的公比为q,
由已知得: ,解得: ,
∵d>0,∴d=2,q=2,
∴ ,
即 ;
(Ⅱ)∵cn=anbn=(2n﹣1)2n,
∴ ①,
②,
②﹣①得:
=﹣2﹣23﹣24﹣…﹣2n+1+(2n﹣1)×2n+1
=
=6+(2n﹣3)×2n+1.
21.(1)由 ,
应用余弦定理,可得
化简得 则
(2)
即
所以
因为 由余弦定理
得 ,
又因为 ,当且仅当 时“ ”成立。
所以
又由三边关系定理可知
综上
22题.
(1)∵PC⊥平面ABCD,AC平面 ABCD,∴AC⊥PC,
∵AB=2,AD=CD=2,∴AC=BC=,
∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC,
又BC∩PC=C,∴AC⊥平面PBC,
∵AC平面EAC,∴平面EAC⊥平面PBC. ---------------------6分
(2) 设 ,则
直线 与平面 所成角为
∴
有关于高一数学下期末试题
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. sin300°等于()
A.- B. C. - D.
2. 已知向量 ,向量 ,则 ( )
A.15 B. 14 C. 5 D. -5
3. 角 的顶点与原点重合,始边与 轴的正半轴重合,已知终边上 ,则 ( )。
A. B. C. D.
A. B. 44. 5 C.64 D. 128
5 .△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知 , , 则c=( )
A.3 B. C.2 D.
6.设变量 满足约束条件 ,则 的最大值为( )
A. B. C. D.
7.将函数 的图像向右平移 个最小正周期后,所得图像对应的函数为()
A. B.
C. D.
8.设向量 满足 , ,则 ( )
A. B. C. 1 D. 2
9.函数 是 ( )
A.最小正周期为 的偶函数 B.最小正周期为 的奇函数
C.最小正周期为 的偶函数 D.最小正周期为 的奇函数
10.公差为正数的等差数列 的前n项和为 , ,且已知 、 的等比中项是6,求
A.145 B.165 C. 240D.600
11. 设 为 所在平面内一点 ,则( )。
. .
. .
12.已知实数 满足 ,如果目标函数 的最小值为 ,则实数m等于( )
A. 7 B. 5 C. 4 D. 3
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13.已知向量 , .若向量 满足 , ,
则 14. 面积为 ,且 _________
15.当函数 ( )取得最小值时,
16.已知正方形ABCD的边长为3,E为CD的中点,则 =__________.
三、解答题:本大题共6小题,满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17.(本题满分10分)若 =-45, 是第三象限的角,则
(1)求sin( + )的值;
(2)
18.(本题满分12分)已知等差数列 满足
(1)求 的通项公式;
(2)求 的前n项和Sn及Sn的最大值.
19.(本题满分12分)函数 ( )的最小正周期为 .
求 的值;
记 内角 , , 的对边分别为 , , ,若 ,且 ,求 的值.
20.(本题满分12分)已知数列 的各项均为正数, 表示数列 的前n项的和,且
(1)求数列 的通项公式;
(2)设 ,求数列 的前 项和 .
21.(本题满分12分)已知ω>0,0< <π,直线 和 是函数 图像的两条相邻的对称轴,则
(1)
(2)
22.(本题满分12分)已知公比为正数的等比数列 ( ),首项 ,前 项和为 ,且 、 、 成等差数列.
(1)求数列 的通项公式;
(2)
高一年级数 学期末考试 答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. )
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C A B D C C A A D B D B
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13. 14. 15. 16.
三、解答题:本大题共6小题,满分70分.
17.(本题满分10分)
解:(1)因为 =-45, 是第三象限的角
………2分
………3分
………5分
(2)由(1)可得 ………7分
………10分
18.(本题满分12分)
解:(1)设数列 公差为d
因为
………2分
………10分
………12分
19.(本题满分12分)
解:(1)∵ …………2分
…………4分
(2)由(1)可知, …………6分
…………8分
…………9分
所以 …………12分
20.(本题满分12分)解析:
(1)∵ ,∴ 且 ,
, ………2分
∵ ,∴当 时, …………3分
∴ …………4分
∴ …………5分
又 , ∴ ,…………6分(没有 扣1分)
是以1为首项,以1为公差的等差数列,
故 …………7分
(2)由bn= = =2( - ),…………9分
Tn= (1- + - +…+ - ) …………10分
= (1- )= . …………12分
21.(本题满分12分)
解:(1)由题意可知函数f(x)的周期 ………2分
………3分
将
………4分
………5分
(2)
22.(本题满分12分)
解:⑴依题意,设 …………1分,
因为 、 、 成等差数列,
所以 …………2分,
即 ,
化简得 …………4分,
从而 ,解得 …………5分,
因为 ( )公比为正数,
所以 , …………6分
⑵由⑴知
……7分
……8分,
……9分,
(2)-(1)得: