高三级上学期数学期中理科试题【通用3篇】

A.{1，2} B.{2} C.{2，3，4} D.{1，2，3，4}

3.设复数z=1+i(i是虚数单位)，则 ()

A.1+i B.1﹣i C.﹣1﹣i D.﹣1+i

4.设集合 ， 则 等于( ).

A. B. C. D.

5.下列命题中为真命题的是()

A.命题“若 ∥ 且 ∥ ，则 ∥ ”

B.命题“若x>2015，则x>0”的逆命题

C.命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题

D.命题“若x2≥1，则x≥1”的逆否命题

6.若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(﹣∞，0]上满足 <0，且f(1)=0，则使得 <0的x的取值范围是()

A.(﹣∞，1) B.(﹣∞，﹣1)∪(1，+∞)

C.(﹣1，0)∪(1，+∞) D.(﹣1，1)

7.函数 的图象大致是( ).

A. B.

C. D.

8.函数 的单调区间是( ).

A. B. C. D.

9.函数 的图象与函数g(x)=ln(x+2)的图象的交点个数是()

A.1 B. 2 C. 3 D.4

10.为了得到函数y=sin3x+cos3x图象，可将函数 图象()

A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位

C.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位

11.如图是函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为()

A.y=2sin(2x+ ) B.y=2sin(2x+ )

C.y=2sin( ﹣ ) D.y=2sin(2x﹣ )

12.已知菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°， =3 ，则 的值为()

A.7 B.8 C.9 D.10

选择题答题卡

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案

二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)

13.如图，在平行四边形ABCD中， =(1，2)， =(﹣3，2)，则 = .

14.在△ABC中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若A= ，a= ，b=1，则c的值为.

15.给出下列命题：

①存在实数x，使 ;

②若α，β是第一象限角，且α>β，则cosα

③函数y=sin2x的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象;

④定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(﹣x)，当0≤x≤1时，f(x)=2x，

则f(399)=﹣2.

其中真命题有 .

16.已知函数 ，则方程f(x)=﹣3的解为.

三、解答题(本题共4道小题,每题10分，共40分)

17.已知集合A={x|y= }，B={x|x<﹣4或x>2}

(1)若m=﹣2，求A∩(∁RB);

(2)若A∪B=B，求实数m的取值范围.

18.已知 ，其中向量 (x∈R)，

(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;

(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f (A)=2，a= ，b= ，求边长c的值.

19.已知函数

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及单调递减区间;

(Ⅱ)求 时函数f(x)的最大值和最小值.

20.若二次函数 满足 ， .

( )求 的解析式.

( )若区间 上，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.

试卷答案

1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6. B 7.A 8.C 9.B 10. A 11.B 12.C

13.3 14.2 15.④ 16.1或﹣2

17.

【解答】解：(1)m=﹣2，A={x|y= }={x|x≤﹣1}，∁RB={x|﹣4≤x≤2}，

∴A∩(∁RB)={x|﹣4≤x≤﹣1};

(2)若A∪B=B，则A⊆B，

∵A={x|x≤1+m}，B={x|x<﹣4或x>2}

∴1+m<﹣4，

∴m<﹣5.

18.

【解答】(本题满分为12分)

解：(1)f (x)= = sin2x+cos2x …

=2sin(2x+ ) …

由 ，

得 .…

∴f(x)的单调增区间为 .…

(2)f (A)=2sin(2A+ )=2，

∴sin(2A+ )=1，…

∵0

∴ ，

∴2A+ = ，

∴A= .…

由余弦定理得 a2=b2+c2﹣2bccosA，

7=3+c2﹣3c 即 c2﹣3c﹣4=0，…

∴c=4或c=﹣1 (不合题意，舍去)，

∴c=4. …

19.

【解答】解：(1)f(x)=sinxcosx+ • = sin2x﹣ cos2x+

=sin(2x﹣ )+ .

∴f(x)的最小正周期是T=π.

令 +2kπ≤2x﹣ ≤ +2kπ，解得 +kπ≤x≤ +kπ，

∴f(x)的单调减区间是[ +kπ， +kπ]，k∈Z.

(2)∵ ，∴2x﹣ ∈[0， ]，

∴当2x﹣ =0 时，f(x)取得最小值 ，

当2x﹣ = 时，f(x)取得最大值 +1.

20.见解析

( )∵ ，

，

令 ，∴ ，

∴ ，

∴ ，①

令 ，∴ ，

∴ ，

∴ ，②

联立①②解出 ， ，

∴ .

( )∵ 在 上恒成立，

∴ ，

∴ ，

又∵函数 的对称轴为 ，

∴函数在 上单调递减，

∴当 时， 恒成立，

∴ ，

，

∴ .

高三数学上学期期中试卷理科

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合

A. B. C. D.

2.命题 ;命题 ，则下列命题中

为真命题的是

A. B. C. D.

3.已知向量 满足

A. B. C. D.

4.函数 的定义域为

A. B. C. D.

5.将函数 的图象向左平移 个单位，所得图象对应的函数解析式是

A.y=sin2x B.y=cos2x C.y=sin D.y=sin

6.己知

A. B. C. D.

7.已知 的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.若 ，定义在R上的奇函数 满足：对任意的 的大小顺序为

A. B.

C. D.

9.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》

中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2018这2018个数中，能被3除余l且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列共有

A.98项 B.97项 C.96项 D.95项

10.函数 的图象大致是

11.己知函数 ，若函数 恰有4个零点，则实数a的取值范围为

A. B. C. D.

12.已知函数 ，对x∈R恒有 ，且在区间 上有且只有一个 的最大值为

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.己知点 ，则实数 的值为__________.

14.已知实数 满足约束条件 的最小值为_________.

15.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“是C或D作品获得一等奖”;

乙说：“B作品获得一等奖”;

丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”;

丁说：“是C作品获得一等奖”.

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________.

16.奇函数 在区间 上单调递减，且 ，则不等式 的解集是___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10分)

在锐角 中，角A，B，C所对的边分别为 ，且满足 .

(I)求角C;

(II)若 的面积.

18.(12分)

己知函数 .

(I)若函数 的图象在点 处的切线方程为 ，求 的单调区间;

(II)若函数 在 为增函数，求实数k的取值范围.

19.(12分)

己知数列 是递增的等差数列， 是方程 的两根.

(I)求数列 的通项公式;

(II)求数列 的前n项和.

20.(12分)

己知 .

(I)判断函数 的单调性，并证明;

(II)若函数 恰好在 上取负值，求a的值.

21.(12分)

习近平指出：”绿水青山就是金山银山”.某乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成

“生态水果特色小镇”.调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W(单位：千克)与

肥料费用 (单位：元)满足如下关系： 其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)20x元.己知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该珍稀水果树的单株利润为 (单位：元).

(I)求 的函数关系式;

(II)当投入的肥料费用为多少时，该珍稀水果树的单株利润最大?最大利润是多少?

22.(12分)

己知函数 .

(I)证明：当 恒成立;

(II)若函数 恰有一个零点，求实数 的取值范围.

理科数学参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

CBCAC CCBBA DB

1.答案: C.解析:集合 ,

，

则 .故选：C.

2.答案：B解析： 真， 假，所以选B.

3.答案:C.解析：由已知得 ，又 ，故选C.

4.答案:A

5.答案C.

6.答案：C.解析： ，所以选C.

7.答案: C . 解析：由 或

或 ,所以 是 的充要条件.

8.解：根据题意，函数 满足：对任意的 且 都有 ，

则 在 上为减函数，

又由 为定义在 上的奇函数，则函数 在 上为减函数，

则函数 在 上为减函数，

， ，而 ，则 ，

.

故选：B.

9.解：由能被 除余 且被 除余 的数就是能被 整除余 的数，

故 ，

由 ,

得 ，

故此数列的项数为 .

故选：B.

10.答案:A解析:因为 ，所以舍去B，D;

当 ,

所以舍C，选A.

11.解： 恰有 个零点，

与 有 个交点，

作出 与 的函数图象如图所示：

或 .

故选：D.

12.解：由题意知 ， ,则 ， ，其中 ， ，故 与 同为奇数或同为偶数.

在 上有且只有一个最大，且要求 最大，则区间 包含的周期应该最多，所以 ，得 ，即 ，所以 .

当 时， ， 为奇数， ，此时 ，当 或 时， 都成立，舍去;

当 时， ， 为偶数， ，此时 ，当 或 时， 都成立，舍去;

当 时， ， 为奇数， ，此时 ，当且仅当 时， 成立.

综上所述， 最大值为 .

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 14. 15.

16.

(或者 )

13.解： , ， .

14.解：由实数 满足约束条件 作出可行域如图，

联立 ，解得 ，

化目标函数 为 ，

由图可知，当直线 过 时，直线在 轴上的截距最小， 有最小值为 .

故答案为： .

15.解：

若 为一等奖，则甲，乙，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，

若 为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，

若 为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，

若 为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，

故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B

16.解：根据题意，函数 在 上单调递减，且 ，

则在区间 上， ，在 上， ，

又由函数 为奇函数，则在区间 上， ，在 上， ，

或 ，

即 或 ，

解得： 或 ，

即 的取值范围为 .(或者 )

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.解：(Ⅰ)由正弦定理得： ，

因为 ，所以 ，……………………………………………………3分

又因为 ，故 .…………………………………………………………5分

(Ⅱ)由余弦定理得， ，

因为 ，所以有 ，

解得 ，或 (舍去).………………………………………………………8分

所以 的面积 …………………………………………10分

18.解：(Ⅰ)∵ ，

可知 ，得 ，………………………………………………3分

所以 ,

的定义域是 ，故由 得 ，由 得 ，…………………………………………………………………………………5分

所以函数 的单调增区间是 单调减区间是 .……………6分

(Ⅱ)函数 的定义域为 ，

要使函数 在其定义域内为单调增函数，只需 在区间 恒成立.

即 在区间 恒成立.……………………………………………8分

解法一：即 在区间 恒成立.

令 ， ，

，当且仅当 时取等号，

所以 .实数 的取值范围 .…………………………………………………12分

解法二：当 时，不符合题意，

当 时， 对称轴 ，故只需 ，解得 .

实数 的取值范围 .………………………………………………………………12分

19.解：(Ⅰ)方程 的两根为 ， ，

由题意得 .……………………………………………………………………2分

设数列 的公差为 ，则 ，故 ，

从而 .

所以数列 的通项公式为 ………………………………………………5分

(Ⅱ)设 的前 项的和为 .

由(Ⅰ)知 ，…………………………………7分

…

…

两式相减得

… ，……………………………………………10分

所以 .………………………………………………………………12分

20.解：(Ⅰ)证明：令 ，得 ，所以 ，

即 ，

求导得 ，……………………3分

①若 ，则 ，所以 ，

又 始终大于 ， ， 单调递增;

②若 ，则 ，所以 ， ， 单调递增.

综上， 在 上单调递增.…………………………………………………………7分

(Ⅱ)因为 是 上的增函数，

函数 恰好在 上取负值，

由 ，得 ，

要使 的值恰为负数，则 ，……………………………………10分

即 ，变形得 ，

即为 ，

解得 .…………………………………………………………………………12分

21.解：(Ⅰ)由已知 …………………2分

………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)

当 时， ;………………………………………………8分

当 时， ，

当且仅当 时，即 时等号成立.………………………………………11分

，所以当 时， .

答：当投入的肥料费用为 元时，种植该果树的单株利润最大，

最大利润是 元.………………………………………………………………………12分

22.解：(Ⅰ)证明：令 ，

要证 在 上恒成立，

只需证 ， ，

因为 ，

所以 .

令 ，

则 ，

因为 ，所以 ，

所以 在 上单调递增，…………………………………………………………4分

所以 ，即 ，

因为 ，所以 ，所以 ，

所以 在 上单调递增，

所以 ， ，

故 在 上恒成立.………………………………………………………6分

(Ⅱ)函数 ，定义域为 ，

.

①当 时， 无零点.

②当 时， ，所以 在 上单调递增，

取 ，则 ，(或：因为 且 时，所以 .)

因为 ，所以 ，此时函数 有一个零点.………………9分

③当 时，令 ，解得 .

当 时， ，所以 在 上单调递减;

当 时， ，所以 在 上单调递增.

所以 .

若 ，即 时，

取 ， ，即函数 在区间 上存在一个零点;

当 时，因为 ，所以 ，

则有 ， ，必然存在 ，使得 ，即函数 在区间 存在一个零点;

故当 时，函数 在 上有两个零点，不符合题意.……11分

所以当 时，要使函数 有一个零点，必有 ，

即 .

综上所述，若函数 恰有一个零点，则 或 .……………………12分