七年级数学第二学期期中试卷【热门3篇】
课前自学是学生上好新课，取得较好学习效果的基础，今天小编就给大家看看七年级数学，一起来参考看看哦
初一级数学下期中考试题
一、选择题(本大题共8小题，共24.0分)
观察下列图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)平移得到的是()
A. B. C. D.
下列计算正确的是()
A. a^2+a^2=a^4 B. 3a-2a=1 C. (ab)^3=a^3 b^3 D. (a^3 )^4=a^7
下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()
A. a(x-y)=ax-ay B. x^2+2x+1=x(x+2)+1
C. (x+1)(x+3)=x^2+4x+3 D. x^3-x=x(x+1)(x-1)
下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是()
A. 3cm，5cm，7cm B. 5cm，4cm，9cm C. 4cm，6cm，9cm D. 2cm，3cm，4cm
已知∠1与∠2是同位角，则()
A. ∠1=∠2 B. ∠1>∠2 C. ∠1<∠2 D. 以上都有可能
如图，能判定EB//AC的条件是()
A. ∠C=∠ABE
B. ∠A=∠EBD
C. ∠C=∠ABC
D. ∠A=∠ABE
已知2^x=4^3，则x的值为()
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
若x^2+4x+k是一个完全平方式，则常数k的值为()
A. 1 B. 2 C. 4 D. -4
二、填空题(本大题共10小题，共30.0分)
计算：(1/2 )^(-2)=______.
因式分解：a^2-1=______.
a^m=2，b^m=3，则(ab)^m=______.
计算：(-a^3 )^2+a^6的结果是______.
人体红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为______.
如果一个多边形的每一个内角都是〖120〗^°，那么这个多边形是______.
如图∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的5个外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______ ^°.
如图，直线a//b，三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=〖65〗^°，则∠2=______.
如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=〖90〗^°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=______.
如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S_l，△ACE的面积为S_2，若S_(△ABC)=12，则S_1+S_2=______.
三、解答题(本大题共10小题，共66.0分)
先化简，再求值：a(a-2b)+2(a+b)(a-b)-(a-b)^2，其中a=2，b=1.
(1)-1^3+(2018-π)^0-(-2)^(-2)
(2)3a(-2a^2)+a^3
(3)(y-2x)(2y+x)
(4)(2a+b)(b-2a)-a(a-3b)
因式分解
(1)x^2-xy
(2)a(x-y)-b(y-x)
(3)9a^2-12a+4
(4)(x^2+4)^2-16x^2
(1)已知2^x=3，2^y=5，求2^(x+y)的值;
(2)x-2y+1=0，求：2^x÷4^y×8的值.
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A'，点B'、C'分别是B、C的对应点.
(1)请画出平移后的△A'B'C'，并求△A'B'C'的面积=______;
(2)请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP;
(3)请在图中画出过点C且平行于AB的直线CM.
如图，AB//CD，∠A=∠D.试判断AF与ED是否平行，并说明理由.
将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
(1)求证：CF//AB
(2)求∠DFC的度数.
如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC与∠ACD的角平分线交于点O.
(1)若∠ABC=〖66〗^°，∠ACB=〖34〗^°，则∠A=______ ^°，∠O=______ ^°;
(2)探索∠A与∠O的数量关系，并说明理由;
(3)若AB//CO，AC⊥BO，求∠ACB的度数.
已知，AB//CD，点E为射线FG上一点.
(1)如图1，若∠EAF=〖30〗^°，∠EDG=〖40〗^°，则∠AED=______ ^°;
(2)如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论;
(3)如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI=1：2，∠AED=〖22〗^°，∠I=〖20〗^°，求∠EKD的度数.
长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a^°/秒，灯B转动的速度是b^°/秒，且a、b满足|a-3b|+(a+b-4)^2=0.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ//MN，且∠BAN=〖45〗^°
(1)求a、b的值;
(2)若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行?
(3)如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系;若改变，请求出其取值范围.
答案和解析
【答案】
1. B 2. C 3. D 4. B 5. D 6. D 7. C
8. C
9. 4
10. (a+1)(a-1)
11. 6
12. 2a^6
13. 7.7×〖10〗^(-6) m
14. 六边形
15. 360
16. 〖25〗^°
17. 〖270〗^°
18. 14
19. 解：原式=a^2-2ab+2(a^2-b^2)-(a^2-2ab+b^2)
=a^2-2ab+2a^2-2b^2-a^2+2ab-b^2
=2a^2-3b^2，
当a=2、b=1时，
原式=2×2^2-3×1^2
=8-3
=5.
20. 解：(1)原式=-1+1-1/4
=-1/4;
(2)3a(-2a^2)+a^3
=-6a^3+a^3
=-5a^3;
(3)(y-2x)(2y+x)
=2y^2+xy-4xy-2x^2
=2y^2-3xy-2x^2;
(4)(2a+b)(b-2a)-a(a-3b)
=b^2-4a^2-a^2+3ab
=b^2-5a^2+3ab.
21. 解：(1)x^2-xy=x(x-y);
(2)a(x-y)-b(y-x)
=a(x-y)+b(x-y)
=(x-y)(a+b);
(3)9a^2-12a+4
=(3a-2)^2;
(4)(x^2+4)^2-16x^2
=(x^2+4+4x)(x^2+4-4x)
=(x+2)^2 (x-2)^2.
22. 解：(1)∵2^x=3，2^y=5，
∴2^(x+y)=2^x×2^y=3×5=15;
(2)∵x-2y+1=0，
∴x-2y=-1，
∴2^x÷4^y×8
=2^(x-2y+3)
=2^2
=4.
23. 7
24. 解：AF//ED，理由如下：
∵AB//CD，
∴∠A=∠AFC，
∵∠A=∠D，
∴∠D=∠AFC，
∴AF//ED.
25. (1)证明：由题意知，△ACB是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCB=〖90〗^°，
∴∠B=〖45〗^°.
∵CF平分∠DCE，
∴∠DCF=∠ECF=〖45〗^°，
∴∠B=∠ECF，
∴CF//AB.
(2)由三角板知，∠E=〖60〗^°，
由(1)知，∠ECF=〖45〗^°，
∵∠DFC=∠ECF+∠E，
∴∠DFC=〖45〗^°+〖60〗^°=〖105〗^°.
26. 80;40
27. 70
28. 解：(1)∵a、b满足|a-3b|+(a+b-4)^2=0，
∴a-3b=0，且a+b-4=0，
∴a=3，b=1;
(2)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0
3t=(20+t)×1，
解得t=10;
②当60
3t-3×60+(20+t)×1=〖180〗^°，
解得t=85;
③当120
3t-360=t+20，
解得t=190>160，(不合题意)
综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行;
(3)设A灯转动时间为t秒，
∵∠CAN=〖180〗^°-3t，
∴∠BAC=〖45〗^°-(〖180〗^°-3t)=3t-〖135〗^°，
又∵PQ//MN，
∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+〖180〗^°-3t=〖180〗^°-2t，
而∠ACD=〖90〗^°，
∴∠BCD=〖90〗^°-∠BCA=〖90〗^°-(〖180〗^°-2t)=2t-〖90〗^°，
∴∠BAC：∠BCD=3：2，
即2∠BAC=3∠BCD.
【解析】
1. 解：A、属于旋转所得到，故此选项不合题意;
B、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故此选项符合题意;
C、属于轴对称变换，故此选项不合题意;
D、属于旋转所得到，故此选项不合题意.
故选：B.
根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案.
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选.
2. 解：A、a^2+a^2=2a^2，错误;
B、3a-2a=a，错误;
C、(ab)^3=a^3 b^3，正确;
D、(a^3 )^4=a^12，错误;
故选：C.
原式利用幂的乘方与积的乘方，以及合并同类项法则计算得到结果，即可作出判断.
此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
3. 解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误;
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误;
C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误;
D、符合因式分解的定义，故本选项正确;
故选：D.
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可.
本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式.
4. 解：A、3+5>7，故能组成三角形，正确.
B、4+5=9，故不能组成三角形，错误.
C、6+4>9，故能组成三角形，正确.
D、2+3>4，故能组成三角形，正确.
故选：B.
根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断.
本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型.
5. 解：∵只有两直线平行时，同位角才可能相等，
∴根据已知∠1与∠2是同位角可以得出∠1=∠2或∠1>∠2或∠1<∠2，
三种情况都有可能，
故选：D.
根据同位角的定义和平行线的性质判断即可.
本题考查了同位角和平行线的性质，能理解同位角的定义是解此题的关键.
6. 解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB//AC，故A选项不符合题意;
B、∠A=∠EBD不能判断出EB//AC，故B选项不符合题意;
C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB//AC，故C选项不符合题意;
D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB//AC，故D选项符合题意.
故选：D.
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.
7. 解：∵2^x=4^3，
∴2^x=4^3=(2^2 )^3=2^6，
则x=6.
故选：C.
直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案.
此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.
8. 解：因为x^2+4x+k是一个完全平方式，
所以k=4，
故选：C.
这里首末两项是x和2的平方，中间项为加上x和2的乘积的2倍.
本题考查完全平方公式的应用;两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.
9. 解：(1/2 )^(-2)=1/((1/2 )^2 )=1/(1/4)=4，
故答案为：4.
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案.
本题考查了负整数指数幂，利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数.
10. 解：a^2-1=a^2-1^2=(a+1)(a-1).
考查了对平方差公式的理解，本题属于基础题.本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式.
本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法.
11. 解：因为a^m=2，b^m=3，
所以(ab)^m=a^m⋅b^m=2×3=6，
故答案为：6.
根据积的乘方计算即可.
此题考查积的乘方，关键是根据积的乘方法则解答.
12. 解：(-a^3 )^2+a^6=a^6+a^6=2a^6，
故答案为：2a^6.
根据幂的乘方与合并同类项进行解答即可.
本题考查幂的乘方、合并同类项，解题的关键是明确它们各自的计算方法.
13. 解：0.0000077=7.7×〖10〗^(-6).
故答案为：7.7×〖10〗^(-6) m.
较小的数的科学记数法的一般形式为：a×〖10〗^(-n)，在本题中a应为7.7，10的指数为-6.
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×〖10〗^(-n)，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.
14. 解：180(n-2)=120n
解得：n=6.
故答案为：六边形.
依据多边形的内角和公式列方程求解即可.
本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键.
15. 解：根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=〖360〗^°，
故答案为：360.
根据多边形的外角和定理即可求解.
本题主要考查了多边形的外角和定理，熟记多边形的外角和定理是解题的关键.
16. 解：已知直线a//b，
∴∠3=∠1=〖65〗^° (两直线平行，同位角相等)，
∠4=〖90〗^° (已知)，
∠2+∠3+∠4=〖180〗^° (已知直线)，
∴∠2=〖180〗^°-〖65〗^°-〖90〗^°=〖25〗^°.
故答案为：〖25〗^°.
先由直线a//b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=〖65〗^°，再由已知直角三角板得∠4=〖90〗^°，然后由∠2+∠3+∠4=〖180〗^°求出∠2.
此题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质得出同位角相等求出∠3.
17. 解：∵四边形的内角和为〖360〗^°，直角三角形中两个锐角和为〖90〗^°
∴∠1+∠2=〖360〗^°-(∠A+∠B)=〖360〗^°-〖90〗^°=〖270〗^°.
∴∠1+∠2=〖270〗^°.
故答案为：〖270〗^°.
根据四边形内角和为〖360〗^°可得∠1+∠2+∠A+∠B=〖360〗^°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠B=〖90〗^°，进而可得∠1+∠2的和.
本题是一道根据四边形内角和为〖360〗^°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力.
18. 解：∵BE=CE，
∴S_(△ACE)=1/2 S_(△ABC)=1/2×12=6，
∵AD=2BD，
∴S_(△ACD)=2/3 S_(△ABC)=2/3×12=8，
∴S_1+S_2=S_(△ACD)+S_(△ACE)=8+6=14.
故答案为：14.
根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD的面积，然后根据计算S_1+S_2即可得解.
本题主要考查了三角形的面积，解题时注意：等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比.
19. 原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20. (1)直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质进而化简得出答案;
(2)直接利用单项式乘以单项式运算法则计算，进而合并同类项得出答案;
(3)直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案;
(4)直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案.
此题主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键.
21. (1)直接提取公因式x，进而分解因式即可;
(2)直接提取公因式(x-y)，进而分解因式即可;
(3)直接利用完全平方公式分解因式;
(4)首先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可.
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.
22. (1)直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案;
(2)直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案.
此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键.
23. 解：(1)画 ，
;(4分)
故答案为：7;
(2)取AB的中点P，作线段CP;(6分)
(3)画AB的平行线CM.(8分)
(1)根据点A到 的平移规律：向右移6个单位，再向下平移2个单位，直接平移并利用面积差计算面积;
(2)作中线AP，可平分△ABC的面积;
(3)作平行线CM.
本题考查了平移变换的作图、三角形的面积、平分三角形的面积、平行线，知道三角形的中线平分三角形的面积，并会根据一个对应点的平移规律进行作图.
24. 先根据两直线平行内错角相等，可得∠A=∠AFC，然后由∠A=∠D，根据等量代换可得：∠D=∠AFC，然后根据同位角相等两直线平行，即可得到AF//ED.
此题考查了平行线的判定与性质，熟记内错角相等⊕两直线平行;同位角相等⊕两直线平行;同旁内角互补⊕两直线平行，是解题的关键.
25. (1)根据角平分线的定义求得∠FCE的度数，根据平行线的判定定理即可证得;
(2)在△CEF中，利用三角形的外角的性质定理，即可求解.
本题考查了直角三角形的性质，以及平行线的判定定理的综合运用，正确理解直角三角形的性质定理是关键.
26. 解：(1)∵∠ABC=〖66〗^°，∠ACB=〖34〗^°，
∴∠A=〖180〗^°-∠ABC-∠ACB=〖80〗^°，
∵∠ABC与∠ACD的角平分线交于点O，
∴∠OBC=1/2∠ABC=〖33〗^°，∠OCD=1/2(〖180〗^°-〖34〗^°)=〖73〗^°，
∴∠O=∠OCD-∠OBC=〖40〗^°，
故答案为：80、40;
(2)∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=1/2∠ABC，
∵CO平分∠ACD，
∴∠ACO=1/2∠ACD，
∵∠AEB=∠CEO，
∵∠A+∠ABO=∠O+∠ACO，
∴∠A+∠ABO=∠O+1/2∠ACD，
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC=∠A+2∠ABO，
∴∠A+∠ABO=∠O+1/2∠A+∠ABO，
∴1/2∠A=∠O;
(3)如图，AC与BO交于点E，
∵OC//AB，
∴∠ABO=∠O，
∵AC⊥BO，
∴∠AEB=〖90〗^°，
∴∠A+∠ABO=〖90〗^°，
∴2∠O+∠O=〖90〗^°，
∴∠O=〖30〗^°，
∴∠A=〖60〗^°，∠ABC=2∠ABO=〖60〗^°，
∴∠ACB=〖60〗^°.
(1)由三角形内角和定理可求∠A，求出∠OBC，和∠BCO，再由三角形内角和定理即可求出结论;
(2)由题中角平分线可得∠O=∠OCD-∠OBC=1/2∠ACD-1/2∠ABC，进而得出∠A=〖180〗^°-∠ABC-〖180〗^°+∠ACD=∠ACD-∠ABC，即可得出结论;
(3)AC与BO交于点E，由OC//AB，证得∠ABO=∠O，由AC⊥BO，证得∠AEB=〖90〗^°，故2∠O+∠O=〖90〗^°，进而证得∠A=〖60〗^°，∠ABC=2∠ABO即可证得结论.
本题主要考查了三角形的内角和定理以及外角的性质问题，平行线的性质，能够掌握并熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.
27. 解：(1)如图，延长DE交AB于H，
∵AB//CD，
∴∠D=∠AHE=〖40〗^°，
∵∠AED是△AEH的外角，
∴∠AED=∠A+∠AHE=〖30〗^°+〖40〗^°=〖70〗^°，
故答案为：70;
(2)∠EAF=∠AED+∠EDG.
理由：∵AB//CD，
∴∠EAF=∠EHC，
∵∠EHC是△DEH的外角，
∴∠EHG=∠AED+∠EDG，
∴∠EAF=∠AED+∠EDG;
(3)∵∠EAI：∠BAI=1：2，
∴设∠EAI=α，则∠BAE=3α，
∵∠AED=〖22〗^°，∠I=〖20〗^°，∠DKE=∠AKI，
又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK=〖180〗^°，∠KAI+∠KIA+∠AKI=〖180〗^°，
∴∠EDK=α-2^°，
∵DI平分∠EDC，
∴∠CDE=2∠EDK=2α-4^°，
∵AB//CD，
∴∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG，
即3α=〖22〗^°+2α-4^°，
解得α=〖18〗^°，
∴∠EDK=〖16〗^°，
∴在△DKE中，∠EKD=〖180〗^°-〖16〗^°-〖22〗^°=〖142〗^°.
(1)延长DE交AB于H，依据平行线的性质，可得∠D=∠AHE=〖40〗^°，再根据∠AED是△AEH的外角，即可得到∠AED=∠A+∠AHE=〖30〗^°+〖40〗^°=〖70〗^°;
(2)依据AB//CD，可得∠EAF=∠EHC，再根据∠EHC是△DEH的外角，即可得到∠EHG=∠AED+∠EDG，即∠EAF=∠AED+∠EDG;
(3)设∠EAI=α，则∠BAE=3α，进而得出∠EDK=α-2^°，依据∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG，可得3α=〖22〗^°+2α-4^°，求得∠EDK=〖16〗^°，即可得出∠EKD的度数.
本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解.解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
28. (1)根据|a-3b|+(a+b-4)^2=0，可得a-3b=0，且a+b-4=0，进而得出a、b的值;
(2)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：①在灯A射线转到AN之前，②在灯A射线转到AN之后，分别求得t的值即可;
(3)设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=〖45〗^°-(〖180〗^°-3t)=3t-〖135〗^°，∠BCD=〖90〗^°-∠BCA=〖90〗^°-(〖180〗^°-2t)=2t-〖90〗^°，可得∠BAC与∠BCD的数量关系.
本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于0.
七年级数学下期中试卷阅读
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(3分)下列代数运算正确的是()
A.x•x6=x6 B.(x2)3=x6 C.(x+2)2=x2+4 D.(2x)3=2x3
2.(3分)如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，下列结论不正确的是()
A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠1=∠4 D.∠2=∠3
3.(3分)用加减法解方程组 时，如果消去y，最简捷的方法是()
A.①×4﹣②×3 B.①×4+②×3 C.②×2﹣① D.②×2+①
4.(3分)如图，∠3=∠4，则下列结论一定成立的是()
A.AD∥BC B.∠B=∠D C.∠1=∠2 D.∠B+∠BCD=180°
5.(3分)若方程组 的解满足x+y=0，则k的值为()
A.﹣1 B.1 C.0 D.不能确定
6.(3分)下列各式中，不能用平方差公式计算的是()
A.(x﹣y)(﹣x+y) B.(﹣x+y)(﹣x﹣y) C.(﹣x﹣y)(x﹣y) D.(x+y)(﹣x+y)
7.(3分)某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，菁菁和彬彬两个人的对话如下：
根据以上信息，设单选题有x道，多选题有y道，则可列方程组为()
A. B.
C. D.
8.(3分)如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为()
A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D.(a+b)2=(a﹣b)2+4ab
9.(3分)如图一是长方形纸带，∠DEF等于α，将纸带沿EF折叠成折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图中的∠CFE的度数是()
A.2α B.90°+2α C.180°﹣2α D.180°﹣3α
10.(3分)如果多项式4x4+4x2+M是完全平方式，那么M不可能是()
A.x6 B.8x3 C.1 D.4
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(3分)在二元一次方程x+4y=13中，当x=5时，y= .
12.(3分)计算(﹣2a)3•3a2的结果为 .
13.(3分)如图，a∥b，∠1=110°，∠3=40°，则∠2= °.
14.(3分)若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组 的解相同，则k的值为 .
15.(3分)如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论
①∠1=∠3;②如果∠2=30°，则有AC∥DE;
③如果∠2=30°，则有BC∥AD ;④如果∠2=30°，必有∠4=∠C.
其中正确的有 .(填序号)
16.(3分)若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为 .
17.(3分)如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式： .
18.(3分)《数书九章》中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机 解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法.例如，计算“当x=8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3﹣4x2﹣35x+8进行改写：
3x3﹣4x2﹣35x+8=x(3x2﹣4x﹣35)+8=x[x(3x﹣4)﹣35]+8
按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当x=8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值1008.
请参考上述方法，将多项式x3+2x2+x﹣1改写为： ，当x=8时，这个多项式的值为 .
三、解答题(本大题共7小题，19-23每题6分，24-25每题8分，共46分)
19.(6分)已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由.
20.(6分)解方程组：
① ;
② .
21.(6分)(1)计算：(15x3y+10x2y﹣5xy2)÷5xy
(2)计算：(3x+y)(x+2y)﹣3x(x+2y)
(3)先化简，再求值：(x+2)(x﹣2)﹣(x+1)2，其中x= .
22.(6分)下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题.
解：x(x+2y)﹣(x+1)2+2x
=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步
=2xy+4x+1第二步
(1)小颖的化简过程从第 步开始出现错误;
(2)对此整式进行化简.
23.(6分)黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对?为什么?
24.(8分)列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：
A B
价格(万元/台) a b
节省的油量(万升/年) 2.4 2
经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万 元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元.
(1)请求出a和b;
(2)若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元?
25.(8分)请先观察下列算式，再填空：
32﹣12=8×1，52﹣32=8×2.
①72﹣52=8× ;
②92﹣( )2=8×4;
③( )2﹣92=8×5;
④132﹣( )2=8× ;
…
(1)通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗?请把你的猜想写出来.
(2)你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗?
四、附加题(本题有2小题，每题10分，共20分)
26.(10分)某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按120个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
家电名称 空调 彩电 冰箱
工 时
产值(千元) 4 3 2
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少?(以千元为单位)
27.(10分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)上述操作能验证的等式是 ;(请选择正确的一个)
A、a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2
B、a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
C、a2+ab=a(a+b)
(2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值.
②计算：(1﹣ )(1﹣ )(1﹣ )…(1﹣ )(1﹣ ).
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(3分)下列代数运算正确的是()
A.x•x6=x6 B.(x2)3=x6 C.(x+2)2=x2+4 D.(2x)3=2x3
【解答】解：A、x•x6=x7，原式计算错误，故本选项错误;
B、(x2)3=x6，原式计算正确，故本选项正确;
C、(x+2)2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误;
D、(2x)3=8x3，原式计算错误，故本选项错误.
故选：B.
2.(3分)如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，下列结论不正确的是()
A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠1=∠4 D.∠2=∠3
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1=∠3，故A正确
∵∠3=∠4，
∴∠1=∠4，故C正确，
∵∠2+∠1=180°，
∴∠2+∠4=180°，故B正确，
故选：D.
3.(3分)用加减法解方程组 时，如果消去y，最简捷的方法是()
A.①×4﹣②×3 B.①×4+②×3 C.②×2﹣① D.②×2+①
【解答】解：用加减法解方程组 时，如果消去y，最简捷的方法是②×2+①.
故选：D.
4.(3分)如图，∠3=∠4，则下列结论一定成立的是()
A.AD∥BC B.∠B=∠D C.∠1=∠2 D.∠B+∠BCD=180°
【解答】解：∵∠3=∠4，
∴AB∥CD，
∴∠ B+∠BCD=180°，
故选：D.
5.(3分)若方程组 的解满足x+y=0，则k的值为()
A.﹣1 B.1 C.0 D.不能确定
【解答】解：①+②，得
3(x+y)=3﹣3k，
由x+y=0，得
3﹣3k=0，
解得k=1，
故选：B.
6.(3分)下列各式中，不能用平方差公式计算的是()
A.(x﹣y)(﹣x+y) B.(﹣x+y)(﹣x﹣y) C.(﹣x﹣y)(x﹣y) D.(x+y)(﹣x+y)
【解答】解：A、(x﹣y)(﹣x+y)=﹣(x﹣y)(x﹣y)，含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确;
B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误;
C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误;
D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算.故本选 项错误;
故选：A.
7.(3分)某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，菁菁和彬彬两个人的对话如下：
根据以上信息，设单选题有x道，多选题有y道，则可列方程组为()
A. B.
C. D.
【解答】解：设单选题有x道，多选题有y道，
依题意得： .
故选：C.
8.(3分)如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为()
A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D.(a+b)2=(a﹣b)2+4ab
【解答】解：由图形可得：大正方形的边长为：a+b，则其面积为：(a+b)2，
小正方形的边长为：(a﹣b)，则其面积为：(a﹣b)2，长方形面积为：ab，
故(a+b)2=(a﹣b)2+4ab.
故选：D.
9.(3分)如图一是长方形纸带，∠DEF等于α，将纸带沿EF折叠成折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图中的∠CFE的度数是()
A.2α B.90°+2α C.180°﹣2α D.180°﹣3α
【解答】解：∵AD∥BC，∠DEF=α，
∴∠BFE=∠DEF=α，
∴∠EFC=180°﹣α，
∴∠BFC=180°﹣2α，
∴∠CFE=180°﹣3α，
故选：D.
10.(3分)如果多项 式4x4+4x2+M是完全平方式，那么M不可能是()
A.x6 B.8x3 C.1 D.4
【解答】解：A、当M=x6时，原式=4x4+4x2+x6=(x3+2x)2，故正确;
B、当M=8x3时，原式=4x4+4x2+8x3=(2x2+2x)2，故正确;
C、当M=1时，原式=4x4+4x2+1=(2x2+1)2，故正确;
D、当M=4时，原式=4x4+4x2+4，不正确，
故选：D.
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(3分)在二元一次方程x+4y=13中，当x=5时，y=2.
【解答】解：方程x+4y=13，
当x=5时，5+4y=13，
解得：y=2，
故答案为：2
12.(3分)计算(﹣2a)3•3a2的结果为﹣24a5.
【解答】解：(﹣2a)3•3a2
=(﹣8a3)•3a2
=﹣24a5，
故答案为：﹣24a5.
13.(3分)如图，a∥b，∠1=110°，∠3=40°，则∠2=70°.
【解答】解：
∵a∥b，
∴∠3+∠2+∠4=180°，
∵∠3=40°，
∴∠2+∠4=140°，
∵∠1=110°，
∴∠4=180°﹣110°=70°，
∴∠2=140°﹣70°=70°，
故答案为：70.
14.(3分)若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组 的解相同，则k的值为﹣4.
【解答】解：联立得： ，
解得： ，
代入方程得：2﹣6=k，
解得：k=﹣4，
故答案为：﹣4
15.(3分)如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论
①∠1=∠3;②如果∠2=30°，则有AC∥DE;
③如果∠2=30°，则有BC∥AD;④如果∠2=30°，必有∠4=∠C.
其中正确的有①②④.(填序号)
【解答】解：①∵∠CAB=∠EAD=90°，
∴∠1=∠CAB﹣∠2，∠3=∠EAD﹣∠2，
∴∠1=∠3.
∴①正确.
②∵∠2=30°，
∴∠1=90°﹣30°=60°，
∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE.
∴②正确.
③∵∠2=30°，
∴∠3=90°﹣30°=60°，
∵∠B=45°，
∴BC不平行于AD.
∴③错误.
④由②得AC∥DE.
∴∠4=∠C.
∴④正确.
故答案为：①②④.
16.(3分)若4x2+kxy+9y2是一个完全平 方式，则k的值为±12.
【解答】解：∵4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，
∴k=±12，
故答案为：±12
17.(3分)如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：答案不惟一，如：(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab.
【解答】解：(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab;
故答案：(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab(答案不唯一).
18.(3分)《数书九章》中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法.例如，计算“当x=8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3﹣4x2﹣35x+8进行改写：
3x3﹣4x2﹣35x+8=x(3x2﹣4x﹣35)+8=x[x(3x﹣4)﹣35]+8
按改写后 的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当x=8时，多项式3x3﹣4x2 ﹣35x+8的值1008.
请参考上述方法，将多项式x3+2x2+x﹣1改写为：x[x(x+2)+1]﹣1，当x=8时，这个多项式的值为647.
【解答】解：x3+2x2+x﹣1=x[x(x+2)+1]﹣1，
当x=8时，原式=647，
故答案为：x[x(x+2)+1]﹣1;647
三、解答题(本大题共7小题，19-23每题6分，24-25每题8分，共46分)
19.(6分)已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由.
【解答】解：BF与AC的位置关系是：BF⊥AC.
理由：∵∠AGF=∠ABC，
∴BC∥GF，
∴∠1=∠3;
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴BF∥DE;
∵DE⊥AC，
∴BF⊥AC.
20.(6分)解方程组：
① ;
② .
【解答】解：① ，
①×3+②×2得：
13x=52，
解得：x=4，
则y=3，
故方程组的解为： ;
② ，
①+12×②得：x=3，
则3+4y=1 4，
解得：y= ，
故方程组的解为： .
21.(6分)(1)计算：(15x3y+10x2y﹣5xy2)÷5xy
(2)计算：(3x+y)(x+2y)﹣3x(x+2y)
(3)先化简，再求值：(x+2)(x﹣2)﹣(x+1)2，其中x= .
【解答】解：(1)(15x3y+10x2y﹣5xy2)÷5xy
=3x2+2x﹣y;
(2)(3x+y)(x+2y)﹣3x(x+2y)
=3x2+6xy+xy+2y2﹣3x2﹣6xy
=xy+2y2;
(3)(x+2)(x﹣2)﹣(x+1)2
=x2﹣4﹣x2﹣2x﹣1
=﹣2x﹣5，
当x= 时，原式=﹣2× ﹣5=﹣1﹣5=﹣6.
22.(6分)下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题.
解：x(x+2y)﹣(x+1)2+2x
=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步
=2xy+4x+1 第二步
(1)小颖的化简过程从第一步开始出现错误;
(2)对此整式进行化简.
【解答】解：(1)括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，
故答案为一;
(2)解：x(x+2y)﹣(x+1)2+2x
=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x
=2xy﹣1.
23.(6分)黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对?为什么?
【解答】解：本题小新说的对，理由如下：
∵原式=4x2﹣y2+2xy﹣8x2﹣y2+4xy+2y2﹣6xy，
=﹣4x2，
∴原式的值与y无关.
∴本题小新说的对.
24.(8分)列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：
A B
价格(万元/台) a b
节省的油量(万升/年) 2.4 2
经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元.
(1)请求出a和b;
(2)若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元?
【解答】解：(1)根据题意得： ，
解得： .
(2)设A型车购买x台，则B型车购买(10﹣x)台，
根据题意得：2.4x+2(10﹣x)=22.4，
解得：x=6，
∴10﹣x=4，
∴120×6+100×4=1120(万元).
答：购买这批混合动力公交车需要1120万元.
25.(8分)请先观察下列算式，再填空：
32﹣12=8×1，52﹣32=8×2.
①72﹣52=8×3;
②92﹣(7)2=8×4;
③(11)2﹣92=8×5;
④132﹣(11)2=8×6;
…
(1)通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗?请把你的猜想写出来.
(2)你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗?
【解答】解：
①3;
②7;
③11;
④11，6.
(1)(2n+1)2﹣(2n﹣1)2=8n;
(2)原式可变为(2n+1+2n﹣1)(2n+1﹣2n+1)=8n.
四、附加题(本题有2小题，每题10分，共20分)
26.(10分)某 家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按120个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
家电名称 空调 彩电 冰箱
工 时
产值(千元) 4 3 2
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少?(以千元为单位)
【解答】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有
，
①﹣②×4得3x +y=360，
总产值A=4x+3y+2z=2(x+y+z)+(2x+y)=720+(3x+y)﹣x=1080﹣x，
∵z≥60，
∴x+y≤300，
而3x+y=360，
∴x+360﹣3x≤300，
∴x≥30，
∴A≤1050，
即x=30，y=270，z=60.
最高产值：30×4+270×3+60×2=1050(千元)
27.(10分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)上述操作能验证的等式是B;(请选择正确的一个)
A、a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2
B、a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
C、a2+ab=a(a+b)
(2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值.
②计算：(1﹣ )(1﹣ )(1﹣ )…(1﹣ )(1﹣ ).
【解答】解：(1)第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是(a+b)(a﹣b)，
则a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
故答案是B;
(2)①∵x2﹣4y2=(x+2y)(x﹣2y)，
∴12=4(x﹣2y)
得：x﹣2y=3;
②原式=(1﹣ )(1+ )(1﹣ )(1+ )(1﹣ )(1+ )…(1﹣ )(1+ )(1﹣ )(1+ )
= × × × × × ×…× × × ×
= ×
七年级数学下学期期中试卷参考
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.(3分)如图，下列说法中，正确的是()
A.因为∠A+∠D=180°，所以AD∥BC B.因为∠C+∠D=180°，所以AB∥CD
C.因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CD D.因为∠A+∠C=180°，所以AB∥CD
2.(3分)下列运算正确的是()
A.a﹣(b+c)=a﹣b+c B.2a2•3a3=6a5 C.a3+a3=2a6 D.(x+1)2=x2+1
3.(3分)下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是()
A.4，5，6 B.6，8，15 C.5，7，12 D.3，7，13
4.(3分)如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=()
A.65° B.75° C.115° D.125°
5.(3分)如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为()
A.45° B.35° C.55° D.125°
6.(3分)下列运算中，正确的是()
A.(a+b)2=a2+b2 B.(﹣x﹣y)2=x2+2xy+y2
C.(x+3)(x﹣2)=x2﹣6 D.(﹣a﹣b)(a+b)=a2﹣b2
7.(3分)如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=8，DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积为()
A.20 B.24 C.25 D.26
8.(3分)如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是()
A.80° B.100° C.90° D.95°
二、填空题(每小题3分，共30分)
9.(3分)肥皂泡泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为
10.(3分)化简：(﹣3x2)•(4x﹣3)= .
11.(3分)分解因式：ax2﹣2ax+a= .
12.(3分)计算(﹣xy2)3= .
13.(3分)一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角 和等于 .
14.(3分)若方程mx+ny=6的两个解是 ， ，则m= ，n= .
15.(3分)若am=6，an=2，则am﹣n的值为 .
16.(3分)如图 ，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2= 度.
17.(3分)计算0.1252015×(﹣8)2016= .
18.(3分)图(1)是一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 .
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(8分)(1)
(2)(﹣a3)2+a2•a4﹣(2a4)2÷a2.
20.(8分)(1)分解因式：2x2﹣18;
(2)解方程组： .
21.(8分)先化简，再求值：4x(x﹣3)﹣(2x﹣1)2， 其中x=﹣ .
22.(8分)如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上.
(1)画出△ABC的AB边上的中线CD;
(2)画出△ABC向右平移4个单位后的△A1B1C1;
(3)图中AC与A1C1的关系是 ;
(4)图中△ABC的面积是 .
23.(8分)如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°.将求∠AGD的过程填写完整.
解：∵EF∥AD (已知)
∴∠2= ( )
又∵∠1=∠2 (已知)
∴∠1=∠3 ( )
∴AB∥ ( )
∴∠BAC+ =180°( )
∵∠BAC=75°(已知)
∴∠AGD= .
24.(8分)(1)填空：
21﹣20= =2( );
22﹣21= =2( );
23﹣22= =2( );
……
(2)探索(1)中式子的规律，试写出第n个等式;
(3)计算20+21+22+……+21000.
25.(8分)已知：2a=3，2b=5，2c=75.
(1)求22a的值;
(2)求2c﹣b+a的值;
(3)试说明：a+ 2b=c.
26.(10分)直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动.
(1)如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化?若发生变化，请说明变化的情况;若不发生变化，试求出∠AEB的大小.
(2)如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化?若发生变化，请说 明理由;若不发生变化，试求出其值.
(3)如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数.
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.(3分)如图，下列说法中，正确的是()
A.因为∠A+∠D=180°，所以AD∥BC B.因为∠C+∠D=180°，所以AB∥CD
C.因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CD D.因为∠A+∠C=180°，所以AB∥CD
【解答】解：A、C、因为∠A+∠D=180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AB∥CD，故A错误，C正确;
B、因为∠C+∠D=180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AD∥BC，故B错误;
D、∠A与∠C不能构成三线八角，无法判定两直线平行，故D错误.
故选：C.
2.(3分)下列运算正确的是()
A.a﹣(b+c)=a﹣b+c B.2a2•3a3=6a5 C.a3+a3=2a6 D.(x+1)2=x2+1
【解答】解：A、原式=a﹣b﹣c，故本选项错误;
B、原式=6a5，故本选项正确;
C、原式=2a3，故本选项错误;
D、原式=x2+2x+1，故本选项错误;
故选：B.
3.(3分)下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是()
A.4，5，6 B.6，8，15 C.5，7，12 D.3，7，13
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
A、4+5>6，能组成三角形，符合题意;
B、6+8<15，不能够组成三角形，不符合题意;
C、5+7=12，不能够组成三角形，不符合题意;
D、3+7<13，不能够组成三角形，不符合题意.
故选：A.
4.(3分)如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=()
A.65° B.75° C.115° D.125°
【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠1=∠3=65°，
∵∠3+∠2=180°，
∴∠2=180°﹣65°=115°，
故选：C.
5.(3分)如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为()
A.45° B.35° C.55° D.125°
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1=∠3=55°，
∵∠3+∠2+90°=180°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠2=90°﹣55°=35°，
故选：B.
6.(3分)下列运算中，正确的是()
A.(a+b)2=a2+b2 B.(﹣x﹣y)2=x2+2xy+y2
C.(x+3)(x﹣2)=x2﹣6 D.(﹣a﹣b)(a+b)=a2﹣b2
【解答】解：A、(a+b)2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本选项错误;
B、(﹣x﹣y)2=x2+2xy+y2，故本选项正确;
C、(x+3)(x﹣2)=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本选项错误;
D、(﹣a﹣b)(a+b)=﹣(a+b)2≠a2﹣b2，故本选项错误.
故选：B.
7.(3分)如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=8，DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积为()
A.20 B.24 C.25 D.26
【解答】解：∵平移距离为4，
∴BE=4，
∵AB=8，DH=3，
∴EH=8﹣3=5，
∵S△ABC=S△DEF，
∴S四边形ABEH=S阴
∴阴影部分的面积为= ×(8+5)×4=26
故选：D.
8.(3分)如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是()
A.80° B.100° C.90° D.95°
【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，
∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN= ∠BMF= ×100°=50°，
∠BNM= ∠BNF= ×70°=35°，
在△BMN中，∠B=180°﹣(∠BMN+∠BNM)=180°﹣(50°+35°)=180°﹣85°=95°;
故选：D.
二、填空题(每小题3分，共30分)
9.(3分)肥皂泡泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数 字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7
【解答】解：0.00000071=7.1×10﹣7，
故答案为：7.1×10﹣7.
10.(3分)化简：(﹣3x2)•(4x﹣3)=﹣12x3+9x2.
【解答】解：原式=﹣12 x3+9x2
故答案为：﹣12x3+9x2
11.(3分)分解因式：ax2﹣2ax+a=a(x﹣1)2.
【解答】解：ax2﹣2ax+a，
=a(x2﹣2x+1)，
=a(x﹣1)2.
12.(3分)计算(﹣xy2)3=﹣x3•y6.
【解答】解：原式=﹣x3•y6.
故答案为：﹣x3•y6.
13.(3分)一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于1800°.
【解答】解：多边形的边数是： =12.
则内角和是：(12﹣2)•180=1800°
14.(3分)若方程mx+ny=6的两个解是 ， ，则m=4，n=2.
【解答】解：把 ， 分别代入mx+ny=6，
得 ，
(1)+(2)，得
3m=12，
m=4，
把m=4代入(2)，得
8﹣n=6，
解得n=2.
所以m=4，n=2.
15.(3分)若am=6，an=2，则am﹣n的值为3.
【解答】解：am﹣n=am÷an=6÷2=3.
故答案为：3.
16.(3分)如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2=90度.
【解答】解：如图所示，过M作MN∥a，则MN∥b，
根据平形线的性质：两条直线平行，内错角相等.得
∠1=∠AMN，∠2=∠BMN，
∴∠1+∠2=∠3=90°.
故填90.
17.(3分)计算0.1252015×(﹣8)2016=8.
【解答】解：原式=(﹣0.125×8)2015×(﹣8)
=8.
故答案为：8.
18.(3分)图(1)是一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(m﹣n)2.
【解答】解：图(1)是一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形，
∴正方形的边长为：m+n，
∵由题意可得，正方形的边长为(m+n)，
正方形的面积为(m+n)2，
∵原矩形的面积为4mn，
∴中间空的部分的面积=(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2.
故答案为：(m﹣n)2.
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(8分 )(1)
(2)(﹣a3)2+a2•a4﹣(2a4)2÷a2.
【解答】解：(1)原式=4﹣2+1=3;
(2)原式=a6+a6﹣4a6=﹣2a6.
20.(8分)(1)分解因式：2x2﹣18;
(2)解方程组： .
【解答】解：(1)原式=2(x2﹣9)=2(x+3)(x﹣3)
(2)由②得：x=﹣3+2y ③，
把③代入①得，3(﹣3+2y)﹣y=﹣4，
解得y=1，
把y=1代入③得：x=﹣1，
则原方程组的解为： .
21.(8分)先化简，再求值：4x(x﹣3)﹣(2x﹣1)2，其中x=﹣ .
【解答】解：原式=4x2﹣12x﹣(4x2﹣4x+1)
=4x2﹣12x﹣4x2+4x﹣1
=﹣8x﹣1，
当x=﹣ 时，原式=﹣8×(﹣ )﹣1=6.
22.(8分)如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上.
(1)画出△ABC的AB边上的中线CD;
(2)画出△ABC向右平移4个单位后的△A1B1C1;
(3)图中AC与A1C1的关系是平行;
(4)图中△ABC的面积是8.
【解答】解：(1)如图所示;
(2)如图所示;
(3)由图可知AC∥A1C1.
故答案为：平行;
(4)S△ABC=5×7﹣ ×5×1﹣ ×7×2﹣ ×5×7
=35﹣ ﹣7﹣
=8.
故答案为：8.
23.(8分)如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°.将求∠AGD的过程填写完整.
解：∵EF∥AD (已知)
∴∠2=∠3 (两直线平行同位角相等)
又∵∠1=∠2 (已知)
∴∠1=∠3 (等量代换)
∴AB∥DG (内错角相等两直线平行)
∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行同旁内角互补)
∵∠BAC=75°(已知)
∴∠AGD=105°.
【解答】解：∵EF∥AD (已知)
∴∠2=∠3 (两直线平行同位角相等)
又∵∠1=∠2 (已知)∴∠1=∠3 (等量代换)
∴AB∥DG (内错角相等两直线平行)
∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行同旁内角互补)
∵∠BAC=75°(已知)
∴∠AGD=105°.
故答案为：∠3;两直线平行，同位角相等;等量代换;DG;内错角相等，两直线平行;∠AGD;两直线 平行，同旁内角互补;105°.
24.(8分)(1)填空：
21﹣20=2﹣1=2(0);
22﹣21=4﹣2=2(1);
23﹣22=8﹣4=2(2);
……
(2)探索(1)中式子的规律，试写出第n个等式;
(3)计算20+21+22+……+21000.
【解答】解：(1)21﹣20=2﹣1=20;
22﹣21=4﹣ 2=21;
23﹣22 =8﹣4=22;
……，
故答案为：2﹣1、1;4﹣2、1;8﹣4、2.
(2)第n个等式为2n﹣2n﹣1=2n﹣1;
(3)原式=21﹣20+22﹣21+23﹣22+…+21001﹣21000
=21001﹣1.
25.(8分)已知：2a=3，2b=5，2c=75.
(1)求22a的值;
(2)求2c﹣b+a的值;
(3)试说明：a+2b=c.
【解答】解：(1)22a=(2a)2=32=9;
(2)2c﹣b+a=2c÷2b×2a=75÷5×3=45;
(3)因为22b=(5)2=25，
所以2a22b=2a+2b=3×25=75;
又因为2c=75，
所以2c=2a+2b，
所以a+2b=c.
26.(10分)直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动.
(1)如图1，已知AE、B E分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化?若发生变化，请说明变化的情况;若不发生变化，试求出∠AEB的大小.
(2)如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化?若发生变化，请说明理由;若不发生变化，试求出其值.
(3)如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数.
【解答】解：(1)∠AEB的大小不变，
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，
∴∠BAE= ∠OAB，∠ABE= ∠ABO，
∴∠BAE+∠ABE= (∠OAB+∠ABO)=45°，
∴∠AEB=135°;
(2)∠CED的大小不变.
延长AD、BC交于点F.
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠PAB+∠MBA=270°，
∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，
∴∠BAD= ∠BAP，∠ABC= ∠ABM，
∴∠BAD+∠ABC= (∠PAB+∠ABM)=135°，
∴∠F=45°，
∴∠FDC+∠FCD=135°，
∴∠CD A+∠DCB=225°，
∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，
∴∠CDE+∠DCE=112.5°，
∴∠E=67.5°;
(3)∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，
∴∠EAO= ∠BAO，∠EOQ= ∠BOQ，
∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO= (∠BOQ﹣∠BAO)= ∠ABO，
∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，
∴∠EAF=90°.
在△AEF中，
∵有一个角是另一个角的3倍，故有：
①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°;
②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°;
③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°;
④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°.
∴∠ABO为60°或45°.