七年级数学下开学试卷有答案(合集2篇)
七年级数学有各种各样的习题,让我们在考试前及时巩固好所学的数学知识。以下是百文网小编为你整理的七年级数学下开学试卷,希望对大家有帮助!
七年级数学下开学试卷答案
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1.下列各图中,∠1与∠2是同位角的是()
A. B. C. D.
【考点】J6:同位角、内错角、同旁内角.
【分析】本题需先根据同位角的定义进行筛选,即可得出答案.
【解答】解:A、∵根据同位角的定义得:
∠1与∠2不是同位角,
故本选项错误;
B、∵根据同位角的定义得:
∠1与∠2是同位角,
故本选项正确;
C、∵根据同位角的定义得:
∠1与∠2不是同位角,
故本选项错误;
、∵根据同位角的定义得:
∠1与∠2不是同位角,
故本选项错误.
故选B.
2.据阿里巴巴官方数据显示,2016年中国“双11”淘宝天猫交易额为120 700 000 000元,将120 700 000 000元用科学记数法表示为()元.
A.0.1207×1011 B.1.207×1010 C.1.207×1011 D.1207×108
【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:将120 700 000 000元用科学记数法表示为1.207×1011元,
故选:C.
3.下列各题中的两个项,不属于同类项的是()
A.2x2y与﹣ yx2 B.1与﹣32 C.a2b与5ba2 D. m2n与n2m
【考点】34:同类项.
【分析】根据同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,结合选项求解.
【解答】解:A、2x2y与﹣ yx2所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,是同类项,故本选项错误;
B、1与﹣32,是同类项,故本选项错误;
C、a2b与5ba2所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,是同类项,故本选项错误;
D、 m2n与n2m所含字母相同,但相同字母的指数不同,不是同类项,故本选项正确.
故选D.
4.单项式﹣4ab2的系数是()
A.4 B.﹣4 C.3 D.2
【考点】42:单项式.
【分析】单项式的系数就是所含字母前面的数字,由此即可求解.
【解答】解:单项式﹣4ab2的系数是﹣4,
故选B.
5.如图,点C到直线AB的距离是指哪条线段长()
A.CB B.CD C.CA D.DE
【考点】J5:点到直线的距离.
【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可.
【解答】解:由图可得,CD⊥AB,
所以,点C到直线AB的距离是线段CD的长.
故选B.
6.如图,点D、E、F分别在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需再有条件()
A.∠1=∠2 B.∠1=∠DFE C.∠1=∠AFD D.∠2=∠AFD
【考点】JB:平行线的判定与性质.
【分析】由平行线的性质得出∠1=∠2,再由∠1=∠DFE,得出∠2=∠DFE,由内错角相等,两直线平行即可得出DF∥BC.
【解答】解:要使DF∥BC,只需再有条件∠1=∠DFE;理由如下:
∵EF∥AB,
∴∠1=∠2,
∵∠1=∠DFE,
∴∠2=∠DFE,
∴DF∥BC;
故选:B.
7.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品进价为200元,按标价的五折销售,仍可获利10%,设这件商品的标价为x元,根据题意列出方程()
A.0.5x﹣200=10%×200 B.0.5x﹣200=10%×0.5x
C.200=(1﹣10%)×0.5x D.0.5x=(1﹣10%)×200
【考点】89:由实际问题抽象出一元一次方程.
【分析】根据题意可得等量关系:标价×打折﹣进价=利润率×进价,根据等量关系可得方程.
【解答】解:设这件商品的标价为x元,根据题意得:
0.5x﹣200=10%×200,
故选:A.
8.如图,数轴上点A,B,C分别表示有理数a,b,c,若ac<0,a+b>0,则原点位于()
A.点A的左侧 B.点A与点B之间 C.点B与点C之间 D.在点C的右侧
【考点】13:数轴.
【分析】根据数轴和ac<0,b+a<0,可以判断选项中的结论是否成立,从而可以解答本题.
【解答】解:∵ac<0,b+a<0,
∴a<0
∴原点位于点A与点B之间;
故选B.
9.洪峰到来前,120名战士奉命加固堤坝,已知3人运送沙袋2人堆垒沙袋,正好运来的沙袋能及时用上且不窝工.为了合理安排,如果设x人运送沙袋,其余人堆垒沙袋,那么以下所列方程正确的是()
A. B. C. D.2x+3x=120
【考点】89:由实际问题抽象出一元一次方程.
【分析】由关键描述语:“3人运送沙袋2人堆垒沙袋,正好运来的沙袋能及时用上且不窝工”,得到等量关系为:运送沙袋的人数=堆垒沙袋的人数× ,由此列式.
【解答】解:设x人运送沙袋,则人堆垒沙袋,由题意,得
即x= .
故选C.
10.如图,AB∥CD,∠1=100°,∠2=120°,则∠α等于()
A.100° B.80° C.60° D.40°
【考点】JA:平行线的性质;K8:三角形的外角性质.
【分析】设AF与直线CD相交于E,根据两直线平行,同旁内角互补,求出∠3,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,列式计算即可得∠α的度数.
【解答】解:如图,设AF与直线CD相交于E,
∵AB∥CD,
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣100°=80°,
由三角形的外角性质得,
∠α=∠2﹣∠3=120°﹣80°=40°.
故选:D.
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.下列6个实数:0, ,﹣0.01, ,π, 中,最大的数是π;有理数有4个.
【考点】2A:实数大小比较;27:实数.
【分析】先在数轴上表示出各数,再根据数轴的特点的特点找出最大的数;根据有理数的定义得出有理数的个数即可.
【解答】解:如图所示:
∵数轴上右边的数总大于左边的数,
∴最大的数是π;
∵﹣ =﹣5,﹣5是有理数; =2,2是有理数,
∴这一组数中的有理数有:0,﹣0.01,﹣ , 共4个.
故答案为:π,4.
12.在同一平面内,两条直线的位置关系有相交或平行.
【考点】J7:平行线.
【分析】根据在同一平面内,两条直线的位置关系可知.
【解答】解:在同一平面内,两条直线有2种位置关系,它们是相交或平行.
13.如图填空.
(1)若ED,BC被AB所截,则∠1与∠2是同位角.
(2)若ED,BC被AF所截,则∠3与∠4是内错角.
(3)∠1 与∠3是AB和AF被ED所截构成的内错角.
(4)∠2与∠4是AB和AF被BC所截构成的同位角.
【考点】J6:同位角、内错角、同旁内角.
【分析】根据同位角、内错角的定义进行分析解答即可,两个角分别在截线的两侧,且在两条直线之间,具有这样位置关系的一对角互为内错角,两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条线的同侧,具有这样位置关系的一对角叫做同位角.
【解答】解:(1)如图:若ED,BC被AB所截,则∠1与∠2是同位角,
(2)若ED,BC被AF所截,则∠3与∠4是内错角,
(3)∠1 与∠3是AB和AF被ED所截构成的内错角,
(4)∠2与∠4是AB和AF被BC所截构成的同位角.
故答案为∠2;∠4;ED,内错;AB,AF,同位.
14.如图,根据图形填空
(1)∵∠A=∠4(已知)∴AC∥DE(同位角相等,两直线平行)
(2)∵∠2=∠4(已知)∴DF∥AB(内错角相等,两直线平行)
(3)∵∠2+∠6=180°(已知)∴AB∥DF(同旁内角互补,两直线平行)
(4)∵AB∥DF(已知)∴∠A+∠7=180°(两直线平行,同旁内角互补).
【考点】JB:平行线的判定与性质.
【分析】(1)根据同位角相等,两直线平行进行判断;
(2)根据内错角相等,两直线平行进行判断;
(3)根据同旁内角互补,两直线平行进行判断;
(4)根据两直线平行,同旁内角互补进行判断.
【解答】解:(1)∵∠A=∠4(已知)
∴AC∥DE(同位角相等,两直线平行)
(2)∵∠2=∠4(已知)
∴DF∥AB(内错角相等,两直线平行)
(3)∵∠2+∠6=180°(已知)
∴AB∥DF(同旁内角互补,两直线平行)
(4)∵AB∥DF(已知)
∴∠A+∠7=180°(两直线平行,同旁内角互补).
故答案为:(1)∠4;同位角相等,两直线平行;(2)∠4;内错角相等,两直线平行;(3)AB,DF,同旁内角互补,两直线平行;(4)7;两直线平行,同旁内角互补.
15.在一块长为a,宽为b的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位),则草地的面积为ab﹣b.
【考点】Q2:平移的性质.
【分析】小路可以看成5块底边为1,总高为b的平行四边形组成,草地面积=总面积﹣小路面积.
【解答】解:小路可以看成5块底边为1,总高为b的平行四边形组成,所以小路面积=b,草地面积=ab﹣b.
16.如图1是我们常用的折叠式小刀,图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是90度.
【考点】JA:平行线的性质.
【分析】如图2,AB∥CD,∠AEC=90°,作EF∥AB,根据平行线的传递性得到EF∥CD,则根据平行线的性质得∠1=∠AEF,∠2=∠CEF,所以∠1+∠2=∠AEC=90°
【解答】解:如图2,AB∥CD,∠AEC=90°,
作EF∥AB,则EF∥CD,
所以∠1=∠AEF,∠2=∠CEF,
所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°.
故答案为90.
三、解答题(本题共8小题,共66分)
17.分别过P点画出AC的平行线和BC的垂线.
【考点】N3:作图—复杂作图;JA:平行线的性质.
【分析】把三角板的一条直角边与已知直线AC重合,沿直线移动三角板,使三角板的另一条直角边和P点重合,过P点沿三角板的直角边,向已知直线画直线即可;
把三角板的一条直角边与已知直线BC重合,直角顶点和P点重合,过P点沿三角板的直角边画直线即可.
【解答】解:如图所示:
18.计算:(﹣2.4) ﹣ ×(﹣4)2+ .
【考点】2C:实数的运算.
【分析】原式利用立方根定义,乘方的意义,以及加减乘除法则计算即可得到结果.
【解答】解:原式=﹣2.4× ﹣ ×16﹣5=﹣2﹣10﹣5=﹣17.
19.先化简,再求值:﹣9y+6x2﹣3(y﹣ x2),其中x=﹣2,y=1.
【考点】45:整式的加减—化简求值.
【分析】原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.
【解答】解:原式=﹣9y+6x2﹣3y+2x2=﹣12y+8x2,
当x=﹣2,y=1时,原式=﹣12+32=20.
20.如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.
【考点】JA:平行线的性质.
【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°,∠ABD+∠BDC=180°,由BC平分∠ABD,得到∠ABD=2∠ABC=130°,于是得到结论.
【解答】解:∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠1=65°,∠ABD+∠BDC=180°,
∵BC平分∠ABD,
∴∠ABD=2∠ABC=130°,
∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°,
∴∠2=∠BDC=50°.
21.如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D.
试说明:AC∥DF.
【考点】JB:平行线的判定与性质.
【分析】根据已知条件∠1=∠2及对顶角相等求得同位角∠2=∠3,从而推知两直线DB∥EC,所以同位角∠C=∠ABD;然后由已知条件∠C=∠D推知内错角∠D=∠ABD,所以两直线AC∥DF.
【解答】解:∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠3( 对顶角相等 )
∴∠2=∠3(等量代换)
∴DB∥EC ( 同位角相等,两直线平行 )
∴∠C=∠ABD ( 两直线平行,同位角相等 )
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠D=∠ABD( 等量代换 )
∴AC∥DF( 内错角相等,两直线平行 )
22.如图,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50度.
(1)若∠AOC=∠AOB,则OC的方向是北偏东70°;
(2)OD是OB的反向延长线,OD的方向是南偏东40°;
(3)∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD,作∠BOD的平分线OE,OE的方向是南偏西50°;
(4)在(1)、(2)、(3)的条件下,∠COE=160°.
【考点】IH:方向角.
【分析】根据方位角的概念,即可求解.
【解答】解:(1)∠AOC=∠AOB=90°﹣50°+15°=55°,OC的方向是北偏东15°+55°=70°;
(2)OD是OB的反向延长线,OD的方向是南偏东40°;
(3)OE是∠BOD的平分线,∠BOE=90°;OE的方向是南偏西50°;
(4)∠COE=90°+50°+20°=160°.
23.如图,点O是直线AB上一点,射线OA1,OA2均从OA的位置开始绕点O顺时针旋转,OA1旋转的速度为每秒30°,OA2旋转的速度为每秒10°.当OA2旋转6秒后,OA1也开始旋转,当其中一条射线与OB重合时,另一条也停止.设OA1旋转的时间为t秒.
(1)用含有t的式子表示∠A1OA=(30t)°,∠A2OA=[10(t+6)]°;
(2)当t=3,OA1是∠A2OA的角平分线;
(3)若∠A1OA2=30°时,求t的值.
【考点】IK:角的计算;IJ:角平分线的定义.
【分析】(1)由运动直接得出结论;
(2)根据角平分线的意义建立方程求解即可;
(3)用∠A1OA2=30°建立方程求解即可.
【解答】解:(1)由运动知,∠A1OA=(30t)°,∠A2OA=[10(t+6)]°,
故答案为(30t),[10(t+6)];
(2)由(1)知,∠A1OA=(30t)°,∠A2OA=[10(t+6)]°,
∵OA1是∠A2OA的角平分线;
∴∠A2OA=2∠A1OA,10(t+6)=30t,
∴t=3,
故答案为:3;
(3)由(1)知,∠A1OA=(30t)°,∠A2OA=[10(t+6)]°,
∵∠A1OA2=30°,
∴|30t﹣10(t+6)|=30,
∴t= 或t= .
24.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费,具体收费标准见下表.若2015年5月份,该市居民甲用电100千瓦时,交电费60元.
一户居民一个月用电量的范围 电费价格(单位:元/千瓦时)
不超过150千瓦时 a
超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分 0.65
超过300千瓦时的部分 0.9
(1)上表中,a=0.6,若居民乙用电200千瓦时,交电费122.5元.
(2)若某用户某月用电量超过300千瓦时,设用电量为x千瓦时,请你用含x的代数式表示应交的电费.
(3)试行“阶梯电价”收费以后,该市一户居民月用电多少千瓦时时,其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元?
【考点】8A:一元一次方程的应用;32:列代数式.
【分析】(1)根据100<150结合应交电费60元即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出a值;再由150<200<300,结合应交电费=150×0.6+0.65×超出150千瓦时的部分即可求出结论;
(2)根据应交电费=150×0.6+×0.65+0.9×超出300千瓦时的部分,即可得出结论;
(3)设该居民用电x千瓦时,其当月的平均电价每千瓦时为0.62元,分x在第二档及第三档考虑,根据总电费=均价×数量即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x值,结合实际即可得出结论.
【解答】解:(1)∵100<150,
∴100a=60,
∴a=0.6.
若居民乙用电200千瓦时,应交电费150×0.6+×0.65=122.5(元).
故答案为:0.6;122.5.
(2)当x>300时,应交的电费150×0.6+×0.65+0.9(x﹣300)=0.9x﹣82.5.
(3)设该居民用电x千瓦时,其当月的平均电价每千瓦时为0.62元,
当该居民用电处于第二档时,
90+0.65(x﹣150)=0.62x,
解得:x=250;
当该居民用电处于第三档时,
0.9x﹣82.5=0.62x,
解得:x≈294.6<300(舍去).
综上所述该居民用电不超过250千瓦时,其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元.
七年级数学下开学试卷
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1.下列各图中,∠1与∠2是同位角的是()
A. B. C. D.
2.据阿里巴巴官方数据显示,2016年中国“双11”淘宝天猫交易额为120 700 000 000元,将120 700 000 000元用科学记数法表示为()元.
A.0.1207×1011 B.1.207×1010 C.1.207×1011 D.1207×108
3.下列各题中的两个项,不属于同类项的是()
A.2x2y与﹣ yx2 B.1与﹣32 C.a2b与5ba2 D. m2n与n2m
4.单项式﹣4ab2的系数是()
A.4 B.﹣4 C.3 D.2
5.如图,点C到直线AB的距离是指哪条线段长()
A.CB B.CD C.CA D.DE
6.如图,点D、E、F分别在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需再有条件()
A.∠1=∠2 B.∠1=∠DFE C.∠1=∠AFD D.∠2=∠AFD
7.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品进价为200元,按标价的五折销售,仍可获利10%,设这件商品的标价为x元,根据题意列出方程()
A.0.5x﹣200=10%×200 B.0.5x﹣200=10%×0.5x
C.200=(1﹣10%)×0.5x D.0.5x=(1﹣10%)×200
8.如图,数轴上点A,B,C分别表示有理数a,b,c,若ac<0,a+b>0,则原点位于()
A.点A的左侧 B.点A与点B之间 C.点B与点C之间 D.在点C的右侧
9.洪峰到来前,120名战士奉命加固堤坝,已知3人运送沙袋2人堆垒沙袋,正好运来的沙袋能及时用上且不窝工.为了合理安排,如果设x人运送沙袋,其余人堆垒沙袋,那么以下所列方程正确的是()
A. B. C. D.2x+3x=120
10.如图,AB∥CD,∠1=100°,∠2=120°,则∠α等于()
A.100° B.80° C.60° D.40°
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.下列6个实数:0, ,﹣0.01, ,π, 中,最大的数是;有理数有个.
12.在同一平面内,两条直线的位置关系有.
13.如图填空.
(1)若ED,BC被AB所截,则∠1与是同位角.
(2)若ED,BC被AF所截,则∠3与是内错角.
(3)∠1 与∠3是AB和AF被所截构成的角.
(4)∠2与∠4是和被BC所截构成的角.
14.如图,根据图形填空
(1)∵∠A=(已知)∴AC∥DE()
(2)∵∠2=(已知)∴DF∥AB()
(3)∵∠2+∠6=180°(已知)∴∥()
(4)∵AB∥DF(已知)∴∠A+∠=180°().
15.在一块长为a,宽为b的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位),则草地的面积为.
16.如图1是我们常用的折叠式小刀,图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是度.
三、解答题(本题共8小题,共66分)
17.分别过P点画出AC的平行线和BC的垂线.
18.计算:(﹣2.4) ﹣ ×(﹣4)2+ .
19.先化简,再求值:﹣9y+6x2﹣3(y﹣ x2),其中x=﹣2,y=1.
20.如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.
21.如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D.
试说明:AC∥DF.
22.如图,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50度.
(1)若∠AOC=∠AOB,则OC的方向是;
(2)OD是OB的反向延长线,OD的方向是;
(3)∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD,作∠BOD的平分线OE,OE的方向是;
(4)在(1)、(2)、(3)的条件下,∠COE=.
23.如图,点O是直线AB上一点,射线OA1,OA2均从OA的位置开始绕点O顺时针旋转,OA1旋转的速度为每秒30°,OA2旋转的速度为每秒10°.当OA2旋转6秒后,OA1也开始旋转,当其中一条射线与OB重合时,另一条也停止.设OA1旋转的时间为t秒.
(1)用含有t的式子表示∠A1OA=°,∠A2OA=°;
(2)当t=,OA1是∠A2OA的角平分线;
(3)若∠A1OA2=30°时,求t的值.
24.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费,具体收费标准见下表.若2015年5月份,该市居民甲用电100千瓦时,交电费60元.
一户居民一个月用电量的范围 电费价格(单位:元/千瓦时)
不超过150千瓦时 a
超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分 0.65
超过300千瓦时的部分 0.9
(1)上表中,a=,若居民乙用电200千瓦时,交电费元.
(2)若某用户某月用电量超过300千瓦时,设用电量为x千瓦时,请你用含x的代数式表示应交的电费.
(3)试行“阶梯电价”收费以后,该市一户居民月用电多少千瓦时时,其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元?