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2018年黔东南州即将迎来中考,同学们是不是在找这次考试的数学试卷答案呢?下面由百文网小编为大家提供关于2017年黔东南州中考数学试卷答案解析,希望对大家有帮助!
(本大题共8小题,共86分)
17.计算:﹣1﹣2+| ﹣ |+(π﹣3.14)0﹣tan60°+ .
【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数值.
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,特殊角的三角函数值,以及绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.
【解答】解:原式=1+( )+1﹣
=2
18.先化简,再求值:(x﹣1﹣ )÷ ,其中x= +1.
【考点】6D:分式的化简求值.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.
【解答】解:原式= • = • =x﹣1,
当x= +1时,原式= .
19.解不等式组 ,并把解集在数轴上表示出来.
【考点】CB:解一元一次不等式组;C4:在数轴上表示不等式的解集.
【分析】先解不等式组中的每一个不等式,再根据大大取较大,小小取较小,大小小大取中间,大大小小无解,把它们的解集用一条不等式表示出来.
【解答】解:由①得:﹣2x≥﹣2,即x≤1,
由②得:4x﹣2<5x+5,即x>﹣7,
所以﹣7
在数轴上表示为:
20.某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高,并制作了如下不完整的统计图表.
身高分组 频数 频率
152≤x<155 3 0.06
155≤x<158 7 0.14
158≤x<161 m 0.28
161≤x<164 13 n
164≤x<167 9 0.18
167≤x<170 3 0.06
170≤x<173 1 0.02
根据以上统计图表完成下列问题:
(1)统计表中m=14,n=0.26,并将频数分布直方图补充完整;
(2)在这次测量中两班男生身高的中位数在:161≤x<164范围内;
(3)在身高≥167cm的4人中,甲、乙两班各有2人,现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中,请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率.
【考点】X6:列表法与树状图法;V7:频数(率)分布表;V8:频数(率)分布直方图;W4:中位数.
【分析】(1)设总人数为x人,则有 =0.06,解得x=50,再根据频率公式求出m,n.画出直方图即可;
(2)根据中位数的定义即可判断;
(3)画出树状图即可解决问题;
【解答】解:(1)设总人数为x人,则有 =0.06,解得x=50,
∴m=50×0.28=14,n= =0.26.
故答案为14,0.26.
频数分布直方图:
(2)观察表格可知中位数在 161≤x<164内,
故答案为 161≤x<164.
(3)将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示:
所以P(两学生来自同一所班级)= = .
21.如图,已知直线PT与⊙O相切于点T,直线PO与⊙O相交于A,B两点.
(1)求证:PT2=PA•PB;
(2)若PT=TB= ,求图中阴影部分的面积.
【考点】S9:相似三角形的判定与性质;MC:切线的性质;MO:扇形面积的计算.
【分析】(1)连接OT,只要证明△PTA∽△PBT,可得 = ,由此即可解决问题;
(2)首先证明△AOT是等边三角形,根据S阴=S扇形OAT﹣S△AOT计算即可;
【解答】(1)证明:连接OT.
∵PT是⊙O的切线,
∴PT⊥OT,
∴∠PTO=90°,
∴∠PTA+∠OTA=90°,
∵AB是直径,
∴∠ATB=90°,
∴∠TAB+∠B=90°,
∵OT=OA,
∴∠OAT=∠OTA,
∴∠PTA=∠B,∵∠P=∠P,
∴△PTA∽△PBT,
∴ = ,
∴PT2=PA•PB.
(2)∵TP=TB= ,
∴∠P=∠B=∠PTA,
∵∠TAB=∠P+∠PTA,
∴∠TAB=2∠B,
∵∠TAB+∠B=90°,
∴∠TAB=60°,∠B=30°,
∴tanB= = ,
∴AT=1,
∵OA=OT,∠TAO=60°,
∴△AOT是等边三角形,
∴S阴=S扇形OAT﹣S△AOT= ﹣ •12= ﹣ .
22.如图,某校教学楼AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的长为12米,坡角α为60°,根据有关部门的规定,∠α≤39°时,才能避免滑坡危险,学校为了消除安全隐患,决定对斜坡CD进行改造,在保持坡脚C不动的情况下,学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全?(结果取整数)
(参考数据:sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81, ≈1.41, ≈1.73, ≈2.24)
【考点】T9:解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.
【分析】假设点D移到D′的位置时,恰好∠α=39°,过点D作DE⊥AC于点E,作D′E′⊥AC于点E′,根据锐角三角函数的定义求出DE、CE、CE′的长,进而可得出结论.
【解答】解:假设点D移到D′的位置时,恰好∠α=39°,过点D作DE⊥AC于点E,作D′E′⊥AC于点E′,
∵CD=12米,∠DCE=60°,
∴DE=CD•sin60°=12× =6 米,CE=CD•cos60°=12× =6米.
∵DE⊥AC,D′E′⊥AC,DD′∥CE′,
∴四边形DEE′D′是矩形,
∴DE=D′E′=6 米.
∵∠D′CE′=39°,
∴CE′= ≈ ≈12.8,
∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8(米).
答:学校至少要把坡顶D向后水平移动6.8米才能保证教学楼的安全.
23.某校为了在九月份迎接高一年级的新生,决定将学生公寓楼重新装修,现学校招用了甲、乙两个工程队.若两队合作,8天就可以完成该项工程;若由甲队先单独做3天后,剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成.
(1)求甲、乙两队工作效率分别是多少?
(2)甲队每天工资3000元,乙队每天工资1400元,学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成,若完成该工程甲队工作m天,乙队工作n天,求学校需支付的总工资w(元)与甲队工作天数m(天)的函数关系式,并求出m的取值范围及w的最小值.
【考点】FH:一次函数的应用;B7:分式方程的应用.
【分析】(1)设甲队单独完成需要x天,乙队单独完成需要y天.列出分式方程组即可解决问题;
(2)设乙先工作x天,再与甲合作正好如期完成.则 + =1,解得x=6.由此可得m的范围,因为乙队每天的费用小于甲队每天的费用,所以让乙先工作6天,再与甲合作6天正好如期完成,此时费用最小;
【解答】解:(1)设甲队单独完成需要x天,乙队单独完成需要y天.
由题意 ,解得 ,
经检验 是分式方程组的解,
∴甲、乙两队工作效率分别是 和 .
(2)设乙先工作x天,再与甲合作正好如期完成.
则 + =1,解得x=6.
∴甲工作6天,
∵甲12天完成任务,
∴6≤m≤12.
∵乙队每天的费用小于甲队每天的费用,
∴让乙先工作6天,再与甲合作6天正好如期完成,此时费用最小,
∴w的最小值为12×1400+6×3000=34800元.
24.如图,⊙M的圆心M(﹣1,2),⊙M经过坐标原点O,与y轴交于点A,经过点A的一条直线l解析式为:y=﹣ x+4与x轴交于点B,以M为顶点的抛物线经过x轴上点D(2,0)和点C(﹣4,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证:直线l是⊙M的切线;
(3)点P为抛物线上一动点,且PE与直线l垂直,垂足为E,PF∥y轴,交直线l于点F,是否存在这样的点P,使△PEF的面积最小?若存在,请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值;若不存在,请说明理由.
【考点】HF:二次函数综合题.
【分析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)(x+4),将点M的坐标代入可求得a的值,从而得到抛物线的解析式;
(2)连接AM,过点M作MG⊥AD,垂足为G.先求得点A和点B的坐标,可求得,可得到AG、ME、OA、OB的长,然后利用锐角三角函数的定义可证明∠MAG=∠ABD,故此可证明AM⊥AB;
(3))先证明∠FPE=∠FBD.则PF:PE:EF= :2:1.则△PEF的面积= PF2,设点P的坐标为(x,﹣ x2﹣ x+ ),则F(x,﹣ x+4).然后可得到PF与x的函数关系式,最后利用二次函数的性质求解即可.
【解答】解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)(x+4),将点M的坐标代入得:﹣9a=2,解得:a=﹣ .
∴抛物线的解析式为y=﹣ x2﹣ x+ .
(2)连接AM,过点M作MG⊥AD,垂足为G.
把x=0代入y=﹣ x+4得:y=4,
∴A(0,4).
将y=0代入得:0=﹣ x+4,解得x=8,
∴B(8,0).
∴OA=4,OB=8.
∵M(﹣1,2),A(0,4),
∴MG=1,AG=2.
∴tan∠MAG=tan∠ABO= .
∴∠MAG=∠ABO.
∵∠OAB+∠ABO=90°,
∴∠MAG+∠OAB=90°,即∠MAB=90°.
∴l是⊙M的切线.
(3)∵∠PFE+∠FPE=90°,∠FBD+∠PFE=90°,
∴∠FPE=∠FBD.
∴tan∠FPE= .
∴PF:PE:EF= :2:1.
∴△PEF的面积= PE•EF= × PF• PF= PF2.
∴当PF最小时,△PEF的面积最小.
设点P的坐标为(x,﹣ x2﹣ x+ ),则F(x,﹣ x+4).
∴PF=(﹣ x+4)﹣(﹣ x2﹣ x+ )=﹣ x+4+ x2+ x﹣ = x2﹣ x+ = (x﹣ )2+ .
∴当x= 时,PF有最小值,PF的最小值为 .
∴P( , ).
∴△PEF的面积的最小值为= ×( )2= .
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即将迎来2017年中考了,对于初三学生而言,要如何做好数学的复习呢?下面便是百文网小编整理的2017年中考数学试卷,希望对你有所帮助!
一、选择题.
1.C
2.A
3.D
4.A
5.D
6.B
7.D
8.C
9.B
10.A
二.填空题
11.a(2a+b)
12. x≤9
13. 13
14. x=﹣1
15.
8π.
16.
①②③.
三、解答题
17.
解:解不等式2x<5,得:x<,
解不等式3(x+2)≥x+4,得:x≥﹣1,
∴不等式组的解集为:﹣1≤x<,
将不等式解集表示在数轴上如图:
18.
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,
∴AO=OB,
∵AB=AO,
∴AB=AO=BO,
∴△ABO是等边三角形,
∴∠ABD=60°.
19.
解:(1)由题意可得,
甲组的平均成绩是:
乙组的平均成绩是:
丙组的平均成绩是:(分), (分), (分), 从高分到低分小组的排名顺序是:丙>甲>乙;
(2)由题意可得,
甲组的平均成绩是:
乙组的平均成绩是:
丙组的平均成绩是:
由上可得,甲组的成绩最高.
20.
解:(1)A=, (分), (分), (分),
(2)∵点P(a,b)在反比例函数y=﹣的图象上, ∴ab=﹣5,
∴A==﹣.
21.
解:图象如图所示,
∵∠EAC=∠ACB,
∴AD∥CB,
∵AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD.
22.
解:(1)由题意得:∠ABD=30°,∠ADC=60°,
在Rt△ABC中,AC=60m,
∴AB===120(m);
(2)过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E,连接A′D,
则A′E=AC=60,CE=AA′=30,
在Rt△ABC中,AC=60m,∠ADC=60°,
∴DC=
∴DE=50AC=20,
==.
. , ∴tan∠AA′D=tan∠A′DC=答:从无人机A′上看目标D的俯角的正切值是
23.
解:(1)设直线AD的解析式为y=kx+b,
将A(,),D(0,1)代入得:,
解得:.
故直线AD的解析式为:y=x+1;
(2)∵直线AD与x轴的交点为(﹣2,0),
∴OB=2,
∵点D的坐标为(0,1),
∴OD=1,
∵y=﹣x+3与x轴交于点C(3,0),
∴OC=3,
∴BC=5
∵△BOD与△BCE相似,
∴
∴==或或, ,
,或CE=, ∴BE=2,CE=
∴E(2,2),或(3,).
24.
(1)解:当m=0时,函数为一次函数,不符合题意,舍去;
当m≠0时,
2∵抛物线y=mx+(1﹣2m)x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B,
22∴△=(1﹣2m)﹣4×m×(1﹣3m)=(1﹣4m)>0,
∴1﹣4m≠0,
∴m≠;
(2)证明:∵抛物线y=mx+(1﹣2m)x+1﹣3m,
2∴y=m(x﹣2x﹣3)+x+1,
抛物线过定点说明在这一点y与m无关,
2显然当x﹣2x﹣3=0时,y与m无关,
解得:x=3或x=﹣1,
当x=3时,y=4,定点坐标为(3,4);
当x=﹣1时,y=0,定点坐标为(﹣1,0),
∵P不在坐标轴上,
∴P(3,4);
(3)解:|AB|=|xA﹣xB|===
==||=|﹣4|,
∵
∴≤<4,
∴﹣≤﹣4<0,
,
|=, ∴0<|﹣4|≤∴|AB|最大时,|
解得:m=8,或m=(舍去),
, ∴当m=8时,|AB|有最大值
此时△ABP的面积最大,没有最小值,
则面积最大为:|AB|yP=×
25.
解:(1)∵=, ×4=.
∴∠ACB=∠ADB=45°,
∵∠ABD=45°,
∴∠BAD=90°,
∴BD是△ABD外接圆的直径;
(2)在CD的延长线上截取DE=BC,
连接EA,
∵∠ABD=∠ADB,
∴AB=AD,
∵∠ADE+∠ADC=180°,
∠ABC+∠ADC=180°,
∴∠ABC=∠ADE,
在△ABC与△ADE中,
,
∴△ABC≌△ADE(SAS),
∴∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,
∴∠BAD=∠CAE=90°,
∵=
∴∠ACD=∠ABD=45°,
∴△CAE是等腰直角三角形,
∴AC=CE,
∴AC=CD+DE=CD+BC;
(3)过点M作MF⊥MB于点M,过点A作AF⊥MA于点A,MF与AF交于点F,连接BF,
由对称性可知:∠AMB=ACB=45°,
∴∠FMA=45°,
∴△AMF是等腰直角三角形,
∴AM=AF,MF=AM,
∵∠MAF+∠MAB=∠BAD+∠MAB,
∴∠FAB=∠MAD,
在△ABF与△ADM中,
,
∴△ABF≌△ADM(SAS),
∴BF=DM,
在Rt△BMF中,
∵BM+MF=BF,
∴BM+2AM=DM.
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高一学生在面对期中考试时要做好练习,多做一些模拟练习题有助于高一上学期期中考试稳定发挥。下面,百文网小编来为你介绍2017高一语文上学期期中考试模拟练习题附答案解析。
一、(每小题3分,共18分)
1.下列各组词语中加点的字,读音全对的一组是 ( )
A.百舸(kē) 寂寥(liào)凌(líng)侮 惆怅(chàng)
B.方遒(qiú) 颓圮(pǐ) 雾霭(ǎi) 青荇(xìng)
C.浪遏(è) 佝偻(gōu lǚ) 长篙(gāo) 箕(qí)踞
D. 岁月稠(cóu) 峥嵘(zhēngróng) 深邃(suì) 踟蹰(zhī chú)
2.选出字形没有错误的一项 ( )
A.辽廓 意气 峥嵘 侠肝义胆
B. 漫溯 荒芜 侵蚀 伶牙利齿
C.慷慨 荡漾 眩耀 贪得无厌
D.枯槁 彷徨 斑斓 刚愎自用
3.下列句子中横线处依次应填入的一组词语是: ( )
①读诗,可以学习诗歌用精练的语言和新颖的意象来表达______。
②丁香花纤小文弱,清香幽雅,古代诗人以此立意,写出了不少古今________的名作。
③文言叙事特有一种简洁之美,学习时要注意反复朗读,________体会。
A.情意 传诵 悉心 B.情意 传颂 细心
C.情义 传诵 悉心 D.情义 传颂 细心
4、下列各句中,没有语病的一句是( )
A、 钱塘大潮通过杭州钱江大桥,来自于各地的游客争睹“一线潮”奇观。
B、在2010年秋季学期起,中央和地方共同设立国家助学金,用于资助普通高中在校生中的家庭经济困难学生。
C、近日,370多件反映我国廉政文化的文物首次在国家博物馆开展,并向公众限额免费开放。
D、上海世博会开幕以来,“小白菜”换了至少10批以上,绿白相间的制服成为世博游客中心最温暖的符号。
5、下列文学常识的解说,不正确的一项是()
A、“项庄舞剑,意在沛公”“秋毫无犯”“劳苦功高”“图穷匕见”“人为刀俎,我为鱼肉”五个成语都出自《鸿门宴》
B、《左传》是我国第一部叙事详细的编年体史书,相传为鲁国史官左丘明按鲁史《春秋》顺序编写的,因此又称《左氏春秋》。
C、徐志摩,现代著名诗人,他被认为是新月诗派的“盟主”。他的主要诗集有《志摩的诗》《猛虎集》等,代表作有《再别康桥》《雪花的快乐》等。
D、“沁园春”是词的词牌,它规定这一首词的字数、平仄、押韵等;“长沙”是词的标题,它揭示这一首词的内容。
二、诗歌鉴赏(6分,每小题3分)
6.对下面这首诗的赏析,不恰当的一项是( )
偶然
徐志摩
我是天空里的一片云, 你我相逢在黑夜的海上,
偶尔投影在你的波心—— 你有你的,我有我的,方向;
你不必讶异, 你记得也好,
更无须欢喜—— 最好你忘掉,
在转瞬间消灭了踪影。 在这交会时会互放的光亮!
A.这首诗把“偶然”这样一个极为抽象的时间副词形象化,充满情趣,富有哲理,不但珠圆玉润,朗朗上口,而且余味无穷,意溢于言外。
B.此诗写的是两件比较实在的事情,一是天空里的云偶尔投影在水里的波心,二是“你”“我”(都是象征性的意象)相逢在海上。
C.如果我们用“我和你”“相似”之类的标题,当会更富有诗味。
D.“云”“波”“你”“我”“黑夜的海”“互放的光亮”等意象及其之间的关系构成都可以因为读者个人情感阅历的差异及体验强度的深浅而进行不同的理解。
7.阅读卞之琳的诗,其赏析不恰当的一项是( )
断章
卞之琳
你站在桥上看风景,看风景人在楼上看你。
明月装饰了你的窗子,你装饰了别人的梦。
A.第一节写“你”在桥上看风景,不自觉的成了从楼上看风景的人的一道“风景”。
B.第二节写皎洁的月亮成了“你”的窗子的装饰品,而“你”成了别人(楼上的人)的梦境的装饰品。
C.两幅生动优美的画面隐喻、暗示了深刻的哲理:在同一时空中,作为主体的人或物,有可能变成客体。客体有可能变成主体。人们只要不被世俗观念所束缚,不计较一时的得失哀乐,就可以获得精神的自由和超越。
D.作为一首象征诗,这首诗用朴实单纯的语言,展现出一幅明丽的生活画面;语言明白如画,内涵却丰富深邃,达到了明与隐、实与虚、具体与抽象的和谐统一。
三、阅读下面的文言文,完成9-13题(每题3分,共15分)
王翦者,频阳东乡人也。少而好兵,事秦始皇。秦始皇既灭三晋,走燕王,而数破荆师。秦将李信者,年少壮勇,尝以兵数千逐燕太子丹至于衍水中,卒破得丹,始皇以为贤勇。于是始皇问李信:“吾欲攻取荆,于将军度用几何人而足?”李信曰:不过用二十万人。”始皇问 王翦,王翦曰:非六十万人不可。”始皇曰:“王将军老矣,何怯也!李将军果势壮勇,其言是也。”遂使李信及蒙恬将二十万南伐荆。王翦言不用,因谢病,归老于频阳。李信攻平与,蒙恬攻寝,大破荆军。信又攻鄢郡,破之,于是引兵而西,与蒙恬会城父。荆人因随之,三日三夜不顿舍,大破李信军,入两壁,杀七都尉,秦军走。
始皇闻之,大怒,自驰如频阳,见谢王翦曰:“寡人以不用将军计,李信果辱秦军。今闻荆兵日进而西,将军虽病,独忍弃寡人乎!”王翦谢曰:“老臣罢病悖乱,唯大王更择贤将。”始皇谢曰:“已矣,将军勿复言!”王翦曰:“大王必不得已用臣,非六十万人不可。”始皇曰:“为听将军计耳。”于是王翦将兵六十万人,始皇自送至灞上。王翦行,请美田宅园池甚众。始皇曰:“将军行矣,何忧贫乎?”王翦曰:“为大王将,有功终不得封侯,故及大王之向臣,臣亦及时以请园池为子孙业耳。”始皇大笑。王翦既至关,使使还请善田者五辈。或曰:“将军之乞贷,亦已甚矣。”王翦曰:“不然。夫秦王怚而不信人。今空秦国甲士而专委于我,我不多请田宅为子孙业以自坚,顾令秦王坐而疑我邪?”
王翦果代李信击荆。荆闻王翦益军而来,乃悉国中兵以拒秦。王翦至,坚壁而守之,不肯战。荆兵数出挑战,终不出。王翦日休士洗沐,而善饮食抚循之,亲与士卒同食。久之,王翦使人问军中戏乎?对曰:“方投石超距。”于是王翦曰:“士卒可用矣。”荆数挑战而秦不出,乃引而东。翦因举兵追之,令壮士击,大破荆军。至蕲南,杀其将军项燕,荆兵遂败走。秦因乘胜略定荆地城邑。岁余,虏荆王负刍,竟平荆地为郡县。因南征百越之君。而王翦子王贲,与李信破定燕、齐地。
秦始皇二十六年,尽并天下,王氏、蒙氏功为多,名施於后世。
(节选自《史记。白起王翦列传》)
(注)1超距:跳跃。古代的一种游戏,用于习武。
8、对下列句子中加点词语的解释,不正确的一项是()
A、于是引兵而西 引:率领。 B王翦谢曰 谢:推谢
C、老臣罢病悖乱 罢:通“疲”D. 李信果辱秦军辱:使……受辱
9、下列各组句子中,加点词的意义和用法相同的一项是()
A.翦言不用,因谢病 不如因善遇之
B.人以不用将军计 以其无礼于晋
C. 归老于频阳 若亡郑而有益于君
D荆数挑战而秦不出 伏尸而哭
10、以下六句话,分别编为四组,全部直接说明王翦足智多谋的一组是()
①非六十万人不可 ②唯大王更择贤将 ③使使还请善田者五辈 ④今空秦国甲士而专委于我 ⑤坚壁而守之,不肯战 ⑥亲与士卒同食
A.①②⑥ B.③④⑥ C.②④⑤ D.①③⑤
11、下列对原文有关内容的分析和概括不正确的一项是()
A、李信年轻壮勇,曾大败燕军,擒获太子丹,秦王认为他贤能勇猛,十分信任他,但他过于轻敌,导致征荆失败。
B、 在始皇诚恳道歉和强烈要求之际,王翦依然坚持自己的兵力要求,事实证明,这为后来大败荆军奠定了基础。
C、出征前,王翦向始皇多多地讨要良田园林宅院,是为了妥善地安置自己的子孙,使自己领兵征战无后顾之忧。
D、王翦坚守不战,是为了让自己的士兵养精蓄锐,避敌锐气,以便寻找最合适的作战时机,最后终于大败荆军。
四.(23分)
12、把上文中画线的句子译成现代汉语。(10分)
⑴、秦始皇既灭三晋,走燕王,而数破荆师。
⑵、今闻荆兵日进而西,将军虽病,独忍弃寡人乎!
⑶、王翦至,坚壁而守之,不肯战。荆兵数出挑战,终不出。
13、补写下列名篇句句中的空缺部分。(10分)
⑴但我不能放歌, , ,沉默是今晚的康桥!
⑵ 大礼不辞小让。 ,我为鱼肉,何辞为?
⑶太子及宾客知其事者, 。至易水上, ,取道。
⑷她是有丁香一样的颜色, , 。(《雨巷》)
⑸ ,风华正茂;书生意气, 。(《沁园春·长沙》)
14、诗文的阅读和欣赏(9分)
(1)阅读毛泽东《沁园春•长沙》,完成①—④题。(7分)
独立寒秋,湘江北去,橘子洲头。看万山红遍,层林尽染,漫江碧透,百舸争流。鹰击长空,鱼翔浅底,万类霜天竞自由。怅寥廓,问苍茫大地,谁主沉浮?
携来百侣曾游,忆往昔峥嵘岁月稠。 ,风华正茂;书生意气, 。指点江山,激扬文字,粪土当年万户侯。曾记否,到中流击水,浪遏飞舟?
①、从表达方式看,词的上半阕着重于 ,下半阕着重于 。(2分)
②“看”字领起的七句,所描绘的深秋图有什么特点?(2分)答: 。
③、词的下阕,抒发了什么感情?(3分)答: 。
(2)阅读狄金森的《篱笆那边》,完成⑤题。(2分)
篱笆那边/有草莓一棵/我知道,如果我愿意/我可以爬过/草莓,真甜!
可是,脏了围裙/上帝一定要骂我!/ 哦,亲爱的,我猜,如果他也是个孩子/他也会爬过去,如果,他能爬过!
④、写出诗中意象的象征意义:
(1)草莓:______(1分) (2)篱笆:_______(1分)
五、(18分)阅读下面的文字,完成15—18题。
荆轲塔断想
柴福善
荆轲塔,在河北易县荆轲山上,后人为纪念荆轲而建。
当初,周武王灭纣,封召公于北燕,都于蓟,即今北京房山琉璃河,世称燕上都。后迁都易水之滨,为燕下都,都城长达十几里,居战国都城之首,世事沧桑,今也只存断壁残垣,任凭野草掩映,风雨剥蚀,荒台下落日,山水有余情了。想燕昭王励精图治,招贤纳士,修筑黄金台,从而使燕国由弱而强,终于战败齐国。千年来,李白来此凭吊,特作《古
风》:“燕昭延郭隗,遂筑黄金台”,谁知笔锋一转:“奈何青云士,弃我如尘埃”,不免以古思己,有些哀怨了。
其时,秦统一天下,已大势所趋,太子丹凭借荆轲一介武夫,刺杀秦王,就想保住江山社稷,太异想天开了。而荆轲带秦舞阳赴咸阳,舞阳色变震恐,荆轲展图现匕,行刺未果,命丧殿上。读《史记》刺客列传,总觉司马迁笔下有些演绎。难怪,史书本身就是断简残篇,过去的历史是无法原本再现的。
荆轲未刺死秦王,即使真刺死了,马上就会有另个秦王站出来,区区燕国依然要亡的,天下依然要统一的。这么说,我无意否定荆轲的英雄壮举,燕赵自古多慷慨悲歌之士,可以荆轲为代表。而这一壮举,令后人景仰,尤其在易水河边,太子及宾客皆以白衣冠送,高渐离击筑,荆轲和歌:“风萧萧兮易水寒,壮士一去兮不复还!”这歌流传至今,当地人谈此,竟念出续句:“探虎穴兮入蛟宫,仰天嘘气兮成白虹。”易县今有白虹村,传说因荆轲仰天呵气,直贯夕阳,化成一道白虹,见者称异而得此村名。
我们常吟咏英雄壮举,其实还有个尾声:那击筑相送的高渐离,后变名姓为人庸保,因善击筑受秦始皇召见,识出,秦惜其技艺,赦免一死,乃矐其目(即用马粪熏炙使其失明)。后在演奏时,以铅置筑中,举筑扑击秦皇不中被诛。荆轲一样的英雄,历史不应该忘记。
我来时,天蒙蒙细雨,怎奈山路湿滑,不便车行,只得在车中远远地凭窗而望:塔高十三层,每层八隅悬有风铎,微风摇动,清脆悦耳,声传四野。幽幽地,耳畔似有所闻。
15、文章第一段以一句成段,向我们交代了什么?(2分)
16、请你想象一下,当年李白作《古风》时的心情是怎样的?(6分)
17、作者是否赞同太子丹让荆轲刺秦王?你从哪几句原文看出来的?作者赞同什么?(5分)
18、通读全文,说说作者围绕荆轲塔进行了哪些断想。(5分)
六、语言表达(9分)
19、根据下面这段话的意思和句式,补写两句话,得出一个结论。(可用烛之武、毛遂、姜子牙)千里马若不长鸣,就不会引起伯乐的注意,可能要一辈子困于常马;
结论:
20. 2010年11月1日,我国第六次人口普查工作将正式开始。此前,某地准备在人民广场举行一次宣传大会,需要在高大的充气拱门的门柱上贴一副对联,请你撰写出来,字数在14—20个之间。(4分)
七、作文(60分)
21、⑴站在橘子洲头的毛泽东⑵雨巷中的戴望舒⑶康桥的徐志摩⑷刺秦王的荆轲⑸鸿门宴上的刘邦
要求:⑴任选一题作标题,写一篇不少于800字的文章,文体特征鲜明。⑵以写人为主体,必须有景物描写,可大胆地想象、联想,但不能做庸俗的构思,不得歪曲原著人物形象。⑶灵活运用记叙人称。⑷采用肖像、行动、语言、心理等多种写人的描写方法。突出他们或是震撼人心灵、或是丰盈人心灵、或是温暖人心灵的人性光辉。
一、1B 2 D 3 A 4 C 5 A
二、(每小题3分,共6分)6. C 若用“我和你”“相遇”之类,谁都能从诗歌中概括出来相当实际的词语作标题,那样使诗中形象与意象之间的张力消失殆尽。
7. B 两个“装饰”均为动词,分别表达“照进”和“进入”的意思。此外,“别人”为“楼上的人”太实,与全诗意境不谐。
三、答案8B 9B 10D 11C(共15分)
四、12、翻译(4分)
⑴、秦始皇灭掉了韩、赵、魏三国,使燕王逃跑了,同时多次战败楚军。
⑵、现在听说楚军已经开始西进。将军您虽然病了,难道就人心放弃我吗?
⑶、王翦抵达战场,构筑坚固的营垒采取守势,不肯出兵交战。楚军屡次挑战,始终坚守不出。
【参考译文】王翦,是频阳东乡人。少年时就喜好军事,后来奉事秦始皇。
秦始皇灭掉了韩、赵、魏三国,赶跑了燕王喜,同时多次战败楚军。秦国将领李信,年轻气盛,英勇威武,曾带着几千士兵把燕太子丹追击到衍水,最后打败燕军捉到太子丹,秦始皇认为李信贤能勇敢。一天,秦始皇问李信:“我打算攻取楚国,由将军估计调用多少人才够?”李信回答说:“最多不过二十万人。”秦始皇又问王翦,王翦回答说:“非得六十万人不可。”秦始皇说:“王将军老喽,多么胆怯呀!李将军真是果断勇敢,他的话是对的。”于是就派李信及蒙恬带兵二十万向南进军攻打楚国。王翦的话不被采用,就推托有病,回到频阳家乡养老。李信攻打平与,蒙恬攻打寝邑,大败楚军。李信接着进攻鄢郢,又拿了下来,于是带领部队向西前进,要与蒙恬在城父会师。其实,楚军正在跟踪追击他们,连着三天三夜不停息,结果大败李信部队,攻入两个军营,杀死七个都尉,秦军大败而逃。
秦始皇听到这个消息,大为震怒,亲自乘快车奔往频阳,见到王翦道歉说:“我由于没采用您的计策,李信果然使秦军蒙受了耻辱。现在听说楚军一天天向西逼进,将军虽然染病,难道忍心抛弃了我吗!”王翦推辞说:“老臣病弱疲乏,昏聩无能,希望大王另择良将。”秦始皇再次表示歉意说:“好啦,将军不要再说什么了!”王翦说:“大王一定不得已而用我,非六十万人不可。”秦始皇满口答应说:“就只听将军的谋划了。”于是王翦率领着六十万大军出发了,秦始皇亲自到灞上送行。王翦临出发时,请求赐予许多良田、美宅、园林池苑等。秦始皇说:“将军尽管上路好了,何必担忧家里日子不好过呢?”王翦说:“替大王带兵,即使有功劳也终究难以得到封侯赐爵,所以趁着大王特别器重我的时候,我也得及时请求大王赐予园林池苑来给子孙后代置份家产吧。”秦始皇听了哈哈大笑起来。王翦出发后到了函谷关,又连续五次派使者回朝廷请求赐予良田。有人说:“将军请求赐予家业,也太过分了吧。”王翦说:“这么说不对。秦王性情粗暴对人多疑。现在大王把全国的武士调光特地委托给我,我不用多多请求赏赐田宅给子孙们置份家产来表示自己出征的坚定意志,竟反而让秦王平白无故地怀疑我吗?”
王翦终于代替李信进击楚国。楚王得知王翦增兵而来,就竭尽全国军队来抗拒秦兵。王翦抵达战场,构筑坚固的营垒采取守势,不肯出兵交战。楚军屡次挑战,始终坚守不出。王翦让士兵们天天休息洗浴,供给上等饭食抚慰他们,亲自与士兵同饮同食。过了一段时间,王翦派人询问士兵中玩什么游戏?回来报告说:“正在比赛投石看谁投得远。”于是王翦说:“士兵可以派用了。”楚军屡次挑战,秦军不肯应战,就领兵向东去了。王翦趁机发兵追击他们,派健壮力战的兵丁实施强击,大败楚军。追到蕲南,杀了他们的将军项燕,楚军终于败逃。秦军乘胜追击,占领并平定了楚国城邑。一天后,俘虏了楚王负刍,最后平定了楚国各地设为郡县。又乘势向南征伐百越国王。与此同时,王翦的儿子王贲,与李信攻陷平定了燕国和齐国各地。
秦始皇二十六年(前221),兼并了所有的诸侯国,统一了天下,王将军和蒙将军的功劳最多,名声流传后世。
13、补写名句(10分)
⑴、悄悄是别离的笙箫, 夏虫也为我沉默。
⑵、大行不顾细谨 如今人方为刀俎
⑶、皆白衣冠以送之 既祖
14、(1)借景抒情 借事抒情 (2分)
色彩绚烂、蓬勃生机(2分)
以天下为己任(关心国事)、蔑视权贵和改造旧中国的豪情壮志。(3分)
(2)(2分) “草莓”象征着美好的事物,“篱笆”象征着实现理想途中的阻碍。(2分)
五、15.(2分)交代了荆轲塔的地址和修建原因。
16.(6分作“燕昭延郭隗,遂筑黄金台”的心情是对燕昭王礼贤下士的赞成和对郭隗得遇明君的羡慕;“奈何青云士,弃我如尘埃”,则表现对自己怀才不遇的慨叹。
17.(5分)不赞成。从下面两句当中可以看出来:一是“其时,秦统一天下,已大势所趋,太子丹凭借荆轲一介武夫,刺杀秦王,就想保住江山社稷,太异想天开了”;二是“荆轲未刺死秦王,即使真刺死了,马上就会有另个秦王站出来,区区燕国依然要亡的,天下依然要统一的”。作者赞同荆轲舍身为国的精神。
18.(5分)燕昭王励精图治和李白作《古风》赞叹;对荆轲刺秦王当时场景的回忆和看法;高渐离后来的情况等。
六、19、(5分)烛之武若没有出众的才华,就不会得到佚之狐的举荐,可能一辈子牢骚满腹;毛遂若不自荐,就不会引起平原君的重视,可能要一生“锥处囊中”。(姜子牙若不垂钓于渭水,就不会被周文王重用,可能要一辈子隐居山林)20. (4分)手牵手搞好人口普查 心连心建设美好中华 人口普查利国利民全民参与有我有你 人口普查个个参与 科学发展人人受益 人人如实申报普查资料 家家积极配合人口普查
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中考对于很多人来说是一件非常重要的事情,我们要提前做好中考数学的模拟计算题,以提高我们的中考应试水平。接下来百文网小编就和大家分享中考数学模拟计算题和答案,希望对各位有帮助!
本卷共六大题,24小题,共120分。考试时间120分钟
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1、比-2013小1的数是( ) l1 A、-2012 B、2012 C、-2014 D、2014 2、,直线l1∥l2,∠1=40°,∠2=75°,则∠3=( ) 2
A、70° B、65° C、60° D、55°
3、从棱长为a的正方体零件的一角,挖去一个棱长为0.5a
得到一个所示的零件,则这个零件的左视是( )
A、 B、 C、 D、 正面
40.000 00094m,用科学计数法表示这个数是( )
-7-878A、9.4×10m B、9.4×10m C、9.4×10m D、9.4×10m
5、下列计算正确的是( )
A、(2a-1)2=4a2-1 B、3a6÷3a3=a2 C、(-ab2) 4=-a4b6 D、-2a+(2a-1)=-1
6、某县盛产枇杷,四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。某天,一位零售商分别用去240元,160元来购进四星级与五星级这两种枇杷,其中,四星级枇杷比五星级枇杷多购进10千克。假设零售商当天购进四星级枇杷x千克,则列出关于x的方程为( )
240160240160240160240160A +4= B-4 C +4= D-4 xxxxx-10x-10x-10x-10
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
7、因式分解:xy2-x= 。
8、已知x=1是关于x的方程x2+x+2k=0的一个根,则它的另一个根是 。
x-2y2x19= ,则分式 的值为 3y3x+2y
E 10、,正五边形ABCDE,AF∥CD交BD的延长线
于点F,则∠DFA= 度。 G -1+111、已知x,y= ,则x2+xy+y222
3-x112、分式方程 + =1的解为 x-44-x
13、现有一张圆心角为108°,半径为40cm小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后,将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠),
则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 。 B
14、,正方形ABCD与正方形AEFG起始时互相重合, 现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转,设旋转角∠BAE=α (0°<α<360°),则当α= 时,正方形的 顶点F会落在正方形的对角线AC或BD所在直线上。
三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分)
-2x+1≤-1„„(1)
15、解不等式组1+2x, 并把它的解集在数轴上表示出来。
>x-1„„(2)3
16、某公园内有一矩形门洞(1)和一圆弧形门洞(2),在1中矩形ABCD的边AB,DC上分别有E、F两点,且BE=CF;在2中上部分是一圆弧,下部分中AB∥CD,AB=CD,AB⊥BC。请仅用无刻度的直尺分别画出1,2的一条对称轴l。 ........
17、,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),其中a>0,b>0,以线段AB为一边在第一象限内作菱形ABCD,使其一对角线AC∥y轴。 (1)请求出点C与点D的坐标; (2)若一反比例函数象经过点C,
则它是否一定会经过点D?请说明理由。
18、某超市为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样。规定:顾客在本超市一次性消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回)。某顾客刚好消费200元。
(1)写出此情境下的一个必然事件;
(2)请你用画树形或列表格的方法,列出该顾客所获得购物券的金额的所有结果; (3)请你求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率。 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
19、,这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计案。其中每个圆的半径均为15cm,圆心在同一直线上,且每增加一个圆形案,纹饰长度就增加bcm,围栏左右两边留有等距离空隙acm(0≤a<15)
(1)若b=25,则纹饰需要201个圆形案,求纹饰的长度y; (2)若b=24,则最多需要多少个这样的圆形案?
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20、1是一把折叠椅子,2是椅子完全打开支稳后的侧面示意,其中AD和BC表示两根较粗的钢管,EG表示座板平面,EG和BC相交于点F,MN表示地面所在的直线,EG∥MN,EG距MN的高度为42cm,AB=43cm,CF=42cm,∠DBA=60°,∠DAB=80°。求两根较粗钢管AD和BC的长。(结果精确到0.1cm。参考数据:sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,tan80°≈5.67,sin60°≈0.87,cos60°≈0.5,tan60°≈1.73)
21、某校团委举办了一次“中国梦,我的梦”演讲比赛,满分10分,学生得分均为整数,
成绩达6分以上(含6分)为合格,达到9分以上(含9分)为优秀。这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计如下。 甲组 乙组 5
(1)
(2”观察上表
可知,小明是 组学生;(填“甲”或“乙”)
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组。但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组。请你给出两条支持乙组同学观点的理由。 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
22、在在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P,连接CP。
(1)当⊙O与直角边AC相切时,2所示,求此时⊙O的半径r的长。 (2)随着切点P的位置不同,弦CP的长也会发生变化,
A 试求出弦CP的长的取值范围。
(3)当切点P在何处时,⊙O的半径r有最大值?试求出这个最大值。
23、(1)1的坐标为 。
(2)将设抛物线m1沿x轴翻折,得到抛物线m2:y2=a2x2+b2x+c2,则当x=-3时, y2= 。
(3)在(1)的条件下,将抛物线m1沿水平方向平移,得到抛物线m3。设抛物线m1与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),抛物线m3与x轴交于M,N两点(点M在点N的左侧)。过点C作平行于x轴的直线,交抛物线m3于点K。问:是否存在以A,C,K,M为顶点的四边形是菱形的情形?若存在,请求出点K的坐标;若不存在,请说明理由。 六、(本大题共1小题,共12分)
24、数学复习课上,张老师出示了下框中的问题:
问题思考
(1)经过独立思考,同学们想出了多种正确的证明思想,其中有位同学的思路如下:1,过点B作BE∥AC交CD的延长线于点E。请你根据这位同学的思路提示证明上述框中的问题。 方法迁移
(2)在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点D为AB的中点,点E是线段AC上一动点,连接DE,线段DF始终与DE垂直且交BC于点F。试猜想线段AE,EF,BF之间的数量关系,并加以证明。 拓展延伸
(3)在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点D为AB的中点,点E是线段AC延长线上一动点,连接DE,线段DF始终与DE垂直且交CB延长线于点F。试问第(2)小题中线段AE,EF,BF之间的数量关系会发生改变吗?若会,请写出关系式;若不会,请说明理由。
海南省的中考正在复习阶段,数学往年的试卷都可以多做几份。下面由百文网小编为大家提供关于海南省中考数学试卷答案解析,希望对大家有帮助!
(本大题共62分)
19.计算;
(1) ﹣|﹣3|+(﹣4)×2﹣1;
(2)(x+1)2+x(x﹣2)﹣(x+1)(x﹣1)
【答案】(1)-1;(2) .
考点:整式的混合运算,实数的混合运算.
20.在某市“棚户区改造”建设工程中,有甲、乙两种车辆参加运土,已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米,3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米,求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.
【答案】甲种车辆一次运土8立方米,乙种车辆一次运土12立方米.
【解析】
试题分析:设甲种车辆一次运土x立方米,乙种车辆一次运土y立方米,根据题意所述的两个等量关系得出方程组,解出即可得出答案.
试题解析:设甲种车辆一次运土x立方米,乙种车辆一次运土y立方米,
由题意得, ,
解得: .
答:甲种车辆一次运土8立方米,乙种车辆一次运土12立方米..
考点:二元一次方程组的应用.
21.某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.
请结合以上信息解答下列问题:
(1)m= 150 ;
(2)请补全上面的条形统计图;
(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 36° ;
(4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有 240 名学生最喜爱足球活动.
【答案】(1)150;(2)见解析;(3)36°;(4)240.
【解析】
试题分析:(1)根据图中信息列式计算即可;
(2)求得“足球“的人数=150×20%=30人,补全上面的条形统计图即可;
(3)360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论;
(4)根据题意计算计算即可.
试题解析:(1)m=21÷14%=150,
(2)“足球“的人数=150×20%=30人,
补全上面的条形统计图如图所示;
(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°× =36°;
(4)1200×20%=240人,
答:估计该校约有240名学生最喜爱足球活动.
故答案为:150,36°,240.
考点:条形统计图,扇形统计图,样本估计总体.
22.为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1:1(即DB:EB=1:1),如图所示,已知AE=4米,∠EAC=130°,求水坝原来的高度BC.
(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)
【答案】水坝原来的高度为12米..
【解析】
试题分析:设BC=x米,用x表示出AB的长,利用坡度的定义得到BD=BE,进而列出x的方程,求出x的值即可.
考点:解直角三角形的应用,坡度.
23.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,点E在AD边上运动,且不与点A和点D重合,连结CE,过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F,EF交BC于点G.
(1)求证:△CDE≌△CBF;
(2)当DE= 时,求CG的长;
(3)连结AG,在点E运动过程中,四边形CEAG能否为平行四边形?若能,求出此时DE的长;若不能,说明理由.
【答案】(1)见解析;(2) ;(3)不能.
【解析】
试题分析:(1)先判断出∠CBF=90°,进而判断出∠1=∠3,即可得出结论;
(2)先求出AF,AE,再判断出△GBF∽△EAF,可求出BG,即可得出结论;
(3)假设是平行四边形,先判断出DE=BG,进而判断出△GBF和△ECF是等腰直角三角形,即可得出∠GFB=∠CFE=45°,即可得出结论.
试题解析:(1)如图,在正方形ABCD中,DC=BC,∠D=∠ABC=∠DCB=90°,
∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°,∠1+∠2=∠DCB=90°,
∵CF⊥CE,∴∠ECF=90°,
∴∠3+∠2=∠ECF=90°,∴∠1=∠3,
在△CDE和△CBF中,
∴△CDE≌△CBF,
(2)在正方形ABCD中,AD∥BC,
∴△GBF∽△EAF,∴ ,
由(1)知,△CDE≌△CBF,
∴BF=DE= ,
∵正方形的边长为1,∴AF=AB+BF= ,AE=AD﹣DE= ,
∴, ,∴BG= ,∴CG=BC﹣BG= ;
(3)不能,
理由:若四边形CEAG是平行四边形,则必须满足AE∥CG,AE=CG,
∴AD﹣AE=BC﹣CG,
∴DE=BG,
由(1)知,△CDE≌△ECF,
∴DE=BF,CE=CF,
∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形,
∴∠GFB=45°,∠CFE=45°,
∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°,
此时点F与点B重合,点D与点E重合,与题目条件不符,
∴点E在运动过程中,四边形CEAG不能是平行四边形.
考点:正方形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,平行四边形的性质,等腰直角三角形的判定.
24.抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(5,0).
(1)求该抛物线所对应的函数解析式;
(2)该抛物线与直线 相交于C、D两点,点P是抛物线上的动点且位于x轴下方,直线PM∥y轴,分别与x轴和直线CD交于点M、N.
①连结PC、PD,如图1,在点P运动过程中,△PCD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由;
②连结PB,过点C作CQ⊥PM,垂足为点Q,如图2,是否存在点P,使得△CNQ与△PBM相似?若存在,求出满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.
【答案】(1) ;(2)① ;②存在,(2, )或( , ).
【解答】解:
(1)∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(5,0),
∴ ,解得
∴该抛物线对应的函数解析式为 ;
(2)①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方,
∴可设P(t, )(1
∵直线PM∥y轴,分别与x轴和直线CD交于点M、N,
∴M(t,0),N(t, ),
∴PN= .
联立直线CD与抛物线解析式可得 ,解得 或 ,
∴C(0,3),D(7, ),
分别过C、D作直线PN的直线,垂足分别为E、F,如图1,
则CE=t,DF=7﹣t,
∴S△PCD=S△PCN+S△PDN= PN•CE+ PNDF= PN= ,
∴当t= 时,△PCD的面积有最大值,最大值为 ;
②存在.
∵∠CQN=∠PMB=90°,
∴当△CNQ与△PBM相似时,有 或 两种情况,
∵CQ⊥PM,垂足为Q,
∴Q(t,3),且C(0,3),N(t, ),
∴CQ=t,NQ= ﹣3= ,
∴ ,
∵P(t, ),M(t,0),B(5,0),
∴BM=5﹣t,PM=0﹣( )= ,
当 时,则PM= BM,即 ,解得t=2或t=5(舍去),此时P(2, );
当 时,则BM= PM,即5﹣t= ( ),解得t= 或t=5(舍去),此时P( , );
综上可知存在满足条件的点P,其坐标为P(2, )或( , ).
考点:二次函数的综合应用,待定系数法,函数图象的交点,二次函数的性质,相似三角形的判定和性质,方程思想,分类讨论思想.
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2018年湖北马上就要中考了,数学复习得还好吗?老师分发的数学试卷都有做吗?下面由百文网小编为大家提供关于2018湖北中考数学试卷答案解析,希望对大家有帮助!
(本题共9小题,共72分,解答应写出必要演算步骤、文字说明或证明过程.)
17.计算:( )﹣2﹣0+ ﹣|﹣2|.
【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂.
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,二次根式性质,以及绝对值的代数意义化简,即可得到结果.
【解答】解:原式=9﹣1+3﹣2=9.
18.解分式方程: +1= .
【考点】B3:解分式方程.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解:去分母得:3+x2﹣x=x2,
解得:x=3,
经检验x=3是分式方程的解.
19.如图,在平面直角坐标系中,将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A,过点A作y轴的平行线交反比例函数y= 的图象于点B,AB= .
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若P(x1,y1)、Q(x2,y2)是该反比例函数图象上的两点,且x1y2,指出点P、Q各位于哪个象限?并简要说明理由.
【考点】G7:待定系数法求反比例函数解析式;G6:反比例函数图象上点的坐标特征;Q3:坐标与图形变化﹣平移.
【分析】(1)求出点B坐标即可解决问题;
(2)结论:P在第二象限,Q在第三象限.利用反比例函数的性质即可解决问题;
【解答】解:(1)由题意B(﹣2, ),
把B(﹣2, )代入y= 中,得到k=﹣3,
∴反比例函数的解析式为y=﹣ .
(2)结论:P在第二象限,Q在第三象限.
理由:∵k=﹣3<0,
∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大,
∵P(x1,y1)、Q(x2,y2)是该反比例函数图象上的两点,且x1y2,
∴P、Q在不同的象限,
∴P在第二象限,Q在第三象限.
20.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1),图2是从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°,沿HA方向水平前进43米到达山底G处,在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置,此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),山高BG为10米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔杆CH的高.(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)
【考点】TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.
【分析】作BE⊥DH,知GH=BE、BG=EH=10,设AH=x,则BE=GH=43+x,由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x知CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10,根据BE=DE可得关于x的方程,解之可得.
【解答】解:如图,作BE⊥DH于点E,
则GH=BE、BG=EH=10,
设AH=x,则BE=GH=GA+AH=43+x,
在Rt△ACH中,CH=AHtan∠CAH=tan55°•x,
∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10,
∵∠DBE=45°,
∴BE=DE=CE+DC,即43+x=tan55°•x﹣10+35,
解得:x≈45,
∴CH=tan55°•x=1.4×45=63,
答:塔杆CH的高为63米.
21.某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛,初赛后对选手成绩进行了整理,分成5个小组(x表示成绩,单位:分),A组:75≤x<80;B组:80≤x<85;C组:85≤x<90;D组:90≤x<95;E组:95≤x<100.并绘制出如图两幅不完整的统计图.
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)参加初赛的选手共有40名,请补全频数分布直方图;
(2)扇形统计图中,C组对应的圆心角是多少度?E组人数占参赛选手的百分比是多少?
(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛,E组6名选手直接进入代表队,现要从D组中的两名男生和两名女生中,随机选取两名选手进入代表队,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.
【考点】X6:列表法与树状图法;V8:频数(率)分布直方图;VB:扇形统计图.
【分析】(1)用A组人数除以A组所占百分比得到参加初赛的选手总人数,用总人数乘以B组所占百分比得到B组人数,从而补全频数分布直方图;
(2)用360度乘以C组所占百分比得到C组对应的圆心角度数,用E组人数除以总人数得到E组人数占参赛选手的百分比;
(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况,再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解:(1)参加初赛的选手共有:8÷20%=40(人),
B组有:40×25%=10(人).
频数分布直方图补充如下:
故答案为40;
(2)C组对应的圆心角度数是:360°× =108°,
E组人数占参赛选手的百分比是: ×100%=15%;
(3)画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果,
∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为 = .
22.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点O在AB上,经过点A的⊙O与BC相切于点D,交AB于点E.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)若CD=1,求图中阴影部分的面积(结果保留π).
【考点】MC:切线的性质;KF:角平分线的性质;KW:等腰直角三角形;MO:扇形面积的计算.
【分析】(1)连接DE,OD.利用弦切角定理,直径所对的圆周角是直角,等角的余角相等证明∠DAO=∠CAD,进而得出结论;
(2)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAC=45°,由BC相切⊙O于点D,得到∠ODB=90°,求得OD=BD,∠BOD=45°,设BD=x,则OD=OA=x,OB= x,根据勾股定理得到BD=OD= ,于是得到结论.
【解答】(1)证明:连接DE,OD.
∵BC相切⊙O于点D,
∴∠CDA=∠AED,
∵AE为直径,
∴∠ADE=90°,
∵AC⊥BC,
∴∠ACD=90°,
∴∠DAO=∠CAD,
∴AD平分∠BAC;
(2)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,
∴∠B=∠BAC =45°,
∵BC相切⊙O于点D,
∴∠ODB=90°,
∴OD=BD,∴∠BOD=45°,
设BD=x,则OD=OA=x,OB= x,
∴BC=AC=x+1,
∵AC2+BC2=AB2,
∴2(x+1)2=( x+x)2,
∴x= ,
∴BD=OD= ,
∴图中阴影部分的面积=S△BOD﹣S扇形DOE= ﹣ =1﹣ .
23.某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种水果每次降价的百分率;
(2)从第一次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息 如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x(1≤x<15)之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大?
时间x(天) 1≤x<9 9≤x<15 x≥15
售价(元/斤) 第1次降价后的价格 第2次降价后的价格
销量(斤) 80﹣3x 120﹣x
储存和损耗费用(元) 40+3x 3x2﹣64x+400
(3)在(2)的条件下,若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元,则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元?
【考点】HE:二次函数的应用;AD:一元二次方程的应用.
【分析】(1)设这个百分率是x,根据某商品原价为10元,由于各种原因连续两次降价,降价后的价格为8.1元,可列方程求解;
(2)根据两个取值先计算:当1≤x<9时和9≤x<15时销售单价,由利润=(售价﹣进价)×销量﹣费用列函数关系式,并根据增减性求最大值,作对比;
(3)设第15天在第14天的价格基础上最多可降a元,根据第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元,列不等式可得结论.
【解答】解:(1)设该种水果每次降价的百分率是x,
10(1﹣x)2=8.1,
x=10%或x=190%(舍去),
答:该种水果每次降价的百分率是10%;
(2) 当1≤x<9时,第1次降价后的价格:10×(1﹣10%)=9,
∴y=(9﹣4.1)(80﹣3x)﹣(40+3x)=﹣17.7x+352,
∵﹣17.7<0,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=1时,y有最大值,
y大=﹣17.7×1+352=334.3(元),
当9≤x<15时,第2次降价后的价格:8.1元,
∴y=(8.1﹣4.1)﹣(3x2﹣64x+400)=﹣3x2+60x+80=﹣3(x﹣10)2+380,
∵﹣3<0,
∴当9≤x≤10时,y随x的增大而增大,
当10
∴当x=10时,y有最大值,
y大=380(元),
综上所述,y与x(1≤x<15)之间的函数关系式为:y= ,
第10天时销售利润最大;
(3)设第15天在第14天的价格基础上最多可降a元,
由题意得:380﹣127.5≤(4﹣a)﹣(3×152﹣64×15+400),
252.5≤105(4﹣a)﹣115,
a≤0.5,
答:第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元.
24.如图,分别是可活动的菱形和平行四边形学具,已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等.
(1)在一次数学活动中,某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合,摆拼成如图1所示的图形,AF经过点C,连接DE交AF于点M,观察发现:点M是DE的中点.
下面是两位学生有代表性的证明思路:
思路1:不需作辅助线,直接证三角形全等;
思路2:不证三角 形全等,连接BD交AF于点H.…
请参考上面的思路,证明点M是DE的中点(只需用一种方法证明);
(2)如图2,在(1)的前提下,当∠ABE=135°时,延长AD、EF交于点N,求 的值;
(3)在(2)的条件下,若 =k(k为大于 的常数),直接用含k的代数式表示 的值.
【考点】SO:相似形综合题.
【分析】(1)证法一,利用菱形性质得AB=CD,AB∥CD,利用平行四边形的性质得AB=EF,AB∥EF,则CD=EF,CD∥EF,再根据平行线的性质得∠CDM=∠FEM,则可根据“AAS”判断△CDM≌△FEM,所以DM=EM;
证法二,利用菱形性质得DH=BH,利用平行四边形的性质得AF∥BE,再根据平行线分线段成比例定理得到 = =1,所以DM=EM;
(2)由△CDM≌△FEM得到CM=FM,设AD=a,CM=b,则FM=b,EF=AB=a,再证明四边形ABCD为正方形得到AC= a,接着证明△ANF为等腰直角三角形得到NF=a+ b,则NE=NF+EF=2a+ b,然后计算 的值;
(4)由于 = = + =k,则 = ,然后表示出 = = • +1,再把 = 代入计算即可.
【解答】解:(1)如图1,
证法一:∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∵四边形ABEF为平行四边形,
∴AB=EF,AB∥EF,
∴CD=EF,CD∥EF,
∴∠CD M=∠FEM,
在△CDM和△FEM中
,
∴△CDM≌△FEM,
∴DM=EM,
即点M是DE的中点;
证法二:∵四边形ABCD为菱形,
∴DH=BH,
∵四边形ABEF为平行四边形,
∴AF∥BE,
∵HM∥BE,
∴ = =1,
∴DM=EM,
即点M是DE的中点;
(2)∵△CDM≌△FEM,
∴CM=FM,
设AD=a,CM=b,
∵∠ABE=135°,
∴∠BAF=45°,
∵四边形ABCD为菱形,
∴∠NAF=45°,
∴四边形ABCD为正方形,
∴AC= AD= a,
∵AB∥EF,
∴∠AFN=∠BAF=45°,
∴△ANF为等腰直角三角形,
∴NF= AF= ( a+b+b)=a+ b,
∴NE=NF+EF=a+ b+a=2a+ b,
∴ = = = ;
(4)∵ = = + =k,
∴ =k﹣ ,
∴ = ,
∴ = = • +1= • +1= .
25.在平面直角坐标系中,我们定义直线y=ax﹣a为抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的“梦想直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”.
已知抛物线y=﹣ x2﹣ x+2 与其“梦想直线”交于A、B两点(点A在点B的左侧),与x轴负半轴交于点C.
(1)填空:该抛物线的“梦想直线”的解析式为y=﹣ x+ ,点A的坐标为(﹣2,2 ),点B的坐标为(1,0);
(2)如图,点M为线段CB上一动点,将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折,点C的对称点为N,若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”,求点N的坐标;
(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上,是否存在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点E、F的坐标;若不存在,请说明理由.
【考点】HF:二次函数综合题.
【分析】(1)由梦想直线的定义可求得其解析式,联立梦想直线与抛物线解析式可求得A、B的坐标;
(2)过A作AD⊥y轴于点D,则可知AN=AC,结合A点坐标,则可求得ON的长,可求得N点坐标;
(3)当 AC为平行四边形的一边时,过F作对称轴的垂线FH,过A作AK⊥x轴于点K,可证△EFH≌△ACK,可求得DF的长,则可求得F点的横坐标,从而可求得F点坐标,由HE的长可求得E点坐标;当AC为平行四边形的对角线时,设E(﹣1,t),由A、C的坐标可表示出AC中点,从而可表示出F点的坐标,代入直线AB的解析式可求得t的值,可求得E、F的坐标.
【解答】解:
(1)∵抛物线y=﹣ x2﹣ x+2 ,
∴其梦想直线的解析式为y=﹣ x+ ,
联立梦想直线与抛物线解析式可得 ,解得 或 ,
∴A(﹣2,2 ),B(1,0),
故答案为:y=﹣ x+ ;(﹣2,2 );(1,0);
(2)如图1,过A作AD⊥y轴于点D,
在y=﹣ x2﹣ x+2 中,令y=0可求得x=﹣3或x=1,
∴C(﹣3,0),且A(﹣2,2 ),
∴AC= = ,
由翻折的性质可知AN=AC= ,
∵△AMN为梦想三角形,
∴N点在y轴上,且AD=2,
在Rt△AND中,由勾股定理可得DN= = =3,
∵OD=2 ,
∴ON=2 ﹣3或ON=2 +3,
∴N点坐标为(0,2 ﹣3)或(0,2 +3);
(3)①当AC为平行四边形的边时,如图2,过F作对称轴的垂线FH,过A作AK⊥x轴于点K,
则有AC∥EF且AC=EF,
∴∠ACK=∠EFH,
在△ACK和△EFH中
∴△ACK≌△EFH(AAS),
∴FH=CK=1,HE=AK=2 ,
∵抛物线对称轴为x=﹣1,
∴F点的横坐标为0或﹣2,
∵点F在直线AB上,
∴当F点横坐标为0时,则F(0, ),此时点E在直线AB下方,
∴E到y轴的距离为EH﹣OF=2 ﹣ = ,即E点纵坐标为﹣ ,
∴E(﹣1,﹣ );
当F点的横坐标为﹣2时,则F与A重合,不合题意,舍去;
②当AC为平行四边形的对角线时,
∵C(﹣3,0),且A(﹣2,2 ),
∴线段AC的中点坐标为(﹣2.5, ),
设E(﹣1,t),F(x,y),
则x﹣1=2×(﹣2.5),y+t=2 ,
∴x=﹣4,y=2 ﹣t,
代入直线AB解析式可得2 ﹣t=﹣ ×(﹣4)+ ,解得t=﹣ ,
∴E(﹣1,﹣ ),F(﹣4, );
综上可知存在满足条件的点F,此时E(﹣1,﹣ )、F(0, )或E(﹣1,﹣ )、F(﹣4, ).
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山东潍坊的同学,是不是在找数学试卷呢?中考的复习少不了要做试卷。下面由百文网小编为大家提供关于山东潍坊中考数学试卷附答案解析,希望对大家有帮助!
(共7小题,满分66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况,随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级,学校绘制了如下不完整的统计图.
(1)根据给出的信息,补全两幅统计图;
(2)该校九年级有600名男生,请估计成绩未达到良好有多少名?
(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛.预赛分别为A、B、C三组进行,选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?
【考点】X6:列表法与树状图法;V5:用样本估计总体;VB:扇形统计图;VC:条形统计图.
【分析】(1)利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数,然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比,再计算出优秀人数,然后画图即可;
(2)计算出成绩未达到良好的男生所占比例,再利用样本代表总体的方法得出答案;
(3)直接利用树状图法求出所有可能,进而求出概率.
【解答】解:(1)抽取的学生数:16÷40%=40(人);
抽取的学生中合格的人数:40﹣12﹣16﹣2=10,
合格所占百分比:10÷40=25%,
优秀人数:12÷40=30%,
如图所示:
;
(2)成绩未达到良好的男生所占比例为:25%+5%=30%,
所以600名九年级男生中有600×30%=180(名);
(3)如图:
,
可得一共有9种可能,甲、乙两人恰好分在同一组的有3种,
所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P= = .
20.如图,某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库,高2.5米;上面五层居住,每层高度相等.测角仪支架离地1.5米,在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°,在B处测得四楼顶点E的仰角为30°,AB=14米.求居民楼的高度(精确到0.1米,参考数据: ≈1.73)
【考点】TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.
【分析】设每层楼高为x米,由MC﹣CC′求出MC′的长,进而表示出DC′与EC′的长,在直角三角形DC′A′中,利用锐角三角函数定义表示出C′A′,同理表示出C′B′,由C′B′﹣C′A′求出AB 的长即可.
【解答】解:设每层楼高为x米,
由题意得:MC′=MC﹣CC′=2.5﹣1.5=1米,
∴DC′=5x+1,EC′=4x+1,
在Rt△DC′A′中,∠DA′C′=60°,
∴C′A′= = (5x+1),
在Rt△EC′B′中,∠EB′C′=30°,
∴C′B′= = (4x+1),
∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB,
∴ (4x+1)﹣ (5x+1)=14,
解得:x≈3.17,
则居民楼高为5×3.17+2.5≈18.4米.
21.某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tái)共100吨.第一批蒜薹价格为4000元/吨;因蒜薹大量上市,第二批价格跌至1000元/吨.这两批蒜苔共用去16万元.
(1)求两批次购进蒜薹各多少吨?
(2)公司收购后对蒜薹进行加工,分为粗加工和精加工两种:粗加工每吨利润400元,精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润,精加工数量应为多少吨?最大利润是多少?
【考点】FH:一次函数的应用;9A:二元一次方程组的应用.
【分析】(1)设第一批购进蒜薹x吨,第二批购进蒜薹y吨.构建方程组即可解决问题.
(2)设精加工m吨,总利润为w元,则粗加工吨.由m≤3,解得m≤75,利润w=1000m+400=600m+40000,构建一次函数的性质即可解决问题.
【解答】解:(1)设第一批购进蒜薹x吨,第二批购进蒜薹y吨.
由题意 ,
解得 ,
答:第一批购进蒜薹20吨,第二批购进蒜薹80吨.
(2)设精加工m吨,总利润为w元,则粗加工吨.
由m≤3,解得m≤75,
利润w=1000m+400=600m+40000,
∵600>0,
∴w随m的增大而增大,
∴m=75时,w有最大值为85000元.
22.如图,AB为半圆O的直径,AC是⊙O的一条弦,D为 的中点,作DE⊥AC,交AB的延长线于点F,连接DA.
(1)求证:EF为半圆O的切线;
(2)若DA=DF=6 ,求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)
【考点】ME:切线的判定与性质;MO:扇形面积的计算.
【分析】(1)直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF,即可得出答案;
(2)直接利用得出S△ACD=S△COD,再利用S阴影=S△AED﹣S扇形COD,求出答案.
【解答】(1)证明:连接OD,
∵D为 的中点,
∴∠CAD=∠BAD,
∵OA=OD,
∴∠BAD=∠ADO,
∴∠CAD=∠ADO,
∵DE⊥AC,
∴∠E=90°,
∴∠CAD+∠EDA=90°,即∠ADO+∠EDA=90°,
∴OD⊥EF,
∴EF为半圆O的切线;
(2)解:连接OC与CD,
∵DA=DF,
∴∠BAD=∠F,
∴∠BAD=∠F=∠CAD,
又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°,
∴∠F=30°,∠BAC=60°,
∵OC=OA,
∴△AOC为等边三角形,
∴∠AOC=60°,∠COB=120°,
∵OD⊥EF,∠F=30°,
∴∠DOF=60°,
在Rt△ODF中,DF=6 ,
∴OD=DF•tan30°=6,
在Rt△AED中,DA=6 ,∠CAD=30°,
∴DE=DA•sin30 ,EA=DA•cos30°=9,
∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°,
∴CD∥AB,
故S△ACD=S△COD,
∴S阴影=S△AED﹣S扇形COD= ×9×3 ﹣ π×62= ﹣6π.
23.工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)
(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为12dm2时,裁掉的正方形边长多大?
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少?
【考点】HE:二次函数的应用;AD:一元二次方程的应用.
【分析】(1)由题意可画出图形,设裁掉的正方形的边长为xdm,则题意可列出方程,可求得答案;
(2)由条件可求得x的取值范围,用x可表示出总费用,利用二次函数的性质可求得其最小值,可求得答案.
【解答】解:
(1)如图所示:
设裁掉的正方形的边长为xdm,
由题意可得(10﹣2x)(6﹣2x)=12,
即x2﹣8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去),
答:裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm2;
(2)∵长不大于宽的五倍,
∴10﹣2x≤5(6﹣2x),解得0
设总费用为w元,由题意可知
w=0.5×2x(16﹣4x)+2(10﹣2x)(6﹣2x)=4x2﹣48x+120=4(x﹣6)2﹣24,
∵对称轴为x=6,开口向上,
∴当0
∴当x=2.5时,w有最小值,最小值为25元,
答:当裁掉边长为2.5dm的正方形时,总费用最低,最低费用为25元.
24.边长为6的等边△ABC中,点D、E分别在AC、BC边上,DE∥AB,EC=2
(1)如图1,将△DEC沿射线方向平移,得到△D′E′C′,边D′E′与AC的交点为M,边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N,当CC′多大时,四边形MCND′为菱形?并说明理由.
(2)如图2,将△DEC绕点C旋转∠α(0°<α<360°),得到△D′E′C,连接AD′、BE′.边D′E′的中点为P.
①在旋转过程中,AD′和BE′有怎样的数量关系?并说明理由;
②连接AP,当AP最大时,求AD′的值.(结果保留根号)
【考点】LO:四边形综合题.
【分析】(1)先判断出四边形MCND'为平行四边形,再由菱形的性质得出CN=CM,即可求出CC';
(2)①分两种情况,利用旋转的性质,即可判断出△ACD≌△BCE'即可得出结论;
②先判断出点A,C,P三点共线,先求出CP,AP,最后用勾股定理即可得出结论.
【解答】解:(1)当CC'= 时,四边形MCND'是菱形.
理由:由平移的性质得,CD∥C'D',DE∥D'E',
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠ACB=60°,
∴∠ACC'=180°﹣∠ACB=120°,
∵CN是∠ACC'的角平分线,
∴∠D'E'C'= ∠ACC'=60°=∠B,
∴∠D'E'C'=∠NCC',
∴D'E'∥CN,
∴四边形MCND'是平行四边形,
∵∠ME'C'=∠MCE'=60°,∠NCC'=∠NC'C=60°,
∴△MCE'和△NCC'是等边三角形,
∴MC=CE',NC=CC',
∵E'C'=2 ,
∵四边形MCND'是菱形,
∴CN=CM,
∴CC'= E'C'= ;
(2)①AD'=BE',
理由:当α≠180°时,由旋转的性质得,∠ACD'=∠BCE',
由(1)知,AC=BC,CD'=CE',
∴△ACD'≌△BCE',
∴AD'=BE',
当α=180°时,AD'=AC+CD',BE'=BC+CE',
即:AD'=BE',
综上可知:AD'=BE'.
②如图连接CP,
在△ACP中,由三角形三边关系得,AP
∴当点A,C,P三点共线时,AP最大,
如图1,在△D'CE'中,由P为D'E的中点,得AP⊥D'E',PD'= ,
∴CP=3,
∴AP=6+3=9,
在Rt△APD'中,由勾股定理得,AD'= =2 .
25.如图1,抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A(0,3)、B(﹣1,0)、D(2,3),抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分,与抛物线交于另一点F.点P在直线l上方抛物线上一动点,设点P的横坐标为t
(1)求抛物线的解析式;
(2)当t何值时,△PFE的面积最大?并求最大值的立方根;
(3)是否存在点P使△PAE为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
【考点】HF:二次函数综合题.
【分析】(1)由A、B、C三点的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;
(2)由A、C坐标可求得平行四边形的中心的坐标,由抛物线的对称性可求得E点坐标,从而可求得直线EF的解析式,作PH⊥x轴,交直线l于点M,作FN⊥PH,则可用t表示出PM的长,从而可表示出△PEF的面积,再利用二次函数的性质可求得其最大值,再求其最大值的立方根即可;
(3)由题意可知有∠PAE=90°或∠APE=90°两种情况,当∠PAE=90°时,作PG⊥y轴,利用等腰直角三角形的性质可得到关于t的方程,可求得t的值;当∠APE=90°时,作PK⊥x轴,AQ⊥PK,则可证得△PKE∽△AQP,利用相似三角形的性质可得到关于t的方程,可求得t的值.
【解答】解:
(1)由题意可得 ,解得 ,
∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3;
(2)∵A(0,3),D(2,3),
∴BC=AD=2,
∵B(﹣1,0),
∴C(1,0),
∴线段AC的中点为( , ),
∵直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分,
∴直线l过平行四边形的对称中心,
∵A、D关于对称轴对称,
∴抛物线对称轴为x=1,
∴E(3,0),
设直线l的解析式为y=kx+m,把E点和对称中心坐标代入可得 ,解得 ,
∴直线l的解析式为y=﹣ x+ ,
联立直线l和抛物线解析式可得 ,解得 或 ,
∴F(﹣ , ),
如图1,作PH⊥x轴,交l于点M,作FN⊥PH,
∵P点横坐标为t,
∴P(t,﹣t2+2t+3),M(t,﹣ t+ ),
∴PM=﹣t2+2t+3﹣(﹣ t+ )=﹣t2+ t+ ,
∴S△PEF=S△PFM+S△PEM= PM•FN+ PM•EH= PM•(FN+EH)= (﹣t2+ t+ )(3+ )=﹣ (t﹣ )+ × ,
∴当t= 时,△PEF的面积最大,其最大值为 × ,
∴最大值的立方根为 = ;
(3)由图可知∠PEA≠90°,
∴只能有∠PAE=90°或∠APE=90°,
①当∠PAE=90°时,如图2,作PG⊥y轴,
∵OA=OE,
∴∠OAE=∠OEA=45°,
∴∠PAG=∠APG=45°,
∴PG=AG,
∴t=﹣t2+2t+3﹣3,即﹣t2+t=0,解得t=1或t=0(舍去),
②当∠APE=90°时,如图3,作PK⊥x轴,AQ⊥PK,
则PK=﹣t2+2t+3,AQ=t,KE=3﹣t,PQ=﹣t2+2t+3﹣3=﹣t2+2t,
∵∠APQ+∠KPE=∠APQ+∠PAQ=90°,
∴∠PAQ=∠KPE,且∠PKE=∠PQA,
∴△PKE∽△AQP,
∴ = ,即 = ,即t2﹣t﹣1=0,解得t= 或t= <﹣ (舍去),
综上可知存在满足条件的点P,t的值为1或 .
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2018年的湖南中考正在紧张的复习中,数学试比较难学习的科目,建议在巩固好基础知识之后,多做数学试卷。下面由百文网小编为大家提供关于2018湖南中考数学试卷的答案解析,希望对大家有帮助!
(每小题4分,共8小题,合计32分)
11.2017年端午小长假的第一天,永州市共接待旅客约275 000人次,请将275 000用科学记数法表示为___________________.
12.满足不等式组 的整数解是________________.
13.某水果店搞促销活动,对某种水果打8折出售,若用60元钱买这种水果,可以比打折前多买3斤.设该种水果打折前的单价为x元,根据题意可列方程为________________.
14.把分别写有数字1,2,3,4,5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里,搅拌均匀后随机取出一张小卡片,则取出的卡片上的数字大于3的概率是________________.
15.(2017湖南永州)如图,已知反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图象经过点A,过A点作AB⊥x轴,垂足为B,若△AOB的面积为1,则k=________________.
16.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,点D是AC⌒的中点,点E是BC⌒上的一点,若∠CED=40°,则∠ADC=________度.
17.如图,这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm,高为12cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计),则做这个玩具所需纸板的面积是_____________cm2(结果保留 ).
18.一小球从距地面1m高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下.
(1)小球第3次着地时,经过的总路程为________________m;
(2)小球第n次着地时,经过的总路程为________________m.
听说2018届的鄂州市初三同学们,正在找这次考试的数学试卷?中考的备考过程就要多做一些数学试卷。下面由百文网小编为大家提供关于2018鄂州市中考数学试卷及答案解析,希望对大家有帮助!
(17-20题每题8分,21-22题每题9分,23题10分,24题12分,共72分)
17.(本题满分8分)先化简,再求值:
其中x的值从不等式组 的整数解中选取.
【解析】先化简 = ,再求 解集为 ,选取整数最后代入求值
【解答】
∴
取x=1
∴ =-1
【考点】:解不等式,分式的化简
18.(本题满分8分)如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F 处,FC交AD于E.
(1)求证:△AFE ≌ △CDE;
(2)若AB =4,BC =8,求图中阴影部分的面积.
【考点】矩形,全等,勾股定理,折叠问题.
【分析】(1)利用AAS证全等;(2)根据勾股定理列方程求AE,计算面积
【解答】(1)
∵矩形ABCD
∴AB=CD,∠D=∠B=90°
∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折
∴AB=AF
∴AF=CD
∵∠AEF=∠DEC
∴△AFE ≌ △CDE
(2)设EF=ED=x,则AE=8-x
在直角三角形AEF中,由勾股定理得
解得x=3
19.(本题满分8分)某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况,随机抽取本校40名学生进行问卷调查,统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图:
根据以上信息解答下列问题:
(1)课外体育锻炼情况统计图中,“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ;“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中,喜欢足球的人数有 人,并补全条形统计图;
(2)该校共有1200名学生,请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人?
(3)若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组,请用列表或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率.
【考点】列表法与树状图法;用样本估计总体;条形统计图,扇形统计图.
【专题】计算题.
【分析】(1)用总人数360°乘以“经常参加”得圆心角;利用算式40×(1-15%-45%)-(6+4+3+2)计算喜欢足球的人数
(2)利用样本估计总体,用1200乘以样本中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的百分比即可得到;
(3)列表展示所有12种等可能的结果数,再找出恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的结果数,然后根据概率公式求解.
【解答】解:(1)360°×(1-15%-45%)=144°;40×(1-15%-45%)-(6+4+3+2)=1
(2)1200× =180人
(2)列表为
乒 篮 足 羽
乒 乒篮 乒足 乒羽
篮 篮乒 篮足 篮羽
足 足乒 足篮 足羽
羽 羽乒 羽篮 羽足
共12种情况,恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目占2种情况,所以概率为
【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.
20.(本题满分8分)关于x的方程 有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)设方程的两个实数根分别为x1、x2 ,存不存在这样的实数k,使得
?若存在,求出这样的k值;若不存在,说明理由.
【考点】一元二次方程,根的判别式,根与系数关系
【分析】(1)利用两个不相等的实数根得△>0,求出
(2)先判断x1、x2都是正数,再利用根与系数关系列方程求k
【解答】
(1)∵方程 有两个不相等的实数根.
∵△>0
(2)方程的两个实数根分别为x1、x2,利用根与系数关系
x1、x2都是正数
∵
所以存在且k=4
21.(本题满分9分)小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度,他从食堂楼底M 处出发,向前走3米到达A处,测得树顶端E的仰角为30°,他又继续走下台阶到达C处,测得树的顶端E的仰角是60°,再继续向前走到大树底D处,测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB=2米,∠BCA=30°,且B、C、D三点在同一直线上.
(1)求树DE的高度;
(2)求食堂MN的高度.
【考点】TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.
【分析】(1)先求AC,再求CE,最后求DE
(2)延长MN交BD于点G,先求BC和CD,再求NG和GD,最后求MN
【解答】
解:(1)在直角三角形ABC中,AB=2米,∠BCA=30°
∴AC= =6米
∵∠BCA=30°,∠ECD=60°
∴∠ACE=90°
∵∠BCA=30°,AE∥BD
∠CAF=30°
∵∠EAF=30°
∴∠EAC=60°
∴CE=ACtan60°= 米
在直角三角形CED中,CE= 米,∠ECD=60°
∴ED=CEsin60°=9米
(2)在直角三角形ABC中,AB=2米,∠BCA=30°
∴BC=ABcot30°= 米
在直角三角形CED中,CE= 米,∠ECD=60°
∴CD=CEcos60°= 米
延长MN交BD于点G
∴MG=GD=GB+BC+CD=(3+ )米
∴MN=MG-MG=(1+ )米
22.(本题满分9分)如图,已知BF是⊙O的直径,A为 ⊙O上(异于B、F)一点. ⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M;P为AM上一点,PB的延长线交⊙O于点C,D为BC上一点且PA =PD,AD的延长线交⊙O于点E.
(1)求证: = ;
(2)若ED、EA的长是一元二次方程x2-5x+5=0的两根,求BE的长;
(3)若MA =6 , , 求AB的长.
(1)∵PA =PD
∴∠PAD=∠PDA
∴∠BAD+∠PAB=∠DBE+∠E
∵⊙O的切线MA
∴∠PAB=∠DBE
∴∠BAD=∠CBE
∴ =
(2)∵ED、EA的长是一元二次方程x2-5x+5=0的两根、
∴ED•EA=5
∵∠BAD=∠CBE,∠E=∠E
∴△BDE∽△ABE
∴BE2=ED•EA=5
∴BE=
23.(本题满分10分)鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个,根据市场调研发现售价是80元/个时,每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元,则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元(x为偶数),每周销售量为y个.
(1)直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式;
(2)设商户每周获得的利润为W元,当销售单价定为多少元时,每周销售利润最大,最大利润是多少元?
(3)若商户计划下周利润不低于5200元的情况下,他至少要准备多少元进货成本?
【考点】二次函数应用,一次函数,不等式
【解析】(1)利用销售单价每个降低2元,则每周可多卖出20个,可得
(2)利用 及二次函数得增减性求最值
(3)利用每周获得的利润为W元与降价x元之间函数图像和一次函数 得增减性求最值
【解答】解:(1)
(2)商户每周获得的利润表达式为
由题意知 得自变量x取值范围
二次函数对称轴
∵x为偶数
∴当x=6或8时,有最大值为5280.此时销售单价为80-6=74或80-8=72.
即当销售单价为72元或74元时,每周销售利润最大,最大为5280元.
(3)依题意得每周获得的利润为W元与降价x元之间函数图像
由二次函数图象知,利润不低于5200元,则降价x元得取值范围
销售量y个与降价x元之间的函数关系式
当x=4,
∴当x=4时,进货成本有最小值为200×50=10000 元
即该个体商户至少要准备10000元进货成本.
24.(本题满分12分)已知,抛物线 (a< 0 )与x轴交于A(3,0)、B两点,与y轴交于点C. 抛物线的对称轴是直线x=1,D为抛物线的顶点,点E在y轴C点的上方,且CE = .
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)求证:直线DE是△ACD外接圆的切线;
(3)在直线AC上方的抛物线上找一点P,使 ,求点P的坐标;
(4)在坐标轴上找一点M,使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似,直接写出点M的坐标.
【考点】二次函数,相似,圆
【解析】(1)利用对称性求出点B的坐标为(-1,0),再求抛物线的解析式及顶点D的坐标
(2)求证△ACD和△AED为直角三角形,就知道直线DE是△ACD外接圆的切线
(3)找出CD的中点坐标N,再过点N作NP∥AC,就能找到P点
(4)多次利用相似寻找点M
【解答】(1)∵抛物线的对称轴是直线 =1,点A(3,0)
根据抛物线的对称性知点B的坐标为(-1,0)
将(3,0)(-1,0)带入抛物线解析式中得
解得
∴
当 =1时,y=4
∴顶点D(1,4).
(2)当 x=0时,y=3
∴点C的坐标为(0,3)
∵A(3,0),D(1,4)
∴
∴
∴△ACD为直角三角形,∠ACD=90°.
∴AD为△ACD外接圆的直径
∵点E在 轴C点的上方,且CE = .
∴E(0, )
∵A(3,0),D(1,4)
∴
∴
∴△AED为直角三角形,∠ADE =90°.
∴AD⊥DE
又∵AD为△ACD外接圆的直径
∴DE是△ACD外接圆的切线
(此问中用相似证∠ADE =90°亦可)
(3)
解:
∵A(3,0),D(1,4),C(0,3)
∴直线AC的解析式y= - x+3
取CD的中点坐标N,则N( , )
过点N作NP∥AC,交抛物线于点 , ,设直线NP表达式为y= - x+b
把N( , )带入y= - x+b得b=4
∴直线NP表达式为y= - x+4
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2018年广西的中考试卷大家都做了吗?数学试卷难吗?想不想要校对数学试卷的答案呢?下面由百文网小编为大家提供关于2018广西中考数学试卷及答案解析,希望对大家有帮助!
(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(1)计算:|﹣3|+( +π)0﹣(﹣ )﹣2﹣2cos60°;
(2)先化简,在求值:( ﹣ )+ ,其中a=﹣2+ .
【考点】6D:分式的化简求值;2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数值.
【分析】(1)根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案;
(2)先化简原式,然后将a的值代入即可求出答案.
【解答】解:(1)原式=3+1﹣(﹣2)2﹣2× =4﹣4﹣1=﹣1
(2)当a=﹣2+
原式= +
=
=
=7+5
20.尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):
已知线段a和∠AOB,点M在OB上(如图所示).
(1)在OA边上作点P,使OP=2a;
(2)作∠AOB的平分线;
(3)过点M作 OB的垂线.
【考点】N3:作图—复杂作图.
【分析】(1)在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置;
(2)根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线;
(3)以M为圆心,作一圆与射线OB交于两点,再以这两点分别为圆心,作两个相等半径的圆交于D点,连接MD即为OB的垂线;
【解答】解:(1)点P为所求作;
(2)OC为所求作;
(3)MD为所求作;
21.如图,一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y= 的图象交于A,B两点,且点A的横坐标为3.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点B的坐标.
【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】(1)把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标,利用待定系数法求得反比例函数解析式;
(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标.
【解答】解:(1)把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2,
则A的坐标是(3,2).
把(3,2)代入y= 得k=6,
则反比例函数的解析式是y= ;
(2)根据题意得2x﹣4= ,
解得x=3或﹣1,
把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6,则B的坐标是(﹣1,﹣6).
22.在开展“经典阅读”活动中,某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况,学校团委随机抽取若干名学生,调查他们一周的课外阅读时间,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息,解答下列问题:
频率分布表
阅读时间
(小时) 频数
(人) 频率
1≤x<2 18 0.12
2≤x<3 a m
3≤x<4 45 0.3
4≤x<5 36 n
5≤x<6 21 0.14
合计 b 1
(1)填空:a=30,b=150,m=0.2,n=0.24;
(2)将频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的频数);
(3)若该校由3000名学生,请根据上述调查结果,估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数.
【考点】V8:频数(率)分布直方图;V5:用样本估计总体;V7:频数(率)分布表.
【分析】(1)根据阅读时间为1≤x<2的人数及所占百分比可得,求出总人数b=150,再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a;
(2)根据数据将频数分布直方图补充完整即可;
(3)由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可.
【解答】解:(1)b=18÷0.12=150(人),
∴n=36÷150=0.24,
∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2,
∴a=0.2×150=30;
故答案为:30,150,0.2,0.24;
(2)如图所示:
(3)3000×(0.12+0.2)=960(人);
即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人.
23.某次篮球联赛初赛阶段,每队有10场比赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,积分超过15分才能获得参赛资格.
(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分,求甲队初赛阶段胜、负各多少场;
(2)如果乙队要获得参加决赛资格,那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场?
【考点】C9:一元一次不等式的应用;8A:一元一次方程的应用.
【分析】(1)设甲队胜了x场,则负了(10﹣x)场,根据每队胜一场得2分,负一场得1分,利用甲队在初赛阶段的积分为18分,进而得出等式求出答案;
(2)设乙队在初赛阶段胜a场,根据积分超过15分才能获得参赛资格,进而得出答案.
【解答】解:(1)设甲队胜了x场,则负了(10﹣x)场,根据题意可得:
2x+10﹣x=18,
解得:x=8,
则10﹣x=2,
答:甲队胜了8场,则负了2场;
(2)设乙队在初赛阶段胜a场,根据题意可得:
2a+(10﹣a)≥15,
解得:a≥5,
答:乙队在初赛阶段至少要胜5场.
24.如图,在菱形ABCD中,点P在对角线AC上,且PA=PD,⊙O是△PAD的外接圆.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若AC=8,tan∠BAC= ,求⊙O的半径.
【考点】ME:切线的判定与性质;L8:菱形的性质;T7:解直角三角形.
【分析】(1)连结OP、OA,OP交AD于E,由PA=PD得弧AP=弧DP,根据垂径定理的推理得OP⊥AD,AE=DE,则∠1+∠OPA=90°,而∠OAP=∠OPA,所以∠1+∠OAP=90°,再根据菱形的性质得∠1=∠2,所以∠2+∠OAP=90°,然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切;
(2)连结BD,交AC于点F,根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分,则AF=4,tan∠DAC= ,得到DF=2 ,根据勾股定理得到AD= =2 ,求得AE= ,设⊙O的半径为R,则OE=R﹣ ,OA=R,根据勾股定理列方程即可得到结论.
【解答】解:(1)连结OP、OA,OP交AD于E,如图,
∵PA=PD,
∴弧AP=弧DP,
∴OP⊥AD,AE=DE,
∴∠1+∠OPA=90°,
∵OP=OA,
∴∠OAP=∠OPA,
∴∠1+∠OAP=90°,
∵四边形ABCD为菱形,
∴∠1=∠2,
∴∠2+∠OAP=90°,
∴OA⊥AB,
∴直线AB与⊙O相切;
(2)连结BD,交AC于点F,如图,
∵四边形ABCD为菱形,
∴DB与AC互相垂直平分,
∵AC=8,tan∠BAC= ,
∴AF=4,tan∠DAC= = ,
∴DF=2 ,
∴AD= =2 ,
∴AE= ,
在Rt△PAE中,tan∠1= = ,
∴PE= ,
设⊙O的半径为R,则OE=R﹣ ,OA=R,
在Rt△OAE中,∵OA2=OE2+AE2,
∴R2=(R﹣ )2+( )2,
∴R= ,
即⊙O的半径为 .
25.如图,抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)与x轴交于A,B两点,与y轴的正半轴交于点C,其顶点为D.
(1)写出C,D两点的坐标(用含a的式子表示);
(2)设S△BCD:S△ABD=k,求k的值;
(3)当△BCD是直角三角形时,求对应抛物线的解析式.
【考点】HF:二次函数综合题.
【分析】(1)令x=0可求得C点坐标,化为顶点 式可求得D点坐标;
(2)令y=0可求得A、B的坐标,结合D点坐标可求得△ABD的面积,设直线CD交x轴于点E,由C、D坐标,利用待定系数法可求得直线CD的解析式,则可求得E点坐标,从而可表示出△BCD的面积,可求得k的值;
(3)由B、C、D的坐标,可表示出BC2、BD2和CD2,分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况,分别利用勾股定理可得到关于a的方程,可求得a的值,则可求得抛物线的解析式.
【解答】解:
(1)在y=a(x﹣1)(x﹣3),令x=0可得y=3a,
∴C(0,3a),
∵y=a(x﹣1)(x﹣3)=a(x2﹣4x+3)=a(x﹣2)2﹣a,
∴D(2,﹣a);
(2)在y=a(x﹣1)(x﹣3)中,令y=0可解得x=1或x=3,
∴A(1,0),B(3,0),
∴AB=3﹣1=2,
∴S△ABD= ×2×a=a,
如图,设直线CD交x轴于点E,设直线CD解析式为y=kx+b,
把C、D的坐标代入可得 ,解得 ,
∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a,令y=0可解得x= ,
∴E( ,0),
∴BE=3﹣ =
∴S△BCD=S△BEC+S△BED= × ×(3a+a)=3a,
∴S△BCD:S△ABD=(3a):a=3,
∴k=3;
(3)∵B(3,0),C(0,3a),D(2,﹣a),
∴BC2=32+(3a)2=9+9a2,CD2=22+(﹣a﹣3a)2=4+16a2,BD2=(3﹣2)2+a2=1+a2,
∵∠BCD<∠BCO<90°,
∴△BCD为直角三角形时,只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况,
①当∠CBD=90°时,则有BC2+BD2=CD2,即9+9a2+1+a2=4+16a2,解得a=﹣1(舍去)或a=1,此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3;
②当∠CDB=90°时,则有CD2+BD2=BC2,即4+16a2+1+a2=9+9a2,解得a=﹣ (舍去)或a= ,此时抛物线解析式为y= x2﹣2 x+ ;
综上可知当△BCD是直角三角形时,抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3或y= x2﹣2 x+ .
26.已 知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,D是AC边上的一个动点,将△ABD沿BD所在直线折叠,使点A落在点P处.
(1)如图1,若点D是AC中点,连接PC.
①写出BP,BD的长;
②求证:四边形BCPD是平行四边形.
(2)如图2,若BD=AD,过点 P作PH⊥BC交BC的延长线于点H,求PH的长.
【考点】LO:四边形综合题.
【分析】(1)①分别在Rt△ABC,Rt△BDC中,求出AB、BD即可解决问题;
②想办法证明DP∥BC,DP=BC即可;
(2)如图2中,作DN⊥AB于N,PE⊥AC于E,延长BD交PA于M.设BD=AD=x,则CD=4﹣x,在Rt△BDC中,可得x2=(4﹣x)2+22,推出x= ,推出DN= = ,由△BDN∽△BAM,可得 = ,由此求出AM,由△ADM∽△APE,可得 = ,由此求出AE= ,可得EC=AC﹣AE=4﹣ = 由此即可解决问题.
【解答】解:(1)①在Rt△ABC中,∵BC=2,AC=4,
∴AB= =2 ,
∵AD=CD=2,
∴BD= =2 ,
由翻折可知,BP=BA=2 .
②如图1中,
∵△BCD是等腰直角三角形,
∴∠BDC=45°,
∴∠ADB=∠BDP=135°,
∴∠PDC=135°﹣45°=90°,
∴∠BCD=∠PDC=90°,
∴DP∥BC,∵PD=AD=BC=2,
∴四边形BCPD是平行四边形.
(2)如图2中,作DN⊥AB于N,PE⊥AC于E,延长BD交PA于M.
设BD=AD=x,则CD=4﹣x,
在Rt△BDC中,∵BD2=CD2+BC2,
∴x2=(4﹣x)2+22,
∴x= ,
∵DB=DA,DN⊥AB,
∴BN=AN= ,
在Rt△BDN中,DN= = ,
由△BDN∽△BAM,可得 = ,
∴ = ,
∴AM=2,
∴AP=2AM=4,
由△ADM∽△APE,可得 = ,
∴ = ,
∴AE= ,
∴EC=AC﹣AE=4﹣ = ,
易证四边形PECH是矩形,
∴PH=EC= .
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2018的贵州省中考已经确定时间,相信各位初三的同学都在认真备考,数学的备考过程离不开数学试卷。下面由百文网小编为大家提供关于2018贵州省中考数学试卷附答案解析,希望对大家有帮助!
(本大题共6小题,共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
21.计算:(1) ;
(2) .
【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂5个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
【解答】
解:
22.如图,在边长为1的正方形网格中, 的顶点均在格点上.
(1)画出 关于原点成中心对称的 ,并直接写出 各顶点的坐标.
(2)求点 旋转到点 的路径(结果保留 ).
【考点】坐标与图形变化-旋转(中心对称);弧线长计算公式.
【分析】(1)利用 中心对称画出图形并写出坐标;(2)利用弧线长计算公式计算点 旋转到点 的路径.
【解答】解:(1)图形如图所示,
23.端午节当天,小明带了四个粽子(除味道不同外,其它均相同),其中两个是大枣味的,另外两个是火腿味的,准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友.
(1)请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性;
(2)请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率.
【考点】画树状图或列表求概率.
【分析】(1)画树状图或列表时注意:所有情况不可能是 ;(2)12种情况中,同一味道4种情况.
【解答】解:
24.甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中,每天甲队比乙队多铺设100米钢轨,甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离,若设甲队每天铺设米,乙队每天铺设 米.
(1)依题意列出二元一次方程组;
(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米?
【考点】列二元一次方程组解应用题.
【分析】(1)利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨,得x-y=100;利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离,得5x=6y(2)解方程组.
【解答】解:
25.如图, 是 的直径, ,点 在 上, , 为 的中点, 是直径 上一动点.
(1)利用尺规作图,确定当 最小时 点的位置(不写作法,但要保留作图痕迹).
(2)求 的最小值.
【考点】圆,最短路线问题.
【分析】(1)画出A点关于MN的称点 ,连接 B,就可以得到P点
(2)利用 得∠AON=∠ =60°,又 为弧AN的中点,∴∠BON=30°,所以∠ ON=90°,再求最小值 .
【解答】解:
26.已知函数 , ,k、b为整数且 .
(1)讨论b,k的取值.
(2)分别画出两种函数的所有图象.(不需列表)
(3)求 与 的交点个数.
【考点】一次函数,反比例函数,分类讨论思想,图形结合思想.
【分析】(1)∵ ,分四种情况讨论
(2)根据分类讨论k和b的值,分别画出图像.
(3)利用图像求出4个交点
【解答】解:
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烟台市的同学们,中考备考的阶段,每天都不能松懈。数学更是如此,数学试卷多做几份对提高成绩是有好处的。下面由百文网小编为大家提供关于烟台市中考数学试卷答案解析,希望对大家有帮助!
(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.30×( )﹣2+|﹣2|=6.
【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂.
【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据 实数的运算法则求得计算结果.
【解答】解:30×( )﹣2+|﹣2|
=1×4+2
=4+2
=6.
故答案为:6.
14.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC= ,则sin = .
【考点】T5:特殊角的三角函数值.
【分析】根据∠A的正弦求出∠A=60°,再根据30°的正弦值求解即可.
【解答】解:∵sinA= = ,
∴∠A=60°,
∴sin =sin30°= .
故答案为: .
15.运行程序如图所示,从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作,
若输入x后程序操作仅进行了一次就停止,则x的取值范围是x<8.
【考点】C9:一元一次不等式的应用.
【分析】 根据运算程序,列出算式:3x﹣6,由于运行了一次就停止,所以列出不等式3x﹣6<18,通过解该不等式得到x的取值范围.
【解答】解:依题意得:3x﹣6<18,
解得x<8.
故答案是:x<8.
16.如图,在直角坐标系中,每个小方格的边长均为1,△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为3:2,点A,B都在格点上,则点B′的坐标是(﹣ 3, ).
【考点】SC:位似变换;D5:坐标与图形性质.
【分析】把B的横纵坐标分别乘以﹣ 得到B′的坐标.
【解答】解:由题意得:△A′OB′与△AOB的相似比为2:3,
又∵B(3,﹣2)
∴B′的坐标是[3× ,﹣2× ],即B′的坐标是(﹣2, );
故答案为:(﹣2, ).
17.如图,直线y=x+2与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点P,若OP= ,则k的值为3.
【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】可设点P(m,m+2),由OP= 根据勾股定理得到m的值,进一步得到P点坐标,再根据待定系数法可求k的值.
【解答】解:设点P(m,m+2),
∵OP= ,
∴ = ,
解得m1=1,m2=﹣3(不合题意舍去) ,
∴点P(1,3),
∴3= ,
解得k=3.
故答案为:3.
18.如图1,将一圆形纸片向 右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB.已知OA=6,取OA的中点C,过点C作CD⊥OA交 于点D,点F是 上一点.若将扇形BOD沿OD翻折,点B恰好与点F重合,用剪刀沿着线段BD,DF,FA依次剪下,则剪下的纸片(形状同阴影图形)面积之和为36π﹣108.
【考点】MO:扇形面积的计算;P9:剪纸问题.
【分析】先求出∠ODC=∠BOD=30°,作DE⊥OB可得DE= OD=3,先根据S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD求得弓形的面积,再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积.
【解答】解:如图,∵CD⊥OA,
∴∠DCO=∠AOB=90°,
∵OA=OD=OB=6,OC= OA= OD,
∴∠ODC=∠BOD=30°,
作DE⊥OB于点E,
则DE= OD=3,
∴S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD= ﹣ ×6×3=3π﹣9,
则剪下的纸片面积之和为12×(3π﹣9)=36π﹣108,
故答案为:36π﹣108.
宁夏的中考备考同学们,是不是在找这次考试的数学试卷?答案已经整理好了, 快来校对吧。下面由百文网小编为大家提供关于宁夏中考数学试卷及答案解析,希望对大家有帮助!
(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上)
9.分解因式:2a2﹣8=2(a+2)(a﹣2).
【分析】先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
【解答】解:2a2﹣8
=2(a2﹣4),
=2(a+2)(a﹣2).
故答案为:2(a+2)(a﹣2).
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
10.实数a在数轴上的位置如图,则|a﹣ |= ﹣a.
【分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣ 的正负,利用绝对值的代数意义化简即可得到结果.
【解答】解:∵a<0,
∴a﹣ <0,
则原式= ﹣a,
故答案为: ﹣a
【点评】此题考查了实数与数轴,弄清绝对值里边式子的正负是解本题的关键.
11.如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上,玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上),则飞镖落在阴影区域的概率是 .
【分析】直接利用阴影部分÷总面积=飞镖落在阴影区域的概率,即可得出答案.
【解答】解:由题意可得:阴影部分有4个小扇形,总的有10个小扇形,
故飞镖落在阴影区域的概率是: = .
故答案为: .
【点评】此题主要考查了几何概率,正确利用概率公式分析是解题关键.
12.某种商品每件的进价为80元,标价为120元,后来由于该商品积压,将此商品打七折销售,则该商品每件销售利润为4元.
【分析】设该商品每件销售利润为x元,根据进价+利润=售价列出方程,求解即可.
【解答】解:设该商品每件销售利润为x元,根据题意,得
80+x=120×0.7,
解得x=4.
答:该商品每件销售利润为4元.
故答案为4.
【点评】本题考查一元一次方程的应用,正确理解题意找到等量关系是解题的关键.
13.如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点A'处.若∠1=∠2=50°,则∠A'为105°.
【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质,得出∠ADB=∠BDG=∠DBG,由三角形的外角性质求出∠BDG=∠DBG= ∠1=25°,再由三角形内角和定理求出∠A,即可得到结果.
【解答】解:∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBG,
由折叠可得∠ADB=∠BDG,
∴∠DBG=∠BDG,
又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°,
∴∠ADB=∠BDG=25°,
又∵∠2=50°,
∴△ABD中,∠A=105°,
∴∠A'=∠A=105°,
故答案为:105°.
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用,熟练掌握平行四边形的性质,求出∠ADB的度数是解决问题的关键.
14.在△ABC中,AB=6,点D是AB的中点,过点D作DE∥BC,交AC于点E,点M在DE上,且ME= DM.当AM⊥BM时,则BC的长为8.
【分析】根据直角三角形的性质求出DM,根据题意求出DE,根据三角形中位线定理计算即可.
【解答】解:∵AM⊥BM,点D是AB的中点,
∴DM= AC=3,
∵ME= DM,
∴ME=1,
∴DE=DM+ME=4,
∵D是AB的中点,DE∥BC,
∴BC=2DE=8,
故答案为:8.
【点评】本题考查的是三角形的中位线定理的应用,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.
15.如图,点 A,B,C均在6×6的正方形网格格点上,过A,B,C三点的外接圆除经过A,B,C三点外还能经过的格点数为5.
【分析】根据圆的确定先做出过A,B,C三点的外接圆,从而得出答案.
【解答】解:如图,分别作AB、BC的中垂线,两直线的交点为O,
以O为圆心、OA为半径作圆,则⊙O即为过A,B,C三点的外接圆,
由图可知,⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点,
故答案为:5.
【点评】本题主要考查圆的确定,熟练掌握圆上各点到圆心的距离相等得出其外接圆是解题的关键.
16.如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图,则这个几何体 的表面积是22.
【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,进而判断图形形状,即可得出小正方体的个数.
【解答】解:综合三视图,我们可以得出,这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体,第二有1个小正方体,
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个.
∴这个几何体的表面积是5×6﹣8=22,
故答案为22.
【点评】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”是解题的关键.