广西壮族自治区“贵百河”三市高三上学期11 月质量调研联考试题-数学试题+答案

2024届“贵百河”11月高三质量调研联考试题数学一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．Ax|2x2x30已知集合，B{x|23x3}，则AB（）1.53A1,B.0,5C.0,D.1,5.222.若复数z满足2zzi，则z32i（）A.13B.17C.32D.213.已知直线a和b，平面，且a，b，则“a∥b”是“a∥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件x24.已知圆心为2,3的圆与双曲线y21的一条渐近线相切，且与另一条渐近线无公共点，则该圆4的标准方程是（）1616A.(x2)2(y3)2B.(x2)2(y3)2556464C(x2)2(y3)2D.(x2)2(y3)2.555.某选拔性考试需要考查4个学科（语文、数学、物理、政治），则这4个学科不同的考试顺序中物理考试与数学考试不相邻的概率为（）2111A.B.C.D.32342x6.函数f(x)的大致图象是（）2x2xA.B.第1页/共5页学科网（北京）股份有限公司C.D.7.已知向量acos,sin，b2,1，若ab1，则sin（）333A.-B.1C.-或1D.5558.设a5ln4，b6ln3，c7ln2，则（）A.bacB.b爱好者独立的进行该抽球试验，记t表示成功2时抽球试验的轮次数，y表示对应的人数，部分统计数据如右表：t12345y256100664830bˆ求y关于t的回归方程yˆaˆ，并预测成功的总人数（精确到1）．tnxiyinxyˆi1ˆ附：经验回归方程系数：bn，aˆybx；22xinxi1第4页/共5页学科网（北京）股份有限公司511522x参考数据：xi1.46，x0.46，x0.212（其中i，xxi）．i1ti5i121.设A，B是抛物线C:y24x上异于O0,0的两点．111（1）设直线OA，OB，AB的斜率分别为k1，k2，k3，求证：；k1k2k3（2）设直线AB经过点F1,0，若C上恰好存在三个点Dii1,2,3，使得△ABDi的面积等于42，求直线AB的方程．22.已知函数fxxlnxx0．（1）设Fxax2a2xfxa2，讨论函数Fx的单调性；1（2）斜率为k的直线与曲线yfx交于Ax,y,Bx,yxx两点，求证：xx．1122121k2第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司2024届“贵百河”11月高三质量调研联考试题数学一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．Ax|2x2x301.已知集合，B{x|23x3}，则AB（）53A.1,B.0,5C.0,D.1,522【答案】C【解析】【分析】根据一元一次不等式和一元二次不等式的解法，结合交集的定义和运算即可求解.3【详解】因为Ax|1x，B{x|0x5}，23所以AB0,．2故选：C.2.若复数z满足2zzi，则z32i（）A.13B.17C.32D.21【答案】B【解析】【分析】根据复数的乘法所以可得z1i，结合复数的几何意义即可求解.2【详解】z1i，则z32i4i17．1i故选：B.3.已知直线a和b，平面，且a，b，则“a∥b”是“a∥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】第1页/共21页学科网（北京）股份有限公司【分析】结合线面平行的判定以及性质判断“a∥b”和“a∥”的逻辑推理关系，即可得答案.【详解】由题意知a，b，a∥b，根据线面平行的判定定理可得a∥；当a∥时，b，则a和b可能异面，不一定平行，故“a∥b”是“a∥”的充分不必要条件，故选：Ax24.已知圆心为2,3的圆与双曲线y21的一条渐近线相切，且与另一条渐近线无公共点，则该圆4的标准方程是（）1616A.(x2)2(y3)2B.(x2)2(y3)2556464C.(x2)2(y3)2D.(x2)2(y3)255【答案】A【解析】【分析】确定渐近线，根据直线与圆相切得到半径，再验证另一渐近线与圆的关系得到答案.x21【详解】双曲线y21的渐近线为yx，即x2y0，422645①当圆与x2y0相切时，半径r，145162685此时圆方程为(x2)2(y3)2，圆心到x2y0的距离为r，5145成立；2685②当圆与x2y0相切时，半径r，145642645此时圆方程为(x2)2(y3)2，圆心到x2y0的距离为r，5145不成立；16综上所述：圆方程为(x2)2(y3)2.5第2页/共21页学科网（北京）股份有限公司故选：A5.某选拔性考试需要考查4个学科（语文、数学、物理、政治），则这4个学科不同的考试顺序中物理考试与数学考试不相邻的概率为（）2111A.B.C.D.3234【答案】B【解析】【分析】利用全排列与插空法分别求得所需要考试顺序种类，再利用古典概型即可得解.4【详解】这4个学科不同的考试顺序有A4432124种，先安排语文、政治形成3个空隙，再将数学、物理插入到其中2个空隙中，22则物理考试与数学考试不相邻的考试顺序共有A2A312种，121所以所求概率为.242故选：B.2x6.函数f(x)的大致图象是（）2x2xA.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性可排除A，根据x0时，的符号可排除D，根据x时，函数的函数值可排除C，即可得解.2x2x2x【详解】解：因为f(x)，所以f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函2x2x2x2x2x2x数，排除A；2xx0时，f(x)0恒成立，排除D；2x2x当x时，根据一次函数与指数函数的增长速度，可知y0，排除C；第3页/共21页学科网（北京）股份有限公司故选：B.7.已知向量acos,sin，b2,1，若ab1，则sin（）333A.-B.1C.-或1D.555【答案】C【解析】【分析】结合数量积的坐标运算，两角和的平方关系和切化弦即可求解.22【详解】ab2cossin1，则4cos4cossinsin1，即3cos24cossin0，3sin当cos0时，即34tan0，则tan，4cos33sinsin55结合sin2cos21，解得或者，44coscos553sin5结合2cossin1检验得；4cos5当cos0时，sin1满足题意.故选：C8.设a5ln4，b6ln3，c7ln2，则（）A.bacB.b