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word怎么画图?方法:找到插入选项卡里面的形状。选择点击其中任一选项既可画图,下面是详细内容的介绍。
随着信息技术的迅速发展,Word办公软件已经普遍运用到人民的日常生活中,那么你对计算机word知识了解多少呢?以下是由小编整理关于计算机word知识题库的内容,希望大家喜欢!
一、单选题
1、Word中的手动换行符是通过(D)产生的。
(A)插入分页符 (B)插入分节符
(C)键入“Enter” (D)按“Shift”+“Enter”
2、下列元素可被包含在文档模板中的是(C)。
1样式;2快捷键;3页面设置信息;4宏方案项;5工具栏
(A)1245 (B)1234
(C)1345 (D)12345
3、关于样式、样式库和样式集,以下表述正确的是(A)
(A)快速样式库中显示的是用户最为常用的样式
(B)用户无法自行添加样式到快速样式库
(C)多个样式库组成了样式集
(D)样式集中的样式存储在模板中
4、在书籍杂志的排版中,为了将页边距根据页面内侧、外侧进行设置,可将页面设置为(A)。
(A)对称页边距 (B)拼页 (C)书籍折页 (D)反向书籍折页
5、关于模板,以下表述正确的是(C)
(A)新建空白文档基于normal、dotx模板
(B)构建基块各个库存放在Built-In Building Blocks模板中
(C)可以使用微博模块将文档发送到微博中
(D)工作组模板可以用于存放某个工作小组的用户模板
6、在word中建立索引,是通过标记索引项,在被索引内容旁插入域代码形式的索引项,随后再根据索引项所在的页码生成索引。与索引类似,下列选项中,不是通过标记索引项所在位置生成目录的是(B)
(A)目录 (B)书目 (C)图表目录 (D)引文目录
7、关于word2010页码设置,下列表述错误的是(C)
(A)页码可以被插入到页眉脚区域
(B)页码可以被插入到左右页边距
(C)如果希望首页和其他页页码不同,必须设置“首页不同”
(D)可以自定义页码并添加到构建基块管理器中的的页码库中
8、在同一个页面中,如果希望页面上半部分为一栏,下半部分分为两栏,应插入的分隔符号为(B)
(A)分页符 (B)分栏符 (C)分节符(连续)(D)分节符(奇数页)
9、Word文档的编辑限制包括(D)
(A)格式设置限制 (B)编辑限制 (C)权限保护 (D)以上都是
10、关于导航窗格,以下表述错误的是(D)
(A)能够游览文档中的标题
(B)能够浏览文档中的各个页面
(C)能够浏览文档中的关键文字和词
(D)能够浏览文档中的脚注、尾注、题注等
11、通过设置内置标题样式,无法实现的功能是(C)
(A)自动生成题注编号 (B)自动生成脚注编号
(C)自动显示文档结构 (D)自动生成目录
12、如果要将某个新建样式应用到文档中,以下方法无法完成样式应用的是(D)
(A)使用快速样式库或样式任务窗格直接应用
(B)使用查找与替换功能替换样式
(C)使用格式刷复制样式
(D)使用“ctrl”+“w”快捷键重复应用样式
13、在word2010新建段落样式时,可以设置字体、段落、编号等多项样式属性,以下不属于样式属性的是(C)
(A)制表位 (B)语言 (C)文本框 (D)快捷键
14、若文档被分为多个节,并在“页面设置”的版式选项卡中将页眉和页脚设置为奇偶页不同,则以下关于页眉和页脚的说法正确的是(D)
(A)文档中所有奇偶页的页眉必然都不相同
(B)文档中所有奇偶页的页眉可以都不相同
(C)每个节中的奇数页页眉和偶数页页眉必然不相同
(D)每个节中的奇数页页眉和偶数页页眉可以不相同
15、如果word文档中有一段文字不允许别人修改,可以通过(D)实现。
(A)格式设置限制 (B)编辑限制
(C)设置文件修改密码 (D)以上都是
16、Word2010可自动生成参考文献书目列表,在添加参考文献的“源”主列表时,“源”不可能直接来自于(A)。
(A)网络中各知名网站 (B)网上邻居的用户共享
(C)电脑中的其他文档 (D)自己录入
17、以下选项卡,不是word2010的标准选项卡的是(B)。
(A)审阅 (B)图标工具 (C)开发工具 (D)加载项
18、Word2010插入题注时如需加入章节号,如“图1-1”,无需进行的操作是(C)。
(A)将章节起始位置套用内置标题样式
(B)将章节起始位置应用多级符号
(C)将章节起始位置应用自动序号
(D)自定义题注样式为“图”
二、判断题
1、在文档中单击构件基块库中已有的文档部件,会出现构建基块框架。 (√)
2、文档的任何位置都可以通过运用TC域标记为目录项后建立目录。 (√)
3、插入一个分栏符能够将页面分成两栏。 (√)
4、书签名必须以字母、数字或者汉字开头,不能有空格,可以有下划线字符来分隔文字。 (×)
5、样式的优先级可以在新建样式时自行设置。(×)
6、如果文本从其他应用程序引入后,由于颜色对比的原因难以阅读,最好改变背景颜色。 (×)
7、在“根据格式设置创建新样式”对话框中可以新建表格样式,但表格样式在“样式”任务窗格中不显示。 (√)
8、图片被裁剪后,被裁剪的部分仍作为图片文件的一部分被保存在文档中。 (√)
9、如需对某个样式进行修改,可以单击插入选项卡中的“更改样式”按钮。(×)
10、打印时,在word2010中插入的批注将与文档内容一起被打印出来,无法隐藏。(×)
11、在审阅时,对于文档中的所有修订标记只能全部接受或全部拒绝。 (×)
12、文档有右侧的批注框只用于显示批注。(√)
13、分页符、分节符等编辑标记只能在草稿视图中查看。(×)
14、Dotx格式为启用宏的模板格式,而dotm格式无法启用宏。 (×)
15、拒绝修订的功能等同于撤销操作。 (×)
16、Word2010的屏幕截图功能可以将以任何最小化后收藏到任务栏的程序屏幕视图等插入到文档。(×)
17、通过打印设置中的“打印标记”选项,可以设置文档中的修订标记是否被打印。 (×)
18、在“根据格式设置创建新样式”对话框中可以新建表格样式,但表格样式在“样式”任务窗口中不显示。 (√)
19、如需使用导航窗格对文档进行标题导航,必须预先为标题文字设定大纲级别。(√)
20、如果要在更新域时保留原格式,只要将域代码中“*MERGEFORMAT”删除即可。 (×)
21、域就像一段程序代码,文档中显示的内容是域代码运行结果。(√)
22、位于每节或者文档结尾,用于对文档某些特定字符、专有名词或术语进行注解的注释,就是脚注。 (×)
23、如果删除了某个分节符,其前面的文字将合并到后面的节中,并且采用后者的格式设置。 (√)
24、中国的引文样式标准是ISO 69。(×)
25、可以通过插入域代码的方法在文档中插入页码,具体方法是先输入花括号“{”、再输入“page”、最后再输入花括号“}”即可。选中域代码后按下“shift”+“F9”,即可显示为当前页的页码。 (×)
看过“计算机word知识题库“
我们平时经常会使用电脑的WPS或者office来处理Word文档,编辑处理文字十分方便,但是最近有的人发现自己在Word中打字的时候,每打一个字就会覆盖后面的字,增加字后面字就会消失,这是怎么回事呢?今天爱组装电脑网的小编就来分享一下电脑Word打字会消除后面的字的解决办法!
Word打字消除后面的字的解决方法如下:
方法一:Insert键(或INS键)
1、将光标定位在Word文档中,点击键盘上的Insert键即可。
方法二:改写模式
1、点击Word2013的左上角的文件按钮;
2、在点击文件后,在弹出的窗口中选择“选项”按钮,如图所示;
3、在弹出的Word选项对话框中点击高级按钮,接下去在右侧 找到“用Inesrt键控制改写模式”,可以直接用Insert进行设置,然后点击确定即可。
总结:大家点击文档要输入的地方,点键盘的insert键,或者通过点击Word文件选项的高级按钮,然后选择用insert控制改写模式就可以了!
Word是我们生活中不可缺少的一部分,很多学习,工作上的是需要用到Word,要是Word打不开对我们的影响也是很大的,为什么Word打不开呢?以下就是小编给你做的整理,希望对你有用。
Word打不开的解决方法也很简单,对于只能在安全模式里才能打开Word这个问题,只需把Word的公共模板normal.dot删除就行。删除方法有两种,一是直接搜索“normal.dot”删除,二是直接访问“C:Documents and SettingsAdministratorApplication DataMicrosoftTemplates”目录,再找到这个文件,直接删除。
而对于Word2003无法打开DOCX格式的Word文档这一个问题,解决方法一样很简单,只需下载并安装Office 2007格式兼容包即可。
软件名称:Microsoft Office 2007文件格式兼容包软件版本:简体中文版软件大小:27.88 MB软件授权:免费适用平台:WinXP、Win7、Win8下载地址:http://dl.pconline.com.cn/html_2/2/209/id=49650&pn=0.html
最简单的Word打不开问题解决方案不是通过什么方法去修修补补,而是选择更好的Office产品。如果你只是普通用户,平时也只是使用Office来打开和编辑一下Word文档而已,那么金山软件出品的WPS Office 2012 SP1正式版是你的最佳Office软件首选。
为什么说使用WPS Office 2012是解决Word打不开问题的最佳方案?其一,WPS Office 2012安装包只有40M大小,安装不需一分钟,比你下载安装一个Office 2007格式兼容补丁还要快;其二,WPS Office 2012 兼容几乎所有Office文档格式,不管是最新的DOCX格式,还是很老的DOC格式,都能完美兼容;其三,WPS Office 2012 正版完全免费,并且稳定可靠,不容易出现Word打不开的问题!
Word打不开相关
打开 我的电脑 工具 文件夹选项 查看 在高级设置里 找到 显示所有文件和文件夹,这样可查看 隐藏文件
1、关闭所有打开的Word文档;
2、复制命令: %appdata%microsoft emplates
3、开始 → 运行 → 粘贴上面复制的命令 → 确定
4、在打开的目录下,找到并删除Normal.dot,然后重新运行Word
详细情况是提示word遇到问题需要关闭,显示上面的对话框,在点击了“不发送”按钮后将关闭。再次运行 Word,将询问是否启动Word安全模式 。在此如果选择“是”,将进入Word安全模式。在这种模式下,Word将仅显示空白窗口,需要再手动打开文档方可显示。如果选择“否”,则Word又将弹出错对话框,陷入死循环。
但是,除 Word 外其他 Office 组件均可正常运行。那为什么word打不开,提示以Word安全模式打开呢?
word打不开,提示以Word安全模式打开,可能是normal.dot模板损坏了。
normal.dot是一个自动保存模板,比如写着word文档时电脑非正常关机,再启动计算机后word会启动关机前保存的文档,使你的损失降为最低。(顺便说一句,word默认10分钟自动保存一次,我们可以到“工具/选项/保存”,将自动保存时间间隔修改为1分钟,这样可以把非正常关机引起的文档损失降为最小。)
双击运行Word时,Word打不开,弹出窗口提示:“Microsoft Office Word遇到问题需要关闭。我们对此引起的不便表示抱歉。”有两个选择“发送错误报告”和“不发送”。如果选择“不发送”,Word程序将自动关闭,然后再次运行Word,而且会询问“是否以安全模式启动Word”?如果选择“是”,将进入“安全模式”。在这种模式下,Word将仅显示空白窗口,需要再手动打开文档方可显示。如果选择“否”,Word又将弹出这种对话框,不断的循环。
word打不开,提示以Word安全模式打开,可能是注册表包含了OFFICE的错误信息,而注册表无法智能更新。
Word排版中经常使用域的功能,可以增强排版的灵活性,提高排版的效率。那么Word在哪里插入域?下面小编就为大家介绍一下,来看看吧!
1、首先,打开Word,然后把光标放到要插入域的位置。
2、然后,点击功能区的“ 插入 ”,如图。
3、然后,在右侧点击“ 文档部件 ”,选择“ 域 ”如图。
4、然后在弹出的对话框中,然后选择类别和域名,单击确认。
5、如果还要添加到域,点击下方的“ 域代码 ,单击“ 选项 ”。
6、然后添加域即可。
首先在word文件编辑的页面上选择不固定的文字,一般没有选中的文字将会被固定,然后在页面的上方点击“审阅”,接下来在页面的右边点击“限制编辑”。然后将“仅允许在文档中进行此类型的编辑”进行勾选并且点击“是,启动强制保护”,最后选择启动保护的方法后,然后点击“确定”就可以实现将word中的某段文字固定住了,操作是比较简单的。
让word中某段文字固定住的操作是比较简单的,但是在操作过程中需要注意,一般选择的文字是不能被固定的,而没有选择的将会被固定住,它理解起来要反着理解,不然会操作失误。同时,按照步骤操作完成后一定要点击“确定”,这样才可以把某段文字固定住,不然整个步骤操作完没有点击的话将视为无效,所以这些是需要注意的。
生活中,我们经常用到Word,这也出现了一个问题,有时候Word文件打不开是怎么回事,可以怎么办呢?以下就是小编给你做的整理,希望对你有用。
1 虽然Word打不开,但是会出现提示“Microsoft Office Word遇到问题需要关闭。我们对此引起的不便表示抱歉。”(下图所示)对话框的时候选择“不发送”按钮;
2 Word将会在此启动,然后提示:“Word上次启动失败。以安全模式启动Word将帮助您纠正或发现启动中的问题,以便下一次成功启动应用程序。但是在这种模式下,一些功能将会被禁用。”我们选择 “是”,将会进入Word安全模式;
3 进入Word安全模式以后,单击菜单上面的“文件”中的“新建”;
4 在右边弹出的“新建文档”下面点击“本机上的模板”;
5 在弹出的“模板”下面的“常用”中将“空白文档”删除,确定即可。
6 好了,下面您只需要关闭所有的Word窗口,然后重新启动一下Word就恢复正常了!
文件有损坏
office程序出了问题
⒈ 减少设置格式的时间,将主要精力集中于撰写文档。
Office Fluent 用户界面可在需要时提供相应的工具,使您可轻松快速地设置文档的格式。现在,您可以在 Office Word 中找到适当的功能来更有效地传达文档中的信息。使用“快速样式”和“文档主题”,您可以快速更改整个文档中文本、表格和图形的外观,使之符合您喜欢的样式或配色方案。
⒉ 借助 SmartArt 图示和新的制图工具更有效地传达信息。
新的 SmartArt 图示和新的制图引擎可以帮助您使用三维形状、透明度、投影以及其他效果创建外观精美的内容
⒊ 使用构建基块快速构建文档。
Office Word 中的构建基块可用于通过常用的或预定义的内容(如免责声明文本、重要引述、提要栏、封面以及其他类型的内容)构建文档。这样就可以避免花费不必要的时间在各文档间重新创建或复制粘贴这些内容;还有助于确保在组织内创建的所有文档的一致性。
⒋ 直接从 Office Word另存为 PDF 或 XPS。
Office Word 2007 提供了与他人共享文档的功能。您无需增加第三方工具,就可以将 Word 文档转换为可移植文档格式 (PDF) 或 XML 文件规范 (XPS) 格式,从而有助于确保与使用任何平台的用户进行广泛交流。1
⒌ 直接从 Office Word 中发布和维护博客。
现在,您可以直接从 Office Word发布博客。您可以将 Office Word配置为直接链接到您的博客网站,使用丰富的 Word 体验来创建包含图像、表格和高级文本格式设置功能的博客。
⒍ 使用 Office Word 和 Microsoft Office SharePoint Server控制文档审阅过程。
通过 Office SharePoint Server 中内置的工作流服务,您可以在 Office Word 中启动和跟踪文档的审阅和批准过程,帮助加速整个组织的审阅周期,而无需强制用户学习新工具。
⒎ 将文档与业务信息连接。
使用新的文档控件和数据绑定创建动态智能文档,这种文档可以通过连接到后端系统进行自我更新。组织可以利用新的 XML 集成功能来部署智能模板,以协助用户创建高度结构化的文档。
⒏ 删除文档中的修订、批注和隐藏文本。
使用文档检查器检测并删除不需要的批注、隐藏文本或个人身份信息,以帮助确保在发布文档时不会泄露敏感信息。
⒐ 使用三窗格审阅面板比较和合并文档。
使用 Office Word 可以轻松地找出对文档所做的更改。它通过一个新的三窗格审阅面板来帮助您查看文档的两个版本,并清楚地标出删除、插入和移动的文本。
⒑ 减小文件大小并提高恢复受损文件的能力。
新的 Ecma Office Open XML 格式可使文件大小显著减小,同时可提高恢复受损文件的能力。这些新格式可大大节省存储和带宽需求,并可减轻 IT 人员的负担。
从网上下载的论文资料、电子书等文件时,你会发现好多电子书都是PDF格式的。PDF格式的文件虽然很流行也很美观,但是有很多朋友仍然不怎么习惯使用它,甚至如何打开它都不知道。怎么办呢?这里我教大家一种可以将PDF文件转换成word文档的方法,非常不错,快速实用。
下载并安装AnyBizSoft PDF to Word
运行AnyBizSoft PDF to Word
点击软件左上角的“添加文件”,选择你要转换的PDF文档
添加文件后,点击“开始转换”
等待文件转换完成
文件转换完成后会弹出提示框
到这步,PDF文档就成功转换成word格式了。
word文档软件相信对于办公族的用户天天必须用到的软件肯定不会陌生,电脑的微软操作系统一般都自带有office软件word软件属于其中之一。在平常的办公工作中word软件成为不少办公族必须要用到的软件之一。Word打不开也是经常见到的,为什么会出现这个问题呢?以下就是小编给你做的整理,希望对你有用。
word打不开解决办法一:删除Normal模板文件
首先我们要先将隐藏的文件都让其显示出来,然后在word安装文档模板文件中删除Normal模板文件即可,操作方法如下:
第一步:Normal模板文件一般默认在系统盘(也就是C盘)是隐藏文件,所以第一步设置电脑文件查看方式,将系统隐藏文件也让其显示出来。双击打开“我的电脑”,单击“菜单栏”的“工具”--“文件夹选项”--查看,将“隐藏受保护的操作系统文件(推荐)”前面的勾取消,然后将“显示隐藏的文件、文件夹和驱动器”勾上,确定。
第二步:完成第一步之后,下面就简单了,打开路径:C:Documents and SettingsAdministratorapplication datamicrosoft emplates ,你会看见两个文件,将“Normal”删除掉。
第三步:到这里操作就结束了,我们再去重新启动word软件看看问题是不是就轻松的解决了,如果还不行请使用方法二,win7系统中部分用户反馈方法一无效,使用方法二即可解决。
word打不开解决办法二:删除空白模板文件
第一步:如果方法一不可用,那么使用该方法一般都可以解决问题,我们在上面介绍到,进入“安全模式”。在这种模式下,Word将仅显示空白窗口,这个时候我们选择“菜单栏”的“文件”--新建文档操作。
第二步:然后我们可以在右边新建文档显示窗口中看到“本机上的模板”
第三步:点击进入“本机上的模板”,将会进入word模板选择框,如下图,找到并删除如下图中的“空白文档”确定即可
第四步:删除,空白文档,确定之后关闭退出,重新打开word即可发现word打开正常了。
word打不开解决办法三:重新安装word软件
发现不少朋友出现word打不开之后先将word重要文档备份下,然后将原来的word软件卸载掉,重新安装word软件,再去打开,我们也可以发现word打开正常了,由于重新下载word软件比较麻烦,所以不建议采用此种方法。
word打不开解决办法四:系统还原或重新安装系统
选择系统还原或者重新安装系统是解决word打不开的终极解决办法,不过比较麻烦,选择系统还原或者重新安装系统的朋友建议一定要对重要的word文档数据以及电脑其它重要数据进行备份。
word文档运行时需要一个公用的模板文件,此模板文件上包含了用户自定义的工具栏(位置)信息、初始化的文档参数(比如页面设置等初始值)等一些基本信息,一般用户在打开word文档时都是工作在默认模板中的,一旦默认模板文件被异常损坏或非法更改就会导致word打不开的故障
word打不开最常见的症状是当我们打开word文档文件的时候,文件无法打开,弹出错误提示对话框,提示:“Microsoft Office Word遇到问题需要关闭。我们对此引起的不便表示抱歉。”之后会看到给用户两个操作选择“发送错误报告”和“不发送”。那么,我们选择“发送错误报告”可以解决问题吗?word文档打不开怎么办?以下就是小编给你做的整理,希望对你有用。
幻灯片无论在某个层面上来看,都要比传统授课方式要好。 那么word怎么制作幻灯片呢?随小编一起去看看吧。
1我们先做一个首页,单击选中新标题母版项
2编辑首页格式,因为威客云的logo是红色的,所以我们主要以红色为主,下图所示样式是由背景图片,填充为红色,边框轮廓为无的矩形,标题占位符,图片占位符组成。
3占位符就是先占住一个固定的位置,返回普通视图后可编辑。非点位符,如下图红色矩形框,在普通视图中是不可以移动和编辑的。
4编辑内页格式,因为本次教程主要是用来测试所以页面和版式就简单一点!
5切换到大纲视图
6复制word文档中所需文字
7将复制的文字粘贴到PPT,如下图所示
8确定好哪些内容放在同一个页面中,在相应的段落前加回车键,就可以将内容分布到一个一个的页面中,效果如下图所示。从下图我们可以看到文字都集中在页面上方,那是因为所有文字都在标题中,下一步我们会将文字分级。
9在需要降级的文字前加回车,接着按键盘上的tab键,标题和内容就按照我们的母版样式填充了,完成的效果如下:
10回到普通视图,添加标题文字和图片。
看了word制作幻灯片方法是什么的人还看:
Word Flow输入法怎么用?word flow输入法是什么?近期,微软官方将他们全新输入法word flow带给ios用户,这意味着,以后iPhone手机很有可能用上word flow输入法。那么Word Flow输入法怎么用?word flow输入法是什么?让小编给大家介绍一下吧!
word flow输入法是什么?
word flow输入法是微软官方全新推出的一种输入法。在Windows Phone 8中,软键盘即加入了该输入法,它工作起来跟SwiftKey和安卓4.1自带键盘的词组预想技术非常相似——它可以基于你已经输入的内容,一个一个单词地为你输入整个句子。
然而Word Flow中一个有趣的功能是我在其他键盘中没有见过的,这就是情景纠正:微软说它会分析你已经输入了的内容,来根据内容的不同进行词语纠正。他们给出的例子是,当你输入”come over fir dinner”(过来吃晚饭)的时候,它会自动将fir纠正为for,不过这不足以让我信服——当我输入”that’s a nice fir tree”(那是一棵好杉树)时,Word Flow依然给我提供了相同的纠正选项。
另一个亮点是Word Flow输入可以开启扇形键盘模式。
开启扇形键盘模式之后,用户可以选择以屏幕左下角或右下角为圆心,将键盘转换为扇形 ,以便拇指可以直接控制整个键盘。
除了扇形键盘这项特有功能之外,Word Flow还具有滑动输入、个性化主题等受用户欢迎的热门功能。
而且在个性化键盘设置的时候,微软提供了非常非常详细的设置,用户不光可以自定义键盘背景,甚至连每个字符按下的时候显示的颜色都能更改。同时,你还可以自定义设置WordFlow的背景,包括使用应用内置的图片,或者使用自己喜欢的图片。所有的主题图片都免费开放,并且还将持续加入新的主题
Word Flow输入法可以让你输入速度变快,当你打字或者滑行输入时,WordFlow可以快速预测你下一步需要的词汇,并纠正错误,WordFlow可以根据句子场景智能预测下一个词汇,时间越长越懂你,当你导入联系人后,WordFlow可以智能填充联系人输入,速度更快。
微软WordFlow键盘输入法大小80MB,目前版本还在测试当中,该输入法安装需要iOS9及以上系统,目前仅支持英文语言。
佛山都有哪些免费景点
佛山有哪些经典的免费景点?祖庙在佛山无人不知,是在佛山必游的经典景点。但是佛山的免费旅游景点有哪些是经典的呢?下面是小编为大家整理佛山经典的免费景点的相关资料,供大家参考!
通济桥在佛山有着悠久的历史意义,是佛山最早兴建的第一座大木桥,据专家考证,该桥早期由乡民集资修建的木质人行桥。
通济桥长32米,宽9.9米。桥两端的抱鼓石,以祥云和蝙蝠衬托风车,体现出通济桥民俗的象征物——风车。桥身上雕刻着相传八仙过海时所执的神器,寓意市民过桥时祈求消灾、寻求平安的美好祝愿。桥柱的上部,用大象的头“拱”出一个果篮,里面有南瓜、仙桃,取意“象抱太平”。古代的通济桥,桥头石级共9级,桥尾13级,反映出“九出十三归”的意念。如今也在新桥上得到体现:以防滑条取代台阶,在桥的北端安置9条,在桥的南端安置13条。不仅提高了过桥人的安全系数,同时体现了过桥企福的意念。通济桥下面的水体面积2000平方米,并设立了亲水台阶、知鱼轩、乐鱼亭,取意于古诗“鱼乐人亦乐,泉清心共清”。
“行通济,无闭翳”的谚语在佛山尽人皆知,意思是走走“通济”,就没有烦恼、忧愁,事事顺利,“行通济”这一民间活动寄托着佛山人的美好祝愿。每年的农历正月15日夜晚到16日,没有任何人出面组织,佛山万人空巷,为了一个共同的希冀,同走一条桥,附近南海、三水、高明、顺德的一些村镇的群众也赶来参与“通济行”。这一习俗从明末清初就已开始,家家户户都会扶老带幼,自清晨到夜幕,举着风车、摇着风铃、提着生菜浩浩荡荡地由北到南走过通济桥,至今已延续400多年。
珠海好玩的免费景点有哪些
珠海是全国唯一以整体城市景观入选“全国旅游胜地四十佳”的城市。但今天我们要介绍的不是它仅仅出名的景点,而是珠海出名有免费的旅游景点。下面小编为大家整理了珠海免费旅游景点,希望大家能够喜欢。
旅游季节
珠海属亚热带海洋性气候,冬无严寒,雨量充沛,气候宜人。常受南亚热带季候风侵袭,多雷雨。年平均气温22.3℃,最低气温2.5℃。珠海的灾害性天气主要是台风和暴雨,台风出现的时间多在6-10月。
夏季:珠海炎热多雨,此刻去小岛上消夏避暑、环岛游览是最好的选择。
秋季:凉爽多风,漫步在珠海街头,感受这座城市的浪漫。同时这里有着繁华的商圈,是十足的购物天堂,定会让你满意而归。
冬春:暖热少寒,住海边,玩海面,吃海鲜都是不错的旅行方式。
最佳出游时间
避开极端性天气等外界因素,3、4、10、12月成为是珠海的最佳旅游季节,这段时间气候宜人,同时海鲜盛产,适合到珠海的各岛屿上度假、探险和徒步,并品尝各种海鲜大餐。
珠海旅游注意事项
1. 关于穿衣,春秋建议准备一件薄外套。夏天短袖衣物即可,要记得带好雨伞。冬天偶有阵寒,着薄棉袄,戴手套围巾为宜。鞋子要以舒适的运动鞋、平底鞋为宜,还可以多带一双柔软的拖鞋或沙滩凉鞋,因为珠海到处可以看到沙滩。最好不要穿新鞋出游。
2. 对各种珠海的著名海鲜美食,要量力而行,切勿暴饮暴食,要小心水土不服。
3. 珠海气候炎热潮湿,地处沿海,夏天去珠海旅游可以带一些防蚊防暑的药品。
4. 珠海治安总体比较健全,但游客外出仍需注意。特别是在人口聚集的地方,要保管好自己的财物。出门择路也要注意避免偏僻。
5. 建议来珠海前先订好酒店,一来节省时间,二来可以获得价格上的优惠。
木星是太阳系从内向外的第五颗行星,是太阳系中质量最大的行星,也是很多人都会想要观测的行星之一。下面为您精心推荐了木星的天文科学小知识,希望对您有所帮助。
木星在太阳系的八大行星中体积和质量最大,它有着极其巨大的质量,是其它七大行星总和的2.5倍还多,是地球的317.89倍,而体积则是地球的1,316倍。按照与太阳的距离由近到远排,木星位列第五。同时,木星还是太阳系中自转最快的行星,自转一周只需要9小时50分30秒,所以木星并不是正球形的,而是两极扁,赤道鼓的三轴不等椭球体,扁平显著。木星是天空中第四亮的星星,仅次于太阳、月球和金星(在有的时候,木星会比火星稍暗,但有时却要比金星还要亮),因为木星体积巨大,反射太阳光的能力也强。木星主要由氢和氦组成,其中氢元素含量是84%,氦元素含量是14%,其他仅为2%,中心温度估计高达30500℃。
木星表面有一个大红斑,位于木星赤道南部。从东到西最长时有48000千米,最小时也有20000多千米;从北到南最长有14000千米,最短时也有11000千米,面积大约453250000平方千米,能容纳三个地球。对于它是什么目前仍有争论,很多人认为它是一个永不停息的旋风,这个大红斑是1665年由法国后裔的天文学家卡西尼发现,每6个地球日按逆时针方向旋转一周,经常卷起高达8千米的云塔。它时常改变颜色和形状,但却从来没有完全消失过。
2017年6月,据科学家们估计,木星的硬核是从太阳系开始形成过了100万年后形成的。后来,硬核又吸引成为木星气体外壳的物质。科学就估计木星是太阳系最古老的一颗行星。
一个民族需要有灵魂,端午正是追念与崇拜高尚灵魂的节日。端午时节是充满生命挑战的时节,也是卫护生命、强健灵魂、激扬精神的时节。这里给大家分享一些关于养老院的端午节活动总结,供大家参考。
为响应学院关于弘扬中华民族传统文化的号召,增强大学生对传统节日的认识和了解,哲学与人文科学系开展了一系列以纪念端午节为主题的活动。
一、节前宣传活动
1、召开各班团支书会议,要求各班做到节前有宣传、节日有活动、节后有总结。
2、做好宣传栏、板报、宣传报等,提高同学们的认知水平。
二、节日活动
1、不少同学对中国传统节日了解仍然较少,我系把端午节当作培养大学生传统文化认同感的机会,制作了“欢乐端午”宣传栏,详细介绍了端午节的由来和相关的民俗文化、活动,收到了良好的效果。
2、哲学与人文科学系组宣部在端午节之日,精心制作了以“五月花开庆端阳”为主题的手绘展板,为端午节到来营造了浓浓的节日氛围。
3、为了进一步宣传中国传统节日,哲学与人文科学系团总支组织各支部制作了墙报,其中文秘班的板报以精彩的设计,丰富的内容,赢得了大家的好评。
4、端午节到来之际,哲学与人文科学系同学们精心采集了艾草,并在每一束艾草上系上象征吉祥如意的红丝带,分发到教职工老师的手中,表达了大家端午节之际对老师的一片情意。餐厅微机室、保卫室等工作人员也均在节日之际收到了我们送去的代表祝福的艾草,在表达感谢的同时,也对我们的活动予以肯定。“浓浓端午情,莘莘学子心”,一束艾草,不仅代表了我们对老师的关心,更表达了同学们对老师的深情祝福。
5、哲学与人文科学系各班级分别召开班会,弘扬民族传统文化,弘扬抗震救灾精神,宣扬理性爱国。
6、端午节之日,我系班级还召开了“传统节日之端午节”学习会,通过学习交流,增强了同学们对传统节日的了解,也培养了大家的兴趣。
在活动开展过程中,大家不仅学到了关于端午节的有关知识,更在浓浓的节日氛围中,真正体会到传统文化的意义。
高速免费是过节的福利之一!高速免费是入口还是出口时间为准?下面是小编用心整理的高速免费是入口还是出口时间为准,如果大家喜欢的话,欢迎大家收藏并积极分享哟!
根据《重大节假日免收小型客车通行费实施方案》,高速免费通行时间为春节、清明节、劳动节、国庆节四个国家法定节假日。
免费时间段:假期第一天00: 00开始,假期最后一天24:00结束(车辆通过收费站收费车道的时间为普通道路标准,车辆离开高速公路出口收费车道的时间)。
免费范围:在收费公路上行驶的7座以下(含7座)客运车辆,包括允许在普通收费公路上行驶的摩托车。
清明节的时候很多人会选择回乡祭祖,人们回乡祭祖经常会选择高速出行。下面是为大家整理的清明节高速路免费吗,请看!喜欢可以收藏分享哟!
清明节高速免费收费时间点要看汽车出高速的时间点。非免费时段进入高速,出高速的时候在免费时段,就是免费通行。出高速的时候在收费时段,就是收费通行。免费高速时段,为了提高通行效率都实行不发卡抬杆放行。
一般在劳动节,高速是会免费的。下面是为大家整理的劳动节高速免费时间,喜欢可以收藏分享。
按以往情况分析,五一劳动节高速会很堵。五一劳动节高速的拥堵时间一般在早上的六点到九点,还有下午和晚上的四点到七点。大家尽可能在这些时间段减少出行,或者选择错峰出行。五一劳动节假期期间,高速公路实行免费通行,严重的堵塞现象时有发生。
科学方法是人们探索求知、获取知识的途径和程序;科学知识是人类在改造世界的实践中所获得的认识和经验的总和,它包括经验知识和理论知识。下面是小编收集的一些关于文科类和理科类是什么意思,希望对大家有所帮助。
生命规律、生命现象。
生物学是自然科学的一个门类。研究生物的结构、功能、发生和发展的规律。以及生物与周围环境的关系等的科学。
生物学发展史:
1、科学活动包括观察、调查、实验、查阅文献资料、相互交流…通过科学工作者长期不懈的科学活动,生物学得到了不断的发展;
2、生物学是一门迅速发展的自然科学,19世纪初,法国拉马克首先提出“生物学”这个名词,认为动物和植物都是有生命的物体;
3、瑞典科学家林奈创立了生物命名法,根据生物的形态、习性、大小各异进行分类,被称为“分类学之父”,将地球上的生物分为多个界,每个界有分成若干门,从属关系为界、门、纲、目、科、属、种;
4、英国科学家达尔文运用考察、调查、分类、比较等研究方法,建立了“进化学说”;
5、英国哈维发现血液循环;
6、20世纪50年代,美国科学家沃森和英国科学家克里克发现了DNA分子的双螺旋结构,使生物学的研究进入都分子生物学阶段。
劳动节高速免费!劳动节高速免费什么时候开始?什么时候截止呢?下面是为大家整理的劳动节高速免费开始截止时间,喜欢可以收藏分享。
节日高速免费的时间范围为春节、清明节、劳动节、国庆节,以及当年文件确定的上述法定节假日的连休日。节日高速免费时段从节假日的第一天的0点开始,从节假日的最后一天的24点结束。以车辆通过收费站收费车道的时间为准是在普通公路,以车辆驶离出口收费车道的时间为准是在高速公路。
节日高速免费通行的车辆范围为行驶在收费公路上的7座以下(含7座)载客车辆,这里要注意的是也包括允许在普通收费公路行驶的摩托车。
免费通行的收费公路范围要符合《中华人民共和国公路法》和《收费公路管理条例》规定,经依法批准设置的收费公路,含收费桥梁和隧道。
由各省(区、市)人民政府决定各地机场高速公路是否实行免费通行。
2024年端午节即将到来,很多人关心2024年端午节高速免费吗?下面是为大家整理的2024年端午节高速免费吗,喜欢可以收藏分享。
为了避免高速堵车错过免费通行时间,我们可以在预测下高速时还未到免费时间段的时候,就近选择服务区进行等待。既能缓解驾驶疲劳,也能享受免费通行。
如果根据预测无法在免费时间段赶到高速收费站,可提前一两小时就近选择收费站下高速,重新上高速,这样就只需支付一小段高速的费用。现在很多人的车辆使用etc通行,那么etc没电了怎么处理呢?
1、使用太阳能ETC的车辆可以停在太阳底下,让太阳能充电板可以进行充电操作,也可用电源线为ETC设备充电。
2、可以将设备送检,送检的地点一般是ETC办理网点或ETC服务网点,在保修期内非人为损坏的可以免费更换。
3、主流的ETC电子标签一般是没有充电线的,在ETC设备内部有电池,外部使用太阳能充电。
另外蓝牙是在充值的时候才使用的,只有在通过高速时才会进行自动感应,不需要一直打开。
5月12日是全国防灾减灾日,一起来学习防灾减灾知识。下面是为大家整理的暴雨洪涝防灾减灾班会内容知识点,喜欢可以收藏分享。
暴雨洪涝的防灾减灾可以从不同的方面来介绍。
(一)暴雨、洪涝的危害
暴雨可能导致洪涝,洪涝可能冲毁或淹没道路、输电线路等设施,中断城乡运输、供水供电等,这些都会严重影响群众生产生活,对于人民财产和生命安全是很大的威胁。
(二)暴雨、洪涝防范措施
1、要密切关注气象部门的预报,气象部门会做出及时的暴雨预报。
2、在暴雨来临之前,把挡水板放置在低洼地区的房屋门口或者堆砌土坎,对于室外排水管道设施进行及时检查,保持排水通畅。
3、对于汛期的洪水预警要密切注意,避险措施及时采取,不要拖延,不要轻视。
4、需要把饮用水、食品、医药等物品和通信救生等设备先准备好,平时可以常备存放期比较长的物品。
5、准备撤离前要关闭燃气阀门、电源开关和门窗,转移一定是向高处转移,生还概率大一些。
(三)暴雨、洪涝驾车出行注意事项
1、对于路灯、高压线、围墙广告牌等危险的地方要远离,尽量绕开涵洞、桥下等地势低洼的地方。
2、保持视线清晰,在路上要减速缓行,打开各种灯光,例如前照灯、防雾灯或汽车轮廓灯,防止在视线不佳的情况下被撞或者发生车祸。
3、如果发现滑坡上的建筑物出现变形、开裂、倾斜,或者发现井水、泉水的水位突然变化,这就可能是发生滑坡的前兆,及时逃生。
4、一定要对溪流突然断流或者洪水突然增大的情况保持警觉,沟谷有巨大的轰鸣声或者轻微的震动感时,就可能是发生泥石流的信号,保持冷静,平安撤离。
5、如果发现陡坡掉块、崩塌已经发生,异常气味在弥漫,听到摩擦和破碎的声响的时候,可能发生山体崩塌。
(四)暴雨、洪涝避险方法
1、连续暴雨的期间,千万不要冒险去山区旅游,更不要在山底露营。
2、在滑坡、泥石流、崩塌发生的时候,要冷静,选择正确撤离路线再撤退,避免慌乱中进入危险区。
3、滑坡、泥石流发生的时候,要向泥石流的两侧逃离,不要顺着滑坡、泥石流的上游或者下游跑,要及时逃生,不要停留在凹坡处,家里可以常备救生圈,必要时能够救命。
4、遇到高速滑坡却无法逃离时,不能慌乱,滑坡呈整体滑动的情况下保持原地不动或者抱住大树等。
5、崩塌发生时,要保护好头部,向滚石来袭方向的两边跑。
6、野外行车的时候万一遇到滑坡、泥石流、崩塌,一定要选择绕道或者返回,不要冒险前行。
科目二有很多知识点,希望大家可以掌握起来。下面是为大家整理的科目二知识点总结,喜欢可以收藏分享。
速度要慢,中途不停车的时候龟速行驶。
观察后视镜,找准点线位置就可以避免压线。
保持良好心态,不要着急沉住气。
在知道科目二各个项目的方法技巧后,再根据个人情况适当调整,就可以形成适合自己的策略,通过科目二也就简单多了。
小学数学的故事:一个聪明的数学家
几个专家在一起吃饭。一位数学家谈到了“火”的命题,这震惊了桌上的其他专家。然而,每个人都不相信。
这时,一位以最透彻、最详细的方式思考“火”命题的化学家忍不住取笑数学家说:“嗯,你真的很擅长论证和解答。你可能每天都假设a=b,b=c,a=c。”
数学家不知道化学家想说什么,但机械地点点头。
数学家默许了之后,化学家接着对数学家说:“那么,根据你的逻辑思维,我可以做一个法律判决吗,如果一个谋杀的b和c谋杀了a,结果是c谋杀了b?”
所有在场的人都一致把头转向数学家一边,看数学家如何面对困难。
聪明的读者,猜猜数学家会如何幽默地解决它?
数学家没有回答,而是问化学家:“我给你两杯牛奶,一杯在100度,一杯在零度。你能马上喝下这两杯牛奶吗?”药剂师摇摇头,用手示意:“嗯,那不好。你想烧死我!”
数学家笑着说,“但是这两杯牛奶的平均温度只有50度。为什么不呢?
陈景润成了国际知名的大数学家,深受人们的敬重。但他并没有产生骄傲自满情绪,而是把功劳都归于祖国和人民。为了维护祖国的利益,他不惜牺牲个人的名利。
1977年的一天,陈景润收到一封国外来信,是国际数学家联合会主席写给他的,邀请他出席国际数学家大会。这次大会有3000人参加,参加的都是世界上著名的数学家。大会共指定了10位数学家作学术报告,陈景润就是其中之一。这对一位数学家而言,是极大的荣誉,对提高陈景润在国际上的知名度大有好处。
陈景润没有擅作主张,而是立即向研究所党支部作了汇报,请求党的指示。党支部把这一情况又上报到科学院。科学院的党组织对这个问题比较慎重,因为当时中国在国际数学家联合会的席位,一直被台湾占据着。
院领导回答道:“你是数学家,党组织尊重你个人的意见,你可以自己给他回信。”
陈景润经过慎重考虑,最后决定放弃这次难得的机会。他在答复国际数学家联合会主席的信中写到:“第一,我们国家历来是重视跟世界各国发展学术交流与友好关系的,我个人非常感谢国际数学家联合会主席的邀请。第二,世界上只有一个中国,唯一能代表中国广大人民利益的是中华人民共和国,台湾是中华人民共和国不可分割的一部分。因为目前台湾占据着国际数学家联合会我国的席位,所以我不能出席。第三,如果中国只有一个代表的话,我是可以考虑参加这次会议的。” 为了维护祖国母亲的尊严,陈景润牺牲了个人的利益。
1979年,陈景润应美国普林斯顿高级研究所的邀请,去美国作短期的研究访问工作。普林斯顿研究所的条件非常好,陈景润为了充分利用这样好的条件,挤出一切可以节省的时间,拼命工作,连中午饭也不回住处去吃。有时候外出参加会议,旅馆里比较嘈杂,他便躲进卫生间里,继续进行研究工作。正因为他的刻苦努力,在美国短短的五个月里,除了开会、讲学之外,他完成了论文《算术级数中的最小素数》,一下子把最小素数从原来的80推进到16。这一研究成果,也是当时世界上最先进的。
在美国这样物质比较发达的国度,陈景润依旧保持着在国内时的节俭作风。他每个月从研究所可获得2000美金的报酬,可以说是比较丰厚的了。每天中午,他从不去研究所的餐厅就餐,那里比较讲究,他完全可以享受一下的,但他都是吃自己带去的干粮和水果。他是如此的节俭,以至于在美国生活五个月,除去房租、水电花去1800美元外,伙食费等仅花了700美元。等他回时, 共节余了7500美元。
这笔钱在当时不是个小数目,他完全可以像其他人一样,从国外买回些高档家电。但他把这笔钱全部上交给国家。他是怎么想的呢? 用他自己的话说:“我们的国家还不富裕,我不能只想着自己享乐。”
陈景润就是这样一个非常谦虚、正直的人,尽管他已功成名就,然而他没有骄傲自满,他说:“在科学的道路上我只是翻过了一个小山包,真正的高峰还没有有攀上去,还要继续努力。”
“你什么意思?”小牛非常困惑。他又仔细地找了一遍,发现底部刻着两行小字:
从顶部正中间的小点开始,按照箭头指示的方向,画出四条相连的直线,这样这些线段就穿过了9个小点,那么线段穿过的最后一点就是打开希望之门的钥匙。
“这里有钥匙吗?”好奇心驱使小牛去寻找希望之门的钥匙。他从上面的中间点开始,一遍又一遍地画,最终使他的画获得了成功。
“哈,是左下角的那个圆结。”小牛做了很大的努力,没有把结拉出来。然而,人们发现它可以旋转。
小牛仔细看了看手电筒,在丘疹的右侧发现了几行小字。
首先逆时针转动,然后顺时针转动,这样交替转动。总共28888次逆时针转动和28880次顺时针转动将打开希望之门。
“好吧,让我打开希望之门。”小牛开始转身,转了几圈后停了下来。他对自己说,“逆时针方向要转20,000多圈,顺时针方向要转20,000多圈。需要多长时间?”
小牛拍拍自己的头:“伟大的数学家巴别不会让后代做这种蠢事!一定有什么巧妙的方法。我要做一个逆时针旋转和顺时针旋转的数学,是的。这是个好主意!”
结果,小牛只转了几圈就听到了“吱”的声音。墓碑向前移动了半米,露出了地上的一个黑洞洞。一只野狗从坟墓后面跳进了灌木丛。
“既然希望之门已经打开,我为什么不进去?”小牛用手电筒照进了洞里。
小牛是怎么做数学的?
聪明的古希腊人在两千年前就测出了地球的周长,他是如何做到的?
关于地球的形状,古希腊学者有好几种不同的观点:有人认为是平的,呈圆盘状或长方形;但也有很多人正确地认为是圆球体,因为他们判断,月食时在月亮上出现的圆弧形阴影正是地球的投影。时任亚历山大城图书馆馆长的著名数学家埃拉托色尼首次尝试用严格的数学方法计算地球的周长。
埃拉托色尼了解到,在每年的夏至日正午,太阳光直射到赛因(现为埃及的阿斯旺)中一口深井的井底;与此同时,在距离赛因正北约5000希腊里的亚历山大城,太阳光线与地面垂直线有2π/50弧度(7.2°)的夹角。假设太阳光线是平行的,则根据圆周长的计算公式,地球沿着通过南北两极的子午线周长为
周长= 5000×2π÷2π/50 = 250 000希腊里。
按雅典的长度单位,1希腊里等于185米,由此得到地球的周长是46 000多千米。按埃及长度单位,1希腊里等于157.5米,地球周长约39 000多千米。
现在人们已经精确地测量到,地球的子午线周长是40 008千米。由此可见,2000多年前埃拉托色尼的计算还是比较准确的。
古希腊数学家计算地球周长示意图
埃拉托色尼的另一个重要数学贡献是发明了筛选素数的有效方法——后人称之为“埃拉托色尼筛法”。
祖冲之(429-500)的祖父名叫祖昌,在宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。祖冲之长在这样的家庭里,从小就读了不少书,人家都称赞他是个博学的青年。他特别爱好研究数学,也喜欢研究天文历法,经常观测太阳和星球运行的情况,并且做了详细记录。
宋孝武帝听到他的名气,派他到一个专门研究学术的官署“华林学省”工作。他对做官并没有兴趣,但是在那里,可以更加专心研究数学、天文了。
我国历代都有研究天文的官,并且根据研究天文的结果来制定历法。到了宋朝的时候,历法已经有很大进步,但是祖冲之认为还不够精确。他根据他长期观察的结果,创制出一部新的历法,叫做“大明历”(“大明”是宋孝武帝的年号)。这种历法测定的每一回归年(也就是两年冬至点之间的时间)的天数,跟现代科学测定的相差只有五十秒;测定月亮环行一周的天数,跟现代科学测定的相差不到一秒,可见它的精确程度了。
公元462年,祖冲之请求宋孝武帝颁布新历,孝武帝召集大臣商议。那时候,有一个皇帝宠幸的大臣戴法兴出来反对,认为祖冲之擅自改变古历,是离经叛道的行为。 祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。戴法兴依仗皇帝宠幸他,蛮横地说:“历法是古人制定的,后代的人不应该改动。”祖冲之一点也不害怕。他严肃地说:“你如果有事实根据,就只管拿出来辩论。不要拿空话吓唬人嘛。”宋孝武帝想帮助戴法兴,找了一些懂得历法的人跟祖冲之辩论,也一个个被祖冲之驳倒了。但是宋孝武帝还是不肯颁布新历。直到祖冲之死了十年之后,他创制的大明历才得到推行。
尽管当时社会十分动乱不安,但是祖冲之还是孜孜不倦地研究科学。他更大的成就是在数学方面。他曾经对古代数学著作《九章算术》作了注释,又编写一本《缀术》。他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。经过长期的艰苦研究,他计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间,成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。
祖冲之在科学发明上是个多面手,他造过一种指南车,随便车子怎样转弯,车上的铜人总是指着南方;他又造过“千里船”,在新亭江(在今南京市西南)上试航过,一天可以航行一百多里。他还利用水力转动石磨,舂米碾谷子,叫做“水碓磨”。
祖冲之晚年的时候,掌握宋朝禁卫军的萧道成灭了宋朝。
疯狂的数学家康托(1845-1918),德国数学家。康托创立了集合论作为实数理论甚至整个微积分理论体系的基础。从而解决了100年来微积分理论缺乏逻辑基础,以及自19世纪牛顿(1642-1727)和莱布尼茨(1646-1716)创立微积分理论体系后,柯西(1789-1857)、维尔斯特拉斯(1815-1897)等提出的严格微积分理论所建立的极限理论克隆尼克(L .克罗内克,1823-1891),康托尔的一名教师,对康托尔表现出一丝不苟的关怀。十年来,他用各种有用的尖锐的语言粗暴而连续地攻击康托。他甚至在柏林大学的学生面前公开攻击康托。坎特被阻止在柏林获得更高的报酬和更有声望的教授职位。这挫败了坎特通过在柏林找工作来改善自己地位的任何企图。法国数学家庞加莱(1854-1912):就我个人而言,不仅仅是我自己,我认为重要的是不要引入不能用有限的几个词完全定义的东西。集合论是一种有趣的“病理状态”。下一代将把(康托)集合论视为一种疾病,人们已经从中康复。德国数学家威尔(1885-1955)认为康托的基数层次是雾中的雾。费利克斯·克莱因(1849-1925)不赞成集合论的观点。坎特的好朋友、数学家哈·施瓦茨因为反对集合论而与坎特分手。......自1884年春天以来,康托一直遭受着严重的抑郁、极度的抑郁、紧张的表情、不时发作的精神病,不得不经常住在精神病院的医务室里。变得很自卑,甚至怀疑自己的工作是否可靠。他要求哈勒大学当局将他的数学教授职位改为哲学教授。他的健康状况逐渐恶化。1918年,他在哈雷大学附属精神病院去世。流星伽罗瓦(1811-1832),法国数学家。伽罗瓦17岁时,他开始研究数学中最困难的问题之一,一般π方程的解。许多数学家在这上面花了很多精力,但都失败了。直到1770年,法国数学家拉格朗日才在上述问题的研究中迈出了重要的一步。伽罗瓦在前人研究成果的基础上,运用群论的方法,从整个系统结构上彻底解决了根解问题。他从拉格朗日那里学习并继承了问题转化的思想,即把预解的构成与置换群联系起来,并在阿贝尔的研究基础上进一步发展了他的思想,把所有的问题转化或归因于置换群及其子群的结构分析。同时,它建立了数学的一个里程碑式的分支——群论,在数学发展史上做出了巨大的贡献。1829年,他向法国科学院提交了第一批关于群论研究所初步成果的论文。科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人。1830年1月18日,柯西计划在科学院举行一次关于伽罗瓦研究成果的全面听证会。然而,柯西在接下来的一周向科学院宣读自己的论文时,并没有介绍伽罗瓦的作品。1830年2月,伽罗瓦在一篇更详细的论文中提交了他的研究成果。为了参加科学院数学奖的评选,论文被送到了时任科学院常务秘书的傅利叶手中,但傅利叶在那年5月去世,伽罗瓦的手稿在他的遗物中找不到。1831年1月,伽罗瓦对寻求确定方程可解性的问题得出了另一个结论。他写了一篇论文并提交给法国科学院。本文是伽罗瓦关于群论的重要工作。当时,数学家泊松绞尽脑汁来理解这篇论文。尽管拉格朗日证明的结果可以表明伽罗瓦的断言是正确的,但他最后还是建议科学院予以否认。1832年5月30日,也就是他去世的前一天晚上,他匆忙写下了他的主要科研成果,并委托他的朋友谢瓦利埃保存它们,从而使他的劳动结晶为了人类的利益而代代相传。他于1832年5月31日离开了这个世界。在一场毫无意义的决斗中,死因严重受伤。1846年,法国数学家约瑟夫·刘维尔去世14年后,他的主要著作首次在约瑟夫·刘维尔编辑的《数学杂志》上发表。
小学数学故事:数学家成为消防员
有一天,数学家觉得他已经有足够的数学知识,所以他去消防队宣布他想成为一名消防员。消防队长说,“你看起来不错,但我得先给你做个测试。”
消防队长把数学家带到消防队后院的小巷,那里有一个仓库、一个消防栓和一卷水管。消防队长问,"假设仓库着火了,你会怎么做?"数学家回答道:“我把消防栓连接到水管上,打开水管,然后灭火。”
消防队长说:“正是!最后一个问题:假设你进入一条小巷,仓库没有着火,你会怎么做?”数学家疑惑地思考了很长时间,最后回答道:“我将点亮仓库。”消防队长喊道,“什么?这太可怕了!你为什么放火烧了仓库?”数学家回答说:“这样,我将把问题简化成我已经解决的问题。”
广阔的夜空中有一颗小行星,遥远的月球背面有一座环形山。它们都是以中国古代的一位科学家的名字命名的。他就是祖冲之(42500),南北朝时期杰出的数学家、天文学家和机械制造专家。
祖冲之出生在一个研究天文学和历法几代人的家庭。受环境的影响,他从小就对数学和天文学非常感兴趣。在《法律书》中,祖冲之说:“我不那么聪明和愚蠢,我仍然专攻数学,研究和实践古今,向沈傲学习。在那之后,我将测试夏典,所有被测量的事物,周正翰说,和仙甲。这位牧师有偏见,知道古人的想法。的确,他也相信古人……”。因此,祖冲之从小就收集和阅读了大量以往的数学文献,并对这些资料进行了深入系统的研究。他坚持对计算的每一步都进行个人评估和验证,不受以往成绩的束缚,纠正自己的错误,同时增加自己的理解和创造。
一是圆周率的计算。他计算出3.1415926
第二是球体积的计算。祖冲之和他的儿子祖衡一起找到了球体积的计算公式。这个公式中使用的“祖恒原理”是“势不变,积不变”,也就是说,两个横截面积相等、高度相等的几何形体的体积必须相等。直到1100年后,意大利数学家卡瓦利(卡瓦列里)才提出了具有相似意义的公理。
第三是注释《算术九章》,写《评分法》。《后缀技术》作为唐代数学教育的教科书,以其“深奥难懂,不可言传”而著称。不幸的是,这本珍贵的古书早已遗失。
祖冲之在数学方面的成就使这一时期的“中国人不仅在数学的某些方面赶上了希腊人”,甚至领先他们1000年。祖冲之去世已经1500年了。祖冲之的科学成就对我们中学生有什么启示?
首先,我们应该学习他“古为今用,博采众长”的研究方法和精神。例如,祖冲之对《算术九章》作了评论。这不仅需要阅读前人留下的大量文献资料,还需要对他人的成就进行深入的思考和分析,以便能够为我们所用。在我们的学习过程中,我们不仅要认真学习课本上的基础知识,广泛阅读以开阔我们的视野,还要多思考、多做,同时要注意与他人的交流。这样,我们可以把书本上的知识转化为自己头脑中的知识,并把别人的成功经验变成自己的。
其次,要学习祖冲之“不忘古人”的态度,不断创新。刘欣、张衡和刘辉在计算史上都取得了优异的成绩。他们使用的算法当时在世界上也非常先进。然而,祖冲之对之前的结果并不满意。根据刘辉的包皮环切术,他计算出的数值在3.1415926和3.1415927之间。直到一千年后,外国数学家才发现了更精确的数值。何承天已经获得了周长比率的近似比率。祖冲之进一步得到了秘密率(日本学者吉雄三郎将其命名为“祖冲率”),所使用的算法“走上了现代渐近值理论的道路”祖冲之的计算过程可以给我们这样的启示:一切都不应该满足于以前的成就,停止前进,创新意识应该永远存在于我们的头脑中。
最后,我们应该学习祖冲之不屈不挠的毅力和不畏艰难的精神。祖冲之在继承前人成果的基础上,做出了巨大努力。正是由于他严谨的学术态度和不屈不挠的毅力,他写出了著名的《皮》、《祖皮》,并写出了《后缀技术》。今天,如果我们有他的精神和毅力,我们会在学习上做得更好,做任何事情的结果都会是“成功”。
特别是,我们可以从祖冲之那里看到数学是非常有用的。祖冲之曾制定大明历,这导致了历史上著名的历法改革。这是他用数学研究天文学的最大成就。中国古代数学最大的特点是实用思想,这是祖冲之继承的。当今世界是一个高科技的时代,高科技的发展离不开数学。生活中的事情总是与数学有关。只要我们用心去做,我们就会发现数学无处不在。关键在于我们是否有运用数学的意识。
华先生在1964年说:“祖冲之先生虽已逝世一千四百多年,但他广泛吸收古人而不囿于前人成果的精神、艰苦奋斗的精神、勇于创造的精神和坚持真理的精神,仍然是我们应该学习的榜样。”2000年恰逢这位伟大祖先逝世1500周年。在纪念他的同时,特别要鼓励我们以他的科学精神和方法不断前进,以新的进取精神和创新精神进入新世纪。
小学数学故事:数学家华拉斯米的遗嘱
阿拉伯数学家华的遗嘱,当时他的妻子怀了他们的第一个孩子。“如果我亲爱的妻子给我生了一个儿子,我的儿子将继承三分之二的遗产,我的妻子将得到三分之一;如果我有一个女儿,我的妻子将继承三分之二的遗产,我的女儿将得到三分之一。”。
不幸的是,数学家在孩子出生前就去世了。在那之后,发生的事情让每个人更加困扰。他的妻子生了一对双胞胎,问题出现在他的遗嘱中。
如何根据数学家的意愿将遗产分配给他的妻子、儿子和女儿?
伽罗瓦(公元1811832年)是19世纪法国数学家和杰出的数学天才。他出生在法国巴黎郊区布洛涅的一个小村庄,死于一场决斗。鲁珀特是伽罗瓦的好朋友。一天,伽罗瓦得知鲁珀特被暗杀,急忙去打听。女看门人告诉伽罗瓦,警方已经调查了现场,没有发现其他线索,但只看到鲁珀特手里拿着半个未完成的苹果馅饼,这令人费解。她认为罪犯可能在公寓里,因为她在案发前后都在接待室,没有看到任何人进入公寓。然而,这个四层楼的公寓,每层有15个房间,里面住着100多人,相当复杂,这可能是警方至今没有破案的原因。
数学家思考。最后,女门卫被要求带他到三楼,并在314号门前停下,问:
“谁住在这个房间里?”
看门人回答道:
"守财奴"
“这个人怎么样?”
“他喜欢赌博和喝酒。他昨天搬走了。”
“这个吝啬鬼是凶手!”数学家坚定地说。
女看门人非常惊讶,问道:
“基础是什么?”
数学家分析说:
“鲁珀特的馅饼是一个线索。馅饼在英语中被称为馅饼,而希腊馅饼是π,通常被称为圆周率。在计算时,人们通常把π的近似值当作3.14。鲁珀特是一个喜欢数学并且善于思考的人。他死时,终于想到用馅饼来标明凶手住的房间。”
根据数学家的分析,警方经过调查最终逮捕了守财奴。审讯后,守财奴承认因赌博而赔钱,并看到鲁珀特的家人汇来一大笔钱,从而导致谋杀。
伽罗瓦从小就受到良好的家庭教育。童年时,他在母亲的指导下学习。他12岁进入高中。起初,他努力学习希腊语和拉丁语。后来,他对数学产生了兴趣,并以惊人的速度阅读了许多数学作品。19岁时,他的数学天才被他的数学老师发现了。在老师的指导下,他深入学习了一些数学理论,取得了划时代的成果。当伽罗瓦在巴黎高等师范学校学习时,他公开反对国王制度,因为他参与了政治斗争。他揭露了校长在法国七月政变中的两面派行为,并冒犯了校长。伽罗瓦被学校开除并入狱两次。监狱生活严重损害了他的健康。1832年,伽罗瓦出狱后,他在一家疗养院接受治疗。由于政治和爱情之间的纠葛,他落入了政治对手设置的陷阱。在决斗中,他受了重伤,第二天就死了。
伽罗瓦是一个杰出的数学天才,但不幸的是,他只活了21年!他的英年早逝无疑是世界数学界的一大损失。
阿拉伯数学家华的遗嘱,当时他的妻子怀了他们的第一个孩子。“如果我亲爱的妻子给我生了一个儿子,我的儿子将继承三分之二的遗产,我的妻子将得到三分之一;如果我有一个女儿,我的妻子将继承三分之二的遗产,我的女儿将得到三分之一。”。
不幸的是,数学家在孩子出生前就去世了。在那之后,发生的事情让每个人更加困扰。他的妻子生了一对双胞胎,问题出现在他的遗嘱中。
如何根据数学家的意愿将遗产分配给他的妻子、儿子和女儿?
为期9天的第25届国际数学家大会于8月30日在西班牙马德里闭幕。许多在场的数学家认为困扰人类一个多世纪的庞加莱猜想已经被证明了。
国际数学家大会于上月22日开幕。开幕式颁发了菲茨奖、内万林娜奖和高斯奖。大会期间,来自120多个国家和地区的近4000名数学家围绕数学研究的新进展进行了广泛而深入的学术讨论和交流。其中,庞加莱猜想是最受关注的。
庞加莱猜想是法国数学家庞加莱在1904年提出的。它的内容是:如果一个封闭空间中的所有封闭曲线都可以收缩成一个点,那么这个空间一定是一个三维球体。美国数学家摩根和汉密尔顿在这次会议的演讲中都宣称,被称为“数学隐士”的俄罗斯数学家佩雷尔曼已经证明了庞加莱猜想。数学家认为,今年授予他菲兹奖就是对这一点的认可。
然而,为解决庞加莱猜想做出开创性贡献的佩雷尔曼并不欣赏这一发现,并拒绝接受菲兹奖,即所谓的诺贝尔数学奖。菲茨奖于1936年颁发。佩雷尔曼是第一个拒绝接受这个奖项的数学家,这个奖项成为这次会议的热门话题。
下一届国际数学家大会计划于2010年在印度海得拉巴举行。
小学数学的故事:数学家陈景润的故事
陈景润是国际著名的数学家,深受人们的尊敬。然而,他并没有感到骄傲和自满,而是把所有的功劳归于祖国和人民。为了维护祖国的利益,他不惜牺牲自己的个人名利。
1977年的一天,陈景润收到了国际数学家联合会主席的一封国外来信,邀请他参加国际数学家大会。3000人参加了会议,他们都是世界著名的数学家。陈景润是被任命发表学术报告的10位数学家之一。这是数学家的一大荣誉,对提高陈景润的国际声誉大有裨益。
陈京润没有作任何放肆的宣称,而是立即向研究所党支部报告,并要求党的指示。党支部向科学院报告了情况。科学院的党组织在这个问题上更为谨慎,因为当时中国在国际数学家联盟中的席位被台湾占据了。
“你是数学家。党组织尊重你的个人意见。你可以给他回信。”
经过慎重考虑,陈京润终于决定放弃这个难得的机会。在回复国际数学家联合会主席的信时,他写道:“首先,我国一直重视发展与世界其他国家的学术交流和友好关系。我个人非常感谢国际数学家联盟主席的邀请。第二,世界上只有一个中国。唯一能代表中国人民利益的是中华人民共和国。台湾是中华人民共和国的一个组成部分。因为台湾目前占据了中国国际数学家联合会的席位,所以我不能出席。第三,如果中国只有一个代表,我可以考虑参加这次会议。”为了维护祖国母亲的尊严,陈京润牺牲了自己的利益。
1979年,应普林斯顿高等研究院的邀请,陈景润到美国进行了一次短暂的研究访问。普林斯顿学院的条件非常好。为了充分利用这样好的条件,陈京润挤出了所有他能节省的时间,努力工作,甚至没有回他的地方吃午饭。有时,当他出去参加会议时,酒店很吵,他躲在浴室里继续他的研究工作。由于他的努力工作,在美国短短的五个月时间里,除了开会和讲课之外,他完成了他的论文《算术数列中的最小素数》,并把最小素数从80一下子推到了16。这一研究成果也是当时世界上最先进的。
在美国这样一个富裕的国家,陈京润在国内仍然保持着节俭的风格。他每月可以从研究所得到2000美元,这可以说是相当慷慨的。每天中午,他从不去研究所的食堂,在那里他更挑剔。他可以享受它,但是他总是吃他带来的干粮和水果。他非常节俭,在美国住了五个月,花了1800美元在房租、水电上,却只花了700美元在食物和其他开支上。当他回来时,他总共存了7500美元。
这笔钱在当时不是一笔小数目。他本可以像其他人一样从国外购买一些高端家用电器。但是他把所有的钱都给了国家。他怎么想的?用他自己的话说:“我们的国家还不富裕。我不能只想着享受自己。”
陈京润是这样一个非常谦虚和正直的人。尽管他取得了巨大的成功,但他并不自满。他说:“我刚刚翻过科学道路上的一座小山。真正的巅峰还没有达到,我会继续努力。”
□ 潘 涛
我不会相信上帝跟宇宙掷骰子,爱因斯坦如是说。秩序与混沌究竟什么关系?混沌是大众媒体炒作的怪物(蝴蝶效应),还是现实世界无处不在的实在(有条有紊)?混沌理论与其伴侣复杂性科学为何难解难分?微观粒子、龙头滴水、台球撞击、气候变幻、股市涨跌、心脏搏动、天体翻滚……混沌忽隐忽现,复杂漂浮不定。问题不在于上帝是否掷骰子,而在于如何掷骰子。
《上帝掷骰子吗?——混沌之数学》的英文原著,初版于1989年,1997年增订二版,之后多次重印,翻译成13种语言的《上帝掷骰子吗?》出版,被公认为通俗诠释混沌之新科学的经典读物。作者伊恩·斯图尔特在原书末尾增加了三章新内容,副标题则加了一个“新”字,改为“混沌之新数学”,列入“企鹅文库”。经典的魅力,也许就在于能够不断修订、再版,赢得一代又一代读者的青睐。
到了2015年,斯图尔特年届七十,其著作总量增加到80多种,其中10种有中文版。这次对《上帝掷骰子吗?》第二版“进一步读物”增补内容进行翻译时,才知《上帝》有三部曲,之一为《可畏的对称——上帝是几何学家吗?》,之三为《混沌之解体》。
(作者系金城出版社总编辑,《上帝掷骰子吗?》一书的译者。)
有一天,数学家觉得他已经有足够的数学知识,所以他去消防队宣布他想成为一名消防员。
消防队长说,“你看起来不错,但我得先给你做个测试。”
消防队长把数学家带到消防队后院的小巷,那里有一个仓库、一个消防栓和一卷水管。消防队长问,"假设仓库着火了,你会怎么做?"数学家回答说:“我把消防栓和水管连接起来,打开水管,然后灭火。”消防队长说:“正是!最后一个问题:假设你进入一条小巷,仓库没有着火,你会怎么做?”数学家疑惑地思考了很长时间,最后回答道:“我将点亮仓库。”消防队长喊道,“什么?这太可怕了!你为什么放火烧了仓库?”数学家回答说:“这样,我将把问题简化成我已经解决的问题。”
费马于1601年出生在法国南部图卢兹附近的博蒙特。他的父亲是个商人。费马从小就受到良好的家庭教育。他在大学学习法律,毕业后成为一名律师。从30岁开始,他就开始迷恋数学,直到他去世34年,他的精神世界一直被数学牢牢统治着。费马与许多数学专家和哲学家交了朋友,如梅森、罗瓦、梅多克、笛卡尔等。他们每周在梅森的住所会面一次,讨论科学和学习数学。费马除了这些,还经常与朋友交流数学研究信息,但对出版的作品很冷漠。费马在世时,没有完整的作品出版。他死时,他的儿子塞缪尔?费马在数学家的帮助下,将费马的笔记、注释和信件汇编成数学理论集,在图卢兹出版。高等数学发展的起点是解析几何和微积分。费马对此做出了重大贡献。从费马与罗瓦和帕斯卡的通信中可以看出,在笛卡尔的《几何》出版之前至少八年,他已经相当清楚地掌握了解析几何的一些基本原理。费马在《平面与三维轨迹导论》中得出了一些重要的结论,并在一定程度上掌握了通过移动轴和旋转轴来简化方法的技巧。解析几何中圆锥曲线的研究已经初步系统化。因此,费尔马和笛卡尔应该分享创造解析几何的荣誉。费马也是微积分的先驱。微积分的发明者牛顿坦率地说:“这种方法的灵感来自费马的切线法。我推广了它,并将其直接应用于抽象方程。”费马从研究透镜设计和光学理论开始,致力于曲线的切线。1692年,他在《求最大值和最小值的方法》手稿中提出了求切线的方法。然而,费马当时没有明确的极限概念,也没有得出导数是正切的结论。因此,他失去了与微积分的联系,只能作为微积分的杰出先驱被写进历史。费马也开创了现代数论的研究。对数本质的研究始于古希腊数学家欧几里德和丢番图,但他们的研究缺乏系统性。费马注意到了这个问题,并指出应该有一个单独的领域来研究对数的本质——数论。同时,费马认为素数的研究在数论中非常重要,因为数论中有大量问题与素数有关。这项研究的结果是费马在许多数学系中最突出的,其中最著名的是“费马定理”和“费马定理”。值得一提的是,300多年来,“费马定理”一直困扰着数学领域,直到1993年才被普林斯顿大学的数学教授安德鲁发现。怀尔斯完全证明了这一点。费马在“完全数”的研究中也有两个重要的结论。虽然这两个结论未能解决寻找完全数的方法,但它们在解决问题的道路上迈出了一大步。1653年,法国骑士梅雷曾经问帕斯卡关于“赌博点”。1654年帕斯卡告诉费马这个问题。经过研究,费马得到了与帕斯卡相同的结果。由于费马、帕斯卡和惠更斯的深入研究,16世纪卡塔诺等人开始讨论的赌博问题引起了数学家们的广泛研究,使数学进一步理论化,形成了古典概率论。可以说,费马点燃了古典概率论的火种。毫无疑问,费马虽然是个业余数学家,但他在微积分、解析几何、概率论、数论和其他数学领域做出了开创性的贡献。他在数学史上的作用和地位不可低估。
天元术的主要贡献者是李冶,李冶原名李治,是金元时期著名的数学家。
李冶自幼聪敏,喜爱读书,对文学、史学、数学、经学都很感兴趣,曾与好友元好问外出求学,拜文学家赵秉文、杨云翼为师。1230年,李冶赴洛阳应试,被录取为词赋科进士,后任钧州知事。1232年,钧州城被蒙古军队攻破,李冶不愿投降,只好换上平民服装,北渡黄河避难。李冶经过一段时间的颠沛流离之后,定居桐川,开始研究数学、文学、历史、天文、哲学、医学。其中最有价值的工作是对天元术进行了全面总结,写成数学史上的不朽名著《测圆海镜》,它是我国现存最早的一部系统讲述天元术的著作。
功能分析,组合数学
菲尔兹奖章
剑桥大学劳斯鲍尔教授
我出生在一个音乐家庭:我的父亲是一名作曲家,我的母亲是一名钢琴教师。在小学的时候,我大部分科目都学得很好。虽然数学是我最喜欢的科目,但我几乎同样喜欢其他几个科目。直到我11岁或12岁时,我才明白我会选择数学作为我的专业。几年后,我放弃了成为音乐家的所有想法。如果我真的成为一名音乐家,那么我会尽我最大的努力跟随父亲的脚步创作音乐。如果我真的这么做了,那么在某些方面,我生活中的主要活动与现在的情况不会有太大的不同。就像长时间的证明一样,一首有意义的音乐是一个复杂的抽象实体,必须满足严格的约束。创建这样一个实体需要各个层面的精心准备:从整体结构到当你试图让你的高层次想法发挥作用时出现的细节。我父亲一直对数学有浓厚的兴趣。他觉得我走的路可能是他下辈子会选择的路。
在我上大学之前,我对数学家的职业一无所知。即使当我来到剑桥听专业数学家的教学时,我对他们在教学之外的生活也知之甚少。我最终成为了一名数学家,并不是因为我早年决心成为一名数学家——我甚至不知道当时有这样一个人,而是因为我总是愿意利用英国教育体系给我的每一个选择专业的机会,学习更多的数学,而少学一些其他学科。为此,我有许多优秀的、鼓舞人心的老师,他们不坚持标准的教学大纲。
只有当我开始攻读博士学位,并排除了获得学位必须排除的所有障碍时,我才看清了数学问题的真正面目。在此之前,我遇到的问题要么是著名的未解决的问题,如费马大定理,要么是精心设计的问题,具有巧妙的解决方案,如数学奥林匹克中出现的问题。然而,我第一次研究的问题属于一个叫做巴拿赫空间的几何领域,这与以前的问题完全不同。这些问题不是很有名。要解决它们,仅靠技巧是不够的。相反,我必须使用数学研究中最常用的方法之一,即首先选择一个现有的论点——这个论点可能使用一种我以前从未想到过的技术,然后修改它。
随着研究经验的增加,我开始意识到除了解决问题的能力,还有更多的数学技能。同样重要的是如何选择要研究的问题,以及如何让别人相信你的研究是有趣的。在这两种情况下,如果你的工作能有助于一个更大的计划,它将对你的研究有很大的帮助。我目前的研究领域是一个相对较新的领域,叫做“算术组合”,它是数论、调和分析和极值组合的一个非常有趣的融合。算术组合起源于一些看似孤立的问题和结果,但逐渐变得清晰的是,这些问题和结果以一种有趣和意想不到的方式联系在一起。我现在提出的更大的计划是理解这些联系,将现有的技术发展成更清晰的理论,并发展新的想法来解决一些重要的未解决的问题。
激发他人对工作兴趣的一个更直接的方法是解决一个著名的问题,这是我偶尔可以做的事情。然而,即使在这里,一般的研究策略也很重要。当一个人对一个已经被许多人尝试过的问题进行研究时,一个微妙的声音经常会在他耳边响起,“如果这个方法有效,这个问题早就解决了。”这有99.9%的可能性是正确的。然而,如果一个人对一个问题研究得足够深入,他就能成功地识别和挑选出一个关键的障碍来解决问题,也许只是偶然,他发现他能使用最近开发的技术来跨越障碍。这种意想不到的发现是罕见的,但是有了好的研究策略的帮助,这种时刻就不会那么罕见了。对我来说,这是做数学的最大乐趣。