为您找到与高中组合排列的数学公式相关的共207个结果:
中考大家都希望考上高中,能够更容易够得着大学这个彼岸。下面是为大家整理的2024年中考考不上高中怎么办,喜欢可以收藏分享。
初中生未能考入高中并非学业生涯的终结,反而是一个崭新起点。选择中等职业学校学习在当今多元化教育体系中,也是颇具价值的选择,学习一门专业技能很重要。
中职学校对这些初中生而言不仅拓宽了职业选择范围,更铺平了未来升学、就业乃至创业的道路。他们在中职学校还是有机会继续深造的,可以通过技能竞赛或由职业学校升入本科。一些优秀的学生同时也有机会通过自主招生途径被高等院校录取。选择中职学校并不意味着放弃升学的机会,可以在学习专业技能的同时开启更多升学可能。
社会随着经济的快速发展,对技能型人才的需求日益增长。许多中职学校的毕业生凭借其扎实的实践技能和专业知识,在就业市场上往往能获得更好的机会。中职学校注重实践教学,培养学生的实际操作能力,这种教育方式在众多行业中备受青睐。因此,选择中职学校学习专业技能也是通往良好就业的一条有效路径。
想实现弯道超车,选择中职学校学习专业技能也是一种可能。初中生未考入高中被认为是在社会竞争中处于劣势。然而这并不意味着放弃,可以在中职学校中掌握专业技能,相反持续学习和不断提升自我能够在社会中取得显著成功。专业技能能够帮助实现个人价值和为社会做出更大贡献。
未能考入高中的初中生,不应被视为人生到了终点,而应该视为新起点。选择中等职业学校可以学习专业技能,能够为未来升学、就业乃至适应社会发展打开更广阔的天地。中职学校对于初中生来说,无疑是值得考虑的选择。无论选择的道路如何,只要努力就能实现梦想。
高中地理很多知识点易混淆,是哪些呢?下面是为大家整理的高中地理常见易混淆知识点总结,喜欢可以收藏分享。
1、天体与天体系统
就宇宙间物质的存在形式而言的是天体,天体指的是各种星体和星际物质。就天体的运动关系而言的是天体系统,天体系统指的是运动着的天体因相互吸引、绕转,所构成的相对独立的系统。
2、流星体、流星现象与陨星
流星体是运行在行星际空间的固体块和尘粒。高速冲入地球大气层的流星体会与空气分子激烈碰撞,从而因燃烧产生的光迹就称为流星现象。降落到地面的未燃尽的流星体的“残骸”就被称为陨星。
3、昼夜之分、昼夜更替与昼夜长短
地球是不发光、不透明的球体,所以地表向日的一半明亮,但是对应的另一半黑暗的现象就是昼夜之分。
地球自转而使地球产生的白昼与黑夜,是以一个太阳日,也就是24小时为周期的交替现象,这被称为了昼夜更替。
由于黄赤交角的存在和地球公转引起太阳直射点的移动,使除赤道外的各纬度昼夜长短产生周年变化的现象是昼夜长短。
4、节气与季节
确定节气的根据是天气和物候的演变情况,以太阳在黄道上运行15度为划分标准,一年有24个节气。
根据各地正午太阳高度和昼夜长短的周年变化情况确定的季节,是以太阳在黄道上运行90度为划分标准。
一年中寒来暑往及物候的变更情况,通过节气与季节反映。
5、气温递减率与地温递增率
气温递减率表示对流层内气温随高度而逐渐下降的变化率。气温每平均上升100米就下降0.6℃。地温递增率表示常温层以下一定深度内,地温随深度逐渐增高的变化率。温度平均每深100米增高3℃。
排列组合是组合学最基本的概念。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。接下来百文网小编为你整理了高中数学排列组合算法,来看看吧。
(a+b)^n=Σ(0->n)C(in)a^(n-i)b^i
通项公式:a_(i+1)=C(in)a^(n-i)b^i
二项式系数:C(in)杨辉三角:右图。两端是1,除1外的每个数是肩上两数之和。
系数性质:
⑴和首末两端等距离的系数相等;
⑵当二项式指数n是奇数时,中间两项最大且相等;
⑶当二项式指数n是偶数时,中间一项最大;
⑷二项式展开式中奇数项和偶数项总和相同,都是2^(n-1);
⑸二项式展开式中所有系数总和是2^n
排列组合是组合学最基本的概念。你都掌握排列组合的公式了吗?下面百文网小编给你分享高中数学公式排列组合,欢迎阅读。
1.(2010•山东潍坊)6个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐4人,则不同的乘车方法数为()
A.40 B.50
C.60 D.70
[答案]B
[解析]先分组再排列,一组2人一组4人有C26=15种不同的分法;两组各3人共有C36A22=10种不同的分法,所以乘车方法数为25×2=50,故选B.
2.有6个座位连成一排,现有3人就坐,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()
A.36种 B.48种
C.72种 D.96种
[答案]C
[解析]恰有两个空座位相邻,相当于两个空位与第三个空位不相邻,先排三个人,然后插空,从而共A33A24=72种排法,故选C.
3.只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有()
A.6个 B.9个
C.18个 D.36个
[答案]C
[解析]注意题中条件的要求,一是三个数字必须全部使用,二是相同的数字不能相邻,选四个数字共有C13=3(种)选法,即1231,1232,1233,而每种选择有A22×C23=6(种)排法,所以共有3×6=18(种)情况,即这样的四位数有18个.
4.男女学生共有8人,从男生中选取2人,从女生中选取1人,共有30种不同的选法,其中女生有()
A.2人或3人
B.3人或4人
C.3人
D.4人
[答案]A
[解析]设男生有n人,则女生有(8-n)人,由题意可得C2nC18-n=30,解得n=5或n=6,代入验证,可知女生为2人或3人.
5.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级,上楼可以一步上一级,也可以一步上两级,若规定从二楼到三楼用8步走完,则方法有()
A.45种 B.36种
C.28种 D.25种
[答案]C
[解析]因为10÷8的余数为2,故可以肯定一步一个台阶的有6步,一步两个台阶的有2步,那么共有C28=28种走法.
6.某公司招聘来8名员工,平均分配给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门,另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门,则不同的分配方案共有()
A.24种 B.36种
C.38种 D.108种
[答案]B
[解析]本题考查排列组合的综合应用,据题意可先将两名翻译人员分到两个部门,共有2种方法,第二步将3名电脑编程人员分成两组,一组1人另一组2人,共有C13种分法,然后再分到两部门去共有C13A22种方法,第三步只需将其他3人分成两组,一组1人另一组2人即可,由于是每个部门各4人,故分组后两人所去的部门就已确定,故第三步共有C13种方法,由分步乘法计数原理共有2C13A22C13=36(种).
7.组合数Crn(n>r≥1,n,r∈Z)恒等于()
A.r+1n+1Cr-1n-1 B.(n+1)(r+1)Cr-1n-1
C.nrCr-1n-1 D.nrCr-1n-1
[答案]D
[解析]∵Crn=n!r!×(n-r)!=
n×(n-1)!r×(r-1)!×[(n-1)-(r-1)]!=nrCr-1n-1,故选D.
8.已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为()
A.33 B.34
C.35 D.36
[答案]A
[解析]①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12•A33=12个;
②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12•A33+A33=18个;
③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13=3个.
故共有符合条件的点的个数为12+18+3=33个,故选A.
9.(2010•四川理,10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()
A.72 B.96
C.108 D.144
[答案]C
[解析]分两类:若1与3相邻,有A22•C13A22A23=72(个),
若1与3不相邻有A33•A33=36(个)
故共有72+36=108个.
10.(2010•北京模拟)如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有()
A.50种 B.60种
C.120种 D.210种
[答案]C
[解析]先安排甲学校的参观时间,一周内两天连排的方法一共有6种:(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7),甲任选一种为C16,然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观,安排方法有A25种,按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C16•A25=120种,故选C.
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。下面百文网小编给你分享高中数学排列组合解题技巧,欢迎阅读。
一、特殊元素和特殊位置优先策略
位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其他元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其他位置.若有多个约束条件,这类题目往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其他条件.
例1:由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的五位奇数?
解析:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置,因此先排末位,然后排首位,最后排其他位置,由分步计数原理得到288个无重复的五位奇数.
二、相邻元素捆绑策略
要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其他元素一起做排列,同时注意合并元素内部也必须排列.
例2:7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法.
解析:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其他元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排.由分步计数原理可得共有480种不同的排法.
三、重排问题求幂策略
允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象,元素不受位置的约束,可以逐一安排各个元素的位置,一般地n个不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排列数为m的n次方种.
例3:把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法?
解析:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有7种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分法,依此类推,由分步计数原理共有7的6次方种不同的排法.
四、正难则反总体淘汰策略
有些排列组合问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷,可以先求出它的反面,再从整体中淘汰.
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高中数学在高考和实际生活中扮演着重要的角色,它是一门极其重要的学科,而排列组合是高中数学学习的重要环节。下面百文网小编给你分享高中数学排列组合技巧,欢迎阅读。
1. 掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
2. 理解排列的意义,掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题。
3. 理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的应用问题。
4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题。
5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。
6. 了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.
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排列组合与二项式定理是高中数学的一个重要学习内容。知识点你都掌握了吗?下面是百文网小编为你整理的高中数学排列组合与二项式定理知识,一起来看看吧。
排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列,就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。那么排列组合有哪些数学公式呢?接下来百文网小编为你整理了排列组合的数学公式,一起来看看吧。
1. 掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
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3. 理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的应用问题。
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7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
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排列组合是高中数学教学内容中的重要组成部分,在高考试卷中排列组合的占分比越来越高,且出现的形式多种多样。下面百文网小编给你分享高中数学排列组合公式大全,欢迎阅读。
1.计数原理知识点
①乘法原理:N=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理:N=n1+n2+n3+…+nM (分类)
2. 排列(有序)与组合(无序)
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n!
Cnm = n!/(n-m)!m!
Cnm= Cnn-mCnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k•k!=(k+1)!-k!
3.排列组合混合题的解题原则:先选后排,先分再排
排列组合题的主要解题方法:优先法:以元素为主,应先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素. 以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置.
捆绑法(集团元素法,把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)
插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等
在求解排列与组合应用问题时,应注意:
(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;
(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;
(3)分析题目条件,避免“选取”时重复和遗漏;
(4)列出式子计算和作答.
经常运用的数学思想是:
①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.
4.二项式定理知识点:
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn
特别地:(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性质和主要结论:对称性Cnm=Cnn-m
最大二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数,答案是中间一项还是中间两项)
所有二项式系数的和:Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和
Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+…=2n -1
③通项为第r+1项:Tr+1= Cnran-rbr 作用:处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
5.二项式定理的应用:解决有关近似计算、整除问题,运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数,指定项的系数等,指运算结果的系数)的区别,在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。
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1.高中数学公式排列组合
排列组合与二项式定理和概率与统计都是高中数学的必考知识点,所以大家需要好好的掌握好!
面对高考,我们总要认真做好每一次的备考,临近考试之际,要做好学习的全方位,下面给大家分享关于高中数学公式大全及高考常用公式,欢迎阅读!
1.对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。
中元素各表示什么?
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。
3.注意下列性质:
(3)德摩根定律:
4.你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)
的取值范围。
6.命题的四种形式及其相互关系是什么?
(互为逆否关系的命题是等价命题。)
原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。
7.对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?
(一对一,多对一,允许B中有元素无原象。)
8.函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?
(定义域、对应法则、值域)
9.求函数的定义域有哪些常见类型?
10.如何求复合函数的定义域?
义域是_____________。
11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗?
12.反函数存在的条件是什么?
(一一对应函数)
求反函数的步骤掌握了吗?
(①反解_;②互换_、y;③注明定义域)
13.反函数的性质有哪些?
①互为反函数的图象关于直线y=_对称;
②保存了原来函数的单调性、奇函数性;
14.如何用定义证明函数的单调性?
(取值、作差、判正负)
如何判断复合函数的单调性?
∴……)
15.如何利用导数判断函数的单调性?
值是()
A.0B.1C.2D.3
∴a的最大值为3)
16.函数f(_)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?
(f(_)定义域关于原点对称)
注意如下结论:
(1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
17.你熟悉周期函数的定义吗?
函数,T是一个周期。)
如:
18.你掌握常用的图象变换了吗?
注意如下“翻折”变换:
19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?
的双曲线。
应用:①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系——二次方程
②求闭区间[m,n]上的最值。
③求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。
④一元二次方程根的分布问题。
由图象记性质!(注意底数的限定!)
利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?
20.你在基本运算上常出现错误吗?
21.如何解抽象函数问题?
(赋值法、结构变换法)
22.掌握求函数值域的常用方法了吗?
(二次函数法(配方法),反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等。)
如求下列函数的最值:
23.你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为α,半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗?
24.熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义
25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗?
(_,y)作图象。
27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值,再判定角的范围。
28.在解含有正、余弦函数的问题时,你注意(到)运用函数的有界性了吗?
29.熟练掌握三角函数图象变换了吗?
(平移变换、伸缩变换)
平移公式:
图象?
30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗?
“奇”、“偶”指k取奇、偶数。
A.正值或负值B.负值C.非负值D.正值
31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗?
理解公式之间的联系:
应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求:项数最少、函数种类最少,分母中不含三角函数,能求值,尽可能求值。)
具体方法:
(2)名的变换:化弦或化切
(3)次数的变换:升、降幂公式
(4)形的变换:统一函数形式,注意运用代数运算。
32.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化,而解斜三角形?
(应用:已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。)
33.用反三角函数表示角时要注意角的范围。
34.不等式的性质有哪些?
答案:C
35.利用均值不等式:
值?(一正、二定、三相等)
注意如下结论:
36.不等式证明的基本方法都掌握了吗?
(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)
并注意简单放缩法的应用。
(移项通分,分子分母因式分解,_的系数变为1,穿轴法解得结果。)
38.用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿,偶切”,从最大根的右上方开始
39.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论
40.对含有两个绝对值的不等式如何去解?
(找零点,分段讨论,去掉绝对值符号,最后取各段的并集。)
证明:
(按不等号方向放缩)
42.不等式恒成立问题,常用的处理方式是什么?(可转化为最值问题,或“△”问题)
43.等差数列的定义与性质
0的二次函数)
项,即:
44.等比数列的定义与性质
46.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗?
例如:(1)求差(商)法
解:
[练习]
(2)叠乘法
解:
(3)等差型递推公式
[练习]
(4)等比型递推公式
[练习]
(5)倒数法
47.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗?
例如:(1)裂项法:把数列各项拆成两项或多项之和,使之出现成对互为相反数的项。
解:
[练习]
(2)错位相减法:
(3)倒序相加法:把数列的各项顺序倒写,再与原来顺序的数列相加。
[练习]
48.你知道储蓄、贷款问题吗?
△零存整取储蓄(单利)本利和计算模型:
若每期存入本金p元,每期利率为r,n期后,本利和为:
△若按复利,如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类)
若贷款(向银行借款)p元,采用分期等额还款方式,从借款日算起,一期(如一年)后为第一次还款日,如此下去,第n次还清。如果每期利率为r(按复利),那么每期应还_元,满足
p——贷款数,r——利率,n——还款期数
49.解排列、组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合。
(2)排列:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一
(3)组合:从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素并组成一组,叫做从n个不
50.解排列与组合问题的规律是:
相邻问题捆绑法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法;相同元素分组可采用隔板法,数量不大时可以逐一排出结果。
如:学号为1,2,3,4的四名学生的考试成绩
则这四位同学考试成绩的所有可能情况是()
A.24B.15C.12D.10
解析:可分成两类:
(2)中间两个分数相等
相同两数分别取90,91,92,对应的排列可以数出来,分别有3,4,3种,∴有10种。
∴共有5+10=15(种)情况
51.二项式定理
性质:
(3)最值:n为偶数时,n+1为奇数,中间一项的二项式系数最大且为第
表示)
52.你对随机事件之间的关系熟悉吗?
的和(并)。
(5)互斥事件(互不相容事件):“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。
(6)对立事件(互逆事件):
(7)独立事件:A发生与否对B发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。
53.对某一事件概率的求法:
分清所求的是:(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法,即
(5)如果在一次试验中A发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中A恰好发生
如:设10件产品中有4件次品,6件正品,求下列事件的概率。
(1)从中任取2件都是次品;
(2)从中任取5件恰有2件次品;
(3)从中有放回地任取3件至少有2件次品;
解析:有放回地抽取3次(每次抽1件),∴n=103
而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”
(4)从中依次取5件恰有2件次品。
解析:∵一件一件抽取(有顺序)
分清(1)、(2)是组合问题,(3)是可重复排列问题,(4)是无重复排列问题。
54.抽样方法主要有:简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时,它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样,常用于总体个数较多时,它的主要特征是均衡成若干部分,每部分只取一个;分层抽样,主要特征是分层按比例抽样,主要用于总体中有明显差异,它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等,体现了抽样的客观性和平等性。
55.对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率,用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。
要熟悉样本频率直方图的作法:
(2)决定组距和组数;
(3)决定分点;
(4)列频率分布表;
(5)画频率直方图。
如:从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛,如果按性别分层随机抽样,则组成此参赛队的概率为____________。
56.你对向量的有关概念清楚吗?
(1)向量——既有大小又有方向的量。
在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。
(6)并线向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。
规定零向量与任意向量平行。
(7)向量的加、减法如图:
(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)
的一组基底。
(9)向量的坐标表示
表示。
57.平面向量的数量积
数量积的几何意义:
(2)数量积的运算法则
[练习]
答案:
答案:2
答案:
58.线段的定比分点
※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗?
59.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗?
平行垂直的证明主要利用线面关系的转化:
线面平行的判定:
线面平行的性质:
三垂线定理(及逆定理):
线面垂直:
面面垂直:
60.三类角的定义及求法
(1)异面直线所成的角θ,0°<θ≤90°
(2)直线与平面所成的角θ,0°≤θ≤90°
(三垂线定理法:A∈α作或证AB⊥β于B,作BO⊥棱于O,连AO,则AO⊥棱l,∴∠AOB为所求。)
三类角的求法:
①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义,并指出所求作的角。
③计算大小(解直角三角形,或用余弦定理)。
[练习]
(1)如图,OA为α的斜线OB为其在α内射影,OC为α内过O点任一直线。
(2)如图,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1=8,BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。
①求BD1和底面ABCD所成的角;
②求异面直线BD1和AD所成的角;
③求二面角C1—BD1—B1的大小。
(3)如图ABCD为菱形,∠DAB=60°,PD⊥面ABCD,且PD=AD,求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。
(∵AB∥DC,P为面PAB与面PCD的公共点,作PF∥AB,则PF为面PCD与面PAB的交线……)
61.空间有几种距离?如何求距离?
点与点,点与线,点与面,线与线,线与面,面与面间距离。
将空间距离转化为两点的距离,构造三角形,解三角形求线段的长(如:三垂线定理法,或者用等积转化法)。
如:正方形ABCD—A1B1C1D1中,棱长为a,则:
(1)点C到面AB1C1的距离为___________;
(2)点B到面ACB1的距离为____________;
(3)直线A1D1到面AB1C1的距离为____________;
(4)面AB1C与面A1DC1的距离为____________;
(5)点B到直线A1C1的距离为_____________。
62.你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质?
正棱柱——底面为正多边形的直棱柱
正棱锥——底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面的中心。
正棱锥的计算集中在四个直角三角形中:
它们各包含哪些元素?
63.球有哪些性质?
(2)球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此,要找球心角!
(3)如图,θ为纬度角,它是线面成角;α为经度角,它是面面成角。
(5)球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R:r=3:1。
积为()
答案:A
64.熟记下列公式了吗?
(2)直线方程:
65.如何判断两直线平行、垂直?
66.怎样判断直线l与圆C的位置关系?
圆心到直线的距离与圆的半径比较。
直线与圆相交时,注意利用圆的“垂径定理”。
67.怎样判断直线与圆锥曲线的位置?
68.分清圆锥曲线的定义
70.在圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程,要注意其二次项系数是否为零?△≥0的限制。(求交点,弦长,中点,斜率,对称存在性问题都在△≥0下进行。)
71.会用定义求圆锥曲线的焦半径吗?
如:
通径是抛物线的所有焦点弦中最短者;以焦点弦为直径的圆与准线相切。
72.有关中点弦问题可考虑用“代点法”。
答案:
73.如何求解“对称”问题?
(1)证明曲线C:F(_,y)=0关于点M(a,b)成中心对称,设A(_,y)为曲线C上任意一点,设A'(_',y')为A关于点M的对称点。
75.求轨迹方程的常用方法有哪些?注意讨论范围。
(直接法、定义法、转移法、参数法)
76.对线性规划问题:作出可行域,作出以目标函数为截距的直线,在可行域内平移直线,求出目标函数的最值。
和大家分享一篇清华学霸关于高中学习方面的演讲报告,略作整理,希望大家从中吸取经验教训,少走弯路,并为自己树立目标,坚定信心,最终走进理想的大学。以下是小编整理的详细内容,供参考。
接着上一个问题,永远不要说自己已经尽力了,那么我们应该怎么努力呢?直到大学我才真正明白怎样才能把知识学好。我们班有一个山东的省高考状元,得了713分(750满分)。我问他,你到底是怎么学成这么“牛”的?他说:我高中的时候只要市场上能买到的习题集我都做过。如果大家觉得省状元离我们太远的话,我再举一个河南省高考第76名的同学的例子,看看他是怎样做题的。他的智商不会很高,因为他在清华电子系学习非常吃力。他说他高考6个主科的经典题他至少做了五遍。
所以我觉得题海战术绝对是学好高中课程的好方法。大家可能觉得大学生就很少做题了,我不知道其它大学的情况,但我可以毫不夸张的说,我在清华每年做的题肯定比我高三的时候做的多。
现在同学们一定会说,想题海战很容易啊,但是哪有时间啊?这就引出我下面的问题。
学习历史更重要的是用历史知识武装头脑,不是基础知识的累积,是历史知识的运用。下面给大家分享一些关于最新高中历史学习方法范文,希望能够对大家有所帮助。
分析的方法学习初中历史:
无论是人物的评价,还是事件的作用,或者是改革、民俗,所有的历史事件都不是偶然发生的,都是有前因后果的,善于寻找历史事件的前因后果,是学好历史的法宝,由于各个历史事件离我们都已是遥远的不可展现的东西,这极大地局限着我们对历史事件的亲身感受感,孤立的去背那些数不完的历史内,不仅不是学习历史的方法,也不是国家所乐意看到的,因此,现在的题型早已没了名词解释或是一些全靠复制的题型了,而分析则成了历史试题的主流。
抓错题的方法学习初中历史:
一定要对错是重视起来,而现在的学生在学习的过程中大都是喜欢作对题,因为对的题不费脑子,省事,又能显出自已的水平有多高,在自已已掌握的知识里来回的去埋头苦干等于浪费你的时间,要学会在错题中不放松,作错的题型一定要反复的去看,错题才是拉开你和其它同学分值的方法,初中历史不用浪费那么多的时间,紧盯着自已的每次作业中的错题就行了,把更多的时间留给“主科”也并不影响历史的成绩。
眼观六路、耳听八方的学习初中历史的学习方法:
历史课不“散”,这是从它的主线非常明确这一点来说的,但历史课乱,由于小学时期并没有开设历史这门学科,而孩子在小学的学习习惯就是只依一本课完成学习,而初中的历史已经不是这样的了,它显很乱,有大事年表,有地图册,有插图、有注解,显复工杂笼无章,也有不少学生会把地图册放在家中,认为学习就是学课本的,因为他从小学一路起来就是这样,历历史的学习应该是眼观六路、耳听八方的“杂”学方法,把地图,大事年表,插图等等的历史工具要放在一起来看,用联系的方法去对初中历史进行学习,才是学习初中历史的窍门所在。
历史学习要揭示历史时间的连续性特征,所谓连续性是指历史发展的起止、持续时间的长短。下面给大家分享一些关于重庆高中历史学习方法分享,希望能够对大家有所帮助。
纲举目张的学习方法学习初中历史:
历史学有它自身的学习方法,它的整个学习的过程都是围绕着中心线去讲述的,也就是说,它的知识点不是散乱的,在学习每一个章结的时候都以围绕着这条线索来对历史知识进行梳理,比如,整个历史书都是围绕着政治、经济和文化,以及社会风俗和影响来发展的,无论学那个历史事件或者那一个章结,都以政治经济和文化的眼光理解当时的时代背景,这样以来,历史也就变得不那么复杂了。
图文结合的方法学习初中历史:
对于历史这门学科来说,特别是初中历史,基本停留在对历史根须念和定义的认识节段,在这个节节段,有大量的历史图片供同学们欣赏和参考,要具体结合地图,人物图片,时代背景图片,这样才能对做出一个全景展现,极有利于历史的学习方法,并且在学习这些地图或图片的时候,也就基本了解了这个时期的政治经济和文化的发展,如熟知了每一个朝代的地域版图以后,自然就会明白,那个朝代是强大的,那个朝代的发展是落后的,疆域广扩的国家背后一定有一个高速发展的经济、政治、文化作后盾。
用比较的眼光学习初中历史:
每个时期的总目标都是一样的,无论是哪朝哪代,理想都是发展政治、经济和文化,让人民安居乐业,国家富强,但在具体的操作中会出现各种各样的事件,而这些事件发生的目的放在历史的长河中去看是一样的,但事件和事件本身已有了不同的意义,比如,同是改革,商朝的变法成功是什么原因,而清朝改革没进行下去又是为什么,这中间的并别在那,当明白了用比较的方法去认识历史事件的时候,其实,历史一定会给你考出满意的分数,并且费时是最少的学科之一,比较分纵相比较和横向的比较,多多运用。
物理对于基础知识非常的熟悉,对于常见的题型也要非常的熟悉,最好是能做到举一反三。以下是小编整理的高中物理学习方法技巧,希望可以提供给大家进行参考和借鉴。
想学好物理一定要养成提前预习的习惯,每次在上课之前一定要认认真真的预习,这样才可以知道哪里是自己不懂的知识点,等到课堂中老师上课的时候重点听这一部分。
课堂中一定要聚精会神的听课,可能你的稍微不留神就会错过一个重要的知识点,物理知识点是一个套着一个的,所以每个知识点都要认真听讲。
课后的复习是很重要的,在课堂上听懂是一回事,如果不及时复习会很快遗忘,最好把老师上课教的例题自己给做一遍,这样才是掌握了上课老师所教的知识点。
大量的习题是快速提高物理的一个必要的途径,可以买一两本有用的习题讲解,平时多做这些题,如果有不懂的可以参考讲解,然后自己再做一便。大量的做题会使我们碰到各种各样的知识点,认真掌握他们吧。
要养成记录错题的习惯,这是学好每门课都必须要做的,物理也不例外。错题肯定是我们没有学好的地方,常把错题拿出来看看,在错题中多总结思考,这有助于我们快速提高物理成绩。
古代文人对于天文历法有着自己的一套系统的识别方法,大家对于这些又有多少了解呢,下面小编就给大家整理了高中语文知识考点:古代文学常识之天文历法,希望能帮助到大家。
【星宿】
宿(xiu),古代把星座称作星宿。《范进中举》:“如今却做了老爷,就是天上的星宿。”“天上的星宿是打不得的。”古人认为人间有功名的人是天上星宿降生的,这是迷信说法。
【二十八宿】
又叫二十八舍或二十八星,是古人为观测日、月、五星运行而划分的二十八个星区,用来说明日、月、五星运行所到的位置。每宿包含若干颗恒星。二十八宿的名称,自西向东排列为:东方苍龙七宿(角、亢kang、氐di、房、心、尾、箕);北方玄武七宿(斗、牛、女、虚、危、室、壁);西方白虎七宿(奎、娄、胃、昴mao、毕、觜zT、参shen);南方朱雀七宿(井、鬼、柳、星、张、翼、轸zhen)。唐代温庭筠的《太液池歌》:“夜深银汉通柏梁,二十八宿朝玉堂。”夸饰地描写星光灿烂、照耀宫阙殿堂的景象。王勃《滕王阁序》:“物华天宝,龙光射斗牛之墟。”是说物产华美有天然的珍宝,龙泉剑光直射斗宿、牛宿的星区。刘禹锡诗:“鼙鼓夜闻惊朔雁,旌旗晓动拂参星。”形容雄兵出师惊天动地的场面,参星即参宿。
【四象】
参见“二十八宿”条。古人把东、北、西、南四方每一方的七宿想象为四种动物形象,叫作四象。东方七宿如同飞舞在春天夏初夜空的巨龙,故而称为东官苍龙;北方七宿似蛇、龟出现在夏天秋初的夜空,故而称为北官玄武;西方七宿犹猛虎跃出深秋初冬的夜空,故而称为西官白虎;南方七宿像一展翅飞翔的朱雀,出现在寒冬早春的夜空,故而称为南官朱雀。
【分野】
古代占星家为了用天象变化来占卜人间的吉凶祸福,将天上星空区域与地上的国州互相对应,称作分野。具体说就是把某星宿当作某封国的分野,某星宿当作某州的分野,或反过来把某国当作某星宿的分野,某州当作某星宿的分野。如王勃《滕王阁序》:“豫章故郡,洪都新府。星分翼轸,地接衡庐。”是说江西南昌地处翼宿、轸宿分野之内。李白《蜀道难》:“扪参历井仰胁息,以手抚膺坐长叹。”参宿是益州(今四川)的分野,井宿是雍州(今陕西、甘肃大部)的分野,蜀道跨益、雍二州。扪参历井是说入蜀之路在益、雍两州极高的山上,人们要仰着头摸着天上的星宿才能过去。
二十八宿与国分野如下
星宿、角亢、氐房心、尾箕、斗牛、女、虚危、室壁、奎娄、胃昴毕、觜参、井鬼、柳星张、翼轸、国、郑、宋、燕、越、吴、齐、卫、鲁、魏、赵、秦、周、楚、
星宿、角亢氐、房心、尾箕、斗、牛女、虚危、室壁、奎娄胃、昴毕、觜参、井鬼、柳星张、翼轸、州、兖州、豫州、幽州、江湖、扬州、青州、并州、徐州、冀州、益州、雍州、三河、荆州、
【昴宿】
西方白虎七宿的第四宿,由七颗星组成,又称旄头(旗头的意思)。唐代李贺诗“秋静见旄头”,旄头指昴宿。唐代卫象诗“辽东老将鬓有雪,犹向旄头夜夜看”,旄头亦指昴宿,诗句表现了一位老将高度警惕、细心防守的情景。
【参商】
参指西官白虎七宿中的参宿,商指东官苍龙七宿中的心宿,是心宿的别称。参宿在西,心宿在东,二者在星空中此出彼没,彼出此没,因此常用来喻人分离不得相见。如曹植“面有逸景之速,别有参商之阔”,杜甫诗“人生不相见,动如参与商”。
【壁宿】
指北官玄武七宿中的第七宿,由两颗星组成,因其在室宿的东边,很像室宿的墙壁,又称东壁。唐代张说诗“东壁图书府,西园翰墨林”,形容壁宿是天上的图书库。
【流火】
流,下行;火,指大火星,即东官苍龙七宿中的心宿。《诗经.七月》:“七月流火,九月授衣。”七月相当于公历的八月,流火是说大火星的位置已由中天逐渐西降,表明暑气已退。
【北斗】
又称“北斗七星”,指在北方天空排列成斗形(或杓形)的七颗亮星。七颗星的名称是:天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光。排列如斗杓,故称“北斗”。根据北斗星便能找到北极星,故又称“指极星”。屈原《九歌》:“操余弧兮反沦降,援北斗兮酌桂浆。”《古诗十九首》:“玉衡指孟冬,众星何历历。”玉衡是北斗星中的第五星。《小石潭记》中用“斗折蛇行”,形容像北斗星的曲线一样弯弯曲曲。
古代文学常识介绍—天文历法古代文学常识介绍—天文历法
【北极星】
星座名,是北方天空的标志。古代天文学家对北极星非常尊崇,认为它固定不动,众星都绕着它转。其实,由于岁差的原因,北极星也在变更。三千年前周代以帝星为北极星,隋唐宋元明以天枢为北极星,一万二千年以后,织女星将会成为北极星。
【彗星袭月】
彗星俗称扫帚星,彗星袭月即彗星的光芒扫过月亮,按迷信的说法是重大灾难的征兆。如《唐雎不辱使命》:“夫专诸之刺王僚也,彗星袭月。”
【白虹贯日】
“虹”实际上是“晕”,大气中的光学现象。这种现象的出现,往往是天气将要变化的预兆,可是古人却把这种自然现象视作人间将要发生异常事情的预兆。如《唐雎不辱使命》:“聂政之刺韩傀也,白虹贯日。”汉代邹阳《狱中上梁王书》:“昔荆轲慕燕丹之义,白虹贯日,太子畏之。”燕太子丹厚养荆轲,让其刺秦王,行前已有天象显现,太子丹却畏其不去。
【运交华盖】
华盖,星座名,共十六星,在五帝座上,今属仙后座。旧时迷信,以为人的命运中犯了华盖星,运气就不好。鲁迅《自嘲》诗:“运交华盖欲何求,未敢翻身已碰头。”
【月亮的别称】
月亮是古诗文提到的自然物中最突出的被描写的对象。它的别称可分为:(1)因初月如钩,故称银钩、玉钩。
(2)因弦月如弓,故称玉弓、弓月。
(3)因满月如轮如盘如镜,故称金轮、玉轮、银盘、玉盘、金镜、玉镜。
(4)因传说月中有兔和蟾蜍,故称银兔、玉兔、金蟾、银蟾、蟾宫。
(5)因传说月中有桂树,故称桂月、桂轮、桂宫、桂魄。
(6)因传说月中有广寒、清虚两座宫殿,故称广寒、清虚。
(7)因传说为月亮驾车之神名望舒,故称月亮为望舒。
(8)因传说嫦娥住在月中,故称月亮为嫦娥。
(9)因人们常把美女比作月亮,故称月亮为婵娟。
【东曦】
古代神话说太阳神的名字叫曦和,驾着六条无角的龙拉的车子在天空驰骋。东曦指初升的太阳。《促织》:“东曦既驾,僵卧长愁。”“东曦既驾”指东方的太阳已经出来了。
【天狼星】
为全天空最明亮的恒星。苏轼《江城子》词:“会挽雕弓如满月,西北望,射天狼。”其中用典皆出自星宿,雕弓指弧矢星,天狼即天狼星。屈原《九歌》中也有“举长矢兮射天狼”,长矢即弧矢星。
【老人星】
为全天空第二颗最明亮的星,也是南极星座最亮的星。民间把它称作寿星。北方的人若能见到它,便是吉祥太平的事。杜甫诗云:“今宵南极外,甘作老人星。”
【牵牛织女】
“牵牛”即牵牛星,又叫牛郎星,是夏秋夜空中最亮的星,在银河东。“织女”即织女星,在银河西,与牵牛星相对。《古诗十九首》:“迢迢牵牛星,皎皎河汉女。”唐代诗人曹唐《织女怀牵牛》:“北斗佳人双泪流,眼穿肠断为牵牛。”
【银河】
又名银汉、天河、天汉、星汉、云汉,是横跨星空的一条乳白色亮带,由一千亿颗以上的恒星组成。曹操《观沧海》:“星汉灿烂,若出其里。”陈子昂《春夜别友人》:“明月隐高树,长河没晓天。”苏轼《阳关曲》:“暮云收尽溢清寒,银汉无声转玉盘。”秦观《鹊桥仙》词:“纤云弄巧,飞星传恨,银汉迢迢暗度。”
【文曲星】
星宿名之一。旧时迷信说法,文曲星是主管文运的星宿,文章写得好而被朝廷录用为大官的人是文曲星下凡。如吴敬梓《范进中举》:“这些中老爷的都是天上的文曲星。”
【天罡gang】
古星名,指北斗七星的柄。道教认为北斗丛星中有三十六个天罡星、七十二个地煞星。小说《水浒》受这种迷信说法的影响,将梁山泊一百零八名大小起义头领附会成天罡星、地煞星降生。
【云气】
古代迷信说法,龙起生云,虎啸生风,即所谓“云龙风虎”。又说真龙天子所产生的地方,天空有异样云气,占卜测望的人能够看出。如《鸿门宴》:“吾令人望其气,皆为龙虎,成五采,此天子气也。”
古代文学常识介绍—天文历法语文知识
【农历】
我国长期采用的一种传统历法,它以朔望的周期来定月,用置闰的办法使年平均长度接近太阳回归年,因这种历法安排了二十四节气以指导农业生产活动,故称农历,又叫中历、夏历,俗称阴历。古人写文章,凡用序数纪月的,大多以农历为据。如《游褒禅山记》“至和元年七月某日”,《石钟山记》“元丰七年六月丁丑”,农历的六月、七月相当于公历的七月、八月。
【二十四节气】
是我国古代历法的重要组成部分。古人根据太阳一年内的位置变化以及所引起的地面气候的演变次序,把一年三百六十五又四分之一的天数分成二十四段,分列在十二个月中,以反映四季、气温、物候等情况,这就是二十四节气。每月分为两段,月首叫“节气”,月中叫“中气”。二十四节气的名称和顺序为:
正月立春、雨水二月惊蛰、春分
三月清明、谷雨四月立夏、小满
五月芒种、夏至六月小暑、大暑
七月立秋、处暑八月白露、秋分
九月寒露、霜降十月立冬、小雪
十一月大雪、冬至十二月小寒、大寒
为了便于记忆,人们编出了歌谣:“春雨惊春清谷天,夏满芒夏暑相连,秋处露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒。”古诗文中常用二十四节气来纪日,如《扬州慢》:“淳熙丙申至日,予过维扬。”夏至白天最长,冬至白天最短,因而古人称夏至、冬至为至日,这里指冬至。
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