为您找到与高中等差数列求和公式例题相关的共266个结果:
三年级数学是个坎,要想孩子数学好,首先帮他打好基础,那么三年级数学知识点有哪些呢?以下是小编准备的一些三年级数学知识点及公式,仅供参考。
每份数×份数=总数,
总数÷每份数=份数,
总数÷份数=每份数,
1倍数×倍数=几倍数,
几倍数÷1倍数=倍数,
几倍数÷倍数=1倍数,
速度×时间=路程,
路程÷速度=时间,
路程÷时间=速度,
单价×数量=总价,
总价÷单价=数量,
总价÷数量=单价,
工作效率×工作时间=工作总量,
工作总量÷工作效率=工作时间,
工作总量÷工作时间=工作效率,
因数×因数=积,
积÷一个因数=另一个因数,
被除数÷除数=商,
被除数÷商=除数,
商×除数=被除数,
周长:围成一个封闭图形的所有边长的总和叫做周长,
正方形周长:边长+边长+边长+边长=周长或边长__4=周长,
正方形的特点:四条边相等,四个直角,
长方形周长:长+长+宽+宽=周长 (长+宽)__2=周长,
长方形的特点:对边平行且相等四个直角,
平行四边形的特点:对边平行且相等容易变形没有直角且对角相等。
知识点是知识中的最小单位,最具体的内容,有时候也叫“考点”。那么关于小学四年级数学知识点有哪些呢?以下是小编准备的一些四年级数学知识点及公式,仅供参考。
一、填空
1、学校有足球24个,是篮球的3倍,学校有足球,篮球共( )个
2、甲数是15,乙数比甲数的2倍多3,乙数比甲数多( )
3、甲、乙两数的平均数是14,乙、丙两数的平均数是18,甲、丙两数的平均数是16、甲、乙、丙三数的平均数是( )
二、选择正确答案的字母填在括号里
1、12除24的商乘24与12的差,积是多少?正确列式是 [ ]
A、(24-12)×(24÷12)
B、24÷12×(24-12)
2、生产小组第一天生产玩具24件,第二天生产26件,第三天上午生产18件,下午生产20件、平均每天生产多少件?正确列式是 [ ]
A、(24+26+18+20)÷3
B、(24+26+18+20)÷4
三、列综合算式计算
1、78减去17除102的商,再乘以64,积是多少?
2、23个915除以5的商,比4500少多少?
四、计算下面各题
(2626÷13-112)×45
6970÷(142×3-385)
五、一本书,小华看了45页,没看的比看了的3倍少8页,这本书共有多少页?
六、师徒二人共同加工一批零件,师傅每小时加工125个,徒弟每小时加工100个,8小时完成任务,完成任务时,师傅比徒弟共多加工多少个零件?师傅和徒弟共加工多少个零件?
七、已知甲、乙、丙三个数的平均数是268,丁数为148,求这四个数的'平均数是多少?
八、同学们参加环保活动,六一班42人,平均每人清理环境80平方米,六二班38人,共清理环境2800平方米,两个班平均每人清理环境多少平方米?
参考答案
一、1、32 2、 18 3、16
二、1、A 2、 A
三、1、4608 2、291
四、1、4050 2、170
五、45×3-8+45=172(页)
六、(125-100)×8=200(个)
(125+100)×8=1800(个)
七、(268×3+148)÷4=238
八、(80×42+2800)÷(42+38)= 77(平方米)
对于小学低年级孩子来说,如何学好数学对今后的能力养成十分重要,那么二年级数学知识点有哪些呢?以下是小编准备的一些二年级数学知识点及公式,仅供参考。
(一)被除数、除数、商
被除数÷除数=商,
被除数÷商=除数,
商×除数=被除数,
除数×商+余数=被除数
(二)四则运算定律
加法交换律:a+b=b+a,
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c),
乘法交换律:ab=ba,
乘法结合律:(ab)c=a(bc),
乘法分配律:(a±b)c=ac±bc。
(三)四则混合运算
在四则运算中,加法和减法称为第一级运算,乘法和除法称为第二级运算。
在没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右一次计算;如果含有两级运算,要先做第二级运算,再做第一级运算。
在有括号的算式里,要先算括号里面的,如果既有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
(四)小学数学减法的基本性质
a-(b+c)=a-b-c
a-b-c=a-(b+c)
数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段,那么小学数学知识点及公式有哪些呢?以下是小编准备的一些小学数学知识点及公式,仅供参考。
时间单位换算
1世纪=100年1年=12月
大月(31天)有:135781012月
小月(30天)的有:46911月
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时1时=60分
1分=60秒1时=3600秒
重量单位换算
1吨=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米
1分米=10厘米1米=100厘米
1厘米=10毫米
和差问题的公式
(和+差)2=大数
(和-差)2=小数
和倍问题
和(倍数-1)=小数
小数倍数=大数
(或者和-小数=大数)
利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润成本100%=(售出价成本-1)100%
涨跌金额=本金涨跌百分比
折扣=实际售价原售价100%(折扣1)
利息=本金利率时间
税后利息=本金利率时间(1-20%)
浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量溶液的重量100%=浓度
溶液的'重量浓度=溶质的重量
溶质的重量浓度=溶液的重量
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)2
追及问题
追及距离=速度差追及时间
追及时间=追及距离速度差
速度差=追及距离追及时间
相遇问题
相遇路程=速度和相遇时间
相遇时间=相遇路程速度和
速度和=相遇路程相遇时间
盈亏问题
(盈+亏)两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)两次分配量之差=参加分配的份数
植树问题
1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长株距-1
全长=株距(株数-1)
株距=全长(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长株距
全长=株距株数
株距=全长株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长株距-1
全长=株距(株数+1)
株距=全长(株数+1)
2.封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长株距
全长=株距株数
株距=全长株数
差倍问题
差(倍数-1)=小数
小数倍数=大数
(或小数+差=大数)
小学数学图形计算公式
1.正方形C周长S面积a边长周长=边长4C=4a面积=边长边长S=aa
2.正方体V:体积a:棱长表面积=棱长棱长6S表=aa6体积=棱长棱长棱长V=aaa
3.长方形C周长S面积a边长 周长=(长+宽)2C=2(a+b)面积=长宽S=ab
4.长方体V:体积s:面积a:长b:宽h:高(1)表面积(长宽+长高+宽高)2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长宽高V=abh
5.三角形s面积a底h高面积=底高2s=ah2三角形高=面积2底三角形底=面积2高
6.平行四边形s面积a底h高面积=底高s=ah
7.梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)高2s=(a+b)h2
8.圆形S面积C周长d=直径r=半径 (1)周长=直径=2半径C=d=2r(2)面积=半径半径
9.圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长高(2)表面积=侧面积+底面积2(3)体积=底面积高(4)体积=侧面积2半径
10.圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积高3总数总份数=平均数
单位换算
(1)1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
(2)1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
(3)1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米
(4)1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤
(5)1公顷=10000平方米1亩=666.666平方米
(6)1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米
小学数学是通过教材,教小朋友们关于数的认识,四则运算等一系列的知识,那么小学数学知识点及公式有哪些呢?以下是小编准备的一些小学数学知识点及公式总结,仅供参考。
一、“相信你的能力!”请你耐心填一填。(本题共20分,每空1分)
1、二十亿零三十万写作(2000300000 ),改写成用“万”作单位的数是( 200030万 ),省略“亿”后面的尾数约是( 20亿 )。
2、一个蛋糕生2千克,把它平均分给10个小朋友,每个小朋友分得这个蛋糕的(0.1),分得的重量是(0.2)千克。
3、向南走200米记作+200米,那么-350米表示(向北350米)。
4、0.006千克=(6)克 2.15小时=(2)小时(9)分
5升9毫升=(5.09)立方分米 980平方分米=(9.8)平方米
5、六(1)班今天出勤48人,有2人因病请假,今天六(1)班学生的出勤率是(46/48)。
6、 5; 20; 0.6 .
7、把一根木料锯成4段要用12分钟,照这样,如果要锯成6段,一共需要(18)分钟。
8、从一个边长为20厘米的正方形纸片中,剪出一个最大的圆,这个圆的面积是(314)平方厘米。
9、从甲城到乙城,货车要行3小时,客车要行4小时,货车与客车的时间最简比是(3:4),货车与客车的速度最简比是(4:3)。
10一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等,圆锥的高是1.8分米,圆柱的高是(0.6)分米。
二、请你判一判。你认为对的,请在每小题的后面括号里打上“√”,错的打上“×”。(本题共8分,每空1分)
1、公历年份是4的倍数的一定都是闰年。 (×)
2、半圆的周长就是它所在圆周长的一半。 (×)
3、一个数的倒数不一定比这个数小。 (√)
4、如果两条直线平行,那么这两条直线一定在同一平面内。 (×)
5、一吨煤用去它的40%,还剩下60%吨。 (×)
6、小数点的后面添上0或者去掉0,小数的大小不变。 (×)
7、一个长方体,它的长、宽、高都扩大2倍,它的体积扩大6倍。 (×)
8、把5个苹果放入3个抽屉里,至少有一个抽屉里的苹果不少于3个。 (×)
三、请你精心选一选。把正确的答案的`序号填在括号里。(本题共5分,每空1分)
1、用一个放大100倍的放大镜来观察一个30度的角,则观察到的角( A )。
A、大小不变 B、缩小了100倍 C、放大了100倍
2、一个三角形的三个内角度数比是2:3:5,这个三角形是( C )。
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形
3、 是大于10的自然数,下列分数中分数值最小的是( B )。
A、 B、 C、
4、一种商品,原价600元,现按九折出售,现在的价格比原来便宜( C )。
A、530元 B、40元 C、60元
5、用一条长200厘米的铁丝围成以下图形,面积最大的是( B )。
A、正方形 B、圆 C、长方形
四、坚信你的“运算本领”。请你细心算一算。(本题共32分)
1、直接写出下面各题的得数。(本题共8分,每小题1分)
25.7 9.14 3.5 0.99
5/4 3.6 24/7 1/3
2、计算下面各题(能简算的要简算)。(本题共12分,每小题3分)
解:原式=40×0.25=10 解:原式=(1.8+2.2)×0.25=1
解:原式=[1-1/4]×2/3 解:原式=12×[7/6×3]
=3/4×2/3=0.5 =12×7/2=42
3、解比例或解方程。(本题共6分,每空=小题3分)
解:原方程得10.1-2.9=4x 解:原方程得 24x=12×7.5
4x=7.2 24x=90
X=7.2÷4 x=3.75
X=1.8
4、列综合算式或方程计算。(本题共6分,每空3分)
(1)10与3.5除0.7的商相加,再乘0.2,积是多少?(列综合算式)
解:(10+0.7÷3.5)×0.2=(10+0.2)×0.2=20.4
(2)4.32的 比一个数的60%少6,求这个数是多少?(用方程解)
解:设这个数为x
4.32× =60%x-6
0.45×5=0.6x-6
0.6x=8.25
X=13.75
五、做一做、画一画。(单位:厘米)(共10分)
(1)求下列阴影部分的面积。(3分) (2)求圆锥的体积。(3分)
20cm
解:S阴=20×20-3.14×102
=400-314=86
解:V圆锥= ×3.14× ×15
=62.8
(3)画一画。
1、画出三角形ABC的BC边上的高。(2分)
2、根据右图中提供的信息,不用没量任何数据,画一个与三角形ABC面积相等的三角形。(2分)
六、“发挥你的聪明才智”请你用心解一解。(本题共25分,每小题5分)
1、在比例尺是 的地图上,量得甲、乙两地之间的距离是2.4厘米,求甲、乙两地实际距离是多少千米?
解:设甲、乙两地实际距离为xcm
=2.4:x
X=2.4×3500000=840000cm
X=840km
答:设甲、乙两地实际距离为840km
2、利民果园有梨树180棵,其中苹果树的棵数比梨树多 。果园里有苹果树多少棵?
解:180+180×1/4=225
3、一种手机,现在售价是1200元,比原来降低了400元。降低了百分之几?
解:设降低了百分之x
1200(1-x)=1200-400
X=400/1200=33.3%
4、甲、乙两港相距140千米,一艘轮船从甲港驶往乙港用了4.5小时,返回时因为是逆行,比去时多用了1小时,求这艘轮船往返的平均速度?
解:(140×2)÷(4.5+1+4.5),
=280÷10,
=28(千米/时);
答:这艘轮船往返的平均速度是28千米/时.
5、某车间要生产一批电视机零件900个,由甲组单独做12天完成,由乙组单独做18天完成,先由甲组做7天,剩下的两组合作,还要几天完成?
解:先算出甲每天完成900÷12=75个,乙每天完成900÷18=50个。
然后得出(900-7X75)÷(75+50)=3,所以先由甲单独做7天,剩下的两组合作,还要3天才能完成。
中考大家都希望考上高中,能够更容易够得着大学这个彼岸。下面是为大家整理的2024年中考考不上高中怎么办,喜欢可以收藏分享。
初中生未能考入高中并非学业生涯的终结,反而是一个崭新起点。选择中等职业学校学习在当今多元化教育体系中,也是颇具价值的选择,学习一门专业技能很重要。
中职学校对这些初中生而言不仅拓宽了职业选择范围,更铺平了未来升学、就业乃至创业的道路。他们在中职学校还是有机会继续深造的,可以通过技能竞赛或由职业学校升入本科。一些优秀的学生同时也有机会通过自主招生途径被高等院校录取。选择中职学校并不意味着放弃升学的机会,可以在学习专业技能的同时开启更多升学可能。
社会随着经济的快速发展,对技能型人才的需求日益增长。许多中职学校的毕业生凭借其扎实的实践技能和专业知识,在就业市场上往往能获得更好的机会。中职学校注重实践教学,培养学生的实际操作能力,这种教育方式在众多行业中备受青睐。因此,选择中职学校学习专业技能也是通往良好就业的一条有效路径。
想实现弯道超车,选择中职学校学习专业技能也是一种可能。初中生未考入高中被认为是在社会竞争中处于劣势。然而这并不意味着放弃,可以在中职学校中掌握专业技能,相反持续学习和不断提升自我能够在社会中取得显著成功。专业技能能够帮助实现个人价值和为社会做出更大贡献。
未能考入高中的初中生,不应被视为人生到了终点,而应该视为新起点。选择中等职业学校可以学习专业技能,能够为未来升学、就业乃至适应社会发展打开更广阔的天地。中职学校对于初中生来说,无疑是值得考虑的选择。无论选择的道路如何,只要努力就能实现梦想。
对于很多人来说,高中物理是噩梦一般的存在,那么高考物理必背公式及知识点有哪些呢?以下是小编准备的一些高考物理必背公式整理总结,仅供参考。
一、三种产生电荷的方式:
1、摩擦起电:
(1)正点荷:用绸子摩擦过的玻璃棒所带电荷;
(2)负电荷:用毛皮摩擦过的橡胶棒所带电荷;
(3)实质:电子从一物体转移到另一物体;
2、接触起电:
(1)实质:电荷从一物体移到另一物体;
(2)两个完全相同的物体相互接触后电荷平分;
(3)、电荷的中和:等量的异种电荷相互接触,电荷相合抵消而对外不显电性,这种现象叫电荷的中和;
3、感应起电:把电荷移近不带电的导体,可以使导体带电;
(1)电荷的基本性质:同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引;
(2)实质:使导体的电荷从一部分移到另一部分;
(3)感应起电时,导体离电荷近的一端带异种电荷,远端带同种电荷;
4、电荷的基本性质:能吸引轻小物体;
二、电荷守恒定律:电荷既不能被创生,亦不能被消失,它只能从一个物体转移到另一物体,或者从物体的一部分转移到另一部分;在转移过程中,电荷的总量不变。
三、元电荷:一个电子所带的电荷叫元电荷,用e表示。
1、e=1.6×10-19c;
2、一个质子所带电荷亦等于元电荷;
3、任何带电物体所带电荷都是元电荷的整数倍;
四、库仑定律:真空中两个静止点电荷间的相互作用力,跟它们所带电荷量的乘积成正比,跟它们之间距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。电荷间的这种力叫库仑力,
1、计算公式:F=kQ1Q2/r2(k=9.0×109N.m2/kg2)
2、库仑定律只适用于点电荷(电荷的体积可以忽略不计)
3、库仑力不是万有引力;
五、电场:电场是使点电荷之间产生静电力的一种物质。
1、只要有电荷存在,在电荷周围就一定存在电场;
2、电场的基本性质:电场对放入其中的电荷(静止、运动)有力的作用;这种力叫电场力;3、电场、磁场、重力场都是一种物质
六、电场强度:放入电场中某点的电荷所受电场力F跟它的电荷量Q的比值叫该点的电场强度;
1、定义式:E=F/q;E是电场强度;F是电场力;q是试探电荷;
2、电场强度是矢量,电场中某一点的场强方向就是放在该点的正电荷所受电场力的方向(与负电荷所受电场力的方向相反)
3、该公式适用于一切电场;4、点电荷的电场强度公式:E=kQ/r2
七、电场的叠加:在空间若有几个点电荷同时存在,则空间某点的电场强度,为这几个点电荷在该点的电场强度的矢量和;解题方法:分别作出表示这几个点电荷在该点场强的有向线段,用平行四边形定则求出合场强;
八、电场线:电场线是人们为了形象的描述电场特性而人为假设的线。
1、电场线不是客观存在的线;
2、电场线的形状:电场线起于正电荷终于负电荷;G:用锯木屑观测电场线.DAT
(1)只有一个正电荷:电场线起于正电荷终于无穷远;
(2)只有一个负电荷:起于无穷远,终于负电荷;
(3)既有正电荷又有负电荷:起于正电荷终于负电荷;
3、电场线的作用:
1、表示电场的强弱:电场线密则电场强(电场强度大);电场线疏则电场弱电场强度小);
2、表示电场强度的方向:电场线上某点的切线方向就是该点的场强方向;
4、电场线的特点:
1、电场线不是封闭曲线;2、同一电场中的电场线不向交;
九、匀强电场:电场强度的大小、方向处处相同的电场;匀强电场的电场线平行、且分布均匀;
1、匀强电场的电场线是一簇等间距的平行线;2、平行板电容器间的电是匀强电场;场
十、电势差:电荷在电场中由一点移到另一点时,电场力所作的功WAB与电荷量q的比值叫电势差,又名电压。
1、定义式:UAB=WAB/q;2、电场力作的功与路径无关;
3、电势差又命电压,国际单位是伏特;
十一、电场中某点的电势,等于单位正电荷由该点移到参考点(零势点)时电场力作的功;
1、电势具有相对性,和零势面的选择有关;2、电势是标量,单位是伏特V;
3、电势差和电势间的关系:UAB=φA-φB;4、电势沿电场线的方向降低;
时,电场力要作功,则两点电势差不为零,就不是等势面;
4、相同电荷在同一等势面的任意位置,电势能相同;
原因:电荷从一电移到另一点时,电场力不作功,所以电势能不变;
5、电场线总是由电势高的地方指向电势低的地方;
6、等势面的画法:相另等势面间的距离相等;
十二、电场强度和电势差间的关系:在匀强电场中,沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积。
1、数学表达式:U=Ed;
2、该公式的使适用条件是,仅仅适用于匀强电场;
3、d是两等势面间的垂直距离;
十三、电容器:储存电荷(电场能)的装置。
1、结构:由两个彼此绝缘的金属导体组成;
2、最常见的电容器:平行板电容器;
十四、电容:电容器所带电荷量Q与两电容器量极板间电势差U的比值;用“C”来表示。
1、定义式:C=Q/U;
2、电容是表示电容器储存电荷本领强弱的物理量;
3、国际单位:法拉简称:法,用F表示
4、电容器的电容是电容器的属性,与Q、U无关;
十五、平行板电容器的决定式:C=εs/4πkd;(其中d为两极板间的垂直距离,又称板间距;k是静电力常数,k=9.0×109N.m2/c2;ε是电介质的介电常数,空气的介电常数最小;s表示两极板间的正对面积;)
1、电容器的两极板与电源相连时,两板间的电势差不变,等于电源的电压;
2、当电容器未与电路相连通时电容器两板所带电荷量不变;
十六、带电粒子的加速:
1、条件:带电粒子运动方向和场强方向垂直,忽略重力;
2、原理:动能定理:电场力做的功等于动能的变化:W=Uq=1/2mvt2-1/2mv02;
3、推论:当初速度为零时,Uq=1/2mvt2;
4、使带电粒子速度变大的电场又名加速电场;
高考数字是比较难的,那么同学们总结过相应的数学常用公式吗?关于高考数学知识点及公式又有哪些呢?以下是小编准备的一些高考数学知识点总结及公式,仅供参考。
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角
高考数学是高中理科中非常重要的学科,想要拿高分必须要多做题、多练习,那么高考数学必考公式及知识点有哪些呢?以下是小编准备的一些高考数学公式及知识点,仅供参考。
高中必背88个数学公式——圆的公式
1、圆体积=4/3(pi)(r^3)
2、面积=(pi)(r^2)
3、周长=2(pi)r
4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】
5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】
高中必背88个数学公式——椭圆公式
1、椭圆周长公式:l=2πb+4(a-b)
2、椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴,长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差.
3、椭圆面积公式:s=πab
4、椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。
高中必背88个数学公式——两角和公式
1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb
3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)
高中必背88个数学公式——倍角公式
1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
高中必背88个数学公式——半角公式
1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))
高中必背88个数学公式——和差化积
1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)
2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb
5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb
高中必背88个数学公式——等差数列
1、等差数列的通项公式为:
an=a1+(n-1)d (1)
2、前n项和公式为:
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.
在等差数列中,等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项.
,
且任意两项am,an的关系为:
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式.
3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
若m,n,p,q∈N__,且m+n=p+q,则有
am+an=ap+aq
Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1
Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.
和=(首项+末项)__项数÷2
项数=(末项-首项)÷公差+1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
项数=(末项-首项)/公差+1
高中必背88个数学公式——等比数列
1、等比数列的通项公式是:An=A1__q^(n-1)
2、前n项和公式是:Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)
且任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)
3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}
4、若m,n,p,q∈N__,则有:ap·aq=am·an,
等比中项:aq·ap=2ar ar则为ap,aq等比中项.
记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1
另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.
性质:①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap__aq;
②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.
“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.
在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.
高中必背88个数学公式——抛物线
1、抛物线:y=ax__+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。
a>0时,抛物线开口向上;a<0时抛物线开口向下;c=0时抛物线经过原点;b=0时抛物线对称轴为y轴。
2、顶点式y=a(x+h)__+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k,-h是顶点坐标的x,k是顶点坐标的y,一般用于求最大值与最小值。
3、抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)。
4、准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程:y^2=2pxy^2=-2p__^2=2pyx^2=-2py。
相信很多的高考生会关心高考生物必考的知识点,那么高考生物知识点及公式有哪些呢?以下是小编准备的一些高考生物知识点及公式大全,仅供参考。
(1)努力搜寻教材相关知识。
根据题目考查的知识点,努力搜寻教材相关内容是解题的关键。答题一定要有依据,很多信息题背景虽新,但考查的知识点却落脚于教材,所以,一定要用好题目中的一些关键词,努力转化成教材中学过的知识而进行破题。
(2)认真分析选择题干和选项的逻辑关系。
生物之所以是理科,是因为它具备严密的逻辑推理性。因此,答题时一定要认真思考推理,进而得出正确答案。
(3)掌握一些常用的答题小技巧。
近几年高考生物选择题中,涉及“正确的是”、“不正确的是”、“错误的是”的试题约占一半。所以,我们一定要好好利用好“错误原理”,这类题目才能迎刃而解。
高中地理很多知识点易混淆,是哪些呢?下面是为大家整理的高中地理常见易混淆知识点总结,喜欢可以收藏分享。
1、天体与天体系统
就宇宙间物质的存在形式而言的是天体,天体指的是各种星体和星际物质。就天体的运动关系而言的是天体系统,天体系统指的是运动着的天体因相互吸引、绕转,所构成的相对独立的系统。
2、流星体、流星现象与陨星
流星体是运行在行星际空间的固体块和尘粒。高速冲入地球大气层的流星体会与空气分子激烈碰撞,从而因燃烧产生的光迹就称为流星现象。降落到地面的未燃尽的流星体的“残骸”就被称为陨星。
3、昼夜之分、昼夜更替与昼夜长短
地球是不发光、不透明的球体,所以地表向日的一半明亮,但是对应的另一半黑暗的现象就是昼夜之分。
地球自转而使地球产生的白昼与黑夜,是以一个太阳日,也就是24小时为周期的交替现象,这被称为了昼夜更替。
由于黄赤交角的存在和地球公转引起太阳直射点的移动,使除赤道外的各纬度昼夜长短产生周年变化的现象是昼夜长短。
4、节气与季节
确定节气的根据是天气和物候的演变情况,以太阳在黄道上运行15度为划分标准,一年有24个节气。
根据各地正午太阳高度和昼夜长短的周年变化情况确定的季节,是以太阳在黄道上运行90度为划分标准。
一年中寒来暑往及物候的变更情况,通过节气与季节反映。
5、气温递减率与地温递增率
气温递减率表示对流层内气温随高度而逐渐下降的变化率。气温每平均上升100米就下降0.6℃。地温递增率表示常温层以下一定深度内,地温随深度逐渐增高的变化率。温度平均每深100米增高3℃。
和大家分享一篇清华学霸关于高中学习方面的演讲报告,略作整理,希望大家从中吸取经验教训,少走弯路,并为自己树立目标,坚定信心,最终走进理想的大学。以下是小编整理的详细内容,供参考。
接着上一个问题,永远不要说自己已经尽力了,那么我们应该怎么努力呢?直到大学我才真正明白怎样才能把知识学好。我们班有一个山东的省高考状元,得了713分(750满分)。我问他,你到底是怎么学成这么“牛”的?他说:我高中的时候只要市场上能买到的习题集我都做过。如果大家觉得省状元离我们太远的话,我再举一个河南省高考第76名的同学的例子,看看他是怎样做题的。他的智商不会很高,因为他在清华电子系学习非常吃力。他说他高考6个主科的经典题他至少做了五遍。
所以我觉得题海战术绝对是学好高中课程的好方法。大家可能觉得大学生就很少做题了,我不知道其它大学的情况,但我可以毫不夸张的说,我在清华每年做的题肯定比我高三的时候做的多。
现在同学们一定会说,想题海战很容易啊,但是哪有时间啊?这就引出我下面的问题。
古代文人对于天文历法有着自己的一套系统的识别方法,大家对于这些又有多少了解呢,下面小编就给大家整理了高中语文知识考点:古代文学常识之天文历法,希望能帮助到大家。
【星宿】
宿(xiu),古代把星座称作星宿。《范进中举》:“如今却做了老爷,就是天上的星宿。”“天上的星宿是打不得的。”古人认为人间有功名的人是天上星宿降生的,这是迷信说法。
【二十八宿】
又叫二十八舍或二十八星,是古人为观测日、月、五星运行而划分的二十八个星区,用来说明日、月、五星运行所到的位置。每宿包含若干颗恒星。二十八宿的名称,自西向东排列为:东方苍龙七宿(角、亢kang、氐di、房、心、尾、箕);北方玄武七宿(斗、牛、女、虚、危、室、壁);西方白虎七宿(奎、娄、胃、昴mao、毕、觜zT、参shen);南方朱雀七宿(井、鬼、柳、星、张、翼、轸zhen)。唐代温庭筠的《太液池歌》:“夜深银汉通柏梁,二十八宿朝玉堂。”夸饰地描写星光灿烂、照耀宫阙殿堂的景象。王勃《滕王阁序》:“物华天宝,龙光射斗牛之墟。”是说物产华美有天然的珍宝,龙泉剑光直射斗宿、牛宿的星区。刘禹锡诗:“鼙鼓夜闻惊朔雁,旌旗晓动拂参星。”形容雄兵出师惊天动地的场面,参星即参宿。
【四象】
参见“二十八宿”条。古人把东、北、西、南四方每一方的七宿想象为四种动物形象,叫作四象。东方七宿如同飞舞在春天夏初夜空的巨龙,故而称为东官苍龙;北方七宿似蛇、龟出现在夏天秋初的夜空,故而称为北官玄武;西方七宿犹猛虎跃出深秋初冬的夜空,故而称为西官白虎;南方七宿像一展翅飞翔的朱雀,出现在寒冬早春的夜空,故而称为南官朱雀。
【分野】
古代占星家为了用天象变化来占卜人间的吉凶祸福,将天上星空区域与地上的国州互相对应,称作分野。具体说就是把某星宿当作某封国的分野,某星宿当作某州的分野,或反过来把某国当作某星宿的分野,某州当作某星宿的分野。如王勃《滕王阁序》:“豫章故郡,洪都新府。星分翼轸,地接衡庐。”是说江西南昌地处翼宿、轸宿分野之内。李白《蜀道难》:“扪参历井仰胁息,以手抚膺坐长叹。”参宿是益州(今四川)的分野,井宿是雍州(今陕西、甘肃大部)的分野,蜀道跨益、雍二州。扪参历井是说入蜀之路在益、雍两州极高的山上,人们要仰着头摸着天上的星宿才能过去。
二十八宿与国分野如下
星宿、角亢、氐房心、尾箕、斗牛、女、虚危、室壁、奎娄、胃昴毕、觜参、井鬼、柳星张、翼轸、国、郑、宋、燕、越、吴、齐、卫、鲁、魏、赵、秦、周、楚、
星宿、角亢氐、房心、尾箕、斗、牛女、虚危、室壁、奎娄胃、昴毕、觜参、井鬼、柳星张、翼轸、州、兖州、豫州、幽州、江湖、扬州、青州、并州、徐州、冀州、益州、雍州、三河、荆州、
【昴宿】
西方白虎七宿的第四宿,由七颗星组成,又称旄头(旗头的意思)。唐代李贺诗“秋静见旄头”,旄头指昴宿。唐代卫象诗“辽东老将鬓有雪,犹向旄头夜夜看”,旄头亦指昴宿,诗句表现了一位老将高度警惕、细心防守的情景。
【参商】
参指西官白虎七宿中的参宿,商指东官苍龙七宿中的心宿,是心宿的别称。参宿在西,心宿在东,二者在星空中此出彼没,彼出此没,因此常用来喻人分离不得相见。如曹植“面有逸景之速,别有参商之阔”,杜甫诗“人生不相见,动如参与商”。
【壁宿】
指北官玄武七宿中的第七宿,由两颗星组成,因其在室宿的东边,很像室宿的墙壁,又称东壁。唐代张说诗“东壁图书府,西园翰墨林”,形容壁宿是天上的图书库。
【流火】
流,下行;火,指大火星,即东官苍龙七宿中的心宿。《诗经.七月》:“七月流火,九月授衣。”七月相当于公历的八月,流火是说大火星的位置已由中天逐渐西降,表明暑气已退。
【北斗】
又称“北斗七星”,指在北方天空排列成斗形(或杓形)的七颗亮星。七颗星的名称是:天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光。排列如斗杓,故称“北斗”。根据北斗星便能找到北极星,故又称“指极星”。屈原《九歌》:“操余弧兮反沦降,援北斗兮酌桂浆。”《古诗十九首》:“玉衡指孟冬,众星何历历。”玉衡是北斗星中的第五星。《小石潭记》中用“斗折蛇行”,形容像北斗星的曲线一样弯弯曲曲。
古代文学常识介绍—天文历法古代文学常识介绍—天文历法
【北极星】
星座名,是北方天空的标志。古代天文学家对北极星非常尊崇,认为它固定不动,众星都绕着它转。其实,由于岁差的原因,北极星也在变更。三千年前周代以帝星为北极星,隋唐宋元明以天枢为北极星,一万二千年以后,织女星将会成为北极星。
【彗星袭月】
彗星俗称扫帚星,彗星袭月即彗星的光芒扫过月亮,按迷信的说法是重大灾难的征兆。如《唐雎不辱使命》:“夫专诸之刺王僚也,彗星袭月。”
【白虹贯日】
“虹”实际上是“晕”,大气中的光学现象。这种现象的出现,往往是天气将要变化的预兆,可是古人却把这种自然现象视作人间将要发生异常事情的预兆。如《唐雎不辱使命》:“聂政之刺韩傀也,白虹贯日。”汉代邹阳《狱中上梁王书》:“昔荆轲慕燕丹之义,白虹贯日,太子畏之。”燕太子丹厚养荆轲,让其刺秦王,行前已有天象显现,太子丹却畏其不去。
【运交华盖】
华盖,星座名,共十六星,在五帝座上,今属仙后座。旧时迷信,以为人的命运中犯了华盖星,运气就不好。鲁迅《自嘲》诗:“运交华盖欲何求,未敢翻身已碰头。”
【月亮的别称】
月亮是古诗文提到的自然物中最突出的被描写的对象。它的别称可分为:(1)因初月如钩,故称银钩、玉钩。
(2)因弦月如弓,故称玉弓、弓月。
(3)因满月如轮如盘如镜,故称金轮、玉轮、银盘、玉盘、金镜、玉镜。
(4)因传说月中有兔和蟾蜍,故称银兔、玉兔、金蟾、银蟾、蟾宫。
(5)因传说月中有桂树,故称桂月、桂轮、桂宫、桂魄。
(6)因传说月中有广寒、清虚两座宫殿,故称广寒、清虚。
(7)因传说为月亮驾车之神名望舒,故称月亮为望舒。
(8)因传说嫦娥住在月中,故称月亮为嫦娥。
(9)因人们常把美女比作月亮,故称月亮为婵娟。
【东曦】
古代神话说太阳神的名字叫曦和,驾着六条无角的龙拉的车子在天空驰骋。东曦指初升的太阳。《促织》:“东曦既驾,僵卧长愁。”“东曦既驾”指东方的太阳已经出来了。
【天狼星】
为全天空最明亮的恒星。苏轼《江城子》词:“会挽雕弓如满月,西北望,射天狼。”其中用典皆出自星宿,雕弓指弧矢星,天狼即天狼星。屈原《九歌》中也有“举长矢兮射天狼”,长矢即弧矢星。
【老人星】
为全天空第二颗最明亮的星,也是南极星座最亮的星。民间把它称作寿星。北方的人若能见到它,便是吉祥太平的事。杜甫诗云:“今宵南极外,甘作老人星。”
【牵牛织女】
“牵牛”即牵牛星,又叫牛郎星,是夏秋夜空中最亮的星,在银河东。“织女”即织女星,在银河西,与牵牛星相对。《古诗十九首》:“迢迢牵牛星,皎皎河汉女。”唐代诗人曹唐《织女怀牵牛》:“北斗佳人双泪流,眼穿肠断为牵牛。”
【银河】
又名银汉、天河、天汉、星汉、云汉,是横跨星空的一条乳白色亮带,由一千亿颗以上的恒星组成。曹操《观沧海》:“星汉灿烂,若出其里。”陈子昂《春夜别友人》:“明月隐高树,长河没晓天。”苏轼《阳关曲》:“暮云收尽溢清寒,银汉无声转玉盘。”秦观《鹊桥仙》词:“纤云弄巧,飞星传恨,银汉迢迢暗度。”
【文曲星】
星宿名之一。旧时迷信说法,文曲星是主管文运的星宿,文章写得好而被朝廷录用为大官的人是文曲星下凡。如吴敬梓《范进中举》:“这些中老爷的都是天上的文曲星。”
【天罡gang】
古星名,指北斗七星的柄。道教认为北斗丛星中有三十六个天罡星、七十二个地煞星。小说《水浒》受这种迷信说法的影响,将梁山泊一百零八名大小起义头领附会成天罡星、地煞星降生。
【云气】
古代迷信说法,龙起生云,虎啸生风,即所谓“云龙风虎”。又说真龙天子所产生的地方,天空有异样云气,占卜测望的人能够看出。如《鸿门宴》:“吾令人望其气,皆为龙虎,成五采,此天子气也。”
古代文学常识介绍—天文历法语文知识
【农历】
我国长期采用的一种传统历法,它以朔望的周期来定月,用置闰的办法使年平均长度接近太阳回归年,因这种历法安排了二十四节气以指导农业生产活动,故称农历,又叫中历、夏历,俗称阴历。古人写文章,凡用序数纪月的,大多以农历为据。如《游褒禅山记》“至和元年七月某日”,《石钟山记》“元丰七年六月丁丑”,农历的六月、七月相当于公历的七月、八月。
【二十四节气】
是我国古代历法的重要组成部分。古人根据太阳一年内的位置变化以及所引起的地面气候的演变次序,把一年三百六十五又四分之一的天数分成二十四段,分列在十二个月中,以反映四季、气温、物候等情况,这就是二十四节气。每月分为两段,月首叫“节气”,月中叫“中气”。二十四节气的名称和顺序为:
正月立春、雨水二月惊蛰、春分
三月清明、谷雨四月立夏、小满
五月芒种、夏至六月小暑、大暑
七月立秋、处暑八月白露、秋分
九月寒露、霜降十月立冬、小雪
十一月大雪、冬至十二月小寒、大寒
为了便于记忆,人们编出了歌谣:“春雨惊春清谷天,夏满芒夏暑相连,秋处露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒。”古诗文中常用二十四节气来纪日,如《扬州慢》:“淳熙丙申至日,予过维扬。”夏至白天最长,冬至白天最短,因而古人称夏至、冬至为至日,这里指冬至。
小编就和大家就分享到这,希望对您有所帮助,祝同学们学习进步。
学习历史更重要的是用历史知识武装头脑,不是基础知识的累积,是历史知识的运用。下面给大家分享一些关于最新高中历史学习方法范文,希望能够对大家有所帮助。
分析的方法学习初中历史:
无论是人物的评价,还是事件的作用,或者是改革、民俗,所有的历史事件都不是偶然发生的,都是有前因后果的,善于寻找历史事件的前因后果,是学好历史的法宝,由于各个历史事件离我们都已是遥远的不可展现的东西,这极大地局限着我们对历史事件的亲身感受感,孤立的去背那些数不完的历史内,不仅不是学习历史的方法,也不是国家所乐意看到的,因此,现在的题型早已没了名词解释或是一些全靠复制的题型了,而分析则成了历史试题的主流。
抓错题的方法学习初中历史:
一定要对错是重视起来,而现在的学生在学习的过程中大都是喜欢作对题,因为对的题不费脑子,省事,又能显出自已的水平有多高,在自已已掌握的知识里来回的去埋头苦干等于浪费你的时间,要学会在错题中不放松,作错的题型一定要反复的去看,错题才是拉开你和其它同学分值的方法,初中历史不用浪费那么多的时间,紧盯着自已的每次作业中的错题就行了,把更多的时间留给“主科”也并不影响历史的成绩。
眼观六路、耳听八方的学习初中历史的学习方法:
历史课不“散”,这是从它的主线非常明确这一点来说的,但历史课乱,由于小学时期并没有开设历史这门学科,而孩子在小学的学习习惯就是只依一本课完成学习,而初中的历史已经不是这样的了,它显很乱,有大事年表,有地图册,有插图、有注解,显复工杂笼无章,也有不少学生会把地图册放在家中,认为学习就是学课本的,因为他从小学一路起来就是这样,历历史的学习应该是眼观六路、耳听八方的“杂”学方法,把地图,大事年表,插图等等的历史工具要放在一起来看,用联系的方法去对初中历史进行学习,才是学习初中历史的窍门所在。
物理对于基础知识非常的熟悉,对于常见的题型也要非常的熟悉,最好是能做到举一反三。以下是小编整理的高中物理学习方法技巧,希望可以提供给大家进行参考和借鉴。
想学好物理一定要养成提前预习的习惯,每次在上课之前一定要认认真真的预习,这样才可以知道哪里是自己不懂的知识点,等到课堂中老师上课的时候重点听这一部分。
课堂中一定要聚精会神的听课,可能你的稍微不留神就会错过一个重要的知识点,物理知识点是一个套着一个的,所以每个知识点都要认真听讲。
课后的复习是很重要的,在课堂上听懂是一回事,如果不及时复习会很快遗忘,最好把老师上课教的例题自己给做一遍,这样才是掌握了上课老师所教的知识点。
大量的习题是快速提高物理的一个必要的途径,可以买一两本有用的习题讲解,平时多做这些题,如果有不懂的可以参考讲解,然后自己再做一便。大量的做题会使我们碰到各种各样的知识点,认真掌握他们吧。
要养成记录错题的习惯,这是学好每门课都必须要做的,物理也不例外。错题肯定是我们没有学好的地方,常把错题拿出来看看,在错题中多总结思考,这有助于我们快速提高物理成绩。