为您找到与高中立体几何垂直定理相关的共200个结果:
立体几何这类题需要比较强的空间思维想象力,所以对部分同学来说也是挺头疼的类型题。那么下面小编给大家分享一些高中数学立体几何知识点,希望能够帮助大家!
几何体的三视图和直观图
1.空间几何体的三视图:
定义:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右);俯视图(从上向下)。
注:正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽带;侧视图反映了物体的高度和宽带。
球的三视图都是圆;长方体的三视图都是矩形。
2.空间几何体的直观图——斜二测画法
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相较于点O。画直观图时,把它们画成对应的x’轴和y’轴,两轴交于点O’,且使<x’o’y’=45度(或135度),它们确定的平面表示水平面。< p="">
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画呈平行于x’轴或y’轴的线段。
(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半。
(4)z轴方向的长度不变
数学上,立体几何(Solid geometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称—- 因为实际上这大致上就是我们生活的空间。如果让你分析立体几何的大概内容与结构,你会怎样写呢?接下来百文网小编为你整理了高中数学论文立体几何,一起来看看吧。
高中数学的教学目的是使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习现代科学技术所必需的数学基础知识和技能,培养学生的运算能力。《立体几何》作为高中数学的重要组成部分,既是教学中的重点,又是教学中的难点。
一、上好第一堂课,激发学生学习《立体几何》这门课的兴趣
浓厚的学习兴趣不仅可以使学生积极主动地从事学习活动,而且学习起来还会心情愉快,能够做到全神贯注,长期坚持从而形成一种终身的学习习惯。另外,学生在学习立体几何之前,对立体几何普遍有一种畏惧心理。
所以立体几何的第一堂课是否能抓住学生,调动学生的学习积极性,激发学生学习立体几何的兴趣,非常关键。
二、帮助学生建立空间概念
学生由于受学平面几何的思维定势的影响,在学习立体几何时,要建立起空间概念,有一定的困难,只有尽早解决这个问题。才能学好立体几何。
1.识图与画图
在开始学习立体几何时,要让学生特别注意空间图形在平面内的画法,切不可把虚线再当作平面图形中的辅助线,要把平面图形中的角、线段与空间实例相对照。
2.亲自动手,制作模型
在解决有些问题时,可以把某些元素用实物来表示。对于一些折叠图形问题,学生不妨动手自己折一折,观察分析位置关系的变化,这样就容易看清元素间的位置关系。
三、培养学生空间想象的能力
在立体几何教学中,空间想象能力是重要的数学能力之一,也是一种基本的数学能力。它强调对图形的认识、理解和应用,既会用图形表现空间形体,又会由图形想象出直观的形象,立体几何承担着培养学生空间想象能力的独特功能。
1.教会学生看空间几何体
立体几何的概念教学要从实例引入,对图形的观察、分析来抓住它们的本质特征,抽象出数学概念。
2.重视画图基本功的训练
画出正确图形,是学生解决立体几何问题的前提和基础,画图基本功的训练,应贯穿在立体几何教学的全过程。
(1)教师利用教具、实物,让学生观察,分析抽象出概念后,然后画出相应概念的直观图。
(2)边说边画,让学生看到教师画图的过程,或者让学生在练习本上与教师同步绘制,那种把图形事先画在小黑板上的作法,在教学很长一段时间内是不宜使用的。
(3)让学生把教材中的示范图形,储存在头脑中。
四、证明题的证题思路
立体几何中,证明题占有很大的比例,即使在计算题中,也需要先通过证明以确定元素间的位置关系,然后再进行计算。所以尽快找到证题思路,是解决立体几何题的关键。
1.掌握证题必备的知识
首先掌握线线、线面平行、垂直的判定定理与性质定理本身,对定理本身揭示的内涵有深刻的理解,能熟练画出图形及写出定理的题设、结论。在这些基础上,还应掌握定理的结构及内在的联系。
2.分析证题思路的“十二字令:看结论、想判定;看条件,定取舍”
看结论:指的是命题欲证结论是哪一种结论,是线线平行还是线面垂直。
想判定:指的是依据结论,思考证明该结论的方法有哪些。
看条件,定取舍:指的是证明结论的方法有多种,要根据题目的具体条件来决定选用何种判定定理或性质定理。
3.走好证题起始第一步
一个复杂的命题,其证明过程一般要经过从低维到高维的渐进过程。即从线线关系推证出线面关系,再从线面关系推出面面关系。
五、坚持转化思想
最明显的是空间的三种角:异面直线所成的角、斜线和平面所成的角、二面角的度量,都是转化为平面几何中的角来解决。另外,定理的构成明显地显示出“低维”与“高维”、“简单”与“复杂”的转化。如判定定理的构成,遵循线线到线面再到面面的原则。逐步从简到繁,而性质定理的构成,则遵循面面到线面再到线线的原则,它显示出在整体认识的基础上,进一步研究它的局部与个体。
高中数学立体几何一直是数学的一大难点。因为它要求学生有立体感,在一个平面内把几何图形的立体感想象出来。同时,立体几何题目也是高考数学核心考点,那么,有什么技巧呢?小编整理了相关资料,希望能帮助到您。
第一要建立空间观念,提高空间想象力。从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃,要有一个过程。有的同学自制一些空间几何模型并反复观察,这有益于建立空间观念,是个好办法。有的同学有空就对一些立体图形进行观察、揣摩,并且判断其中的线线、线面、面面位置关系,探索各种角、各种垂线作法,这对于建立空间观念也是好方法。此外,多用图表示概念和定理,多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”,对于建立空间观念也是很有帮助的。
第二要掌握基础知识和基本技能。要用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式,要及时不断地复习前面学过的内容。这是因为《立体几何》内容前后联系紧密,前面内容是后面内容的根据,后面内容既巩固了前面的内容,又发展和推广了前面内容。在解题中,要书写规范,如用平行四边形ABCD表示平面时,可以写成平面AC,但不可以把平面两字省略掉;要写出解题根据,不论对于计算题还是证明题都应该如此,不能想当然或全凭直观;对于文字证明题,要写已知和求证,要画图;用定理时,必须把题目满足定理的条件逐一交待清楚,自己心中有数而不把它写出来是不行的。要学会用图(画图、分解图、变换图)帮助解决问题;要掌握求各种角、距离的基本方法和推理证明的基本方法——分析法、综合法、反证法。
第三要不断提高各方面能力。通过联系实际、观察模型或类比平面几何的结论来提出命题;对于提出的命题,不要轻易肯定或否定它,要多用几个特例进行检验,最好做到否定举出反面例子,肯定给出证明。欧拉公式的内容是以研究性课题的形式给出的,要从中体验创造数学知识。要不断地将所学的内容结构化、系统化。所谓结构化,是指从整体到局部、从高层到低层来认识、组织所学知识,并领会其中隐含的思想、方法。所谓系统化,是指将同类问题如平行的问题、垂直的问题、角的问题、距离的问题、惟一性的问题集中起来,比较它们的异同,形成对它们的整体认识。牢固地把握一些能统摄全局、组织整体的概念,用这些概念统摄早先偶尔接触过的或是未察觉出明显关系的已知知识间的联系,提高整体观念。
要注意积累解决问题的策略。如将立体几何问题转化为平面问题,又如将求点到平面距离的问题,或转化为求直线到平面距离的问题,再继而转化为求点到平面距离的问题;或转化为体积的问题。要不断提高分析问题、解决问题的水平:一方面从已知到未知,另方面从未知到已知,寻求正反两个方面的知识衔接点——一个固有的或确定的数学关系。要不断提高反省认知水平,积极反思自己的学习活动,从经验上升到自动化,从感性上升到理性,加深对理论的认识水平,提高解决问题的能力和创造性。
在平时的学习过程中,对于证明过的一些典型命题,可以把其作为结论记下来。利用这些结论可以很快地求出一些运算起来很繁琐的题目,尤其是在求解选择或填空题时更为方便。对于一些解答题虽然不能直接应用这些结论,但其也会帮助我们打开解题思路,进而求解出答案。
数学公式、定理,这些都是要学好数学的基础知识,这些知识如果不好好的掌握,数学别想高分。
集合
基本初等函数Ⅰ
函数应用
空间几何体
点、直线和平面的位置关系
空间向量与立体几何
直线与方程
圆与方程
圆锥曲线与方程
算法初步
统计
概率
离散型随机变量的分布列
三角函数
三角函数的图象与性质
三角恒等变换
解三角形
平面向量
数列
不等式
常用逻辑用语
导数及其应用
复数
计数原理
坐标系与参数方程
高中物理所涉及到的新知识可以归纳为物理概念和物理规律两大类。
1. 匀变速直线运动的4个重要推论
2. 初速度为零的匀变速直线运动的6个推论
3.物体处于平衡状态的几个推论
4.物体在水平面和斜面上运动时的7个推论
5. 平抛运动的4个重要推论
6. 天体运动中的三角等式关系
7.弹性碰撞中的几个重要结论
8.八大功能关系
9. 电场力与能的性质
10. 电磁感应中的4个重要推论
向量作为一种数学工具,可以起到联接几何与代数的作用。在涉及到立体几何的问题中,运用向量可以简洁的推导出或者证明一系列的诸如余弦定理、线面垂直、线面平行等命题。
排列组合与二项式定理和概率与统计都是高中数学的必考知识点,所以大家需要好好的掌握好!
高中立体几何概念内涵丰富,但是学生要想真正理解立体几何概念还需要空间想象能力。因此,立体几何概念的学习对于学生来说是一大难关。
一、填空题:
1、A,B,C为空间三点 , 经过这三点的平面有 _______ 个。
2、两个球的半径之比为1∶2,那么两个球的表面积之比为________。
3、已知 a,b 是两条异面直线,直线 c 平行于直线 a,那么直线 c 与直线 b 的位置关系是____________。
4、 空间中直线 l 和三角形的两边AC,BC同时垂直,则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是________。
5、以下角:①异面直线所成角;②直线和平面所成角;③二面角的平面角,可能为钝角的有________个。
6、过平面外一点能作 _______ 条直线与这个平面平行。
7、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为 9π/16 ,则正方体的棱长为________。
8、如图所示的水平放置的平面图形的直观图,它所表示的平面图形ABCD是 ________。
第8题图
9、如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′,若PA′∶AA′=3∶4,
则S△A′B′C′∶S△ABC=________。
第9题图
10、已知平面 α 外两点 A、B到平面 α 的距离分别是3和5,则A,B的中点P到平面α的距离是________。
11、若圆锥的全面积是底面积的3倍,则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为________度。
12、如图,已知高为3的棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,则三棱锥B1—ABC的体积为________。
第12题图
13、 在正四面体P-ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论中不成立的是________。
①BC∥面PDF;②面PDF⊥面ABC;③DF⊥面PAE;④面PAE⊥面ABC。
第13题图
14. 设α∥β,A∈α,C∈α,B∈β,D∈β,直线AB与CD交于O,若AO=8,BO=9,CD=51,则CO=________。
二、解答题
15、已知:平面α∩平面β=b,直线a∥α,a∥β,求证:a∥b。
第15题图
16、已知ABCD是空间四边形,AB=AD,CB=CD ,求证:AC⊥BD 。
第16题图
17、 如图所示,P是四边形ABCD所在平面外的一点,四边形ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD。
(1) 若G为AD边的中点,求证:BG⊥平面PAD;(2) 求证:AD⊥PB。
第17题图
18、如图,在三棱锥 P-ABC 中,平面 PAB ⊥平面 PBC ,AB⊥BC,AP=AB,过 A 作 AF⊥PB 垂足为 F,点 E , G 分别是棱 PA ,
PC 的中点。
求证:(1)平面 EFG∥平面 ABC ; (2)BC⊥PA 。
第18题图
19、已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为1,P、Q 分别是正方形 AA1D1D 和 A1B1C1D1 的中心。
(1)证明:PQ∥平面DD1C1C;(2)求线段PQ的长;(3)求PQ与平面AA1D1D所成的角 。
第19题图
20、如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,且E、F分别是AB、BD的中点。
求证:(1)EF∥面ACD;(2) 面EFC⊥面BCD。
第20题图
高中数学立体几何章节检测题
一、 填空题:
① 1或无数个 ② 1∶4 ③ 相交或异面 ④ 垂直 ⑤ 1 ⑥ 无数条 ⑦ √3/2 ⑧ 直角梯形 ⑨ 9∶49 ⑩ 4或1
⑪ 180 ⑫ √3 ⑬ ② ⑭ 24或408
二、解答题
15、证明:
16、证明:
17、证明:
(1) 连结PG,由题知△PAD为正三角形,G是AD的中点,∴PG⊥AD。
又平面PAD⊥平面ABCD,∴PG⊥平面ABCD,∴PG⊥BG。
又∵四边形ABCD是菱形且∠DAB=60°,∴BG⊥AD。
又AD∩PG=G,∴BG⊥平面PAD。
(2) 由(1)可知BG⊥AD,PG⊥AD。
所以AD⊥平面PBG,所以AD⊥PB。
18、证明:
19、证明:
20、证明:
(1) ∵ E,F分别是AB,BD的中点,
∴ EF是△ABD的中位线,∴EF∥AD,
∵ EF⊄面ACD,AD⊂面ACD,∴ EF∥面ACD。
(2) ∵ AD⊥BD,EF∥AD,∴ EF⊥BD。
∵ CB=CD,F是BD的中点,∴ CF⊥BD。
又 EF∩CF=F,∴ BD⊥面EFC.∵ BD⊂面BCD,
∴ 面EFC⊥面BCD。
升入高中后,面对数学新的课程,新的知识,很多学生多会感到无所适从,特别学习高中立体几何方面知识感到头疼。为此,以下是百文网小编分享给大家的高中立体几何体学习方法,希望可以帮到你!
1、图形方面:不但要学会看图,而且要学会画图,通过看图和画培养自己的空间想象能力是非常重要的。
2、语言方面:很多同学能把问题想清楚,但是一落在纸面上,不成话。需要记的一句话:
几何语言最讲究言之有据,言之有理。也就是说没有根据的话不要说, 不符合定理的话不要说。
至于怎样证明立体几何问题可从下面两个角度去研究:
1、把几何中所有的定理分类:按定理的已知条件分类是性质定理,按定理的结论分类是判定定理。
如:平行于同一条直线的两条直线平行,既可以把它看成是两条直线平行的性质定理,也可以把它看 成是两条直线平行的判定定理。
又如如果两个平面平行且同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。它既是两个平面平行的性质定理
又是两条直线平行的判定定理。这样分类之后,就可以做到需要什么就可以找到什么,比如:我们要证明直线
和平面垂直,可以用下面的定理: (1)直线和平面垂直的判定定理 (2)两条平行垂直于同一个平面 (3)一条直线和两个平行平面同时垂直
2、明确自己要做什么:
一定要知道自己要做什么!在证明之前就要设计好路线,明确自己的每一步的目的,学会大胆假设,仔细推理。
选择填空好办!你就记住平常公式就可以了,没什么窍门
大题的话有点麻烦,文科生要做辅助线,观察!不过也来自于做大量的练习,熟能生巧啊 。理科生学了空间直角坐标系!这样就好办了!在这就不详述了,到时候你们老师一定会教你们的!不要担心!
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匀变速直线运动定义
匀变速直线运动是高中物理最基本,同时也是考察做多的一种运动形式。
物体在一条直线上运动,如果在相等的时间内速度的变化量相等,这种运动就叫做匀变速直线运动。
也可定义为:沿着一条直线,且加速度不变的运动,叫做匀变速直线运动。
在匀变速直线运动中,如果物体的速度随着时间均匀增加,这个运动叫做匀加速直线运动;对应着加速度与速度方向相同。
如果物体的速度随着时间均匀减小,这个运动叫做匀减速直线运动;对应着加速度与速度方向相反。
做匀变速直线运动的前提条件
物体到底在满足什么前提下才能做匀变速直线运动呢?
这个前提条件,主要是对比曲线运动的前提条件来说的。物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条:
1,受恒外力作用(保证加速度方向大小不变);
2,合外力与初速度在同一直线上(保证物体运动方向不变)。
当合外力的方向与物体运动方向一致时,为匀加速直线运动;当合外力方向与物体运动方向相反时,为匀减速直线运动。
匀变速直线运动的公式总结
匀变速直线运动有四个最基本公式,分别如下:
(1)匀变速直线运动速度与时间的关系公式
vt=v0+at
(2)匀变速直线运动位移与时间的关系公式
x=v0t+1/2at²
(3)匀变速直线运动位移与速度的关系公式
vt²-v0²=2ax
(4)位移与平均速度的关系公式
x=(vt+v0)·t/2
匀变速直线运动公式使用与选择
一般来说,题目中含有t的时候,优先考虑的是第一个、第二个方程。
题目没有时间t时,优先考虑的是第三个方程(位移和速度关系)。
从上述的四个公式中不难看出,研究匀变速直线运动主要是研究五个物理量:s、t、a、v0、vt,这五个物理量中只有三个是独立的,可以任意选定。
只要其中三个物理量确定之后,另外两个就唯一确定了。
每个公式中只有其中的四个物理量,当已知某三个而要求另一个时,往往选定一个公式就可以了。
如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等,那么另外的两个物理量也一定对应相等。例如:在忽略空气阻力的条件下,竖直上抛物体的上升、回落过程对照:最小速度、加速度大小、位移大小相同,因此经历时间和最大速度大小一定相同。
以上五个物理量中,除时间t外,s、v0、vt、a这四个量都是矢量。
一般做题的过程中选定v0的方向为正方向,以t=0时刻的位移为零,这时s、vt和a的正负就都有了确定的物理意义。当然,这是王尚个人的意见,有的老师喜欢规定a的方向为正方向,这也是可以的。正方向的规定并不严格,但是我们在运用上述四个公式的时候,必须带入矢量进行运算,否则就很容易导致计算错误。
匀变速直线运动中几个常用的推论
在打点计时器及其纸带数据处理的实验中,我们用公式Δs=aT²来求加速度。
这说明任意相邻相等时间内的位移之差相等。这个结论可以推广位:sm-sn=(m-n)aT²;
某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度,这个问题也总是出现在打点计时器的实验题中,大家要注意。
提醒大家的是,某段位移的中间位置的即时速度不小于该段位移内的平均速度。
匀变速直线运动特例:自由落体运动
自由落体运动是一种常见且常考的运动模式,是一种特殊的匀变速直线运动。这种运动的特点是初速度为零,加速度为g的运动模式。
地球表面附近的上空可看作是恒定的重力场.如不考虑大气阻力,在该区域内的自由落体运动是匀加速直线运动.其加速度恒等于重力加速度g。
虽然地球的引力和物体到地球中心距离的平方成反比,但地球的半径远大于自由落体所经过的路程,所以引力在地面附近可看作是不变的,自由落体的加速度即是一个不变的常量.
自由落体运动,是初速为零的匀加速直线运动。
初速度为零的匀变速直线运动规律
前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……
第1个t内、第2个t内、……、第n个t内(相同时间内)的位移之比 1:3:5:……:(2n-1)。
通过第1个s、第2个s、第3个s、……、第n个s(通过连续相等的位移)所需时间之比t1:t2:……:tn=1:√2:√3……:√n。
对末速为零的匀变速直线运动,同样也可以类比运用这些规律。
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立体几何是数学的常考的知识点,下面百文网的小编将为大家带来高中数学的立体几何的解题的技巧介绍,希望能够帮助到大家。
1.做题之后加强反思
2.主动复习总结提高
3.重视改错错不重犯
4.积累资料随时整理
5.配合老师主动学习
6.合理规划步步为营。
高中数学的主要的考点归纳
一:集合
考点1:集合的基本运算
考点2:集合之间的关系
二:函数
考点3:函数及其表示
考点4:函数的基本性质
考点5:一次函数与二次函数.
考点6:指数与指数函数
考点7:对数与对数函数
考点8:幂函数
考点9:函数的图像
考点10:函数的值域与最值
考点11:函数的应用
三:立体几何初步
考点12:空间几何体的结构、三视图和直视图
考点13:空间几何体的表面积和体积
考点14:点、线、面的位置关系
考点15:直线、平面平行的性质与判定
考点16:直线、平面垂直的判定及其性质
考点17:空间中的角
考点18:空间向量
四:直线与圆
考点19:直线方程和两条直线的关系
考点20:圆的方程
考点21:直线与圆、圆与圆的位置关系
五:算法初步与框图
考点22:算法初步与框图
六:三角函数
考点23:任意角的三角函数、同三角函数和诱导公式
考点24:三角函数的图像和性质
考点25:三角函数的最值与综合运用
考点26:三角恒等变换
考点27:解三角形
七:平面向量
考点28:平面向量的概念与运算
考点29:向量的运用
八:数列
考点30:数列的概念及其表示
考点31:等差数列
考点32:等比数列
考点33:数列的综合运用
九:不等式
考点34:不等关系与不等式
考点35:不等式的解法
考点36:线性规划
考点37:不等式的综合运用
十:计数原理
考点38:排列与组合
考点39:二项式定理
十一:概率与统计
考点40:古典概型与几何概型
考点41:概率
考点42:统计与统计案例
十二:常用逻辑用语
考点43:简单逻辑
考点44:充分条件与必要条件
十三:圆锥曲线
考点45:椭圆
考点46:双曲线
考点47:抛物线
考点48:直线与圆锥曲线的位置关系
考点49:圆锥曲线方程
考点50:圆锥曲线的综合问题
十四:导数及其应用
考点51:导数与积分
考点52:导数的应用
十五:推理与证明
考点53:合情推理与演绎推理
考点54:直接证明与间接证明
考点55:数学归纳法
十六:数系的扩充与复数的引入
考点56:数系的扩充与复数的引入
十七:选考内容
考点57:几何证明选讲
考点58:坐标系与参数方程
考点59:不等式选讲
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三个基本基本概念要清楚,基本规律要熟悉,基本方法要熟练。在学习物理的过程中,总结出一些简练易记实用的推论或论断,对帮助解题和学好物理是非常有用的。
独立做题要独立地(指不依赖他人),保质保量地做一些题。独立解题,可能有时慢一些,有时要走弯路,但这是走向成功必由之路。
物理过程要对物理过程一清二楚,物理过程弄不清必然存在解题的隐患。题目不论难易都要尽量画图。画图能够变抽象思维为形象思维,更精确地掌握物理过程。有了图就能作状态分析和动态分析,状态分析是固定的、死的、间断的,而动态分析是活的、连续的。
上课上课要认真听讲,不走神。
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(1)两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。
(2)异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离,也可以转化为两平行平面的距离,即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为线面距离,再转化为点面距离,点面距离又可转化为点线距离。
(3)面和面平行可以转化为线面平行,线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到,它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直,进而转化为线线垂直。
(4)三垂线定理可以把平面内的两条直线垂直转化为空间的两条直线垂直,而三垂线逆定理可以把空间的两条直线垂直转化为平面内的两条直线垂直。
以上这些都是数学思想中转化思想的应用,通过转化可以使问题得以大大简化。
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