为您找到与高中数学解题套路和技巧相关的共200个结果:
掌握数学解题思想是解答数学题时不可缺少的一步,同学们需要根据不同高考数学题型,做出不同的答题策略特别是在时间不够的情况下要懂得如何根据题型特点,掌握失分点。高中数学答题技巧很重要。那么我们应该怎么答题呢?小编整理了相关资料,希望能帮助到您。
1 三角变换与三角函数的性质问题
①解题路线图
不同角化同角。
降幂扩角。
化f(x)=Asin(ωx+φ)+h。
结合性质求解。
②构建答题模板
化简:三角函数式的化简,一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式,即化为“一角、一次、一函数”的形式。
整体代换:将ωx+φ看作一个整体,利用y=sin x,y=cos x的性质确定条件。
求解:利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质,写出结果。
反思:反思回顾,查看关键点,易错点,对结果进行估算,检查规范性。
2 解三角函数问题
①解题路线图
化简变形;用余弦定理转化为边的关系;变形证明。
用余弦定理表示角;用基本不等式求范围;确定角的取值范围。
②构建答题模板
定条件:即确定三角形中的已知和所求,在图形中标注出来,然后确定转化的方向。
定工具:即根据条件和所求,合理选择转化的工具,实施边角之间的互化。
求结果。
再反思:在实施边角互化的时候应注意转化的方向,一般有两种思路:一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系,然后进行恒等变形。
3 数列的通项、求和问题
①解题路线图
先求某一项,或者找到数列的关系式。
求通项公式。
求数列和通式。
②构建答题模板
找递推:根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系,即找数列的递推公式。
求通项:根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式,或利用累加法或累乘法求通项公式。
定方法:根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。
写步骤:规范写出求和步骤。
再反思:反思回顾,查看关键点、易错点及解题规范。
4 利用空间向量求角问题
①解题路线图
建立坐标系,并用坐标来表示向量。
空间向量的坐标运算。
用向量工具求空间的角和距离。
②构建答题模板
找垂直:找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。
写坐标:建立空间直角坐标系,写出特征点坐标。
求向量:求直线的方向向量或平面的法向量。
求夹角:计算向量的夹角。
得结论:得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。
5 圆锥曲线中的范围问题
①解题路线图
设方程。
解系数。
得结论。
②构建答题模板
提关系:从题设条件中提取不等关系式。
找函数:用一个变量表示目标变量,代入不等关系式。
得范围:通过求解含目标变量的不等式,得所求参数的范围。
再回顾:注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。
6 解析几何中的探索问题
①解题路线图
一般先假设这种情况成立(点存在、直线存在、位置关系存在等)。
将上面的假设代入已知条件求解。
得出结论。
②构建答题模板
先假定:假设结论成立。
再推理:以假设结论成立为条件,进行推理求解。
下结论:若推出合理结果,经验证成立则肯。定假设;若推出矛盾则否定假设。
再回顾:查看关键点,易错点(特殊情况、隐含条件等),审视解题规范性。
7 离散型随机变量的均值与方法
①解题路线图
标记事件;对事件分解;计算概率。
确定ξ取值;计算概率;得分布列;求数学期望。
②构建答题模板
定元:根据已知条件确定离散型随机变量的取值。
定性:明确每个随机变量取值所对应的事件。
定型:确定事件的概率模型和计算公式。
计算:计算随机变量取每一个值的概率。
列表:列出分布列。
求解:根据均值、方差公式求解其值。
8 函数的单调性、极值、最值问题
①解题路线图
先对函数求导;计算出某一点的斜率;得出切线方程。
先对函数求导;谈论导数的正负性;列表观察原函数值;得到原函数的单调区间和极值。
②构建答题模板
求导数:求f(x)的导数f′(x),注意f(x)的定义域。
解方程:解f′(x)=0,得方程的根。
列表格:利用f′(x)=0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间,并列出表格。
得结论:从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等。
再回顾:对需讨论根的大小问题要特殊注意,另外观察f(x)的间断点及步骤规范性。
关于高中数学解题技巧有哪些?不晓得朋友们都知道吗?咱们一起来看看以及了解下吧!那么,以下是小编为大家带来的关于高中数学解题技巧有哪些,希望您能喜欢!
一、高考语文答题时间分配
高考语文的总分是150分,考试时间是150分钟,考生要合理分配好高考语文的答题时间,对于一些比较基础的默写试题尽量用最少的时间,高考语文作文和阅读理解的重点部分要占用稍微多的时间。
二、高考数学答题时间分配
高考数学在考试前的五分钟建议各位高考生先浏览一下整张试卷,看看大题部分都有哪些题型,有没有以前做过的类似题型,对高考数学试题的整体难度有一个基本的把握。最后还有留出一部分的高考数学试卷的检查时间,检查自己有没有计算错误的失分项。
三、高考文综理综答题时间安排
高考中的文综和理综考试都是由三个科目组成,因此要求考生安排好各个科目的答题时间,尽量合理分配,不要顾此失彼。建议还是按顺序进行答题,这样不容易出现漏题的现象。
对于高中生来说,高考阅读理解题占用时间长,分值大,失分多,在这种情况下,想要取得理想的成绩非常困难,只有掌握阅读理解题答题技巧及解题套路,才能应对高考阅读,下面是小编为大家带来的高考阅读理解题答题技巧及解题套路汇总,希望大家能够喜欢!
1、记叙文
(1)全文讲一个故事,只讲故事。一般在A篇,如果短,就当看小说一样看下去,考验你词汇量的时候来了!看完以后一般就能选出来了,这里只是需要注意细节题看到类似于“__为什么要__”的题,就返回去,把那里的情节再细看一遍。这样一篇3分钟必须搞定。
(2)半篇讲故事,半篇议论。一般会引申出一个道理,遇到这种题先把故事部分看完,用大概30秒想他要解释什么道理。然后不看文章了,看题。只看题目不看选项,一般会有类似(1)的题目,马上选好,然后,看故事下面的那一段,只看一段,然后你大概就知道是什么道理了。后面的题可能会是概括道理,猜词之类的题,比如,看到“__应该是下列的什么词”,你就翻回去看那个词,联系上下句,跳过那个词,自己想应该是什么,然后和四个选项比对。
(3)全篇在讲一件事,但不是有情节的故事。这种文章就先看开头一段,再直接看题,然后根据题目要求直接找有关的段落再看。
2、说明文
(1)启事。这种有点像广告,一般会讲一种活动之类的,文章自己就会小标题分清。这类是送分题。
(2)事物说明。比如谁谁谁发明的,为什么发明,用途之类的,这种题也不难,按顺序来,单词认识就OK。
(3)事件说明。举个例子,二战时期某个战役的大概流程。这种题考的一般是细节题,细心点就好。
3、议论文
议论文其实没什么好讲的,主要就是逻辑问题,能看懂就行。
(1)单词。一直在强调单词,这是砖瓦,是必备的。高考3500绝对够用了,不是说限制你们,人往高处走嘛,但是,3500还不会,最基本的意思都没搞定就不要好高鹜远。这里说的搞定是像quite和quiet必须能分清,而且每一个意思必须都知道,翻译的时候也要会变通。
(2)句子。最基本的句子不说了,讲讲长难句。遇见很长的句子,首先,把它的定语部分和状语部分先括起来,就是先不看。就用中文来举例,狠狠地吓坏了我支撑生命的活跃跳动着的小心脏。划去定状,就是吓坏了心脏。这样,主干就抽出来了,一篇文章就能快速阅读了。类似的还有后置定语,插入语。
(3)读文章。一篇文章,不能全读完再做题,浪费时间,首先首段必须看,就明白一篇文章的目的了,然后再看题目,先不看选项,明确要问什么问题,就直接在文章中快速浏览找相关段落,再迅速抽取主干,返回题目答题。
高考阅读理解题答题技巧及解题套路汇总
不同题型如何解答?
(1)问答题。一般在记叙文中出现,就是“__为什么要__”或者“__在哪”之类的问题,很简单,不要手贱就OK。
(2)计算题。这类题出现的很少,一般在说明文里面,比如介绍了一个活动,然后大人一天多少钱,小孩一天多少钱,题就会问你史密斯一家夫妇,小孩一个3岁一个8岁要掏多少?这类题建议在草稿纸上画出大概提纲,醒目一点,分类细一点,画成表格,然后把特殊情况标上,比如平常怎么样,周末怎样,然后就根据题目来把符合条件的圈起来,在加减乘除就行啦。
(3)细节题。这种题一般考验你复杂句简单化的能力,上面讲过了。然后细心一点,把题干分好,主语要怎么样,就关键找主语。
(4)词义猜测题。把原文中的词抠掉,根据上下文猜这里要表达什么,然后和原文比对,意思相近即可。
(5)代词题。举个例子:原文:汤姆着手解决它。题目:它指什么?ABCD应该翻译好,然后带回原文,比如你先看A,汤姆着手解决学员裁剪问题。然后你看上下文,离原句不远的地方,文中说,学员饱和是问题,需要裁剪。这样你就选对了
(6)逻辑判断题。他会问“__为什么要这样做?”你看文中是不会详细告诉你的,就找他的蛛丝马迹,推理一下。而且一些很不可能的选项就能看出来,不解释了。
(7)主旨大意题。一般会是概括小标题那样。先把这段看下来,用中文概括下来,然后和选项对应。这个多练练就行。
经验一:
1、不妨给自己定一些时间限制。连续长时间的学习很容易使自己产生厌烦情绪,这时可以把所有的功课分成若干个部分,把每一部分限定时间,这样不仅有助于提高效率,还不会产生疲劳感。如果可能的话,逐步缩短所用的时间,不久你就会发现,以前一小时都完不成的作业,四十分钟就可以完成了。
2、不要在学习的同时干其他事或想其他事。一心不能二用的道理谁都明白,可还是有许多同学在边学习边听音乐。或许你会说听音乐是放松神经的好办法,那么你尽可以专心的学习一小时后全身放松地听一刻钟音乐,这样比带着耳机做功课的效果好多了。
3、不要整个晚上都复习同一门功课。这样做非但容易疲劳,而且效果也很差。每晚安排复习两三门功课,情况要好多了。
经验二:
如何提高学习效率呢?
最重要的一条就是劳逸结合。学习效率的提高最需要的是清醒敏捷的头脑,所以适当的休息,不仅仅是有好处的,更是必要的,是提高各项学习效率的基础。
那么上课时的听课效率如何提高呢?
课前要有一定的预习,这是必要的,不过预习比较粗略,无非是走马观花地看一下课本,这样课本上讲的内容、重点大致在心里有个谱了,听起课来就比较有针对性。预习时,不必搞得太细,如果过细一是浪费时间,二是上课时未免会有些松懈,有时反而忽略了最有用的东西。
上课期间还有一个时间分配的问题,老师讲有些很熟悉的东西时,可以适当地放松一下。
另外,记笔记有时也会妨碍课堂听课效率,有时一节课就忙着抄笔记了,这样做,有时会忽略一些很重要的东西,但这并不等于说可以不抄笔记,不抄笔记是不行的,人人都会遗忘,有了笔记,复习时才有基础,有时老师讲得很多,在黑板上记得也很多,但并不需要全记,要记一些书上没有的定理定律,典型例题与典型解法,这些才是真正有价值去记的东西。否则见啥记啥,势必影响课上听课的效率,得不偿失。除了十分重要的内容以外,课堂上不必记很详细的笔记。如果课堂上忙于记笔记,听课的效率一定不高,况且你也不能保证课后一定会去看笔记。课堂上所做的主要工作应当是把老师的讲课消化吸收,适当做一些简要的笔记。
经验三:
学习效率是决定学习成绩的重要因素,如何提高自己学习效率呢?
一、要自信。很多的科学研究都证明,人的潜力是很大的,但大多数人并没有有效地开发这种潜力,这其中,人的自信力是很重要的一个方面。无论何时何地,你做任何事情,有了这种自信力,你就有了一种必胜的信念,而且能使你很快就摆脱失败的阴影。相反,一个人如果失掉了自信,那他就会一事无成,而且很容易陷入永远的自卑之中。
二、学会用心。要自信。选“好题”,时间限制。连续长时间的学习很容易使自己产生厌烦情绪,这时可以把功课分成若干个部分,分门别类。
数学思想方法与数学知识的共存性、数学思想对数学活动的指导作用、被认知的思想方法只有在反复的运用中才能被真正掌握这一教学规律,今天小编整理了一些高中数学解题方法与技巧,希望对大家有帮助。
第一要建立空间观念,提高空间想象力。
从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃,要有一个过程。有的同学自制一些空间几何模型并反复观察,这有益于建立空间观念,是个好办法。有的同学有空就对一些立体图形进行观察、揣摩,并且判断其中的线线、线面、面面位置关系,探索各种角、各种垂线作法,这对于建立空间观念也是好方法。此外,多用图表示概念和定理,多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”,对于建立空间观念也是很有帮助的。
第二要掌握基础知识和基本技能。
要用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式,要及时不断地复习前面学过的内容。这是因为《立体几何》内容前后联系紧密,前面内容是后面内容的根据,后面内容既巩固了前面的内容,又发展和推广了前面内容。在解题中,要书写规范,如用平行四边形ABCD表示平面时,可以写成平面AC,但不可以把平面两字省略掉;要写出解题根据,不论对于计算题还是证明题都应该如此,不能想当然或全凭直观;对于文字证明题,要写已知和求证,要画图;用定理时,必须把题目满足定理的条件逐一交待清楚,自己心中有数而不把它写出来是不行的。要学会用图(画图、分解图、变换图)帮助解决问题;要掌握求各种角、距离的基本方法和推理证明的基本方法——分析法、综合法、反证法。
高中数学有点难,那么高中生数学怎么才能考高分?高中数学解题技巧有哪些?下面给大家分享一些关于高中数学解题技巧方法,希望对大家有所帮助。
1、“内紧外松”,集中注意,消除焦虑怯场
集中注意力是考试成功的保证,一定的神经亢奋和紧张,能加速神经联系,有益于积极思维,要使注意力高度集中,思维异常积极,这叫内紧,但紧张程度过重,则会走向反面,形成怯场,产生焦虑,抑制思维,所以又要清醒愉快,放得开,这叫外松。
2、沉着应战,确保旗开得胜,以利振奋精神
良好的开端是成功的一半,从考试的心理角度来说,这确实是很有道理的,拿到试题后,不要急于求成、立即下手解题,而应通览一遍整套试题,摸透题情,然后稳操一两个易题熟题,让自己产生“旗开得胜”的快意,从而有一个良好的开端,以振奋精神,鼓舞信心,很快进入最佳思维状态,即发挥心理学所谓的“门坎效应”,之后做一题得一题,不断产生正激励,稳拿中低,见机攀高。
3、寻求中间环节,挖掘隐含条件:
在些结构复杂的综合题,就其生成背景而论,大多是由若干比较简单的基本题,经过适当组合抽去中间环节而构成的。
因此,从题目的因果关系入手,寻求可能的中间环节和隐含条件,把原题分解成一组相互联系的系列题,是实现复杂问题简单化的一条重要途径。
4、分类考察讨论:
在些数学题,解题的复杂性,主要在于它的条件、结论(或问题)包含多种不易识别的可能情形。对于这类问题,选择恰当的分类标准,把原题分解成一组并列的简单题,有助于实现复杂问题简单化。
5、简单化已知条件:
有些数学题,条件比较抽象、复杂,不太容易入手。这时,不妨简化题中某些已知条件,甚至暂时撇开不顾,先考虑一个简化问题。这样简单化了的问题,对于解答原题,常常能起到穿针引线的作用。
6、恰当分解结论:
有些问题,解题的主要困难,来自结论的抽象概括,难以直接和条件联系起来,这时,不妨猜想一下,能否把结论分解为几个比较简单的部分,以便各个击破,解出原题。
7、确保运算准确,立足一次成功
数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小26个题,时间很紧张,不允许做大量细致的解后检验,所以要尽量准确运算(关键步骤,力求准确,宁慢勿快),立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上,更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上,而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以,在以快为上的前提下,要稳扎稳打,层层有据,步步准确,不能为追求速度而丢掉准确度,甚至丢掉重要的得分步骤,假如速度与准确不可兼得的说,就只好舍快求对了,因为解答不对,再快也无意义。
8、讲求规范书写,力争既对又全
考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对、对且全,全而规范。会而不对,令人惋惜;对而不全,得分不高;表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草,会使阅卷老师的第一印象不良,进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、"感情分"也就相应低了,此所谓心理学上的"光环效应"。"书写要工整,卷面能得分"讲的也正是这个道理。
高中数学有点难,那么高中生数学怎么才能考高分?高中数学解题技巧有哪些?下面给大家分享一些关于高中数学解题技巧方法,希望对大家有所帮助。
1、“内紧外松”,集中注意,消除焦虑怯场
集中注意力是考试成功的保证,一定的神经亢奋和紧张,能加速神经联系,有益于积极思维,要使注意力高度集中,思维异常积极,这叫内紧,但紧张程度过重,则会走向反面,形成怯场,产生焦虑,抑制思维,所以又要清醒愉快,放得开,这叫外松。
2、沉着应战,确保旗开得胜,以利振奋精神
良好的开端是成功的一半,从考试的心理角度来说,这确实是很有道理的,拿到试题后,不要急于求成、立即下手解题,而应通览一遍整套试题,摸透题情,然后稳操一两个易题熟题,让自己产生“旗开得胜”的快意,从而有一个良好的开端,以振奋精神,鼓舞信心,很快进入最佳思维状态,即发挥心理学所谓的“门坎效应”,之后做一题得一题,不断产生正激励,稳拿中低,见机攀高。
3、寻求中间环节,挖掘隐含条件:
在些结构复杂的综合题,就其生成背景而论,大多是由若干比较简单的基本题,经过适当组合抽去中间环节而构成的。
因此,从题目的因果关系入手,寻求可能的中间环节和隐含条件,把原题分解成一组相互联系的系列题,是实现复杂问题简单化的一条重要途径。
4、分类考察讨论:
在些数学题,解题的复杂性,主要在于它的条件、结论(或问题)包含多种不易识别的可能情形。对于这类问题,选择恰当的分类标准,把原题分解成一组并列的简单题,有助于实现复杂问题简单化。
5、简单化已知条件:
有些数学题,条件比较抽象、复杂,不太容易入手。这时,不妨简化题中某些已知条件,甚至暂时撇开不顾,先考虑一个简化问题。这样简单化了的问题,对于解答原题,常常能起到穿针引线的作用。
6、恰当分解结论:
有些问题,解题的主要困难,来自结论的抽象概括,难以直接和条件联系起来,这时,不妨猜想一下,能否把结论分解为几个比较简单的部分,以便各个击破,解出原题。
7、确保运算准确,立足一次成功
数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小26个题,时间很紧张,不允许做大量细致的解后检验,所以要尽量准确运算(关键步骤,力求准确,宁慢勿快),立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上,更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上,而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以,在以快为上的前提下,要稳扎稳打,层层有据,步步准确,不能为追求速度而丢掉准确度,甚至丢掉重要的得分步骤,假如速度与准确不可兼得的说,就只好舍快求对了,因为解答不对,再快也无意义。
8、讲求规范书写,力争既对又全
考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对、对且全,全而规范。会而不对,令人惋惜;对而不全,得分不高;表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草,会使阅卷老师的第一印象不良,进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、"感情分"也就相应低了,此所谓心理学上的"光环效应"。"书写要工整,卷面能得分"讲的也正是这个道理。
在高中数学解题时,我们经常会遇到一些难缠习题,从题目已知条件来看,难以运用所学数学原理和知识等通过正常思维或者惯常思路破解这些难题,下面小编跟大家聊聊关于高中数学解题方法及技巧分析,欢迎大家阅读!
审题是正确解题的关键,是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程,审题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分。
(1)条件的分析,一是找出题目中明确告诉的已知条件,二是发现题目的隐含条件并加以揭示。目标的分析,主要是明确要求什么或要证明什么;把复杂的目标转化为简单的目标;把抽象目标转化为具体的目标;把不易把握的目标转化为可把握的目标。
(2)分析条件与目标的联系。每个数学问题都是由若干条件与目标组成的。解题者在阅读题目的基础上,需要找一找从条件到目标缺少些什么?或从条件顺推,或从目标分析,或画出关联的草图并把条件与目标标在图上,找出它们的内在联系,以顺利实现解题的目标。
(3)确定解题思路。一个题目的条件与目标之间存在着一系列必然的联系,这些联系是由条件通向目标的桥梁。用哪些联系解题,需要根据这些联系所遵循的数学原理确定。解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配。有些题目,这种联系十分隐蔽,必须经过认真分析才能加以揭示;有些题目的匹配关系有多种,而这正是一个问题有多种解法的原因。
数学解题方法和技巧对不同类型的数学习题的作答效率和正确率有非常大的影响。下面是小编为大家整理的关于高中数学解题方法及技巧分析,希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!
加强学生的心理素质培养。
心理素质培养是符合新课标与素质教育要求的。强化学生的心理素质,帮助其建立正确的学习目标于动机,要学会自我调整,始终处于自信乐观、积极的状态中,可以使得学生对数学充满兴趣,在强化对数学知识记忆的同时,又能够对数学充满信心,以这样的状态解题,显然成功率会很高。可以采用的方法是情感策略,利用情感教育达成师生间的良好互动,使得学生在互动中形成正确的学习态度,并在在教师的帮助下形成健康的心理。尤其是数学特困生,极其容易丧失学习数学的信心,教师在情感策略中给予学生适当的鼓励,帮助学生摆脱阴影,重拾学习数学的动力。
强调错题集的价值。
在高中数学的教学中,学生会练习海量的数学题,有许多数学题的题型都是类似的,要将练习中出错的题收集起来,制作成纠错本,并从中总结正确的解题方法与解题经验。相比教材提供的教学资源,纠错本上收集的错误例题,更加符合学生的实际,要将纠错本的价值重视起来,着重分析错题的根源、性质等,并就这些错误进行针对性的改善。要注意的是,纠错本上收集的错题要典型。比如,方程y-1=-3/5(x-1),在化简时常出现3x+5y-2=0或3x+5y-4=0这样的运算错误问题,因此就可以将其记录下来,并详细地标注解题步骤,加深认识,提高防错能力。
重视数学思想与方法的教导。
高中学生处于一个特定的阶段,其认知能力、思维水平、学习能力等都不尽相同。因此,在实际的教学过程中要根据学生的特点,进行层次上的划分。并且制定适合不同层次学生的教学目标,综合利用问题教学法,同伴教学法等先进教学方法,制定科学合理的针对性教学内容。这是分层学习法的一种表现方式。同时,在这些教学方法的使用中,要强调数学思想与方法的重要性,提高学生的认识程度,强化学生的解题思想与方法,尤其是在讲解错题时,要重视方法的传授,帮助学生学会灵活运用配方法、换元法等数学方法去解题,而不是死板地套用公式。
数学解题方法和技巧对不同类型的数学习题的作答效率和正确率有非常大的影响。下面是小编为大家整理的关于高中数学解题方法及技巧分析,希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!
列举法
高中数学的问题题型是浩瀚、复杂的,因此,学生们经常观察、摸索却得不到相关规律,也寻找不到解答数学题的统一路径,但列举法则可以对这一类题型做到有效应对。例如,在面对一个有着众多答案的数学问题中,既无法分析出逻辑规律,也无法对另外答案进行有效排除,那么此时便可以利用答案对问题进行逐一检验,或直接对问题的可能性答案展开求解,例如,在已知答案存在A、B、C之间时,学生可以将三项答案带入原题进行检验,此种方法需要的是做到答案的不遗漏、不重复,并确保正确答案藏在其中,通过对答案的一一列举、逐个试用,再加以认真分析,以此达到解答数学问题的目的。
观察法
观察法是数学解题中较为常见的方法之一,主要依靠学生们凭借细致入微的观察力,从问题的多个角度、层次展开观察,以此获得最简易的解题方式。这种解题方法一般多运用在运算式或图形复杂的情形中。例如,在对二次方程进行化简时,可以利用这种观察变形的方法,将复杂等式转变为熟悉等式,以此帮助学生轻松完成解题,这种换角度观察的方式也使得学生们可以从其他角度中获得更新颖、更快捷的办法。此外,对数学问题的观察并不仅限于看待问题的角度,其中也包括了多层次的观察,学生们要透过问题的表象抓本质,通过条理清晰、全面深刻的分析,使得自己培养出关于高中数学的最优解题思维。
类比法
类比法是在观察的基础上,对学生解题能力的进一步深化,类比的解题策略在于通过多角度的观察问题,并把已得出的特征结论转移到当下面临的问题上,从中获得相似的解题办法,简而言之,就是将推导出的内容运用到另一正在研究的问题上,最后再通过检验确定答案。以上的这种类比方式也成称为结构类比,主要是运用熟悉的数学知识,对所要解答的问题展开结构比较,在这个解题过程中,学生要能够以替换的方式完成解答,也需要广大学生刻苦钻研、加强总结,以求通过大量的实践锻炼,促进学生类比解题的能力获得提高。
如果我们能在高考答数学时,答得又快又准,那么我们的数学一定会成为我们的优势科目。其实只要我们运用一些数学解题技巧,我们就能做到在高考中快速解题。下面是小编为大家整理的关于高中数学解题技巧方法,希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!
小题专练防超时
我们知道,数学试卷占据“半壁江山”的选择题和填空题,自然是三种题型(选择题、填空题、解答题)中的“大哥大”,能否在这两类题型上获取高分,对高考数学成绩影响重大。
因此,考生后期定时、定量、定性地加以训练是非常必要的。要务必在选择题和填空题上加大训练力度,强化训练时间,避免“省时出错”、“超时失分”现象的发生。
回归基础重梳理
在数学的高考试卷中,四道基础题基本定型,即三选一、三角数列、概率问题、立体几何,这几道大题是高考解答题得分的主阵地。纵观往届考生,相当一部分同学考试分数低,他们丢分不是丢在难题上,而是基础题丢分太多,导致最后的考试分数不理想。
所以,在后期复习过程中,要通过疏理知识,尽量地回归基础,再现知识脉络和基本的数学方法。每天保证做一定量的基础题,不断加大基础解答题训练力度,让学生对这一部分基础题做对、做全,得满分。
重点题型常访谈
后期复习时,要在有限的时间内使复习获得最大的效益,必须针对重点题型进行重点复习,并且能够做到“焦点访谈”。对于数学的函数与导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、统计概率等几大板块,要做到重点知识重点复习,舍得花时间和下功夫。
在复习过程中,要让学生查找自己在知识或解决问题的能力上是否存在缺陷,如果发现缺陷,就要根据解决问题的方法途径重新整合相关内容,形成知识与方法的经纬图。
导数是高考数学必考的内容,近年来高考加大了对以导数为载体的知识问题的考查,题型在难度、深度和广度上不断地加大、加深,从而使得导数相关知识愈发显得重要。下面是小编为大家整理的关于高中数学导数难题解题技巧,希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!
学会审题,才会解题
很多考生对审题重视不够,往往要做的题目都没有看清楚就急于下笔,审好题是做题的关键,审题一一定要逐字逐句的看清楚,通过审题发现题目有无易漏、易错点,只有仔细审题才能从题目中获取更多的信息,只有挖掘题目中的隐含条件、启发解题思路,提醒常见解题误区和自己易出现的错误,才能提高解题能力。只有认真的审题,谨慎的态度,才能准确地揣摩出题者的意图,发现更多的信息,从而快速找到解题方向。
考前保持头脑清醒,要摒弃杂念,不断进行积极的心理暗示,创设宽松的氛围,创设数学情境,进而酝酿数学思维,静能生慧,满怀信心的进行针对性的自我安慰,以平稳自信、积极主动的心态准备应考。这就要求我们要善于观察。
先做简单题,后做难题
从我们的心理学角度来讲,一般拿到试卷以后,心情比较紧张,此时不要急于下手解题,可以先对试题多少、分布、难易程度从头到尾浏览一遍,做题要先易后难,做到心中有数,一般简单的题目占全卷60%,这是很重要的一部分分数,见到简单题要细心解题,尽量使用数学语言,而且要更加严谨以振奋精神,养成良好的审题习惯鼓舞信心。
如果顺序做题既耗费时间又拿不到分,会做的题又被耽误了。所以先做简单题,多年的经验告诉我们,当你解题不顺利时,更要冷静,静下心来,沉住气,根据自己的实际情况,果断跳过自己不会做的题目,把简单的都做完,如果我们能把这部分的分数拿到,就已经打了胜仗,再集中精力做比较难的题,有了胜利的信心,面对住偏难的题更要有耐心,不要着急,可以先放弃,但也要注意认真对待每一道题,不能走马观花,要相信自己。到应有的分数。最好还有善于把难题转换成简单的题目的能力。
平时做数学题的速度慢,考试的时候速度会更慢。因为考试比较容易紧张,不仅速度慢,还可能会把自己原本会做的题做错。因此掌握一些数学的解题方法尤为重要。下面是小编为大家整理的关于高中数学解题技巧,希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!
思路思想提炼法
催生解题灵感。“没有解题思想,就没有解题灵感”。但“解题思想”对很多学生来说是既熟悉又陌生的。熟悉是因为教师每天挂在嘴边,陌生就是说不请它究竟是什么。建议同学们在老师的指导下,多做典型的数学题目,则可以快速掌握。
消元法
对于含有多个变数的问题,有时可以利用题设条件和某些已知恒等式(代数恒等式或三角恒等式),通过适当的变形,消去一部分变数,使问题得以解决,这种解题方法,通常称为消元法,又称消去法。
典型题型精熟法
抓准重点考点管理学的“二八法则”说:20%的重要工作产生80%的效果,而80%的琐碎工作只产生20%的效果。数学学习上也有同样现象:20%的题目(重点、考点集中的题目)对于考试成绩起到了80%的贡献。因此,提高数学成绩,必须优先抓住那20%的题目。针对许多学生“题目解答多,研究得不透”的现象,应当通过科学用脑,达到每个章节的典型题型都胸有成竹时,解题时就会得心应手。
数学作为一门相对抽象化的学科,是很多学生提高成绩的障碍,而习题则为学生提供了提高数学成绩的有效途径.高中数学习题是数学教学中的重要一环下面,下面是小编为大家整理的关于高中数学专题题型及解题技巧,希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!
一“慢”一“快”,相得益彰
有些考生只知道考场上一味地要快,结果题意未清,条件未全,便急于解答,岂不知欲速则不达,结果是思维受阻或进入死胡同,导致失败。应该说,审题要慢,解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”,题目本身是“怎样解题”的信息源,必须充分搞清题意,综合所有条件,提炼全部线索,形成整体认识,为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成,则可尽量快速完成。
讲求规范书写,力争既对又全
考试的又一个特点是以卷面为依据。这就要求不但会而且要对、对且全,全而规范。会而不对,令人惋惜;对而不全,得分不高;表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草,会使阅卷老师的第一印象不良,进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分”也就相应低了,此所谓心理学上的“光环效应”。“书写要工整,卷面能得分”讲的也正是这个道理。
确保运算准确,立足一次成功
数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小二十多个题,时间很紧张,不允许做大量细致的解后检验,所以要尽量准确运算(关键步骤,力求准确,宁慢勿快),立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上,更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上,而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以,在以快为上的前提下,要稳扎稳打,层层有据,步步准确,不能为追求速度而丢掉准确度,甚至丢掉重要的得分步骤,假如速度与准确不可兼得的说,就只好舍快求对了,因为解答不对,再快也无意义。
数学的题型千千万,每一种都要掌握好相应的解题方法。2020高考即将开战,你准备好了吗?小编为各位考生整理了高中数学21种解题方法与技巧,供大家参考阅读!
1、解决绝对值问题
主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题,基本思路是:把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有:
①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
②零点分段讨论法:适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
③两边平方法:适用于两边非负的方程或不等式。
④几何意义法:适用于有明显几何意义的情况。
2、因式分解
根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是:
提取公因式
选择用公式
十字相乘法
分组分解法
拆项添项法
3、配方法
利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法,它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有:
2020高考第一轮复习:高中数学21种 解题方法与技巧
4、换元法
解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是:
设元→换元→解元→还元
5、待定系数法
待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是:
①设 ②列 ③解 ④写
6、复杂代数等式
复杂代数等式型条件的使用技巧:左边化零,右边变形。
①因式分解型:
(-----)(----)=0 两种情况为或型
②配成平方型:
(----)2+(----)2=0 两种情况为且型
7、数学中两个最伟大的解题思路
(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组
(2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组
8、化简二次根式
基本思路是:把√m化成完全平方式。即:
9、观察法
10、代数式求值
方法有:
(1)直接代入法
(2)化简代入法
(3)适当变形法(和积代入法)
注意:当求值的代数式是字母的“对称式”时,通常可以化为字母“和与积”的形式,从而用“和积代入法”求值。
11、解含参方程
方程中除过未知数以外,含有的其它字母叫参数,这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用‘分类讨论法’,其原则是:
(1)按照类型求解
(2)根据需要讨论
(3)分类写出结论
12、恒相等成立的有用条件
(1)ax+b=0对于任意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。
(2)ax2+bx+c=0对于任意x都成立关于x的方程ax2+bx+c=0有无数解a=0、b=0、c=0。
13、恒不等成立的条件
由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件:
14、平移规律
图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是:
15、图像法
讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得性质。
定义域 图像在X轴上对应的部分
值 域 图像在Y轴上对应的部分
单调性
从左向右看,连续上升的一段在X轴上对应的区间是增区间;从左向右看,连续下降的一段在X轴上对应的区间是减区间。
最 值 图像最高点处有最大值,图像最低点处有最小值
奇偶性 关于Y轴对称是偶函数,关于原点对称是奇函数
16、函数、方程、不等式简的重要关系
方程的根
函数图像与x轴交点横坐标
不等式解集端点
17、一元二次方程的解法
一元二次不等式可以用因式分解转化为二元一次不等式组去解,但比较复杂;它的简便的实用解法是根据“三个二次”间的关系,利用二次函数的图像去解。具体步骤如下:
二次化为正
判别且求根
画出示意图
解集横轴中
18、一元二次方程根的讨论
一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决,但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关系,利用二次函数的图像来解决。“图像法”解决一元二次方程根的问题的一般思路是:
题意
二次函数图像
不等式组
不等式组包括:a的符号;△的情况;对称轴的位置;区间端点函数值的符号。
19、基本函数在区间上的值域
我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数。基本函数求值域或最值有两种情况:
(1)定义域没有特别限制时---记忆法或结论法;
(2)定义域有特别限制时---图像截断法,一般思路是:
画出图像——截出一断——得出结论
20、最值型应用题的解法
应用题中,涉及“一个变量取什么值时另一个变量取得最大值或最小值”的问题是最值型应用题。解决最值型应用题的基本思路是函数思想法,其解题步骤是:
设变量——列函数——求最值——写结论
21、穿线法
穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是:
首项化正——求根标根——右上起穿——奇穿偶回
注意:①高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。②分式不等式一般不能用两边都乘去分母的方法来解,要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为“商零式”,用穿线法解。
解题要讲究方式方法,考试才能轻松得高分,下面就是小编给大家带来的高中数学50个解题小技巧,希望大家喜欢!
1 . 适用条件
[直线过焦点],必有ecosA=(x-1)/(x+1),其中A为直线与焦点所在轴夹角,是锐角。x为分离比,必须大于1。
注:上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上),用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上),右边为(x+1)/(x-1),其他不变。
2 . 函数的周期性问题(记忆三个)
(1)若f(x)=-f(x+k),则T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0),则T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k),则T=6k。
注意点:a.周期函数,周期必无限b.周期函数未必存在最小周期,如:常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数,如:y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下
(1)若在R上(下同)满足:f(a+x)=f(b-x)恒成立,对称轴为x=(a+b)/2(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b,则f(x)图像关于(a,b)中心对称
4 . 函数奇偶性
(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数,奇函数没有偶次方项,偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大,一般用于选择填空
5 . 数列爆强定律
(1)等差数列中:S奇=na中,例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中:S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中,上述2中各项在公比不为负一时成等比,在q=-1时,未必成立(4)等比数列爆强公式:S(n+m)=S(m)+q?mS(n)可以迅速求q
6 . 数列的终极利器,特征根方程
首先介绍公式:对于an+1=pan+q(n+1为下角标,n为下角标),a1已知,那么特征根x=q/(1-p),则数列通项公式为an=(a1-x)p?(n-1)+x,这是一阶特征根方程的运用。
二阶有点麻烦,且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)
7 . 函数详解补充
1、复合函数奇偶性:内偶则偶,内奇同外2、复合函数单调性:同增异减3、重点知识关于三次函数:恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。
它有一个对称中心,求法为二阶导后导数为0,根x即为中心横坐标,纵坐标可以用x带入原函数界定。另外,必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。
8 . 常用数列bn=n×(2?n)求和Sn=(n-1)×(2?(n+1))+2
前面减去一个1,后面加一个,再整体加一个2
9 . 适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式
k椭=-{(b?)xo}/{(a?)yo}k双={(b?)xo}/{(a?)yo}k抛=p/yo
注:(xo,yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。
10 . 强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技
已知直线L1:a1x+b1y+c1=0直线L2:a2x+b2y+c2=0若它们垂直:(充要条件)a1a2+b1b2=0;若它们平行:(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了防止两直线重合)
注:以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦,直接必杀!
11 . 经典中的经典
相信邻项相消大家都知道。下面看隔项相消:对于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
注:隔项相加保留四项,即首两项,尾两项。自己把式子写在草稿纸上,那样看起来会很清爽以及整洁!
12 . 爆强△面积公式
S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m,n),向量BC=(p,q)
注:这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题
13 . 你知道吗?空间立体几何中:以下命题均错
(1)空间中不同三点确定一个平面(2)垂直同一直线的两直线平行(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(4)如果一条直线与平面内无数条直线垂直,则直线垂直平面(5)有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱(6)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体都是棱锥
注:对初中生不适用。
14 . 一个小知识点
所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。
15 . 求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值
答案为:当n为奇数,最小值为(n?-1)/4,在x=(n+1)/2时取到;
当n为偶数时,最小值为n?/4,在x=n/2或n/2+1时取到。
16 . √〔(a?+b?)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为正数,是统一定义域)
17 . 椭圆中焦点三角形面积公式
S=b?tan(A/2)在双曲线中:S=b?/tan(A/2)
说明:适用于焦点在x轴,且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。
18 . 爆强定理
空间向量三公式解决所有题目:cosA=|{向量a.向量b}/[向量a的模×向量b的模](1)A为线线夹角(2)A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)(3)A为面面夹角注:以上角范围均为[0,派/2]。
19 . 爆强公式
1?+2?+3?+…+n?=1/6(n)(n+1)(2n+1);1?3+2?3+3?3+…+n?3=1/4(n?)(n+1)?
20 . 爆强切线方程记忆方法
写成对称形式,换一个x,换一个y
举例说明:对于y?=2px可以写成y×y=px+px再把(xo,yo)带入其中一个得:y×yo=pxo+px
21 . 爆强定理
(a+b+c)?n的展开式[合并之后]的项数为:Cn+22,n+2在下,2在上
22 . 转化思想
切线长l=√(d?-r?)d表示圆外一点到圆心得距离,r为圆半径,而d最小为圆心到直线的距离。
23 . 对于y?=2px
过焦点的互相垂直的两弦AB、CD,它们的和最小为8p。爆强定理的证明:对于y?=2px,设过焦点的弦倾斜角为A那么弦长可表示为2p/〔(sinA)?〕,所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)?]所以求和再据三角知识可知。(题目的意思就是弦AB过焦点,CD过焦点,且AB垂直于CD)
24 . 关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强
∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣
25 . 关于解决证明含ln的不等式的一种思路
举例说明:证明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)
把左边看成是1/n求和,右边看成是Sn。
解:令an=1/n,令Sn=ln(n+1),则bn=ln(n+1)-lnn,那么只需证an>bn即可,根据定积分知识画出y=1/x的图。an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn。当然前面要证明1>ln2。
注:仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广,就是把左边、右边看成是数列求和,证面积大小即可。说明:前提是含ln。
26 . 爆强简洁公式
向量a在向量b上的射影是:〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]。记忆方法:在哪投影除以哪个的模
27 . 说明一个易错点
若f(x+a)[a任意]为奇函数,那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕同理如果f(x+a)为偶函数,可得f(x+a)=f(-x+a) 牢记
28 . 离心率爆强公式
e=sinA/(sinM+sinN)
注:P为椭圆上一点,其中A为角F1PF2,两腰角为M,N
29 . 椭圆的参数方程也是一个很好的东西,它可以解决一些最值问题。
比如x?/4+y?=1求z=x+y的最值。解:令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!
30 . 仅供有能力的童鞋参考的爆强公式
和差化积sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
积化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
31 . 爆强定理
直观图的面积是原图的√2/4倍。
32 . 三角形垂心爆强定理
(1)向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心,H为垂心)
(2)若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上,则它的垂心也在这个函数图象上。
33 . 维维安尼定理(不是很重要(仅供娱乐))
正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值,这定值等于该三角形的高。
34 . 爆强思路
如果出现两根之积x1x2=m,两根之和x1+x2=n
我们应当形成一种思路,那就是返回去构造一个二次函数再利用△大于等于0,可以得到m、n范围。
35 . 常用结论
过(2p,0)的直线交抛物线y?=2px于A、B两点。
O为原点,连接AO.BO。必有角AOB=90度
36 . 爆强公式
ln(x+1)≤x(x>-1)该式能有效解决不等式的证明问题。
举例说明:ln(1/(2?)+1)+ln(1/(3?)+1)+…+ln(1/(n?)+1)<1(n≥2)证明如下:令x=1/(n?),根据ln(x+1)≤x有左右累和右边再放缩得:左和<1-1/n<1证毕!
37 . 函数y=(sinx)/x是偶函数
在(0,派)上它单调递减,(-派,0)上单调递增。
利用上述性质可以比较大小。
38 . 函数
y=(lnx)/x在(0,e)上单调递增,在(e,+无穷)上单调递减。
另外y=x?(1/x)与该函数的单调性一致。
39 . 几个数学易错点
(1)f`(x)<0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件(2)研究函数奇偶性时,忽略最开始的也是最重要的一步:考虑定义域是否关于原点对称(3)不等式的运用过程中,千万要考虑"="号是否取到(4)研究数列问题不考虑分项,就是说有时第一项并不符合通项公式,所以应当极度注意:数列问题一定要考虑是否需要分项!
40 . 提高计算能力五步曲
(1)扔掉计算器(2)仔细审题(提倡看题慢,解题快),要知道没有看清楚题目,你算多少都没用(3)熟记常用数据,掌握一些速算技(4)加强心算、估算能力(5)检验
41 . 一个美妙的公式
已知三角形中AB=a,AC=b,O为三角形的外心,则向量AO×向量BC(即数量积)=(1/2)[b?-a?]证明:过O作BC垂线,转化到已知边上
42 . 函数
①函数单调性的含义:大多数同学都知道若函数在区间D上单调,则函数值随着自变量的增大(减小)而增大(减小),但有些意思可能有些人还不是很清楚,若函数在D上单调,则函数必连续(分段函数另当别论)这也说明了为什么不能说y=tanx在定义域内单调递增,因为它的图像被无穷多条渐近线挡住,换而言之,不连续.还有,如果函数在D上单调,则函数在D上y与x一一对应.这个可以用来解一些方程.至于例子不举了
②函数周期性:这里主要总结一些函数方程式所要表达的周期设f(x)为R上的函数,对任意x∈R(1)f(a±x)=f(b±x)T=(b-a)(加绝对值,下同)(2)f(a±x)=-f(b±x)T=2(b-a)(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a(4)设T≠0,有f(x+T)=M[f(x)]其中M(x)满足M[M(x)]=x,且M(x)≠x则函数的周期为2
43 . 奇偶函数概念的推广
(1)对于函数f(x),若存在常数a,使得f(a-x)=f(a+x),则称f(x)为广义(Ⅰ)型偶函数,且当有两个相异实数a,b满足时,f(x)为周期函数T=2(b-a)
(2)若f(a-x)=-f(a+x),则f(x)是广义(Ⅰ)型奇函数,当有两个相异实数a,b满足时,f(x)为周期函数T=2(b-a)
(3)有两个实数a,b满足广义奇偶函数的方程式时,就称f(x)是广义(Ⅱ)型的奇,偶函数.且若f(x)是广义(Ⅱ)型偶函数,那么当f在[a+b/2,∞)上为增函数时,有f(x1)
44 . 函数对称性
(1)若f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c则函数关于(a+b/2,c/2)成中心对称(2)若f(x)满足f(a+x)=f(b-x)则函数关于直线x=a+b/2成轴对称
柯西函数方程:若f(x)连续或单调(1)若f(xy)=f(x)+f(y)(x>0,y>0),则f(x)=㏒ax(2)若f(xy)=f(x)f(y)(x>0,y>0),则f(x)=x?u(u由初值给出)(3)f(x+y)=f(x)f(y)则f(x)=a?x(4)若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy,则f(x)=ax2+bx(5)若f(x+y)+f(x-y)=2f(x),则f(x)=ax+b特别的若f(x)+f(y)=f(x+y),则f(x)=kx
45 . 与三角形有关的定理或结论中学数学平面几何最基本的图形就是三角形
①正切定理(我自己取的,因为不知道名字):在非Rt△中,有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC②任意三角形射影定理(又称第一余弦定理):在△ABC中,a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA③任意三角形内切圆半径r=2S/a+b+c(S为面积),外接圆半径应该都知道了吧④梅涅劳斯定理:设A1,B1,C1分别是△ABC三边BC,CA,AB所在直线的上的点,则A1,B1,C1共线的充要条件是CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=1
46 . 易错点
(5)数列求和中,常常使用的错位相减总是粗心算错规避方法:在写第二步时,提出公差,括号内等比数列求和,最后除掉系数;(6)数列中常用变形公式不清楚,如:an=1/[n(n+2)]的求和保留四项
47 . 易错点
(7)数列未考虑a1是否符合根据sn-sn-1求得的通项公式;(8)数列并不是简单的全体实数函数,即注意求导研究数列的最值问题过程中是否取到问题
48 . 易错点
(9)向量的运算不完全等价于代数运算;(10)在求向量的模运算过程中平方之后,忘记开方。比如这种选择题中常常出现2,√2的答案…,基本就是选√2,选2的就是因为没有开方;(11)复数的几何意义不清晰
49 . 关于辅助角公式
asint+bcost=[√(a?+b?)]sin(t+m)其中tanm=b/a[条件:a>0]说明:一些的同学习惯去考虑sinm或者cosm来确定m,个人觉得这样太容易出错最好的方法是根据tanm确定m.(见上)。举例说明:sinx+√3cosx=2sin(x+m),因为tanm=√3,所以m=60度,所以原式=2sin(x+60度)
50 . A、B为椭圆x?/a?+y?/b?=1上任意两点。若OA垂直OB,则有1/∣OA∣?+1/∣OB∣?=1/a?+1/b?
要想数学取得好的成绩,从预习、上课到复习、考试每一个环节都要做好,下面就来和大家说一说高中数学复习技巧及解题攻略。只有掌握一些方法和技巧,高中数学才能学得更好。
1、把答案盖住看例题
例题不能带着答案去看,不然会认为自己就是这么,其实自己并没有理解透彻。
所以,在看例题时,把解答盖住,自己去做,做完或做不出时再去看。这时要想一想,自己做的哪里与解答不同,哪里没想到,该注意什么,哪一种方法更好,还有没有另外的解法。
经过上面的训练,自己的思维空间扩展了,看问题也全面了。如果把题目彻底搞清了,在题后精炼几个批注,说明此题的“题眼”及巧妙之处,收获会更大。
2、研究每题都考什么
数学能力的提高离不开做题,“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术,而是要通过一题联想到很多题。
3、错一次反思一次
每次业及考试或多或少会发生些错误,这并不可怕,要紧的是避免类似的错误再次重现。因此平时注意把错题记下来。
学生若能将每次考试或练习中出现的错误记录下来分析,并尽力保证在下次考试时不发生同样错误,那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯错了.
4、分析试卷总结经验
每次考试结束试卷发下来,要认真分析得失,总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类。
高中数学是很多小伙伴的拉分项目,尤其是的数学大题,在高考时很多同学做到大题的时候往往因为时间不够导致数学试卷不能写完,试卷得分不高,掌握大题的解题思想可以帮助同学们快速找到解题思路,节约思考时间。所以小编专门为大家整理了一些数学大题的解题技巧和高考数学五大解题思想,帮助同学们更好地提分!
1.函数与方程思想
函数思想是指运用运动变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。
2.数形结合思想 中学数学研究的对象可分为两大部分,一部分是数,一部分是形,但数与形是有联系的,这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”,又是优化解题途径的“良方”,因此建议同学们在解答数学题时,能画图的尽量画出图形,以利于正确地理解题意、快速地解决问题。
3.特殊与一般的思想
用这种思想解选择题有时特别有效,这是因为一个命题在普遍意义上成立时,在其特殊情况下也必然成立,根据这一点,同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此,用这种思想方法去探求主观题的求解策略,也同样有用。
4.极限思想解题步骤
极限思想解决问题的一般步骤为:一、对于所求的未知量,先设法构思一个与它有关的变量;二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。
5.分类讨论思想
同学们在解题时常常会遇到这样一种情况,解到某一步之后,不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去,这是因为被研究的对象包含了多种情况,这就需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合归纳得解,这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多,数学概念本身具有多种情形,数算法则、某些定理、公式的限制,图形位置的不确定性,变化等均可能引起分类讨论。建议同学们在分类讨论解题时,要做到标准统一,不重不漏。