为您找到与高中数学基本不等式的公式相关的共209个结果:
寒窗苦读十余载,今朝考试展锋芒;思维冷静不慌乱,下笔如神才华展;心平气和信心足,过关斩将如流水;细心用心加耐心,努力备考,定会考入理想院校。接下来是小编为大家整理的高中数学基本公式大全,希望大家喜欢!
1过两点有且只有一条直线
2两点之间线段最短
3同角或等角的补角相等
4同角或等角的余角相等
5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9同位角相等,两直线平行
10内错角相等,两直线平行
11同旁内角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13两直线平行,内错角相等
14两直线平行,同旁内角互补
15定理三角形两边的和大于第三边
16推论三角形两边的差小于第三边
17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18推论1直角三角形的两个锐角互余
19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为:两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。接下来是小编为大家整理的高中数学基本不等式教案设计,希望大家喜欢!
一、教材分析
1、本节教材的地位和作用
“基本不等式”是必修5的重点内容,在课本封面上就体现出来了(展示课本和参考书封面)。它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究.在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想,有利于培养学生良好的思维品质。
2、 教学目标
(1)知识目标:探索基本不等式的证明过程;会用基本不等式解决最值问题。
(2)能力目标:培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。?
(3)情感目标:培养学生严谨求实的科学态度,体会数与形的和谐统一,领略数学的应用价值,激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。
3、教学重点、难点
根据课程标准制定如下的教学重点、难点
重点: 应用数形结合的思想理解不等式,并从不同角度探索基本不等式。
难点:基本不等式的内涵及几何意义的挖掘,用基本不等式求最值。
二、教法说明
本节课借助几何画板,使用多媒体辅助进行直观演示.采用启发式教学法创设问题情景,激发学生开始尝试活动.运用生活中的实际例子,让学生享受解决实际问题的乐趣.课堂上主要采取对比分析;让学生边议、边评;组织学生学、思、练。通过师生和谐对话,使情感共鸣,让学生的潜能、创造性最大限度发挥,使认知效益最大。让学生爱学、乐学、会学、学会。
三、学法指导
为更好的贯彻课改精神,合理的对学生进行素质教育,在教学中,始终以学生主体,教师为主导.因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分析,指导学生解决问题,感受知识的形成过程,培养学生数形结合的意识和能力,让学生学会学习。
四、教学设计
◆运用2002年国际数学家大会会标引入
◆运用分析法证明基本不等式
◆不等式的几何解释
◆基本不等式的应用
1、运用2002年国际数学家大会会标引入
如图,这是在北京召开的第24届国际数学家大会会标.会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表中国人民热情好客。(展示风车)
正方形ABCD中,AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH⊥AH,设AE=a,BE=b,则正方形的面积为S=__,Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形,它们的面积之和是S’=_
从图形中易得,s≥s’,即
问题1:它们有相等的情况吗?何时相等?
问题2:当 a,b为任意实数时,上式还成立吗?(学生积极思考,通过几何画板帮助学生理解)
一般地,对于任意实数a、b,我们有
当且仅当(重点强调)a=b时,等号成立(合情推理)
问题3:你能给出它的证明吗?(让学生独立证明)
设计意图
(1)运用2002年国际数学家大会会标引入,能让学生进一步体会中国数学的历史悠久,感受数学与生活的联系。
(2)运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系,引入基本不等式很直观。
(3)三个思考题为学生创造情景,逐层深入,强化理解.
2、运用分析法证明基本不等式
如果 a>0,b>0 ,
用 和 分别代替a,b。可以得到
也可写成
(强调基本不等式成立的前提条件“正”)(演绎推理)
问题4:你能用不等式的性质直接推导吗?
要证 = 1 GB3 ①
只要证 = 2 GB3 ②
要证② ,只要证 = 3 GB3 ③
要证 = 3 GB3 ③ ,只要证 = 4 GB3 ④
显然, ④是成立的.当且仅当a=b时, 不等式中的等号成立.
(强调基本不等式取等的条件“等”)
设计意图
(1)证明过程课本上是以填空形式出现的,学生能够独立完成,这也能进一步培养学生的自学能力,符合课改精神;
(2)证明过程印证了不等式的正确性,并能加深学生对基本不等式的理解;
(3)此种证明方法是“分析法”,在选修教材的《推理与证明》一章中会重点讲解,此处有必要让学生初步了解。
3、不等式的几何解释
如图,AB是圆的直径,C是AB上任一点,AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE,连AD,BD,则CD= ,半径为
问题5: 你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗? (学生积极思考,通过几何画板帮助学生理解)
设计意图
几何直观能启迪思路,帮助理解,因此,借助几何直观学习和理解数学,是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解,才是真正的理解。
4、基本不等式的应用
例1.证明
(学生自己证明)
设计意图
(1)这道例题很简单,多数学生都会仿照课本上的分析思路重新证明,能够练习“分析法”证明不等式的过程;
(2)学生能够加深对基本不等式的理解,a和b不仅仅是一个字母,而是一个符号,它们可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一个多项式;
(3)此例不是课本例题,比课本例题简单,这样,循序渐进, 有利于学生理解不等式的内涵。
例2:(1)把36写成两个正数的积,当两个正数取什么值时,它们的和最小?
(2)把18写成两个正数的和,当两个正数取什么值时,它们的积最大?
(让学生分组合作、探究完成)
以往的教师在把握教材是,大都是有什么教什么,不能够灵活的使用教材。而今的数学教学要求把学生的生活经验带到课堂,要求在简单的知识框架和结构上创造性的使用教材,让课堂变得有血有肉。接下来是小编为大家整理的2020高中数学基本不等式教学教案,希望大家喜欢!
【教学目标】
1.知识与技能:学会推导并掌握基本不等式,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是:当且仅当这两个数相等;
2.过程与方法:通过实例探究抽象基本不等式;
3.情态与价值:通过本节的学习,体会数学来源于生活,提高学习数学的兴趣
【教学重点】
应用数形结合的思想理解不等式,并从不同角度探索不等式 的证明过程;
【教学难点】
基本不等式 等号成立条件
【教学过程】
1.课题导入
基本不等式 的几何背景:
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗?
教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系
2.讲授新课
1.探究图形中的不等关系
将图中的“风车”抽象成如图,在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为。这样,4个直角三角形的面积的和是2ab,正方形的面积为 。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积,我们就得到了一个不等式: 。
当直角三角形变为等腰直角三角形,即a=b时,正方形EFGH缩为一个点,这时有 。
2.得到结论:一般的,如果
3.思考证明:你能给出它的证明吗?
证明:因为
当
所以, ,即
4.1)从几何图形的面积关系认识基本不等式
特别的,如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b ,可得 ,
通常我们把上式写作:
2)从不等式的性质推导基本不等式
用分析法证明:
要证 (1)
只要证 a+b (2)
要证(2),只要证 a+b- 0 (3)
要证(3),只要证 ( - ) (4)
显然,(4)是成立的。当且仅当a=b时,(4)中的等号成立。
3)理解基本不等式 的几何意义
探究:课本第98页的“探究”
在右图中,AB是圆的直径,点C是AB上的一点,AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗?
易证Rt△ACD∽Rt△DCB,那么CD2=CA·CB
即CD= .
这个圆的半径为 ,显然,它大于或等于CD,即 ,其中当且仅当点C与圆心重合,即a=b时,等号成立.
因此:基本不等式 几何意义是“半径不小于半弦”
评述:1.如果把 看作是正数a、b的等差中项, 看作是正数a、b的等比中项,那么该定理可以叙述为:两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.
2.在数学中,我们称 为a、b的算术平均数,称 为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
例1 已知x、y都是正数,求证:
(1) ≥2;
(2)(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8x3y3.
分析:在运用定理: 时,注意条件a、b均为正数,结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件),进行变形.
解:∵x,y都是正数 ∴ >0, >0,x2>0,y2>0,x3>0,y3>0
(1) =2即 ≥2.
(2)x+y≥2 >0 x2+y2≥2 >0 x3+y3≥2 >0
∴(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥2 ·2 ·2 =8x3y3
即(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8x3y3.
3.随堂练习
1.已知a、b、c都是正数,求证
(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
分析:对于此类题目,选择定理: (a>0,b>0)灵活变形,可求得结果.
解:∵a,b,c都是正数
∴a+b≥2 >0
b+c≥2 >0
c+a≥2 >0
高一数学要从掌握好基本知识点开始,并且要及时做好归纳总结。以下是百文网小编为您整理的关于高中数学基本不等式知识点的相关资料,供您阅读。
1.不等式性质比较大小方法:
(1)作差比较法(2)作商比较法
不等式的基本性质
①对称性:a > bb > a
②传递性: a > b, b > ca > c
③可加性: a > b a + c > b + c
④可积性: a > b, c > 0ac > bc
⑤加法法则: a > b, c > d a + c > b + d
⑥乘法法则:a > b > 0, c > d > 0 ac > bd
⑦乘方法则:a > b > 0, an > bn (n∈N)
⑧开方法则:a > b > 0
2.算术平均数与几何平均数定理:
(1)如果a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab(当且仅当a=b时等号)
(2)如果a、b∈R+,那么(当且仅当a=b时等号)推广:
如果为实数,则重要结论
(1)如果积xy是定值P,那么当x=y时,和x+y有最小值2;
(2)如果和x+y是定值S,那么当x=y时,和xy有最大值S2/4。
3.证明不等式的常用方法:
比较法:比较法是最基本、最重要的方法。
当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式,则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小,
则选择作商比较法;碰到绝对值或根式,我们还可以考虑作平方差。
综合法:从已知或已证明过的不等式出发,根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。
分析法:不等式两边的联系不够清楚,通过寻找不等式成立的充分条件,逐步将欲证的不等式转化,直到寻找到易证或已知成立的结论。
4.不等式的解法
(1) 不等式的有关概念同解不等式:两个不等式如果解集相同,那么这两个不等式叫做同解不等式。同解变形:一个不等式变形为另一个不等式时,如果这两个不等式是同解不等式,那么这种变形叫做同解变形。提问:请说出我们以前解不等式中常用到的同解变形去分母、去括号、移项、合并同类项
(2) 不等式ax > b的解法①当a>0时不等式的解集是{x|x>b/a};②当a<0时不等式的解集是{x|x
(3) 一元二次不等式与一元二次方程、二次函数之间的关系
(4)绝对值不等式|x|0)的解集是{x|-aa(a>0)的解集是{x|x<-a或x>a},几何表示为:o o-a 0 a小结:解绝对值不等式的关键是-去绝对值符号(整体思想,分类讨论)转化为不含绝对值的不等式,
通常有下列三种解题思路:
(1)定义法:利用绝对值的意义,通过分类讨论的方法去掉绝对值符号;
(2)公式法:| f(x) | > a f(x) > a或f(x) < -a;| f(x) | < a -a
(3)平方法:| f(x) | > a(a>0) f2(x) > a2;| f(x) | < a(a>0) f2(x) < a2;
(4)几何意义
(5)分式不等式的解法
(6)一元高次不等式的解法数轴标根法把不等式化为f(x)>0(或<0)的形式(首项系数化为正),然后分解因式,再把根按照从小到大的顺序在数轴上标出来,从右边入手画线,最后根据曲线写出不等式的解。
(7)含有绝对值的不等式定理:|a| - |b|≤|a+b|≤|a| + |b|? |a| - |b|≤|a+b|中当b=0或|a|>|b|且ab<0等号成立? |a+b|≤|a| + |b|中当且仅当ab≥0等号成立推论1:|a1 + a2 + a3| ≤|a1 | +| a2 | + | a3|推广:|a1 + a2 +...+ an| ≤|a1 | +| a2 | +...+ | an|推论2:|a| - |b|≤|a-b|≤|a| + |b|
导数是高考数学中的重点考点,及时总结这些重要的知识点,从容面对高考。以下是百文网小编为您整理的关于2017年高中数学导数的基本公式的相关资料,供您阅读。
在阶段考中,以选择题、填空题和解答题的形式考查求导的知识,在高考中,主要是融合在函数解答题中联合考查求导的知识。一般求导容易解答。直接利用求导的运算法则和复合函数的求导方法解答。
(一)导数第一定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义,当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时,相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在,则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导,并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义
(二)导数第二定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义,当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时,相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在,则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导,并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即 导数第二定义
(三)导函数与导数
如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导,就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值,都对应着一个确定的导数,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数,记作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。
(四)单调性及其应用
1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤
(1)求
(2)确定f?(x)在(a,b)内符号 (3)若f?(x)>0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数;若f?(x)<0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是减函数
2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤
(1)求
(2)f?(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f?(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间
基本不等式的公式是高中数学的要点,大家都掌握了吗?下面百文网小编给你分享高中数学的基本不等式公式,欢迎阅读。
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面对高考,我们总要认真做好每一次的备考,临近考试之际,要做好学习的全方位,下面给大家分享关于高中数学公式大全及高考常用公式,欢迎阅读!
1.对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。
中元素各表示什么?
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。
3.注意下列性质:
(3)德摩根定律:
4.你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)
的取值范围。
6.命题的四种形式及其相互关系是什么?
(互为逆否关系的命题是等价命题。)
原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。
7.对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?
(一对一,多对一,允许B中有元素无原象。)
8.函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?
(定义域、对应法则、值域)
9.求函数的定义域有哪些常见类型?
10.如何求复合函数的定义域?
义域是_____________。
11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗?
12.反函数存在的条件是什么?
(一一对应函数)
求反函数的步骤掌握了吗?
(①反解_;②互换_、y;③注明定义域)
13.反函数的性质有哪些?
①互为反函数的图象关于直线y=_对称;
②保存了原来函数的单调性、奇函数性;
14.如何用定义证明函数的单调性?
(取值、作差、判正负)
如何判断复合函数的单调性?
∴……)
15.如何利用导数判断函数的单调性?
值是()
A.0B.1C.2D.3
∴a的最大值为3)
16.函数f(_)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?
(f(_)定义域关于原点对称)
注意如下结论:
(1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
17.你熟悉周期函数的定义吗?
函数,T是一个周期。)
如:
18.你掌握常用的图象变换了吗?
注意如下“翻折”变换:
19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?
的双曲线。
应用:①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系——二次方程
②求闭区间[m,n]上的最值。
③求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。
④一元二次方程根的分布问题。
由图象记性质!(注意底数的限定!)
利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?
20.你在基本运算上常出现错误吗?
21.如何解抽象函数问题?
(赋值法、结构变换法)
22.掌握求函数值域的常用方法了吗?
(二次函数法(配方法),反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等。)
如求下列函数的最值:
23.你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为α,半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗?
24.熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义
25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗?
(_,y)作图象。
27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值,再判定角的范围。
28.在解含有正、余弦函数的问题时,你注意(到)运用函数的有界性了吗?
29.熟练掌握三角函数图象变换了吗?
(平移变换、伸缩变换)
平移公式:
图象?
30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗?
“奇”、“偶”指k取奇、偶数。
A.正值或负值B.负值C.非负值D.正值
31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗?
理解公式之间的联系:
应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求:项数最少、函数种类最少,分母中不含三角函数,能求值,尽可能求值。)
具体方法:
(2)名的变换:化弦或化切
(3)次数的变换:升、降幂公式
(4)形的变换:统一函数形式,注意运用代数运算。
32.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化,而解斜三角形?
(应用:已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。)
33.用反三角函数表示角时要注意角的范围。
34.不等式的性质有哪些?
答案:C
35.利用均值不等式:
值?(一正、二定、三相等)
注意如下结论:
36.不等式证明的基本方法都掌握了吗?
(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)
并注意简单放缩法的应用。
(移项通分,分子分母因式分解,_的系数变为1,穿轴法解得结果。)
38.用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿,偶切”,从最大根的右上方开始
39.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论
40.对含有两个绝对值的不等式如何去解?
(找零点,分段讨论,去掉绝对值符号,最后取各段的并集。)
证明:
(按不等号方向放缩)
42.不等式恒成立问题,常用的处理方式是什么?(可转化为最值问题,或“△”问题)
43.等差数列的定义与性质
0的二次函数)
项,即:
44.等比数列的定义与性质
46.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗?
例如:(1)求差(商)法
解:
[练习]
(2)叠乘法
解:
(3)等差型递推公式
[练习]
(4)等比型递推公式
[练习]
(5)倒数法
47.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗?
例如:(1)裂项法:把数列各项拆成两项或多项之和,使之出现成对互为相反数的项。
解:
[练习]
(2)错位相减法:
(3)倒序相加法:把数列的各项顺序倒写,再与原来顺序的数列相加。
[练习]
48.你知道储蓄、贷款问题吗?
△零存整取储蓄(单利)本利和计算模型:
若每期存入本金p元,每期利率为r,n期后,本利和为:
△若按复利,如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类)
若贷款(向银行借款)p元,采用分期等额还款方式,从借款日算起,一期(如一年)后为第一次还款日,如此下去,第n次还清。如果每期利率为r(按复利),那么每期应还_元,满足
p——贷款数,r——利率,n——还款期数
49.解排列、组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合。
(2)排列:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一
(3)组合:从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素并组成一组,叫做从n个不
50.解排列与组合问题的规律是:
相邻问题捆绑法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法;相同元素分组可采用隔板法,数量不大时可以逐一排出结果。
如:学号为1,2,3,4的四名学生的考试成绩
则这四位同学考试成绩的所有可能情况是()
A.24B.15C.12D.10
解析:可分成两类:
(2)中间两个分数相等
相同两数分别取90,91,92,对应的排列可以数出来,分别有3,4,3种,∴有10种。
∴共有5+10=15(种)情况
51.二项式定理
性质:
(3)最值:n为偶数时,n+1为奇数,中间一项的二项式系数最大且为第
表示)
52.你对随机事件之间的关系熟悉吗?
的和(并)。
(5)互斥事件(互不相容事件):“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。
(6)对立事件(互逆事件):
(7)独立事件:A发生与否对B发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。
53.对某一事件概率的求法:
分清所求的是:(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法,即
(5)如果在一次试验中A发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中A恰好发生
如:设10件产品中有4件次品,6件正品,求下列事件的概率。
(1)从中任取2件都是次品;
(2)从中任取5件恰有2件次品;
(3)从中有放回地任取3件至少有2件次品;
解析:有放回地抽取3次(每次抽1件),∴n=103
而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”
(4)从中依次取5件恰有2件次品。
解析:∵一件一件抽取(有顺序)
分清(1)、(2)是组合问题,(3)是可重复排列问题,(4)是无重复排列问题。
54.抽样方法主要有:简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时,它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样,常用于总体个数较多时,它的主要特征是均衡成若干部分,每部分只取一个;分层抽样,主要特征是分层按比例抽样,主要用于总体中有明显差异,它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等,体现了抽样的客观性和平等性。
55.对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率,用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。
要熟悉样本频率直方图的作法:
(2)决定组距和组数;
(3)决定分点;
(4)列频率分布表;
(5)画频率直方图。
如:从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛,如果按性别分层随机抽样,则组成此参赛队的概率为____________。
56.你对向量的有关概念清楚吗?
(1)向量——既有大小又有方向的量。
在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。
(6)并线向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。
规定零向量与任意向量平行。
(7)向量的加、减法如图:
(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)
的一组基底。
(9)向量的坐标表示
表示。
57.平面向量的数量积
数量积的几何意义:
(2)数量积的运算法则
[练习]
答案:
答案:2
答案:
58.线段的定比分点
※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗?
59.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗?
平行垂直的证明主要利用线面关系的转化:
线面平行的判定:
线面平行的性质:
三垂线定理(及逆定理):
线面垂直:
面面垂直:
60.三类角的定义及求法
(1)异面直线所成的角θ,0°<θ≤90°
(2)直线与平面所成的角θ,0°≤θ≤90°
(三垂线定理法:A∈α作或证AB⊥β于B,作BO⊥棱于O,连AO,则AO⊥棱l,∴∠AOB为所求。)
三类角的求法:
①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义,并指出所求作的角。
③计算大小(解直角三角形,或用余弦定理)。
[练习]
(1)如图,OA为α的斜线OB为其在α内射影,OC为α内过O点任一直线。
(2)如图,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1=8,BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。
①求BD1和底面ABCD所成的角;
②求异面直线BD1和AD所成的角;
③求二面角C1—BD1—B1的大小。
(3)如图ABCD为菱形,∠DAB=60°,PD⊥面ABCD,且PD=AD,求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。
(∵AB∥DC,P为面PAB与面PCD的公共点,作PF∥AB,则PF为面PCD与面PAB的交线……)
61.空间有几种距离?如何求距离?
点与点,点与线,点与面,线与线,线与面,面与面间距离。
将空间距离转化为两点的距离,构造三角形,解三角形求线段的长(如:三垂线定理法,或者用等积转化法)。
如:正方形ABCD—A1B1C1D1中,棱长为a,则:
(1)点C到面AB1C1的距离为___________;
(2)点B到面ACB1的距离为____________;
(3)直线A1D1到面AB1C1的距离为____________;
(4)面AB1C与面A1DC1的距离为____________;
(5)点B到直线A1C1的距离为_____________。
62.你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质?
正棱柱——底面为正多边形的直棱柱
正棱锥——底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面的中心。
正棱锥的计算集中在四个直角三角形中:
它们各包含哪些元素?
63.球有哪些性质?
(2)球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此,要找球心角!
(3)如图,θ为纬度角,它是线面成角;α为经度角,它是面面成角。
(5)球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R:r=3:1。
积为()
答案:A
64.熟记下列公式了吗?
(2)直线方程:
65.如何判断两直线平行、垂直?
66.怎样判断直线l与圆C的位置关系?
圆心到直线的距离与圆的半径比较。
直线与圆相交时,注意利用圆的“垂径定理”。
67.怎样判断直线与圆锥曲线的位置?
68.分清圆锥曲线的定义
70.在圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程,要注意其二次项系数是否为零?△≥0的限制。(求交点,弦长,中点,斜率,对称存在性问题都在△≥0下进行。)
71.会用定义求圆锥曲线的焦半径吗?
如:
通径是抛物线的所有焦点弦中最短者;以焦点弦为直径的圆与准线相切。
72.有关中点弦问题可考虑用“代点法”。
答案:
73.如何求解“对称”问题?
(1)证明曲线C:F(_,y)=0关于点M(a,b)成中心对称,设A(_,y)为曲线C上任意一点,设A'(_',y')为A关于点M的对称点。
75.求轨迹方程的常用方法有哪些?注意讨论范围。
(直接法、定义法、转移法、参数法)
76.对线性规划问题:作出可行域,作出以目标函数为截距的直线,在可行域内平移直线,求出目标函数的最值。
数学学习困难的研究是数学教学与实践中一个引人注目的问题,那么关于高中数学重要知识点都有哪些呢?以下是小编准备的一些高中数学知识点总结及公式大全免费,仅供参考。
一、重视基础
弄清概念、性质和基本方法是学习高中数学的第一步也是最重要的一步,如果概念没有弄清就去解题是没有不碰壁的。正确理解概念再做习题就比较容易了,通过习题的演算反过来还可以进一步理解概念与性质。
要弄清概念、性质和基本方法,就要先复习老师上课所讲的东西,要看一看高中数学课本上的相关内容。课堂弄不懂的问题课后一定要想办法弄懂,已经听得懂的东西也要想一想自己是否能够操作,若仍有问题最好动手做一遍,自己走过的路才可能成为熟路。
二、学会画图
画图是一个翻译的过程,把解题时的抽象思维,变成了形象思维,从而降低了解题难度。有些题目,只要分析图一画出来,其中的关系就变得一目了然。尤其是对于几何题,包括解析几何题,若不会画图,有时简直是无从下手。因此,牢记各种题型的基本作图方法,牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件,对于提高解题速度非常重要。
三、极限思想解题步骤
极限思想解决问题的一般步骤为:(1)对于所求的未知量,先设法构思一个与它有关的变量;(2)确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;(3)构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。
四、错题、难题多练习
在平时的数学学习中,积累下来的错题要进行强化练习,错了的多做,之后就不会再错;遇到难题要训练,平时练习的多了,之后在看到类似的题目就可以很快找到关键点,避免多走冤枉路,解答难题时可以利用上述的第二种小技巧来进行数学难题解答,会有出乎意料的效果哦。
对于很多人来说,高中物理是噩梦一般的存在,那么高考物理必背公式及知识点有哪些呢?以下是小编准备的一些高考物理必背公式整理总结,仅供参考。
一、三种产生电荷的方式:
1、摩擦起电:
(1)正点荷:用绸子摩擦过的玻璃棒所带电荷;
(2)负电荷:用毛皮摩擦过的橡胶棒所带电荷;
(3)实质:电子从一物体转移到另一物体;
2、接触起电:
(1)实质:电荷从一物体移到另一物体;
(2)两个完全相同的物体相互接触后电荷平分;
(3)、电荷的中和:等量的异种电荷相互接触,电荷相合抵消而对外不显电性,这种现象叫电荷的中和;
3、感应起电:把电荷移近不带电的导体,可以使导体带电;
(1)电荷的基本性质:同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引;
(2)实质:使导体的电荷从一部分移到另一部分;
(3)感应起电时,导体离电荷近的一端带异种电荷,远端带同种电荷;
4、电荷的基本性质:能吸引轻小物体;
二、电荷守恒定律:电荷既不能被创生,亦不能被消失,它只能从一个物体转移到另一物体,或者从物体的一部分转移到另一部分;在转移过程中,电荷的总量不变。
三、元电荷:一个电子所带的电荷叫元电荷,用e表示。
1、e=1.6×10-19c;
2、一个质子所带电荷亦等于元电荷;
3、任何带电物体所带电荷都是元电荷的整数倍;
四、库仑定律:真空中两个静止点电荷间的相互作用力,跟它们所带电荷量的乘积成正比,跟它们之间距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。电荷间的这种力叫库仑力,
1、计算公式:F=kQ1Q2/r2(k=9.0×109N.m2/kg2)
2、库仑定律只适用于点电荷(电荷的体积可以忽略不计)
3、库仑力不是万有引力;
五、电场:电场是使点电荷之间产生静电力的一种物质。
1、只要有电荷存在,在电荷周围就一定存在电场;
2、电场的基本性质:电场对放入其中的电荷(静止、运动)有力的作用;这种力叫电场力;3、电场、磁场、重力场都是一种物质
六、电场强度:放入电场中某点的电荷所受电场力F跟它的电荷量Q的比值叫该点的电场强度;
1、定义式:E=F/q;E是电场强度;F是电场力;q是试探电荷;
2、电场强度是矢量,电场中某一点的场强方向就是放在该点的正电荷所受电场力的方向(与负电荷所受电场力的方向相反)
3、该公式适用于一切电场;4、点电荷的电场强度公式:E=kQ/r2
七、电场的叠加:在空间若有几个点电荷同时存在,则空间某点的电场强度,为这几个点电荷在该点的电场强度的矢量和;解题方法:分别作出表示这几个点电荷在该点场强的有向线段,用平行四边形定则求出合场强;
八、电场线:电场线是人们为了形象的描述电场特性而人为假设的线。
1、电场线不是客观存在的线;
2、电场线的形状:电场线起于正电荷终于负电荷;G:用锯木屑观测电场线.DAT
(1)只有一个正电荷:电场线起于正电荷终于无穷远;
(2)只有一个负电荷:起于无穷远,终于负电荷;
(3)既有正电荷又有负电荷:起于正电荷终于负电荷;
3、电场线的作用:
1、表示电场的强弱:电场线密则电场强(电场强度大);电场线疏则电场弱电场强度小);
2、表示电场强度的方向:电场线上某点的切线方向就是该点的场强方向;
4、电场线的特点:
1、电场线不是封闭曲线;2、同一电场中的电场线不向交;
九、匀强电场:电场强度的大小、方向处处相同的电场;匀强电场的电场线平行、且分布均匀;
1、匀强电场的电场线是一簇等间距的平行线;2、平行板电容器间的电是匀强电场;场
十、电势差:电荷在电场中由一点移到另一点时,电场力所作的功WAB与电荷量q的比值叫电势差,又名电压。
1、定义式:UAB=WAB/q;2、电场力作的功与路径无关;
3、电势差又命电压,国际单位是伏特;
十一、电场中某点的电势,等于单位正电荷由该点移到参考点(零势点)时电场力作的功;
1、电势具有相对性,和零势面的选择有关;2、电势是标量,单位是伏特V;
3、电势差和电势间的关系:UAB=φA-φB;4、电势沿电场线的方向降低;
时,电场力要作功,则两点电势差不为零,就不是等势面;
4、相同电荷在同一等势面的任意位置,电势能相同;
原因:电荷从一电移到另一点时,电场力不作功,所以电势能不变;
5、电场线总是由电势高的地方指向电势低的地方;
6、等势面的画法:相另等势面间的距离相等;
十二、电场强度和电势差间的关系:在匀强电场中,沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积。
1、数学表达式:U=Ed;
2、该公式的使适用条件是,仅仅适用于匀强电场;
3、d是两等势面间的垂直距离;
十三、电容器:储存电荷(电场能)的装置。
1、结构:由两个彼此绝缘的金属导体组成;
2、最常见的电容器:平行板电容器;
十四、电容:电容器所带电荷量Q与两电容器量极板间电势差U的比值;用“C”来表示。
1、定义式:C=Q/U;
2、电容是表示电容器储存电荷本领强弱的物理量;
3、国际单位:法拉简称:法,用F表示
4、电容器的电容是电容器的属性,与Q、U无关;
十五、平行板电容器的决定式:C=εs/4πkd;(其中d为两极板间的垂直距离,又称板间距;k是静电力常数,k=9.0×109N.m2/c2;ε是电介质的介电常数,空气的介电常数最小;s表示两极板间的正对面积;)
1、电容器的两极板与电源相连时,两板间的电势差不变,等于电源的电压;
2、当电容器未与电路相连通时电容器两板所带电荷量不变;
十六、带电粒子的加速:
1、条件:带电粒子运动方向和场强方向垂直,忽略重力;
2、原理:动能定理:电场力做的功等于动能的变化:W=Uq=1/2mvt2-1/2mv02;
3、推论:当初速度为零时,Uq=1/2mvt2;
4、使带电粒子速度变大的电场又名加速电场;
小学数学是通过教材,教小朋友们关于数的认识,四则运算等一系列的知识,那么小学数学知识点及公式有哪些呢?以下是小编准备的一些小学数学知识点及公式总结,仅供参考。
一、“相信你的能力!”请你耐心填一填。(本题共20分,每空1分)
1、二十亿零三十万写作(2000300000 ),改写成用“万”作单位的数是( 200030万 ),省略“亿”后面的尾数约是( 20亿 )。
2、一个蛋糕生2千克,把它平均分给10个小朋友,每个小朋友分得这个蛋糕的(0.1),分得的重量是(0.2)千克。
3、向南走200米记作+200米,那么-350米表示(向北350米)。
4、0.006千克=(6)克 2.15小时=(2)小时(9)分
5升9毫升=(5.09)立方分米 980平方分米=(9.8)平方米
5、六(1)班今天出勤48人,有2人因病请假,今天六(1)班学生的出勤率是(46/48)。
6、 5; 20; 0.6 .
7、把一根木料锯成4段要用12分钟,照这样,如果要锯成6段,一共需要(18)分钟。
8、从一个边长为20厘米的正方形纸片中,剪出一个最大的圆,这个圆的面积是(314)平方厘米。
9、从甲城到乙城,货车要行3小时,客车要行4小时,货车与客车的时间最简比是(3:4),货车与客车的速度最简比是(4:3)。
10一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等,圆锥的高是1.8分米,圆柱的高是(0.6)分米。
二、请你判一判。你认为对的,请在每小题的后面括号里打上“√”,错的打上“×”。(本题共8分,每空1分)
1、公历年份是4的倍数的一定都是闰年。 (×)
2、半圆的周长就是它所在圆周长的一半。 (×)
3、一个数的倒数不一定比这个数小。 (√)
4、如果两条直线平行,那么这两条直线一定在同一平面内。 (×)
5、一吨煤用去它的40%,还剩下60%吨。 (×)
6、小数点的后面添上0或者去掉0,小数的大小不变。 (×)
7、一个长方体,它的长、宽、高都扩大2倍,它的体积扩大6倍。 (×)
8、把5个苹果放入3个抽屉里,至少有一个抽屉里的苹果不少于3个。 (×)
三、请你精心选一选。把正确的答案的`序号填在括号里。(本题共5分,每空1分)
1、用一个放大100倍的放大镜来观察一个30度的角,则观察到的角( A )。
A、大小不变 B、缩小了100倍 C、放大了100倍
2、一个三角形的三个内角度数比是2:3:5,这个三角形是( C )。
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形
3、 是大于10的自然数,下列分数中分数值最小的是( B )。
A、 B、 C、
4、一种商品,原价600元,现按九折出售,现在的价格比原来便宜( C )。
A、530元 B、40元 C、60元
5、用一条长200厘米的铁丝围成以下图形,面积最大的是( B )。
A、正方形 B、圆 C、长方形
四、坚信你的“运算本领”。请你细心算一算。(本题共32分)
1、直接写出下面各题的得数。(本题共8分,每小题1分)
25.7 9.14 3.5 0.99
5/4 3.6 24/7 1/3
2、计算下面各题(能简算的要简算)。(本题共12分,每小题3分)
解:原式=40×0.25=10 解:原式=(1.8+2.2)×0.25=1
解:原式=[1-1/4]×2/3 解:原式=12×[7/6×3]
=3/4×2/3=0.5 =12×7/2=42
3、解比例或解方程。(本题共6分,每空=小题3分)
解:原方程得10.1-2.9=4x 解:原方程得 24x=12×7.5
4x=7.2 24x=90
X=7.2÷4 x=3.75
X=1.8
4、列综合算式或方程计算。(本题共6分,每空3分)
(1)10与3.5除0.7的商相加,再乘0.2,积是多少?(列综合算式)
解:(10+0.7÷3.5)×0.2=(10+0.2)×0.2=20.4
(2)4.32的 比一个数的60%少6,求这个数是多少?(用方程解)
解:设这个数为x
4.32× =60%x-6
0.45×5=0.6x-6
0.6x=8.25
X=13.75
五、做一做、画一画。(单位:厘米)(共10分)
(1)求下列阴影部分的面积。(3分) (2)求圆锥的体积。(3分)
20cm
解:S阴=20×20-3.14×102
=400-314=86
解:V圆锥= ×3.14× ×15
=62.8
(3)画一画。
1、画出三角形ABC的BC边上的高。(2分)
2、根据右图中提供的信息,不用没量任何数据,画一个与三角形ABC面积相等的三角形。(2分)
六、“发挥你的聪明才智”请你用心解一解。(本题共25分,每小题5分)
1、在比例尺是 的地图上,量得甲、乙两地之间的距离是2.4厘米,求甲、乙两地实际距离是多少千米?
解:设甲、乙两地实际距离为xcm
=2.4:x
X=2.4×3500000=840000cm
X=840km
答:设甲、乙两地实际距离为840km
2、利民果园有梨树180棵,其中苹果树的棵数比梨树多 。果园里有苹果树多少棵?
解:180+180×1/4=225
3、一种手机,现在售价是1200元,比原来降低了400元。降低了百分之几?
解:设降低了百分之x
1200(1-x)=1200-400
X=400/1200=33.3%
4、甲、乙两港相距140千米,一艘轮船从甲港驶往乙港用了4.5小时,返回时因为是逆行,比去时多用了1小时,求这艘轮船往返的平均速度?
解:(140×2)÷(4.5+1+4.5),
=280÷10,
=28(千米/时);
答:这艘轮船往返的平均速度是28千米/时.
5、某车间要生产一批电视机零件900个,由甲组单独做12天完成,由乙组单独做18天完成,先由甲组做7天,剩下的两组合作,还要几天完成?
解:先算出甲每天完成900÷12=75个,乙每天完成900÷18=50个。
然后得出(900-7X75)÷(75+50)=3,所以先由甲单独做7天,剩下的两组合作,还要3天才能完成。
数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段,那么小学数学知识点及公式有哪些呢?以下是小编准备的一些小学数学知识点及公式,仅供参考。
时间单位换算
1世纪=100年1年=12月
大月(31天)有:135781012月
小月(30天)的有:46911月
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时1时=60分
1分=60秒1时=3600秒
重量单位换算
1吨=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米
1分米=10厘米1米=100厘米
1厘米=10毫米
和差问题的公式
(和+差)2=大数
(和-差)2=小数
和倍问题
和(倍数-1)=小数
小数倍数=大数
(或者和-小数=大数)
利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润成本100%=(售出价成本-1)100%
涨跌金额=本金涨跌百分比
折扣=实际售价原售价100%(折扣1)
利息=本金利率时间
税后利息=本金利率时间(1-20%)
浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量溶液的重量100%=浓度
溶液的'重量浓度=溶质的重量
溶质的重量浓度=溶液的重量
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)2
追及问题
追及距离=速度差追及时间
追及时间=追及距离速度差
速度差=追及距离追及时间
相遇问题
相遇路程=速度和相遇时间
相遇时间=相遇路程速度和
速度和=相遇路程相遇时间
盈亏问题
(盈+亏)两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)两次分配量之差=参加分配的份数
植树问题
1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长株距-1
全长=株距(株数-1)
株距=全长(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长株距
全长=株距株数
株距=全长株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长株距-1
全长=株距(株数+1)
株距=全长(株数+1)
2.封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长株距
全长=株距株数
株距=全长株数
差倍问题
差(倍数-1)=小数
小数倍数=大数
(或小数+差=大数)
小学数学图形计算公式
1.正方形C周长S面积a边长周长=边长4C=4a面积=边长边长S=aa
2.正方体V:体积a:棱长表面积=棱长棱长6S表=aa6体积=棱长棱长棱长V=aaa
3.长方形C周长S面积a边长 周长=(长+宽)2C=2(a+b)面积=长宽S=ab
4.长方体V:体积s:面积a:长b:宽h:高(1)表面积(长宽+长高+宽高)2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长宽高V=abh
5.三角形s面积a底h高面积=底高2s=ah2三角形高=面积2底三角形底=面积2高
6.平行四边形s面积a底h高面积=底高s=ah
7.梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)高2s=(a+b)h2
8.圆形S面积C周长d=直径r=半径 (1)周长=直径=2半径C=d=2r(2)面积=半径半径
9.圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长高(2)表面积=侧面积+底面积2(3)体积=底面积高(4)体积=侧面积2半径
10.圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积高3总数总份数=平均数
单位换算
(1)1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
(2)1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
(3)1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米
(4)1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤
(5)1公顷=10000平方米1亩=666.666平方米
(6)1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米
对于小学低年级孩子来说,如何学好数学对今后的能力养成十分重要,那么二年级数学知识点有哪些呢?以下是小编准备的一些二年级数学知识点及公式,仅供参考。
(一)被除数、除数、商
被除数÷除数=商,
被除数÷商=除数,
商×除数=被除数,
除数×商+余数=被除数
(二)四则运算定律
加法交换律:a+b=b+a,
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c),
乘法交换律:ab=ba,
乘法结合律:(ab)c=a(bc),
乘法分配律:(a±b)c=ac±bc。
(三)四则混合运算
在四则运算中,加法和减法称为第一级运算,乘法和除法称为第二级运算。
在没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右一次计算;如果含有两级运算,要先做第二级运算,再做第一级运算。
在有括号的算式里,要先算括号里面的,如果既有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
(四)小学数学减法的基本性质
a-(b+c)=a-b-c
a-b-c=a-(b+c)
知识点是知识中的最小单位,最具体的内容,有时候也叫“考点”。那么关于小学四年级数学知识点有哪些呢?以下是小编准备的一些四年级数学知识点及公式,仅供参考。
一、填空
1、学校有足球24个,是篮球的3倍,学校有足球,篮球共( )个
2、甲数是15,乙数比甲数的2倍多3,乙数比甲数多( )
3、甲、乙两数的平均数是14,乙、丙两数的平均数是18,甲、丙两数的平均数是16、甲、乙、丙三数的平均数是( )
二、选择正确答案的字母填在括号里
1、12除24的商乘24与12的差,积是多少?正确列式是 [ ]
A、(24-12)×(24÷12)
B、24÷12×(24-12)
2、生产小组第一天生产玩具24件,第二天生产26件,第三天上午生产18件,下午生产20件、平均每天生产多少件?正确列式是 [ ]
A、(24+26+18+20)÷3
B、(24+26+18+20)÷4
三、列综合算式计算
1、78减去17除102的商,再乘以64,积是多少?
2、23个915除以5的商,比4500少多少?
四、计算下面各题
(2626÷13-112)×45
6970÷(142×3-385)
五、一本书,小华看了45页,没看的比看了的3倍少8页,这本书共有多少页?
六、师徒二人共同加工一批零件,师傅每小时加工125个,徒弟每小时加工100个,8小时完成任务,完成任务时,师傅比徒弟共多加工多少个零件?师傅和徒弟共加工多少个零件?
七、已知甲、乙、丙三个数的平均数是268,丁数为148,求这四个数的'平均数是多少?
八、同学们参加环保活动,六一班42人,平均每人清理环境80平方米,六二班38人,共清理环境2800平方米,两个班平均每人清理环境多少平方米?
参考答案
一、1、32 2、 18 3、16
二、1、A 2、 A
三、1、4608 2、291
四、1、4050 2、170
五、45×3-8+45=172(页)
六、(125-100)×8=200(个)
(125+100)×8=1800(个)
七、(268×3+148)÷4=238
八、(80×42+2800)÷(42+38)= 77(平方米)
三年级数学是个坎,要想孩子数学好,首先帮他打好基础,那么三年级数学知识点有哪些呢?以下是小编准备的一些三年级数学知识点及公式,仅供参考。
每份数×份数=总数,
总数÷每份数=份数,
总数÷份数=每份数,
1倍数×倍数=几倍数,
几倍数÷1倍数=倍数,
几倍数÷倍数=1倍数,
速度×时间=路程,
路程÷速度=时间,
路程÷时间=速度,
单价×数量=总价,
总价÷单价=数量,
总价÷数量=单价,
工作效率×工作时间=工作总量,
工作总量÷工作效率=工作时间,
工作总量÷工作时间=工作效率,
因数×因数=积,
积÷一个因数=另一个因数,
被除数÷除数=商,
被除数÷商=除数,
商×除数=被除数,
周长:围成一个封闭图形的所有边长的总和叫做周长,
正方形周长:边长+边长+边长+边长=周长或边长__4=周长,
正方形的特点:四条边相等,四个直角,
长方形周长:长+长+宽+宽=周长 (长+宽)__2=周长,
长方形的特点:对边平行且相等四个直角,
平行四边形的特点:对边平行且相等容易变形没有直角且对角相等。
相信很多的高考生会关心高考生物必考的知识点,那么高考生物知识点及公式有哪些呢?以下是小编准备的一些高考生物知识点及公式大全,仅供参考。
(1)努力搜寻教材相关知识。
根据题目考查的知识点,努力搜寻教材相关内容是解题的关键。答题一定要有依据,很多信息题背景虽新,但考查的知识点却落脚于教材,所以,一定要用好题目中的一些关键词,努力转化成教材中学过的知识而进行破题。
(2)认真分析选择题干和选项的逻辑关系。
生物之所以是理科,是因为它具备严密的逻辑推理性。因此,答题时一定要认真思考推理,进而得出正确答案。
(3)掌握一些常用的答题小技巧。
近几年高考生物选择题中,涉及“正确的是”、“不正确的是”、“错误的是”的试题约占一半。所以,我们一定要好好利用好“错误原理”,这类题目才能迎刃而解。
高考数学是高中理科中非常重要的学科,想要拿高分必须要多做题、多练习,那么高考数学必考公式及知识点有哪些呢?以下是小编准备的一些高考数学公式及知识点,仅供参考。
高中必背88个数学公式——圆的公式
1、圆体积=4/3(pi)(r^3)
2、面积=(pi)(r^2)
3、周长=2(pi)r
4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】
5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】
高中必背88个数学公式——椭圆公式
1、椭圆周长公式:l=2πb+4(a-b)
2、椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴,长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差.
3、椭圆面积公式:s=πab
4、椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。
高中必背88个数学公式——两角和公式
1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb
3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)
高中必背88个数学公式——倍角公式
1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
高中必背88个数学公式——半角公式
1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))
高中必背88个数学公式——和差化积
1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)
2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb
5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb
高中必背88个数学公式——等差数列
1、等差数列的通项公式为:
an=a1+(n-1)d (1)
2、前n项和公式为:
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.
在等差数列中,等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项.
,
且任意两项am,an的关系为:
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式.
3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
若m,n,p,q∈N__,且m+n=p+q,则有
am+an=ap+aq
Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1
Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.
和=(首项+末项)__项数÷2
项数=(末项-首项)÷公差+1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
项数=(末项-首项)/公差+1
高中必背88个数学公式——等比数列
1、等比数列的通项公式是:An=A1__q^(n-1)
2、前n项和公式是:Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)
且任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)
3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}
4、若m,n,p,q∈N__,则有:ap·aq=am·an,
等比中项:aq·ap=2ar ar则为ap,aq等比中项.
记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1
另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.
性质:①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap__aq;
②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.
“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.
在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.
高中必背88个数学公式——抛物线
1、抛物线:y=ax__+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。
a>0时,抛物线开口向上;a<0时抛物线开口向下;c=0时抛物线经过原点;b=0时抛物线对称轴为y轴。
2、顶点式y=a(x+h)__+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k,-h是顶点坐标的x,k是顶点坐标的y,一般用于求最大值与最小值。
3、抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)。
4、准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程:y^2=2pxy^2=-2p__^2=2pyx^2=-2py。
高考数字是比较难的,那么同学们总结过相应的数学常用公式吗?关于高考数学知识点及公式又有哪些呢?以下是小编准备的一些高考数学知识点总结及公式,仅供参考。
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角