为您找到与高中数学三角函数计算题及答案相关的共200个结果:
三角函数是一类基本的、重要的函数,在数学、其他学科以及生产实践中都有广泛的应用,三角函数的学习是对函数概念的深化,下面是百文网小编为你整理的高中数学三角函数练习题,一起来看看吧。
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充分利用数形结合的解题
将三角函数的图形和坐标的定义联系起来,进而将数学中的代数问题转化为坐标轴上的几何问题,继而在坐标系中进行数字和图形的结合,进行数形结合的解题,通常而言在三角函数的数形结合解题方法之中,较为常用的代数转几何的解题模型主要有距离模型和斜率模型两者。如下题:
求解三件函数y=sinx/(2+cosx)的最值。在解答时就可以可以应用图形结合的解题方式,建立一个坐标系,设P(cosx,sinx),可以清楚的得知P是在一个单位圆上的一点,进而通过在坐标轴上的画出图形可知,函数y所表达的几何意义就是定点Q(-2,0)与P之间连线的斜率,同时可知连线PQ和单位圆相切时其斜率处于最值,并且有两个最值,最大值而后最小值,通过简单的计算可知最大值为/3,最小值为- /3。
投机取巧,掌握一些特殊的三角函数
在三角函数之中,虽然很多的知识点是具有一定难度的,但是在题目的解答时,仍旧有很多的技巧可以使用,尤其是在选择题中,更是可以使用一些”投机取巧”的方式来进行题目的解答,进而减少解题的时间。在教学之中教师需要呈列出一些特殊的三角函数的值以及一些图形,并且要求学生掌握,对于一些理解能力强的学生可以进行理解记忆,对于记忆力好的学生可以选择死记硬背的方式。
在掌握一些特殊值之后再进行题目的解答,尤其是一些较为复杂的选择题,都可以选择带入一些特殊值或者直接带入选项来进行“试答案”。在答题之中虽然需要详细的将解题步骤写出来,但是掌握了一些特殊函数的值,在解题之中也可以更快的找出最佳的解题方式,而最后解答出的答案一般不会出错。对于高中阶段的三角函数而言,特殊值法的求解方式是一种在紧凑考试时间中较为用,且正确率有很高的一种解题技巧,值得学生在三角函数学习中熟练的掌握。
导读:教书育人楷模,更好地指导自己的学习,让自己不断成长。让我们一起到百文网一起学习吧!下面百文网网的小编给你们带来了《高中数学关于向量问题的经典试题(含答案)+一轮复习知识》供考生们参考。
高考数学首轮复习,应以课本章节为单位,主线索是知识的纵横联系,将零碎的知识点串联起来,讲求宽度,宜广积粮,不可深挖洞。昨日,武汉市数学学科带头人、武汉一中张友成老师做客名师课堂,为现场100余学生和家长讲解高考数学备考方略。讲座结束后,从京山赶来的几位家长围住张老师请教。
理顺五种关系
概念是基础,考生应按照大纲要求准确地理解、掌握概念。讲座一开始,张老师便提醒现场考生,首轮复习应注重对概念的学习,同时,熟练解答书本上的习题,从中掌握解题的一般思路和技巧。要做到这一点,必须理顺五种关系。
看与练。许多考生注重练而不注重看,这是一个误区。张老师说,数学复习,做题练习固然重要,但切忌只练不看,扎扎实实地看教材,教材上的概念要读几遍,该背的一定要背。
听与记。听讲十分重要,但记忆力是有限的,还要动手记下老师讲授的重要知识点,注重课后的梳理和整理,使知识点系统化。
学与问。在勤学的同时,也要好问,但不可不加思考,便向老师或同学求教。张老师建议,同学之间要形成一个学习团队,利用课间休息相互探讨,取长补短互相提高。
难与易。难题不是首轮复习阶段的重点,考生应抓住中档题,尤其是选择题和填空题分值较重,加强练习,慎重对待,做到不丢分、少丢分。
快与慢。高考好比限时投篮,不可一味求快。复习过程中,考生要学会合理分配考试时间,掌握不同题型答题的速度,做到既快又正确。
注意四个问题
通过多年带班的经验,张老师认为数学首轮复习应解决四个问题。
养成良好习惯。复习过程中应适当做一些练习题,养成正确的解题习惯,即题看清,字写正,文规范,图标准。首先审题要仔细,题目所给的条件、要求,一定要看清楚;其次,字迹要工整清晰,切忌涂涂改改,字迹的好坏、卷面的整洁直接影响教师评卷的心理;再次,答题注重数形结合,分类讨论要先分后合;最后,使用圆规、三角板等工具正确作图,不可随手乱画。
合理运用资料。复习资料不可过多,2-3套资料最好,多了则陷入题海战术。考生应在老师的指导下选择复习资料,不可蜻蜓点水,资料看的很多,却无效果。
训练答题习惯。一份试卷的难易程度往往呈现低起点、缓坡度、翘尾巴的局面。比如选择题和填空题,一般而言,前面110题的难度是慢慢上升的,第10题一般而言难度较大,但第11题不一定就比第10题难。建议考生不要在难度较大的题上纠缠。
建立错题集。考生在首轮复习中可建一个错题集,适时进行错题追踪,温故而知新。
当我第一遍读一本好书的时候,我仿佛觉得找到了一个朋友;当我再一次读这本书的时候,仿佛又和老朋友重逢。我们要把读书当作一种乐趣,并自觉把读书和学习结合起来,做到博览、精思、熟读,更好地指导自己的学习,让自己不断成长。让我们一起到百文网一起学习吧!
初中化学计算题
1. 用氯酸钾和二氧化锰的混合物16g,加热制取氧气,待完全反应,冷却后称量,得到11.2g固体物质,计算原混合物中二氧化锰的质量(计算结果保留二位小数)。
1.解:设原混合物中KClO3质量为x,依题意可知完全反应后生成氧气的质量为:
16g-11.2g=4.8g(1分)
MnO2
由 2KClO3=====2KCl+3O2↑ (1分)
△
2.(5分)由硫元素和铜元素组成的一种化合物(硫化物)4.0g,高温条件下在空气中充分煅烧,只得到气体SO2和4.0g固体CuO 。
(1)要使煅烧后的固体CuO完全溶解,可加入适量稀硫酸。计算至少需要溶质质量分数为10%的稀硫酸多少克?(要求写出计算所需的化学方程式)
(2)运用所学知识和上述数据进行分析,这种硫化物的化学式为 。
(1)解:设质量为x的这种稀硫酸可与4.0gCuO恰好完全反应
CuO + H2SO4 = CuSO4 + H2O
80 98
4.0g 10% x
x =49g
答:完全溶解这些固体产物至少需要溶质质量分数为10%的稀硫酸49g 。
(2)Cu2S
3.侯德榜是我国著名的化学家。由他发明的侯氏制碱法制得的纯碱中可能含有少量氯化钠。现取仅含氯化钠杂质的纯碱样品33.2g,加入130g稀盐酸中,恰好完全反应,得氯化钠溶液150g。
求:(1)该纯碱样品中Na2CO3的质量;
(2)反应后所得溶液中溶质的质量分数。
解;设样品中含Na2CO3的质量为x,生成NaCl的质量为y,依题意知产生CO2的质量为33.2g+130g-150g=13.2g。则:
Na2CO3+2HCl=2NaCl+CO2↑=H2O
106 117 44
x y 13.2g
x=31.8g
y=35.1g
原样品中含NaCl 33.2g-31.8g=1.4g
答:该纯碱样品中Na2CO3为31.8g,所得溶液中溶质的质量分数为24.3%。
7.取碳酸钠和氯化钠的固体混合物13,6g,与质量为73g的稀盐酸恰好完全反应?产生二氧化碳气体的质量为4.4g,计算:
(1)固体混合物中碳酸钠的质量
(2)该稀盐酸中溶质的质量分数
(3)反应所得的溶液中溶质的质量分数(最后结果保留一位小数)
设碳酸钠的质量为,参加反应的氯化氢的质量为,反应生成的氯化钠质量为
Na2CO3+2HCl=2NaCl+H2O+CO2↑
106 73 117 44
x y z 4.4g
=l0.6g
=7.3g
=11.7g
盐酸中溶质质量分数:7.3g×l00%=10%
最后得到的溶液中溶质质量为:
(13.6g-10.6g)+11.7g=14.7g
最后得到的溶液的质量为:
13.6g+73g-4.4g=82.2g
最后得到的溶液中溶质质量分数为:
答:固体混合物中碳酸钠的质量为10.68,该盐酸中溶质的质量分数为10%,所得到的氯化钠溶液的质量分数为17.9%。
8.(4分) 啤酒、红酒和白酒中都含有乙醇(C2H5OH),饮酒后乙醇可进入人体血液中,科学实验表明,当乙醇在人体血液中的含量超过80mg /100mL血(每100mL血中含有80mg乙醇)时,便会影响人的驾车或操作机器的能力;已知饮用某啤酒1大杯(0.56L),会使血液中乙醇含量升高30mg/100mL血。回答下列问题:
(1)乙醇中含有________种元素。
(2)乙醇分子中碳、氢、氧原子的个数比是_____________。
(3)李明饮用了3大杯上述啤酒后,其体内每100mL血液中乙醇的含量(理论上)升高__________mg,____________(填影响或不影响)其驾车或操作机器的能力。
9.(6分) 小华想测定Cu-Zn合金及Cu-Ag合金中铜的质量分数,实验室只提供一瓶未标明质量分数的稀盐酸和必要的仪器。
(1)你认为能测出其铜的质量分数的是____________合金;
(2)小华取该合金的粉末32.5g,与足量该盐酸充分反应,经测定,产生了0.4g气体请求出该合金中铜的质量分数。
(3)若想测出该盐酸的质量分数,你认为实验时必须提供和测出的数据是_________(选填序号)。
A.参加反应的合金质量 B.参加反应的稀盐酸的质量
C.参加反应的稀盐酸的体积和密度 D.产生气体的质量
10.(6分)欲使6.5g锌跟20%的稀硫酸完全反应,需要这种稀硫酸多少克?
11.(5分)游泳池常用硫酸铜溶液进行杀菌消毒。某游泳池现需含铜4%的硫酸铜溶液消毒,试求这种溶液中溶质的质量分数?
12.(6分)把12.5g含杂质20%的大理石放人盛有34.4g稀盐酸的烧杯中,恰好完全反应,反应后烧杯中物质的总质量比反应前减少了4.4g。求反应后所得溶液中溶质的质量分数。(大理石中的杂质不与酸反应,也不溶于水)
13.(2分)用KCl和KH2PO4固体配制钾元素、磷元素、水的质量比为78:3l:10000的植物生长营养液,所耗用的KCl和KH2PO4的质量比为 。
14.(4分)(1)尿素是一种常用氮肥,其化学式为CO(NH2)2。尿素由 种元素组成,其相对分子质量为--。小林家中有一块稻田,需施15 kg尿素,他到农资公司去购买,由于尿素售完,他需购硝酸铵(化学式NH4NO3)代替尿素.他应购的硝酸铵的质量为 kg。
(2)用2%的NaOH溶液给禽舍消毒能有效杀灭”禽流感”病毒。要配制2L2%R NaOH溶液(密度1kg/L).需NaOH的质量为--g。
15.(5分)制取22吨二氧化碳,需煅烧含碳酸钙80%的石灰石多少吨?
16、据Science, Vol 303, Issue 5660, 993-997 , 13 February 2004报道:以铑的化合物为催化剂,乙醇与水的混合物部分氧化可有效地生产出氢气,同时得到另一副产物X,反应的化学方程式是2C2H5OH + 4H2O + O2 == 4X + 10H2 则X的化学式是 。乙醇的相对分子质量是 ;乙醇分子中氢原子的质量分数是 。
17、(本题要求写出计算过程)
将1.80g不纯的氯化铜样品(杂质不溶于水,也不参加反应)跟一定量的氢氧化钠溶液恰好完全反应,过滤后得到溶质质量分数为20.0%的溶液5.85g。求:
(1)样品中氯化铜的质量分数
(2)加入氢氧化钠溶液的质量。18.实验室配制300g质量分数为10%的氢氧化钠溶液,需氢氧化钠 g,水 g。
19.将一定量的石灰石放人烧杯中,加入100g稀酸恰好完全反应(杂质不溶解,也不参加反应),此时,烧杯中物质的总质量比反应前减少了8.8g,则石灰石中碳酸钙的质量为 g,
所用盐酸的溶质质量分数为 。
20.(1)(2分)计算碳酸氢铵(NH4HCO。)中氮元素的质量分数。(计算结果精确到O.1)
差量法是依据化学反应前后的莫些“差量”(固体质量差、溶液质量差、气体体积差、气体物质的量之差等)与反应物或生成物的变化量成正比而建立的一种解题法。 此法将“差量”看作化学方程式右端的一项,将已知差量(实际差量)与化学方程式中的对应差量(理论差量)列成比例,其他解题步骤与化学方程式列比例式解题完全一致。 用差量法解题的关键是正确找出理论差量。 [差量法在化学计算中有广泛的用途,其中较为常见的是“质量差法”和“体积差法”] 差量法的适用条件: (1).反应不完全或有残留物。 在这种情况下,差量反映了实际发生的反应,消除了未反应物质对计算的影响,使计算得以顺利进行。 (2)反应前后存在差量,且此差量易求出。这是使用差量法的前提。只有在差量易求得时,使用差量法 才显得快捷,否则,应考虑用其他方法来解。
例1 向50gFeCl3溶液中放入一小块Na,待反应完全后,过滤,得到仍有棕黄色的溶液45.9g,则投入的Na的质量为 A、4.6g B、4.1g C、6.9g D、9.2g
[解析] Na投入到FeCl3溶液发生如下反应 6Na+2FeCl3+6H2O=6NaCl+2Fe(OH)3↓+3H2↑ 若2mol FeCl3与6molH2O反应,则生成6molNaCl,溶液质量减少82g,此时参加反应的Na为6mol;现溶液质量减少4.1g,则参加反应Na应为0.3moL,质量应为6.9g。
答案为(C) 例2、同温同压下,某瓶充满O2共重116g,充满CO2时共重122g,充满某气体共重114g,则该气体相对分子质量为( ) A、28 B、60 C、32 D、14 [解析] 由“同温同压同体积下,不同气体的质量比等于它们的摩尔质量比”可知此题中,气体质量之差与式量之差成正比。因此可不计算本瓶的质量,直接由比例式求解: (122-116)/(44-32)=(122-114)/(44-M(气体)) 解之得,M(气体)=28。 故答案为(A)
高中数学必修课程三角函数在考试中经常出现,三角函数问题经常穿插在复合问题中,熟练掌握三角函数转化是解决问题关键。
高中立体几何概念内涵丰富,但是学生要想真正理解立体几何概念还需要空间想象能力。因此,立体几何概念的学习对于学生来说是一大难关。
一、填空题:
1、A,B,C为空间三点 , 经过这三点的平面有 _______ 个。
2、两个球的半径之比为1∶2,那么两个球的表面积之比为________。
3、已知 a,b 是两条异面直线,直线 c 平行于直线 a,那么直线 c 与直线 b 的位置关系是____________。
4、 空间中直线 l 和三角形的两边AC,BC同时垂直,则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是________。
5、以下角:①异面直线所成角;②直线和平面所成角;③二面角的平面角,可能为钝角的有________个。
6、过平面外一点能作 _______ 条直线与这个平面平行。
7、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为 9π/16 ,则正方体的棱长为________。
8、如图所示的水平放置的平面图形的直观图,它所表示的平面图形ABCD是 ________。
第8题图
9、如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′,若PA′∶AA′=3∶4,
则S△A′B′C′∶S△ABC=________。
第9题图
10、已知平面 α 外两点 A、B到平面 α 的距离分别是3和5,则A,B的中点P到平面α的距离是________。
11、若圆锥的全面积是底面积的3倍,则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为________度。
12、如图,已知高为3的棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,则三棱锥B1—ABC的体积为________。
第12题图
13、 在正四面体P-ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论中不成立的是________。
①BC∥面PDF;②面PDF⊥面ABC;③DF⊥面PAE;④面PAE⊥面ABC。
第13题图
14. 设α∥β,A∈α,C∈α,B∈β,D∈β,直线AB与CD交于O,若AO=8,BO=9,CD=51,则CO=________。
二、解答题
15、已知:平面α∩平面β=b,直线a∥α,a∥β,求证:a∥b。
第15题图
16、已知ABCD是空间四边形,AB=AD,CB=CD ,求证:AC⊥BD 。
第16题图
17、 如图所示,P是四边形ABCD所在平面外的一点,四边形ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD。
(1) 若G为AD边的中点,求证:BG⊥平面PAD;(2) 求证:AD⊥PB。
第17题图
18、如图,在三棱锥 P-ABC 中,平面 PAB ⊥平面 PBC ,AB⊥BC,AP=AB,过 A 作 AF⊥PB 垂足为 F,点 E , G 分别是棱 PA ,
PC 的中点。
求证:(1)平面 EFG∥平面 ABC ; (2)BC⊥PA 。
第18题图
19、已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为1,P、Q 分别是正方形 AA1D1D 和 A1B1C1D1 的中心。
(1)证明:PQ∥平面DD1C1C;(2)求线段PQ的长;(3)求PQ与平面AA1D1D所成的角 。
第19题图
20、如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,且E、F分别是AB、BD的中点。
求证:(1)EF∥面ACD;(2) 面EFC⊥面BCD。
第20题图
高中数学立体几何章节检测题
一、 填空题:
① 1或无数个 ② 1∶4 ③ 相交或异面 ④ 垂直 ⑤ 1 ⑥ 无数条 ⑦ √3/2 ⑧ 直角梯形 ⑨ 9∶49 ⑩ 4或1
⑪ 180 ⑫ √3 ⑬ ② ⑭ 24或408
二、解答题
15、证明:
16、证明:
17、证明:
(1) 连结PG,由题知△PAD为正三角形,G是AD的中点,∴PG⊥AD。
又平面PAD⊥平面ABCD,∴PG⊥平面ABCD,∴PG⊥BG。
又∵四边形ABCD是菱形且∠DAB=60°,∴BG⊥AD。
又AD∩PG=G,∴BG⊥平面PAD。
(2) 由(1)可知BG⊥AD,PG⊥AD。
所以AD⊥平面PBG,所以AD⊥PB。
18、证明:
19、证明:
20、证明:
(1) ∵ E,F分别是AB,BD的中点,
∴ EF是△ABD的中位线,∴EF∥AD,
∵ EF⊄面ACD,AD⊂面ACD,∴ EF∥面ACD。
(2) ∵ AD⊥BD,EF∥AD,∴ EF⊥BD。
∵ CB=CD,F是BD的中点,∴ CF⊥BD。
又 EF∩CF=F,∴ BD⊥面EFC.∵ BD⊂面BCD,
∴ 面EFC⊥面BCD。
写好教案是保证教学取得成功,提高教学质量的基本条件。为了能够很好的帮助各位老师备课,下面是百文网小编分享给大家的高中数学三角函数教学设计,希望大家喜欢!
一、知识与技能
1.能从二倍角的正弦、余弦、正切公式导出半角公式,了解它们的内在联系;揭示知识背景,引发学生学习兴趣,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力.
2.掌握公式及其推导过程,会用公式进行化简、求值和证明。
3.通过公式推导,掌握半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联系,培养逻辑推理能力。
二、过程与方法
1.让学生自己由倍角公式导出半角公式,领会从一般化归为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣;
2.通过例题讲解,总结方法.通过做练习,巩固所学知识.
三、情感、态度与价值观
1.通过公式的推导,了解半角公式和倍角公式之间的内在联系,从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点。
2.培养用联系的观点看问题的观点。
【教学重点与难点】:
重点:半角公式的推导与应用(求值、化简、证明)
难点:半角公式与倍角公式之间的内在联系,以及运用公式时正负号的选取。
【学法与教学用具】:
1. 学法:
(1)自主+探究性学习:让学生自己由和角公式导出倍角公式,领会从一般化归为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣。
(2)反馈练习法:以练习来检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距.
2. 教学方法:观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法。
引导学生复习二倍角公式,按课本知识结构设置提问引导学生动手推导出半角公式,课堂上在老师引导下,以学生为主体,分析公式的结构特征,会根据公式特点得出公式的应用,用公式来进行化简证明和求值,老师为学生创设问题情景,鼓励学生积极探究。
3. 教学用具:多媒体、实物投影仪.
【授课类型】:新授课
【课时安排】:1课时
【教学思路】:
一、创设情景,揭示课题
二、研探新知
四、巩固深化,反馈矫正
五、归纳整理,整体认识
1.巩固倍角公式,会推导半角公式、和差化积及积化和差公式。
2.熟悉"倍角"与"二次"的关系(升角--降次,降角--升次).
3.特别注意公式的三角表达形式,且要善于变形:
4.半角公式左边是平方形式,只要知道角终边所在象限,就可以开平方;公式的"本质"是用?角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.
5.注意公式的结构,尤其是符号.
六、承上启下,留下悬念
七、板书设计(略)
八、课后记:略
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数学计算题是高考数学试卷的组成部分之一,所占的分数也不低,下面百文网的小编将为大家带来高中数学关于计算题的解题技巧的介绍,希望能够帮助到大家。
代入法
高考数学的选择题中大部分是数值类型的,为了节省时间,可以逆向去推算,把答案去带入到题中去,逐一验证总会找到答案的,这就是代入法,是快速且有效的一种高考数学选择题解题技巧。应用代入法的前提是正常解题时间比代入法时间长。
数形结合
高考数学题最常用的就是数形结合法,由题目条件,作出符合题意的图形或图象,借助图形或图象的直观性,经过简单的推理或计算,从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观,甚至可以用量角尺直接量出结果来,也是数学选择题最直观的解题技巧之一。
估值选择
有些高考数学选择题,由于题目条件限制,没有直接的条件进行精准的运算和判断,此时只能借助估算,通过观察、分析、比较、推算,从面得出正确判断的方法,这种方法最大的优点就是快。
蒙
对于自己实在不会的高考数学选择题,最常用的一招就是蒙了,但是蒙也是有技巧的,在蒙的时候如果是数值类型的,大多数要选择“0”或者“1”,或者选择数值最小的,这是高考数学选择题比较常见的答案,选择蒙是为了更好的节约时间用在下面的题目里面。
检验法
对于具有一般性的数学选择题问题,我们在解题过程中,可以将问题特殊化,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下不真这一原理,达到去伪存真的目的。
三角函数看似很复杂,但是其实很多都跟各个公式有联系,学生需要哟知道三角函数的公司,下面百文网的小编将为大家带来高中数学的三角函数的公式的具体介绍,希望能够帮助到大家。
(1)先看“充分条件和必要条件”
当命题“若p则q”为真时,可表示为p=>q,则我们称p为q的充分条件,q是p的必要条件。这里由p=>q,得出p为q的充分条件是容易理解的。
但为什么说q是p的必要条件呢?
事实上,与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是:若q不成立,则p一定不成立。这就是说,q对于p是必不可少的,因而是必要的。
(2)再看“充要条件”
若有p=>q,同时q=>p,则p既是q的充分条件,又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q
回忆一下初中学过的“等价于”这一概念;如果从命题A成立可以推出命题B成立,反过来,从命题B成立也可以推出命题A成立,那么称A等价于B,记作A<=>B。“充要条件”的含义,实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说,如果命题A等价于命题B,那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。
(3)定义与充要条件
数学中,只有A是B的充要条件时,才用A去定义B,因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说,一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。
显然,一个定理如果有逆定理,那么定理、逆定理合在一起,可以用一个含有充要条件的语句来表示。
“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示,其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。
(4)一般地,定义中的条件都是充要条件,判定定理中的条件都是充分条件,性质定理中的“结论”都可作为必要条件。
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锐角三角函数公式
sin α=∠α的对边 / 斜边
cos α=∠α的邻边 / 斜边
tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边
cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
(注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )
高中数学三角函数知识点总结:三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
高中数学三角函数知识点总结:三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
高中数学三角函数知识点总结:辅助角公式
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
高中数学三角函数知识点总结:推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina
=3sina-4sin3a
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa
=4cos3a-3cosa
sin3a=3sina-4sin3a
=4sina(3/4-sin2a)
=4sina[(√3/2)2-sin2a]
=4sina(sin260°-sin2a)
=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]
=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos3a=4cos3a-3cosa
=4cosa(cos2a-3/4)
=4cosa[cos2a-(√3/2)2]
=4cosa(cos2a-cos230°)
=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
上述两式相比可得
tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
高中数学三角函数知识点总结:半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
高中数学三角函数知识点总结:两角和差
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
高中数学三角函数知识点总结:和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
高中数学三角函数知识点总结:积化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
高中数学三角函数知识点总结:诱导公式
sin(-α) = -sinα
cos(-α) = cosα
tan (—a)=-tanα
sin(π/2-α) = cosα
cos(π/2-α) = sinα
sin(π/2+α) = cosα
cos(π/2+α) = -sinα
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
sin(π+α) = -sinα
cos(π+α) = -cosα
tanA= sinA/cosA
tan(π/2+α)=-cotα
tan(π/2-α)=cotα
tan(π-α)=-tanα
tan(π+α)=tanα
诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限
万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]
cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]
高中数学三角函数知识点总结:其它公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
中考对于很多人来说是一件非常重要的事情,我们要提前做好中考数学的模拟计算题,以提高我们的中考应试水平。接下来百文网小编就和大家分享中考数学模拟计算题和答案,希望对各位有帮助!
本卷共六大题,24小题,共120分。考试时间120分钟
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1、比-2013小1的数是( ) l1 A、-2012 B、2012 C、-2014 D、2014 2、,直线l1∥l2,∠1=40°,∠2=75°,则∠3=( ) 2
A、70° B、65° C、60° D、55°
3、从棱长为a的正方体零件的一角,挖去一个棱长为0.5a
得到一个所示的零件,则这个零件的左视是( )
A、 B、 C、 D、 正面
40.000 00094m,用科学计数法表示这个数是( )
-7-878A、9.4×10m B、9.4×10m C、9.4×10m D、9.4×10m
5、下列计算正确的是( )
A、(2a-1)2=4a2-1 B、3a6÷3a3=a2 C、(-ab2) 4=-a4b6 D、-2a+(2a-1)=-1
6、某县盛产枇杷,四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。某天,一位零售商分别用去240元,160元来购进四星级与五星级这两种枇杷,其中,四星级枇杷比五星级枇杷多购进10千克。假设零售商当天购进四星级枇杷x千克,则列出关于x的方程为( )
240160240160240160240160A +4= B-4 C +4= D-4 xxxxx-10x-10x-10x-10
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
7、因式分解:xy2-x= 。
8、已知x=1是关于x的方程x2+x+2k=0的一个根,则它的另一个根是 。
x-2y2x19= ,则分式 的值为 3y3x+2y
E 10、,正五边形ABCDE,AF∥CD交BD的延长线
于点F,则∠DFA= 度。 G -1+111、已知x,y= ,则x2+xy+y222
3-x112、分式方程 + =1的解为 x-44-x
13、现有一张圆心角为108°,半径为40cm小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后,将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠),
则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 。 B
14、,正方形ABCD与正方形AEFG起始时互相重合, 现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转,设旋转角∠BAE=α (0°<α<360°),则当α= 时,正方形的 顶点F会落在正方形的对角线AC或BD所在直线上。
三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分)
-2x+1≤-1„„(1)
15、解不等式组1+2x, 并把它的解集在数轴上表示出来。
>x-1„„(2)3
16、某公园内有一矩形门洞(1)和一圆弧形门洞(2),在1中矩形ABCD的边AB,DC上分别有E、F两点,且BE=CF;在2中上部分是一圆弧,下部分中AB∥CD,AB=CD,AB⊥BC。请仅用无刻度的直尺分别画出1,2的一条对称轴l。 ........
17、,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),其中a>0,b>0,以线段AB为一边在第一象限内作菱形ABCD,使其一对角线AC∥y轴。 (1)请求出点C与点D的坐标; (2)若一反比例函数象经过点C,
则它是否一定会经过点D?请说明理由。
18、某超市为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样。规定:顾客在本超市一次性消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回)。某顾客刚好消费200元。
(1)写出此情境下的一个必然事件;
(2)请你用画树形或列表格的方法,列出该顾客所获得购物券的金额的所有结果; (3)请你求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率。 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
19、,这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计案。其中每个圆的半径均为15cm,圆心在同一直线上,且每增加一个圆形案,纹饰长度就增加bcm,围栏左右两边留有等距离空隙acm(0≤a<15)
(1)若b=25,则纹饰需要201个圆形案,求纹饰的长度y; (2)若b=24,则最多需要多少个这样的圆形案?
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20、1是一把折叠椅子,2是椅子完全打开支稳后的侧面示意,其中AD和BC表示两根较粗的钢管,EG表示座板平面,EG和BC相交于点F,MN表示地面所在的直线,EG∥MN,EG距MN的高度为42cm,AB=43cm,CF=42cm,∠DBA=60°,∠DAB=80°。求两根较粗钢管AD和BC的长。(结果精确到0.1cm。参考数据:sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,tan80°≈5.67,sin60°≈0.87,cos60°≈0.5,tan60°≈1.73)
21、某校团委举办了一次“中国梦,我的梦”演讲比赛,满分10分,学生得分均为整数,
成绩达6分以上(含6分)为合格,达到9分以上(含9分)为优秀。这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计如下。 甲组 乙组 5
(1)
(2”观察上表
可知,小明是 组学生;(填“甲”或“乙”)
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组。但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组。请你给出两条支持乙组同学观点的理由。 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
22、在在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P,连接CP。
(1)当⊙O与直角边AC相切时,2所示,求此时⊙O的半径r的长。 (2)随着切点P的位置不同,弦CP的长也会发生变化,
A 试求出弦CP的长的取值范围。
(3)当切点P在何处时,⊙O的半径r有最大值?试求出这个最大值。
23、(1)1的坐标为 。
(2)将设抛物线m1沿x轴翻折,得到抛物线m2:y2=a2x2+b2x+c2,则当x=-3时, y2= 。
(3)在(1)的条件下,将抛物线m1沿水平方向平移,得到抛物线m3。设抛物线m1与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),抛物线m3与x轴交于M,N两点(点M在点N的左侧)。过点C作平行于x轴的直线,交抛物线m3于点K。问:是否存在以A,C,K,M为顶点的四边形是菱形的情形?若存在,请求出点K的坐标;若不存在,请说明理由。 六、(本大题共1小题,共12分)
24、数学复习课上,张老师出示了下框中的问题:
问题思考
(1)经过独立思考,同学们想出了多种正确的证明思想,其中有位同学的思路如下:1,过点B作BE∥AC交CD的延长线于点E。请你根据这位同学的思路提示证明上述框中的问题。 方法迁移
(2)在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点D为AB的中点,点E是线段AC上一动点,连接DE,线段DF始终与DE垂直且交BC于点F。试猜想线段AE,EF,BF之间的数量关系,并加以证明。 拓展延伸
(3)在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点D为AB的中点,点E是线段AC延长线上一动点,连接DE,线段DF始终与DE垂直且交CB延长线于点F。试问第(2)小题中线段AE,EF,BF之间的数量关系会发生改变吗?若会,请写出关系式;若不会,请说明理由。
普通高中毕业会考是国家认可的省级水平考试,它是检查、评估学校教学质量的一种手段,也是考核学生是否达到大纲所规定的必修课的基本要求的重要标志。接下来百文网小编为你整理了2017高中数学会考试卷及答案,一起来看看吧。
在学习高中数学必修4第一章的过程中,同时也要找些测试题来检测一下!下面是百文网小编为大家整理的高中数学必修4第一章测试题,希望对大家有所帮助!
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