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学习化学的同学,应该都知道溶解度,与溶解度相关的知识点非常多,大家知道溶解度的计算公式是什么吗?下面是小编给大家带来的溶解度的计算公式_溶解度和什么有关,以供大家参考,我们一起来看看吧!
▼溶解度的计算公式
如果一种物质是可溶的,它就可以溶解。溶解度是指在规定温度下,在一定量的溶剂中溶解的溶质的最大量。溶剂的用量通常为100克,温度为25°C。
当离子物质在水中溶解时,它会分解成离子。溶液中生成的离子数与离子化合物的配方有直接关系。离子物质在水中溶解的一般形式如下:
AX(s) → A+(aq) + X-(aq)
溶解度公式例题:
例题1.当1摩尔氯化钙在水中溶解时,溶液中会产生多少摩尔离子?
答:
为了解决这个问题,必须找到正确的氯化钙配方和溶解方程式。
CaCl2(s) → Ca2+(aq) + 2Cl-(aq)
在这个例子中,1摩尔的氯化钙CaCl2会产生1摩尔的钙离子Ca2+和2摩尔的Cl-氯离子,因此总共有3摩尔离子在溶液中生成。
▼溶解度和什么有关
物质溶解与否,溶解能力的大小,一方面决定于物质的本性;另一方面也与外界条件如温度、溶剂种类等有关。在相同条件下,有些物质易于溶解,而有些物质则难于溶解,即不同物质在同一溶剂里溶解能力不同。通常把某一物质溶解在另一物质里的能力称为溶解性。例如,糖易溶于水,而油脂不溶于水,就是它们对水的溶解性不同。溶解度是溶解性的定量表示。
气体的溶解度还和压强有关。 压强越大,溶解度越大,反之则越小;温度越高,气体溶解度越低。
七溶解度曲线:
1点
溶解度曲线上的每个点表示的是某温度下某种物质的溶解度。
2线
溶解度曲线表示某物质在不同温度下的溶解度或溶解度随温度的变化情况。
根据溶解度曲线,选择分离某些可溶性混合物的方法。
3交点
两条溶解度曲线的交点表示该点所示的温度下两物质的溶解度相同,此时两种物质饱和溶液的溶质质量分数也相同。
大部分固体随温度升高溶解度增大,如硝酸钾;少部分固体溶解度受温度影响不大,如食盐;极少数物质溶解度随温度升高反而减小,如氢氧化钙。
▼固体物质的溶解度以及溶解度曲线
1.概念:
在一定温度下,某固体物质在100g溶剂里达到饱和状态时,所溶解溶质的质量,叫做这种物质在这种溶解里的溶解度。
2.影响固体溶解度大小的因素
(1)溶质、溶剂本身的性质
(2)温度
3.溶解度曲线
(1)溶解度曲线的意义:
①溶解度曲线表示某物质在不同温度下的溶解度或溶解度随温度的变化情况。
②溶解度曲线上的每一个点表示溶质在某一温度下的溶解度。此时,溶液必定是饱和溶液。
③两条曲线的交叉点表示两种物质在该温度下具有相同的溶解度。在该温度下,这两种物质的饱和溶液中溶质的质量分数相等。
④在溶解度曲线的下方的点,表示该温度下的溶液是该物质的不饱和溶液。
⑤在溶解度曲线上方的点,表示该温度下的溶液是该物质的过饱和溶液,也就是说,在溶液中存在未溶解的溶质。
(2)溶解度曲线变化的规律
大多数固体物质的溶解度随温度的升高而增大,一般表现在曲线“坡度”比较“陡”,如硝酸钾;少数固体物质的溶解度受温度的影响较小,表现在曲线的“坡度”比较“平缓”,如氯化钠;极少数固体物质的溶解度随温度的升高而减小,表现在曲线的“坡度”下降,如熟石灰。
化学拥有理科共同的特点,有很多的公式需要熟记,下面百文网的小编将为大家带来高中化学学习的公式的具体介绍,希望能够帮助到大家。
一、化学实验安全
1、(1)做有毒气体的实验时,应在通风厨中进行,并注意对尾气进行适当处理(吸收或点燃等)。进行易燃易爆气体的实验时应注意验纯,尾气应燃烧掉或作适当处理。
(2)烫伤宜找医生处理。
(3)浓酸撒在实验台上,先用Na2CO3 (或NaHCO3)中和,后用水冲擦干净。浓酸沾在皮肤上,宜先用干抹布拭去,再用水冲净。浓酸溅在眼中应先用稀NaHCO3溶液淋洗,然后请医生处理。
(4)浓碱撒在实验台上,先用稀醋酸中和,然后用水冲擦干净。浓碱沾在皮肤上,宜先用大量水冲洗,再涂上硼酸溶液。浓碱溅在眼中,用水洗净后再用硼酸溶液淋洗。
(5)钠、磷等失火宜用沙土扑盖。
(6)酒精及其他易燃有机物小面积失火,应迅速用湿抹布扑盖。
二.混合物的分离和提纯
分离和提纯的方法 分离的物质 应注意的事项 应用举例
过滤 用于固液混合的分离 一贴、二低、三靠 如粗盐的提纯
蒸馏 提纯或分离沸点不同的液体混合物 防止液体暴沸,温度计水银球的位置,如石油的蒸馏中冷凝管中水的流向 如石油的蒸馏
萃取 利用溶质在互不相溶的溶剂里的溶解度不同,用一种溶剂把溶质从它与另一种溶剂所组成的溶液中提取出来的方法 选择的萃取剂应符合下列要求:和原溶液中的溶剂互不相溶;对溶质的溶解度要远大于原溶剂 用四氯化碳萃取溴水里的溴、碘
分液 分离互不相溶的液体 打开上端活塞或使活塞上的凹槽与漏斗上的水孔,使漏斗内外空气相通。打开活塞,使下层液体慢慢流出,及时关闭活塞,上层液体由上端倒出 如用四氯化碳萃取溴水里的溴、碘后再分液
蒸发和结晶 用来分离和提纯几种可溶性固体的混合物 加热蒸发皿使溶液蒸发时,要用玻璃棒不断搅动溶液;当蒸发皿中出现较多的固体时,即停止加热 分离NaCl和KNO3混合物
三、离子检验
离子 所加试剂 现象 离子方程式
Cl- AgNO3、稀HNO3 产生白色沉淀 Cl-+Ag+=AgCl↓
SO42- 稀HCl、BaCl2 白色沉淀 SO42-+Ba2+=BaSO4↓
四.除杂
注意事项:为了使杂质除尽,加入的试剂不能是“适量”,而应是“过量”;但过量的试剂必须在后续操作中便于除去。
五、物质的量的单位――摩尔
1.物质的量(n)是表示含有一定数目粒子的集体的物理量。
2.摩尔(mol): 把含有6.02 ×1023个粒子的任何粒子集体计量为1摩尔。
3.阿伏加德罗常数:把6.02 X1023mol-1叫作阿伏加德罗常数。
4.物质的量 = 物质所含微粒数目/阿伏加德罗常数 n =N/NA
5.摩尔质量(M)(1) 定义:单位物质的量的物质所具有的质量叫摩尔质量.(2)单位:g/mol 或 g..mol-1(3) 数值:等于该粒子的相对原子质量或相对分子质量.
6.物质的量=物质的质量/摩尔质量 ( n = m/M )
六、气体摩尔体积
1.气体摩尔体积(Vm)(1)定义:单位物质的量的气体所占的体积叫做气体摩尔体积.(2)单位:L/mol
2.物质的量=气体的体积/气体摩尔体积n=V/Vm
3.标准状况下, Vm = 22.4 L/mol
七、物质的量在化学实验中的应用
1.物质的量浓度.
(1)定义:以单位体积溶液里所含溶质B的物质的量来表示溶液组成的物理量,叫做溶质B的物质的浓度。(2)单位:mol/L(3)物质的量浓度 = 溶质的物质的量/溶液的体积 CB = nB/V
2.一定物质的量浓度的配制
(1)基本原理:根据欲配制溶液的体积和溶质的物质的量浓度,用有关物质的量浓度计算的方法,求出所需溶质的质量或体积,在容器内将溶质用溶剂稀释为规定的体积,就得欲配制得溶液.
(2)主要操作
a.检验是否漏水.b.配制溶液 1计算.2称量.3溶解.4转移.5洗涤.6定容.7摇匀8贮存溶液. 注意事项:A 选用与欲配制溶液体积相同的容量瓶. B 使用前必须检查是否漏水. C 不能在容量瓶内直接溶解. D 溶解完的溶液等冷却至室温时再转移. E 定容时,当液面离刻度线1―2cm时改用滴管,以平视法观察加水至液面最低处与刻度相切为止.
3.溶液稀释:C(浓溶液)?V(浓溶液) =C(稀溶液)?V(稀溶液)
一、物质的分类
把一种(或多种)物质分散在另一种(或多种)物质中所得到的体系,叫分散系。被分散的物质称作分散质(可以是气体、液体、固体),起容纳分散质作用的物质称作分散剂(可以是气体、液体、固体)。溶液、胶体、浊液三种分散系的比较
分散质粒子大小/nm 外观特征 能否通过滤纸 有否丁达尔效应 实例
溶液 小于1 均匀、透明、稳定 能 没有 NaCl、蔗糖溶液
胶体 在1—100之间 均匀、有的透明、较稳定 能 有 Fe(OH)3胶体
浊液 大于100 不均匀、不透明、不稳定 不能 没有 泥水
二、物质的化学变化
1、物质之间可以发生各种各样的化学变化,依据一定的标准可以对化学变化进行分类。
(1)根据反应物和生成物的类别以及反应前后物质种类的多少可以分为:
A、化合反应(A+B=AB)B、分解反应(AB=A+B)
C、置换反应(A+BC=AC+B)
D、复分解反应(AB+CD=AD+CB)
(2)根据反应中是否有离子参加可将反应分为:
A、离子反应:有离子参加的一类反应。主要包括复分解反应和有离子参加的氧化还原反应。
B、分子反应(非离子反应)
(3)根据反应中是否有电子转移可将反应分为:
A、氧化还原反应:反应中有电子转移(得失或偏移)的反应
实质:有电子转移(得失或偏移)
特征:反应前后元素的化合价有变化
B、非氧化还原反应
2、离子反应
(1)、电解质:在水溶液中或熔化状态下能导电的化合物,叫电解质。酸、碱、盐都是电解质。在水溶液中或熔化状态下都不能导电的化合物,叫非电解质。
注意:①电解质、非电解质都是化合物,不同之处是在水溶液中或融化状态下能否导电。②电解质的导电是有条件的:电解质必须在水溶液中或熔化状态下才能导电。③能导电的物质并不全部是电解质:如铜、铝、石墨等。④非金属氧化物(SO2、SO3、CO2)、大部分的有机物为非电解质。
(2)、离子方程式:用实际参加反应的离子符号来表示反应的式子。它不仅表示一个具体的化学反应,而且表示同一类型的离子反应。
复分解反应这类离子反应发生的条件是:生成沉淀、气体或水。书写方法:
写:写出反应的化学方程式
拆:把易溶于水、易电离的物质拆写成离子形式
删:将不参加反应的离子从方程式两端删去
查:查方程式两端原子个数和电荷数是否相等
(3)、离子共存问题
所谓离子在同一溶液中能大量共存,就是指离子之间不发生任何反应;若离子之间能发生反应,则不能大量共存。
A、结合生成难溶物质的离子不能大量共存:如Ba2+和SO42-、Ag+和Cl-、Ca2+和CO32-、Mg2+和OH-等
B、结合生成气体或易挥发性物质的离子不能大量共存:如H+和C O 32-,HCO3-,SO32-,OH-和NH4+等
C、结合生成难电离物质(水)的离子不能大量共存:如H+和OH-、CH3COO-,OH-和HCO3-等。
D、发生氧化还原反应、水解反应的离子不能大量共存(待学)
注意:题干中的条件:如无色溶液应排除有色离子:Fe2+、Fe3+、Cu2+、MnO4-等离子,酸性(或碱性)则应考虑所给离子组外,还有大量的H+(或OH-)。(4)离子方程式正误判断(六看)
一、看反应是否符合事实:主要看反应能否进行或反应产物是否正确
二、看能否写出离子方程式:纯固体之间的反应不能写离子方程式
三、看化学用语是否正确:化学式、离子符号、沉淀、气体符号、等号等的书写是否符合事实
四、看离子配比是否正确
五、看原子个数、电荷数是否守恒
六、看与量有关的反应表达式是否正确(过量、适量)
3、氧化还原反应中概念及其相互关系如下:
失去电子——化合价升高——被氧化(发生氧化反应)——是还原剂(有还原性) 得到电子——化合价降低——被还原(发生还原反应)——是氧化剂(有氧化性) 金属及其化合物
一、
金属活动性Na>Mg>Al>Fe。
二、金属一般比较活泼,容易与O2反应而生成氧化物,可以与酸溶液反应而生成H2,特别活泼的如Na等可以与H2O发生反应置换出H2,特殊金属如Al可以与碱溶液反应而得到H2。
三、
A12O3为两性氧化物,Al(OH)3为两性氢氧化物,都既可以与强酸反应生成盐和水,也可以与强碱反应生成盐和水。
四、
五、Na2CO3和NaHCO3比较
碳酸钠 碳酸氢钠
俗名 纯碱或苏打 小苏打
色态 白色晶体 细小白色晶体
水溶性 易溶于水,溶液呈碱性使酚酞变红 易溶于水(但比Na2CO3溶解度小)溶液呈碱性(酚酞变浅红)
热稳定性 较稳定,受热难分解 受热易分解
2NaHCO3 Na2CO3+CO2↑+H2O
与酸反应 CO32—+H+ H CO3—
H CO3—+H+
CO2↑+H2O
H CO3—+H+ CO2↑+H2O
相同条件下放出CO2的速度NaHCO3比Na2CO3快
与碱反应 Na2CO3+Ca(OH)2 CaCO3↓+2NaOH
反应实质:CO32—与金属阳离子的复分解反应 NaHCO3+NaOH Na2CO3+H2O 反应实质:H CO3—+OH- H2O+CO32—
与H2O和CO2的反应 Na2CO3+CO2+H2O 2NaHCO3
CO32—+H2O+CO2 H CO3—
不反应
与盐反应 CaCl2+Na2CO3 CaCO3↓+2NaCl
Ca2++CO32— CaCO3↓
不反应
主要用途 玻璃、造纸、制皂、洗涤 发酵、医药、灭火器
转化关系
六、.合金:两种或两种以上的金属(或金属与非金属)熔合在一起而形成的具有金属特性的物质。
合金的特点;硬度一般比成分金属大而熔点比成分金属低,用途比纯金属要广泛。 非金属及其化合物
一、硅元素:无机非金属材料中的主角,在地壳中含量26.3%,次于氧。是一种亲氧元 素,以熔点很高的氧化物及硅酸盐形式存在于岩石、沙子和土壤中,占地壳质量90%以上。位于第3周期,第ⅣA族碳的下方。
Si 对比 C
最外层有4个电子,主要形成四价的化合物。
二、二氧化硅(SiO2)
天然存在的二氧化硅称为硅石,包括结晶形和无定形。石英是常见的结晶形二氧化硅,其中无色透明的就是水晶,具有彩色环带状或层状的是玛瑙。二氧化硅晶体为立体网状结构,基本单元是[SiO4],因此有良好的物理和化学性质被广泛应用。(玛瑙饰物,石英坩埚,光导纤维)
物理:熔点高、硬度大、不溶于水、洁净的SiO2无色透光性好
化学:化学稳定性好、除HF外一般不与其他酸反应,可以与强碱(NaOH)反应,是酸性氧化物,在一定的条件下能与碱性氧化物反应
SiO2+4HF == SiF4 ↑+2H2O
SiO2+CaO ===(高温) CaSiO3
SiO2+2NaOH == Na2SiO3+H2O
不能用玻璃瓶装HF,装碱性溶液的试剂瓶应用木塞或胶塞。
三、硅酸(H2SiO3)
酸性很弱(弱于碳酸)溶解度很小,由于SiO2不溶于水,硅酸应用可溶性硅酸盐和其他酸性比硅酸强的酸反应制得。
Na2SiO3+2HCl == H2SiO3↓+2NaCl
硅胶多孔疏松,可作干燥剂,催化剂的载体。
四、硅酸盐
硅酸盐是由硅、氧、金属元素组成的化合物的总称,分布广,结构复杂化学性质稳定。一般不溶于水。(Na2SiO3 、K2SiO3除外)最典型的代表是硅酸钠Na2SiO3 :可溶,其水溶液称作水玻璃和泡花碱,可作肥皂填料、木材防火剂和黏胶剂。 常用硅酸盐产品:玻璃、陶瓷、水泥
四、硅单质
与碳相似,有晶体和无定形两种。晶体硅结构类似于金刚石,有金属光泽的灰黑色固体,熔点高(1410℃),硬度大,较脆,常温下化学性质不活泼。是良好的半导体,应用:半导体晶体管及芯片、光电池、
五、氯元素:位于第三周期第ⅦA族,原子结构: 容易得到一个电子形成
氯离子Cl-,为典型的非金属元素,在自然界中以化合态存在。
六、氯气
物理性质:黄绿色气体,有刺激性气味、可溶于水、加压和降温条件下可变为液态(液氯)和固态。
制法:MnO2+4HCl (浓) MnCl2+2H2O+Cl2
闻法:用手在瓶口轻轻扇动,使少量氯气进入鼻孔。
化学性质:很活泼,有毒,有氧化性, 能与大多数金属化合生成金属氯化物(盐)。也能与非金属反应:
2Na+Cl2 ===(点燃) 2NaCl 2Fe+3Cl2===(点燃) 2FeCl3 Cu+Cl2===(点燃) CuCl2 Cl2+H2 ===(点燃) 2HCl 现象:发出苍白色火焰,生成大量白雾。
燃烧不一定有氧气参加,物质并不是只有在氧气中才可以燃烧。燃烧的本质是剧烈的氧化还原反应,所有发光放热的剧烈化学反应都称为燃烧。
Cl2的用途:
①自来水杀菌消毒Cl2+H2O == HCl+HClO 2HClO ===(光照) 2HCl+O2 ↑
1体积的水溶解2体积的氯气形成的溶液为氯水,为浅黄绿色。其中次氯酸HClO有强氧化性和漂泊性,起主要的消毒漂白作用。次氯酸有弱酸性,不稳定,光照或加热分解,因此久置氯水会失效。
②制漂白液、漂白粉和漂粉精
制漂白液 Cl2+2NaOH=NaCl+NaClO+H2O ,其有效成分NaClO比HClO稳定多,可长期存放制漂白粉(有效氯35%)和漂粉精(充分反应有效氯70%) 2Cl2+2Ca
(OH)2=CaCl2+Ca(ClO)2+2H2O
③与有机物反应,是重要的化学工业物质。
④用于提纯Si、Ge、Ti等半导体和钛
⑤有机化工:合成塑料、橡胶、人造纤维、农药、染料和药品
七、氯离子的检验
使用硝酸银溶液,并用稀硝酸排除干扰离子(CO32-、SO32-)
HCl+AgNO3 == AgCl ↓+HNO3
NaCl+AgNO3 == AgCl ↓+NaNO3
Na2CO3+2AgNO3 ==Ag2CO?3 ↓+2NaNO3
Ag2CO?3+2HNO3 == 2AgNO3+CO2 ↑+H2O
Cl-+Ag+ == AgCl ↓
八、二氧化硫
制法(形成):硫黄或含硫的燃料燃烧得到(硫俗称硫磺,是黄色粉末)
S+O2 ===(点燃) SO2
物理性质:无色、刺激性气味、容易液化,易溶于水(1:40体积比)
化学性质:有毒,溶于水与水反应生成亚硫酸H2SO3,形成的溶液酸性,有漂白作用,遇热会变回原来颜色。这是因为H2SO3不稳定,会分解回水和SO2
SO2+H2O H2SO3 因此这个化合和分解的过程可以同时进行,为可逆反应。
可逆反应——在同一条件下,既可以往正反应方向发生,又可以向逆反应方向发生的化学反应称作可逆反应,用可逆箭头符号 连接。
九、一氧化氮和二氧化氮
一氧化氮在自然界形成条件为高温或放电:N2+O2 ========(高温或放电) 2NO,生成的一氧化氮很不稳定,在常温下遇氧气即化合生成二氧化氮: 2NO+O2 == 2NO2 一氧化氮的介绍:无色气体,是空气中的污染物,少量NO可以治疗心血管疾病。
二氧化氮的介绍:红棕色气体、刺激性气味、有毒、易液化、易溶于水,并与水反应: 3 NO2+H2O == 2HNO3+NO 这是工业制硝酸的方法。
十、大气污染
SO2 、NO2溶于雨水形成酸雨。防治措施:
① 从燃料燃烧入手。
② 从立法管理入手。
③从能源利用和开发入手。
④从废气回收利用,化害为利入手。
(2SO2+O2 2SO3 SO3+H2O= H2SO4)
十一、硫酸
物理性质:无色粘稠油状液体,不挥发,沸点高,密度比水大。
化学性质:具有酸的通性,浓硫酸具有脱水性、吸水性和强氧化性。是强氧化剂。 C12H22O11 ======(浓H2SO4) 12C+11H2O放热
2 H2SO4 (浓)+C CO2 ↑+2H2O+SO2 ↑
还能氧化排在氢后面的金属,但不放出氢气。
2 H2SO4 (浓)+Cu CuSO4+2H2O+SO2 ↑
稀硫酸:与活泼金属反应放出H2 ,使酸碱指示剂紫色石蕊变红,与某些盐反应,与碱性氧化物反应,与碱中和
十二、硝酸
物理性质:无色液体,易挥发,沸点较低,密度比水大。
化学性质:具有一般酸的通性,浓硝酸和稀硝酸都是强氧化剂。还能氧化排在氢后面的金属,但不放出氢气。
4HNO3(浓)+Cu == Cu(NO3)2+2NO2 ↑+4H2O
8HNO3(稀)+3Cu 3Cu(NO3)2+2NO ↑+4H2O
反应条件不同,硝酸被还原得到的产物不同,可以有以下产
物:N(+4)O2,HN(+3)O2,N(+2)O,N(+1)2O,N(0)2, N(-3)H3△硫酸和硝酸:浓硫酸和浓硝酸都能钝化某些金属(如铁和铝)使表面生成一层致密的氧化保护膜,隔绝内层金属与酸,阻止反应进一步发生。因此,铁铝容器可以盛装冷的浓硫酸和浓硝酸。硝酸和硫酸都是重要的化工原料和实验室必备的重要试剂。可用于制化肥、农药、炸药、染料、盐类等。硫酸还用于精炼石油、金属加工前的酸洗及制取各种挥发性酸。
十三、氨气及铵盐
氨气的性质:无色气体,刺激性气味、密度小于空气、极易溶于水(且快)1:700体积比。溶于水发生以下反应使水溶液呈碱性:NH3+H2O NH3?H2O NH4++OH- 可作红色喷泉实验。生成的一水合氨NH3?H2O是一种弱碱,很不稳定,会分解,受热更不稳定:NH3?H2O ===(△) NH3 ↑+H2O
浓氨水易挥发除氨气,有刺激难闻的气味。
氨气能跟酸反应生成铵盐:NH3+HCl == NH4Cl (晶体)
氨是重要的化工产品,氮肥工业、有机合成工业及制造硝酸、铵盐和纯碱都离不开它。氨气容易液化为液氨,液氨气化时吸收大量的热,因此还可以用作制冷剂。
铵盐的性质:易溶于水(很多化肥都是铵盐),受热易分解,放出氨气:
NH4Cl NH3 ↑+HCl ↑
NH4HCO3 NH3 ↑+H2O ↑+CO2
↑
可以用于实验室制取氨气:(干燥铵盐与和碱固体混合加热)
NH4NO3+NaOH Na NO3+H2O+NH3 ↑
2NH4Cl+Ca(OH)2 CaCl2+2H2O+2NH3 ↑
用向下排空气法收集,红色石蕊试纸检验是否收集满。
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高中化学计算公式(二)
高中化学计算公式(三)
三年级数学是个坎,要想孩子数学好,首先帮他打好基础,那么三年级数学知识点有哪些呢?以下是小编准备的一些三年级数学知识点及公式,仅供参考。
每份数×份数=总数,
总数÷每份数=份数,
总数÷份数=每份数,
1倍数×倍数=几倍数,
几倍数÷1倍数=倍数,
几倍数÷倍数=1倍数,
速度×时间=路程,
路程÷速度=时间,
路程÷时间=速度,
单价×数量=总价,
总价÷单价=数量,
总价÷数量=单价,
工作效率×工作时间=工作总量,
工作总量÷工作效率=工作时间,
工作总量÷工作时间=工作效率,
因数×因数=积,
积÷一个因数=另一个因数,
被除数÷除数=商,
被除数÷商=除数,
商×除数=被除数,
周长:围成一个封闭图形的所有边长的总和叫做周长,
正方形周长:边长+边长+边长+边长=周长或边长__4=周长,
正方形的特点:四条边相等,四个直角,
长方形周长:长+长+宽+宽=周长 (长+宽)__2=周长,
长方形的特点:对边平行且相等四个直角,
平行四边形的特点:对边平行且相等容易变形没有直角且对角相等。
知识点是知识中的最小单位,最具体的内容,有时候也叫“考点”。那么关于小学四年级数学知识点有哪些呢?以下是小编准备的一些四年级数学知识点及公式,仅供参考。
一、填空
1、学校有足球24个,是篮球的3倍,学校有足球,篮球共( )个
2、甲数是15,乙数比甲数的2倍多3,乙数比甲数多( )
3、甲、乙两数的平均数是14,乙、丙两数的平均数是18,甲、丙两数的平均数是16、甲、乙、丙三数的平均数是( )
二、选择正确答案的字母填在括号里
1、12除24的商乘24与12的差,积是多少?正确列式是 [ ]
A、(24-12)×(24÷12)
B、24÷12×(24-12)
2、生产小组第一天生产玩具24件,第二天生产26件,第三天上午生产18件,下午生产20件、平均每天生产多少件?正确列式是 [ ]
A、(24+26+18+20)÷3
B、(24+26+18+20)÷4
三、列综合算式计算
1、78减去17除102的商,再乘以64,积是多少?
2、23个915除以5的商,比4500少多少?
四、计算下面各题
(2626÷13-112)×45
6970÷(142×3-385)
五、一本书,小华看了45页,没看的比看了的3倍少8页,这本书共有多少页?
六、师徒二人共同加工一批零件,师傅每小时加工125个,徒弟每小时加工100个,8小时完成任务,完成任务时,师傅比徒弟共多加工多少个零件?师傅和徒弟共加工多少个零件?
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八、同学们参加环保活动,六一班42人,平均每人清理环境80平方米,六二班38人,共清理环境2800平方米,两个班平均每人清理环境多少平方米?
参考答案
一、1、32 2、 18 3、16
二、1、A 2、 A
三、1、4608 2、291
四、1、4050 2、170
五、45×3-8+45=172(页)
六、(125-100)×8=200(个)
(125+100)×8=1800(个)
七、(268×3+148)÷4=238
八、(80×42+2800)÷(42+38)= 77(平方米)
对于小学低年级孩子来说,如何学好数学对今后的能力养成十分重要,那么二年级数学知识点有哪些呢?以下是小编准备的一些二年级数学知识点及公式,仅供参考。
(一)被除数、除数、商
被除数÷除数=商,
被除数÷商=除数,
商×除数=被除数,
除数×商+余数=被除数
(二)四则运算定律
加法交换律:a+b=b+a,
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c),
乘法交换律:ab=ba,
乘法结合律:(ab)c=a(bc),
乘法分配律:(a±b)c=ac±bc。
(三)四则混合运算
在四则运算中,加法和减法称为第一级运算,乘法和除法称为第二级运算。
在没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右一次计算;如果含有两级运算,要先做第二级运算,再做第一级运算。
在有括号的算式里,要先算括号里面的,如果既有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
(四)小学数学减法的基本性质
a-(b+c)=a-b-c
a-b-c=a-(b+c)
数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段,那么小学数学知识点及公式有哪些呢?以下是小编准备的一些小学数学知识点及公式,仅供参考。
时间单位换算
1世纪=100年1年=12月
大月(31天)有:135781012月
小月(30天)的有:46911月
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时1时=60分
1分=60秒1时=3600秒
重量单位换算
1吨=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米
1分米=10厘米1米=100厘米
1厘米=10毫米
和差问题的公式
(和+差)2=大数
(和-差)2=小数
和倍问题
和(倍数-1)=小数
小数倍数=大数
(或者和-小数=大数)
利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润成本100%=(售出价成本-1)100%
涨跌金额=本金涨跌百分比
折扣=实际售价原售价100%(折扣1)
利息=本金利率时间
税后利息=本金利率时间(1-20%)
浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量溶液的重量100%=浓度
溶液的'重量浓度=溶质的重量
溶质的重量浓度=溶液的重量
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)2
追及问题
追及距离=速度差追及时间
追及时间=追及距离速度差
速度差=追及距离追及时间
相遇问题
相遇路程=速度和相遇时间
相遇时间=相遇路程速度和
速度和=相遇路程相遇时间
盈亏问题
(盈+亏)两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)两次分配量之差=参加分配的份数
植树问题
1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长株距-1
全长=株距(株数-1)
株距=全长(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长株距
全长=株距株数
株距=全长株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长株距-1
全长=株距(株数+1)
株距=全长(株数+1)
2.封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长株距
全长=株距株数
株距=全长株数
差倍问题
差(倍数-1)=小数
小数倍数=大数
(或小数+差=大数)
小学数学图形计算公式
1.正方形C周长S面积a边长周长=边长4C=4a面积=边长边长S=aa
2.正方体V:体积a:棱长表面积=棱长棱长6S表=aa6体积=棱长棱长棱长V=aaa
3.长方形C周长S面积a边长 周长=(长+宽)2C=2(a+b)面积=长宽S=ab
4.长方体V:体积s:面积a:长b:宽h:高(1)表面积(长宽+长高+宽高)2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长宽高V=abh
5.三角形s面积a底h高面积=底高2s=ah2三角形高=面积2底三角形底=面积2高
6.平行四边形s面积a底h高面积=底高s=ah
7.梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)高2s=(a+b)h2
8.圆形S面积C周长d=直径r=半径 (1)周长=直径=2半径C=d=2r(2)面积=半径半径
9.圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长高(2)表面积=侧面积+底面积2(3)体积=底面积高(4)体积=侧面积2半径
10.圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积高3总数总份数=平均数
单位换算
(1)1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
(2)1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
(3)1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米
(4)1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤
(5)1公顷=10000平方米1亩=666.666平方米
(6)1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米
小学数学是通过教材,教小朋友们关于数的认识,四则运算等一系列的知识,那么小学数学知识点及公式有哪些呢?以下是小编准备的一些小学数学知识点及公式总结,仅供参考。
一、“相信你的能力!”请你耐心填一填。(本题共20分,每空1分)
1、二十亿零三十万写作(2000300000 ),改写成用“万”作单位的数是( 200030万 ),省略“亿”后面的尾数约是( 20亿 )。
2、一个蛋糕生2千克,把它平均分给10个小朋友,每个小朋友分得这个蛋糕的(0.1),分得的重量是(0.2)千克。
3、向南走200米记作+200米,那么-350米表示(向北350米)。
4、0.006千克=(6)克 2.15小时=(2)小时(9)分
5升9毫升=(5.09)立方分米 980平方分米=(9.8)平方米
5、六(1)班今天出勤48人,有2人因病请假,今天六(1)班学生的出勤率是(46/48)。
6、 5; 20; 0.6 .
7、把一根木料锯成4段要用12分钟,照这样,如果要锯成6段,一共需要(18)分钟。
8、从一个边长为20厘米的正方形纸片中,剪出一个最大的圆,这个圆的面积是(314)平方厘米。
9、从甲城到乙城,货车要行3小时,客车要行4小时,货车与客车的时间最简比是(3:4),货车与客车的速度最简比是(4:3)。
10一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等,圆锥的高是1.8分米,圆柱的高是(0.6)分米。
二、请你判一判。你认为对的,请在每小题的后面括号里打上“√”,错的打上“×”。(本题共8分,每空1分)
1、公历年份是4的倍数的一定都是闰年。 (×)
2、半圆的周长就是它所在圆周长的一半。 (×)
3、一个数的倒数不一定比这个数小。 (√)
4、如果两条直线平行,那么这两条直线一定在同一平面内。 (×)
5、一吨煤用去它的40%,还剩下60%吨。 (×)
6、小数点的后面添上0或者去掉0,小数的大小不变。 (×)
7、一个长方体,它的长、宽、高都扩大2倍,它的体积扩大6倍。 (×)
8、把5个苹果放入3个抽屉里,至少有一个抽屉里的苹果不少于3个。 (×)
三、请你精心选一选。把正确的答案的`序号填在括号里。(本题共5分,每空1分)
1、用一个放大100倍的放大镜来观察一个30度的角,则观察到的角( A )。
A、大小不变 B、缩小了100倍 C、放大了100倍
2、一个三角形的三个内角度数比是2:3:5,这个三角形是( C )。
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形
3、 是大于10的自然数,下列分数中分数值最小的是( B )。
A、 B、 C、
4、一种商品,原价600元,现按九折出售,现在的价格比原来便宜( C )。
A、530元 B、40元 C、60元
5、用一条长200厘米的铁丝围成以下图形,面积最大的是( B )。
A、正方形 B、圆 C、长方形
四、坚信你的“运算本领”。请你细心算一算。(本题共32分)
1、直接写出下面各题的得数。(本题共8分,每小题1分)
25.7 9.14 3.5 0.99
5/4 3.6 24/7 1/3
2、计算下面各题(能简算的要简算)。(本题共12分,每小题3分)
解:原式=40×0.25=10 解:原式=(1.8+2.2)×0.25=1
解:原式=[1-1/4]×2/3 解:原式=12×[7/6×3]
=3/4×2/3=0.5 =12×7/2=42
3、解比例或解方程。(本题共6分,每空=小题3分)
解:原方程得10.1-2.9=4x 解:原方程得 24x=12×7.5
4x=7.2 24x=90
X=7.2÷4 x=3.75
X=1.8
4、列综合算式或方程计算。(本题共6分,每空3分)
(1)10与3.5除0.7的商相加,再乘0.2,积是多少?(列综合算式)
解:(10+0.7÷3.5)×0.2=(10+0.2)×0.2=20.4
(2)4.32的 比一个数的60%少6,求这个数是多少?(用方程解)
解:设这个数为x
4.32× =60%x-6
0.45×5=0.6x-6
0.6x=8.25
X=13.75
五、做一做、画一画。(单位:厘米)(共10分)
(1)求下列阴影部分的面积。(3分) (2)求圆锥的体积。(3分)
20cm
解:S阴=20×20-3.14×102
=400-314=86
解:V圆锥= ×3.14× ×15
=62.8
(3)画一画。
1、画出三角形ABC的BC边上的高。(2分)
2、根据右图中提供的信息,不用没量任何数据,画一个与三角形ABC面积相等的三角形。(2分)
六、“发挥你的聪明才智”请你用心解一解。(本题共25分,每小题5分)
1、在比例尺是 的地图上,量得甲、乙两地之间的距离是2.4厘米,求甲、乙两地实际距离是多少千米?
解:设甲、乙两地实际距离为xcm
=2.4:x
X=2.4×3500000=840000cm
X=840km
答:设甲、乙两地实际距离为840km
2、利民果园有梨树180棵,其中苹果树的棵数比梨树多 。果园里有苹果树多少棵?
解:180+180×1/4=225
3、一种手机,现在售价是1200元,比原来降低了400元。降低了百分之几?
解:设降低了百分之x
1200(1-x)=1200-400
X=400/1200=33.3%
4、甲、乙两港相距140千米,一艘轮船从甲港驶往乙港用了4.5小时,返回时因为是逆行,比去时多用了1小时,求这艘轮船往返的平均速度?
解:(140×2)÷(4.5+1+4.5),
=280÷10,
=28(千米/时);
答:这艘轮船往返的平均速度是28千米/时.
5、某车间要生产一批电视机零件900个,由甲组单独做12天完成,由乙组单独做18天完成,先由甲组做7天,剩下的两组合作,还要几天完成?
解:先算出甲每天完成900÷12=75个,乙每天完成900÷18=50个。
然后得出(900-7X75)÷(75+50)=3,所以先由甲单独做7天,剩下的两组合作,还要3天才能完成。
对于很多人来说,高中物理是噩梦一般的存在,那么高考物理必背公式及知识点有哪些呢?以下是小编准备的一些高考物理必背公式整理总结,仅供参考。
一、三种产生电荷的方式:
1、摩擦起电:
(1)正点荷:用绸子摩擦过的玻璃棒所带电荷;
(2)负电荷:用毛皮摩擦过的橡胶棒所带电荷;
(3)实质:电子从一物体转移到另一物体;
2、接触起电:
(1)实质:电荷从一物体移到另一物体;
(2)两个完全相同的物体相互接触后电荷平分;
(3)、电荷的中和:等量的异种电荷相互接触,电荷相合抵消而对外不显电性,这种现象叫电荷的中和;
3、感应起电:把电荷移近不带电的导体,可以使导体带电;
(1)电荷的基本性质:同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引;
(2)实质:使导体的电荷从一部分移到另一部分;
(3)感应起电时,导体离电荷近的一端带异种电荷,远端带同种电荷;
4、电荷的基本性质:能吸引轻小物体;
二、电荷守恒定律:电荷既不能被创生,亦不能被消失,它只能从一个物体转移到另一物体,或者从物体的一部分转移到另一部分;在转移过程中,电荷的总量不变。
三、元电荷:一个电子所带的电荷叫元电荷,用e表示。
1、e=1.6×10-19c;
2、一个质子所带电荷亦等于元电荷;
3、任何带电物体所带电荷都是元电荷的整数倍;
四、库仑定律:真空中两个静止点电荷间的相互作用力,跟它们所带电荷量的乘积成正比,跟它们之间距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。电荷间的这种力叫库仑力,
1、计算公式:F=kQ1Q2/r2(k=9.0×109N.m2/kg2)
2、库仑定律只适用于点电荷(电荷的体积可以忽略不计)
3、库仑力不是万有引力;
五、电场:电场是使点电荷之间产生静电力的一种物质。
1、只要有电荷存在,在电荷周围就一定存在电场;
2、电场的基本性质:电场对放入其中的电荷(静止、运动)有力的作用;这种力叫电场力;3、电场、磁场、重力场都是一种物质
六、电场强度:放入电场中某点的电荷所受电场力F跟它的电荷量Q的比值叫该点的电场强度;
1、定义式:E=F/q;E是电场强度;F是电场力;q是试探电荷;
2、电场强度是矢量,电场中某一点的场强方向就是放在该点的正电荷所受电场力的方向(与负电荷所受电场力的方向相反)
3、该公式适用于一切电场;4、点电荷的电场强度公式:E=kQ/r2
七、电场的叠加:在空间若有几个点电荷同时存在,则空间某点的电场强度,为这几个点电荷在该点的电场强度的矢量和;解题方法:分别作出表示这几个点电荷在该点场强的有向线段,用平行四边形定则求出合场强;
八、电场线:电场线是人们为了形象的描述电场特性而人为假设的线。
1、电场线不是客观存在的线;
2、电场线的形状:电场线起于正电荷终于负电荷;G:用锯木屑观测电场线.DAT
(1)只有一个正电荷:电场线起于正电荷终于无穷远;
(2)只有一个负电荷:起于无穷远,终于负电荷;
(3)既有正电荷又有负电荷:起于正电荷终于负电荷;
3、电场线的作用:
1、表示电场的强弱:电场线密则电场强(电场强度大);电场线疏则电场弱电场强度小);
2、表示电场强度的方向:电场线上某点的切线方向就是该点的场强方向;
4、电场线的特点:
1、电场线不是封闭曲线;2、同一电场中的电场线不向交;
九、匀强电场:电场强度的大小、方向处处相同的电场;匀强电场的电场线平行、且分布均匀;
1、匀强电场的电场线是一簇等间距的平行线;2、平行板电容器间的电是匀强电场;场
十、电势差:电荷在电场中由一点移到另一点时,电场力所作的功WAB与电荷量q的比值叫电势差,又名电压。
1、定义式:UAB=WAB/q;2、电场力作的功与路径无关;
3、电势差又命电压,国际单位是伏特;
十一、电场中某点的电势,等于单位正电荷由该点移到参考点(零势点)时电场力作的功;
1、电势具有相对性,和零势面的选择有关;2、电势是标量,单位是伏特V;
3、电势差和电势间的关系:UAB=φA-φB;4、电势沿电场线的方向降低;
时,电场力要作功,则两点电势差不为零,就不是等势面;
4、相同电荷在同一等势面的任意位置,电势能相同;
原因:电荷从一电移到另一点时,电场力不作功,所以电势能不变;
5、电场线总是由电势高的地方指向电势低的地方;
6、等势面的画法:相另等势面间的距离相等;
十二、电场强度和电势差间的关系:在匀强电场中,沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积。
1、数学表达式:U=Ed;
2、该公式的使适用条件是,仅仅适用于匀强电场;
3、d是两等势面间的垂直距离;
十三、电容器:储存电荷(电场能)的装置。
1、结构:由两个彼此绝缘的金属导体组成;
2、最常见的电容器:平行板电容器;
十四、电容:电容器所带电荷量Q与两电容器量极板间电势差U的比值;用“C”来表示。
1、定义式:C=Q/U;
2、电容是表示电容器储存电荷本领强弱的物理量;
3、国际单位:法拉简称:法,用F表示
4、电容器的电容是电容器的属性,与Q、U无关;
十五、平行板电容器的决定式:C=εs/4πkd;(其中d为两极板间的垂直距离,又称板间距;k是静电力常数,k=9.0×109N.m2/c2;ε是电介质的介电常数,空气的介电常数最小;s表示两极板间的正对面积;)
1、电容器的两极板与电源相连时,两板间的电势差不变,等于电源的电压;
2、当电容器未与电路相连通时电容器两板所带电荷量不变;
十六、带电粒子的加速:
1、条件:带电粒子运动方向和场强方向垂直,忽略重力;
2、原理:动能定理:电场力做的功等于动能的变化:W=Uq=1/2mvt2-1/2mv02;
3、推论:当初速度为零时,Uq=1/2mvt2;
4、使带电粒子速度变大的电场又名加速电场;
高考数字是比较难的,那么同学们总结过相应的数学常用公式吗?关于高考数学知识点及公式又有哪些呢?以下是小编准备的一些高考数学知识点总结及公式,仅供参考。
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角
高考数学是高中理科中非常重要的学科,想要拿高分必须要多做题、多练习,那么高考数学必考公式及知识点有哪些呢?以下是小编准备的一些高考数学公式及知识点,仅供参考。
高中必背88个数学公式——圆的公式
1、圆体积=4/3(pi)(r^3)
2、面积=(pi)(r^2)
3、周长=2(pi)r
4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】
5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】
高中必背88个数学公式——椭圆公式
1、椭圆周长公式:l=2πb+4(a-b)
2、椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴,长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差.
3、椭圆面积公式:s=πab
4、椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。
高中必背88个数学公式——两角和公式
1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb
3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)
高中必背88个数学公式——倍角公式
1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
高中必背88个数学公式——半角公式
1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))
高中必背88个数学公式——和差化积
1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)
2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb
5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb
高中必背88个数学公式——等差数列
1、等差数列的通项公式为:
an=a1+(n-1)d (1)
2、前n项和公式为:
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.
在等差数列中,等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项.
,
且任意两项am,an的关系为:
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式.
3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
若m,n,p,q∈N__,且m+n=p+q,则有
am+an=ap+aq
Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1
Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.
和=(首项+末项)__项数÷2
项数=(末项-首项)÷公差+1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
项数=(末项-首项)/公差+1
高中必背88个数学公式——等比数列
1、等比数列的通项公式是:An=A1__q^(n-1)
2、前n项和公式是:Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)
且任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)
3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}
4、若m,n,p,q∈N__,则有:ap·aq=am·an,
等比中项:aq·ap=2ar ar则为ap,aq等比中项.
记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1
另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.
性质:①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap__aq;
②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.
“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.
在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.
高中必背88个数学公式——抛物线
1、抛物线:y=ax__+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。
a>0时,抛物线开口向上;a<0时抛物线开口向下;c=0时抛物线经过原点;b=0时抛物线对称轴为y轴。
2、顶点式y=a(x+h)__+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k,-h是顶点坐标的x,k是顶点坐标的y,一般用于求最大值与最小值。
3、抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)。
4、准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程:y^2=2pxy^2=-2p__^2=2pyx^2=-2py。
相信很多的高考生会关心高考生物必考的知识点,那么高考生物知识点及公式有哪些呢?以下是小编准备的一些高考生物知识点及公式大全,仅供参考。
(1)努力搜寻教材相关知识。
根据题目考查的知识点,努力搜寻教材相关内容是解题的关键。答题一定要有依据,很多信息题背景虽新,但考查的知识点却落脚于教材,所以,一定要用好题目中的一些关键词,努力转化成教材中学过的知识而进行破题。
(2)认真分析选择题干和选项的逻辑关系。
生物之所以是理科,是因为它具备严密的逻辑推理性。因此,答题时一定要认真思考推理,进而得出正确答案。
(3)掌握一些常用的答题小技巧。
近几年高考生物选择题中,涉及“正确的是”、“不正确的是”、“错误的是”的试题约占一半。所以,我们一定要好好利用好“错误原理”,这类题目才能迎刃而解。
化学是我们高中的一门科目,很多同学不知道怎么学习,其实学习化学并不难,只要坚持不懈的努力和一点好的学习方法,下面给大家分享一下高中化学学习方法,希望可以帮到大家。
1、坚持课前预习
课前预习的步骤,阅读新课,大概了解新课的基本内容,然后找出文章自己不懂的地方,写上标记,听课的时候认真听。
2、提高课堂效率
1、认真听课;记好笔记。
(1)、认真听课,我们要集中注意力,积极主动地学习。当老师讲新课时,同学们要注意听听老师是怎样提出新问题、怎样分析问题的,跟着老师的思维上课。
(2)、记好笔记,要抓住要领。很多同学没有记笔记的习惯,不会记笔记。对于新课,主要记下老师讲课的提纲和要点等。此外,对于课堂所学的知识有疑问的,要做上标记,方便课后继续学习。
课内学习是提高基础的关键。如果在课堂上没有集中精力学习,会在很大程度上制约学习水平的发挥。
3、课后要复习
课后复习是巩固知识的需要。当一个知识我们学会了,然后就不管,不去记忆,这样很容易遗忘。把每天的课外时间用来复习旧知识,相信大家学习的效率肯定会有提高。
4、系统掌握知识
有意识记是系统掌握科学知识的途径。有意识记的方法因人而异。同学们需要找到适合自己的知识归纳方法,从而系统掌握科学知识。
5、增加课外阅读
书中的知识也是有限的,要想学到更多,课外阅读是不错的途径!同学们应该增加课外阅读,不断拓宽知识领域,以适应当今的信息时代。
以上就是给大家分享的高中化学学习方法,其实学习主要还是靠自己,相信同学们一定能够坚持下去,加油!
高考化学学习学有余力能做教辅当然好,但教辅宁缺毋滥,贵精不贵多。下面给大家分享一些关于学习方法高中化学学霸分享,希望能够对大家有所帮助。
注意用目光和老师交流。
上课时,目光是看黑板抄板书、看老师听思路还是低头翻书翻资料呢?对此3种做法,化学成绩较优秀的选中率分别为7.0%,73.7%,19.3%。可见目光跟着老师转是做法。事实上,师生间积极的目光交流不仅利于学生集中注意力,而且使老师也很容易从学生的表情里读出哪些地方学生已懂可略讲,哪些地方还需放慢速度重点讲。因此目光交流的过程实为师生间相互了解、感知的过程。
及时记录疑问。
当发现老师所讲的.一下子难以被自己理解吸收,与自己的观点有出入,而单独提问在时间上又不允许时,调查的数据表明,绝大多数同学都认为的办法是在笔记本上或课本上做个记号,待课后立即请老师或同学来解决它,而很少有同学认为可以不做记号、不必管它的。选择“宁可不听后面的课,也要将之弄懂的”各组均不超过10%,可见紧跟老师的思路还是最重要的。
善始善终,听好小结。
临近下课,经历了紧张一节课的大脑往往感到疲惫倦怠,往往会对小结部分引不起足够的重视。但事实上,结尾的话虽然不多,却常常是一节课精要的提炼和复习的提示,是点睛之笔,“文眼”、“核心”所在,它对我们进一步理解课本内容、掌握知识要领、领会知识的实质,有着不容忽视的作用。有否用好小结在一定程度上就决定着自己在本节课中的收获大小。如:选择“支起耳朵仔细听”这种做法的在A、B、C三组中有着较明显的区别,分别为43.10%,38.04%,32.78%.而“嫌老师啰索、麻烦、不如早下课”的同学在C组中相对最多。所以同学们在今后的听课中,要努力克服消极情绪,发扬“愈战愈勇”精神,为每一节课划上完美的休止符号。
三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率,也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。以下是小编为大家收集的关于三角函数所有公式大全的相关内容,供大家参考!
两角和公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota)
cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota)
倍角公式
tan2a=2tana/[1-(tana)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
sin2a=2sina__cosa
半角公式
sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
cot(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) cot(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) ?
tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)
和差化积
2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)
2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) )
2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)
-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb
积化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2__[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2__[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2__[sin(a+b)+sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a) pi=3.1415926....
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
cos(pi/2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tga=tana=sina/cosa
万能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a__sin(a)+b__cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a]
a__sin(a)-b__cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b]
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
正弦定理及余弦定理的公式大全
正弦定理可以用它们来求解三角形的边长或角的大小,或者判断一个三角形是否可能存在等。余弦定理则描述了三角形中任意一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与其夹角的余弦值的积的两倍。
1 元素与集合的关系:
2 集合 的子集个数共有 个;真子集有 个;非空子集有 个;非空的真子集有 个.
3 二次函数的解析式的三种形式:
(1) 一般式 ;
(2) 顶点式 ;(当已知抛物线的顶点坐标 时,设为此式)
(3) 零点式 ;(当已知抛物线与 轴的交点坐标为 时,设为此式)
(4)切线式: 。(当已知抛物线与直线 相切且切点的横坐标为 时,设为此式)
4 真值表: 同真且真,同假或假
5 常见结论的否定形式;
原结论 反设词 原结论 反设词
是 不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有 个 至多有( )个
小于 不小于 至多有 个 至少有( )个
对所有 ,成立 存在某 ,不成立 或 且
对任何 ,不成立 存在某 ,成立 且 或
6 四种命题的相互关系(下图):(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.)
原命题 互逆 逆命题
若p则q 若q则p
互 互
互 为 为 互
否 否
逆 逆
否 否
否命题 逆否命题
若非p则非q 互逆 若非q则非p
充要条件: (1)、 ,则P是q的充分条件,反之,q是p的必要条件;
(2)、 ,且q ≠> p,则P是q的充分不必要条件;
(3)、p ≠> p ,且 ,则P是q的必要不充分条件;
4、p ≠> p ,且q ≠> p,则P是q的既不充分又不必要条件。
正弦定理的公式是什么(什么是正弦定理)
正弦定理:设三角形的三边为a b c,他们的对角分别为A B C,外接圆半径为r,则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理。
余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理,是勾股定理在一般三角形情形下的推广,勾股定理是余弦定理的特例。
余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题,若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、灵活。