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高中数学学习时,学生对三角函数的学习通常是从概念开始,在实际练习的过程中,合理运用三角函数的正确解题方法。下面是小编为大家整理的关于高中数学三角函数做题技巧,希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!
充分利用数形结合的解题
将三角函数的图形和坐标的定义联系起来,进而将数学中的代数问题转化为坐标轴上的几何问题,继而在坐标系中进行数字和图形的结合,进行数形结合的解题,通常而言在三角函数的数形结合解题方法之中,较为常用的代数转几何的解题模型主要有距离模型和斜率模型两者。如下题:
求解三件函数y=sinx/(2+cosx)的最值。在解答时就可以可以应用图形结合的解题方式,建立一个坐标系,设P(cosx,sinx),可以清楚的得知P是在一个单位圆上的一点,进而通过在坐标轴上的画出图形可知,函数y所表达的几何意义就是定点Q(-2,0)与P之间连线的斜率,同时可知连线PQ和单位圆相切时其斜率处于最值,并且有两个最值,最大值而后最小值,通过简单的计算可知最大值为/3,最小值为- /3。
投机取巧,掌握一些特殊的三角函数
在三角函数之中,虽然很多的知识点是具有一定难度的,但是在题目的解答时,仍旧有很多的技巧可以使用,尤其是在选择题中,更是可以使用一些”投机取巧”的方式来进行题目的解答,进而减少解题的时间。在教学之中教师需要呈列出一些特殊的三角函数的值以及一些图形,并且要求学生掌握,对于一些理解能力强的学生可以进行理解记忆,对于记忆力好的学生可以选择死记硬背的方式。
在掌握一些特殊值之后再进行题目的解答,尤其是一些较为复杂的选择题,都可以选择带入一些特殊值或者直接带入选项来进行“试答案”。在答题之中虽然需要详细的将解题步骤写出来,但是掌握了一些特殊函数的值,在解题之中也可以更快的找出最佳的解题方式,而最后解答出的答案一般不会出错。对于高中阶段的三角函数而言,特殊值法的求解方式是一种在紧凑考试时间中较为用,且正确率有很高的一种解题技巧,值得学生在三角函数学习中熟练的掌握。
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射,那么接下来给大家分享一些关于高中三角函数诱导公式知识点,希望对大家有所帮助。
1.口诀记忆法
高中数学中,有些方法如果能编成顺口溜或歌诀,可以帮助记忆。例如,根据一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0,△>0)与ax2+bx+c<0(a>0,△>0)的解法,可编成乘积或分式不等式的解法口诀:“两大写两旁,两小写中间”。即两个一次因式之积(或商)大于0,解答在两根之外;两个一次因式之积(或商)小于0,解答在两根之内。当然,使用口诀时,必先将各个一次因式中X的系数化为正数。利用口诀时,必先将各个一次因式中X的系数化为正数。利用这一口诀,我们就很容易写出乘积不
2.形象记忆法
有些知识,如果能借助图形,可以加强记忆。例如,化函数y=asinx+bcosx(a>0,b>0)为一个角的三角函数,可以用a、b为直角边作
数和对数函数的图象,可帮助记忆其性质、定义域和值域;利用三角函数的图象,可帮助记忆三角函数的性质、符号、定义、值域、增减性、周期性、被值;利用二次函数的图象,可帮助记忆抛物线的性质——开口、顶点、对称轴和极值。
3.表格记忆法
有些知识借助表格也能帮助记忆。例如,0°、30°、45°、60°、90°等特殊角的三角函数值;等差与等比数列的定义、一般形式、通项公式an、前n项的和sn性质及注意事项;指数与对数函数的定义、图象、定义域、值域及性质;反三角函数的定义、图象、定义域、主值区间、增减性及有关公式;最简三角方程的通值公式等等,都可以用表格帮助记忆。有些数学题的解题方法,也可以用表格化难为易、驭繁为简。例如,用列表法解乘积或分式不等式,解含绝对值符号的方程或不等式,计算多项式的乘法,求整系数方程的有理根等等,都是很好的方法,这种记忆法在复习中尤其应该提倡。
4.联想记忆法
对新知识可以联想已牢固记忆的旧知识,用类比的方法来帮助记忆。例如:高次方程的根与系数的关系,可以类比二次方程的韦达定理来帮助记忆;一元n次多项式的因式分解定理可以类比二次三项式因式分解定理来帮助记忆。有些数学题的解法也可以用联想的方法帮助记忆。例如,联想到实数的有序性,我们容易写出乘积不等式(2x+1)(x-3)(x-1)(2x+5)
等式的一个范围内的解。写出了这个范围的解,其余范围的解就可以每隔一个区间向前很顺利地写出。可见,将每一个一次因式中X的系数都化为正数后,用实数的有序性来解乘积或分式不等式是十分方便的。
5.分类记忆法
遇到数学公式较多,一时难于记忆时,可以将这些公式适当分组。
例如求导公式有18个,就可以分成四组来记:
(1)常数与幂函数的导数(2个);
(2)指数与对数函数的导数(4个);
(3)三角函数的导数(6个);
(4)反三角函数的导数(6个)。
求导法则有7个,可分为两组来记:
(1)和差、积、商复合函数的导数(4个);
(2)反函数、隐函数、幂指函数的导数(3个)。
6.“四多”记忆法
要使记忆对象经久不忘,一般来说要经过多次反复的感知。“四多”即多看、多听、多读、多写。特别是边读边默写,记忆效果更佳。例如,甲对某组公式单纯抄写四次,乙对同组公式抄写两次然后默写(默写不出时可看书)两次,实验证明,乙的记忆效果优于甲。
除了知识和学问之外,世上没有任何力量能在人的精神和心灵中,在人的思想、想象、见解和信仰中建立起统治和权威。下面小编给大家分享一些高中三角函数知识点归纳总结,希望能够帮助大家,欢迎阅读!
目录
1.做高中数学题的时候千万不能怕难题!有很多人数学分数提不动,很大一部分原因是他们的畏惧心理。有的人看到圆锥曲线和导数,看到稍微长一点的复杂一点的叙述,甚至看到21、22就已经开始退却了。这部分的分数,如果你不去努力,永远都不会挣到的,所以第一个建议,就是大胆的去做。前面亏欠数学这门学科太多,就算让它打肿了又怎样,后面一点一点的强大起来,总有那么一天你去打它的脸。
2.错题本怎么用。和记笔记一样,整理错题不是誊写不是照抄,而是摘抄。你只顾着去采撷问题,就失去了理解和挑选题目的过程,笔记同理,如果老师说什么记什么,那只能说明你这节课根本没听,真正有效率的人,是会把知识简化,把书本读薄的。先学学你能思考到答案的哪一步,学着去偷分。当然,因人而异,如果你觉得还有哪些题需要整理也可以记下来。
3.高中数学试卷怎么做?我的习惯是模拟题做专题练习,即我复习三角函数,我就一天做五套卷子的函数,练选择题,我就刷选择题。高考卷子则是完全模拟,而且优先挑自己省的以及和自己省相似的卷子模拟,时间的跨度以三年内的为准,因为我当年是课改的第二年,所以第一年的卷子我做的特别细致。
2021高中三角函数知识点有哪些你知道吗?我们在学习数学的过程中能锻炼自己观察事物的能力,分析判断力及创新能力,在以后的生活中,这些能力可以帮助我们把人生道路走得更好,使我们终生受益。一起来看看2021高中三角函数知识点,欢迎查阅!
一、学数学就像玩游戏,想玩好游戏,当然先要熟悉游戏规则
而在数学当中,游戏规则就是所谓的基本定义。想学好函数,第一要牢固掌握基本定义及对应的图像特征,如定义域,值域,奇偶性,单调性,周期性,对称轴等。
很多同学都进入一个学习函数的误区,认为只要掌握好的做题方法就能学好数学,其实应该首先应当掌握最基本的定义,在此基础上才能学好做题的方法,所有的做题方法要成立归根结底都必须从基本定义出发,最好掌握这些定义和性质的代数表达以及图像特征。
二、牢记几种基本初等函数及其相关性质、图象、变换
中学就那么几种基本初等函数:一次函数(直线方程)、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、正弦余弦函数、正切余切函数,所有的函数题都是围绕这些函数来出的,只是形式不同而已,最终都能靠基本知识解决。
还有三种函数,尽管课本上没有,但是在高考以及自主招生考试中都经常出现的对勾函数:y=ax+b/x,含有绝对值的函数,三次函数。这些函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质和图像等各方面的特征都要好好研究。
三、图像是函数之魂!要想学好做好函数题,必须充分关注函数图象问题
翻阅历年高考函数题,有一个算一个,几乎百分之八十的函数问题都与图像有关。这就要求同学们在学习函数时多多关注函数的图像,要会作图、会看图、会用图!多多关注函数图象的平移、放缩、翻转、旋转、复合与叠加等问题。
在高一数学的学习中,学生会学习到很多的知识点,下面百文网的小编将为大家带来高中数学的三角函数的知识点的具体介绍,希望能够帮助到大家。
锐角三角函数公式
sin α=∠α的对边 / 斜边
cos α=∠α的邻边 / 斜边
tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边
cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
(注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )
高中数学三角函数知识点总结:三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
高中数学三角函数知识点总结:三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
高中数学三角函数知识点总结:辅助角公式
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
高中数学三角函数知识点总结:推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina
=3sina-4sin3a
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa
=4cos3a-3cosa
sin3a=3sina-4sin3a
=4sina(3/4-sin2a)
=4sina[(√3/2)2-sin2a]
=4sina(sin260°-sin2a)
=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]
=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos3a=4cos3a-3cosa
=4cosa(cos2a-3/4)
=4cosa[cos2a-(√3/2)2]
=4cosa(cos2a-cos230°)
=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
上述两式相比可得
tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
高中数学三角函数知识点总结:半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
高中数学三角函数知识点总结:两角和差
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
高中数学三角函数知识点总结:和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
高中数学三角函数知识点总结:积化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
高中数学三角函数知识点总结:诱导公式
sin(-α) = -sinα
cos(-α) = cosα
tan (—a)=-tanα
sin(π/2-α) = cosα
cos(π/2-α) = sinα
sin(π/2+α) = cosα
cos(π/2+α) = -sinα
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
sin(π+α) = -sinα
cos(π+α) = -cosα
tanA= sinA/cosA
tan(π/2+α)=-cotα
tan(π/2-α)=cotα
tan(π-α)=-tanα
tan(π+α)=tanα
诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限
万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]
cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]
高中数学三角函数知识点总结:其它公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
三角函数看似很复杂,但是其实很多都跟各个公式有联系,学生需要哟知道三角函数的公司,下面百文网的小编将为大家带来高中数学的三角函数的公式的具体介绍,希望能够帮助到大家。
(1)先看“充分条件和必要条件”
当命题“若p则q”为真时,可表示为p=>q,则我们称p为q的充分条件,q是p的必要条件。这里由p=>q,得出p为q的充分条件是容易理解的。
但为什么说q是p的必要条件呢?
事实上,与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是:若q不成立,则p一定不成立。这就是说,q对于p是必不可少的,因而是必要的。
(2)再看“充要条件”
若有p=>q,同时q=>p,则p既是q的充分条件,又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q
回忆一下初中学过的“等价于”这一概念;如果从命题A成立可以推出命题B成立,反过来,从命题B成立也可以推出命题A成立,那么称A等价于B,记作A<=>B。“充要条件”的含义,实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说,如果命题A等价于命题B,那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。
(3)定义与充要条件
数学中,只有A是B的充要条件时,才用A去定义B,因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说,一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。
显然,一个定理如果有逆定理,那么定理、逆定理合在一起,可以用一个含有充要条件的语句来表示。
“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示,其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。
(4)一般地,定义中的条件都是充要条件,判定定理中的条件都是充分条件,性质定理中的“结论”都可作为必要条件。
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1 、 改进学法、培养良好的学习习惯。
不同学习能力的学生有不同的学法,应尽量学习比较成功的同学的学习方法。改进学法是一个长期性的系统积累过程,一个人不断接受新知识,不断遭遇挫折产生疑问,不断地总结,才有不断地提高。" 不会总结的同学,他的能力就不会提高,挫折经验是成功的基石。" 自然界适者生存的生物进化过程便是最好的例证。学习要经常总结规律,目的就是为了更一步的发展。通过与老师、同学平时的接触交流,逐步总结出一般性的学习步骤,它包括:制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面,简单概括为四个环节(预习、上课、整理、作业)和一个步骤(复习总结)。每一个环节都有较深刻的内容,带有较强的目的性、针对性,要落实到位。
在课堂教学中培养听课习惯。听是主要的,听能使注意力集中,把老师讲的关键性部分听懂、听会,听的时候注意思考、分析问题,但是光听不记,或光记不听必然顾此失彼,课堂效益低下,因此应适当地笔记,领会课上老师的主要精神与意图,五官能协调活动是最好的习惯。在课堂、课外练习中培养作业习惯,在作业中不但做得整齐、清洁,培养一种美感,还要有条理,这是培养逻辑能力,必须独立完成。可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率,应该十分钟完成的作业,不拖到半小时完成,疲疲惫惫的作业习惯使思维松散、精力不集中,这对培养数学能力是有害而无益的,抓数学学习习惯必须从高一年级抓起,无论从年龄增长的心理特征上讲,还是从学习的不同阶段的要求上讲都应该进行学习习惯的指导。
2 、加强45分钟课堂效益。
要提高数学能力,当然是通过课堂来提高,要充分利用好这块阵地。
(1 ) 抓教材处理。学习数学的过程是活的,老师教学的对象也是活的,都在随着教学过程的发展而变化,尤其是当老师注重能力教学的时候,教材是反映不出来的。数学能力是随着知识的发生而同时形成的,无论是形成一个概念,掌握一条法则,会做一个习题,都应该从不同的能力角度来培养和提高。通过老师的教学,理解所学内容在教材中的地位,弄清与前后知识的联系等,只有把握住教材,才能掌握学习的主动。
(2 ) 抓知识形成。数学的一个概念、定义、公式、法则、定理等都是数学的基础知识,这些知识的形成过程容易被忽视。事实上,这些知识的形成过程正是数学能力的培养过程。一个定理的证明,往往是新知识的发现过程,在掌握知识的过程中,就培养了数学能力的发展。因此,要改变重结论轻过程的教学方法,要把知识形成过程看作是数学能力培养的过程。
(3 ) 抓学习节奏。数学课没有一定的速度是无效学习,慢腾腾的学习是训练不出思维速度,训练不出思维的敏捷性,是培养不出数学能力的,这就要求在数学学习中一定要有节奏,这样久而久之,思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。
(4 ) 抓问题暴露。在数学课堂中,老师一般少不了提问与板演,有时还伴随 着问题讨论,因此可以听到许多的信息,这些问题是现开销的,对于那些典型问题,带有普遍性的问题都必须及时解决,不能把问题的结症遗留下来,甚至沉淀下来,现开销的问题及时抓,遗留问题有针对性地补,注重实效。
(5 )抓课堂练习、抓好练习课、复习课、测试分析课的教学。数学课的课堂练习时间每节课大约占1 / 4 - 1 / 3 ,有时超过1 / 3 ,这是对数学知识记忆、理解、掌握的重要手段,坚持不懈,这既是一种速度训练,又是能力的检测。学生做题是无心的,而教师所寻找的例题是有心的,哪些知识需要补救、巩固、提高,哪些知识、能力需要培养、加强应用。上课应有针对性。
(6 )抓解题指导。要合理选择简捷运算途径,这不仅是迅速运算的需要,也是运算准确性的需要,运算的步骤越多,繁度就越大,出错的可能性就会增大。因而根据问题的条件和要求合理地选择简捷的运算途径不但是提高运算能力的关键,也是提高其它数学能力的有效途径。
(7 )抓数学思维方法的训练。数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象力以及运用所学知识分析问题、解决问题的重任,它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性与广泛的适用性,对能力的要求较高。数学能力只有在数学思想方法不断地运用中才能培养和提高。
3、体验成功,发展学习兴趣
"兴趣是最好的老师",而学习兴趣总是和成功的喜悦紧密相连的。如听懂一节课,掌握一种数学方法,解出一道数学难题,测验得到好成绩,平时老师对自己的鼓励与赞赏等,都能使自己从这些"成功"中体验到成功的喜悦,激发起更高的学习热情。因此,在平时学习中,要多体会、多总结,不断从成功(那怕是微不足道的成绩)中获得愉悦,从而激发学习的热情,提高学习的兴趣。
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写好教案是保证教学取得成功,提高教学质量的基本条件。为了能够很好的帮助各位老师备课,下面是百文网小编分享给大家的高中数学三角函数教学设计,希望大家喜欢!
一、知识与技能
1.能从二倍角的正弦、余弦、正切公式导出半角公式,了解它们的内在联系;揭示知识背景,引发学生学习兴趣,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力.
2.掌握公式及其推导过程,会用公式进行化简、求值和证明。
3.通过公式推导,掌握半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联系,培养逻辑推理能力。
二、过程与方法
1.让学生自己由倍角公式导出半角公式,领会从一般化归为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣;
2.通过例题讲解,总结方法.通过做练习,巩固所学知识.
三、情感、态度与价值观
1.通过公式的推导,了解半角公式和倍角公式之间的内在联系,从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点。
2.培养用联系的观点看问题的观点。
【教学重点与难点】:
重点:半角公式的推导与应用(求值、化简、证明)
难点:半角公式与倍角公式之间的内在联系,以及运用公式时正负号的选取。
【学法与教学用具】:
1. 学法:
(1)自主+探究性学习:让学生自己由和角公式导出倍角公式,领会从一般化归为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣。
(2)反馈练习法:以练习来检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距.
2. 教学方法:观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法。
引导学生复习二倍角公式,按课本知识结构设置提问引导学生动手推导出半角公式,课堂上在老师引导下,以学生为主体,分析公式的结构特征,会根据公式特点得出公式的应用,用公式来进行化简证明和求值,老师为学生创设问题情景,鼓励学生积极探究。
3. 教学用具:多媒体、实物投影仪.
【授课类型】:新授课
【课时安排】:1课时
【教学思路】:
一、创设情景,揭示课题
二、研探新知
四、巩固深化,反馈矫正
五、归纳整理,整体认识
1.巩固倍角公式,会推导半角公式、和差化积及积化和差公式。
2.熟悉"倍角"与"二次"的关系(升角--降次,降角--升次).
3.特别注意公式的三角表达形式,且要善于变形:
4.半角公式左边是平方形式,只要知道角终边所在象限,就可以开平方;公式的"本质"是用?角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.
5.注意公式的结构,尤其是符号.
六、承上启下,留下悬念
七、板书设计(略)
八、课后记:略
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“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余弦,正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:
把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n·(π/2)±α是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号。
以cos(π/2+α)=-sinα为例,等式左边cos(π/2+α)中n=1,所以右边符号为sinα,把α看成锐角,所以π/2<(π/2+α)<π,y=cosx在区间(π/2,π)上小于零,所以右边符号为负,所以右边为-sinα。
符号判断口诀:
全,S,T,C,正。这五个字口诀的意思就是说:第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”;第三象限内只有正切是“+”,其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”。
也可以这样理解:一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。口诀中未提及的都是负值。
“ASTC”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。
另一种口诀:正弦一二切一三,余弦一四紧相连,言之为正。
和大家分享一篇清华学霸关于高中学习方面的演讲报告,略作整理,希望大家从中吸取经验教训,少走弯路,并为自己树立目标,坚定信心,最终走进理想的大学。以下是小编整理的详细内容,供参考。
接着上一个问题,永远不要说自己已经尽力了,那么我们应该怎么努力呢?直到大学我才真正明白怎样才能把知识学好。我们班有一个山东的省高考状元,得了713分(750满分)。我问他,你到底是怎么学成这么“牛”的?他说:我高中的时候只要市场上能买到的习题集我都做过。如果大家觉得省状元离我们太远的话,我再举一个河南省高考第76名的同学的例子,看看他是怎样做题的。他的智商不会很高,因为他在清华电子系学习非常吃力。他说他高考6个主科的经典题他至少做了五遍。
所以我觉得题海战术绝对是学好高中课程的好方法。大家可能觉得大学生就很少做题了,我不知道其它大学的情况,但我可以毫不夸张的说,我在清华每年做的题肯定比我高三的时候做的多。
现在同学们一定会说,想题海战很容易啊,但是哪有时间啊?这就引出我下面的问题。
学习历史更重要的是用历史知识武装头脑,不是基础知识的累积,是历史知识的运用。下面给大家分享一些关于最新高中历史学习方法范文,希望能够对大家有所帮助。
分析的方法学习初中历史:
无论是人物的评价,还是事件的作用,或者是改革、民俗,所有的历史事件都不是偶然发生的,都是有前因后果的,善于寻找历史事件的前因后果,是学好历史的法宝,由于各个历史事件离我们都已是遥远的不可展现的东西,这极大地局限着我们对历史事件的亲身感受感,孤立的去背那些数不完的历史内,不仅不是学习历史的方法,也不是国家所乐意看到的,因此,现在的题型早已没了名词解释或是一些全靠复制的题型了,而分析则成了历史试题的主流。
抓错题的方法学习初中历史:
一定要对错是重视起来,而现在的学生在学习的过程中大都是喜欢作对题,因为对的题不费脑子,省事,又能显出自已的水平有多高,在自已已掌握的知识里来回的去埋头苦干等于浪费你的时间,要学会在错题中不放松,作错的题型一定要反复的去看,错题才是拉开你和其它同学分值的方法,初中历史不用浪费那么多的时间,紧盯着自已的每次作业中的错题就行了,把更多的时间留给“主科”也并不影响历史的成绩。
眼观六路、耳听八方的学习初中历史的学习方法:
历史课不“散”,这是从它的主线非常明确这一点来说的,但历史课乱,由于小学时期并没有开设历史这门学科,而孩子在小学的学习习惯就是只依一本课完成学习,而初中的历史已经不是这样的了,它显很乱,有大事年表,有地图册,有插图、有注解,显复工杂笼无章,也有不少学生会把地图册放在家中,认为学习就是学课本的,因为他从小学一路起来就是这样,历历史的学习应该是眼观六路、耳听八方的“杂”学方法,把地图,大事年表,插图等等的历史工具要放在一起来看,用联系的方法去对初中历史进行学习,才是学习初中历史的窍门所在。
历史学习要揭示历史时间的连续性特征,所谓连续性是指历史发展的起止、持续时间的长短。下面给大家分享一些关于重庆高中历史学习方法分享,希望能够对大家有所帮助。
纲举目张的学习方法学习初中历史:
历史学有它自身的学习方法,它的整个学习的过程都是围绕着中心线去讲述的,也就是说,它的知识点不是散乱的,在学习每一个章结的时候都以围绕着这条线索来对历史知识进行梳理,比如,整个历史书都是围绕着政治、经济和文化,以及社会风俗和影响来发展的,无论学那个历史事件或者那一个章结,都以政治经济和文化的眼光理解当时的时代背景,这样以来,历史也就变得不那么复杂了。
图文结合的方法学习初中历史:
对于历史这门学科来说,特别是初中历史,基本停留在对历史根须念和定义的认识节段,在这个节节段,有大量的历史图片供同学们欣赏和参考,要具体结合地图,人物图片,时代背景图片,这样才能对做出一个全景展现,极有利于历史的学习方法,并且在学习这些地图或图片的时候,也就基本了解了这个时期的政治经济和文化的发展,如熟知了每一个朝代的地域版图以后,自然就会明白,那个朝代是强大的,那个朝代的发展是落后的,疆域广扩的国家背后一定有一个高速发展的经济、政治、文化作后盾。
用比较的眼光学习初中历史:
每个时期的总目标都是一样的,无论是哪朝哪代,理想都是发展政治、经济和文化,让人民安居乐业,国家富强,但在具体的操作中会出现各种各样的事件,而这些事件发生的目的放在历史的长河中去看是一样的,但事件和事件本身已有了不同的意义,比如,同是改革,商朝的变法成功是什么原因,而清朝改革没进行下去又是为什么,这中间的并别在那,当明白了用比较的方法去认识历史事件的时候,其实,历史一定会给你考出满意的分数,并且费时是最少的学科之一,比较分纵相比较和横向的比较,多多运用。
物理对于基础知识非常的熟悉,对于常见的题型也要非常的熟悉,最好是能做到举一反三。以下是小编整理的高中物理学习方法技巧,希望可以提供给大家进行参考和借鉴。
想学好物理一定要养成提前预习的习惯,每次在上课之前一定要认认真真的预习,这样才可以知道哪里是自己不懂的知识点,等到课堂中老师上课的时候重点听这一部分。
课堂中一定要聚精会神的听课,可能你的稍微不留神就会错过一个重要的知识点,物理知识点是一个套着一个的,所以每个知识点都要认真听讲。
课后的复习是很重要的,在课堂上听懂是一回事,如果不及时复习会很快遗忘,最好把老师上课教的例题自己给做一遍,这样才是掌握了上课老师所教的知识点。
大量的习题是快速提高物理的一个必要的途径,可以买一两本有用的习题讲解,平时多做这些题,如果有不懂的可以参考讲解,然后自己再做一便。大量的做题会使我们碰到各种各样的知识点,认真掌握他们吧。
要养成记录错题的习惯,这是学好每门课都必须要做的,物理也不例外。错题肯定是我们没有学好的地方,常把错题拿出来看看,在错题中多总结思考,这有助于我们快速提高物理成绩。
古代文人对于天文历法有着自己的一套系统的识别方法,大家对于这些又有多少了解呢,下面小编就给大家整理了高中语文知识考点:古代文学常识之天文历法,希望能帮助到大家。
【星宿】
宿(xiu),古代把星座称作星宿。《范进中举》:“如今却做了老爷,就是天上的星宿。”“天上的星宿是打不得的。”古人认为人间有功名的人是天上星宿降生的,这是迷信说法。
【二十八宿】
又叫二十八舍或二十八星,是古人为观测日、月、五星运行而划分的二十八个星区,用来说明日、月、五星运行所到的位置。每宿包含若干颗恒星。二十八宿的名称,自西向东排列为:东方苍龙七宿(角、亢kang、氐di、房、心、尾、箕);北方玄武七宿(斗、牛、女、虚、危、室、壁);西方白虎七宿(奎、娄、胃、昴mao、毕、觜zT、参shen);南方朱雀七宿(井、鬼、柳、星、张、翼、轸zhen)。唐代温庭筠的《太液池歌》:“夜深银汉通柏梁,二十八宿朝玉堂。”夸饰地描写星光灿烂、照耀宫阙殿堂的景象。王勃《滕王阁序》:“物华天宝,龙光射斗牛之墟。”是说物产华美有天然的珍宝,龙泉剑光直射斗宿、牛宿的星区。刘禹锡诗:“鼙鼓夜闻惊朔雁,旌旗晓动拂参星。”形容雄兵出师惊天动地的场面,参星即参宿。
【四象】
参见“二十八宿”条。古人把东、北、西、南四方每一方的七宿想象为四种动物形象,叫作四象。东方七宿如同飞舞在春天夏初夜空的巨龙,故而称为东官苍龙;北方七宿似蛇、龟出现在夏天秋初的夜空,故而称为北官玄武;西方七宿犹猛虎跃出深秋初冬的夜空,故而称为西官白虎;南方七宿像一展翅飞翔的朱雀,出现在寒冬早春的夜空,故而称为南官朱雀。
【分野】
古代占星家为了用天象变化来占卜人间的吉凶祸福,将天上星空区域与地上的国州互相对应,称作分野。具体说就是把某星宿当作某封国的分野,某星宿当作某州的分野,或反过来把某国当作某星宿的分野,某州当作某星宿的分野。如王勃《滕王阁序》:“豫章故郡,洪都新府。星分翼轸,地接衡庐。”是说江西南昌地处翼宿、轸宿分野之内。李白《蜀道难》:“扪参历井仰胁息,以手抚膺坐长叹。”参宿是益州(今四川)的分野,井宿是雍州(今陕西、甘肃大部)的分野,蜀道跨益、雍二州。扪参历井是说入蜀之路在益、雍两州极高的山上,人们要仰着头摸着天上的星宿才能过去。
二十八宿与国分野如下
星宿、角亢、氐房心、尾箕、斗牛、女、虚危、室壁、奎娄、胃昴毕、觜参、井鬼、柳星张、翼轸、国、郑、宋、燕、越、吴、齐、卫、鲁、魏、赵、秦、周、楚、
星宿、角亢氐、房心、尾箕、斗、牛女、虚危、室壁、奎娄胃、昴毕、觜参、井鬼、柳星张、翼轸、州、兖州、豫州、幽州、江湖、扬州、青州、并州、徐州、冀州、益州、雍州、三河、荆州、
【昴宿】
西方白虎七宿的第四宿,由七颗星组成,又称旄头(旗头的意思)。唐代李贺诗“秋静见旄头”,旄头指昴宿。唐代卫象诗“辽东老将鬓有雪,犹向旄头夜夜看”,旄头亦指昴宿,诗句表现了一位老将高度警惕、细心防守的情景。
【参商】
参指西官白虎七宿中的参宿,商指东官苍龙七宿中的心宿,是心宿的别称。参宿在西,心宿在东,二者在星空中此出彼没,彼出此没,因此常用来喻人分离不得相见。如曹植“面有逸景之速,别有参商之阔”,杜甫诗“人生不相见,动如参与商”。
【壁宿】
指北官玄武七宿中的第七宿,由两颗星组成,因其在室宿的东边,很像室宿的墙壁,又称东壁。唐代张说诗“东壁图书府,西园翰墨林”,形容壁宿是天上的图书库。
【流火】
流,下行;火,指大火星,即东官苍龙七宿中的心宿。《诗经.七月》:“七月流火,九月授衣。”七月相当于公历的八月,流火是说大火星的位置已由中天逐渐西降,表明暑气已退。
【北斗】
又称“北斗七星”,指在北方天空排列成斗形(或杓形)的七颗亮星。七颗星的名称是:天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光。排列如斗杓,故称“北斗”。根据北斗星便能找到北极星,故又称“指极星”。屈原《九歌》:“操余弧兮反沦降,援北斗兮酌桂浆。”《古诗十九首》:“玉衡指孟冬,众星何历历。”玉衡是北斗星中的第五星。《小石潭记》中用“斗折蛇行”,形容像北斗星的曲线一样弯弯曲曲。
古代文学常识介绍—天文历法古代文学常识介绍—天文历法
【北极星】
星座名,是北方天空的标志。古代天文学家对北极星非常尊崇,认为它固定不动,众星都绕着它转。其实,由于岁差的原因,北极星也在变更。三千年前周代以帝星为北极星,隋唐宋元明以天枢为北极星,一万二千年以后,织女星将会成为北极星。
【彗星袭月】
彗星俗称扫帚星,彗星袭月即彗星的光芒扫过月亮,按迷信的说法是重大灾难的征兆。如《唐雎不辱使命》:“夫专诸之刺王僚也,彗星袭月。”
【白虹贯日】
“虹”实际上是“晕”,大气中的光学现象。这种现象的出现,往往是天气将要变化的预兆,可是古人却把这种自然现象视作人间将要发生异常事情的预兆。如《唐雎不辱使命》:“聂政之刺韩傀也,白虹贯日。”汉代邹阳《狱中上梁王书》:“昔荆轲慕燕丹之义,白虹贯日,太子畏之。”燕太子丹厚养荆轲,让其刺秦王,行前已有天象显现,太子丹却畏其不去。
【运交华盖】
华盖,星座名,共十六星,在五帝座上,今属仙后座。旧时迷信,以为人的命运中犯了华盖星,运气就不好。鲁迅《自嘲》诗:“运交华盖欲何求,未敢翻身已碰头。”
【月亮的别称】
月亮是古诗文提到的自然物中最突出的被描写的对象。它的别称可分为:(1)因初月如钩,故称银钩、玉钩。
(2)因弦月如弓,故称玉弓、弓月。
(3)因满月如轮如盘如镜,故称金轮、玉轮、银盘、玉盘、金镜、玉镜。
(4)因传说月中有兔和蟾蜍,故称银兔、玉兔、金蟾、银蟾、蟾宫。
(5)因传说月中有桂树,故称桂月、桂轮、桂宫、桂魄。
(6)因传说月中有广寒、清虚两座宫殿,故称广寒、清虚。
(7)因传说为月亮驾车之神名望舒,故称月亮为望舒。
(8)因传说嫦娥住在月中,故称月亮为嫦娥。
(9)因人们常把美女比作月亮,故称月亮为婵娟。
【东曦】
古代神话说太阳神的名字叫曦和,驾着六条无角的龙拉的车子在天空驰骋。东曦指初升的太阳。《促织》:“东曦既驾,僵卧长愁。”“东曦既驾”指东方的太阳已经出来了。
【天狼星】
为全天空最明亮的恒星。苏轼《江城子》词:“会挽雕弓如满月,西北望,射天狼。”其中用典皆出自星宿,雕弓指弧矢星,天狼即天狼星。屈原《九歌》中也有“举长矢兮射天狼”,长矢即弧矢星。
【老人星】
为全天空第二颗最明亮的星,也是南极星座最亮的星。民间把它称作寿星。北方的人若能见到它,便是吉祥太平的事。杜甫诗云:“今宵南极外,甘作老人星。”
【牵牛织女】
“牵牛”即牵牛星,又叫牛郎星,是夏秋夜空中最亮的星,在银河东。“织女”即织女星,在银河西,与牵牛星相对。《古诗十九首》:“迢迢牵牛星,皎皎河汉女。”唐代诗人曹唐《织女怀牵牛》:“北斗佳人双泪流,眼穿肠断为牵牛。”
【银河】
又名银汉、天河、天汉、星汉、云汉,是横跨星空的一条乳白色亮带,由一千亿颗以上的恒星组成。曹操《观沧海》:“星汉灿烂,若出其里。”陈子昂《春夜别友人》:“明月隐高树,长河没晓天。”苏轼《阳关曲》:“暮云收尽溢清寒,银汉无声转玉盘。”秦观《鹊桥仙》词:“纤云弄巧,飞星传恨,银汉迢迢暗度。”
【文曲星】
星宿名之一。旧时迷信说法,文曲星是主管文运的星宿,文章写得好而被朝廷录用为大官的人是文曲星下凡。如吴敬梓《范进中举》:“这些中老爷的都是天上的文曲星。”
【天罡gang】
古星名,指北斗七星的柄。道教认为北斗丛星中有三十六个天罡星、七十二个地煞星。小说《水浒》受这种迷信说法的影响,将梁山泊一百零八名大小起义头领附会成天罡星、地煞星降生。
【云气】
古代迷信说法,龙起生云,虎啸生风,即所谓“云龙风虎”。又说真龙天子所产生的地方,天空有异样云气,占卜测望的人能够看出。如《鸿门宴》:“吾令人望其气,皆为龙虎,成五采,此天子气也。”
古代文学常识介绍—天文历法语文知识
【农历】
我国长期采用的一种传统历法,它以朔望的周期来定月,用置闰的办法使年平均长度接近太阳回归年,因这种历法安排了二十四节气以指导农业生产活动,故称农历,又叫中历、夏历,俗称阴历。古人写文章,凡用序数纪月的,大多以农历为据。如《游褒禅山记》“至和元年七月某日”,《石钟山记》“元丰七年六月丁丑”,农历的六月、七月相当于公历的七月、八月。
【二十四节气】
是我国古代历法的重要组成部分。古人根据太阳一年内的位置变化以及所引起的地面气候的演变次序,把一年三百六十五又四分之一的天数分成二十四段,分列在十二个月中,以反映四季、气温、物候等情况,这就是二十四节气。每月分为两段,月首叫“节气”,月中叫“中气”。二十四节气的名称和顺序为:
正月立春、雨水二月惊蛰、春分
三月清明、谷雨四月立夏、小满
五月芒种、夏至六月小暑、大暑
七月立秋、处暑八月白露、秋分
九月寒露、霜降十月立冬、小雪
十一月大雪、冬至十二月小寒、大寒
为了便于记忆,人们编出了歌谣:“春雨惊春清谷天,夏满芒夏暑相连,秋处露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒。”古诗文中常用二十四节气来纪日,如《扬州慢》:“淳熙丙申至日,予过维扬。”夏至白天最长,冬至白天最短,因而古人称夏至、冬至为至日,这里指冬至。
小编就和大家就分享到这,希望对您有所帮助,祝同学们学习进步。
高中地理很多知识点易混淆,是哪些呢?下面是为大家整理的高中地理常见易混淆知识点总结,喜欢可以收藏分享。
1、天体与天体系统
就宇宙间物质的存在形式而言的是天体,天体指的是各种星体和星际物质。就天体的运动关系而言的是天体系统,天体系统指的是运动着的天体因相互吸引、绕转,所构成的相对独立的系统。
2、流星体、流星现象与陨星
流星体是运行在行星际空间的固体块和尘粒。高速冲入地球大气层的流星体会与空气分子激烈碰撞,从而因燃烧产生的光迹就称为流星现象。降落到地面的未燃尽的流星体的“残骸”就被称为陨星。
3、昼夜之分、昼夜更替与昼夜长短
地球是不发光、不透明的球体,所以地表向日的一半明亮,但是对应的另一半黑暗的现象就是昼夜之分。
地球自转而使地球产生的白昼与黑夜,是以一个太阳日,也就是24小时为周期的交替现象,这被称为了昼夜更替。
由于黄赤交角的存在和地球公转引起太阳直射点的移动,使除赤道外的各纬度昼夜长短产生周年变化的现象是昼夜长短。
4、节气与季节
确定节气的根据是天气和物候的演变情况,以太阳在黄道上运行15度为划分标准,一年有24个节气。
根据各地正午太阳高度和昼夜长短的周年变化情况确定的季节,是以太阳在黄道上运行90度为划分标准。
一年中寒来暑往及物候的变更情况,通过节气与季节反映。
5、气温递减率与地温递增率
气温递减率表示对流层内气温随高度而逐渐下降的变化率。气温每平均上升100米就下降0.6℃。地温递增率表示常温层以下一定深度内,地温随深度逐渐增高的变化率。温度平均每深100米增高3℃。
中考大家都希望考上高中,能够更容易够得着大学这个彼岸。下面是为大家整理的2024年中考考不上高中怎么办,喜欢可以收藏分享。
初中生未能考入高中并非学业生涯的终结,反而是一个崭新起点。选择中等职业学校学习在当今多元化教育体系中,也是颇具价值的选择,学习一门专业技能很重要。
中职学校对这些初中生而言不仅拓宽了职业选择范围,更铺平了未来升学、就业乃至创业的道路。他们在中职学校还是有机会继续深造的,可以通过技能竞赛或由职业学校升入本科。一些优秀的学生同时也有机会通过自主招生途径被高等院校录取。选择中职学校并不意味着放弃升学的机会,可以在学习专业技能的同时开启更多升学可能。
社会随着经济的快速发展,对技能型人才的需求日益增长。许多中职学校的毕业生凭借其扎实的实践技能和专业知识,在就业市场上往往能获得更好的机会。中职学校注重实践教学,培养学生的实际操作能力,这种教育方式在众多行业中备受青睐。因此,选择中职学校学习专业技能也是通往良好就业的一条有效路径。
想实现弯道超车,选择中职学校学习专业技能也是一种可能。初中生未考入高中被认为是在社会竞争中处于劣势。然而这并不意味着放弃,可以在中职学校中掌握专业技能,相反持续学习和不断提升自我能够在社会中取得显著成功。专业技能能够帮助实现个人价值和为社会做出更大贡献。
未能考入高中的初中生,不应被视为人生到了终点,而应该视为新起点。选择中等职业学校可以学习专业技能,能够为未来升学、就业乃至适应社会发展打开更广阔的天地。中职学校对于初中生来说,无疑是值得考虑的选择。无论选择的道路如何,只要努力就能实现梦想。