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2021年高三数学知识点总结有哪些?高三数学一直是学习的难点。对于高考生来说,总结高三的知识点非常重要。一起来看看2021年高三数学知识点总结,欢迎查阅!
1.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特殊情况,不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.
2.在应用条件时,易A忽略是空集的情况
3.你会用补集的思想解决有关问题吗?
4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?
5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.
6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.
7.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.
8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,易忽略标注该函数的定义域.
9.原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调.例如:.
10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法
11.求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.
12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?
14.解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗?
(真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论
15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?
16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性,易忽略参数的范围。
17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时,你是否注意到:当时,“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程,二次函数或二次不等式,你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?
18.利用均值不等式求最值时,你是否注意到:“一正;二定;三等”.
19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?
20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?
21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提,函数的单调性为基础,分类讨论是关键”,注意解完之后要写上:“综上,原不等式的解集是……”.
22.在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.
23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0,a<0.
24.解决一些等比数列的前项和问题,你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?
25.在“已知,求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时,应有)需要验证,有些题目通项是分段函数。
26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?
27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数,但其定义域中的值不是连续的。)
28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全,二要注意从到过程中,先假设时成立,再结合一些数学方法用来证明时也成立。
29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?,若角的终边在坐标轴上,那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?
30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?
31.在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?
32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角,异名化同名,高次化低次)
33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是
34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?
35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了),你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?
36.函数的图象的平移,方程的平移以及点的平移公式易混:
(1)函数的图象的平移为“左+右-,上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y=2(x+2)+4-3,即y=2x+5.
(2)方程表示的图形的平移为“左+右-,上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为2(x+2)-(y+3)+4=0,即y=2x+5.
(3)点的平移公式:点P(x,y)按向量平移到点P'(x',y'),则x=x'+hy'=y+k.
37.在三角函数中求一个角时,注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值,再判定角的范围)
38.形如的周期都是,但的周期为。
39.正弦定理时易忘比值还等于2R.
想要学好数学,就要记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师为备战高考而加的课外知识。接下来是小编为大家整理的高三数学知识点梳理,希望大家喜欢!
随机抽样
简介
(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时,它的主要特征是从总体中逐个抽取;
优点:操作简便易行
缺点:总体过大不易实行
方法
(1)抽签法
一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本。
(抽签法简单易行,适用于总体中的个数不多时。当总体中的个体数较多时,将总体“搅拌均匀”就比较困难,用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大)
(2)随机数法
随机抽样中,另一个经常被采用的方法是随机数法,即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。
分层抽样
简介
分层抽样主要特征分层按比例抽样,主要使用于总体中的个体有明显差异。共同点:每个个体被抽到的概率都相等N/M。
定义
一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样。
整群抽样
定义
什么是整群抽样
整群抽样又称聚类抽样。是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合,称之为群;然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。
应用整群抽样时,要求各群有较好的代表性,即群内各单位的差异要大,群间差异要小。
优缺点
整群抽样的优点是实施方便、节省经费;
整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大,由此而引起的抽样误差往往大于简单随机抽样。
实施步骤
先将总体分为i个群,然后从i个群钟随即抽取若干个群,对这些群内所有个体或单元均进行调查。抽样过程可分为以下几个步骤:
一、确定分群的标注
二、总体(N)分成若干个互不重叠的部分,每个部分为一群。
三、据各样本量,确定应该抽取的群数。
四、采用简单随机抽样或系统抽样方法,从i群中抽取确定的群数。
例如,调查中学生患近视眼的情况,抽某一个班做统计;进行产品检验;每隔8h抽1h生产的全部产品进行检验等。
与分层抽样的区别
整群抽样与分层抽样在形式上有相似之处,但实际上差别很大。
分层抽样要求各层之间的差异很大,层内个体或单元差异小,而整群抽样要求群与群之间的差异比较小,群内个体或单元差异大;
分层抽样的样本是从每个层内抽取若干单元或个体构成,而整群抽样则是要么整群抽取,要么整群不被抽取。
系统抽样
定义
当总体中的个体数较多时,采用简单随机抽样显得较为费事。这时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫做系统抽样。
步骤
一般地,假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,我们可以按下列步骤进行系统抽样:
(1)先将总体的N个个体编号。有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等;
(2)确定分段间隔k,对编号进行分段。当N/n(n是样本容量)是整数时,取k=N/n;
(3)在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);
(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到获取整个样本。
数学作为人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用方式,可以应用于现实世界的任何问题。下面是小编为大家整理的高三数学知识点和学习方法,喜欢可以分享一下哟!
做数学题的目的是检查自己学的知识、方法是否已经掌握很好了。如果掌握得不准或有偏差,那么多做题反而巩固了自己的缺欠,所以要在准确把握住基本知识和方法的基础上再做一定量的数学练习是很有必要的。
对于中档题,尤其要讲究做题效益,做完题之后,需要进行一定的“反思”,思考一下本题所用的基础知识或数学思考方法是什么等。自己可以自问自己,该题是否还有其他的想法或解法也可以做出来。
做完题之后,要分析方法与解法,善于总结,该解题方法在其他问题时,是否也用到过,然后把它联系起来,这样可以得到更多的经验和教训,更重要的是要养成善于思考的好习惯,这样将更利于以后的学习打下扎实的基础。
当然,学好数学,如果没有一定量的练习就不能形成技能。有的同学做完作业,就一推了事,其实这是很不好的习惯,应当学会通过自己独立检查来验证作业的结果是否正确,这样不但可以培养自己独立思考能力,而且对参加各种数学考试也十分有利。
在人类历史发展和社会生活中,数学发挥着不可替代的作用,同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。以下是小编整理的高三数学知识点小结,欢迎大家借鉴与参考!
最近,我再认真的学习了20__版新课标,通过学习,更加使我认识到作为一名数学教师必须不断更新自己的教学观念,不断钻研教材,学习新理念、新方法,更深入的了解自己的学生,钻研教材教法,不断提升自己的教育教学教研水平,只有这样才能适应小学数学现代教学的需要。
特级教师吴正宪曾说过:数学教师要带着思想走进课堂,给孩子们留出思想的空间,孩子们的思想才更开放,孩子们的思路才更开阔。因此,今天的课堂教学最重要是读懂学生。并且,一个好老师要专业地读懂教材,要用心地读懂学生,要智慧地读懂课堂,这样的课堂才会充满活力,也应是新课程所倡导的。
同时,我觉得,如何帮助学生在数学学习中感悟数学思想,积累数学活动经验,是需要我们数学教师潜心思考与研究的。我们要想方设法帮助学生积极参与数学学习,重视小学数学思想的渗透和数学活动经验积累。
学习新课标之后,我更深刻反思自己的教育教学实践。在教学时间中发现,小学阶段,学生学习数学的积极性相比其他文字课还是受欢迎的,但远远没达到积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲;很少体验获得成功的乐趣,克服困难的意志不坚强,学好数学的自信心也不够;不在意去了解数学的价值,数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用;不会主动去体验数学活动充满着探索与创造;勇于质疑的习惯,实事求是的态度还有待培养。所以,在今后的课堂中,我会更加有意思的培养学生勤奋学习的好习惯,并多查阅资料,把数学知识中蕴含的数学文化渗透到数学课堂中,让学生在潜移默化中,提高数学修养。
总之,作为教师,面对新课程改革的挑战,我必须转变教育观念,多动脑筋,多想办法,密切数学与实际生活的联系,使学生从生活经验和客观事实出发,在研究现实问题的过程中做数学、理解数学和发展数学,让学生享受“快乐数学”。我还应该以学生发展为本,在日常教学中,要贯彻新课标的指导思想,更新理念,改进教学方法,争取早日成为新课改中合格的、成熟的数学教师。
让我们与新课程一起成长,为孩子们每一天的成长而快乐着,愿我们的课堂呈现思想生命火花的碰撞与展现,成为不由自主的从心灵深处,淌出不断滋润精神之园的丝丝甘泉。
高三学生很快就会面临继续学业或事业的选择。面对重要的人生选择,是否考虑清楚了?这对于没有社会经验的学生来说,无疑是个困难的选择。下面小编为大家带来高三数学知识点归纳,希望大家喜欢!
1、圆柱体:
表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)
2、圆锥体:
表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,
3、正方体
a—边长,S=6a2,V=a3
4、长方体
a—长,b—宽,c—高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱
S—底面积h—高V=Sh
6、棱锥
S—底面积h—高V=Sh/3
7、棱台
S1和S2—上、下底面积h—高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、拟柱体
S1—上底面积,S2—下底面积,S0—中截面积
h—高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圆柱
r—底半径,h—高,C—底面周长
S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C=2πr
S底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圆柱
R—外圆半径,r—内圆半径h—高V=πh(R^2—r^2)
11、直圆锥
r—底半径h—高V=πr^2h/3
12、圆台
r—上底半径,R—下底半径,h—高V=πh(R2+Rr+r2)/3
13、球
r—半径d—直径V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺
h—球缺高,r—球半径,a—球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r—h)/3
15、球台
r1和r2—球台上、下底半径h—高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圆环体
R—环体半径D—环体直径r—环体截面半径d—环体截面直径
V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶状体
D—桶腹直径d—桶底直径h—桶高
V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)
在日复一日的学习中,是不是经常追着老师要知识点?知识点是知识中的最小单位,最具体的内容,有时候也叫“考点”。掌握知识点有助于大家更好的学习。下面小编为大家带来高三数学知识点最新梳理,希望大家喜欢!
1.数列的定义、分类与通项公式
(1)数列的定义:
①数列:按照一定顺序排列的一列数.
②数列的项:数列中的每一个数.
(2)数列的分类:
分类标准类型满足条件
项数有穷数列项数有限
无穷数列项数无限
项与项间的大小关系递增数列an+1>an其中n∈N
_
减数列an+1
常数列an+1=an
(3)数列的通项公式:
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
2.数列的递推公式
如果已知数列{an}的首项(或前几项),且任一项an与它的前一项an-1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示,那么这个公式叫数列的递推公式.
3.对数列概念的理解
(1)数列是按一定“顺序”排列的一列数,一个数列不仅与构成它的“数”有关,而且还与这些“数”的排列顺序有关,这有别于集合中元素的无序性.因此,若组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的两个数列.
(2)数列中的数可以重复出现,而集合中的元素不能重复出现,这也是数列与数集的区别.
4.数列的函数特征
数列是一个定义域为正整数集N_或它的有限子集{1,2,3,…,n})的特殊函数,数列的通项公式也就是相应的函数解析式,即f(n)=an(n∈N_.
总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况加以总结和概括的书面材料,它可使零星的、肤浅的、表面的感性认知上升到全面的、系统的、本质的理性认识上来,不如立即行动起来写一份总结吧。我们该怎么写总结呢?下面是小编给大家带来的高三数学知识点总结精选,以供大家参考!
1、指数式、对数式,
2、(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一个集合中的元素必有像,但第二个集合中的元素不一定有原像(中元素的像有且仅有下一个,但中元素的原像可能没有,也可任意个);函数是“非空数集上的映射”,其中“值域是映射中像集的子集”、
(2)函数图像与轴垂线至多一个公共点,但与轴垂线的公共点可能没有,也可任意个、
(3)函数图像一定是坐标系中的曲线,但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像、
3、单调性和奇偶性
(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同、偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反
(2)复合函数的单调性特点是:“同性得增,增必同性;异性得减,减必异性”、复合函数的奇偶性特点是:“内偶则偶,内奇同外”、复合函数要考虑定义域的.变化。(即复合有意义)
4、对称性与周期性(以下结论要消化吸收,不可强记)
(1)函数与函数的图像关于直线(轴)对称、
推广一:如果函数对于一切,都有成立,那么的图像关于直线(由“和的一半确定”)对称、
推广二:函数,的图像关于直线对称、
(2)函数与函数的图像关于直线(轴)对称、
(3)函数与函数的图像关于坐标原点中心对称、
数学是我们我们从小学到大的一门学科,如果能认认真真学下来,数学并不难,只是数学要下苦功去学,学会了很有意思。今天小编在这给大家整理了一些高三数学知识点总结,我们一起来看看吧!
一丶函数的有关概念
1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A}叫做函数的值域.
注意:
1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零,
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
u 相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)
2.值域 : 先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3. 函数图象知识归纳
(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 .
(2) 画法
A、 描点法:
B、 图象变换法
常用变换方法有三种
1) 平移变换
2) 伸缩变换
3) 对称变换
4.区间的概念
(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
(3)区间的数轴表示.
5.映射
很多学生在复习高三数学知识点时,因为之前没有做过系统的总结,后面导致复习时整体效率不高,下面小编为大家带来高三数学知识点总结归纳,希望对您有所帮助!
做数学题的目的是检查自己学的知识、方法是否已经掌握很好了。如果掌握得不准或有偏差,那么多做题反而巩固了自己的缺欠,所以要在准确把握住基本知识和方法的基础上再做一定量的数学练习是很有必要的。
对于中档题,尤其要讲究做题效益,做完题之后,需要进行一定的“反思”,思考一下本题所用的基础知识或数学思考方法是什么等。自己可以自问自己,该题是否还有其他的想法或解法也可以做出来。
做完题之后,要分析方法与解法,善于总结,该解题方法在其他问题时,是否也用到过,然后把它联系起来,这样可以得到更多的经验和教训,更重要的是要养成善于思考的好习惯,这样将更利于以后的学习打下扎实的基础。
当然,学好数学,如果没有一定量的练习就不能形成技能。有的同学做完作业,就一推了事,其实这是很不好的习惯,应当学会通过自己独立检查来验证作业的结果是否正确,这样不但可以培养自己独立思考能力,而且对参加各种数学考试也十分有利。
高三学生很快就会面临继续学业或事业的选择。面对重要的人生选择,是否考虑清楚了?这对于没有社会经验的学生来说,无疑是个困难的选择。如何度过这重要又紧张的一年,我们可以从提高学习效率来着手!下面小编为大家带来高三数学知识点总结,希望对您有所帮助!
根据问题找到合适的方法学习
主要根据期中考试的成绩分成几类,说明共性问题。期中考试成绩分为四档:60分以下,60-90分,90-120分,120分以上。
1.期中成绩在120分以上的学生,学习类型属于轻松型和主动型,平时学习巩固好基础知识,在学习中注意易错点,多积累。
这部分学生已经掌握了数学的学习窍门,可以平时做些拔高题目,提升解决综合问题的能力。
如果想通过竞赛走自招的话,建议从高一就开始准备。自主招生需要一些竞赛和荣誉,所以建议找一些专门的老师去学习竞赛知识。
2.期中考试在90-120分的学生,学习方法是没有问题的,学习主动性也是有的。但是应该警惕变成随遇而安型,满足型,千万不要松懈下来。但是分数在这一档的原因可能是:
(1)计算能力差,会做的题目做不对,经常审错题目,对知识点和规律在做题时稍一马虎就全盘皆输。所以这样的同学要记住,全做了不一定比做一个对一个的分数高。平时做题注意正负号,注意括号乘法,不要想当然,千万不要口算心算。
(2)做题速度慢,导致后边会做的问题没有做,像这种平时要注意限时训练,在规定的时间内完成规定的量,然后通过大量练习+定期总结去提升做题速度。
(3)眼高手低型,就是觉得题目一看都会,但是一做题目就会出现做错、做不全对的情况,出现这种问题的同学一般是初中学的比较好,或者有点自信过了头。要解决的话需要明白高中数学做题要一心一意,不能有杂念。平时不能觉得会就不做了,会做不代表能做对,会做不一定能写出来。所以需要踏踏实实的去学习数学的基础知识,去做题目,一定要把练习落实在笔头上。
3.成绩在60-90分的学生,一般是学习方法是有问题的,如果得不到及时纠正的话,容易变得信心、毅力不足。
这一分数段的同学一旦开始努力,只要方法对了,其实成绩还是很好提升的,当然也可以根据特点去选择一对一补课,或者专门的补习班。
4.期中成绩在60分以下的学生,基本上没有适应高中数学的学习,上课听不懂,题也不太会做。
这个分数段的同学,经常出现遇到不会的问题不去问的情况。数学最怕这样,问题攒多了,就不知道该如何问,不知道如何下手,有的同学住校,不敢问老师,也不敢问同学。
疑问越来越多,到后来都听不懂,这是恶性循环,所以这个是肯定要改正的。
所以这部分同学,数学的学习方法还没有掌握,并且没有在中考后的暑假及时掌握高中的数学特点,没有适应高中数学,更需要外部老师的帮助的,比如辅导班,一对一等。
高三学生很快就会面临继续学业或事业的选择。面对重要的人生选择,是否考虑清楚了?这对于没有社会经验的学生来说,无疑是个困难的选择。下面小编为大家带来高三数学知识点总结,希望对您有所帮助!
1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题,是在解决立体几何问题的过程中,大量的、反复遇到的,而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容,因此在主体几何的总复习中,首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手,通过较为基本问题,熟悉公理、定理的内容和功能,通过对问题的分析与概括,掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想,以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2.判定两个平面平行的方法:
(1)根据定义--证明两平面没有公共点;
(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;
(3)证明两平面同垂直于一条直线。
3.两个平面平行的主要性质:
(1)由定义知:“两平行平面没有公共点”;
(2)由定义推得:“两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面”;
(3)两个平面平行的性质定理:“如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行”;
(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面;
(5)夹在两个平行平面间的平行线段相等;
(6)经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。
高三学生很快就会面临继续学业或事业的选择。面对重要的人生选择,是否考虑清楚了?这对于没有社会经验的学生来说,无疑是个困难的选择。下面小编为大家带来高三数学知识点梳理,希望对您有所帮助!
1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即:
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法:
求函数的零点:
(1)(代数法)求方程的实数根;
(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点:
二次函数.
1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.
2)△=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.
3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.
现在还有很多同学还不清楚高三数学知识点有哪些知识点的小伙伴们,赶紧和小编去瞧瞧吧!下面小编为大家带来高三数学知识点归纳,希望对您有所帮助!
1、圆柱体:
表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)
2、圆锥体:
表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,
3、正方体
a-边长,S=6a2,V=a3
4、长方体
a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱
S-底面积h-高V=Sh
6、棱锥
S-底面积h-高V=Sh/3
7、棱台
S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、拟柱体
S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中截面积
h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圆柱
r-底半径,h-高,C—底面周长
S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C=2πr
S底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圆柱
R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)
11、直圆锥
r-底半径h-高V=πr^2h/3
12、圆台
r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3
13、球
r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺
h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球台
r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圆环体
R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径
V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶状体
D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高
V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)
奋斗也就是平常所说的努力。那种不怕苦,不怕累的精神在学习中也是需要的。看到了一道有意思的题,就不惜一切代价攻克它。下面是小编给大家带来的高三数学知识点最新大全,以供大家参考!
充分必要条件颠倒致误
错因分析:对于两个条件A,B,如果A=>B成立,则A是B的充分条件,B是A的必要条件;如果B=>A成立,则A是B的必要条件,B是A的充分条件;如果A<=>B,则A,B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性,所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
易错点
逻辑联结词理解不准致误
错因分析:在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误,在这里我们给出一些常用的判断方法,希望对大家有所帮助:p∨q真<=>p真或q真,命题p∨q假<=>p假且q假(概括为一真即真);命题p∧q真<=>p真且q真,p∧q假<=>p假或q假(概括为一假即假);┐p真<=>p假,┐p假<=>p真(概括为一真一假)。
求函数定义域忽视细节致误
错因分析:函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来,列成不等式组,不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时要注意下面几点:
(1)分母不为0;
(2)偶次被开放式非负;
(3)真数大于0;
(4)0的0次幂没有意义。
函数的定义域是非空的数集,在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数,要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。
数学是一切科学的基础,一不小心就容易出错,在高考上出错可就不好了,所以要好好总结知识点,下面是小编给大家带来的高三数学知识点总结最新,以供大家参考!
遗忘空集致误
由于空集是任何非空集合的真子集,因此B=?时也满足B?A。解含有参数的集合问题时,要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。
忽视集合元素的三性致误
集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,集合元素的三性中互异性对解题的影响最大,特别是带有字母参数的集合,实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
混淆命题的否定与否命题
命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念,命题p的否定是否定命题所作的判断,而“否命题”是对“若p,则q”形式的命题而言,既要否定条件也要否定结论。
充分条件、必要条件颠倒致误
对于两个条件A,B,如果A?B成立,则A是B的充分条件,B是A的必要条件;如果B?A成立,则A是B的必要条件,B是A的充分条件;如果A?B,则A,B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性,所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断。
“或”“且”“非”理解不准致误
命题p∨q真?p真或q真,命题p∨q假?p假且q假(概括为一真即真);命题p∧q真?p真且q真,命题p∧q假?p假或q假(概括为一假即假);绨p真?p假,绨p假?p真(概括为一真一假)。求参数取值范围的题目,也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解,通过集合的运算求解。
函数的单调区间理解不准致误
在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”,学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间,切忌使用并集,只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
判断函数奇偶性忽略定义域致误
判断函数的奇偶性,首先要考虑函数的定义域,一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称,如果不具备这个条件,函数一定是非奇非偶函数。
函数零点定理使用不当致误
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是一条连续的曲线,并且有f(a)f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,但f(a)f(b)>0时,不能否定函数y=f(x)在(a,b)内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”,对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的,在解决函数的零点问题时要注意这个问题。
三角函数的`单调性判断致误
对于函数y=Asin(ωx+φ)的单调性,当ω>0时,由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的,所以该函数的单调性和y=sin x的单调性相同,故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决;但当ω<0时,内层函数u=ωx+φ是单调递减的,此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反,就不能再按照函数y=sinx的单调性解决,一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像,从直观上进行判断。
忽视零向量致误
零向量是向量中最特殊的向量,规定零向量的长度为0,其方向是任意的,零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样,但有了它容易引起一些混淆,稍微考虑不到就会出错,考生应给予足够的重视。
向量夹角范围不清致误
解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素,能不能在解题时把这些因素考虑到,是解题成功的关键,如当a·b<0时,a与b的夹角不一定为钝角,要注意θ=π的情况。
an与Sn关系不清致误
在数列问题中,数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系:an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2。这个关系对任意数列都是成立的,但要注意的是这个关系式是分段的,在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式,这也是解题中经常出错的一个地方,在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。
对数列的定义、性质理解错误
等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数;一般地,有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N_)是等差数列。
数列中的最值错误
数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数,要善于从函数的观点认识和理解数列问题。数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点,解题时要注意把n=1和n≥2分开讨论,再看能不能统一。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定。
错位相减求和项处理不当致误
错位相减求和法的适用条件:数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的,求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn,在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式,这两个和式错一位相减,就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n-1项和为主的求和问题.这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理。
不等式性质应用不当致误
在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要准确,特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时,一定要注意使其能够这样做的条件,如果忽视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误。
忽视基本不等式应用条件致误
利用基本不等式a+b≥2ab以及变式ab≤a+b22等求函数的最值时,务必注意a,b为正数(或a,b非负),ab或a+b其中之一应是定值,特别要注意等号成立的条件。对形如y=ax+bx(a,b>0)的函数,在应用基本不等式求函数最值时,一定要注意ax,bx的符号,必要时要进行分类讨论,另外要注意自变量x的取值范围,在此范围内等号能否取到。
培养兴趣是关键。学生对数学产生了兴趣,自然有动力去钻研。能说说你们是如何培养兴趣呢?下面是小编给大家带来的高三数学知识点大全,以供大家参考!
不等式的解集:
①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
不等式的判定:
①常见的不等号有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分别读作“大于,小于,小于等于,大于等于,不等于”,其中“≤”又叫作不大于,“≥”叫作不小于;
②在不等式“a>b”或“a
③不等号的开口所对的数较大,不等号的尖头所对的数较小;
④在列不等式时,一定要注意不等式关系的关键字,如:正数、非负数、不大于、小于等等。
高考马上来临,高考数学多个常考知识点,包括函数、数列、不等式、三角函数、立体几何等重点内容,那么具体有哪些知识点呢?以下是小编整理的高三学生备考高考数学知识点,希望可以提供给大家进行参考和借鉴。
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0
抛物线标准方程y2=2pxy2=-2p_2=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c'_h
正棱锥侧面积S=1/2c_h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi_r2
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c_h 斜棱柱侧面积 S=c'_h
正棱锥侧面积 S=1/2c_h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi_r2
圆柱侧面积 S=c_h=2pi_h 圆锥侧面积 S=1/2_c_l=pi_r_l
弧长公式 l=a_r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2_l_r
锥体体积公式 V=1/3_S_H 圆锥体体积公式 V=1/3_pi_r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长
柱体体积公式 V=s_h 圆柱体 V=pi_r2h
学数学要有阶段目标,阶段化小目标就是你在当前的一个阶段内想达到的程度,例如在月考时要考到班级多少名,这周要看什么科目书籍,什么时候看等。下面是小编为大家整理的高三数学知识点总结抛物线,希望对您有所帮助!
1、做题后加强反思
高三学生一定要明确一点,就是现在正在做的题,一定不是考试的题。所以高三学生做题不是目的,学会运用数学题目的解题思路和方法才是正道。因此,高三学生对于每道题都要加以反思。
2、主动复习总结
高三学生想要学好数学,进行章节总结是非常重要的。在初中的时候,都是教师替学生做总结;但是到了高中之后,就需要学生自己来做了。所以高三学生需要自己常总结,主动复习。