为您找到与高三数学数列大题专题训练相关的共200个结果:
高中学习方法其实很简单,但是这个方法要一直保持下去,才能在最终考试时看到成效,如果对某一科目感兴趣或者有天赋异禀,那么学习成绩会有明显提高,若是学习动力比较足或是受到了一些积极的影响或刺激,分数也会大幅度上涨。小编为你准备了《高三数学专题复习知识点》,希望助你一臂之力!
(1)先看“充分条件和必要条件”
当命题“若p则q”为真时,可表示为p=>q,则我们称p为q的充分条件,q是p的必要条件。这里由p=>q,得出p为q的充分条件是容易理解的。
但为什么说q是p的必要条件呢?
事实上,与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是:若q不成立,则p一定不成立。这就是说,q对于p是必不可少的,因而是必要的。
(2)再看“充要条件”
若有p=>q,同时q=>p,则p既是q的充分条件,又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q
回忆一下初中学过的“等价于”这一概念;如果从命题A成立可以推出命题B成立,反过来,从命题B成立也可以推出命题A成立,那么称A等价于B,记作A<=>B。“充要条件”的含义,实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说,如果命题A等价于命题B,那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。
(3)定义与充要条件
数学中,只有A是B的充要条件时,才用A去定义B,因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说,一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。
显然,一个定理如果有逆定理,那么定理、逆定理合在一起,可以用一个含有充要条件的语句来表示。
“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示,其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。
(4)一般地,定义中的条件都是充要条件,判定定理中的条件都是充分条件,性质定理中的“结论”都可作为必要条件。
高三数学知识点特别多,要学会汇总整理,方便记忆与复习,小编为你准备了以下文章高三数学等差数列的前n项和教案,在浩瀚的学海里,助你一臂之力!
教学准备
教学目标
数列求和的综合应用
教学重难点
数列求和的综合应用
教学过程
典例分析
3.数列{an}的前n项和Sn=n2-7n-8,
(1)求{an}的通项公式
(2)求{|an|}的前n项和Tn
4.等差数列{an}的公差为,S100=145,则a1+a3+a5+…+a99=
5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列,则|m-n|=
6.数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12
(1)求{an}的通项公式
(2)令bn=anxn,求数列{bn}前n项和公式
7.四数中前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,首末两项之和为21,中间两项之和为18,求此四个数
8.在等差数列{an}中,a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15,求当n为何值时,Sn有值,并求出它的值
.已知数列{an},an∈N,Sn=(an+2)2
(1)求证{an}是等差数列
(2)若bn=an-30,求数列{bn}前n项的最小值
0.已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(n∈N)
(1)设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an},求证数列{an}是等差数列
(2设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{dn},求数列{dn}的前n项和sn.
11.购买一件售价为5000元的商品,采用分期付款的办法,每期付款数相同,购买后1个月第1次付款,再过1个月第2次付款,如此下去,共付款5次后还清,如果按月利率0.8%,每月利息按复利计算(上月利息要计入下月本金),那么每期应付款多少?(精确到1元)
12.某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的
函数关系式是f(t)=
销售量g(t)与时间t的函数关系是
g(t)=-t/3+109/3(0≤t≤100)
求这种商品的日销售额的值
注:对于分段函数型的应用题,应注意对变量x的取值区间的讨论;求函数的值,应分别求出函数在各段中的值,通过比较,确定值
高考数学要提高分数就离不开做题,而做题的核心首先得选题,选题是提高成绩的第一步,也是非常关键的一步,今天小编在这给大家整理了高三数学题,接下来随着小编一起来看看吧!
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1.在等差数列{an}中,若a1+a2+a12+a13=24,则a7为()
A.6B.7C.8D.9
解析:∵a1+a2+a12+a13=4a7=24,∴a7=6.
答案:A
2.若等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S33-S22=1,则数列{an}的公差是()
A.12B.1C.2D.3
解析:由Sn=na1+n(n-1)2d,得S3=3a1+3d,S2=2a1+d,代入S33-S22=1,得d=2,故选C.
答案:C
3.已知数列a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈正整数集),则a2011等于()
A.1B.-4C.4D.5
解析:由已知,得a1=1,a2=5,a3=4,a4=-1,a5=-5,a6=-4,a7=1,a8=5,…
故{an}是以6为周期的数列,
∴a2011=a6×335+1=a1=1.
答案:A
4.设{an}是等差数列,Sn是其前n项和,且S5
A.d<0B.a7=0
C.S9>S5D.S6与S7均为Sn的值
解析:∵S5
又S7>S8,∴a8<0.
假设S9>S5,则a6+a7+a8+a9>0,即2(a7+a8)>0.
∵a7=0,a8<0,∴a7+a8<0.假设不成立,故S9
答案:C
5.设数列{an}是等比数列,其前n项和为Sn,若S3=3a3,则公比q的值为()
A.-12B.12
C.1或-12D.-2或12[
解析:设首项为a1,公比为q,
则当q=1时,S3=3a1=3a3,适合题意.
当q≠1时,a1(1-q3)1-q=3?a1q2,
∴1-q3=3q2-3q3,即1+q+q2=3q2,2q2-q-1=0,
解得q=1(舍去),或q=-12.
综上,q=1,或q=-12.
答案:C
6.若数列{an}的通项公式an=5?252n-2-4?25n-1,数列{an}的项为第x项,最小项为第y项,则x+y等于()
A.3B.4C.5D.6
解析:an=5?252n-2-4?25n-1=5?25n-1-252-45,
∴n=2时,an最小;n=1时,an.
此时x=1,y=2,∴x+y=3.
答案:A
7.数列{an}中,a1=15,3an+1=3an-2(n∈正整数集),则该数列中相邻两项的乘积是负数的是()
A.a21a22B.a22a23C.a23a24D.a24a25
解析:∵3an+1=3an-2,
∴an+1-an=-23,即公差d=-23.
∴an=a1+(n-1)?d=15-23(n-1).
令an>0,即15-23(n-1)>0,解得n<23.5.
又n∈正整数集,∴n≤23,∴a23>0,而a24<0,∴a23a24<0.
答案:C
8.某工厂去年产值为a,计划今后5年内每年比上年产值增加10%,则从今年起到第5年,这个厂的总产值为()
A.1.14aB.1.15a
C.11×(1.15-1)aD.10×(1.16-1)a
解析:由已知,得每年产值构成等比数列a1=a,w
an=a(1+10%)n-1(1≤n≤6).
∴总产值为S6-a1=11×(1.15-1)a.
答案:C
9.已知正数组成的等差数列{an}的前20项的和为100,那么a7?a14的值为()
A.25B.50C.100D.不存在
解析:由S20=100,得a1+a20=10.∴a7+a14=10.
又a7>0,a14>0,∴a7?a14≤a7+a1422=25.
答案:A
10.设数列{an}是首项为m,公比为q(q≠0)的等比数列,Sn是它的前n项和,对任意的n∈正整数集,点an,S2nSn()
A.在直线mx+qy-q=0上
B.在直线qx-my+m=0上
C.在直线qx+my-q=0上
D.不一定在一条直线上
解析:an=mqn-1=x,①S2nSn=m(1-q2n)1-qm(1-qn)1-q=1+qn=y,②
由②得qn=y-1,代入①得x=mq(y-1),即qx-my+m=0.
答案:B
11.将以2为首项的偶数数列,按下列方法分组:(2),(4,6),(8,10,12),…,第n组有n个数,则第n组的首项为()
A.n2-nB.n2+n+2
C.n2+nD.n2-n+2
解析:因为前n-1组占用了数列2,4,6,…的前1+2+3+…+(n-1)=(n-1)n2项,所以第n组的首项为数列2,4,6,…的第(n-1)n2+1项,等于2+(n-1)n2+1-1?2=n2-n+2.
答案:D
12.设m∈正整数集,log2m的整数部分用F(m)表示,则F(1)+F(2)+…+F(1024)的值是()
A.8204B.8192
C.9218D.以上都不对
解析:依题意,F(1)=0,
F(2)=F(3)=1,有2个
F(4)=F(5)=F(6)=F(7)=2,有22个.
F(8)=…=F(15)=3,有23个.
F(16)=…=F(31)=4,有24个.
…
F(512)=…=F(1023)=9,有29个.
F(1024)=10,有1个.
故F(1)+F(2)+…+F(1024)=0+1×2+2×22+3×23+…+9×29+10.
令T=1×2+2×22+3×23+…+9×29,①
则2T=1×22+2×23+…+8×29+9×210.②
①-②,得-T=2+22+23+…+29-9×210=
2(1-29)1-2-9×210=210-2-9×210=-8×210-2,
∴T=8×210+2=8194,m]
∴F(1)+F(2)+…+F(1024)=8194+10=8204.
答案:A
第Ⅱ卷(非选择共90分)
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
13.若数列{an}满足关系a1=2,an+1=3an+2,该数列的通项公式为__________.
解析:∵an+1=3an+2两边加上1得,an+1+1=3(an+1),
∴{an+1}是以a1+1=3为首项,以3为公比的等比数列,
∴an+1=3?3n-1=3n,∴an=3n-1.
答案:an=3n-1
14.已知公差不为零的等差数列{an}中,M=anan+3,N=an+1an+2,则M与N的大小关系是__________.
解析:设{an}的公差为d,则d≠0.
M-N=an(an+3d)-[(an+d)(an+2d)]
=an2+3dan-an2-3dan-2d2=-2d2<0,∴M
答案:M
15.在数列{an}中,a1=6,且对任意大于1的正整数n,点(an,an-1)在直线x-y=6上,则数列{ann3(n+1)}的前n项和Sn=__________.
解析:∵点(an,an-1)在直线x-y=6上,
∴an-an-1=6,即数列{an}为等差数列.
∴an=a1+6(n-1)=6+6(n-1)=6n,
∴an=6n2.
∴ann3(n+1)=6n2n3(n+1)=6n(n+1)=61n-1n+1
∴Sn=61-12+12-13+…+1n-1n+1.=61-1n+1=6nn+1.
答案:6nn+1
16.观察下表:
1
234
34567
45678910
…
则第__________行的各数之和等于20092.
解析:设第n行的各数之和等于20092,
则此行是一个首项a1=n,项数为2n-1,公差为1的等差数列.
故S=n×(2n-1)+(2n-1)(2n-2)2=20092,解得n=1005.
答案:1005
三、解答题:本大题共6小题,共70分.
17.(10分)已知数列{an}中,a1=12,an+1=12an+1(n∈正整数集),令bn=an-2.
(1)求证:{bn}是等比数列,并求bn;
(2)求通项an并求{an}的前n项和Sn.
解析:(1)∵bn+1bn=an+1-2an-2=12an+1-2an-2=12an-1an-2=12,
∴{bn}是等比数列.
∵b1=a1-2=-32,
∴bn=b1qn-1=-32×12n-1=-32n.
(2)an=bn+2=-32n+2,
Sn=a1+a2+…+an
=-32+2+-322+2+-323+2+…+-32n+2
=-3×12+122+…+12n+2n=-3×12×1-12n1-12+2n=32n+2n-3.
18.(12分)若数列{an}的前n项和Sn=2n.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足b1=-1,bn+1=bn+(2n-1),且cn=an?bnn,求数列{cn}的通项公式及其前n项和Tn.
解析:(1)由题意Sn=2n,
得Sn-1=2n-1(n≥2),
两式相减,得an=2n-2n-1=2n-1(n≥2).
当n=1时,21-1=1≠S1=a1=2.
∴an=2(n=1),2n-1(n≥2).
(2)∵bn+1=bn+(2n-1),
∴b2-b1=1,
b3-b2=3,
b4-b3=5,
…
bn-bn-1=2n-3.
以上各式相加,得
bn-b1=1+3+5+…+(2n-3)
=(n-1)(1+2n-3)2=(n-1)2.
∵b1=-1,∴bn=n2-2n,
∴cn=-2(n=1),(n-2)×2n-1(n≥2),
∴Tn=-2+0×21+1×22+2×23+…+(n-2)×2n-1,
∴2Tn=-4+0×22+1×23+2×24+…+(n-2)×2n.
∴-Tn=2+22+23+…+2n-1-(n-2)×2n
=2(1-2n-1)1-2-(n-2)×2n
=2n-2-(n-2)×2n
=-2-(n-3)×2n.
∴Tn=2+(n-3)×2n.
19.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4,a13成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若从数列{an}中依次取出第2项,第4项,第8项,…,第2n项,…,按原来顺序组成一个新数列{bn},记该数列的前n项和为Tn,求Tn的表达式.
解析:(1)依题意,得
3a1+3×22d+5a1+5×42d=50,(a1+3d)2=a1(a1+12d),解得a1=3,d=2.
∴an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1,
即an=2n+1.
(2)由已知,得bn=a2n=2×2n+1=2n+1+1,
∴Tn=b1+b2+…+bn
=(22+1)+(23+1)+…+(2n+1+1)
=4(1-2n)1-2+n=2n+2-4+n.
20.(12分)设数列{an}的前n项和为Sn,且ban-2n=(b-1)Sn.
(1)证明:当b=2时,{an-n?2n-1}是等比数列;
(2)求通项an.新课标第一网
解析:由题意知,a1=2,且ban-2n=(b-1)Sn,
ban+1-2n+1=(b-1)Sn+1,
两式相减,得b(an+1-an)-2n=(b-1)an+1,
即an+1=ban+2n.①
(1)当b=2时,由①知,an+1=2an+2n.
于是an+1-(n+1)?2n=2an+2n-(n+1)?2n
=2an-n?2n-1.
又a1-1?20=1≠0,
∴{an-n?2n-1}是首项为1,公比为2的等比数列.
(2)当b=2时,
由(1)知,an-n?2n-1=2n-1,即an=(n+1)?2n-1
当b≠2时,由①得
an+1-12-b?2n+1=ban+2n-12-b?2n+1=ban-b2-b?2n
=ban-12-b?2n,
因此an+1-12-b?2n+1=ban-12-b?2n=2(1-b)2-b?bn.
得an=2,n=1,12-b[2n+(2-2b)bn-1],n≥2.
21.(12分)某地在抗洪抢险中接到预报,24小时后又一个超历史水位的洪峰到达,为保证万无一失,抗洪指挥部决定在24小时内另筑起一道堤作为第二道防线.经计算,如果有20辆大型翻斗车同时作业25小时,可以筑起第二道防线,但是除了现有的一辆车可以立即投入作业外,其余车辆需从各处紧急抽调,每隔20分钟就有一辆车到达并投入工作.问指挥部至少还需组织多少辆车这样陆续工作,才能保证24小时内完成第二道防线,请说明理由.
解析:设从现有这辆车投入工作算起,各车的工作时间依次组成数列{an},则an-an-1=-13.
所以各车的工作时间构成首项为24,公差为-13的等差数列,由题知,24小时内最多可抽调72辆车.
设还需组织(n-1)辆车,则
a1+a2+…+an=24n+n(n-1)2×-13≥20×25.
所以n2-145n+3000≤0,
解得25≤n≤120,且n≤73.
所以nmin=25,n-1=24.
故至少还需组织24辆车陆续工作,才能保证在24小时内完成第二道防线.
22.(12分)已知点集L={(x,y)|y=m?n},其中m=(2x-2b,1),n=(1,1+2b),点列Pn(an,bn)在点集L中,P1为L的轨迹与y轴的交点,已知数列{an}为等差数列,且公差为1,n∈正整数集.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(3)设cn=5n?an?|PnPn+1|(n≥2),求c2+c3+c4+…+cn的值.
解析:(1)由y=m?n,m=(2x-2b,1),n=(1,1+2b),
得y=2x+1,即L:y=2x+1.
∵P1为L的轨迹与y轴的交点,
∴P1(0,1),则a1=0,b1=1.
∵数列{an}为等差数列,且公差为1,
∴an=n-1(n∈正整数集).
代入y=2x+1,得bn=2n-1(n∈正整数集).
(2)∵Pn(n-1,2n-1),∴Pn+1(n,2n+1).
=5n2-n-1=5n-1102-2120.
∵n∈正整数集,
(3)当n≥2时,Pn(n-1,2n-1),
∴c2+c3+…+cn
=1-12+12-13+…+1n-1-1n=1-1n.
已经进入高二上学期的同学们,在我们顺利度过高中的适应期,积极参与学校社团活动,逐步形成了自我学习模式,初步拟定人生规划后,要将自我的精力集中到学习上,应将自己的学业做到一个高度的时候了。小编高二频道为你整理了《高二数学三角函数知识点》希望可以帮到你!
三角函数关系
倒数关系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的关系
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscαcα
平方关系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
倒数关系
对角线上两个函数互为倒数;
商数关系
六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积,下面4个也存在这种关系。)。由此,可得商数关系式。
平方关系
在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)
高三学生很快就会面临继续学业或事业的选择。面对重要的人生选择,是否考虑清楚了?这对于没有社会经验的学生来说,无疑是个困难的想选择。下面是小编给大家带来的高三数学专题复习知识点,以供大家参考!
付正军:高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节,主要是考函数和导数,这是我们整个高中阶段里最核心的板块,在这个板块里,重点考察两个方面:第一个函数的性质,包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题,重点考察的是二次函数和高次函数,分函数和它的一些分布问题,但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题,这是第一个板块。
第二个是平面向量和三角函数。重点考察三个方面:一个是划减与求值,第一,重点掌握公式,重点掌握五组基本公式。第二,是三角函数的图像和性质,这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质,第三,正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。
第三,是数列,数列这个板块,重点考两个方面:一个通项;一个是求和。
第四,空间向量和立体几何。在里面重点考察两个方面:一个是证明;一个是计算。
第五,概率和统计,这一板块主要是属于数学应用问题的范畴,当然应该掌握下面几个方面,第一等可能的概率,第二事件,第三是独立事件,还有独立重复事件发生的概率。
第六,解析几何,这是我们比较头疼的问题,是整个试卷里难度比较大,计算量最高的题,当然这一类题,我总结下面五类常考的题型,包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系,这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法,第二类我们所讲的动点问题,第三类是弦长问题,第四类是对称问题,这也是20__年高考已经考过的一点,第五类重点问题,这类题时往往觉得有思路,但是没有答案,当然这里我相等的是,这道题尽管计算量很大,但是造成计算量大的原因,往往有这个原因,我们所选方法不是很恰当,因此,在这一章里我们要掌握比较好的算法,来提高我们做题的准确度,这是我们所讲的第六大板块。
第七,押轴题,考生在备考复习时,应该重点不等式计算的方法,虽然说难度比较大,我建议考生,采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。
数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行是其本质的直接后果。今天小编在这给大家整理了高三数学教案大全,接下来随着小编一起来看看吧!
教学目标
(1)掌握复数乘法与除法的运算法则,并能熟练地进行乘、除法的运算;
(2)能应用i和 的周期性、共轭复数性质、模的性质熟练地进行解题;
(3)让学生领悟到“转化”这一重要数学思想方法;
(4)通过学习复数乘法与除法的运算法则,培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节的重点和难点是复数乘除法运算法则及复数的有关性质复数的代数形式相乘,与加减法一样,可以按多项式的乘法进行,但必须在所得的结果中把 换成-1,并且把实部与虚部分合并很明显,两个复数的积仍然是一个复数,即在复数集内,乘法是永远可以实施的,同时它满足并换律、结合律及乘法对加法的分配律规定复数的除法是乘法的逆运算,它同多项式除法类似,当两个多项式相除,可以写成分式,若分母含有理式时,要进行分母有理化,而两个复数相除时,要使分母实数化,即分式的分子和分母都乘以分母的共轭复数,使分母变成实数
三、教学建议
1在学习复数的代数形式相乘时,复数的乘法法则规定按照如下法则进行设 是任意两个复数,那么它们的积:
也就是说复数的乘法与多项式乘法是类似的,注意有一点不同即必须在所得结果中把 换成一1,再把实部,虚部分别合并,而不必去记公式
2复数的乘法不仅满足交换律与结合律,实数集R中整数指数幂的运算律,在复数集C中仍然成立,即对任何 , , 及 ,有:
, , ;
对于复数 只有在整数指数幂的范围内才能成立由于我们尚未对复数的分数指数幂进行定义,因此如果把上述法则扩展到分数指数幂内运用,就会得到荒谬的结果。如 ,若由 ,就会得到 的错误结论,对此一定要重视。
3讲解复数的除法,可以按照教材规定它是乘法的逆运算,即求一个复数 ,使它满足 (这里 , 是已知的复数)列出上式后,由乘法法则及两个复数相等的条件得:
由此
于是
得出商以后,还应当着重向学生指出:如果根据除法的定义,每次都按上述做来法逆运算的办法来求商,这将是很麻烦的分析一下商的结构,从形式上可以得出两个复数相除的较为简捷的求商方法,就是先把它们的商写成分式的形式,然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数,再把结果化简即可
4这道例题的目的之一是训练我们对于复数乘法运算、乘方运算及乘法公式的操作,要求我们做到熟练和准确。从这道例题的运算结果,我们应该看出, 也是-1的一个立方根。因此,我们应该修正过去关于“-1的立方根是-1”的认识,想到-1至少还有一个虚数根 。然后再回顾例2的解题过程,发现其中所有的“-”号都可以改成“±”。这样就能找出-1的另一个虚数根 。所以-1在复数集C内至少有三个根:-1, , 。以上对于一道例题或练习题的反思过程,看起来并不难,但对我们学习知识和提高能力却十分重要。它可以有效地锻炼我们的逆向思维,拓宽和加深我们的知识,使我们对一个问题的认识更加全面。
5教材194页第6题 这是关于复数模的一个重要不等式,在研究复数模的最值问题中有着广泛的应用。在应用上述绝对值不等式过程中,要特别注意等号成立的条件。
教学设计示例
复数的乘法
教学目标
1掌握复数的代数形式的乘法运算法则,能熟练地进行复数代数形式的乘法运算;
2理解复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律;
3知道复数的乘法是同复数的积,理解复数集C中正整数幂的运算律,掌握i的乘法运算性质
教学重点难点
复数乘法运算法则及复数的有关性质
难点是复数乘法运算律的理解
教学过程设计
1 引入新课
前面学习了复数的代数形式的加减法,其运算法则与两个多项式相加减的办法一致那么两个复数的乘法运算是否仍可与两个多项式相乘类似的办法进行呢?
教学中,可让学生先按此办法计算,然后将同学们运算所得结果与教科书的规定对照,从而引入新课
2 提出复数的代数形式的运算法则:
指出这一法则也是一种规定,由于它与多项式乘法运算法则一致,因此,不需要记忆这个公式
3 引导学生证明复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律
4 讲解例1、例2
例1求
此例的解答可由学生自己完成然后,组织讨论,由学生自己归纳总结出共轭复数的一个重要性质:
教学过程中,也可以引导学生用以上公式来证明:
例2 计算
教学中,可将学生分成三组分别按不同的运算顺序进行计算比如说第一组按 进行计算;第二组按 进行计算讨论其计算结果一致说明了什么问题?
5 引导学生得出复数集中正整数幂的运算律以及i的乘方性质
教学过程中,可根据学生的情况,考虑是否将这些结论推广到自然数幂或整数幂
6 讲解例3
例3 设 ,求证:(1) ;(2)
讲此例时,应向学生指出:(1)实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立;(2)复数的混合运算也是乘方,乘除,最后加减,有括号应先处括号里面的
此后引导学生思考:(1)课本中关于(2)小题的注解;(2)如果 ,则 与 还成立吗?
7 课堂练习
课本练习第1、2、3题
8 归纳总结
(2)对复数乘法、乘方的有关运算进行小结
9作业
课本习题5.4第1、3题
高中化学是理科,理科都具有举一反三的特点,也就是把经典的题型学会就能将这类题型拓展出来解答各种类型的题目,小编在这里整理了高三化学专题训练,希望能帮助到大家。
[2014·重庆理综,11(4)]一定条件下,如图所示装置可实现有机物的电化学储氢(忽略其他有机物)。
①导线中电子移动方向为________。(用A、D表示)
②生成目标产物的电极反应式为______________________________________。
③该储氢装置的电流效率η=________。(η=生成目标产物消耗的电子数/转移的电子总数×100%,计算结果保留小数点后1位)
1.500 mLKNO3和Cu(NO3)2的混合溶液中c(NO)=6.0mol·L-1,用石墨作电极电解此溶液,通过一段时间后,两极均收集到22.4 L气体(标准状况),假定电解后溶液体积仍为500 mL,下列说法正确的是()
A.原混合溶液中c(K+)为2mol·L-1 B.上述电解过程中共转移6 mol电子
C.电解得到的Cu的物质的量为0.5mol D.电解后溶液中c(H+)为2mol·L-1
2.一定温度下,用惰性电极电解一定浓度的硫酸铜溶液,通电一段时间后,向所得的溶液中加入0.1mol碱式碳酸铜[Cu2(OH)2CO3]后恰好恢复到电解前的浓度和pH(不考虑二氧化碳的溶解)。则电解过程中共转移的电子数为()
A.0.4mol B.0.5 mol C.0.6 mol D.0.8mol
3.纳米级Cu2O由于具有优良的催化性能而受到科学家的不断关注,下列为制取Cu2O的三种方法:
方法Ⅰ | 用碳粉在高温条件下还原CuO |
方法Ⅱ | 电解法,原理为2Cu+H2OCu2O+H2↑ |
方法Ⅲ | 用肼(N2H4)还原新制的Cu(OH)2 |
(1)工业上常用方法Ⅱ和方法Ⅲ制取Cu2O而很少用方}法Ⅰ,其原因是______________。
(2)方法Ⅱ利用离子交换膜控制电解液中OH-的浓度而制备纳米Cu2O,装置如图所示,该电池的阳极反应式为________________;电解一段时间,当阴极产生的气体体积为112mL(标准状况)时,停止电解,通过离子交换膜的阴离子的物质的量为________mol。(离子交换膜只允许OH-通过)
(3)方法Ⅲ为加热条件下用液态肼(N2H4)还原新制的Cu(OH)2来制备纳米级Cu2O,同时放出N2。生成1 molN2时,生成Cu2O的物质的量为________________。
三年级数学正是树立正确时间概念的时期,下面就是小编给大家带来的小学三年级数学《时分秒》的应用题专题训练,希望大家能够喜欢!
起始时刻+经过的时间=结束时刻
结束时刻-起始时刻=经过的时间
结束时刻-经过的时间=起始时刻
一. 求起始时刻
1、早训练上午8:05结束,训练40分钟,早训练是从( )开始的。
2、妈妈8:00上班,路上要花25分钟,她至少应在( )从家里出发。
3、今天的0时也是昨天的( )时,也可以说是昨天夜里的( )时。
二. 求结束时刻
1、一艘轮船晚上10:50从上海出发,行了1小时20分,轮船( )时到达目的地。
2、一节课40分钟,从上午9:50开始上课,( )结束 。
小明早上7:05分从家里出发,路上需花15分钟,他( )能到学校
3、一场排球赛从19:30开始,进行了155分钟。结束的时间是( )
4、小红的学校8:15开始上第一节课,每节课40分钟,课间休息10分钟。
(1)第二节课( )下课;
(2)9:10分小明在( )【上课/休息】
5、一列火车11:25发车,路上行驶了4小时45分,到达时刻是 ( )
6、小明上写字课,从下午2点开始,40分钟一节课,应该在( )下课。
7、一节课40分钟,第一节从8时50分开始上课,课间休息10分钟,第三节课几点下课( )
三. 求经过时间
1、刷牙需要5分钟,烧水需要10分钟,完成这些最少需要的时间是( )
2、妈妈早上7:30上班,中午12:00~1:30午餐和午休,下午5:00下班。妈妈一天共工作( )小时。
3、一辆汽车9:10从无锡开往南京,11:30到达,途中行驶了( )。
4、李明每天上午7:50到校,11:30离校;下午2:00到校,下午4:40放学。李明一天在校的时间是( )小时( )分。
5、一列火车20点30分从甲站出发,次日12点30分到达乙城,火车共行驶了多少小时( )。
6、王军晚上9是睡觉,次日6点起床,他睡了多长时间( )。
7、王达晚上7时20分到8时40分做作业,他做了多长时间( )。
三年级 “时分秒”的应用题(二)
一.求经过的时间
例如:
14:00—晚上8:00经过(6 )时
计算:8+12-14=6(时)。或 8:00+12:00-14:00=6(时)。
下午4:00—21:00经过(5 )时
计算:21-(4+12)=5(时)。或 21:00-(4:00+12:00)=5(时)。
1时---8时经过( )时
计算
1:00---8:00经过( )时
计算
凌晨1:00—早晨8:00经过( )时
计算
9时—下午6时经过( )时
计算
10时—17时经过( )时
计算
上午9:00—下午6:00经过( )时
计算
上午9:00—18:00经过( )时
计算
5时—11时经过( )时
计算
3:00—13:00经过( )时
计算
14时—晚上8时经过( )时
计算
凌晨5时—下午6时经过( )时
计算
3:25—下午1:10经过( )时( )分
计算
上午10时15分—12时5分经过( )时( )分
计算
6时45分—12时35分经过( )时( )分
计算
8:50—晚上8:15经过( )时( )分
计算
下午6:55—22:35经过( )时( )分
计算
12时45分—0时经过( )时( )分
计算
0时25分—下午1时10分经过( )时( )分
计算
21:55—0:20经过( )时( )分
计算
下午4:00再过3时是( )时
计算
上午11:00再过3时是( )时
计算
晚上12时再过2时是( )时
计算
上午11:00再过3时是下午( )时
计算
晚上12:00再过2时是凌晨( )时
计算
10:45再过3时45分是( )时( )分
计算
10:45再过3时45分是下午( )时( )分
计算
上午11:时35分再过8时55分是( )时( )分
计算
上午11:35再过8时55分是晚上( )时( )分
计算
下午4时45分再过6时25分是( )时( )分
计算
下午4:45再过6时25分是晚上( )时( )分
计算
晚上9时—次日8时经过( )时
计算
21:00—次日8:00经过( )时
计算
凌晨3时—下午3时经过( )时
计算
3:00—14:00经过( )
计算
晚上20:00—0:00经过( )时
计算
5:00—0:00经过( )时
计算
早上5时15分—下午5时05分经过( )时( )分
计算
5:15—17:05经过( )时( )分
计算
上午10时45分再过3时35分是( )时( )分
计算
10:45再过3时35分是下午( )时( )分
计算
深夜12时再过2时55分是( )时( )分
计算
0:00再过2时55分是凌晨( )时( )分
计算
凌晨0时55分再过12时55分是( )时( )分
计算
0:55再过12时55分是下午( )时( )分
计算
下午6:35再过3时50分是晚上( )时( )分
计算
下午6:35再过3时50分是( )时( )分
计算
上午10:35再过4时45分是( )时( )分
计算
上午10:35再过4时45分是下午( )时( )分
计算
晚上10:25—次日8:05经过( )时( )分
计算
22:25—次日8:05经过( )时( )分
计算
早上6时45分—上午11时15分经过( )时( )分
计算
6:45—11:15经过( )时( )分
计算
上午9时25分—下午2时5分经过( )时( )分
计算
9:25—14:05经过( )时( )分
计算
下午4时55分—晚上8时20分经过( )时( )分
计算
16:55—20:20经过( )时( )分
计算
6:35—21:30经过( )时( )分
计算
16:35—0:00经过( )时( )分
计算
1时—0时经过( )时
计算
12:25—13:00经过( )时( )分
计算
3时5分—0时经过( )时( )分
计算
4时—0时经过( )时
计算
晚上9时35分—0时经过( )时( )分
计算
21:35—0:00经过( )时( )分
计算
3时10分—12时经过( )时( )分
计算
5时—0时经过( )时
计算
晚上8时35分—24时经过( )时( )分
计算
20:35—0:30经过( )时( )分
计算
7时—23时经过( )时
计算
三年级 “时分秒”的应用题(三)
1、我们早上8:05开始上第一节课,8:45下课,这节课上了多长时间?
2、叔叔早上8时上班,中午11时30分下班午休,下午1时上班,4时下班回家,他一天工作多长时间?
3、妈妈早上8:20出发去外婆家,中午12:40到达。中途经过了多长时间?
4、周日早上小明参加体育锻炼时间是6:50到8:20,他每天早上一共锻炼了多长时间?
5、一辆客车以每小时60千米的速度,上午9时从甲地 开出,下午4:00到达乙地,问甲乙两地相距多少千米?
6、厦门开往某地的火车,今天上午8时开出,第二天下午1:00到达。路上 经过了多少时间?
7、小军早上7:20从家出发上学,小红早上7;45出发上学,都是8:15到达,他们分别用了多长时间?
8、甲运动员跑400米要57秒,乙运动员跑400米要1分3秒,谁跑得快?快多少?
9、某病人需要每隔30分钟量一次体温,从9:00开始到11:00要量几次体温?把量的时间列出来。
10、 怪兽每隔15分钟大叫一声,从9:00开始到11:00要叫几声?把叫的时间列出来。
又是一年高考即将来临,那身为高中三年级的同学们是怎么复习数学这门思维逻辑较为复杂的课程呢?下面是小编整理的一篇数学复习专题课型,与小编一起来的研究与探索吧。
试卷分析讲评课是在考试之后,教师对其讲析和评价的一种课型,是一种具有一定特殊性的复习课,也是高三复习教学中的一种常见的课型。这种课对学生已学的知识起着矫正、巩固、充实、完善和深化的重要作用。这种课型是知识的再整理、再综合、再运用的过程,是师生共同探讨解题方法、寻找规律、提高解题能力的有效途径。所以,上好试卷分析课,能切实有效地提高高三学生的数学成绩。
1.数学试卷讲评课的设计要点
针对每份测试卷主要围绕“六个点”进行思考:(1)讲评的重难点,从学生试卷中呈现的知识与能力水平两个角度分析并定位;(2)讲评的关键点,学生暴露的典型问题有哪些?优秀思路有哪些?怎么评?等等;(3)讲评的整合点,有哪些需要整合的知识点?相应的问题怎么设计?等等;(4)讲评的拓展点,试卷中有哪些需要拓展的知识点?相应的思考题是什么?怎么导?(5)讲评的反思点,试卷中有哪些需要提炼概括思想方法?注意点、规律有哪些?怎么归纳?等等;(6)讲评的检测点,有哪些需要再巩固的知识点?相应的检测题目是什么?怎么反馈矫正?
2.数学试卷讲评课的八环节教学模式
环节一:分析归类,形成目标。
形成性测试结束后,教师根据答卷上出现的问题,进行全面分析与统计。(1)统计分析。若受时间限制,则可采取抽样统计,但样本要具有代表性。一是统计每题得分率。对得分率较低的试题应认真分析是属于教的原因,还是学的原因。二是统计每题出现的典型错误。若是无解题过程的选择题,填空题,还要找学生了解错误的结果是怎么做出来的。(2)归类分析。可按知识点归类:就是把试卷上同一知识点的题,归在一起进行分析、讲评。可按解题方法归类:即把试卷中涉及同一解题方法的题目,归到一起进行分析。可按出现的错误类型进行归类,一般可分为:对概念理解不透甚至错误;读题时对题中的关键字、词、句的理解有误;思维定势的负迁移;数学模型建立失当;运算错误等类型。(3)确定目标。讲评课的目标:帮助学生纠正错误、规范解答,提炼数学思想、提升数学解题能力,适当开阔思路。据此,教师要思考———哪些题略讲,哪些题重点评讲;用什么方法讲,讲到什么程度;并确定学生出错关键及思维障碍所在,怎样才能在今后不出或少出错,措施如何。矫正重点应放在全班试题得分率较低的知识点上,同时还要注意平时教学中的疏忽又在实际检测达成度极低的“教学盲区”方面的补救。
环节二:整体分析,激励评价。
讲评课开始时首先对成绩好、进步快的学生提出表扬,鼓励其再接再厉,再创佳绩。其次,展示卷面整洁、解题规范,思路清晰、思维敏捷,解法有独到之处、有创造性的试卷并恰当的予以肯定与表扬。
环节三:自主改错,自主反思。
试卷发下后,不要急于讲评,首先让学生独立改错,分类出哪些是粗心做错的,哪些是通过看书可以解决的,哪些是不会的,在学生自主改错后,再让学生分组讨论,成绩好的学生可以交流自己解题心得,成绩较差且不理想的学生可以提出自己的疑问,寻求解决的方法并分享别人的成果(这一环节也可以在课前完成)。
环节四:呈现错误,问题归类。
方式一:学生提出问题,教师进行当堂分类。呈现方式:让学生把困难的题提出来,教师写在黑板上。方式二:教师根据课前收集的信息和整理的类型按由浅入深的顺序进行展示。呈现方式:教师将一些错解的过程以口述、板书、投影等形式展示出来。
环节五:现场纠偏,诊断矫正。
(1)暴露思维:把一些典型的具有代表性的错误解答过程进行展示或让学生自己充分暴露自己原来的思维过程。教师要通过问题引导,尽可能让学生相互之间交流、探讨、分析,找到通病和典型错误,找准其思维的薄弱点,有针对性地引导学生辨析,探究正确思路,做到纠正一例预防一片。(2)对比展示:对比展示试卷中出现的好的解题思路、方法,也可由学生讲解。(3)归纳提升:讲评时教师要指明矫正要点,引导学生将注意力集中到要补救的内容上来,引导学生分析错误的原因,如属于前置知识的缺陷,还是思维失误;属于混淆概念还是答题技巧问题等。然后从不同的侧面进行变式讲解,并以试题中的问题为中心将已学知识渗透其中,要以“点”带“面”,理清知识间的广泛联系,构建知识网络。
环节六:突出方法,变式训练。
讲评不要就题论题、孤立地逐题讲解,要透过题中的表面现象,善于抓住问题的本质特征进行开放、发散式讲解。要在“一题多解”、“一题多联”、“一题多变”上下功夫,训练宜由浅入深、步步推进,使不同层次的学生均有所收获。
环节七:补偿检测,拓展延伸。
教师在集体补救之后,应精心设计一份针对性的练习题,作为讲评后的矫正补偿练习,让易错易混淆的问题多次在练习中出现,达到矫正、巩固的目的。需要注意的是:测试题目要与矫正重点对应,试题的能级水平与原试题保持不变,试题难度不宜太大,一般为4~5个小题。测试完毕,教师出示答案,学生交换批阅,教师统计测试的目标达成情况,与形成性评价综合在一起,认定每个学生及全班的达成度。
环节八:点评提高,反思提升。
教师要从思想方法、解题习惯、注意点等层面进行点评和引导,这样才能对学生的学习行为形成长久性指导。讲评后将特别优秀的答卷,加上点评张贴出来,供全班同学效仿和借鉴。
此模式的各个环节是一个完整的整体,是一个相互联系的有机统一体。面对数学复习教学的实际,应根据内容灵活运用,致力于学生学习方式的改变。
考试是检测学生学习效果的重要手段和方法,考前需要做好各方面的知识储备。下面是百文网小编为大家整理的高三数学数列专题复习资料,希望对大家有所帮助!
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高三学生在复习数学时,需要重点对等差数列进行专题复习,下面是百文网小编给大家带来的高三数学等差数列专题复习,希望对你有帮助。
数列是高考数学必考的重要知识点,做好数列专题训练是很有必要的。下面百文网小编为大家整理高三数学数列大题专题训练习题,希望对大家有所帮助!
函数是高三数学的重要知识点,做专题练习巩固函数知识点是很有必要的,这样可以很好地提高我们高三的数学成绩。下面是百文网小编为大家整理的高三数学训练题,希望对大家有所帮助!
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数学思维训练对于提高数学逻辑思维能力,推理能力非常重要,小学一年级数学思维训练题有哪些?下面是小编为大家整理的关于一年级数学思维专题训练,欢迎大家来阅读。
1、计算
800-400=1400-200=300+600=800-50=400+300=
1000-400=300+500=900-650=500+900=900-700=
300-200=200+500=400+300=1400-300=400+300=
500+300=300+1200=900-100=400+300=200-100=
200+3100=1300-100=1700+200=500-100=300+400=
1000-300=200+300=200-100=300+500=800-200=
200+300=700-250=300-100=400+500=400-100=
2、用竖式计算
810-466=445-277=356+626=865-578=445+385=
1000-455=345+543=957-679=531+975=987-799=
342-274=258+553=445+369=468-389=457+368=
597+324=385+247=978-199=467+333=258-168=
275+345=300-110=170+244=520-155=369+470=
1000-333=246+357=270-144=356+543=820-278=
285+369=700-264=378-197=485+522=474-179=
一年级的小朋友要多做数学思维训练题,思维训练活了,数学学习自然轻松。下面是小编为大家整理的关于2023小学一年级数学思维训练专题练习,欢迎大家来阅读。
一、看谁算得又对又快。
97-53+21=100-23+15=25+43+12=55-16+19=
66-59+31=28+37-51=65+26-55=54+45-66=
89-18+20=9+32+45=83-25-36=12+59+32=
74-9-28=66-79+22=85+15-61=70-40+30=
80+20-60=90-70+60=30+50-60=70+21-54=
66+26-55=75+21-87=100-94+80=45+34+9=
二、100连续减9,写出每次减得的差。
100、____、____、____、____、____、____、____、____、____
三、按问题填空。
1、小明采了30朵花,小花说她比小时多采了4朵,小华说她采得比小明多比小花少。小花采了()朵,小华最多采了()朵,最少采了()朵,还有可能采了()朵。
2、小华是5:35分钟放学回家,再过半个小时是什么时候?()
3、小明是七点钟到学校,12点钟放学回家,他在学校呆了多长时间?()
4、现在是三点半,再过一个小时是什么时候?()
5、一个数十位上是9,个位上是0,这个数是()
6、78是由()个一和()个十组成,一个一个的数,它前面的三个数是()、()、(),与它相邻的两个数是()、()。
7、被减数是89,差是61,减数是()。
8、和是63,一个加数是9,另一个加数是()。
9、减数是51,差是24,被减数是()
10、51至100,的两位数是(),最小的两位数是()。
应用题可以说是小学数学中为重要的内容,是培养学生数学思维及解题能力的重要途径,那么一年级小学生数学应用题怎么写呢?以下是小编准备的一些一年级小学生数学应用题,仅供参考。
1、一个两位数,个位上的数是6,十位上的数是2,这个数是()。
2、个位上是9,十位上的数比个位上的数少3,这个数写作(),读作()。
3、一个数从右边起,第一位是6,第二位是7,这个数是()。
4、78里面有()个一和()个十;个位是5,十位是3的数是()。
5、4个十和6个一组成(),56里面有()个十和()个一。
6、10个十是(),100里面有()个十。
7、6个十是(),34里面有()个一。
8、93里面有()个一和()个十,再加上()个一是100。
9、100的高位是()位;1在()位上,表示()个()。
10、一个两位数,十位上的数比个位上的数大6,个位上的数比1小,这个两位数是()