为您找到与证明不等式的基本方法教案相关的共200个结果:
以往的教师在把握教材是,大都是有什么教什么,不能够灵活的使用教材。而今的数学教学要求把学生的生活经验带到课堂,要求在简单的知识框架和结构上创造性的使用教材,让课堂变得有血有肉。接下来是小编为大家整理的2020高中数学基本不等式教学教案,希望大家喜欢!
【教学目标】
1.知识与技能:学会推导并掌握基本不等式,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是:当且仅当这两个数相等;
2.过程与方法:通过实例探究抽象基本不等式;
3.情态与价值:通过本节的学习,体会数学来源于生活,提高学习数学的兴趣
【教学重点】
应用数形结合的思想理解不等式,并从不同角度探索不等式 的证明过程;
【教学难点】
基本不等式 等号成立条件
【教学过程】
1.课题导入
基本不等式 的几何背景:
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗?
教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系
2.讲授新课
1.探究图形中的不等关系
将图中的“风车”抽象成如图,在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为。这样,4个直角三角形的面积的和是2ab,正方形的面积为 。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积,我们就得到了一个不等式: 。
当直角三角形变为等腰直角三角形,即a=b时,正方形EFGH缩为一个点,这时有 。
2.得到结论:一般的,如果
3.思考证明:你能给出它的证明吗?
证明:因为
当
所以, ,即
4.1)从几何图形的面积关系认识基本不等式
特别的,如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b ,可得 ,
通常我们把上式写作:
2)从不等式的性质推导基本不等式
用分析法证明:
要证 (1)
只要证 a+b (2)
要证(2),只要证 a+b- 0 (3)
要证(3),只要证 ( - ) (4)
显然,(4)是成立的。当且仅当a=b时,(4)中的等号成立。
3)理解基本不等式 的几何意义
探究:课本第98页的“探究”
在右图中,AB是圆的直径,点C是AB上的一点,AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗?
易证Rt△ACD∽Rt△DCB,那么CD2=CA·CB
即CD= .
这个圆的半径为 ,显然,它大于或等于CD,即 ,其中当且仅当点C与圆心重合,即a=b时,等号成立.
因此:基本不等式 几何意义是“半径不小于半弦”
评述:1.如果把 看作是正数a、b的等差中项, 看作是正数a、b的等比中项,那么该定理可以叙述为:两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.
2.在数学中,我们称 为a、b的算术平均数,称 为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
例1 已知x、y都是正数,求证:
(1) ≥2;
(2)(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8x3y3.
分析:在运用定理: 时,注意条件a、b均为正数,结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件),进行变形.
解:∵x,y都是正数 ∴ >0, >0,x2>0,y2>0,x3>0,y3>0
(1) =2即 ≥2.
(2)x+y≥2 >0 x2+y2≥2 >0 x3+y3≥2 >0
∴(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥2 ·2 ·2 =8x3y3
即(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8x3y3.
3.随堂练习
1.已知a、b、c都是正数,求证
(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
分析:对于此类题目,选择定理: (a>0,b>0)灵活变形,可求得结果.
解:∵a,b,c都是正数
∴a+b≥2 >0
b+c≥2 >0
c+a≥2 >0
基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为:两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。接下来是小编为大家整理的高中数学基本不等式教案设计,希望大家喜欢!
一、教材分析
1、本节教材的地位和作用
“基本不等式”是必修5的重点内容,在课本封面上就体现出来了(展示课本和参考书封面)。它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究.在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想,有利于培养学生良好的思维品质。
2、 教学目标
(1)知识目标:探索基本不等式的证明过程;会用基本不等式解决最值问题。
(2)能力目标:培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。?
(3)情感目标:培养学生严谨求实的科学态度,体会数与形的和谐统一,领略数学的应用价值,激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。
3、教学重点、难点
根据课程标准制定如下的教学重点、难点
重点: 应用数形结合的思想理解不等式,并从不同角度探索基本不等式。
难点:基本不等式的内涵及几何意义的挖掘,用基本不等式求最值。
二、教法说明
本节课借助几何画板,使用多媒体辅助进行直观演示.采用启发式教学法创设问题情景,激发学生开始尝试活动.运用生活中的实际例子,让学生享受解决实际问题的乐趣.课堂上主要采取对比分析;让学生边议、边评;组织学生学、思、练。通过师生和谐对话,使情感共鸣,让学生的潜能、创造性最大限度发挥,使认知效益最大。让学生爱学、乐学、会学、学会。
三、学法指导
为更好的贯彻课改精神,合理的对学生进行素质教育,在教学中,始终以学生主体,教师为主导.因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分析,指导学生解决问题,感受知识的形成过程,培养学生数形结合的意识和能力,让学生学会学习。
四、教学设计
◆运用2002年国际数学家大会会标引入
◆运用分析法证明基本不等式
◆不等式的几何解释
◆基本不等式的应用
1、运用2002年国际数学家大会会标引入
如图,这是在北京召开的第24届国际数学家大会会标.会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表中国人民热情好客。(展示风车)
正方形ABCD中,AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH⊥AH,设AE=a,BE=b,则正方形的面积为S=__,Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形,它们的面积之和是S’=_
从图形中易得,s≥s’,即
问题1:它们有相等的情况吗?何时相等?
问题2:当 a,b为任意实数时,上式还成立吗?(学生积极思考,通过几何画板帮助学生理解)
一般地,对于任意实数a、b,我们有
当且仅当(重点强调)a=b时,等号成立(合情推理)
问题3:你能给出它的证明吗?(让学生独立证明)
设计意图
(1)运用2002年国际数学家大会会标引入,能让学生进一步体会中国数学的历史悠久,感受数学与生活的联系。
(2)运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系,引入基本不等式很直观。
(3)三个思考题为学生创造情景,逐层深入,强化理解.
2、运用分析法证明基本不等式
如果 a>0,b>0 ,
用 和 分别代替a,b。可以得到
也可写成
(强调基本不等式成立的前提条件“正”)(演绎推理)
问题4:你能用不等式的性质直接推导吗?
要证 = 1 GB3 ①
只要证 = 2 GB3 ②
要证② ,只要证 = 3 GB3 ③
要证 = 3 GB3 ③ ,只要证 = 4 GB3 ④
显然, ④是成立的.当且仅当a=b时, 不等式中的等号成立.
(强调基本不等式取等的条件“等”)
设计意图
(1)证明过程课本上是以填空形式出现的,学生能够独立完成,这也能进一步培养学生的自学能力,符合课改精神;
(2)证明过程印证了不等式的正确性,并能加深学生对基本不等式的理解;
(3)此种证明方法是“分析法”,在选修教材的《推理与证明》一章中会重点讲解,此处有必要让学生初步了解。
3、不等式的几何解释
如图,AB是圆的直径,C是AB上任一点,AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE,连AD,BD,则CD= ,半径为
问题5: 你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗? (学生积极思考,通过几何画板帮助学生理解)
设计意图
几何直观能启迪思路,帮助理解,因此,借助几何直观学习和理解数学,是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解,才是真正的理解。
4、基本不等式的应用
例1.证明
(学生自己证明)
设计意图
(1)这道例题很简单,多数学生都会仿照课本上的分析思路重新证明,能够练习“分析法”证明不等式的过程;
(2)学生能够加深对基本不等式的理解,a和b不仅仅是一个字母,而是一个符号,它们可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一个多项式;
(3)此例不是课本例题,比课本例题简单,这样,循序渐进, 有利于学生理解不等式的内涵。
例2:(1)把36写成两个正数的积,当两个正数取什么值时,它们的和最小?
(2)把18写成两个正数的和,当两个正数取什么值时,它们的积最大?
(让学生分组合作、探究完成)
教案中对每个课题或每个课时的教学内容,教学步骤的安排,教学方法的选择,板书设计,教具或现代化教学手段的应用,各个教学步骤教学环节的时间分配等等,都要经过周密考虑,精心设计而确定下来,体现着很强的计划性。接下来是小编为大家整理的基本不等式教案范文,希望大家喜欢!
一、教材背景分析
1.教材的地位和作用
本节内容是在系统的复习了不等关系和不等式性质,掌握了不等式性质的基础上展开的。教材通过赵爽弦图回顾基本不等式,在代数证明的基础上,通过“探究”引导学生回顾基本不等式的几何意义,并给出在解决函数最值和实际问题中应用,在知识体系中起着承上启下的作用;从知识的应用价值上看,基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型,在公式推导中所蕴涵的数学思想方法(如数形结合、抽象归纳、演绎推理、分析法证明等)在各种不等式的研究中均有着广泛的应用;从内容的人文价值上看,基本不等式的探究、推导和应用需要学生观察、分析、猜想、归纳和概括等,有助于培养学生思维能力和探索精神,是培养学生数形结合意识和提高数学能力的良好载体.
本节是复习课,不仅应让学生进一步理解概念,还要掌握应用基本不等式求最值,体会基本不等式在实际生活中的指导作用。
2.学情分析
在认知上,学生已经掌握了不等式的基本性质,并能够根据不等式的性质进行数、式的大小比较,也具备了一定的平面几何的基本知识.如何让学生再认识“基本”二字,是本节学习的前提.事实上,该不等式反映了实数的两种基本运算(即加法和乘法)所引出的大小变化,这一本质不仅反映在其代数结构上,而且也有几何意义,由此而生发出的问题在训练学生的代数推理能力和几何直观能力上都发挥了良好的作用.因此,必须从基本不等式的代数结构和几何意义两方面入手,才能让学生深刻理解它的本质.
另外,在用基本不等式解决最值时,学生往往容易忽视基本不等式使用的前提条件和等号成立的条件,因此,在教学过程中,应借助辨误的方式让学生充分领会基本不等式成立的三个限制条件(一正二定三相等)在解决最值问题中的作用.
3、教学重难点:
教学重点:用数形结合的思想理解基本不等式,并从不同角度回顾和探索基本不等式的证明过程;用基本不等式解决一些简单的最值问题.
教学难点:回顾在几何背景下抽象出基本不等式的过程;基本不等式中等号成立的条件;应用基本不等式解决实际问题.
二、教学目标
1、利用“赵爽弦图”回顾重要不等式、基本不等式,再利用教材中的“探究”回顾基本不等式的几何意义,通过基本不等式的回顾,进一步让学生体会和感悟形数统一的思想方法;
2、通过对教材“探究”再探究,引导学生拓展基本不等式,体会基本不等式的应用;
3、通过对教材中例题的变式教学,让学生体会和感悟应用基本不等式求最值应该注意的问题,解决基本不等式在实际中的应用;
4、利用电脑屏幕的情景,激发学生学习数学的热情,进一步培养学生的数学应用能力;
5、通过学生自主构建知识网络结构图,深化对基本不等式的理解。
三、教学对策
本节作为基本不等式的复习课,一是借助弦图和几何画板演示,让学生回顾基本不等式的概念形成过程,体验基本不等式模型的观察、分析、猜想和概括等系列思维活动过程,复习基本不等式的代数结构特征,体会数学抽象思维的方法;二是通过基本不等式的证明方法的探索和不同角度的欣赏,学生能用文字语言、符号语言和图形语言表述基本不等式的结构特点,归纳得出基本不等式中等号成立的条件及其使用条件,进一步体会数形结合的思想方法;三是要引导学生用基本不等式解决常见的最值和实际问题,进一步体验数学建模的过程;
四、教学过程
(一)温故知新,回顾基本不等式.
情景引入:
【投影显示】赵爽弦图。
问题1、请同学们重温“赵爽弦图”,比较正方形ABCD的面积S和里面的四个小三角形面积之和S’的大小,看可以得到怎样的不等关系?
(通过对“赵爽弦图”的观察,使学生由形识数,从几何图形中得到重要不等式的代数形式:
当且仅当,a=b时,取得等号。)
问题3、那么在使用基本不等式时,对实数a、b有什么要求呢?
( )
下面请大家打开课本第98页,看探究中的图3.4-3。
问题5、让D点动起来,请大家指出等号成立的条件.
链接1:几何画板—赵爽弦图
教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点,将教学诸要素有序安排,确定合适的教学方案的设想和计划。下面是百文网小编分享给大家的高中数学不等式的证明教案,希望大家喜欢!
整体设计
教学分析
本节课的研究是对初中不等式学习的延续和拓展,也是实数理论的进一步发展.在本节课的学习过程中,将让学生回忆实数的基本理论,并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小.
通过本节课的学习, 让学生从一系列的具体问题情境中,感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,并充分认识不等关系的存在与应用.对不等关系的相关素材,用数学观点进行观察、归纳、抽象,完成量与量的比较过程.即能用不等式或不等式组把这些不等关系表示出来.在本节课的学习过程中还安排了一些简单的、学生易于处理的问题,其用意在于让学生注意对数学知识和方法的应用,同时也能激发学生的学习兴趣,并由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿望.根据本节课的教学内容,应用再现、回忆得出实数的基本理论,并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小.
在本节教学中,教师可让学生阅读书中实例,充分利用数轴这一简单的数形结合工具,直接用实数与数轴上 点的一一对应关系,从数与形两方面建立实数的顺序关系.要在温故知新的基础上提高学生对不等式的认识.
三维目标
1.在学生了解不等式产生的实际背景下,利用数轴回忆实数的基本理论,理解实数的大小关系,理解实数大小与数轴上对应点位置间的关系.
2.会用作差法判断实数与代数式的大小,会用配方法判断二次式的大小和范围.
3.通过温故知新,提高学生对不等式的认识,激发学生的学习兴趣,体会数学的奥秘与数学的结构美.
重点难点
教学重点:比较实数与代数式的大小关系,判断二次式的大小和范围.
教学难点:准确比较两个代数式的大小.
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.(章头图导入)通过多媒体展示卫星、飞船和一幅山峦重叠起伏的壮观画面,它将学生带入“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中,使学生在具体情境中感受到不等关系在现实世界和日常生活中是大量存在的,由此产生用数学研究不等关系的强烈愿望,自然地引入新课.
思路2.(情境导入)列举出学生身体的高矮、身体的轻重、距离学校路程的远近、百米赛跑的时间、数学成绩的多少等现实生活中学生身边熟悉的事例,描述出某种客观事物在数量上存在的不等关系.这些不等关系怎样在数学上表示出来呢?让学生自由地展开联想,教师组织不等关系的相关素材,让学 生用数学的观点进行观察、归纳,使学生在具体情境中感受到不等关系与相等关系一样,在现实世界和日常生活中大量存在着.这样学生会由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿望,从而进入进一步的探究学习,由此引入新课.
1、回忆初中学过的不等式,让学生说出“不等关系”与“不等式”的异同.怎样利用不等式研究及表示不等关系?
2、在现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系.你能举出一些实际例子吗?
3、数轴上的任意两 点与对应的两实数具有怎样的关系?
4、任意两个实数具有怎样的关系?用逻辑用语怎样表达这个关系?
活动:教师引导学生回忆初中学过的不等式概念,使学生明确“不等关系”与“不等式”的异同.不等关系强调的是关系,可用符号“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示,而不等式则是表示两者的不等关系,可用“a>b”“a
教师与学生一起举出我们日常生活中不等关系的例子,可让学生充分合作讨论,使学生感受到现实世界中存在着大量的不等关系.在学生了解了一些不等式产生的实际背景的前提下,进一步学习不等式的有关内容.
实例1:某天的天气预报报道,最高气温32 ℃,最低气温26 ℃.
实例2:对于数轴上任意不同的两点A、B,若点A在点B的左边,则xA
实例3:若一个数是非负数,则这个数大于或等于零.
实例4:两点之间线段最短.
实例5:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
实例6:限速40 km/h的路标指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过40 km/h.
实例7:某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%.
教师进一步点拨:能够发现身 边的数学当然很好,这说明同学们已经走进了数学这门学科,但作为我们研究数学的人来说,能用数学的眼光、数学的观点进行观察、归纳、抽象,完成这些量与量的比较过程,这是我们每个研究数学的人必须要做的,那么,我们可以用我们所研究过的什么知识来表示这些不等关系呢?学生很容易想到,用不等式或不等式组来表示这些不等关系.那么不等式就是用不等号将两个代数式连结起来所成的式子.如-7<-5,3+4>1+4,2x≤6,a+2≥0,3≠4,0≤5等.
教师引导学生将上述的7个实例用不等式表示出来.实例1,若用t表示某天的气温,则26 ℃≤t≤32 ℃.实例3,若用x表示一个非负数,则x≥0.实例5,|AC|+|BC|>|AB|,如下图.
|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.
|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、|AB|-|AC|<|BC|.交换被减数与减数的位置也可以.
实例6,若用v表示速度,则v≤40 km/h.实例7,f≥2.5%,p≥2.3%.对于实例7,教师应点拨学生注意酸奶中的脂肪含量与蛋白质含量需同时满足,避免写成f≥2.5%或p≥2.3%,这是不对的.但可表示为f≥2.5%且p≥2.3%.
对以上问题,教师让学生轮流回答,再用投影仪给出课本上的两个结论.
讨论结果:
(1)(2)略;(3)数轴上任意两点中,右边点对应的实数比左边点对应的实数大.
(4)对于任意两个实数a和b,在a=b,a>b,a应用示例
例1(教材本节例1和例2)
活动:通过两例让学生熟悉两个代数式的大小比较的基本方法:作差,配方法.
点评:本节两例的求解,是借助因式分解和应用配方法完成的,这两种方法是代数式变形时经常使用的方法,应让学生熟练掌握.
变式训练
1.若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,则f(x)与g(x)的大小关系是()
A.f(x)>g(x) B.f(x)=g(x)
C.f(x)
答案:A
解析:f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0,∴f(x)>g(x).
2.已知x≠0,比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小.
解:由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.
∵x≠0,得x2>0.从而(x2+1)2>x4+x2+1.
例2比较下列各组数的大小(a≠b).
(1)a+b2与21a+1b(a>0,b>0);
(2)a4-b4与4a3(a-b).
活动:比较两个实数的大小,常根据实数的运算性质与大小顺序的关系,归结为判断它们的差的符号来确定.本例可由学生独立完成,但要点拨学生在最后的符号判断说理中,要理由充分,不可忽略这点.
解:(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=a+b2-4ab2a+b=a-b22a+b.
∵a>0,b>0且a≠b,∴a+b>0,(a-b)2>0.∴a-b22a+b>0,即a+b2>21a+1b.
(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)
=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]
=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].
∵2a2+(a+b)2≥0(当且仅当a=b=0时取等号),
又a≠b,∴(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0.∴-(a-b)2[2a2+(a+b)2]<0.
∴a4-b4<4a3(a-b).
点评:比较大小常用作差法,一般步骤是作差——变形——判断符号.变形常用的手段是分解因式和配方,前者将“差”变为“积”,后者将“差”化为一个或几个完全平方式的“和”,也可两者并用.
变式训练
已知x>y,且y≠0,比较xy与1的大小.
活动:要比较任意两个数或式的大小关系,只需确定它们的差与0的大小关系.
解:xy-1=x-yy.
∵x>y,∴x-y>0.
当y<0时,x-yy<0,即xy-1<0. ∴xy<1;
当y>0时,x-yy>0,即xy-1>0.∴xy>1.
点评:当字母y取不同范围的值时,差xy-1的正负情况不同,所以需对y分类讨论.
例3建筑设计规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准,窗户面积与地板面积的比值应不小于10%,且这个比值越大,住宅的采光条件越好.试问:同时增加相等的窗户面积和地板面积, 住宅的采光条件是变好了,还是变坏了?请说明理由.
活动:解题关键首先是把文 字语言转换成数学语言,然后比较前后比值的大小,采用作差法.
解:设住宅窗户面积和地板面积分别为a、b,同时增加的面积为m,根据问题的要求a
由于a+mb+m-ab=mb-abb+m>0,于是a+mb+m>ab.又ab≥10%,
因此a+mb+m>ab≥10%.
所以同时增加相等的窗户面积和地板面积后,住宅的采光条件变好了.
点评:一般地,设a、b为正实数,且a
变式训练
已知a1,a2,…为各项都大于零的等比数列,公比q≠1,则()
A.a1+a8>a4+a5 B.a1+a8
C.a1+a8=a4+a5 D.a1+a8与a4+a5大小不确定
答案:A
解析:(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4
=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).
∵{an}各项都大于零,∴q>0,即1+q>0.
又∵q≠1,∴(a1+a8)-(a4+a5)>0,即a1+a8>a4+a5.
课堂小结
1.教师与学生共同完成本节课的小结,从实数的基本性质的回顾,到两个实数大小的比较方法;从例题的活动探究点评,到紧跟着的变式训练,让学生去繁就简,联系旧知,将本节课所学纳入已有的知识体系中.
2.教师画龙点睛,点拨利用实数的基本性质对两个实数大小比较时易错的地方.鼓励学有余力的学生对节末的思考与讨论在课后作进一步的探究.
作业
习题3—1A组3;习题3—1B组2.
设计感想
1.本节设计关注了教学方法 的优化.经验告诉我们:课堂上应根据具体情况,选择、设计最能体现教学规律的教学 过程,不宜长期使用一种固定的教学方法,或原封不动地照搬一种实验模式.各种教学方法中,没有一种能很好地适应一切教学活动.也就是说,世上没有万能的教学方法.针对个性,灵活变化,因材施教才是成功的施教灵药.
2.本节设计注重了难度控制.不等式内容应用面广,可以说与其他所有内容都有交汇,历 来是高考的重点与热点.作为本章开始,可以适当开阔一些,算作抛砖引玉,让学生有个自由探究联想的平台,但不宜过多向外拓展,以免对学生产生负面影响.
3.本节设计关注了学生思维能力的训练.训练学生的思维能力,提升思维的品质,是数学教师直面的重要课题,也是中学数学教育的主线.采用一题多解有助于思维的发散性及灵活性,克服思维的僵化.变式训练教学又可以拓展学生思维视野的广度,解题后的点拨反思有助于学生思维批判性品质的提升.
猜你喜欢:
教师在设计教案的时候,教案逻辑思路清晰,符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。这样才能有效提高教学质量。下面是百文网小编分享给大家的高中数学不等式的证明复习教案,希望大家喜欢!
●知识梳理
1.|x|>a x>a或x<-a(a>0);
|x|0).0)中的a>0改为a∈R还成立吗?
更多精彩内容请点击:高中 > 高三 > 高三数学 > 高三数学教案
2.形如|x-a|+|x-b|≥c的不等式的求解通常采用“零点分段讨论法”.
3.含参不等式的求解,通常对参数分类讨论.
4.绝对值不等式的性质:
||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.
思考讨论
1.在|x|>a x>a或x<-a(a>0)、|x|
2.绝对值不等式的性质中等号成立的条件是什么?
●点击双基
1.设a、b是满足ab<0的实数,那么
A.|a+b|>|a-b|
B.|a+b|<|a-b|
C.|a-b|<||a|-|b||
D.|a-b|<|a|+|b|
解析:用赋值法.令a=1,b=-1,代入检验.
答案:B
2.不等式|2x2-1|≤1的解集为
A.{x|-1≤x≤1} B.{x|-2≤x≤2}
C.{x|0≤x≤2} D.{x|-2≤x≤0}
解析:由|2x2-1|≤1得-1≤2x2-1≤1.
∴0≤x2≤1,即-1≤x≤1.
答案:A
3.不等式|x+log3x|<|x|+|log3x|的解集为
A.(0,1) B.(1,+∞)
C.(0,+∞) D.(-∞,+∞)
解析:∵x>0,x与log3x异号,
∴log3x<0.∴0
答案:A
4.已知不等式a≤ 对x取一切负数恒成立,则a的取值范围是____________.
解析:要使a≤ 对x取一切负数恒成立,
令t=|x|>0,则a≤ .
而 ≥ =2 ,
∴a≤2 .
答案:a≤2
5.已知不等式|2x-t|+t-1<0的解集为(- , ),则t=____________.
解析:|2x-t|<1-t,t-1<2x-t<1-t,
2t-1<2x<1,t-
∴t=0.
答案:0
●典例剖析
【例1】 解不等式|2x+1|+|x-2|>4.
剖析:解带绝对值的不等式,需先去绝对值,多个绝对值的不等式必须利用零点分段法去绝对值求解.令2x+1=0,x-2=0,得两个零点x1=- ,x2=2.
解:当x≤- 时,原不等式可化为
-2x-1+2-x>4,
∴x<-1.
当-
2x+1+2-x>4,
∴x>1.又-
∴1
当x>2时,原不等式可化为
2x+1+x-2>4,∴x> .
又x>2,∴x>2.
综上,得原不等式的解集为{x|x<-1或1
深化拓展
若此题再多一个含绝对值式子.如:
|2x+1|+|x-2|+|x-1|>4,你又如何去解?
分析:令2x+1=0,x-2=0,x-1=0,
得x1=- ,x2=1,x3=2.
解:当x≤- 时,原不等式化为
-2x-1+2-x+1-x>4,∴x<- .
当-
2x+1+2-x+1-x>4,4>4(矛盾).
当1
2x+1+2-x+x-1>4,∴x>1.
又1
∴1
当x>2时,原不等式可化为
2x+1+x-2+x-1>4,∴x> .
又x>2,∴x>2.
综上所述,原不等式的解集为{x|x<- 或x>1}.
【例2】 解不等式|x2-9|≤x+3.
剖析:需先去绝对值,可按定义去绝对值,也可利用|x|≤a -a≤x≤a去绝对值.
解法一:原不等式 (1) 或(2)
不等式(1) x=-3或3≤x≤4;
不等式(2) 2≤x<3.
∴原不等式的解集是{x|2≤x≤4或x=-3}.
解法二:原不等式等价于
或x≥2 x=-3或2≤x≤4.
∴原不等式的解集是{x|2≤x≤4或x=-3}.
【例3】 (理)已知函数f(x)=x|x-a|(a∈R).
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)解关于x的不等式:f(x)≥2a2.
解:(1)当a=0时,
f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x),
∴f(x)是奇函数.
当a≠0时,f(a)=0且f(-a)=-2a|a|.
故f(-a)≠f(a)且f(-a)≠-f(a).
∴f(x)是非奇非偶函数.
(2)由题设知x|x-a|≥2a2,
∴原不等式等价于 ①
或 ②
由①得 x∈ .
由②得
当a=0时,x≥0.
当a>0时,
∴x≥2a.
当a<0时,
即x≥-a.
综上
a≥0时,f(x)≥2a2的解集为{x|x≥2a};
a<0时,f(x)≥2a2的解集为{x|x≥-a}.
(文)设函数f(x)=ax+2,不等式| f(x)|<6的解集为(-1,2),试求不等式 ≤1的解集.解:|ax+2|<6,
∴(ax+2)2<36,
即a2x2+4ax-32<0.
由题设可得
解得a=-4.
∴f(x)=-4x+2.
由 ≤1,即 ≤1可得 ≥0.
解得x> 或x≤ .
∴原不等式的解集为{x|x> 或x≤ }.
●闯关训练
夯实基础
1.已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3
A.{a|3
C.{a|3
解析:由题意知 得3≤a≤4.
答案:B
2.不等式|x2+2x|<3的解集为____________.
解析:-3
∴-3
答案:-3
3.不等式|x+2|≥|x|的解集是____________.
解法一:|x+2|≥|x| (x+2)2≥x2 4x+4≥0 x≥-1.
解法二: 在同一直角坐标系下作出f(x)=|x+2|与g(x)=|x|的图象,根据图象可得x≥-1.
解法三:根据绝对值的几何意义,不等式|x+2|≥|x|表示数轴上x到-2的距离不小于到0的距离,∴x≥-1.
答案:{x|x≥-1}
评述:本题的三种解法均为解绝对值不等式的基本方法,必须掌握.
4.当0
解:由0x-2.
这个不等式的解集是下面不等式组①及②的解集的并集. ①
或 ②
解不等式组①得解集为{x| ≤x<2},
解不等式组②得解集为{x|2≤x<5},
所以原不等式的解集为{x| ≤x<5}.
5.关于x的方程3x2-6(m-1)x+m2+1=0的两实根为x1、x2,若|x1|+|x2|=2,求m的值.
解:x1、x2为方程两实根,
∴Δ=36(m-1)2-12(m2+1)≥0.
∴m≥ 或m≤ .
又∵x1•x2= >0,∴x1、x2同号.
∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=2|m-1|.
于是有2|m-1|=2,∴m=0或2.
∴m=0.
培养能力
6.解不等式 ≤ .
解:(1)当x2-2<0且x≠0,即当-
(2)当x2-2>0时,原不等式与不等式组 等价.
x2-2≥|x|,即|x|2-|x|-2≥0.
∴|x|≥2.∴不等式组的解为|x|≥2,
即x≤-2或x≥2.
∴原不等式的解集为(-∞,-2]∪(- ,0)∪(0, )∪[2,+∞).
7.已知函数f(x)= 的定义域恰为不等式log2(x+3)+log x≤3的解集,且f(x)在定义域内单调递减,求实数a的取值范围.
解:由log2(x+3)+log x≤3得
x≥ ,
即f(x)的定义域为[ ,+∞).
∵f(x)在定义域[ ,+∞)内单调递减,
∴当x2>x1≥ 时,f(x1)-f(x2)>0恒成立,即有(ax1- +2)-(ax2- +2)>0 a(x1-x2)-( - )>0
(x1-x2)(a+ )>0恒成立.
∵x10
a+ <0.
∵x1x2> - >- ,
要使a<- 恒成立,
则a的取值范围是a≤- .
8.有点难度哟!
已知f(x)=x2-x+c定义在区间[0,1]上,x1、x2∈[0,1],且x1≠x2,求证:
(1)f(0)=f(1);
(2)| f(x2)-f(x1)|<|x1-x2|;
(3)| f(x1)-f(x2)|< ;
(4)| f(x1)-f(x2)|≤ .
证明:(1)f(0)=c,f(1)=c,
∴f(0)=f(1).
(2)| f(x2)-f(x1)|=|x2-x1||x2+x1-1|.
∵0≤x1≤1,∴0≤x2≤1,0
∴-1
∴| f(x2)-f(x1)|<|x2-x1|.
(3)不妨设x2>x1,由(2)知
| f(x2)-f(x1)|
而由f(0)=f(1),从而
| f(x2)-f(x1)|=| f(x2)-f(1)+f(0)-f(x1)|≤| f(x2)-f(1)|+| f(0)-
f(x1)|<|1-x2|+|x1|<1-x2+x1. ②
①+②得2| f(x2)-f(x1)|<1,
即| f(x2)-f(x1)|< .
(4)|f(x2)-f(x1)|≤fmax-fmin=f(0)-f( )= .
探究创新
9.(1)已知|a|<1,|b|<1,求证:| |>1;
(2)求实数λ的取值范围,使不等式| |>1对满足|a|<1,|b|<1的一切实数a、b恒成立;
(3)已知|a|<1,若| |<1,求b的取值范围.
(1)证明:|1-ab|2-|a-b|2=1+a2b2-a2-b2=(a2-1)(b2-1).
∵|a|<1,|b|<1,∴a2-1<0,b2-1<0.
∴|1-ab|2-|a-b|2>0.
∴|1-ab|>|a-b|,
= >1.
(2)解:∵| |>1 |1-abλ|2-|aλ-b|2=(a2λ2-1)(b2-1)>0.
∵b2<1,∴a2λ2-1<0对于任意满足|a|<1的a恒成立.
当a=0时,a2λ2-1<0成立;
当a≠0时,要使λ2< 对于任意满足|a|<1的a恒成立,而 >1,
∴|λ|≤1.故-1≤λ≤1.
(3)| |<1 ( )2<1 (a+b)2<(1+ab)2 a2+b2-1-a2b2<0 (a2-1)(b2-1)<0.
∵|a|<1,∴a2<1.∴1-b2>0,即-1
●思悟小结
1.解含有绝对值的不等式的指导思想是去掉绝对值.常用的方法是:(1)由定义分段讨论;(2)利用绝对值不等式的性质;(3)平方.
2.解含参数的不等式,如果转化不等式的形式或求不等式的解集时与参数的取值范围有关,就必须分类讨论.注意:(1)要考虑参数的总取值范围.(2)用同一标准对参数进行划分,做到不重不漏.
●教师下载中心
教学点睛
1.绝对值是历年高考的重点,而绝对值不等式更是常考常新.在教学中要从绝对值的定义和几何意义来分析,绝对值的特点是带有绝对值符号,如何去掉绝对值符号,一定要教给学生方法,切不可以题论题.
2.无理不等式在新课程书本并未出现,但可以利用不等式的性质把其等价转化为代数不等式.
3.指数、对数不等式能利用单调性求解.
拓展题例
【例1】 设x1、x2、y1、y2是实数,且满足x12+x22≤1,证明不等式(x1y1+x2y2-1)2≥(x12+x22-1)(y12+y22-1).
分析:要证原不等式成立,也就是证(x1y1+x2y2-1)2-(x12+x22-1)(y12+y22-1)≥0.
证明:(1)当x12+x22=1时,原不等式成立.
(2)当x12+x22<1时,联想根的判别式,可构造函数f(x)=(x12+x22-1)x-2(x1y1+x2y2-1)x+(y12+y22-1),其根的判别式Δ=4(x1y1+x2y2-1)2-4(x12+x22-1)(y12+y22-1).
由题意x12+x22<1,函数f(x)的图象开口向下.
又∵f(1)=x12+x22-2x1y1-2x2y2+y12+y22=(x1-y1)2+(x2-y2)2≥0,
因此抛物线与x轴必有公共点.
∴Δ≥0.
∴4(x1y1+x2y2-1)2-4(x12+x22-1)(y12+y22-1)≥0,
即(x1y1+x2y2-1)2≥(x12+x22-1)(y12+y22-1).
基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分,下面是百文网小编给大家带来的高二数学必修5不等式证明方法,希望对你有帮助。
1.不等式证明的依据
(2)不等式的性质(略)
(3)重要不等式:①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)
②a2+b2≥2ab(a、b∈R,当且仅当a=b时取“=”号)
2.不等式的证明方法
(1)比较法:要证明a>b(a0(a-b<0),这种证明不等式的方法叫做比较法.
用比较法证明不等式的步骤是:作差——变形——判断符号.
(2)综合法:从已知条件出发,依据不等式的性质和已证明过的不等式,推导出所要证明的不等式成立,这种证明不等式的方法叫做综合法.
(3)分析法:从欲证的不等式出发,逐步分析使这不等式成立的充分条件,直到所需条件已判断为正确时,从而断定原不等式成立,这种证明不等式的方法叫做分析法.
证明不等式除以上三种基本方法外,还有反证法、数学归纳法等.
关于正弦定理与余弦定理的多种证明方法
正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等。余弦定理:三角形中任何一边的平方,等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。以下是小编为大家收集的关于正弦定理与余弦定理的证明方法的相关内容,供大家参考!
数学正弦定理公式:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R;余弦定理公式:cos A=(b?+c?-a?)/2bc。
正余弦定理指正弦定理和余弦定理,是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决三角形的问题,若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、灵活。
一、正弦定理推论公式
1、a=2RsinA;b=2RsinB;c=2RsinC。
2、a:b=sinA:sinB;a:c=sinA:sinC;b:c=sinB:sinC;a:b:c=sinA:sinB:sinC。
二、余弦定理推论公式
1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc;2、cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac;3、cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab。
三、正弦定理的运用:
1、已知三角形的两角与一边,解三角形。
2、已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形。
3、运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系。
四、余弦定理的运用:
1、当已知三角形的两边及其夹角,可由余弦定理得出已知角的对边。
2、当已知三角形的三边,可以由余弦定理得到三角形的三个内角。
3、当已知三角形的三边,可以由余弦定理得到三角形的面积。
四年级语文基本学习方法大全2024
精准学习法是一种以精准定位知识点和考点的学习方法,通过针对性的学习和练习来提高学习效果。这里给大家分享一些关于四年级语文基本学习方法大全,供大家参考学习。
一、熟读、背诵的习惯。
二、阅读优秀课外读物的习惯。
三、推敲语言文学的习惯。
四、积累语言材料的习惯。
五、记日记的习惯。
六、规范地书写的习惯。
七、专注地听人说话的习惯。
八、说普通话、说话文明得体的习惯。
九、勤思考、爱质疑的习惯。
十、勤查工具书的习惯。
高二地理基本学习方法_高二地理巩固学习方法
项目式学习以实际问题为驱动,通过参与项目实践、解决问题的方式提高学习者的实践能力和综合素质。这里给大家分享一些关于高二地理基本学习方法,供大家参考学习。
1、重视课本
每一个地理老师都会对学生说课本的重要性,可是我们对课本的重视程度还是不够。我知道大多数小伙伴可能和我一样会有眼高手低的毛病,过于着急的做题,甚至上手就做高考题。我们应该明白,高考题是考察综合能力的,每一道题可能都涉及了诸多知识点,忽视知识点的掌握直接做题是没有效果的,简单的知识点在做错了之后再去看书是一种浪费时间的表现。我自己的方法是每复习一节,在做作业之前都会把书先读一遍,必要的话摘抄出基础重要的知识点,通过做题去加深对这些知识点的理解。
不要觉得课本很简单就忽略它,每一次读课本都应该认真,你会发现很多之前没有注意到的小重点,每一遍读都是对基础的夯实。当然,相对于政治历史而言,地理的课本内容较少,必要的时候可以阅读参考书中基础知识讲解的部分。从每一个细微的知识点抓起,在真正理解了每一个概念后,做题你会觉得得心应手。
2、记忆,理解与总结
高中地理主要分为自然地理,人文地理和区域地理三个部分。
你会发现,自然地理是稳定的得分来源,只要你理解了,做题中不粗心,分数一定能拿到手。当时我也在自然地理中遇到了很大的困难,学好这一部分重要的是理解,认真读课本,参考书,将书上的图多在草稿本上画几遍,直到烂熟于心。
下面我们来说人文地理,这一部分主要是多总结。例如水库的作用,某一种农业类型的优点等等,每遇到一道可能在其他题中遇到的主观题,就总结在自己的笔记本上,除特别记忆外平常做题前多看看,会有效提高主观大题的得分率。
最后区域地理我们从初中开始就学习了,这一部分体现出的是地图和记忆的重要性,如果你之前的基础很扎实,不用太担心,但如果你对世界著名地区的地图还不熟悉,就需要抽出点滴的时间来记忆了。
也许你会说,所有科目都要求花费时间提高,一天只有24小时。我曾经也抱怨过时间太少,但你应该这样想:时间对每个人是公平的,课间的几分钟,吃午饭后睡觉之前的几分钟,甚至是晚上洗脚的时候都有可能是你能利用的时间,与其抱怨时间不够,不如思考还能从哪个地方抽出一点时间来记忆一些重要的东西。
3、模拟题
现在我们来说说模拟题对地理的重要性,如果按我个人的实际经历来讲,从高三上学期后期开始,我的老师就安排做限时疯狂高考提分密卷,而我觉得模拟题对地理的提高十分大。
首先在做题的时候你要全身心投入,把平时当作考试,只有每一次都认真考试,你才能看出来自己在这一科目上的漏洞在哪,同时你也会看到自己一步一步的提高。
其次最重要的是你要认真改错,将标准答案誊抄到试卷上,最好用不同颜色的笔,然后逐条分析每一个要点,对于你漏掉的点,你要花时间记忆,争取下次出现类型题的时候你可以开阔思路,想到这个点涉及的方面;对于你没有漏掉的点,你也要认真分析,看你写在卷面上的答案和标准答案的差距在哪里,争取下次写得更规范一些。最后你要总体分析你在哪种题型上薄弱,选择题或者主观题,在这种题型上多下功夫。
每做一套模拟题都得需要两个半小时的整顿时间,而且做文综卷本身就要写很多字,很累也很辛苦,我觉得一星期限时做一次,认真改错,坚持下来就会有很大的收获。如果有条件老师选题和同学们一起做对提高就更有利了,多去学习同学在会回答主观题时候的长处。
4、规范程度
认真的人更容易成功,对于文综而言书写要整齐,要点要分开作答,卷面要干净整洁,把每一个小细节做到,老师会感动于你的认真,你的分数会比乱七八糟的卷面高很多。
高二化学基本学习方法_高二化学巩固学习方法
项目式学习以实际问题为驱动,通过参与项目实践、解决问题的方式提高学习者的实践能力和综合素质。这里给大家分享一些关于高二化学基本学习方法,供大家参考学习。
一、培养良好习惯
要从高一第一堂化学课起,就建立和坚持必要的学习常规。课前做好预习,记好预习笔记,答好预习思考题;上课专注听讲,做好听课笔记,提高听课效率;课后及时做学习小结;按时独立完成作业,及时进行各种知识技能的总结,归纳筛选试卷,收集经典好题以及建立错题本。注重知识的理解和运用,勤加练习,做到善于质疑。学习新课时要敢于询问,在知识的上下联系比较中要敢于发问,在总结归纳中要不断追问。
二、重视化学实验
化学是一门以实验为基础的学科。化学实验为学生形成化学概念、掌握化学理论提供感性认识,可以有效地帮助学生检验和巩固化学知识、化学技能,有助于培养学生观察能力和思维能力。同学们应认真研究每个实验的目的、原理,学习具体操作步骤,准确记录实验现象,分析得出实验结论,及时完成实验报告。做实验时聚精会神、勤于动手、认真观察、善于动脑、练习独立设计实验方案。
三、自我归纳总结
首先,及时总结。做到每课总结,每周总结,每单元总结。一个单元学习完毕,总结单元重要物质性质、化学方程式、现象、用途、存在、制取方法和鉴别等(如元素化合物各单元的学习)。自行推导相关计算公式,推导相关变化规律(如《物质结构元素周期律》知识的学习)。通过自行推导,对重点、主干知识体系将有深刻认识,会建立起良好的基础知识。
其次,集中对比,加强记忆。如常见物质的颜色、俗名、实验现象等易混零散的知识,可以自行归纳到一起,对比记忆。常见的化学计算题也可集中在一起,体会守恒法、关系式法、差量法、平均值法、极值法等方法的适用范围和运用。
总而言之,初高中化学的衔接不仅是知识的衔接,更是学习方法的衔接,应当相辅相成,互为促进。即将踏入高中校门的同学们,最好利用暑假的大好时机复习初中化学知识预习高中化学知识。相信经过自己的努力,肯定能学好高中化学课程。
2024初三地理基本学习方法_初三地理巩固学习方法
学习方法通常包括计划、组织、实施、评估和调整等环节,有助于提高学习效率和学习成果。这里给大家分享一些关于2024初三地理基本学习方法,供大家参考学习。
一、谐音记忆法
运用该法可把复杂的地理事物和现象经过总结抽象编成顺口溜、趣味语言好学易记。如地壳的物质组成按从多到少顺序排列为:氧、硅、铝、铁、钙、钠、钾、镁等元素,可记为“养闺女贴给哪家美”。
二、精编提纲法
地理课内容多而复杂,要想全部记忆不可能也不必要。精编提纲,就是把教材内容归类,列出重点,把需要记忆的知识尽量集中,使内容系统有条理,而且概括,方便记忆。
三、单字记忆法
就是通过减少记忆语言数量从而达到易记目的,把一长串地理语言简成一些单字便于记忆。如:我国200mm等降水量线为张家口—兰州—拉萨—喜马拉雅山一线,可记为:张、兰、拉、喜一线;农业商品率高的国家为:美国、加拿大、澳大利亚、法国、新西兰、荷兰、丹麦,可记忆为美、加、澳、法。新、荷、丹等。
四、歌诀记忆法
就是把一些地理事物等编成歌诀,帮助记忆。这样节奏感强,便于背诵。例如,我国的主要煤矿可编成以下歌诀:鸡西鹤岗平顶山,阜新峰峰和开滦,太原大同阳泉煤,淮北徐州加西山。
高三高效英语基本学习方法2024
学习方法应该注重学生的学习过程和思维过程,帮助学生了解自己的学习方式和思维模式。这里给大家分享一些关于高三高效英语基本学习方法,供大家参考学习。
一、高三要养成主动学习的好习惯:
主动学习也就是不必要家长和老师看着才能去学习,而是自己定出学习计划,按时间去主动学习,一心一意的去学习,提升自己的学习效率。
二、高三要懂得合理的去利用时间:
高三暑期辅导专家提出善用零碎时间,每天在晨跑中、吃饭时、课间、课前、休息前等零碎时间里记忆词语,背诵公式,解开疑难,调整情绪。这些同学的特色就是能保证学习时间,学会见缝插针利用好空余时间,经过日积月累,效果很可观。
三、高三要懂得总结阅读方法:
首先在学习读书的时候学生要学会了速读和精读,阅读前先看目录、图表及插图,先有初步了解后再阅读正文就能学到更多的知识。高三暑期辅导班发现当积极的阅读者,不断的提问,直到弄懂字里行间的全部信息为止,特别是弄懂知识的起点和终点,梳理好知识要点。
四、高三学习要懂得做好笔记:
一般成绩好的学生上课记笔记特别善于记下老师补充的东西,课本上没有的东西,特别是思维方法更是认真记录。老师在课堂上强调的重点,在他的笔记本里都应该找到。同时高三暑期辅导班发现这些成绩优秀的学生课后还能能及时整理自己平时细心积累的笔记本和错题集,特别注意让知识系统化,积极思考能解决什麼问题。
高效复习须讲究策略,要懂得放弃。每个人的精力都是有限的。考生应该把精力花在能够提升成绩的地方。假如多花30小时在语文科上,高考成绩能由100分提高到105分,但多花30小时在化学科上,可能高考成绩能由85分提高到95分。因此,考生应该清楚自己在什么科目上有潜力,提升空间大,便于合理分配复习时间。同样,假设有一科成绩很差,花再多时间,成绩也不会有太大的提升,那么就应该对这个科目有所放弃,把精力花在别的科目上。
英语教学方式可谓是丰富多彩,但是学生对于还有着许多的迷惑,尤其是在小学英语的启蒙阶段,学生的学习方法更应值得重视和培养。下面小编带来的小学二年级英语学习基本方法,希望大家喜欢!
1、英语学习是个循序渐进的过程;有些父母为了更早地看到成果,而只希望快些让孩子接受更多英语知识。殊不知,语言的学习是个循序渐进的过程,有的家长在孩子学了一小段时间英语后,抱怨孩子不会讲英语,学的是“哑巴英语”,有的抱怨孩子只会说英语而不认识单词,学的是“瞎子英语”。事实上英语是一门语言,学习者无论年龄大小都需要一个自由思考的空间和不断积累的过程,而家长要尽可能地参与和关心孩子的英语学习过程。
2、通过英语歌曲、英语故事、少儿电视英语节目、英语图书等,来吸引孩子的注意并鼓励孩子张口讲英语。平时可以购买一些“猫和老鼠”等英语版的有趣的动画片,然后让孩子们与家长通过扮演Tom(猫)或Jerry(老鼠)的来引导孩子说英语;有客人来了就鼓励孩子来表演一下动画片或者唱首英文歌曲,孩子就更加愿意去学习英语,同时自信心也得到了增强。
3、关心孩子的在英语学习上的每一点进步,给孩子树立一个仔细认真的好榜样。举例说明,家长是孩子的第一任老师,一般在少儿英语阶段,英语老师不会留太多的家庭作业,但许多家长仍然不会去仔细关注孩子们的作业,随便看看就在作业本家长意见栏上签了名字表示满意,这是一个很不好的习惯。小孩子的模仿能力特别强,而判断能力又在建立中,他们会以为家庭作业不重要,这样久而久之,孩子们会敷衍完成功课,使许多基础知识的不能够很扎实的掌握。
4、与孩子一起学习,营造一个良好英语学习氛围,在日常生活当中做个“有心人”!我们知道,兴趣是孩子的老师,培养兴趣,是我们老师以及家长帮助孩子减轻压力、学好英语的关键。少儿英语的学习,家庭语言氛围对于孩子兴趣的培养是至关重要的。举例说明,您一家人在看电视的时候,可以选择CCTV-4看国际新闻,CCTV-5看体育节目,这些众多的节目频道,是我们培养孩子熟悉英语数字的好途径,4、5频道我们就可以用fourfive来表达;生活中,沃尔玛蓝色的supermarket,可口可乐醒目的cocacola,家里的冰箱、电脑上面简单的英语名称等等都是我们作为“有心家长”应该潜移默化,好好利用的。要时刻留意生活中与孩子在英语上的互动交流,这是一个非常不错培养兴趣的好办法!
嘿,朋友们喜欢学习英语吗?很多学生把英语学习看做一道难关,要想突破这道难关,就必须要用正确的方式来学习、复习、考试,以下是小编为大家带来的英语基本学习方法简介,希望您能喜欢!
做题前:
先花1——2分钟时间通读全文,大致了解文章的体裁(记叙文、议论文或其他)、主要文章内容、几个段落及每段的首尾句、是否有小标题和项目符号(这个往往是该段的主题句)。
做题时:
逐个击破,做到通读与猜测并行。对含义明显的词汇,固定搭配或习惯用法,常用句式等纯知识问题,可以边读边随时猜测出答案。
针对在通读过程中未能轻易猜测出答案的题目,利用上下文中、字里行间的线索猜测出答案。
此外,首句和小标题要重点读,充分体会文章论证结构,灵活使用技巧(例子与例子的关系,例子与中心句的关系、平行关系等等),注意逻辑对应,指代清晰。
特别提醒大家,绝对避免见空填空(即看到一个空格,直接看选项进行选择),这样很危险,失误率会大大增加。
再次强调,完形填空强调单词、短语在语境(句子层面,段落层面,篇章层面)的应用。请填第一格词,务必读到第二格,很多时候两格之间出题者往往给了很多暗示和线索,依次类推。
做题后:
请重读全文1-2遍,确保单词在该句语法、语义、语境中都适用。
如果发现个别填空使文章文理不通或语法结构有问题,就说明选答不正确。对这样的填空应该认真推敲,进行调整。
可以从以下几个方面对所选答案进行核查:
(1)所选择的单词或短语是否符合本句内容,使上下文连贯和谐,与全文意义相协调;
(2)所选择的单词或短语是否符合某种固定搭配;
(3)所选择的单词或短语是否符合某种句型、时态、语态的特殊要求;
(4)所选词本身和附近的词有无特殊要求,如有些动词后面只接动名词而不能接不定式。
高中阶段学习难度、强度、容量加大,学习负担及压力明显加重,不能再依赖初中时期老师“填鸭式”的授课,“看管式”的自习,“命令式”的作业,任何一门学科都讲究方法。以下是小编为大家带来的关于高中语文的基本学习方法讲解,希望您能喜欢!
一、勤看书,学研究。
有些“自我感觉良好”的学生,常轻视课本中基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练,经常是知道怎么做就算了,而不去认真演算书写,但对难题很感兴趣,以显示自己的“水平”,重“量”轻“质”,陷入题海,到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”,变成事倍功半。因此,同学们从高一开始,增强自己从课本入手进行研究的意识:预习,复习。可以把每条定理、每道例题都当作习题,认真地重证、重解,并适当加些批注(如数学符号在不同范畴的含义,不同领域之间的关系),举个例子:x+y=0可以是二元一次方程,写成y=-x又可看成一次函数。特别是可以通过对典型例题的讲解分析,最后抽象出解决这类问题的数学思想和方法,并做好书面的解题后的反思,总结出解题的一般规律和特殊规律,以便推广和灵活运用。另外,希望你们要尽可能独立解题,因为求解过程,也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程,同时更是一个研究过程。
二、注重课堂,记好笔记。
首先,在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。听当然是主要的,听能使注意力集中,注意积极思考、分析问题,要把老师讲的关键性部分听懂、听会。提高数学能力,锻炼自己的思维,主要也是通过课堂来提高,要充分利用好课堂这块阵地,学习数学的过程是活的,在随着教学过程的发展而变化,尤其是当老师注重能力教学的时候,教材是反映不出来的。数学能力是随着知识的发生而同时形成的,无论是形成一个概念,掌握一条法则,会做一个习题,都应该从不同的能力角度来培养和提高。课堂上通过老师的教学,理解所学内容在教材中的地位,弄清与前后知识的联系等,只有把握住教材,才能掌握学习的主动。
其次,听的时候不能光听,为了往后复习,应适当地有目的性的记好笔记,领会课上老师的主要精神与意图。科学的记笔记可以提45钟课堂效果。
再次,如果数学课没有一定的速度,那是一种无效学习。慢腾腾的学习是训练不出思维速度,训练不出思维的敏捷性,是培养不出数学能力的,这就要求在数学学习中一定要有节奏(有目的进行训练),这样久而久之,思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。
最后,在数学课堂中,老师一般少不了提问与板演,有时还伴随着问题讨论,因此可以听到许多的信息,这些问题是很有价值的。对于那些典型问题,带有普遍性的问题都必须及时解决,不能把问题的结症遗留下来,甚至沉淀下来,有价值的问题要及时抓住,遗留问题要有针对性地补,注重实效。
三、做好作业,讲究规范。
在课堂、课外练习中培养良好的作业习惯也很有必要。在作业中不但做得整齐、清洁,培养一种美感,还要有条理,这是培养逻辑能力的一条有效途径,必须独立完成。同时可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率,应该十分钟完成的作业,不拖到半小时完成,疲疲惫惫的作业习惯使思维松散、精力不集中,这对培养数学能力是有害而无益的。抓数学学习习惯必须从高一年级主动抓起,无论从年龄增长的心理特征上讲,还是从学习的不同阶段的要求上讲都应该进行学习习惯的培养。
四、写好总结,把握规律。
一个人不断接受新知识,不断遭遇挫折产生疑问,不断地总结,才有不断地提高。"不会总结的同学,他的能力就不会提高,挫折经验是成功的基石。"自然界适者生存的生物进化过程便是的例证。学习要经常总结规律,目的就是为了更一步的发展。通过与老师、同学平时的接触交流,逐步总结出一般性的学习步骤,它包括:制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面,简单概括为四个环节(预习、上课、整理、作业)和一个步骤(复习总结)。每一个环节都有较深刻的内容,带有较强的目的性、针对性,要落实到位。坚持“两先两后一小结”(先预习后听课,先复习后做作业,写好每个单元的总结)的学习习惯。善于归纳总结知识间的联系。
学习数学并非我做题就可以取得好的成绩,而是要将精力花在归纳总结上。特别对课本或课堂上出现的例题,只要善于总结,就可以了解这一小节数学内容有哪几种题型,每种题目的一般解法和思路是什么,从而提高运用所学知识分析解题的能力。同时,每学完一个单元,要建立本单元的知识框架,将本章的主要思路、推理方法及运用技巧等转变成自己的实际技能。
五、注重反思,提升能力
学习要注重反思,练好悟性。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉,剖析概念的内涵外延,分析重点难点,突出思想方法,而一部分同学上课没能专心听课,对要点没听到或听不全,笔记记了一大本,问题也有一大堆,课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系,只是忙于赶做作业,乱套题型,对概念、法则、公式、定理一知半解,机械模仿,死记硬背,也有的晚上加班加点,白天无精打采,或是上课根本不听,自己另搞一套,结果是事倍功半,收效甚微。数学学科必须培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象力以及运用所学知识分析问题、解决问题的重任,它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性与广泛的适用性,对能力的要求较高。数学能力只有在数学思想方法不断地运用反思中才能培养和提高。数学内容的巨变和学习方法的落后,在学习高中数学的过程中,肯定会遇到不少困难和问题,同学们要有克服困难的勇气和信心,胜不骄,败不馁,千万不能让问题堆积如山,形成恶性循环,而是要在老师的引导下,寻求解决问题的办法,培养分析问题,解决问题的能力,这就是的悟性。
学会发现问题,并重视质疑在学习中常看到成绩好的同学,总是有很多问题问老师。提出疑问不仅是发现真知的起点,而且是发明创造的开端。提高学习成绩的过程就是发现,提出并解决疑问的过程。大胆向老师质疑,不是笨的反映,而是在追求真知、积极进取的表现。在听课中,不但要“知其然”,还要“知其所以然”,这样疑问也就在不断产生,再加以分析思考使问题得以解决,学习也就得到了长进。
听说读写的语文基本功都是不可缺少的。它将制约着你事业的发展和生活的质量。以下是小编整理的高中语文的基本学习方法,希望可以提供给大家进行参考和借鉴。
弱项强化法
在复习过程中,考生通过反思总结,总能发现自己复习中存在的问题,这些问题有知识点能力点方面的,有方式方法方面的,还有态度动机方面的等。发现问题后,应安排时间,确定解决方式;解决的方式通常有:或者自己努力解决,或者请教同学,或者请教老师等等。这里需特别强调一下的是,发现问题后,考生千万不能拖延,或者不闻不问。前者容易造成累积,容易造成积重难返的局面;后者则会使自己的复习质量千疮百痍、大打折扣。
反复锤炼法
高考语文复习中,有许多问题、许多知识点能力点、许多答题的方式方法等均无法毕其功于一役,需要通过反复训练才有可能被考生掌握。比如,拿简答题的答题方式来讲,考生在第一次接触简答题的时候,从老师讲的角度来看,一般就能讲清楚,但要让考生彻底掌握,非得经过千锤百炼才能达成。因此,在复习过程中,老师一定要向学生讲清楚,这方面的复习考生一定要积极主动,要自己不断总结、提炼,如此,才有可能达于成功。