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常用的小学数学数量关系式有哪些?下面是小编为大家整理的关于常用的小学数学数量关系式,希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!
1、每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数
8、因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
10、总数÷总份数=平均数
11、和差问题的公式
(和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数
12、和倍问题
和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者 和-小数=大数)
13、差倍问题
差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数)
14、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
15、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
16、利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
小学数学的数量关系和计算公式是数学学习的核心,因为这是贯通所有计算的基础,小编在这里整理了相关信息,希望能帮助到您。
一、抓住课堂
理科学习重在平日功夫,不适于突击复习。平日学习最重要的是课堂45分钟,听讲要聚精会神,思维紧跟老师。同时要说明一点,许多同学容易忽略老师所讲的数学思想、数学方法,而注重题目的解答,其实诸如“化归”、“数形结合”等思想方法远远重要于某道题目的解答。
二、高质量完成作业
所谓高质量是指高正确率和高速度。写作业时,有时同一类型的题重复练习,这时就要有意识的考查速度和准确率,并且在每做完一次时能够对此类题目有更深层的思考,诸如它考查的内容,运用的数学思想方法,解题的规律、技巧等。另外对于老师布置的思考题,也要认真完成。如果不会决不能轻易放弃,要发扬“钉子”精神,一有空就静心思考,灵感总是突然来到你身边的。最重要的是,这是一次挑战自我的机会。成功会带来自信,而自信对于学习理科十分重要;即使失败,这道题也会给你留下深刻的印象。
三、勤思考,多提问
首先对于老师给出的规律、定理,不仅要知“其然”还要“知其所以然”,做到刨根问底,这便是理解的最佳途径。其次,学习任何学科都应抱着怀疑的态度,尤其是理科。对于老师的讲解,课本的内容,有疑问应尽管提出,与老师讨论。总之,思考、提问是清除学习隐患的最佳途径。
四、总结比较,理清思绪
(1)知识点的总结比较。每学完一章都应将本章内容做一个框架图或在脑中过一遍,整理出它们的关系。对于相似易混淆的知识点应分项归纳比较,有时可用联想法将其区分开 。
(2)题目的总结比较。同学们可以建立自己的题库。我就有两本题集。一本是错题,一本是精题。对于平时作业,考试出现的错题,有选择地记下来,并用红笔在一侧批注注意事项,考试前只需翻看红笔写的内容即可。我还把见到的一些极其巧妙或难度高的题记下来,也用红笔批注此题所用方法和思想。时间长了,自己就可总结出一些类型的解题规律,也用红笔记下这些规律。最终它们会成为你宝贵的财富,对你的数学学习有极大的帮助。
五、有选择地做课外练习
课余时间对我们中学生来说是十分珍贵的,所以在做课外练习时要少而精,只要每天做两三道题,天长日久,你的思路就会开阔许多。
学习数学方法固然重要,但刻苦钻研,精益求精的精神更为重要。只要你坚持不懈地努力,就一定可以学好数学。相信自己,数学会使你智慧的光芒更加耀眼夺目!
这里先列举一下在数学学习中经常出现的几个问题:
1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上;
2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧,孤立的看待每一道题,缺乏举一反三的能力;
3、解题时,小错误太多,始终不能完整的解决问题;
4、解题效率低,在规定的时间内不能完成一定量的题目,不适应考试节奏;
5、未养成总结归纳的习惯,不能习惯性的归纳所学的知识点;
以上这些问题如果不能很好的解决,在初中的两极分化阶段,同学们可能就会出现成绩的滑坡。
(1)细心地发掘概念和公式
很多同学对概念和公式不够重视,这类问题反映在三个方面:一是,对概念的理解只是停留在文字表面,对概念的特殊情况重视不够。例如,在代数式的概念(用字母或数字表示的式子是代数式)中,很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是,对概念和公式一味的死记硬背,缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是,一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心,又怎能够在题目中熟练应用呢?
我们的建议是:更细心一点(观察特例),更深入一点(了解它在题目中的常见考点),更熟练一点(无论它以什么面目出现,我们都能够应用自如)。
(2)总结相似的类型题目
这个工作,不仅仅是老师的事,我们的同学要学会自己做。当你会总结题目,对所做的题目会分类,知道自己能够解决哪些题型,掌握了哪些常见的解题方法,还有哪些类型题不会做时,你才真正的掌握了这门学科的窍门,才能真正的做到“任它千变万化,我自岿然不动”。这个问题如果解决不好,在进入初二、初三以后,同学们会发现,有一部分同学天天做题,可成绩不升反降。其原因就是,他们天天都在做重复的工作,很多相似的题目反复做,需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之,不会的题目还是不会,会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握,弄的一团糟。
我们的建议是:“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。
(3)收集自己的典型错误和不会的题目
同学们最难面对的,就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目,有两个重要的目的:一是,将所学的知识点和技巧,在实际的题目中演练。另外一个就是,找出自己的不足,然后弥补它。这个不足,也包括两个方面,容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是,同学们只追求做题的数量,草草的应付作业了事,而不追求解决出现的问题,更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目,是因为,一旦你做了这件事,你就会发现,过去你认为自己有很多的小毛病,现在发现原来就是这一个反复在出现;过去你认为自己有很多问题都不懂,现在发现原来就这几个关键点没有解决。
我们的建议是:做题就像挖金矿,每一道错题都是一块金矿,只有发掘、冶炼,才会有收获。
(4)就不懂的问题,积极提问、讨论
发现了不懂的问题,积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点,很多同学都做不到。原因可能有两个方面:一是,对该问题的重视不够,不求甚解;二是,不好意思,怕问老师被训,问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态,学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的,前面的知识不清楚,学到后面时,会更难理解。这些问题积累到一定程度,就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。
讨论是一种非常好的学习法方法。一个比较难的题目,经过与同学讨论,你可能就会获得很好的灵感,从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是,讨论的对象最好是与自己水平相当的同学,这样有利于大家相互学习。
我们的建议是:“勤学”是基础,“好问”是关键。
(5)注重实战(考试)经验的培养
考试本身就是一门学问。有些同学平时成绩很好,上课老师一提问,什么都会。课下做题也都会。可一到考试,成绩就不理想。出现这种情况,有两个主要原因:一是,考试心态不不好,容易紧张;二是,考试时间紧,总是不能在规定的时间内完成。心态不好,一方面要自己注意调整,但同时也需要经历大型考试来锻炼。每次考试,大家都要寻找一种适合自己的调整方法,久而久之,逐步适应考试节奏。做题速度慢的问题,需要同学们在平时的做题中解决。自己平时做作业可以给自己限定时间,逐步提高效率。另外,在实际考试中,也要考虑每部分的完成时间,避免出现不必要的慌乱。
我们的建议是:把“做作业”当成考试,把“考试”当成做作业。
以上,我们就数学经常出现的问题,给出了建议,但有一点要强调的是,任何方法最重要的是有效,同学们在学习中千万要避免形式化,要追求实效。任何考试都是考人的头脑,决不是考大家的笔记记的是否清楚,计划制定的是否周全
中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个:集合与对应思想,分类讨论思想,数形结合思想,运动思想,转化思想,变换思想。接下来小编为大家整理了初三数学学习相关内容,一起来看看吧!
有理数的加法运算
同号两数来相加,绝对值加不变号。
异号相加大减小,大数决定和符号。
互为相反数求和,结果是零须记好。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
有理数的减法运算
减正等于加负,减负等于加正。
有理数的乘法运算符号法则
同号得正异号负,一项为零积是零。
合并同类项
说起合并同类项,法则千万不能忘。
只求系数代数和,字母指数留原样。
去、添括号法则
去括号或添括号,关键要看连接号。
扩号前面是正号,去添括号不变号。
括号前面是负号,去添括号都变号。
解方程
已知未知闹分离,分离要靠移完成。
移加变减减变加,移乘变除除变乘。
平方差公式
两数和乘两数差,等于两数平方差。
积化和差变两项,完全平方不是它。
完全平方公式
二数和或差平方,展开式它共三项。
首平方与末平方,首末二倍中间放。
和的平方加联结,先减后加差平方。
完全平方公式
首平方又末平方,二倍首末在中央。
和的平方加再加,先减后加差平方。
解一元一次方程
先去分母再括号,移项变号要记牢。
同类各项去合并,系数化“1”还没好。
求得未知须检验,回代值等才算了。
因式分解与乘法
和差化积是乘法,乘法本身是运算。
积化和差是分解,因式分解非运算。
因式分解
两式平方符号异,因式分解你别怕。
两底和乘两底差,分解结果就是它。
两式平方符号同,底积2倍坐中央。
因式分解能与否,符号上面有文章。
同和异差先平方,还要加上正负号。
同正则正负就负,异则需添幂符号。
因式分解
一提二套三分组,十字相乘也上数。
四种方法都不行,拆项添项去重组。
重组无望试求根,换元或者算余数。
多种方法灵活选,连乘结果是基础。
同式相乘若出现,乘方表示要记住。
【注】 一提(提公因式)二套(套公式)
因式分解
一提二套三分组,叉乘求根也上数。
五种方法都不行,拆项添项去重组。
对症下药稳又准,连乘结果是基础。
二次三项式的因式分解
先想完全平方式,十字相乘是其次。
两种方法行不通,求根分解去尝试。
比和比例
两数相除也叫比,两比相等叫比例。
外项积等内项积,等积可化八比例。
分别交换内外项,统统都要叫更比。
同时交换内外项,便要称其为反比。
前后项和比后项,比值不变叫合比。
前后项差比后项,组成比例是分比。
两项和比两项差,比值相等合分比。
前项和比后项和,比值不变叫等比。
解比例
外项积等内项积,列出方程并解之。
求比值
由已知去求比值,多种途径可利用。
活用比例七性质,变量替换也走红。
消元也是好办法,殊途同归会变通。
正比例与反比例
商定变量成正比,积定变量成反比。
正比例与反比例
变化过程商一定,两个变量成正比。
变化过程积一定,两个变量成反比。
判断四数成比例
四数是否成比例,递增递减先排序。
两端积等中间积,四数一定成比例。
判断四式成比例
四式是否成比例,生或降幂先排序。
两端积等中间积,四式便可成比例。
比例中项
成比例的四项中,外项相同会遇到。
有时内项会相同,比例中项少不了。
比例中项很重要,多种场合会碰到。
成比例的四项中,外项相同有不少。
有时内项会相同,比例中项出现了。
同数平方等异积,比例中项无处逃。
根式与无理式
表示方根代数式,都可称其为根式。
根式异于无理式,被开方式无限制。
被开方式有字母,才能称为无理式。
无理式都是根式,区分它们有标志。
被开方式有字母,又可称为无理式。
求定义域
求定义域有讲究,四项原则须留意。
负数不能开平方,分母为零无意义。
指是分数底正数,数零没有零次幂。
限制条件不唯一,满足多个不等式。
求定义域要过关,四项原则须注意。
负数不能开平方,分母为零无意义。
分数指数底正数,数零没有零次幂。
限制条件不唯一,不等式组求解集。
解一元一次不等式
先去分母再括号,移项合并同类项。
系数化“1”有讲究,同乘除负要变向。
先去分母再括号,移项别忘要变号。
同类各项去合并,系数化“1”注意了。
同乘除正无防碍,同乘除负也变号。
解一元一次不等式组
大于头来小于尾,大小不一中间找。
大大小小没有解,四种情况全来了。
同向取两边,异向取中间。
中间无元素,无解便出现。
幼儿园小鬼当家,(同小相对取较小)
敬老院以老为荣,(同大就要取较大)
军营里没老没少。(大小小大就是它)
大大小小解集空。(小小大大哪有哇)
解一元二次不等式
首先化成一般式,构造函数第二站。
判别式值若非负,曲线横轴有交点。
a正开口它向上,大于零则取两边。
代数式若小于零,解集交点数之间。
方程若无实数根,口上大零解为全。
小于零将没有解,开口向下正相反。
用平方差公式因式分解
异号两个平方项,因式分解有办法。
两底和乘两底差,分解结果就是它。
用完全平方公式因式分解
两平方项在两端,底积2倍在中部。
同正两底和平方,全负和方相反数。
分成两底差平方,方正倍积要为负。
两边为负中间正,底差平方相反数。
一平方又一平方,底积2倍在中路。
三正两底和平方,全负和方相反数。
分成两底差平方,两端为正倍积负。
两边若负中间正,底差平方相反数。
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程,首先化成一般式。
调整系数随其后,使其成为最简比。
确定参数abc,计算方程判别式。
判别式值与零比,有无实根便得知。
有实根可套公式,没有实根要告之。
用常规配方法解一元二次方程
左未右已先分离,二系化“1”是其次。
一系折半再平方,两边同加没问题。
左边分解右合并,直接开方去解题。
该种解法叫配方,解方程时多练习。
用间接配方法解一元二次方程
已知未知先分离,因式分解是其次。
调整系数等互反,和差积套恒等式。
完全平方等常数,间接配方显优势
【注】 恒等式
解一元二次方程
方程没有一次项,直接开方最理想。
如果缺少常数项,因式分解没商量。
b、c相等都为零,等根是零不要忘。
b、c同时不为零,因式分解或配方,
也可直接套公式,因题而异择良方。
正比例函数的鉴别
判断正比例函数,检验当分两步走。
一量表示另一量, 有没有。
若有再去看取值,全体实数都需要。
区分正比例函数,衡量可分两步走。
一量表示另一量, 是与否。
若有还要看取值,全体实数都要有。
正比例函数的图象与性质
正比函数图直线,经过 和原点。
K正一三负二四,变化趋势记心间。
K正左低右边高,同大同小向爬山。
K负左高右边低,一大另小下山峦。
一次函数
一次函数图直线,经过 点。
K正左低右边高,越走越高向爬山。
K负左高右边低,越来越低很明显。
K称斜率b截距,截距为零变正函。
反比例函数
反比函数双曲线,经过 点。
K正一三负二四,两轴是它渐近线。
K正左高右边低,一三象限滑下山。
K负左低右边高,二四象限如爬山。
二次函数
二次方程零换y,二次函数便出现。
全体实数定义域,图像叫做抛物线。
抛物线有对称轴,两边单调正相反。
A定开口及大小,线轴交点叫顶点。
顶点非高即最低。上低下高很显眼。
如果要画抛物线,平移也可去描点,
提取配方定顶点,两条途径再挑选。
列表描点后连线,平移规律记心间。
左加右减括号内,号外上加下要减。
二次方程零换y,就得到二次函数。
图像叫做抛物线,定义域全体实数。
A定开口及大小,开口向上是正数。
绝对值大开口小,开口向下A负数。
抛物线有对称轴,增减特性可看图。
线轴交点叫顶点,顶点纵标最值出。
如果要画抛物线,描点平移两条路。
提取配方定顶点,平移描点皆成图。
列表描点后连线,三点大致定全图。
若要平移也不难,先画基础抛物线,
顶点移到新位置,开口大小随基础。
【注】基础抛物线
直线、射线与线段
直线射线与线段,形状相似有关联。
直线长短不确定,可向两方无限延。
射线仅有一端点,反向延长成直线。
线段定长两端点,双向延伸变直线。
两点定线是共性,组成图形最常见。
角
一点出发两射线,组成图形叫做角。
共线反向是平角,平角之半叫直角。
平角两倍成周角,小于直角叫锐角。
直平之间是钝角,平周之间叫优角。
互余两角和直角,和是平角互补角。
一点出发两射线,组成图形叫做角。
平角反向且共线,平角之半叫直角。
平角两倍成周角,小于直角叫锐角。
钝角界于直平间,平周之间叫优角。
和为直角叫互余,互为补角和平角。
证等积或比例线段
等积或比例线段,多种途径可以证。
证等积要改等比,对照图形看特征。
共点共线线相交,平行截比把题证。
三点定型十分像,想法来把相似证。
图形明显不相似,等线段比替换证。
换后结论能成立,原来命题即得证。
实在不行用面积,射影角分线也成。
只要学习肯登攀,手脑并用无不胜。
解无理方程
一无一有各一边,两无也要放两边。
乘方根号无踪迹,方程可解无负担。
两无一有相对难,两次乘方也好办。
特殊情况去换元,得解验根是必然。
解分式方程
先约后乘公分母,整式方程转化出。
特殊情况可换元,去掉分母是出路。
求得解后要验根,原留增舍别含糊。
列方程解应用题
列方程解应用题,审设列解双检答。
审题弄清已未知,设元直间两办法。
列表画图造方程,解方程时守章法。
检验准且合题意,问求同一才作答。
添加辅助线
学习几何体会深,成败也许一线牵。
分散条件要集中,常要添加辅助线。
畏惧心理不要有,其次要把观念变。
熟能生巧有规律,真知灼见靠实践。
图中已知有中线,倍长中线把线连。
旋转构造全等形,等线段角可代换。
多条中线连中点,便可得到中位线。
倘若知角平分线,既可两边作垂线。
也可沿线去翻折,全等图形立呈现。
角分线若加垂线,等腰三角形可见。
角分线加平行线,等线段角位置变。
已知线段中垂线,连接两端等线段。
辅助线必画虚线,便与原图联系看。
两点间距离公式
同轴两点求距离,大减小数就为之。
与轴等距两个点,间距求法亦如此。
平面任意两个点,横纵标差先求值。
差方相加开平方,距离公式要牢记。
矩形的判定
任意一个四边形,三个直角成矩形;
对角线等互平分,四边形它是矩形。
已知平行四边形,一个直角叫矩形;
两对角线若相等,理所当然为矩形。
菱形的判定
任意一个四边形,四边相等成菱形;
四边形的对角线,垂直互分是菱形。
已知平行四边形,邻边相等叫菱形;
两对角线若垂直,顺理成章为菱形。
教案是教师为顺利而有效地开展教学活动,根据课程标准,教学大纲和教科书要求及学生的实际情况,以课时或课题为单位,对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。接下来是小编为大家整理的有关高三数学平面向量的数量积教学设计大全,希望大家喜欢!
2.3.1向量数量积的物理背景与定义
教材说明
平面向量数量积具有代数与几何的双重性质,因此所涉及的内容较为广泛,如方程、不等式等代数问题;夹角、距离、面积、平行、垂直等几何问题。
平面向量数量积是数学中知识与能力的载体,是数学上的一个重要工具之一,值得一提的是在教材的后续两章的学习中,对三角函数内容中某些问题的处理都是借助向量的数量积来解决的,这正体现了平面向量数量积的工具性,在解决代数与几何问题中都有着很强的实用性。
课型 新授课
课时 1课时(练习 共2课时)
学情分析
在学平面向量数量积之前,学生已学习了平面向量的概念、向量的线性运算及向量的基本定理与坐标表示等有关内容,这为过渡到本节的学习起了铺垫作用;在后继知识的学习中,是据此内容用向量代数方法进一步研究了平面图形的有关性质。
本节以力对物体做功作为背景,研究平面向量的数量积。但是,学生作为初学者不清楚向量数量积是数量还是向量,寻找两向量的夹角又容易想当然,以及对运算律的理解和平面向量的数量积的灵活应用。通过情景创设、探究和思考引导学生认知、理解并掌握相关的内容。利用向量数量积运算讨论一些几何元素的位置关系、距离和角,这些刻画几何元素(点、线、面)之间度量关系的基本量学生容易混淆。利用数量积运算来反映向量的长度和两个向量间夹角的关系解决问题,是学生学习本节内容的重点又是难点。由向量的线性运算迁移、引申到向量的乘法运算这是个很自然的过渡,深入浅出、符合学生的认知规律,也有利于明确本节课的教学任务,激发学生的学习兴趣和求知欲望。
教学内容分析
教学的主要内容:以物体受力做功为背景引入数量积的概念,使向量数量积运算与物理知识联系起来;向量数量积与向量的长度及夹角的关系;进一步探究两个向量的夹角对数量积符号的影响及有关的性质、几何意义和运算律。
教材的编写的特点:本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修4》(B版)第二章、第3节第1课时。它是平面向量的核心内容,向量的平行、垂直关系是向量间最基本、最重要的位置关系,而向量的夹角、距离又是向量的重要数量特征,向量的数量积恰好是解决问题的一个重要工具。?
教学目标
知识与技能:
(1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义;
(2)掌握向量数量积的性质和运算律,会进行平面向量数量积的运算;
(3)能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个向量的垂直关系.
过程与方法:
通过向量的线性运算及多项式乘法运算的对照,强化学生的类比思想
情感态度与价值观:
通过数量积的性质、运算律的灵活应用,发展学生从特殊到一般的认知能力,培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯
教学重点和难点
重点:平面向量的数量积的概念和性质;用平面向量数量积表示向量的模及向量的夹角;平面向量数量积的运算律的探究及应用.
难点:难点是平面向量的数量积的定义及对运算律的探究、理解;平面向量数量积的灵活应用。
教学策略选择与设计
《高中数学课程标准》指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”,转变学生的学习方式,激发学生的学习积极性,让学生乐于参与到探索性和创造性的学习活动中来,这是新课程数学教学的基本要求。《高中数学课程标准》还明确提出了提高学生的知识与技能、重视学生的学习过程与方法,培养学生的情感态度、价值观的三维目标。为此,结合本节课的教学内容,教学中注重过程、方法,注重引导学生自觉去看书,不断提出问题,研究问题,并解决问题。重视在师生,生生互动、交流的过程中渗透情感态度与价值观。
教学资源与手段
资源:三角板,彩粉笔,电脑,多媒体。
手段:通过师生互动,共同探讨生成新知,更加有助于学生探究能力的培养。
教学过程设计
教学环节 教学过程 师生活动 设计意图
情景引入 1、给出有关材料并提出问题
问题1: 表示一个么角?
SHAPE MERGEFORMAT
(1)如图所示,一物体在力F的作用下产生位移S,那么力F所做的功: 。
(2)这个公式有什么特点?请完成下列填空:
①W(功)是 量,②F(力)是 量,
③S(位移)是 量,④ 是 。
(3)你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?答:功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积
提问
学生易答:表示力 的方向与位移 的方向的夹角
创设学生熟悉的问题情景,将学生自然的带入到课堂的教学内容中来。
探究问题
形成定义
(1)探究两个向量的夹角的定义。
问题2:你能指出下列图中两向量的夹角吗?
问题3:对于两个非零向量 ,你能给出它们夹角的定义吗?
问题4:思考向量夹角的范围
问题5: 表示什么?
SHAPE MERGEFORMAT
(2)探究向量 在 方向上的投影
问题6:对于两个非零向量 ,向量 在向量 方向上的投影为什么?你能从图中作出 在 方向上的投影吗?
(3)探究 与 的数量积.
问题7:F(力)是 量, S(位移)是 量,W(功)是 量
定义:
叫做 与 的数量积(或内积),记作: .
即: = 。(板书三)
问题8:向量数量积的运算与线性运算的结果有什么不同?
若 是非零向量,设夹角为θ,完成下表:
夹角θ的范围的符号
问题9:根据投影的概念,数量积 =
的几何意义如何? (板书四)
问题10:请同学们用一句话来概括功的数学本质:功是力与位移的数量积
(板书五)
①②③学生容易得到,④学生可能会出现两种答案,教师给予指导
学生思考回答,教师予以补充,关键是点出两向量起点相同,并给出夹角符号
有了问题2的铺垫,学生容易得出0 ,
教师强调同向时为0,反向时为π.
教师补充:
(1)当
= 时,向量 与向量 互相垂直,记作 .
(2)在讨论垂直问题时规定:零向量与任一向量垂直.
生答:力F在位移方向上的分量
师补充:我们把 称为力F在位移S方向上的投影
师生共作向量 在 方向上的投影图象。
对上述物理意义下的“功”概念进行抽象,将公式中的力与位移推广到一般向量 与 。
怎么来规定
讲授新课前,做一份完美的教案,能够更大程度的调动学生在上课时的积极性。接下来是小编为大家整理的高中数学平面向量的数量积教案设计,希望大家喜欢!
教材分析:
教科书以物体受力做功为背景,引出向量数量积的概念,功是一个标量,它用力和位移两个向量来定义,反应在数学上就是向量的数量积。
向量的数量积是过去学习中没有遇到过的一种新的乘法,与数的乘法既有区别又有联系。教科书通过“探究”,要求学生自己利用向量的数量积定义推导有关结论。这些结论可以看成是定义的直接推论。
教材例一是对数量积含义的直接应用。
学情分析:
前面已经学习了向量的概念及向量的线性运算,这里引入一种新的向量运算——向量的数量积,教科书以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念,既使向量数量积运算与学生已有知识建立了联系,又使学生看到数量积与向量模的大小有及夹角有关,同时与前面的向量运算不同,其计算结果不是向量而是数量。
三维目标:
(一)知识与技能
1、学生通过物理中“功”等实例,认识理解平面向量数量积的含义及其物理意义,体会平面向量数量积与向量投影的关系。
2、学生通过平面向量数量积的3个重要性质的探究,体会类比与归纳、对比与辨析等数学方法,正确熟练的应用平面向量数量积的定义、性质进行运算。
(二)过程与方法
1、学生经历由实例到抽象到抽象的的数学定义的形成过程,性质的发现过程,进一步感悟数学的本质。
(三)情感态度价值观
1、学生通过本课学习体会特殊到一般,一般到特殊的数学研究思想。
2、通过问题的解决,培养学生观察问题、分析问题和解决问题的实际操作能力;培养学生的交流意识、合作精神;培养学生叙述表达自己解题思路和探索问题的能力.
四、教学重难点:
1、重点:平面向量数量积的概念、性质的发现论证;
2、难点:平面向量数量积、向量投影的理解;
五、教具准备:多媒体、三角板
六、课时安排:1课时
七、教学过程:
(一)创设问题情景,引出新课
问题:请同学们回顾一下,我们已经研究了向量的哪些运算?这些运算的结果是什么?
新课引入:本节课我们来研究学习向量的另外一种运算:平面向量的数量积的物理背景及其含义
新课:
1、探究一:数量积的概念
展示物理背景:视频“力士拉车”,从视频中抽象出下面的物理模型
背景的第一次分析:
问题:真正使汽车前进的力是什么?它的大小是多少?
答:实际上是力 在位移方向上的分力,即 ,在数学中我们给它一个名字叫投影。
“投影”的概念:作图
定义:| |cos(叫做向量 在 方向上的投影.投影也是一个数量,不是向量;
2、背景的第二次分析:
问题:你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?
分析:用文字语言表示即:力对物体所做的功,等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积;功是一个标量,它由力和位移两个向量来确定。这给我们一种启示,能否把“功”看成是这两个向量的一种运算结果呢?
平面向量数量积(内积)的定义:已知两个非零向量 与 ,它们的夹角是θ,则数量| || | 叫 与 的数量积,记作 · ,即有 · = | || |(0≤θ≤π).并规定 与任何向量的数量积为0.
注:两个向量的数量积是一个实数,不是向量,符号由cos 的符号所决定.
3、向量的数量积的几何意义:
数量积 · 等于 的长度与 在 方向上投影| |cos(的乘积.
以往的教师在把握教材是,大都是有什么教什么,不能够灵活的使用教材。而今的数学教学要求把学生的生活经验带到课堂,要求在简单的知识框架和结构上创造性的使用教材,让课堂变得有血有肉。接下来是小编为大家整理的2020高中数学平面向量的数量积教案范文,希望大家喜欢!
向量作为一种运算工具,其知识体系是从实际的物理问题中抽象出来的,它在解决几何问题中的三点共线、垂直、求夹角和线段长度、确定定比分点坐标以及平移等问题中显示出了它的易理解和易操作的特点。
一、总体设想:
本节课的设计有两条暗线:一是围绕物理中物体做功,引入数量积的概念和几何意义;二是围绕数量积的概念通过变形和限定衍生出新知识――垂直的判断、求夹角和线段长度的公式。教学方案可从三方面加以设计:一是数量积的概念;二是几何意义和运算律;三是两个向量的模与夹角的计算。
二、教学目标:
知识和技能:
使学生了解向量的数量积的抽象根源。
使学生理解向是的数量积的概念:
两个非零向量的夹角;定义;本质;几何意义。
使学生了解向量的数量积的运算律
掌握向量数量积的主要变化式: ;
过程与方法:
从物理中的物体受力做功,提出向量的夹角和数量积的概念,然后给出两个非零向量的夹角和数量积的一般概念,并强调它的本质;接着给出两个向量的数量积的几何意义,提出一个向量在另一个向量方向上的投影的概念。
给出向量的数量积的运算律,并通过例题具体地显示出来。
由数量积的定义式,变化出一些特例。
情感、态度和价值观:
使学生学会有效学习:抓住知识之间的逻辑关系。
三、重、难点:
【重点】数量积的定义,向量模和夹角的计算方法
【难点】向量的数量积的几何意义
四、教学方案及其设计意图:
平面向量的数量积,是解决垂直、求夹角和线段长度问题的关键知识,其源自对受力物体在其运动方向上做功等物理问题的抽象。于是在引导学生学平面向量数量积的概念时,要围绕物理方面已有的知识展开,这是使学生把所学的新知识附着在旧知识上的绝好的机会。(如图)首先说明放置在水平面上的物体受力F的作用在水平方向上的位移是s,此问题中出现了两个矢量,即数学中所谓的向量,这时物体力F的所做的功为W,这里的(是矢量F和s的夹角,也即是两个向量夹角的定义基础,在定义两个向量的夹角时,要使学生明确“把向量的起点放在同一点上”这一重要条件,并理解向量夹角的范围。以此为基础引出了两非零向量a,b的数量积的概念: , 是记法, 是定义的实质――它是一个实数。按照推理,当 时,数量积为正数;当 时,数量积为零;当 时,数量积为负。
向量数量积的几何意义在证明分配律方向起着关键性的作用。其几何意义实质上是将乘积拆成两部分: 。此概念也以物体做功为基础给出。是向量b在a的方向上的投影。
人口数量是指人口的量的规定性。是以数量表示人口的存在和变化程度。接下来是小编为大家整理的2020高中地理人口的数量变化教案范文,希望大家喜欢!
教学准备
1. 教学目标
(一)知识与技能:
1、使学生理解人口自然增长率的概念 ,能据图说出世界各大洲人口自然增长的地区差异,了解人口基数对自然增长率、人口增长绝对数量的影响。
2、使学生进一步理解我国的计 划生育政策。
3、培养学生良好的读图习惯,教给学生读图的方法和技巧,让学生掌握读图的要领,提高从地图中获取知识的能力。
(二)过程与方法:
1、通过图片资料的分析,理解世界各国公众对目前已十分庞大,并且还在不断增长的世界人口的关注。
2、利用相应的文字资料和练习替阐明人口自然增长与自然增长率的关系及自然增长率与出生率、死亡率的关系。
3、利用图表分析、比较法引导学生概括世界人口变化在不同时期的特点和同一时期不同地区人口增长的差异,理解相应国家不同的人口政策,完成读图思考。
(三)情感、态度与价值观:
1、通过学习帮助学生树立正确的人口观,可持续发展观。
2、进一步培养学生具体问题具体分析、从发展的角度看待问题的辨 正唯物主义世界观。
3、通过学习进一步加深学生对我国计划生育基本国策的理解。
2. 教学重点/难点
教学重点:
1、理解人口数量增长在时间、空间上的差异及其成因。
2、培养学生良好的读图习惯,提高学生从地图中获取知识的能力。
教学难点:
1、人口在数量变化在时间上是不均匀的
2、世界人口增长在空间上是不平衡的
3. 教学用具
多媒体课件
4. 标签
教学过程
教学过程设计
【导入新课】
1987年7月11日,世界人口达到了50亿。为了引起国际社会对人口问题更深远的关注,联合国人口基金组织决定从1988年起把每年的7月11日定为“世界人口日”。
联合国人口基金组织公布的统计数字向人们展示了全球人口增长的历程:1840年只有10亿。1927年增长到20亿,1960年增长到30亿,1975年达到40亿,1987年上升到50亿,1999年达到了60亿。通过观察这些数字,同学们可以发现世界人口数量的变化具有什么样的特征?(世界人口每增加十亿人的时间越来越短,也就是说世界人口增长的速度越来越快)那么世界人口增长有规律可循吗?同一国家不同时期人口数量的增长特点有何不同?同一时期的不同国家人口数量变化又具有怎样的特征?原因是什么?这些问题就是我们这节课要解决的内容。今天我们就来共同学习第一节人口的数量变化。
【讲授新课】
首先我们来观察两幅图片,通过这两幅图片,你能得到什么样的启示?
(展示图片)
(学生讨论,教师总结)通过这两幅图片我们可以看出来两个小孩之所以引起社会的广泛关注就是因为,他们的降临人世,标志着世界和我国的人口已经分别增长到了创纪录的60亿和13亿,这是一个相当庞大的数字,并且这个数字还在以每年7000多万的数量在继续增大,请大家计算到今年,世界人口已经大概达到了多少?(66亿)
(过渡)一个地区人口的数量是不断增长的,那么,人口的自然增长是受到哪些因素的影响呢?
(板书)一、人口的自然增长
1、影响人口自然增长的因素
(讲授)人口的自然增长由人口基数及人口自然增长率决定,而自然增长率由出生率、死亡率共同决定。
出生率:指一定时期内(通常为一年)出生人数与同期人口总数之比
死亡率:指一定时期内(通常为一年)死亡人数与同期人口总数之比
自然增长率:指一定时期内人口自然增加数(出生数—死亡数)与人口总数之比
即自然增长率 = 人口出生率—死亡率
(板书)(1)人口出生率、死亡率和自然增长率
(学生活动,教师点拨)完成教材第3页活动
这一年增加的人口数:
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2000002%=4000人
十年后那一年增加的人口数:
200000(1+2%)=243799
2437991.7%=4145
通过活动我们可以看出人口的自然增长不仅与人口自然增长率有关,而且还与人口基数有关:人口数量的增长=人口基数人口自然增长率;由于人口基数增大,虽然自然增长率下降,但每年人口增长的数量不一定下降。
(板书)(2)人口基数
2、人口在数量变化在时间上是不均匀的
高中学习容量大,不但要掌握目前的知识,还要把高中的知识与初中的知识溶为一体才能学好。在读书、听课、研习、总结这四个环节都比初中的学习有更高的要求。接下来是小编为大家整理的高中地理人口的数量变化教案大全,希望大家喜欢!
【教材分析】人口、资源和环境问题是目前人类最为关注的三大热点问题。在人类与资源环境中,人口是关键因素,人口问题是资源问题和环境问题产生的根源之一。在本节内容里,学生首先需要知道什么是人口自然增长率,影响一个地区自然增长率的因素有哪些,同时也要学生学会比较发达国家与发展中国家人口怎长的差异,最后对于不同国家的人口问题应采取相应的对策解决。
【课表解读】本条“标准”的具体含义如下:一是学生需要知道什么是人口增长模式,世界上有哪几种主要的增长模式,这是实现本条“标准”的前提。二是学生需要学会将不同的增长模式进行比较,只有在比较的过程中,才能获得对人口增长模式特点的认识。三是学生要会分析不同的人口增长模式在世界上是怎样分布的。把这三点放在一个“标准”中,是因为三者是密切联系的。当学生在分析某一个增长模式的特点时,必然涉及人口增长的影响因素,而这些影响因素的现状不同,又一定会与区域发展联系起来,实际上不同增长模式的分布,反映的就是不同经济发展程度的分布。
本“标准”没有要求学生背记不同人口增长模式,教学的重点应该是帮助学生理解每种模式的意义。在学习评价中,各种不同的人口增长模式应该是评价活动的背景信息,而不宜作为考核学生是否记住的内容。
【三维目标】
知识与技能:
1.了解人口自然增长在时间和空间上的差异及影响人口自然增长快慢变化的原因。
2. 比较分析三种人口增长模式的主要特点及地区分布。
3. 学会利用相关资料,综合分析人口数量变化及人口增长模式的时空特征。
过程与方法:
1.通过阅读人口增长曲线图,探讨人口数量的历史变化过程,并掌握分析这类曲线图的一般方法。
2. 通过阅读各大洲和地区人口数量统计图,探讨人口增长的空间差异,并掌握分析这类统计图的一般方法。
3. 通过阅读人口增长模式及其转变示意图,掌握人口增长模式转变的过程。
情感态度与价值观:
通过本节学习认识人口增长、人口增长模式的转变等客观规律,知道世界上人口增长方面的区域差异。在此基础上树立人口的增长要与社会经济的发展相协调,要与环境承载力相适应的人口发展观。
【教学重点】理解人口数量增长在时间、空间上的差异及其原因。
【教学难点】不同国家人口问题及其对策。
【教学方法】
可采用多媒体辅助教学,尽可能给学生提供一些资料和图片,让学生有比较直观的感受,便于学生理解。
采用比较法,通过比较,认真分析不同国家人口问题及其应对的对策。
学习方法:学生可以在教师指导下,进行自主合作探究学习,在课下,可以多进行调查,研究本地的人口增长模式,学以致用,深刻理解本节课内容。
【课时】1课时
【教学过程】
教学环节 老师活动 学生活动 环节说明 导入新课投影课本“图1.1世界60亿人口日”和国家人口和计划生育委员会主任张维庆为中国第13亿小公民颁发证书图片,让学生思考:为什么这两个孩子的出生备受社会关注?思考回答问题。 图片导入使学生感受到当今人口问题的严峻形势。 板书 第一节?人口的数量变化
一、人口的自然增长 ? ? 探究活动
自学讨论
由世界第60亿人口及我国第13亿人口的诞生,说明人口的数量变化已受到全社会的关注。人口的数量变化在时间上是不均匀的。通过读“图1.210万年以来的人口增长”及“图1.3 100年来世界人口的增长”观察人口数量的时间变化特点,讨论完成读图思考题。学生在分析不同时期人口数量增长快慢的同时应说出判断的依据。(人口增长的快慢主要看曲线的坡度大小,但要注意为什么工业革命后比农业革命期间的人口增长要快,是由于图1.2的坐标单位间隔是不均匀的。)师生共同归纳总结:人口增长的快慢,归根到底取决生产力的发展水平。这是因为生产力发展引起的自然、社会和经济的变化,决定了人口出生率和死亡率的变化。在这个过程中引导学生如何从类似人口增长曲线图中获取有价值的信息,并分析影响人口增长产生时间差异的原因(通过展示不同时期人们生产、生活的图片来得出原因)。
进入高中后,很多新生有这样的心理落差,比自己成绩优秀的大有人在,很少有人注意到自己的存在,心理因此失衡,这是正常心理,但是应尽快进入学习状态。接下来是小编为大家整理的高中地理人口的数量变化教案教学设计,希望大家喜欢!
一、课标分析
课标:(1)分析不同人口增长模式的主要特点及地区分布。
(2)举例说明地域文化对人口的影响。
本条“标准”的具体含义如下:
让学生知道什么是人口增长模式
让学生学会将不同的人口增长模式进行比较
让学生会分析不同的人口增长模式在世界上是怎样分布的。
让学生理解不同地区的文化对人口出生率的影响
把这三点放在一个“课标”中,是因为三者是密切联系的。当学生在分析某一个增长模式的特点时,必然涉及人口增长的影响因素,而这些影响因素的现状不同,又一定会与区域发展联系起来,实际上不同增长模式的分布,反映的就是不同经济发展程度的地区分布。
本“课标”没有要求学生记忆不同的人口增长模式,特别强调“分析”,所以教师教学的重点应该是可以先为学生提供一些人口数据,引导学生通过图表得出人口增长模式,再使用学生自己“建立”的人口模式分析其特点,帮助学生理解每种人口增长模式的意义。
在学习评价中,各种不同的人口增长模式应该是评价活动的背景信息,而不宜作为考核学生是否记住的内容。所以教师在设计评价习题时要注意这点。
二、教材分析
人口及人口问题是人与环境关系发展中的基本问题,是一切人文地理学习内容的核心.教材安排在必修2的第一章第一节,对其他章节的学习起到铺垫作用并将渗透到各个方面的内容.“举例说明地域文化对人口或城市的影响”的课标要求部分教材没有相应的单独章节内容,都分散揉到第一第二章中,需要去分析挖掘教材.
三、学情分析
人口及人口问题的基本知识,学生在义务教育阶段中的地理课及生物课中都已经学过。高中地理的学习是把义务教育阶段的感受型为主的学习上升到理性层面.
人口问题与实际生活联系十分密切,也是普遍被关注的问题.高中学生具备一定的调查研究、逻辑思维和分析能力,但缺乏对地理问题深层次的探究能力,开放性思维能力及解决地理实际问题能力。虽然在初中已有一定的感性认识,但因不同学生的基础知识差异较大,且还不能形成知识结构,需合作学习,并培养综合分析能力和创新意识。
四、教学目标
知识与技能
1、? 掌握人口自然增长的决定因素、时间差异和空间差异。
2、? 了解人口增长模式的含义、类型并能理解其转变的原因及时空分布。
3、? 理解地域文化对人口的影响。
4、? 掌握地理曲线统计图和柱状统计图的读图方法与绘图能力。
过程与方法
1、? 通过读图分析,让学生归纳不同时期人口增长的特征和不同地区人口增长的差异,理解相应国家不同的人口政策。
2、?借助图表、案例等的分析和讨论,并通过绘制图表,让学生归纳三种人口增长模式的特征及差异,引导学生对不同人口增长模式的形成、转变进行深入地分析。
3、结合调查分析,利用乡土地理进一步理解人口增长模式及其转变的特点。
情感、态度与价值观
1、?帮助学生树立正确的人口观、可持续发展观,初步形成正确的全球意识。
2、?进一步加深学生对我国计划生育基本国策的理解。
3、关注家乡的人口问题,培养热爱家乡的情感。
五、教学重点
1、? 理解人口数量增长在时间和空间上的差异。
2、? 理解三种人口增长模式的特征和转变原因及分布特点。
六、教学难点 人口增长模式的转变及其原因。
七、教学方法 读图分析比较法 调查研究法
案例分析法 自主学习与合作探究
八、教学用具 多媒体课件
九、课时安排2课时
十、教学过程
内容 教师活动 学生活动 意图与备注 导入 播放视频:世界人口的增长
给出问题:材料中说明了世界人口的什么特点? 带者问题看视频
初步概括世界人口增长的特点 视频内容丰富易激发学生兴趣,带者问题观看其目的性强,培养获取信息的能力 一、人口的自然增长
1、人口的数量在时间上的变化特点 引导读图:
课文图1.2“10万年来人口增长”结合地图册“世界人口增长折线图”,
1、两张图有何异同?
2、不同阶段人口增长有何特点?哪个阶段人口增长速度最快?
3、图1.3表示出第几次科技革命人口最迅猛增长?
4、对比农业革命前与工业革命后人口增长加快最主要的影响因素是什么?
独立读图思考,并阅读课文相关内容,以四大组为单位竞争回答或补充 培养学生读图分析能力,掌握读图方法
锻炼学生独立思考与自学能力,培养集体荣誉感与竞争意识
2、人口数量在空间上的变化特点
过渡:近100年来世界各地人口都在迅猛增长吗?
引导读图:图1.4“1950-2000年各大洲和地区人口数量的增长”
1、图中哪3个大洲人口数量增长较多?
2、人口数量增长最多的大洲就是人口增长最快的大洲?
3、为什么近50年来发达国家人口增长较慢?(以欧洲为例)
4、为什么近50年来中国家的人口增长速度飞快?(以亚洲为例)
过渡:不同地区人口增长状况不同,人口政策也有所差别,引导读图1.5及阅读部分并思考:
5、表中有几个发展中国家?对比发达国家与发展中国家、中国与发展中国家的自然增长率。
6、假若把我国的人口政策与日本对调,将可能会出现什么情况?
读图思考并计算说明
合作探究:分2大组各讨论一种地区,组内以4人为单位。
讨论分析,组间交流,得出结论
归纳两大洲人口增长的共同影响因素
阅读并分析图表
合作探究,表达交流 培养读图分析与挖掘信息的能力,明确人口基数对人口数量的影响。
分摊任务可以提高课堂效率,并突显两大洲的可比性。
培养学生自主合作探究学习能力。
学会分析与归纳人口增长区域差异的原因,并能理解区域文化对人口的影
响
假设具极端性,易激发学生兴趣,能深刻理解不同地区人口问题,辨证地看待人口问题与人口政策。形成正确的人口观。 3、不同地区的人口政策二、人口增长模式及其转变
人口增长模式的含义
人口增长模式的基本特征
小升初是孩子最重要的起步方向,我们需要关注怎样的信息才能对孩子的未来有帮助呢?百文网网小编告诉大家!
单价×数量=总价 2、单产量×数量=总产量
速度×时间=路程 4、工效×时间=工作总量
加数+加数=和 一个加数=和+另一个加数
被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差
因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
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整除的性质:
1 如果a能被b整除,c是整数,那么a乘以c也能被b整除。
2 如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。
3 如果a、b能被c整除,那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。
4. 如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
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单价×数量=总价
单产量×数量=总产量
速度×时间=路程
工效×时间=工作总量
加数+加数=和 一个加数=和+另一个加数
被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差
因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
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一 概念
(一)整数
1 整数的意义
自然数和0都是整数。
2 自然数
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。
3计数单位
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4 数位
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
5数的整除
整数a除以整数b(b ≠ 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 。
如果数a能被数b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的 约数是它本身。例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。。
个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。。
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公约数,6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
(二)小数
1 小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如: 0.25 、 0.368 都是纯小数。
带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。 例如: 3.25 、 5.26 都是带小数。
有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。 例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。 例如: 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。 例如:∏
循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。 例如: 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如: 3.99 ……的循环节是“ 9 ” , 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。 例如: 3.111 …… 0.5656 ……
混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字,就只在它的上面点一个点。例如: 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。
(三)分数
1 分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
2 分数的分类
真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
3 约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ,叫做约分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
(四)百分数
1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
例1(2015年广东县级,58.33%)
阅览室有100本杂志,小赵借阅过其中75本,小王借阅过70本,小刘借阅过60本,则三人共同借阅过的杂志最少有( )本。
【A】5
【B】10
【C】15
【D】30
2
例2(2018年江西,29.93%)
某高校做有关碎片化学习的问卷调查,问卷回收率为90%,在调查对象中有180人会利用网络课程进行学习,200人利用书本进行学习,100人利用移动设备进行碎片化学习,同时使用三种方式学习的有50人,同时使用两种方式学习的有20人,不存在三种方式学习都不用的人。那么,这次共发放了多少份问卷?
【A】370
【B】380
【C】390
【D】400
3
例3(2018年陕西,28.13%)
有关部门对120种抽样食品进行化验分析,结果显示,抗氧化剂达标的有68种,防腐剂达标的有77种,漂白剂达标的有59种,抗氧化剂和防腐剂都达标的有54种,防腐剂和漂白剂都达标的有43种,抗氧化剂和漂白剂都达标的有35种,三种食品添加剂都达标的有30种,那么三种食品添加剂都不达标的有( )种。
【A】14
【B】15
【C】16
【D】17
【E】18
【F】19
【G】20
【H】21
4
例4(2015年河南,73.71%)
车间共有50名工人,年底进行考核,有12人业务能力为优,10人政治表现为优,没有一项考核成绩为优的有34人,车间要向上级单位推荐2名两项考核均为优的工人作为先进个人的候选人。问有多少种推荐方案?
【A】12
【B】15
【C】18
【D】21
5
例5(2014年浙江A,43%)
某小区有40%的住户订阅日报,有15%的住户同时订阅日报和时报,至少有75%的住户至少订阅两种报纸中的一种,问订阅时报的比例至少为多少?
【A】35%
【B】50%
【C】55%
【D】60%
6
例6(2015年天津,60.57%)
【单选题】某高校大学生数学建模竞赛协会共有240名会员,今欲调查参加过国家级竞赛和省级竞赛会员的人数,发现每个会员至少参加过一个级别的竞赛。调查结果显示:有7/12的会员参加过国家级竞赛,有1/4的会员两个级别的竞赛都参加过。问参加过省级竞赛的会员人数是多少人?
【A】160
【B】120
【C】100
【D】140
7
例7(2016年国考副省级,39%)
某出版社新招了10名英文、法文和日文方向的外文编辑,其中既会英文又会日文的小李是唯一掌握一种以上外语的人。在这10人中,会法文的比会英文的多4人,是会日文人数的两倍。问只会英文的有几人?
【A】2
【B】0
【C】3
【D】1
8
例8(2015年河南选调生,43.81%)
野生动物保护机构考察某圈养动物的状态,在n(n为正整数)天中观察到:(1)有7个不活跃日(一天中有出现不活跃的情况); (2)有5个下午活跃; (3)有6个上午活跃;(4)当下午不活跃时,上午必活跃。则n等于:
【A】7
【B】8
【C】9
【D】10
9
例9(2015年天津,73%)
一个由边长25人和15人组成的矩形方阵,最外面两圈人数总和为:
【A】232
【B】144
【C】165
【D】196
10
例10(2015年江苏C,60.91%)
参加某运动会的全体运动员在开幕式上恰好排成一个正方形,有两行两列的运动员离场后,运动员人数减少64人,则参加该运动会的运动员人数为( )。
【A】225
【B】256
【C】289
【D】324
11
例11(2015年山东,61%)
乒乓球世界杯锦标赛上,中国队、丹麦队、日本队和德国队分在一个小组,每两个队之间都要比赛1场,已知日本队已比赛了1场,德国队已比赛了2场,中国队已比赛了3场,则丹麦队还有几场比赛未比?
【A】0
【B】1
【C】2
【D】3
12
例12(2015年江西法检,16.67%)
表面为六种不同颜色的一个长方体,被分割成若干个体积相同的小正方体,如果在这些小正方体中,每面都不带颜色的小正方体的个数为11个,那么有且仅有两个面带颜色的小正方体的个数是多少?
【A】52
【B】48
【C】44
【D】32
13
例13(2018年广西,43.64%)
一项测验共有29道单项选择题,答对得5分,答错减3分,不答不得分也不减分,答对15题及以上另加10分,否则另减5分。小郑答题共得60分,问他最少有几道题未答?
【A】1
【B】2
【C】3
【D】4
14
例14(2015年9月吉林乙级,40.01%)
李大爷在马路边散步,路边均匀地栽着一行树,李大爷从第一棵树走到第15棵树共用了7分钟,李大爷又向前走了几棵树后就往回走,当他回到第5棵树时共用了30分钟。李大爷步行到第几棵树时就开始往回走
【A】32
【B】35
【C】34
【D】33
15
例15(2015年河北选调生,23.30%)
在长581米的道路两侧植树,假设该路段仅两端有路口,要求在道路路口15米范围内最多植1棵树,并且相邻两棵树间的距离为4米,问最多能植多少棵树?
【A】137
【B】139
【C】278
【D】280
梅花鹿主要分布于中国,日本和俄罗斯,究竟2018年梅花鹿养殖前景是怎么样的呢?下文是2018年梅花鹿养殖前景,欢迎阅读!
梅花鹿大部分时间结群活动,群体的大小随季节、天敌和人为因素的影响而变化,通常为3-5只,多时可达20多只。在春季和夏季,群体主要是由雌兽和幼仔所组成,雄兽多单独活动。每年8-10月开始发情交配,雌兽发情时发出特有的求偶叫声,大约要持续一个月左右,而雄兽在求偶时则发出像老绵羊一样的“咩咩”叫声。
梅花鹿晨昏活动,生活区域随着季节的变化而改变,春季多在半阴坡,采食栎、板栗、胡枝子、野山楂、地榆等乔木和灌木的嫩枝叶以及刚刚萌发的草本植物。夏秋季迁到阴坡的林缘地带,主要采食藤本和草本植物,如葛藤、何首乌、明党参、草莓等,冬季则喜欢在温暖的阳坡,采食成熟的果实、种子以及各种苔藓地衣类植物,间或到山下采食油菜、小麦等农作物,还常到盐碱地舔食盐碱。
梅花鹿性情机警,行动敏捷,听觉、嗅觉均很发达,视觉稍弱,胆小易惊。由于四肢细长,蹄窄而尖,故而奔跑迅速,跳跃能力很强,尤其擅长攀登陡坡,连续大跨度的跳跃,速度轻快敏捷,姿态优美潇洒,能在灌木丛中穿梭自如,或隐或现。
梅花鹿是国家一级保护动物,未来梅花鹿的养殖前景会怎么样呢?下文是梅花鹿的养殖前景,欢迎阅读!
梅花鹿大部分时间结群活动,群体的大小随季节、天敌和人为因素的影响而变化,通常为3-5只,多时可达20多只。在春季和夏季,群体主要是由雌兽和幼仔所组成,雄兽多单独活动。
每年8-10月开始发情交配,雌兽发情时发出特有的求偶叫声,大约要持续一个月左右,而雄兽在求偶时则发出像老绵羊一样的“咩咩”叫声。
梅花鹿晨昏活动,生活区域随着季节的变化而改变,春季多在半阴坡,采食栎、板栗、胡枝子、野山楂、地榆等乔木和灌木的嫩枝叶以及刚刚萌发的草本植物。
夏秋季迁到阴坡的林缘地带,主要采食藤本和草本植物,如葛藤、何首乌、明党参、草莓等,冬季则喜欢在温暖的阳坡,采食成熟的果实、种子以及各种苔藓地衣类植物,间或到山下采食油菜、小麦等农作物,还常到盐碱地舔食盐碱。
梅花鹿性情机警,行动敏捷,听觉、嗅觉均很发达,视觉稍弱,胆小易惊。由于四肢细长,蹄窄而尖,故而奔跑迅速,跳跃能力很强,尤其擅长攀登陡坡,连续大跨度的跳跃,速度轻快敏捷,姿态优美潇洒,能在灌木丛中穿梭自如,或隐或现。
蛋鸡养殖产业是我国畜牧业主要产业之一,未来我国的蛋鸡发展前景会是怎样发生的呢?下文是蛋鸡养殖前景,欢迎阅读!
1、及时打开舍内外产蛋容箱门口,并垫好柔软柴等。今后要及时清换。
2、在舍周围放适当的补钙槽(贝砂和石灰石悄各半)。
3、午、晚在食槽放蛋鸡料
4、每日上下午各拾蛋一次,在开始产蛋一段时间,在拾蛋时可留一枚蛋做引蛋培养鸡到产蛋窝内产蛋的习惯。同时要到运动场寻找野产的蛋,及时收回并损坏适宜产蛋的环境,迫使到产蛋窝产并形成习惯。
5、每日清扫鸡和洗刷料水槽一次,每周在清扫干净后彻底消毒舍、架和舍周围环境二次。
6、经常观察鸡群的精神状态,吃料、饮水、产蛋、粪便情况,做发记录,发现问题及时查明原因及时解决。发现病理现象及时隔离治疗,如是可疑传染病及时报畜牧部门检查确诊。
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2018年农村养殖业将会是怎么样一个走势,又将如何前景的发展呢?下文是2018年农村养殖业前景,欢迎阅读!
1、土种鸡养殖
相比饲养的肉鸡,土鸡的肉更结实,含有丰富的蛋白质、氨基酸,还有微量元素和各种营养素,脂肪含量较低。土鸡的鸡肉皮中含有丰富的胶质蛋白,可作为滋补的食品。以前孕妇产后,常用土鸡炖汤促进恢复,现在的人在患病以后的康复饮食中,炖土鸡汤也是很好的选择。经常吃土鸡能够增强体质,提高免疫力,所以土鸡价格很高。
近几年,人们开始追求绿色环保和营养健康,崇尚土味、野味。土鸡受到越来越多消费者的追棒。农村饲养的土鸡价格也比饲料鸡高1~3倍的价格,全国大部分地区每公斤售价在20~35元之间。
农村占地广,可利用荒山、果园、林木、竹林、旱田、山坡等地饲养土鸡。饲养用的五谷杂粮、青菜等,也可自己种植,一只鸡可降低成本3~5元。
可利用鸡粪养蝇蛆,蝇蛆的下角料用来养蚯蚓,蚯蚓的下角料是上等的有机肥料,可用来种菜、种果树。蝇蛆、蚯蚓用来喂土鸡,不仅长得快,且肉细嫩、脂肪少、味鲜美,安全生态,含有人体所需的多种氨基酸、蛋白质,多种维生素、矿物质,不饱和脂肪酸等营养成分。利用生态链养殖一只鸡可以降低饲养成本在2-3元之间。
2、野鸡养殖
前几年受非典、禽流感的影响,养殖数量骤减,自去年冬以来,野鸡市场价格持续升温,目前商品野鸡市场售价每公斤在24-35元之间。国内一些场家还对野鸡进行深加工,如福建省永定县的招宝农庄用野鸡皮毛制作成高级标本装饰品,每架野鸡标本售价280元以上,大大增加了产品的附加值。专家认为,今后5年内将供不应求。
3、养鸽养殖
养肉鸽的成本大大低于肉用鸡。肉鸽饲养简单、投资少、成本低、用粮少、见效快、经济效益高,是有发展前途的养殖业,也是快速致富的好项目,适合国营农、林、牧场和专业户饲养。
4、奶牛养殖
如果具备饲养条件,可以放心发展。奶牛是我国目前发展潜力较大的畜种。就畜种生产力水平来看,奶牛是饲养报酬较高的畜种,其饲料转化率居畜禽之首,是目前发展前景广阔的致富门路。
5、生态养猪
生态养猪,这种养猪模式主要适宜于300~1000头左右的适度规模生猪养殖场、养殖大户及养殖小区。是中科院博士周传社和他的几位师兄、师弟,共同研发了一种全新的生态养猪模式:利用生物发酵原理处理粪尿,从而解决农村粪污随意排放引起的环境污染问题。
6、养殖山羊
羊肉价格始终处于攀升的态势,羊绒、羊毛也有稳定的市场需求,羊的养殖未来发展空间广阔;从肉羊养殖前景来说,a、羊肉成为一种理想、安全的肉类替代品,羊肉的消费量和出口量呈直线上升趋势。b、羊肉价格稳定,市场平稳。从近10年的养殖市场分析看,猪、鸡等的行情均不稳定,价格经常大起大落,而羊的销路看好。由于肉羊繁殖相对缓慢,数量的增加与市场需求增大处于动态平衡状态,使之成为广大农民投资小,效益稳的养殖项目。c、羊肉产量的下降,消费量的增加,导致羊肉市场出现了供不应求的局面。
7、饲养肉狗
成本低的养殖项目饲养肉食狗的经济效益主要取决于肉狗的生长速度、肉狗市场价格、饲料成本等因素。近年来各地肉狗需求量大增,而且价格有增无减。广东、广西等地活拘价格均高达8-10元/斤,冬季价格略高,且供不应求。按每只肉狗80斤,最低8元/斤计算,80×8=640元,每只肉狗的净利润为640元-230元=410元。如市场价格高于8元/斤,利润空间则更大。饲养一组肉狗一年可繁殖60余只幼狗,每只幼狗饲养160-180天可获利400多元,一个周期从幼犬到出栏可获利60只×400元=24000元,如有场地可继续规模化发展,利润更加可观。
农村可以充分利用现有的闲置房舍改做成狗舍,周围砌好围墙或搭好棚栏作为运动场地。新建狗舍,应选择向阳、通风、干燥的地方。狗舍应分成多个单间,将公狗、母狗、怀孕狗、哺乳狗分开进行饲养,这样既便于饲养管理,也有利于肉狗的生长发育。肉狗喜欢洗澡,运动场内应建洗澡池,池水要经常更换,并保持清洁、卫生。
8、蜈蚣养殖
蜈蚣是一种名贵的中药材,过去蜈蚣入药以野生捕捉为主,但随着蜈蚣应用范围的不断扩大和野生资源的不断减少,蜈蚣货源显得十分短缺,养蜈蚣赚钱吗因此,人工养殖蜈蚣前景十分广阔,投资少、见效快、易饲养、获利多,是繁荣农村经济、增加农民收入的致富门路。
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