为您找到与初中数学线段和差最值问题相关的共200个结果:
初中阶段我们学过三种路径最值问题,一是两点之间线段最短;二是将军饮马问题;三是直线外一点与直线上一点的连线中,垂线段最短。
一、直接利用公理(定理)求最值
1、公理:两点直接线段最短
2、定理:三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边(由上面公理证明而得)
3、定理:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。(简称垂线段最短)
所有的线段和差问题都是直接利用或者转化为第1点或第3点来求最值,这是咱们思考这类问题的出发点,大家要死死记住。
二、结合图形三大变换求最值
1、应用平移变换、轴对称变换将线段和差转化为可以利用公理(定理)求最值(将军饮马问题)
2、应用旋转变换将线段和差转化为可以利用公理(定理)求最值(费马点问题)
【将军饮马问题】
【费马点问题】
三.例题
1.如图,A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少?
作点B关于直线CD的对称点B',连接AB',交CD于点M
则AM+BM = AM+B'M = AB',水厂建在M点时,费用最小
如右图,在直角△AB'E中,
AE = AC+CE = 10+30 = 40
EB' = 30
所以:AB' = 50
总费用为:50×3 = 150万
2.如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC。已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长;
(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小?
(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值
3.两条公路OA、OB相交,在两条公路的中间有一个油库,设为点P,如在两条公路上各设置一个加油站,,请你设计一个方案,把两个加油站设在何处,可使运油车从油库出发,经过一个加油站,再到另一个加油站,最后回到油库所走的路程最短.
分析 这是一个实际问题,我们需要把它转化为数学问题,经过分析,我们知道此题是求运油车所走路程最短,OA与OB相交,点P在∠AOB内部,通常我们会想到轴对称,分别做点P关于直线OA和OB的对称点P1、P2 ,连结P1P2分别交OA、OB于C、D,C、D两点就是使运油车所走路程最短,而建加油站的地点,那么是不是最短的呢?我们可以用三角形的三边关系进行说明.
解:分别做点P关于直线OA和OB的对称点P1、P2,
连结P1P2分别交OA、OB于C、D,
则C、D就是建加油站的位置.
若取异于C、D两点的点,
则由三角形的三边关系,可知在C、D两点建加油站运油车所走的路程最短.
点评:在这里没有详细说明为什么在C、D两点建加油站运油车所走的路程最短,请同学们思考弄明白。
4.如图∠AOB = 45°,P是∠AOB内一点,PO = 10,Q、P分别是OA、OB上的动点,求△PQR周长的最小值.
分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连接P1P2,
交OA、OB于点Q,R,连接OP1,OP2,
则OP = OP1 = OP2 = 10
且∠P1OP2 = 90°
由勾股定理得P1P2 = 10
5.如图,等腰Rt△ABC的直角边长为2,E是斜边AB的中点,P是AC边上的一动点,则PB+PE的最小值为
即在AC上作一点P,使PB+PE最小
作点B关于AC的对称点B',连接B'E,交AC于点P,则B'E = PB'+PE = PB+PE
B'E的长就是PB+PE的最小值
在直角△B'EF中,EF = 1,B'F =3
根据勾股定理,B'E =
6.等腰△ABC中,∠A = 20°,AB = AC = 20,M、N分别是AB、AC上的点,求BN+MN+MC的最小值
分别作点C、B关于AB、AC的对称点C’、B’,连接C’B’交AB、AC于点M、N,则BN+MN+MC= B’N+MN+MC’ = B’C’,BN+MN+MC的最小值就是B’C’的值
∵∠BAC’ =∠BAC,∠CAB’ =∠CAB
∴∠B’AC’ = 60°
∵AC’ = AC,AB’ = AB,AC = AB
∴AC’ = AB’
∴△AB’C’是等边三角形
∴B’C’ = 20
7.如图,在等边△ABC中,AB = 6,AD⊥BC,E是AC上的一点,M是AD上的一点,且AE = 2,求EM+EC的最小值
初中数学预习的技巧和方法,在预习中应该注意哪些问题呢?
预习不仅是将课堂上要讲的内容看一看,而是要针对不同的内容布置预习任务,把预习看作是对课堂教学的准备,作为教师就要重视方法的指导。小编整理了相关内容,希望能帮助到您。
1.选择好预习的时间。预习的时间一般要安排在做完当天功课之后的剩余时间,并根据剩余时间的多少,来安排预习时间的长短。如果剩余时间多,可以多预习几科,预习时钻研得深入一些;反之,如果预习的时间较少,则应该把时间用于薄弱学科的预习。
2.带着问题,边思考边读。对于初次阅读没读懂的问题,在第二次阅读时,头脑里始终要带着这个问题,深入思考,仔细钻研教材。这时阅读的速度可以适当放慢一些,遇到困难,可以停下来,翻翻以前学过的内容,或者查阅有关的工具书、参考书,争取依靠自己的努力把难关攻克,把问题解决,把没读懂的地方读懂。对于自己经过努力仍未解决的问题,也不必勉强去解决,这样会花费大多的时间。可以把这个问题记下来,留待课堂上听课时去解决。
3.边预习边做好预习笔记。预习笔记有两种,一种是做在书上,一种是做在笔记本上。在书上做的预习笔记要边读边进行,以在教材上圈点勾划为主。所圈点勾划的应该是教材的要点,以及一些定义、定理、性质及解题方法技巧。同时,也可以在书页的空白处,做眉批,写上自己的看法和体会,写上自己没读懂的问题。在笔记本上做的预习笔记既可以边读边做,也可以在阅读教材后再做整理。整理的内容包括本节课的重点、难点部分的摘抄及心得体会;本节课讲授的几个主要问题是什么,以及它们之间的前后关系、逻辑联系,预习时遇到的疑难点是什么,自己是如何解决的,查阅了哪些参考书或工具书,所查阅的资料中有价值的部分的摘抄及心得体会。
4.预习不能搞千篇一律,要根据不同章节、不同内容的特点抓住预习的重点,选择不同的预习方法。
总之,课前预习是学好数学这门学科必不可少的,数学学习重在发现、探索、创新和应用,要学好数学,就要养成良好的预习习惯。
数学知识原本就是生活知识的积累,是一种科学化、理论化的知识体系,而对于数学知识的学习目的,其实也是为了更好的指导实践,下面是小编整理分享的初中数学教学怎样设计探究问题,欢迎阅读与借鉴,希望对你们有帮助!
教师要加强生活化内容的引入提升课堂的生活化特色
数学知识原本就是生活知识的积累,是一种科学化、理论化的知识体系,而对于数学知识的学习目的,其实也是为了更好的指导实践,提升生活质量、提高办事效率,从某种意义上来讲,生活与数学是不可分割的,是一个有机的统一体。所以在教学的过程中,笔者就特别重视数学知识的生活化,同时也会加强课堂教学中生活素材的引入,让学生对于数学知识的学习变成对于生活问题的解决,让他们有目的、有兴致的进行数学知识的学习。比如学校组织300名同学外出旅游,大客车能装32人,每辆车要200元,小客车能装22人,每辆车要180元,问该选多少辆大客车、多少辆小客车最省钱?通过这样的问题就能够使学生将所学习的知识与实际生活联系起来,提升数学知识的生活特征,让数学变得更加“平易近人”。
又比如很多学生想知道学校旗杆的高度,但是又没法测量,在学习相似三角形的时候,笔者就给大家说满足大家的这个愿望,我们来测量下旗杆的高度。很多学生都以为要用皮尺或者要将旗杆放倒,但是在实际操作的过程中,我只带了一把直尺、一根木棍,很多同学都感觉诧异,最终我通过相似三角形的性质以及测量的旗杆影子长度、木棍的影子长度以及木棍的长度,很快便算出了旗杆的高度,这一举措很大程度上激发了学生学习数学的积极性。此后也有不少同学用同样的方法来测量教学楼的高度,测量学校大树的高度,甚至还有同学计划去测量山的高度!通过生活化的素材引入,在激发学生的学习兴趣的同时,也很好的实现了数学知识的具体化、形象化,也便于学生的理解、掌握,同时也对于学生解决生活问题、丰富课外生活提供了很好的帮助,可以说是一举多得。
教师要重视学生的主体地位,提升学生的学习自主性
俗话说“师傅引进门,修行靠个人”,这句话在当前新课改的形势下得到了很好的诠释:新课改确定了学生在课堂上的主体地位,更加注重学生的学习体验以及学习自主性,教师作为课堂的引导者,体现的是教师的引导作用。这就很大程度上的纠正了传统教学中教师单纯的“教”与学生被动的“学”这个误区,使学生真正的成为了课堂学习的主人,促进他们主动学习、主动探究。另外在教学的过程中我们应该认识到,初中时期的学生其学习目的往往不够成熟,很多人对于学习往往没有足够的认识,这就需要教师在教学中不能放手让学生“自由发展”,同时也要加强教师的引导教育。
因为学生的主体地位,更多的是为了让学生参与课堂,让学生自己感知知识的形成过程,让学生体会到学习的兴趣,进而自觉的去学习,创造性的去学习。比如在进行“随机事件与概率”教学时,教师提出问题:随机抛掷一枚硬币,尽管事先不能确定“正面朝上”还是“反面朝上”,但大家很容易猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的,各占一半。那么,大家的这种直觉是否正确呢?然后,教师布置试验任务,引导学生动手实践,合作探究在各组测得的数据后,填写教材上的表格,教师将各组数据记录在黑板上,全班学生对数据进行统计,全班进行总结交流。通过这样的方法,就能够让学生在学习的过程中参与进来,同时通过自身的实践、统计来进行数据的汇总,在全班同学交流、学习的同时真正的实现对于知识点的掌握与了解,这就能够很好的实现教学的目的,同时也能够激发学生的学习兴趣,使他们感受到数学课堂的多姿多彩,进而提升对于数学科目的学习积极性,实现数学教学的有效进行。
学习方法都是通过无数次实践总结出来的,所以走入误区是不可避免的。小编整理了数学初中数学学习方法汇总,希望能帮助到您。
第一,学习方法方面的问题。表现在:
(1)做几何题时候不会做辅助线
原因:对于几何模型认识不充分
解决方案:每一种基本的几何模型都有定义、性质和判定三方面,要将这三方面知识熟记于心。一般来说应用的过程是:判定是哪种模型→此模型有何性质→此性质能不能直接用→若不能,则作辅助线体现其性质。例如:暑假学的平行四边形模型→对角线互相平分,对边平行且相等,对角相等。等腰三角形模型→三线合一。倍长中线模型→有三角形一边中点,可以考虑倍长中线构造全等。还有梯形的的三类辅助线,都应该熟记。
(2)考虑问题不全面,不会进行分类讨论
解决方案:
1、注意几种经常需要分类讨论的知识点,就初二暑假的知识点而言,函数自变量取值的范围,一次函数的k,b的正负性,平方根的双重性,直角坐标系中点的坐标与线段长度的转化等等。
2、学会讨论方法,把每一种情况都写下来,然后分别解出每种情况下的结果。
3、注意分类之后的取舍,并不是所有情况都是正确答案,尤其是解分式方程和根式方程的时候,会出现增根,一定要检验。
(3)自信心不足,不敢下手
原因:
1、对于题型本身掌握不好,没思路;
2、有些想法,不知道是否正确,不敢动笔;
3、不会写过程;
4、会做,懒得写。后果:导致考试比作业还差。
解决方案:
1、问老师、对比类似的例题寻找相同之处;几何先找模型,在思考此种模型的性质特点以及辅助线做法。代数看过程,分析每一步的目的;
2、有想法一定要落实在笔头上。怕错写在草稿纸上,视觉带给我们的思路远比空想要多;
3、上课认真记笔记,将老师的解题过程详细的记录在本上,几何有模型,代数有步骤。多模仿老师的解题过程,慢慢熟练;
4、会做不代表能做对,很多题目的易错点只有在做后才会发现。很多丢分的题目往往是那些一看就会一坐就错的“简单题”;
5、有时候解题方法不是一下子就能想出来的,一步就能想出来,那就是完美主义理想。所以在没有明确思路的情况下,我们可以多尝试,一定可以找到正确的思路方式。
第二,学习习惯的方面的问题
(1)喜欢用铅笔
后果:过于依赖铅笔,习惯于没想好就下笔,导致考试时多次使用修改,卷面凌乱。当没有可涂改工具是不敢下笔写。
解决方案:除了画图,其他一律使用签字笔书写。除了笔误,由于思路不清或是方法错误导致的失误尽量不要用涂改带修改,标明错误,在一旁写下正确答案。一来,养成“慢想快写”的好习惯二来可以保留错误作为警戒,三来,强制自己的行文工整,否则会一团糟。
(2)几何题用签字笔或圆珠笔在图上标注
后果:原图被涂改的一团糟,什么都看不清。
解决方案:
改用铅笔画图,学会科学的标注相等的线段,相等的角,辅助线用虚线等等。
(3)看见题目,急于下手,结果思考不出来
解决方案:这个时候同学们再读几遍题目,尤其是几何题,综合题。看清题目的已经条件,转化成自己理解的方式,同时将已知条件标注到图上。
(4)计算粗心
解决方案:
1、解题时,严格按照步骤进行,写出详细过程;
2、做题要规范;对于易混、易错的知识要善于总结、积累,从而有针对性的进行练习。
第三,学习态度方面的问题
(1)简单题不愿做,难题不会做
原因:浮躁。后果:在初二初三的学习会直线下降。
解决方案:
强迫自己认真完成每一道自己会做的题,认真思考每一道自己不会的题。保证会做的最对,不会的问会。毕竟,学习是自己的事情,学不好,最着急的是自己。记住,不要放弃。
(2)做题不写过程
后果:
1、不会写过程;
2、考试没有过程分;
3、思考不严谨,导致做错或遗漏答案;
4、难题没思路。
解决方案:
将思考的事情写成文字,用数学语言表述自己的思维过程。每一个步骤从何而来,有何作用,写在纸上才能看得清清楚楚。同时,锻炼书写能力以及适当的排版都是对考试有所帮助的。简单题多梳理思路,遇到难题才不会手忙脚乱,按部就班的分块解决每一部分,多锻炼思维的逻辑性才能做到目无全牛,条理清晰。
(3)自我放弃
解决方案:
这类型的同学主要是在数学学习中没有找到自我成就感,在这种情况下要学好数学,就需要自身努力,相信自己,但家长和老师的鼓励也是非常重要的。
预习不仅是将课堂上要讲的内容看一看,而是要针对不同的内容布置预习任务,把预习看作是对课堂教学的准备,作为教师就要重视方法的指导。小编整理了相关内容,希望能帮助到您。
1.选择好预习的时间。预习的时间一般要安排在做完当天功课之后的剩余时间,并根据剩余时间的多少,来安排预习时间的长短。如果剩余时间多,可以多预习几科,预习时钻研得深入一些;反之,如果预习的时间较少,则应该把时间用于薄弱学科的预习。
2.带着问题,边思考边读。对于初次阅读没读懂的问题,在第二次阅读时,头脑里始终要带着这个问题,深入思考,仔细钻研教材。这时阅读的速度可以适当放慢一些,遇到困难,可以停下来,翻翻以前学过的内容,或者查阅有关的工具书、参考书,争取依靠自己的努力把难关攻克,把问题解决,把没读懂的地方读懂。对于自己经过努力仍未解决的问题,也不必勉强去解决,这样会花费大多的时间。可以把这个问题记下来,留待课堂上听课时去解决。
3.边预习边做好预习笔记。预习笔记有两种,一种是做在书上,一种是做在笔记本上。在书上做的预习笔记要边读边进行,以在教材上圈点勾划为主。所圈点勾划的应该是教材的要点,以及一些定义、定理、性质及解题方法技巧。同时,也可以在书页的空白处,做眉批,写上自己的看法和体会,写上自己没读懂的问题。在笔记本上做的预习笔记既可以边读边做,也可以在阅读教材后再做整理。整理的内容包括本节课的重点、难点部分的摘抄及心得体会;本节课讲授的几个主要问题是什么,以及它们之间的前后关系、逻辑联系,预习时遇到的疑难点是什么,自己是如何解决的,查阅了哪些参考书或工具书,所查阅的资料中有价值的部分的摘抄及心得体会。
4.预习不能搞千篇一律,要根据不同章节、不同内容的特点抓住预习的重点,选择不同的预习方法。
总之,课前预习是学好数学这门学科必不可少的,数学学习重在发现、探索、创新和应用,要学好数学,就要养成良好的预习习惯。
初中数学比小学多了综合性的运用,所以很多学生刚入初一时,觉得数学无论怎么学都学不好。 今天小编在这分享一些初中数学学习的有效方法给大家,欢迎大家阅读!
概念课
要重视教学过程,要积极体验知识产生、发展的过程,要把知识的来龙去脉搞清楚,认识知识发生的过程,理解公式、定理、法则的推导过程,改变死记硬背的方法,这样我们就能从知识形成、发展过程当中,理解到学会它的乐趣;在解决问题的过程中,体会到成功的喜悦。
多看例题
细心的朋友会发现,老师在讲解基础内容之后,总是给我们补充一些课外例、习题,这是大有裨益的,我们学的概念、定理,一般较抽象,要把它们具体化,就需要把它们运用在题目中,由于我们刚接触到这些知识,运用起来还不够熟练。
这时,例题就帮了我们大忙,我们可以在看例题的过程中,将头脑中已有的概念具体化,使对知识的理解更深刻,更透彻,由于老师补充的例题十分有限,所以我们还应自己找一些来看。
重视掌握应试规律
有关专家曾对落榜生和佼佼者特别是一些地区的“状元”进行过研究和调查,结果发现,他们的最大区别不是智力,而是应试中的心理状态。
也有人曾对影响考试成功的因素进行过调查,结果发现,排在第一位的是应试中的心态,第二位的是考前状况,第三位的是学习方法,我们最重视的记忆力却排在第17位。
“学好数理化,走遍天下都不怕”,可以看出数学的重要性。而初中数学又以函数部分为难中之难。不仅难在于其与实际联系紧密,更重要的是一种全新思维方式理解应用。函数的性质是学生学习函数的重要工具,学生只有在正确理解函数性质的基础上再能才能解决函数的综合性题目。所以说正确理解函数的性质是学习初中函数的关键。
函数中的动点问题是以函数为背景,充分运用方程、转化、函数以及数形结合等思想来研究解决。
1.求不规则图形或难以同时求出底和高的三角形的面积,一般的思路是割补法:
①有一边“水平”或“竖直”的多边形,作垂线分割成直角三角形或直角梯形,如图1;
②“斜”的三角形一般不易找到它的底和高,通常过顶点作铅垂线和水平线“补”成矩形,再减去各角上的直角三角形面积,如图2.
图1
图2
2.对于“斜”三角形可用“铅垂法”求面积:如图3,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高”(h).我们可得出一种计算三角形面积的新方法:S△ABC=1/2ah,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
图3
3.底或高不明显,但已知边的关系,可用相似比间接求得.①如图4,同底三角形的面积比等于高的比同高三角形的面积比等于底的比;②如图5,同底等高三角形的面积相等.
图4
图5
【典型例题】
如图①,已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.
初中数学中最短路径问题,生动地体现了数学来源于生活,并用数学解决现实生活问题的数学应用性。
两点在直线同侧的最短路径问题
给出一条直线,A、B两点在直线的同侧,要在直线上找到一个点,使这个点到A点和到B点的距离最短。
步骤:
①找到A(或B)关于直线的对称点P
②连接PB(PA)交直线于O,点O就是所要找的点
造桥选址问题
A、B在一条河的两岸,要在河上造一座桥MN,使A到B的路径AMNB最短。
步骤:
①作出河的宽度M′N′
②将M′N′平移,使M′向A点平移,N′向A′点平移,即AA′=M′N′
③连接A′B与河岸b交于N点
④过N点作直线a的垂线,垂足为M 。则MN就是桥的位置.
涉及到两个动点的最短路径问题
给出一个正方形,已知两个定点和两个动点,
要在直线上找到这两个动点,使这四个点所围的四边形周长最小。
步骤:
①找到两个定点关于正方形的边的对称点,
②连接两个对称点,和正方形边的两边有两个交点。
③交点就是动点的位置
例题:
(2015,广西玉林、防城港)如图,已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD的动点(均不与顶点重合),当四边形AEPQ的周长取最小值时,四边形AEPQ的面积是 .
思路:
最短路径问题是初二上学期数学的一个重难点,很多同学看到这种题型可能会没有思路,不知道怎么下手!
寻找图(由结点和路径组成的)中两结点之间的最短路径,算法具体的形式包括:
①确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点,求最短路径的问题。
②确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反,该问题是已知终结结点,求最短路径的问题。
③确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点,求两结点之间的最短路径。
④全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径。
涉及知识:“两点之间线段最短”,“垂线段最短”,“三角形三边关系”,“轴对称”,“平移”。
出题背景:角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。
解题思路:找对称点实现“折”转“直”,近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。
折叠问题中的背景图形通常有,三角形、正方形、矩形、梯形等 ,解决这类问题的关键是一定要灵活运用轴对称和背景图形的性质。
轴对称性质:
折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上。
典型例题:
例题1、如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=10,AC=8,E、F 分别为 AB、BC 上的点,沿线段 EF 将 ∠B 折叠,使点 B 恰好落在 AC 上的点 D 处,试问当 △ADE 恰好为直角三角形时,此时 BE 的长度为多少?
解题思路:
△ADE 为直角三角形分两种情况:①∠ADE = 90°,②∠AED = 90°,此题需要分类讨论,结合三角形的相似、折叠的性质,来求折叠中线段的长度,关键是能画出折叠后的图形。
解答过程:
当 ∠ADE = 90°时,如下图所示:
证明:
先来证明四边形 DEBF 为棱形:
∵ 在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠ADE = 90° ,
∴ DE∥BC ,
∴ ∠DEF = ∠EFB ,
又∵ 沿线段 EF 将 ∠B 折叠 ,
∴ DE = BE ,DF = BF ,∠DFE = ∠BFE ,
∴ ∠DEF = ∠DFE ,DE = DF = BF ,
∴ 四边形 DEBF 为棱形 。
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,邻边相等的平行四边形是棱形)。
再来证明 Rt△ADE ∽ Rt△ACB (相似三角形判断图形中的“A”字型)
∵ 在三角形 ACB 中 ,DE∥BC ,
∴ Rt△ADE ∽ Rt△ACB ,
设 棱形 DEBF 的边长为 x , 则有 DE = x , AE = 10 - x ,
在 Rt△ACB 中,AB = 10 , AC = 8 ,
由勾股定理得:BC = 6 。
∴ DE : BC = AE : AB , 即 x : 6 = (10-x) : 10 ,
解得 x = 15/4 ,
∴ BE = 15/4 ;
当 ∠AED = 90° 时,如下图所示:
易证 Rt△AED ∽ Rt△ACB ,由折叠的性质可得 DE = BE ,
设 DE = BE = x ,则 AE = 10 - x ,
由相似三角形的性质可得:
DE : BC = AE : AC , 即 x : 6 = ( 10 -x ) : 8 ,
解得 x = 30/7,
∴ BE = 30/7 。
例题2、如图1,将一张矩形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 向上折叠,顶点 C 落到点 E 处,BE 交 AD 于点 F .
(1) 求证:△BDF 是等腰三角形;
(2) 如图 2 ,过点 D 作 DG∥BE ,交 BC 于点 G ,连接 FG 交 BD 于点 O 。
① 判断四边形 BFDG 的形状,并说明理由;
② 若 AB = 6 , AD = 8 , 求 FG 的长 。
解题思路:
(1)根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断;
(2)① 根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断;
② 根据折叠特性设未知边,构造勾股定理列方程求解。
参考答案:
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初中数学和小学数学有很大的不同,学好数学,除了要认真听讲外,还需要一个好的学习方法,初中怎么学习数学?
1、有选择地记录,记录老师讲课的重点。
2、记学习内容的要点,记自己有疑问的疑点。
3、记经典题型的解题思路。
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初一数学大概分为有理数,初步代数,初步几何等。初一数学相较于小学的课程,只是在小学所学的内容上有所升级,本质上没有什么变化。
例如有理数运算,计算方法不变,加减乘除各个运算法则皆在;初步代数,合并同类项只是在小学所学字母代替数的延申。内容不难,之所以很多学生不会做,是在于还在用小学的意识来解决初中的题。
首先改变自己的学习意识。初中相较于小学,最大的改变就在于,小学可能会有算不出的答案,但上了初中以后不会再有。
所有解决问题的方法到了初中以后依然有用,数学不难,不要觉得哪道题一定做不出,不会做就是算不出来。
查漏补缺是每个阶段都必备的,而做题就是最好的实践方法,没有做不出的题,那么思考一下自己这道题为什么不会做,是哪个知识点忘了。
做题质量。有些学生不想做很多题。其实学习不在于做题多少,而在于做题的质量如何。
会做的题,做一百道做一千道,你也还是会做,不会做的题,还是不会做,但决定你成绩的往往都是这些不会做的题。
所以,在有限的学习时间内,多做自己不会做的题,多思考,万事开头难,第一次做难题肯定很痛苦,但过了第一次就会发现,以后学习或做题都会轻松不少。
但是第一次不想去尝试,那么之后的学习还是会和第一次一样,往后成绩越来越差,不会做的题越来越多。
上课认真听课。老师讲课时,说的每句话都可能是一个知识点。学习方法只是辅助。