为您找到与初中数学快速计算方法相关的共200个结果:
虽然说小学二年级的数学内容很简单知识点也很少,但是还是有很多的技巧可以学习的,小编在这里整理了相关资料,希望能帮助到您。
1、有一个天平,九个砝码,其中一个砝码比另八个要轻一些,问至少要称几次才能将轻的那个找出来?
答:将砝码分为3个3个一组,共3组,先选择其中2组称,如果天平倾斜则选择较轻的3个,如果天平不倾斜选择第3组的3个砝码。再将砝码分为3组,每组1个。取其中的2个进行第二次称重,如果天平是倾斜的,则较轻的砝码就是需要寻找的砝码,如果天平不倾斜,则没有称的为需要寻找的砝码。
2、按规律填数:
(1)54321,43215,32154,(),154321
(2)1,4,7,10,( ),16,( )
(3)1,2,4,7,11,16,( ),29
(4)2,5,4,5,6,5,( ),5
(5)7,8,10,13,17,( )28
答:(1)21543
(2)13,19
(3)22
(4)8
(5)22
3、1千克梨有8个,1千克苹果比1千克梨的个数多1个,妈妈买了2千克梨和2千克苹果,共有苹果和梨()个。
答:2×8=16(个),2×(8+1)=18(个)
4、一只蜗牛向前爬25厘米,又朝后退15厘米,在朝前爬10厘米,结果前进了( )厘米。
答:25-15+10=20(厘米)
5、小明第一天写5个大字,以后每一天都比前一天多写2个大字,6天后小明一共写了( )个大字。
答:5+2=7(个)7+2=9(个)9+2=11(个)11+2=13(个)13+2=15(个)
5+7+9+11+13+15=60(个)
6、一辆公共汽车上有6个空座位。车到站,没有人下车,但上来了9人,空座位还有2个,上车的人中有( )人站着。
答:有6-2=4(人)坐下来,那么还有9-4=5(人)站着
7、两箱苹果都重40千克,从第一箱中拿出8千克到第二箱后,第二箱比第一箱多( )千克。
答:8+8=16(千克)
8、学校校门的右边插了8面彩旗,每两面彩旗之间的距离都是2米,从第1面彩旗到第8面彩旗之间共有( )米。
答:一共有7个间隔,每个间隔2米,7×2=14(米)
9、一个三位数,十位上的数字是9,正好是个位数字的3倍,三个数位之和是13。这个三位数是( )
答:个位数字是9÷3=3,百位数字是13-9-3=1,所以这个三位数是193.
10、林林、红红、芳芳三个小朋友买糖吃。林林买了7粒,红红买了8粒,芳芳没有买。三个小朋友要平分吃,芳芳一共付了1元钱,其中给林林( )角,给红红( )。
答:三人一共买了7+8=15(粒)糖,平均分,每人可以吃到15÷3=5(粒)。1元=10角所以每一粒糖是10÷5=2(角),芳芳吃了林林7-5=2(粒)糖,即2×2=4(角);吃了红红8-5=3(粒)糖,即2×3=6(角)
11、3个人吃3个馒头,用3分钟才吃完;照这样计算,9个人吃9个馒头,需要( )分钟才吃完?
答:1个人吃1个馒头需要3分钟,9个人吃9个馒头也需要3分钟。
12、环形跑道上正在进行长跑比赛。每位运动员前面有7个人在跑,每位运动员后面也有7个人在跑。跑道上一共有( )个运动员?
答:8人,由于跑道是环形的,运动员前后的人是相同的7人,再加上运动员本人。共7+1=8人
13、把16只鸡分别装进5个笼子里,要使每个笼子里鸡的只数都不相同,应怎样装?请把每只笼子里的鸡的只数分别填入下面五个方框中。
答:1+2+3+4+5=15(只),多出的1只只能和5只鸡放在一起才能保证每个笼子里鸡的数量仍不相同。所以5个笼子里鸡的数量分别是1、2、3、4、6
14、今天红红8岁,姐姐13岁,10年后,姐姐比红红大( )岁。
答:年龄差不变,10年后姐姐仍然比红红大13-8=5(岁)
15、汽车每隔15分钟开出一班,哥哥想乘9时10分的一班车,但到站时,已是9时20分,那么他要等( )分钟才能乘上下一班车。
答:10+15-20=5(分钟)
16、从底楼走到3楼,用了24秒;那么从1楼走到6楼,需要( )秒。
答:从底楼到3楼要走2层,每层需要24÷2=12(秒),从1楼到6楼需要走5层,工序12×5=60(秒)
17、二(1)班小朋友排成长方形队伍参加体操表演。红红左看是第6名,右看是第2名,前看是第4名,后看是第3名。二(1)班共有( )小朋友。
答:这个班级每个横行有6+2+1=9人,竖列有4+3+1=8人。这个班级有9×8=72人
18、汽车场每天上午8时发车,每隔8分钟发一辆。那么从8时到8时40分,共发了( )辆车?
答:40÷8+1=6(辆)
19、一只苹果的重量等于一只桔子加上一只草莓的重量,而一只苹果加上一只桔子的重量等于9只草莓的重量,请问,一只桔子的重量等于几只草莓的重量。
答:1只苹果和1只桔子的重量等于2只桔子和1只草莓的重量等于9只草莓的重量。由此可知8只草莓等于2只桔子的重量,所以1只桔子等于4只草莓的重量。
怎样快速提高自己的数学成绩,是很多初中学生都关心的问题。下面是百文网小编收集整理的初中数学成绩的方法,供大家学习。
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要更加重视自己会做的题目:中考考试重要的是“不怕不会,就怕不对”。
实际上,对于80%的学生来说,中考的较量是大家都会做的题目的较量。因为,难题你不会,别人也可能不会。这样难题大家都拿不到分数,但是你会做的题目,还有许多人会做。
中考针对普遍学生,你做错了,而别人做对了,这个差距就拉大了。
有些同学往往对自己会的题目疏忽大意,急匆匆的把会做的题目的题目做错了。然后去做哪些难题,最后难题也得不了分数!聪明人做傻事就是这样做的。
对于初中生来说,要怎样快速记忆数学知识呢?下面是百文网小编收集整理的初中数学的快速记忆法以供大家学习。
记忆是知识的仓库,学过的知识记得牢,积累的知识就丰富,而丰富知识的积累将为创造型人才的培养奠定坚实的基础。因此我们每一个小学教师都应该重视学生记忆力的培养,教给学生记忆的方法。许多数学知识,不仅需要学生理解,更要让学生记住它。那么,怎样才能提高学生记忆数学知识的效果呢?下面介绍几种方法。
即根据事物的内在联系,找出规律性的东西来进行记忆。比如,识记长度单位、面积单位、体积单位的化法和聚法。化法和聚法是互逆联系,即高级单位的数值×进率=低级单位的数值,低级单位的数值÷进率=高级单位的数值。掌握了这两条规律,化聚问题就迎刃而解了。规律记忆,需要学生开动脑筋对所学的有关材料进行加工和组织,因而记忆牢固。
数学难?学不会?这个时候你就需要学习和理解一下数学的思考方法和学习技巧了,下面小编为大家分享。
01
有理数的加法
同号相加一边倒;异号相加"大"减"小"
符号跟着大的跑,绝对值相等"零"正好
02
合并同类项:
合并同类项,法则不能忘,只求系数和,字母、指数不变样.
03
去、添括号
去括号、添括号,关键看符号,
括号前面是正号,去、添括号不变号,
括号前面是负号,去、添括号都变号.
04
一元一次方程:
已知未知要分离,分离方法就是移,加减移项要变号,乘除移了要颠倒.
05
平方差公式:
平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆.
06
完全平方公式:
完全平方有三项,首尾符号是同乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中央;
首±尾括号带平方,尾项符号随中央.
07
因式分解:
一提(公因式)二套(公式)三分组,细看几项不离谱,
两项只用平方差,三项十字相乘法,阵法熟练不马虎,
四项仔细看清楚,若有三个平方数(项),
就用一三来分组,否则二二去分组,
五项、六项更多项,二三、三三试分组,
以上若都行不通,拆项、添项看清楚.
08
单项式运算:
加、减、乘、除、乘(开)方,三级运算分得清,
系数进行同级(运)算,指数运算降级(进)行.
09
一元一次不等式
解题的一般步骤:
去分母、去括号,移项时候要变号,同类项合并好,再把系数来除掉,
两边除(以)负数时,不等号改向别忘了.
10
一元一次不等式组
的解集:
大大取较大,小小取较小,小大、大小取中间,大小、小大无处找
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集:
大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间.
11
分式混合运算
分式四则运算,顺序乘除加减,乘除同级运算,除法符号须变(乘);
乘法进行化简,因式分解在先,分子分母相约,然后再行运算;
加减分母需同,分母化积关键;找出最简公分母,通分不是很难;
变号必须两处,结果要求最简.
12
分式方程
同乘最简公分母,化成整式写清楚,
求得解后须验根,原(根)留、增(根)舍,别含糊.
13
最简根式的条件:
最简根式三条件,号内不把分母含,
幂指数(根指数)要互质、幂指比根指小一点.
14
特殊点的坐标特征:
坐标平面点(x,y),横在前来纵在后;
(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后;
x轴上y为0,x为0在y轴.
象限角的平分线:
象限角的平分线,坐标特征有特点,一、三横纵都相等,二、四横纵却相反.
平行某轴的直线:
平行某轴的直线,点的坐标有讲究,
直线平行x轴,纵坐标相等横不同;
直线平行于y轴,点的横坐标仍照旧
15
对称点的坐标:
对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆,
x轴对称y相反,y轴对称x相反;
原点对称最好记,横纵坐标全变号.
16
自变量的取值范围:
分式分母不为零,偶次根下负不行;
零次幂底数不为零,整式、奇次根全能行.
17
函数图象
的移动规律:
若把一次函数的解析式写成y=k(x+0)+b,
二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式,
则可用下面的口诀
“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”
18
一次函数
的图象与性质的口诀:
一次函数是直线,图象经过三象限;
正比例函数更简单,经过原点一直线;
两个系数k与b,作用之大莫小看,k是斜率定夹角,b与y轴来相见,
k为正来右上斜,x增减y增减;
k为负来左下展,变化规律正相反;
k的绝对值越大,线离横轴就越远
19
二次函数
的图象与性质的口诀:
二次函数抛物线,图象对称是关键;
开口、顶点和交点,它们确定图象现;
开口、大小由a断,c与y轴来相见;
b的符号较特别,符号与a相关联;
顶点位置先找见,y轴作为参考线;
左同右异中为0,牢记心中莫混乱;
顶点坐标最重要,一般式配方它就现;
横标即为对称轴,纵标函数最值见.
若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式,不同表达能互换.
20
反比例函数
的图象与性质的口诀:
反比例函数有特点,双曲线相背离得远;
k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;
图在一、三函数减,两个分支分别减.
图在二、四正相反,两个分支分别增;
线越长越近轴,永远与轴不沾边.
21
特殊三角函
首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2,
正切、余切的分母都是3,分子记口诀“123,321,三九二十七”既可.
三角函数的增减性:正增余减
22
数字巧记:
(下面的数字均是约等于,都是无理数哈!)
=1.414(意思意思而已),
=1.7321(三人一起商量),
=2.236(吾量量山路),
=2.449(粮食是酒),
=2.645(二流是我),
=2.828(二爸二爸),
=3.16(山药,六两)
23
平行四边形的判定:
要证平行四边形,两个条件才能行,
一证对边都相等,或证对边都平行,
一组对边也可以,必须相等且平行.
对角线,是个宝,互相平分“跑不了”,
对角相等也有用,“两组对角”才能成.
24
梯形问题的辅助线:
移动梯形对角线,两腰之和成一线;
平行移动一条腰,两腰同在“△”现;
延长两腰交一点,“△”中有平行线;
作出梯形两高线,矩形显示在眼前;
已知腰上一中线,莫忘作出中位线.25
25
添加辅助线歌:
辅助线,怎么添?找出规律是关键.
题中若有角(平)分线,可向两边作垂线;
线段垂直平分线,引向两端把线连;
三角形边两中点,连接则成中位线;
三角形中有中线,延长中线翻一番.
26
圆的证明歌:
圆的证明不算难,常把半径直径连;
有弦可作弦心距,它定垂直平分弦;
直径是圆最大弦,直圆周角立上边,
它若垂直平分弦,垂径、射影响耳边;
还有与圆有关角,勿忘相互有关联,
圆周、圆心、弦切角,细找关系把线连.
同弧圆周角相等,证题用它最多见,
圆中若有弦切角,夹弧找到就好办;
圆有内接四边形,对角互补记心间,
外角等于内对角,四边形定内接圆;
直角相对或共弦,试试加个辅助圆;
若是证题打转转,四点共圆可解难;
要想证明圆切线,垂直半径过外端,
直线与圆有共点,证垂直来半径连,
直线与圆未给点,需证半径作垂线;
四边形有内切圆,对边和等是条件;
如果遇到圆与圆,弄清位置很关键,
两圆相切作公切,两圆相交连公弦.
在初中数学的学习中,几何一直是大多数学生的难题,那么学习几何到底有没有捷径呢?我们又应该怎样来学习几何呢?以下是百文网小编分享给大家的学好初中数学几何的方法,希望可以帮到你!
一、概念关
初中几何将逻辑性与直观性相结合,由生产生活中的实际几何模型,抽象出数学教材上的几何概念,是九年义务教育教材的一大特色。因此,在教学中应尽可能地让学生先观察几何模型,形成感性认识,在此基础上,再给出数学名称,画出数学图形,定义图形,研究性质。
例如:在介绍“直线”这个不加定义的概念时可分为四步:
(1)展示一根拉得很紧的细线,让学生想一下铁路上的铁轨等,给学生一个实际模型的感性认识。
(2)给出数学名称,对于以上形象的线叫直线。
(3)给出定义:直线是向两方无限延伸的线。直线是描述性定义,只要认识理解“直”与“向两方无限延伸”,它无长短,无粗细,是理想中的直线。
(4)图形性质:“直线公理:过两点有且只有一条直线。”可举实例说明。一个概念经过以上四步,学生便会记忆深刻、所学知识落实到位。
二、语言关
几何语言的表现形式有三种:一是图形语言,就是我们研究的几何图形。如角、三角形、梯形等。二是文字语言,就是概念、定理、公理、或一个几何题用文字来表现的语言。三是符号语言:如:“//”“⊥”“△”等。这三种语言在几何中通常是并存的,有时又互相渗透,互相转化。教学中要对学生加强这三种几何语言的基本训练,要求每一位学生不仅能熟练地表达每一种语言,而且能根据解题或证题的需要,准确地将其中一种语言“翻译”成其它语言形式。对于几何语言的学习,要严谨、准确,尤其是三种几何语言的“互译”要熟练掌握,对于图形、文字、符号的使用要融汇贯通,这是学好几何的关键。
三、画图关
几何图形是学习研究的主要对象,画准图形是解(证)题的基础。画出正确符合题意的图形,往往会给学生留下深刻直观的印象,也给解(证)题带来清晰的思路。相反,不准确的图形,会给思考问题,解决问题带来错觉,甚至把思维引入歧途,把显而易见的问题变得无法入门。所以,要求学生在学习中,严格要求自己,认真地画出规范、准确的几何图形,千万不能怕麻烦或为了省事,不用学习用具而随便、徙手画图。
四、推理证明关:
几何的推理证明同代数相比,思维方式有明显区别,几何借助图形思考,言必有据。因此,学习几何推理证明,要注意以下几点:
(1)扎实认真地学好几何基础知识,是学好几何推理证明的前提条件,定义、公理、定理、推论是几何推导的理论依据。所以要深刻理解其含义,彻底弄清其题设和结论。只有这样,才能灵活、正确运用它们来推导证明,解决问题。
(2)要练好三项基本功:正确地识图与作图;会使用三种几何语言的互相“翻译”,具有准确熟练地进行口头、书面的语言表达。
(3)加强在学习中对证明推导的基本结构和格式的训练。
(4)在老师的指导下,注意对证明方法的训练。几何证明方法一般有两种:分析法和综合法,这两种方法结合起来,称为“逆推顺证”,即用分析法寻找证题思路,用综合法书写证题过程。
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虽然说小学二年级的数学内容很简单知识点也很少,但是还是有很多的技巧可以学习的,下面是由小编为大家精心整理的小学二年级数学的快速计算方法,仅供参考,欢迎大家阅读本文。
一、相反的方向:
东——西
南——北
东北——西南
东南——西北
二、确定中心,找方位——解决这类题目的关键是找准以谁为中心。
1、早上起来,面对太阳,前面是(东),后面是(西),左面是(北),右面是(南)。
2、面对傍晚的太阳,你的前面是(西),后面是(东),左面是(南),右面是(北)。
3、面对北面,你的前面是(北),后面是(南),左面是(西),右面是(东)。
4,面对南面,你的前面是(南),后面是(北),左面是(东),右面是(西)。
对于数学题来说,基本都是围绕着一个题型,万变不离其宗,那么想要做好数学题的话,我们就要掌握一些常用的解题方法。下面小编带来的初中数学复习方法总结,希望大家喜欢!
亲身体验法
其实,亲身体验法是很好的学习方法,自己动手做的记忆才会更深刻。
如讲逆水行船与顺水行船问题。有很多学生都没有坐过船,对顺水行船、逆水行船、水流的速度,学生难以弄清。为了让学生明白,我举骑自行车为例(因为大多数学生会骑自行车),学生有亲身体验,顺风骑车觉得很轻松,逆风骑车觉得很困难,这是风速的影响。并同时讲清,行船与骑车是一回事,所产生影响的不同因素一个是水流速,一个是风速。这样讲,学生就好理解。
同时讲清:顺水行船的速度,等于船在静水中的速度加上水流的速度;逆水行船的速度,等于船在静水中的速度减去水流的速度。
常用的公式
如数学中的乘法公式、三角函数公式,常用的数字,如11~25的平方,特殊角的三角函数值,化学中常用元素的化学性质、化合价以及化学反应方程式等等,都要熟记在心,需用时信手拈来,则对提高演算速度极为有利。
总之,学习是一个不断深化的认识过程,解题只是学习的一个重要环节。你对学习的内容越熟悉,对基本解题思路和方法越熟悉,背熟的数字、公式越多,并能把局部与整体有机地结合为一体,形成了跳跃性思维,就可以大大加快解题速度。
学会画图
数学的解题中对于学会画图是有必要的,希望同学们很好的学会画图。
画图是一个翻译的过程。读题时,若能根据题义,把对数学(或其他学科)语言的理解,画成分析图,就使题目变得形象、直观。这样就把解题时的抽象思维,变成了形象思维,从而降低了解题难度。有些题目,只要分析图一画出来,其中的关系就变得一目了然。尤其是对于几何题,包括解析几何题,若不会画图,有时简直是无从下手。所以,牢记各种题型的基本作图方法,牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件,对于提高解题速度非常重要。
画图时应注意尽量画得准确。画图准确,有时能使你一眼就看出答案,再进一步去演算证实就可以了;反之,作图不准确,有时会将你引入歧途。
审题
对于一道具体的习题,解题时最重要的环节是审题。
认真、仔细地审题。审题的第一步是读题,这是获取信息量和思考的过程。读题要慢,一边读,一边想,应特别注意每一句话的内在涵义,并从中找出隐含条件。读题一旦结束,哪些是已知条件?求解的结论是什么?还缺少哪些条件,可否从已知条件中推出?在你的脑海里,这些信息就应该已经结成了一张网,并有了初步的思路和解题方案,然后就是根据自己的思路,演算一遍,加以验证。有些学生没有养成读题、思考的习惯,心里着急,匆匆一看,就开始解题,结果常常是漏掉了一些信息,花了很长时间解不出来,还找不到原因,想快却慢了。很多时候学生来问问题,我和他一起读题,读到一半时,他说:“老师,我会了。”
所以,在实际解题时,应特别注意,审题要认真、仔细。
数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段,可以应用于现实世界的任何问题,所有的数学对象本质上都是人为定义的。下面小编带来的数学初中学习方法指导,希望大家喜欢!
1预习方法的指导
初一学生往往不善于预习,也不知道预习起什么作用,预习仅是流于形式,草草看一遍,看不出问题和疑点。在指导学生预习时应要求学生做到:一粗读,先粗略浏览教材的有关内容,掌握本节知识的概貌。二细读,对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考,注意知识的形成过程,对难以理解的概念作出记号,以便带着疑问去听课。方法上可采用随课预习或单元预习。预习前教师先布置预习提纲,使学生有的放矢。实践证明,养成良好的预习习惯,能使学生变被动学习为主动学习,同时能逐渐培养学生的自学能力。
2听课方法的指导
在听课方法的指导方面要处理好“听”、“思”、“记”的关系。“听”是直接用感官接受知识,应指导学生在听的过程中注意:
(1)听每节课的学习要求;
(2)听知识引人及知识形成过程;
(3)听懂重点、难点剖析(尤其是预习中的疑点);
(4)听例题解法的思路和数学思想方法的体现;
(5)听好课后小结。教师讲课要重点突出,层次分明,要注意防止“注入式”、“满堂灌”,一定掌握最佳讲授时间,使学生听之有效。“思”是指学生思维。没有思维,就发挥不了学生的主体作用。
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初中数学知识点
第一章有理数
1.1正数与负数
1.2有理数
1.2.1有理数
1.2.2数轴
1.2.3相反数
1.2.4绝对值
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
1.3.2有理数的减法
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
1.4.2有理数的除法
1.5有理数的乘方
1.6有理数的运算顺序
1.7有理数的混合运算
第二章整式
2.1整式
2.1.1整式
2.1.2整式的加减
2.2整式的乘法
2.2.1整式的乘法
2.2.2整式的除法
2.3整式的除法
第三章一元一次方程
3.1一元一次方程
3.2一元一次方程的解法
3.3一元一次方程的应用
第四章几何图形初步
4.1几何图形
4.2点、线、面、体
4.3平面图形
4.3.1线段
4.3.2角
4.4立体图形
4.5平面图形与立体图形
第五章算数
5.1估算
5.2实数与数轴
5.2.1实数
5.2.2数轴
5.3绝对值与相反数
5.4算数平方根
5.5科学记数法
5.6近似数
第六章数据的收集、整理与描述
6.1数据的收集
6.2数据的整理
6.3数据的表示
6.3.1统计表
6.3.2统计图
6.4数据的分析
第七章一元一次不等式
7.1一元一次不等式
7.2一元一次不等式的解法
7.3一元一次不等式的应用
第八章一元一次不等式组
8.1一元一次不等式组
8.2一元一次不等式组的解集
8.3一元一次不等式组的应用
第九章正比例函数和一次函数
9.1正比例函数
9.2一次函数
9.2.1一次函数
9.2.2一次函数的应用
第十章数据的分析
10.1数据的分布
10.2数据的波动
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初中数学知识点总结
第一章:算术基础
1.1算术概念
1.1.1整数
整数是初中数学的基础,包括正整数、0和负整数。整数之间的基本运算包括加法、减法和乘法。加法、减法可以视为乘法的特例,即加法的结合律和交换律成立。
1.1.2分数
分数是初中数学的重要组成部分。分数的表示方法为分子/分母,如1/2,表示为2个单位中的1个单位。分数的大小取决于分数的分子与分母的大小关系。
1.1.3小数
小数是一种特殊的分数,可以表示为分子/分母,如0.5。小数的加减乘运算与整数类似,只是乘法需要将小数点移动位数。
1.2算术运算
1.2.1加法
加法是一种基本的数学运算,表示两个或多个数之和。在进行加法运算时,需要注意进位和借位,以确保结果的准确性。
1.2.2减法
减法是一种基本的数学运算,表示一个数与另一个数的差。在进行减法运算时,需要注意借位和进位,以确保结果的准确性。
1.2.3乘法
乘法是一种基本的数学运算,表示两个或多个数之积。在进行乘法运算时,需要注意进位和借位,以确保结果的准确性。
1.2.4除法
除法是一种基本的数学运算,表示一个数除以另一个数。在进行除法运算时,需要注意余数和商,以确保结果的准确性。
第二章:代数基础
2.1代数概念
2.1.1代数式
代数式表示数量关系和变化规律,如x+5,3x-6等。代数式的加减乘除运算与算术运算类似,但需要将变量视为普通数字。
2.1.2代数方程
代数方程是一种用代数式表示的等式,如ax=b。解代数方程的关键是找到方程的解,即满足方程的未知数的值。
2.1.3代数不等式
代数不等式是一种用代数式表示的不等式,如x>b。解代数不等式需要找到使不等式成立的未知数的值。
2.2代数运算
2.2.1加法
加法是一种基本的数学运算,表示两个或多个数之和。在进行加法运算时,需要注意进位和借位,以确保结果的准确性。
2.2.2减法
减法是一种基本的数学运算,表示一个数与另一个数的差。在进行减法运算时,需要注意借位和进位,以确保结果的准确性。
2.2.3乘法
乘法是一种基本的数学运算,表示两个或多个数之积。在进行乘法运算时,需要注意进位和借位,以确保结果的准确性。
2.2.4除法
除法是一种基本的数学运算,表示一个数除以另一个数。在进行除法运算时,需要注意余数和商,以确保结果的准确性。
初中数学知识点归纳要怎么写,才更标准规范?根据多年的文秘写作经验,参考优秀的初中数学知识点归纳样本能让你事半功倍,下面分享【初中数学知识点归纳(精选5篇)】相关方法经验,供你参考借鉴。
初中数学知识点归纳
一、算术
1.整式
(1)单项式:在代数式中只含有乘法(包括乘方)运算,或虽含有除法运算,但除式不含有字母的一类代数式。
(2)多项式:在代数式中除含有乘法(包括乘方)运算外,还含有加减运算的代数式。
(3)整式:单项式和多项式统称为整式。
(4)同类项:所含字母相同,相同字母的指数也相同的项叫同类项。
(5)整式运算:加减运算、乘法运算、除法运算、乘方运算。
2.分式
(1)分式:整式中的一部分,与多项式中的每一项类似。
(2)分母:整式中分母由整式和未知数(或数与字母)组成的代数式。
(3)分式:分母中含有字母的整式叫做分式。
(4)分式运算:分式的加减乘除运算。
3.方程
(1)方程:含有未知数的等式叫方程。
(2)解方程:求方程的解的过程叫解方程。
(3)解:已知数(或已知量)和未知数(或未知量)之间的相等关系,并含有一个或多个未知数,未知数的个数大于等号中数的个数。
(4)方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。
(5)解方程的方法:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
4.不等式
(1)不等式:用不等号连接的式子叫不等式。
(2)不等式的解集:使不等式成立的未知数的值(x)的集合叫不等式的解集。
(3)解不等式:求不等式的解集的过程叫解不等式。
(4)解不等式的方法:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1(不等号的方向不变)。
5.函数
(1)函数:在某变化过程中有两个变量x和y,对于x在某一范围内取值时,y按照一定的法则有一个确定的值和它对应,那么y是x的函数。
(2)自变量:用来表示变化过程中某一时刻所取的值。
(3)因变量:随着自变量的变化而变化,且自变量取值一定时,因变量有一个确定的答值和它对应。
(4)函数图象:用来表示函数和自变量之间关系的一种有效形式。
(5)函数图象的画法:列表法、图象法、解析式法。
二、几何
1.点
(1)点:是几何学中最基本的构成要素。
(2)点的表示方法:在表示点的字母旁标注数字。
(3)点的性质:点是向四周无限延展的。
2.线
(1)线:在空间中,两条永不相交的直线叫做平行线。
(2)线的表示方法:在表示线的字母旁标注数字。
(3)线的性质:线是向四周无限延展的。
3.面
(1)面:向四周无限延展的没有厚度的平面。
(2)面的表示方法:在表示面的字母旁标注数字。
(3)面的性质:面是没有厚度的。
4.图形
(1)线段:是轴对称图形。
(2)线段的中点:线段上两点间垂直并且平分线段、线段两端点连线所在的直线叫线段的中垂线。
(3)线段的比:线段AB与线段CD的长度比叫线段AB与线段CD的比,即AB:CD。
(4)线段的和:两条线段AB与CD,将线段AB或CD延长相同的长度,线段AB与CD的长度和叫线段AB与CD的和,即AB+CD。
(5)线段的差:两条线段AB与CD,将线段AB或CD缩短相同的长度,线段AB与CD的长度差叫线段AB与CD的差,即AB-CD。
(6)线段的和(差):两条线段AB与CD,将线段AB与CD向同方向平移相同的长度,得到两条新线段NA与MB,线段NA与MB的长度和叫线段AB与CD的和(差),即NA+MB(NA-MB)。
(7)角的表示方法:用的大
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一、该记的记,该背的背,不要以为理解了就行
有的同学认为,数学不像英语、史地,要背单词、背年代、背地名,数学靠的是智慧、技巧和推理。我说你只讲对了一半。数学同样也离不开记忆。试想一下,小学的加、减、乘、除运算要不是背熟了“乘法九九表”,你能顺利地进行运算吗?尽管你理解了乘法是相同加数的和的运算,但你在做9_9时用九个9去相加得出81就太不合算了。而用“九九八十一”得出就方便多了。同样,是运用大家熟记的法则做出来的。同时,数学中还有大量的规定需要记忆,比如规定(a≠0)等等。因此,我觉得数学更像游戏,它有许多游戏规则(即数学中的定义、法则、公式、定理等),谁记住了这些游戏规则,谁就能顺利地做游戏;谁违反了这些游戏规则,谁就被判错,罚下。因此,数学的定义、法则、公式、定理等一定要记熟,有些好能背诵,朗朗上口。比如大家熟悉的“整式乘法三个公式”,我看在座的有的背得出,有的就背不出。在这里,我向背不出的同学敲一敲警钟,如果背不出这三个公式,将会对今后的学习造成很大的麻烦,因为今后的学习将会大量地用到这三个公式,特别是初二即将学的因式分解,其中相当重要的三个因式分解公式就是由这三个乘法公式推出来的,二者是相反方向的变形。
对数学的定义、法则、公式、定理等,理解了的要记住,暂时不理解的也要记住,在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。打一个比方,数学的定义、法则、公式、定理就像木匠手中的斧头、锯子、墨斗、刨子等,没有这些工具,木匠是打不出家具的;有了这些工具,再加上娴熟的手艺和智慧,就可以打出各式各样精美的家具。同样,记不住数学的定义、法则、公式、定理就很难解数学题。而记住了这些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思维,就能在解数学题,甚至是解数学难题中得心应手。
二、几个重要的数学思想
1、“方程”的思想
数学是研究事物的空间形式和数量关系的,初中重要的数量关系是等量关系,其次是不等量关系。常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中,路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系,可以建立一个相关等式:速度_时间=路程,在这样的等式中,一般会有已知量,也有未知量,像这样含有未知量的等式就是“方程”,而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程,而初一则比较系统地学习解一元一次方程,并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤,任何一个一元一次方程都能顺利地解出来。初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、简单的三角方程;到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致,都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式,然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒,化学中的化学平衡式,现实中的大量实际应用,都需要建立方程,通过解方程来求出结果。因此,同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好,进而学好其它形式的方程。
所谓的“方程”思想就是对于数学问题,特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系,善于用“方程”的观点去构建有关的方程,进而用解方程的方法去解决它。
2、“数形结合”的思想
大千世界,“数”与“形”无处不在。任何事物,剥去它的质的方面,只剩下形状和大小这两个属性,就交给数学去研究了。初中数学的两个分支枣-代数和几何,代数是研究“数”的,几何是研究“形”的。但是,研究代数要借助“形”,研究几何要借助“数”,“数形结合”是一种趋势,越学下去,“数”与“形”越密不可分,到了高中,就出现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课,叫做“解析几何”。在初三,建立平面直角坐标系后,研究函数的问题就离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化,比较容易找到问题的关键所在,从而解决问题。在今后的数学学习中,要重视“数形结合”的思维训练,任何一道题,只要与“形”沾得上一点边,就应该根据题意画出草图来分析一番,这样做,不但直观,而且全面,整体性强,容易找出切入点,对解题大有益处。尝到甜头的人慢慢会养成一种“数形结合”的好习惯。
3、“对应”的思想
“对应”的思想由来已久,比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”,将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2”;随着学习的深入,我们还将“对应”扩展到对应一种形式,对应一种关系,等等。比如我们在计算或化简中,将对应公式的左边,对应a,y对应b,再利用公式的右边直接得出原式的结果即。这就是运用“对应”的思想和方法来解题。初二、初三我们还将看到数轴上的点与实数之间的一一对应,直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应,函数与其图象之间的对应。“对应”的思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用
三、自学能力的培养是深化学习的必由之路
在学习新概念、新运算时,老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识,水到渠成,亦即所谓“温故而知新”。因此说,数学是一门能自学的学科,自学成才典型的例子就是数学家华罗庚。
我们在课堂上听老师讲解,不光是学习新知识,更重要的是潜移默化老师的那种数学思维习惯,逐渐地培养起自己对数学的一种悟性。我去佛山一中开家长会时,一中校长的一番话使我感触良多。他说:我是教物理的,学生物理学得好,不是我教出来的,而是他们自己悟出来的。当然,校长是谦虚的,但他说明了一个道理,学生不能被动地学习,而应主动地学习。一个班里几十个学生,同一个老师教,差异那么大,这就是学习主动性问题了。
自学能力越强,悟性就越高。随着年龄的增长,同学们的依赖性应不断减弱,而自学能力则应不断增强。因此,要养成预习的习惯。在老师讲新课前,能不能运用自己所学过的已掌握的旧知识去预习新课,结合新课中的新规定去分析、理解新的学习内容。由于数学知识的无矛盾性,你所学过的数学知识永远都是有用的,都是正确的,数学的进一步学习只是加深拓广而已。因此,以前的数学学得扎实,就为以后的进取奠定了基础,就不难自学新课。同时,在预习新课时,碰到什么自己解决不了的问题,带着问题去听老师讲解新课,收获之大是不言而喻的。有些同学为什么听老师讲新课时总有一种似懂非懂的感觉,或者是“一听就懂、一做就错”,就是因为没有预习,没有带着问题学,没有将“要我学”真正变为“我要学”,力求把知识变为自己的。学来学去,知识还是别人的。检验数学学得好不好的标准就是会不会解题。听懂并记忆有关的定义、法则、公式、定理,只是学好数学的必要条件,能独立解题、解对题才是学好数学的标志。
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1.学会归纳总结
数学学习要善于总结,提高悟性。特别是初二内容难度上去了,经常遇到不会的题。我们对待这样的题不能草率,要多分析。做了一定量的题目后要会总结,因为有很多题目是类似的。很多学生对于类型一样的题之前错了,讲了之后还是错,经常错。这样的学习无疑是低效的。善于归纳总结,才能一步一脚印的前进,不断提升自己的数学水平。
2.构建思维导图
数学知识是一环扣一环的,是密切练习的。我们要对每个单元构建思维导图,也要对全书构建思维导图,真是很多的内容加入进入。这样才能把知识学到位,思考问题才能很快找到需要的知识点。要知道初中的学习更强调知识的系统运用,不像小学在于技巧和方法。
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相交线与平行线知识要点
1、在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:相交和平行,垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点,称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点,称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是
邻补角。邻补角的性质:邻补角互补。如图1所示,与互为邻补角,
与互为邻补角。+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质:对顶角相等。如图1所示,与互为对顶角。=;=。
5、两条直线相交所成的角中,如果有一个是直角或90°时,称这两条直线互相垂直,
其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示,当=90°时,⊥。
垂线的性质:
性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
性质3:如图2所示,当a⊥b时,====90°。
点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征:
①在两条直线(被截线)的同一方,都在第三条直线(截线)的同一侧,这样
的两个角叫同位角。图3中,共有对同位角:与是同位角;
与是同位角;与是同位角;与是同位角。
②在两条直线(被截线)之间,并且在第三条直线(截线)的两侧,这样的两个角叫内错角。图3中,共有对内错角:与是内错角;与是内错角。
③在两条直线(被截线)的之间,都在第三条直线(截线)的同一旁,这样的两个角叫同旁内角。图3中,共有对同旁内角:与是同旁内角;与是同旁内角。
7、平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质:
性质1:两直线平行,同位角相等。如图4所示,如果a∥b,则=;=;=;=。
性质2:两直线平行,内错角相等。如图4所示,如果a∥b,则=;=。
性质3:两直线平行,同旁内角互补。如图4所示,如果a∥b,则+=180°;+=180°。
性质4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b,a∥c,则∥。
8、平行线的判定:
判定1:同位角相等,两直线平行。如图5所示,如果=
或=或=或=,则a∥b。
判定2:内错角相等,两直线平行。如图5所示,如果=或=,则a∥b。
判定3:同旁内角互补,两直线平行。如图5所示,如果+=180°;
+=180°,则a∥b。
判定4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b,a∥c,则∥。
9、判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成,有真命题和假命题之分。如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫真命题;如果题设成立,那么结论不一定成立,这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫定理,它可以作为继续推理的依据。
10、平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。
平移后,新图形与原图形的形状和大小完全相同。平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。
平移性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;②对应线段相等;③对应角相等。
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学习效率的高低,是一个学生综合学习能力的体现。在学生时代,学习效率的高低主要对学习成绩产生影响。下面小编为大家带来人教版初中数学七年级下册电子课本教材,希望对您有所帮助!
适当多做题,养成良好的解题习惯。
要想学好数学,多做题目是难免的,熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手,以课本上的习题为准,反复练习打好基础,再找一些课外的习题,以帮助开拓思路,提高自己的分析、解决能力,掌握一般的解题规律。
对于一些易错题,可备有错题集,写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在,以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中,使大脑兴奋,思维敏捷,能够进入最佳状态,在考试中能运用自如。
实践证明:越到关键时候,你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等,往往在大考中充分暴露,故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
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学好初一数学需要首先改变自己的学习意识。上课认真听课。老师讲课时,说的每句话都可能是一个知识点。下面小编为大家带来初中数学人教版七年级下册电子课本,希望对您有所帮助!
初一数学大概分为有理数,初步代数,初步几何等。初一数学相较于小学的课程,只是在小学所学的内容上有所升级,本质上没有什么变化。
例如有理数运算,计算方法不变,加减乘除各个运算法则皆在;初步代数,合并同类项只是在小学所学字母代替数的延申。内容不难,之所以很多学生不会做,是在于还在用小学的意识来解决初中的题。
首先改变自己的学习意识。初中相较于小学,最大的改变就在于,小学可能会有算不出的答案,但上了初中以后不会再有。
所有解决问题的方法到了初中以后依然有用,数学不难,不要觉得哪道题一定做不出,不会做就是算不出来。
查漏补缺是每个阶段都必备的,而做题就是最好的实践方法,没有做不出的题,那么思考一下自己这道题为什么不会做,是哪个知识点忘了。
做题质量。有些学生不想做很多题。其实学习不在于做题多少,而在于做题的质量如何。
会做的题,做一百道做一千道,你也还是会做,不会做的题,还是不会做,但决定你成绩的往往都是这些不会做的题。
所以,在有限的学习时间内,多做自己不会做的题,多思考,万事开头难,第一次做难题肯定很痛苦,但过了第一次就会发现,以后学习或做题都会轻松不少。
但是第一次不想去尝试,那么之后的学习还是会和第一次一样,往后成绩越来越差,不会做的题越来越多。
上课认真听课。老师讲课时,说的每句话都可能是一个知识点。学习方法只是辅助。
初中数学和小学数学有很大的不同,学好数学,除了要认真听讲外,还需要一个好的学习方法,初中怎么学习数学?
1、有选择地记录,记录老师讲课的重点。
2、记学习内容的要点,记自己有疑问的疑点。
3、记经典题型的解题思路。