为您找到与初中数学常见模型及部分解题思路相关的共200个结果:
数学技能的训练和能力的培养离不开解题。解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径,也是检验知识、运用知识的基本形式。那么如何提高初中数学的解题策略呢?下面是小编为大家整理的关于如何提高初中数学的解题策略,希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!
数学技能的训练和能力的培养离不开解题。解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径,也是检验知识、运用知识的基本形式。那么如何提高初中数学的解题策略呢?下面,朴新小编给大家整理了数学教学策略。
一、培养学生提出问题与解决问题的能力
为了使教学有助于提高学生解决问题的能力,首先应使学生获得从数学的角度提出、认识和理解问题的机会。让学生在学习时,善于从数学的角度提出问题、发现问题。其次,使学生学会运用多种方法解决问题,发展多样化的解题方法。由于不同的学生在认识方法上存在着差异,他们有不同的认识方式和解决问题的策略,所以应当鼓励他们从不同的角度、不同的途径来思考和解决问题。如在认识平行四边形和梯形时,可以鼓励学生从边的特点看,也可以从角的特点看,还可以从这类图形和其他图形(长方形等)的联系与区别来看这样就可以拓展学生的思维,在更深的层次上认识所学的内容。
二、在平时的课堂教学中重视对学生的数学基础知识的掌握和基本技能的训练
对教学大纲中要求掌握的基础知识,基本技能,不能粗枝大叶,蜻蜓点水。因为,数学中的许多问题都是基础知识的综合,数学中的基本概念、性质、公式、定理是进行推理、判断、演算、解题的依据,因此,对数学中的基本概念、性质、公式、定理等,教师在教学时要注意它们的形成过程和推理依据,并引导学生注意知识之间的衔接,让学生随着学习的深入,对它们的认识和理解不断深化。
三、培养学生的“方程”思维能力
数学是研究事物的空间形式和数量关系的,最重要的数量关系是等量关系,其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。比如等速运动中,路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系,可以建立一个相关的等式:速度?时间=路程,在这样的等式中,一般会有已知量,也有未知量,像这样含有未知量的等式就是方程,而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程,而初一则比较系统地学习解一元一次方程,并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤,任何一元一次方程都能顺利地解出来。初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、分式方程,到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致,都是通过一定的方法将它们转化一元一次方程或是一元二次方程的形式,然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒,化学中的化学平衡式,现实中的大量实际运用,都需要建立方程,通过解方程来求出结果。因此同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好,进而学好其它形式的方程。所谓的“议程”思维就是对于数学问题,特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系,善于用方程的观点去构建有关的方程,进而用解方程的方法去解决它。
一、注重 “记忆――训练――纠错”的环节,勤积累
初中数学的学习,要循序渐进,由易入难。前面的知识不懂,后面的知识怎能学会?若想要一步登天则是不现实的。数学是环环相扣的一门学科,哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以,平时学习不要走过场,要一章一节过关,不要轻易留下自己不明不白或者理解不深刻的问题。 记忆。新学每一个概念、定理、公式等,都要理解熟记,学会应用。并且,尝试先不看答案,做一次习题,看是否能正确运用新知识;若不行,则对照答案再练,直到弄通弄懂为止。训练。学完例题后认真完成课本习题就非常重要。有人可能认为课本习题太简单不值得做,这种想法是不对的。能否起步稳、下笔准,一气呵成做好课后习题,不仅检测你是否掌握基础知识和具备解题能力,而且需要你将书写格式规范化,从而使自己的解题结构紧密而又严整。
学习数学是不能缺少训练的,平时多做一些难度适中的练习,当然不要陷入死钻难题的误区,要熟悉考试的题型,训练要做到有的放矢。只有先易后难,稳步推进,经历边学边练,才能使学习掌握的公式定律等能够运用得恰如其分,从而减少失误,减少以后考试时无谓的失分;从而提高学习效率,做到又准又快、简短清晰,不断提高解题能力。纠错。重视平时作业或考试时出现的错误。订一个错题本,专门搜集自己的错题,时刻检查自己的薄弱之处。复习时,这个错题本也就成了宝贵的复习资料,可以提醒自己,避免错误的再次出现。 对于个别的学生来说,学习数学的能力是与生俱来的,也就是我们所说的天赋。但对于绝大部分学生来说,数学能力的培养是需要“汗水+方法”才能成功,因而平时的勤奋学习和经验积累,成为提高数学解题能力的重要基础。
二、要养成审题习惯
审题是发现解法的前提。认真审题可以探索解法指明方向。审题就是弄清题意。题目是由条件和结论构成的。审清题目的已知事项解题的目标,审清题目的结构特征和判明题型。审清题目条件的具体要求是:罗列明显条件,挖掘隐含条件,把条件图表化,弄清已知条件的等价说法,把条件适合解题需要的转换。审清题目结论的具体要求是:罗列解题目标,分析多目标之间的层次关系,弄清解题目的等价说法,把解题目标图表化。
审清题目结构的具体要求是:判明题型,推敲题目的叙述可否作不同的理解,分析条件与结论的联系方法,观察图、数、式的结构特征,如果是用文字语言表示题目结构,设法改用图、式、符号来表示,使之直观化,想想在已知条件和目标之间有何逻辑联系?为了使学生养成认真审题的习惯,教师首先应强调审题的重要性,其次要作出审题的示范,还要在学生的作业中捕捉因不认真审题而导致解题错误的典型事例,进行讲解,吸取教训。
1、注重例题的典范作用
在平时的课堂教学中,我非常重视例题的典范作用。因为现在学生的解题仍较依赖例题的解题模式、思路和步骤,从而实现解题的类化。记得在讲七年级下期不等式这章的应用题时,有这样一道应用题:在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题,对于每一道题,答对得10分,答错或不答扣5分,总得分不少于80分者通过预选赛。我校25名学生通过了预选赛,他们分别可能答对了多少道题?
通过分析、讨论,进行一题多解,总共概括了4种解法,这4种解法从不同的思路分析入手,列出不同的不等式解决问题。
可见,一道好例题的教学,对学生思维品质和解题能力的提高有着积极的促进作用。
2、注重数学思想的培养
在讲解例题的过程中,我坚持不懈地对学生进行数学思想的培养,并注意与实际联系,收到了较好的效果。
比如教材中在讲二次函数时有这样一题:
已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=3,且经过点(5,0),则a+b+c的值为( )
A、等于0;B、等于1;C、等于-1;D、不能确定
此题若从数上考虑,可得-b/2a =3,25a+5b+c=0,用含a的代数式表示b、c后,代入则可求解。但若利用函数的图象,非常容易发现点(5,0)关于对称轴x=3的对称点为(1,0),代入函数解析式,即得a+b+c=0。
可见,数形结合思想是一种重要数学思想,不仅达到事半功倍的效果,还可激发学生学习数学的兴趣。现实生活中,我们在解决问题时,常说的一句话:多动脑筋,花较少的时间做更多的事,不正是这个思想的真实写照吗?
3、注重分享解题的思维过程
在分析、讲题的过程中,我也不忘暴露自己在解题过程中的思维过程。“为什么要这样做”、”怎么想到的?”, 这些问题是学生最感困难的。所以我就尽可能地将自身或者前人是如何看待问题、又是如何找出解决问题的办法这一思维进程展示给学生,帮助他们认识和理解知识发生和发展的必然的因果关系,从中领悟到分析、思考和解决问题的思想方法和步骤,而且在适当时机,我也会展示自己思维受阻、失败的探索过程,分析其原因,从反面衬托正确思路的必要性与合理性,给学生以启示。
初中几何证明题考察的重点是学生的逻辑思维能力,能通过严密的"因为"、"所以"逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论。这类题目出法相当灵活,更看重的是对重要模型的总结、常见思路的总结。下面是小编为大家整理的关于初中几何题证明思路汇总,希望对您有所帮助。
解决几何问题有几个要点,首先要具有比较扎实的基础,见到题目条件后能联想到与之相关的知识点和方法;其次,几何题目对学生的读图能力有比较高的要求,在分析题目时需要将已知条件与几何图像综合起来分析和思考;第三,做几何题目需要要具备较强的分析能力和逻辑思维能力,能从错综复杂的条件中分析和整理出解题思路和方法。
当题目中的条件比较多的时候或图形比较复杂的时候很多同学就会陷入恐慌之中。解决几何题目较重要的两种能力就是分析已知条件的能力和读图能力。解题的过程就是对已知条件整理和分析运用的过程,对条件的分析和理解越透彻,解题的过程也就会越顺利。
第一,教材里的证明很能加深你对定理理解的精度和准确度。好多人对于定理和推论理解的失误,并非源于他们的记忆和理解能力。而是不熟悉这个定理是怎么来的,有什么假设条件。熟悉定理和推论的证明过程有助于更好的理解定理的条件,适用性和准确性。而如果很熟悉这个定理的证明,就会对这些性质的精确度了如指掌了,所以可以看到,加深对定理证明的理解也有助于加强我们数学表达的严谨性。
第二,性质、定理的证明本身有助于加强一些数学概念的进一步理解。有些定理的证明很简单,但有些定理的证明却是很长的一大串,在一大串中用到了很多的数学概念,这些概念有时我们平时可能理解的不透,通过这些证明过程就更能加深对概念的理解和运用。
1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
9.同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
11.两前项(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等。
12.两圆的内(外)公切线的长相等。
13.等于同一线段的两条线段相等。
1.两全等三角形的对应角相等。
2.同一三角形中等边对等角。
3.等腰三角形中,底边上的中线(或高)平分顶角。
4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5.同角(或等角)的余角(或补角)相等。
6.同圆(或圆)中,等弦(或弧)所对的圆心角相等,圆周角相等,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
7.圆外一点引圆的两条切线,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
8.相似三角形的对应角相等。
9.圆的内接四边形的外角等于内对角。10.等于同一角的两个角相等
1.垂直于同一直线的各直线平行。
2.同位角相等,内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。
3.平行四边形的对边平行。
4.三角形的中位线平行于第三边。
5.梯形的中位线平行于两底。
6.平行于同一直线的两直线平行。
7.一条直线截三角形的两边(或延长线)所得的线段对应成比例,则这条直线平行于第三边。
1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。
2.三角形中一边的中线若等于这边一半,则这一边所对的角是直角。
3.在一个三角形中,若有两个角互余,则第三个角是直角。
4.邻补角的平分线互相垂直。
5.一条直线垂直于平行线中的一条,则必垂直于另一条。
6.两条直线相交成直角则两直线垂直。
7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的对角线互相垂直。
10.在圆中平分弦(或弧)的直径垂直于弦。
11.利用半圆上的圆周角是直角。
1.作两条线段的和,证明与第三条线段相等。
2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段,证明余下部分等于第二条线段。
3.延长短线段为其二倍,再证明它与较长的线段相等。
4.取长线段的中点,再证其一半等于短线段。
5.利用一些定理(三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等)。
1.作两个角的和,证明与第三角相等。
2.作两个角的差,证明余下部分等于第三角。
3.利用角平分线的定义。
4.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
1.同一三角形中,大角对大边。
2.垂线段最短。
3.三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。
4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等,则夹角大的第三边大。
5.同圆或等圆中,弧大弦大,弦心距小。
6.全量大于它的任何一部分。
1.同一三角形中,大边对大角。
2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。
3.在两个三角形中有两边分别相等,第三边不等,第三边大的,两边的夹角也大。
4.同圆或等圆中,弧大则圆周角、圆心角大。
5.全量大于它的任何一部分。
1.利用相似三角形对应线段成比例。
2.利用内外角平分线定理。
3.平行线截线段成比例。
4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。
5.与圆有关的比例定理--相交弦定理、切割线定理及其推论。
6.利用比利式或等积式化得。
数学技能的训练和能力的培养离不开解题。解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径,也是检验知识、运用知识的基本形式。下面是小编为大家整理的关于如何提高初中数学的解题策略,希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!
一、培养学生提出问题与解决问题的能力
为了使教学有助于提高学生解决问题的能力,首先应使学生获得从数学的角度提出、认识和理解问题的机会。让学生在学习时,善于从数学的角度提出问题、发现问题。其次,使学生学会运用多种方法解决问题,发展多样化的解题方法。由于不同的学生在认识方法上存在着差异,他们有不同的认识方式和解决问题的策略,所以应当鼓励他们从不同的角度、不同的途径来思考和解决问题。如在认识平行四边形和梯形时,可以鼓励学生从边的特点看,也可以从角的特点看,还可以从这类图形和其他图形(长方形等)的联系与区别来看这样就可以拓展学生的思维,在更深的层次上认识所学的内容。
二、在平时的课堂教学中重视对学生的数学基础知识的掌握和基本技能的训练
对教学大纲中要求掌握的基础知识,基本技能,不能粗枝大叶,蜻蜓点水。因为,数学中的许多问题都是基础知识的综合,数学中的基本概念、性质、公式、定理是进行推理、判断、演算、解题的依据,因此,对数学中的基本概念、性质、公式、定理等,教师在教学时要注意它们的形成过程和推理依据,并引导学生注意知识之间的衔接,让学生随着学习的深入,对它们的认识和理解不断深化。
三、培养学生的“方程”思维能力
数学是研究事物的空间形式和数量关系的,最重要的数量关系是等量关系,其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。比如等速运动中,路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系,可以建立一个相关的等式:速度?时间=路程,在这样的等式中,一般会有已知量,也有未知量,像这样含有未知量的等式就是方程,而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程,而初一则比较系统地学习解一元一次方程,并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤,任何一元一次方程都能顺利地解出来。初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、分式方程,到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致,都是通过一定的方法将它们转化一元一次方程或是一元二次方程的形式,然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒,化学中的化学平衡式,现实中的大量实际运用,都需要建立方程,通过解方程来求出结果。因此同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好,进而学好其它形式的方程。所谓的“议程”思维就是对于数学问题,特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系,善于用方程的观点去构建有关的方程,进而用解方程的方法去解决它。
一、注重 “记忆――训练――纠错”的环节,勤积累
初中数学的学习,要循序渐进,由易入难。前面的知识不懂,后面的知识怎能学会?若想要一步登天则是不现实的。数学是环环相扣的一门学科,哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以,平时学习不要走过场,要一章一节过关,不要轻易留下自己不明不白或者理解不深刻的问题。 记忆。新学每一个概念、定理、公式等,都要理解熟记,学会应用。并且,尝试先不看答案,做一次习题,看是否能正确运用新知识;若不行,则对照答案再练,直到弄通弄懂为止。训练。学完例题后认真完成课本习题就非常重要。有人可能认为课本习题太简单不值得做,这种想法是不对的。能否起步稳、下笔准,一气呵成做好课后习题,不仅检测你是否掌握基础知识和具备解题能力,而且需要你将书写格式规范化,从而使自己的解题结构紧密而又严整。
学习数学是不能缺少训练的,平时多做一些难度适中的练习,当然不要陷入死钻难题的误区,要熟悉考试的题型,训练要做到有的放矢。只有先易后难,稳步推进,经历边学边练,才能使学习掌握的公式定律等能够运用得恰如其分,从而减少失误,减少以后考试时无谓的失分;从而提高学习效率,做到又准又快、简短清晰,不断提高解题能力。纠错。重视平时作业或考试时出现的错误。订一个错题本,专门搜集自己的错题,时刻检查自己的薄弱之处。复习时,这个错题本也就成了宝贵的复习资料,可以提醒自己,避免错误的再次出现。 对于个别的学生来说,学习数学的能力是与生俱来的,也就是我们所说的天赋。但对于绝大部分学生来说,数学能力的培养是需要“汗水+方法”才能成功,因而平时的勤奋学习和经验积累,成为提高数学解题能力的重要基础。
二、要养成审题习惯
审题是发现解法的前提。认真审题可以探索解法指明方向。审题就是弄清题意。题目是由条件和结论构成的。审清题目的已知事项解题的目标,审清题目的结构特征和判明题型。审清题目条件的具体要求是:罗列明显条件,挖掘隐含条件,把条件图表化,弄清已知条件的等价说法,把条件适合解题需要的转换。审清题目结论的具体要求是:罗列解题目标,分析多目标之间的层次关系,弄清解题目的等价说法,把解题目标图表化。
审清题目结构的具体要求是:判明题型,推敲题目的叙述可否作不同的理解,分析条件与结论的联系方法,观察图、数、式的结构特征,如果是用文字语言表示题目结构,设法改用图、式、符号来表示,使之直观化,想想在已知条件和目标之间有何逻辑联系?为了使学生养成认真审题的习惯,教师首先应强调审题的重要性,其次要作出审题的示范,还要在学生的作业中捕捉因不认真审题而导致解题错误的典型事例,进行讲解,吸取教训。
1、注重例题的典范作用
在平时的课堂教学中,我非常重视例题的典范作用。因为现在学生的解题仍较依赖例题的解题模式、思路和步骤,从而实现解题的类化。记得在讲七年级下期不等式这章的应用题时,有这样一道应用题:在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题,对于每一道题,答对得10分,答错或不答扣5分,总得分不少于80分者通过预选赛。我校25名学生通过了预选赛,他们分别可能答对了多少道题?
通过分析、讨论,进行一题多解,总共概括了4种解法,这4种解法从不同的思路分析入手,列出不同的不等式解决问题。
可见,一道好例题的教学,对学生思维品质和解题能力的提高有着积极的促进作用。
2、注重数学思想的培养
在讲解例题的过程中,我坚持不懈地对学生进行数学思想的培养,并注意与实际联系,收到了较好的效果。
比如教材中在讲二次函数时有这样一题:
已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=3,且经过点(5,0),则a+b+c的值为( )
A、等于0;B、等于1;C、等于-1;D、不能确定
此题若从数上考虑,可得-b/2a =3,25a+5b+c=0,用含a的代数式表示b、c后,代入则可求解。但若利用函数的图象,非常容易发现点(5,0)关于对称轴x=3的对称点为(1,0),代入函数解析式,即得a+b+c=0。
可见,数形结合思想是一种重要数学思想,不仅达到事半功倍的效果,还可激发学生学习数学的兴趣。现实生活中,我们在解决问题时,常说的一句话:多动脑筋,花较少的时间做更多的事,不正是这个思想的真实写照吗?
3、注重分享解题的思维过程
在分析、讲题的过程中,我也不忘暴露自己在解题过程中的思维过程。“为什么要这样做”、”怎么想到的?”, 这些问题是学生最感困难的。所以我就尽可能地将自身或者前人是如何看待问题、又是如何找出解决问题的办法这一思维进程展示给学生,帮助他们认识和理解知识发生和发展的必然的因果关系,从中领悟到分析、思考和解决问题的思想方法和步骤,而且在适当时机,我也会展示自己思维受阻、失败的探索过程,分析其原因,从反面衬托正确思路的必要性与合理性,给学生以启示。
1、课前认真预习。预习的目的是为了能更好得听老师讲课,通过预习,掌握度要达到百分之八十。带着预习中不明白的问题去听老师讲课,来解答这类的问题.预习还可以使听课的整体效率提高。具体的预习方法:将书上的题目做完,画出知识点,整个过程大约持续15-20分钟。在时间允许的情况下,还可以将练习册做完。
2、让数学课学与练结合。在数学课上,光听是没用的。当老师让同学去黑板上演算时,自己也要在草稿纸上练。如果遇到不懂的难题,一定要提出来,不能不求甚解。否则考试遇到类似的题目就可能不会做.听老师讲课时一定要全神贯注,要注意细节问题,否则“千里之堤,毁于蚁穴”。
3、课后及时复习。写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理,可以适当地做25分钟左右的课外题。可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上的课。
4、单元测验是为了检测近期的学习情况。其实分数代表的是你的过去,关键的是对于每次考试的总结和吸取教训,是为了让你在期中、期末考得更好。老师经常会在没通知的情况下进行考试,所以要及时做到“课后复习”。
中考解数学压轴题,一要树立必胜的信心,二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能,三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略,供初三同学参考。
1、以坐标系为桥梁,运用数形结合思想
纵观最近几年各地的中考压轴题,绝大部分都是与坐标系有关的,其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系,一方面可用代数方法研究几何图形的性质,另一方面又可借助几何直观,得到某些代数问题的解答。
2、以直线或抛物线知识为载体,运用函数与方程思想
直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数,即一次函数与二次函数所表示的图形。因此,无论是求其解析式还是研究其性质,都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定,往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。
3、利用条件或结论的多变性,运用分类讨论的思想
分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性,常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察,有些问题,如果不注意对各种情况分类讨论,就有可能造成错解或漏解,纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
4、综合多个知识点,运用等价转换思想
任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想,初中数学中的转换大体包括由已知向未知,由复杂向简单的转换,而作为中考压轴题,更注意不同知识之间的联系与转换,一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题,转换的思路更要得到充分的应用。中考压轴题所考察的并非孤立的知识点,也并非个别的思想方法,它是对考生综合能力的一个全面考察,所涉及的知识面广,所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感,认为自己的水平一般,做不了,甚至连看也没看就放弃了,当然也就得不到应得的分数,为了提高压轴题的得分率,考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。
5、分题得分
中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题,难易程度是第(1)小题较易,第(2)小题中等,第(3)小题偏难,在解答时要把第(1)小题的分数一定拿到,第(2)小题的分数要力争拿到,第(3)小题的分数要争取得到,这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。
6、分段得分
一道中考压轴题做不出来,不等于一点不懂,一点不会,要将片段的思路转化为得分点,因此,要强调分段得分,分段得分的根据是“分段评分”,中考的评分是按照题目所考察的知识点分段评分,踏上知识点就给分,多踏多给分。因此,对中考压轴题要理解多少做多少,最大限度地发挥自己的水平,把中考数学的压轴题变成最有价值的压台戏。
阅读理解题不仅考查范围广,还更注重实际运用能力,因此,要做好阅读理解题,就必须掌握一定的解题思路和技巧。下面为大家分享的阅读理解题解题思路与技巧,欢迎阅读。
1、认读能力。认读能力是阅读能力的基础。一般包括对文字符号的感知与辨识能力、识字量和认读速度。它是以一定的识字量为基础的。
2、理解能力。阅读理解是阅读能力的一个重要指标,包括:文中重要词语和养分词语的理解能力、文中重要内容的功能的理解、文章结构和表现形式的理解、作者观点、思想的理解。
3、鉴赏能力。文学的鉴赏能力是对文学的欣赏和评价能力。朱自清认为这是一种“情感的操练”。
4、评价能力。是指对阅读材料的思想内容、表现形式、风格特征等做出评判的能力。
5、活用能力。是指阅读的迁移能力,是把在阅读中学到的知识加以运用的能力。
6、阅读技巧。包括朗读技能、默读技能、速读技能、良好的阅读习惯。
初中语文现代文阅读理解在考试中占有非常重要的地位(所占分值仅次于作文),而初中生在这方面失分却很多。下面小编就初中语文现代文阅读的常见题型及解题技巧一一加以分析,同学们一定要认真看一遍,真正看懂了现代文阅读能多拿好几分呢。
概括类问题
1.本文的线索是什么?
回答此题的关键是看文章的标题, 文章的标题往往就是全文的线索;其次是关注文中反复出现的关键词语,这个词语一般也就是文章的线索。
2.请用简洁的语言概括文章(文段)的内容。
首先要明白文中的时间、地点、人物和事件四个要素,然后根据“(何时、何地)谁 干什么 结果怎样”或者“什么 怎么样”的思路组织语言。准确、清楚、简洁,不要把概括内容变成了原文复述。
概括议论文或说明文文段的内容,抓段落中心句。一般说来,议论文、说明文的段意是通过中心句来表现的。中心句的位置往往在一个文段的开头(起提领作用),或在结尾(起总结作用)有时也在中间。
3.简要概括文中事物的特点(优点、用途)。
此类题经常出现在说明文中,答案往往不止一点,而且一般分散在文中,需要进行提取加工。首先要分析文章结构,注意段中的连接词,如“首先”、“其次”、“还”、“也”、“此外”等词语,这些句子往往就是事物的几点特征。另外,在找到一点特征后,还要看看下面几段的相同位置句,答案往往就隐含在那里,看分值答题,注意不要遗漏。
4.提取文中的某句话,然后问为什么,原因是什么?
把题干代入原文,答案一般就在原文语句处附近。可以直接用文中相关句子作答,也可以对提取出来的关键词进行加工。
鉴赏类问题
1.本文的标题有何作用?
标题通常有以下作用:
(1) 全文的线索,推动情节的发展;
(2)总结文章内容、点明主旨(突出主题);
(3)形式新颖,吸引读者;
(4)反映人物情感的变化。(需注意的是回答时不能全部照搬,需根据文章的内容灵活套用)。
2.文中加点词语有何作用(好处、妙处)?
一般有固定的答题思路:
(1)动词:生动形象地表现什么,(或传神刻画了事物……的情状),表现了人物……的心情(性格)。
(2)形容词、副词:生动形象地描摹出某人(某物)……的特点、情态(或描绘出一幅……样的场景),反映了人物……的心情。
3.文中画线句子运用了什么修辞手法,有何作用或对文中的画线句进行赏析,请说说画线句子的表达效果。
此题的答题思路:分析该句的修辞作用+具体语境作用。
常见修辞答题如下:
比喻:用(事物)比喻(事物),形象地写出了(事物)……的特点(情态),表达了(人物)……的情感。
拟人:把**拟人化(或赋予**人的情感),生动形象地表现了……的情状(描绘出……的画面),写出了事物……的特点,表达了(人物)……的思想感情。
排比:使句式更整齐,气势更强烈,强调了(事物)的……,突出了(人物)……的感情。
夸张:夸大 (或缩小)了(事物)的大小(长度、速度、性能等)、突出了(事物)……的特点。
反问:这个反问句的意思是……以强烈的语气表达了(人物)……的态度(观点、情感)。
设问:开头出现,其作用通常为:设置悬念,吸引读者。文中或结尾出现其作用通常为:引起了对……问题的关注(或引人深思),给人以启迪,突出了文章的主旨。
引用:
(1) 引用诗句,其作用通常为:增强文章的诗情画意,使文章语言更优美(或引用诗句是为了说明……);
(2) 引用故事、神话传说,其作用通常为:增强文章的趣味性,吸引读者。
对偶:使文章节奏鲜明,增强文章的节奏感和韵律美。
4.某段在文中起何作用?
先弄清该段落在文中的位置,再分析其作用。
在文章的开头:①引出下文;②开头点明故事所要描写(说明、议论)的对象;③照应文章标题;④设置悬念,吸引读者;⑤为后文的情节发展埋下伏笔(作铺垫),推动情节的发展。
在文章中间:①承上启下的过渡作用;②为后文的情节发展埋下伏笔(作铺垫),推动情节的发展。
在文章的结尾:①总结全文;②解释全文主旨;③照应前文;④照应文章标题;⑤引人深思。(需注意的是,并不是每个答案全部都写上,而是根据具体情况套用适用的答案)
5.文中画线句(某段)运用了什么样的描写方法,有何作用?
先分析属于何种描写手法,然后分析其作用:
①人物描写(肖语动心):表现了人物**的特点,突出人物的**性格(心理、品质);
②环境描写:烘托了一种**的气氛,表达了**人物怎样的思想感情(心理)
6.请分析文中**的形象或文中的**具有怎样的性格特点?
从文中检索关于人物的语言、动作、心理等的描写,提取出关键词来分析人物性格,并对结果进行加工合并。
7.文章运用了对比(伏笔、象征等的表现手法,有何作用?
常见的表现手法有对比、象征、伏笔、照应等,每一种表现手法都有其特定的作用。
对比:**和**形成鲜明的对比,突出人物(事物)……的特点。
象征:使文章立意高远、含蓄深刻。
伏笔:对将要出现的**事件作暗示,为情节发展作铺垫。
照应:使文章结构严谨,令主题更加鲜明,使文章(故事情节)更加严密。
烘托、渲染:常用来表现环境、营造氛围、抒发感情、突出主题。
深层次含义理解类问题
1.分析本文标题的含义。
此类题首先需找出标题中的关键词语,先回答它字面上的意思,即其本意。然后联系文章的主旨,说出这个词语的寓意,便可得出其深层含义。
2.说说你对加点词语含义的理解。
首先找到词语在原文中的位置,然后弄清上下句具体语境,弄清这个词语所包含的寓意,即可得出答案。
3.说说你对文中画线句含义的理解。
理解句子的含义一般有两种答法:
①将句子所表达的意思和具体语境或文章的主旨联系起来,然后用浅显的语言表述;
②解释这个句子为什么这么说,这么说的原因是什么。
4.联系生活实际,谈谈你读完本文后的启示。
此类题属于开放性试题。回答此类问题时,只要符合题干的要求,联系文章的内容,有具体的事例说明,表述合理即可。
高考即将来临,你的数学复习得怎么样了?数学学习不能盲目,要讲究技巧,下面就是小编给大家带来的高考数学常见的解题策略,希望大家喜欢!
(1)常见失分因素:
①对题意缺乏正确的理解,应做到慢审题快做题;
②公式记忆不牢,考前一定要熟悉公式、定理、性质等;
③思维不严谨,不要忽视易错点;
④解题步骤不规范,一定要按课本要求,否则会因不规范答题失分,避免对而不全如解概率题,要给出适当的文字说明,不能只列几个式子或单纯的结论,表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的感情分;
⑤计算能力差失分多,会做的一定不能放过,不能一味求快,例如平面解析中的圆锥曲线问题就要求较强的运算能力;
⑥轻易放弃试题,难题不会做,可分解成小问题,分步解决,如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等,都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列,还能悟出解题的灵感。
(2)何为分段得分:
对于同一道题目,有的人理解的深,有的人理解的浅;有的人解决的多,有的人解决的少。为了区分这种情况,高考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它分段评分,或者踩点给分踩上知识点就得分,踩得多就多得分。与之对应的分段得分的基本精神是,会做的题目力求不失分,部分理解的题目力争多得分。
对于会做的题目,要解决会而不对,对而不全这个老大难问题。
有的考生拿到题目,明明会做,但最终答案却是错的会而不对。
有的考生答案虽然对,但中间有逻辑缺陷或概念错误,或缺少关键步骤对而不全。
因此,会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学,防止被分段扣分。经验表明,对于考生会做的题目,阅卷老师则更注意找其中的合理成分,分段给点分,所以做不出来的题目得一二分易,做得出来的题目得满分难。
对绝大多数考生来说,更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说,有什么样的解题策略,就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来,就是分段得分的全部秘密。
①缺步解答:如果遇到一个很困难的问题,确实啃不动,一个聪明的解题策略是,将它们分解为一系列的步骤,或者是一个个小问题,先解决问题的一部分,能解决多少就解决多少,能演算几步就写几步,尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目,或者是已经程序化了的方法,每一步得分点的演算都可以得分,最后结论虽然未得出,但分数却已过半,这叫大题拿小分。
②跳步答题:解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时,我们可以先承认中间结论,往后推,看能否得到结论。
如果不能,说明这个途径不对,立即改变方向;
如果能得出预期结论,就回过头来,集中力量攻克这一卡壳处。
由于考试时间的限制,卡壳处的攻克如果来不及了,就可以把前面的写下来,再写出证实某步之后,继续有一直做到底。也许,后来中间步骤又想出来,这时不要乱七八糟插上去,可补在后面。若题目有两问,第一问想不出来,可把第一问作已知,先做第二问,这也是跳步解答。
③退步解答:以退求进是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题,那么,你可以从一般退到特殊,从抽象退到具体,从复杂退到简单,从整体退到部分,从较强的结论退到较弱的结论。总之,退到一个你能够解决的问题。为了不产生以偏概全的误解,应开门见山写上本题分几种情况。这样,还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。
④辅助解答:一道题目的完整解答,既有主要的实质性的步骤,也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前,找辅助性的步骤是明智之举。
如:准确作图,把题目中的条件翻译成数学表达式,设应用题的未知数等。答卷中要做到稳扎稳打,字字有据,步步准确,尽量一次成功,提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查,看是否有空题,答卷是否准确,所写字母与题中图形上的是否一致,格式是否规范,尤其是要审查字母、符号是否抄错,在确信万无一失后方可交卷。
(3)能力不同,要求有变:
由于考生的层次不同,面对同一张数学卷,要尽可能发挥自己的水平,考试策略也有所不同。
针对基础较差、以二类本科为最高目标的考生而言要以稳取胜这类考生除了知识方面的缺陷外,会而不对,对而不全是这类考生的致命伤。丢分的主要原因在于审题失误和计算失误。考试时要克服急躁心态,如果发现做不下去,就尽早放弃,把时间用于检查已做的题,或回头再做前面没做的题。记住,只要把你会做的题都做对,你就是最成功的人!
针对二本及部分一本的同学而言要以准取胜他们基础比较扎实,但也会犯低级错误,所以,考试时要做到准确无误(指会做的题目),除了最后两题的第三问不一定能做出,其他题目大都在火力范围内。但前面可能遇到拦路虎,要敢于放弃,把会做的题做得准确无误,再回来打虎。
针对第一志愿为名牌大学的考试而言要以新取胜这些考生的主攻方向是能力型试题,在快速、正确做好常规试题的前提下,集中精力做好能力题。这些试题往往思考强度大,运算要求高,解题需要新的思想和方法,要灵活把握,见机行事。如果遇到不顺手的试题,也不必恐慌,可能是试题较难,大家都一样,此时,使会做的题不丢分就是上策。
1、函数与方程思想
函数思想是指运用运动变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。
2、数形结合思想
中学数学研究的对象可分为两大部分,一部分是数,一部分是形,但数与形是有联系的,这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的法宝,又是优化解题途径的良方,因此建议同学们在解答数学题时,能画图的尽量画出图形,以利于正确地理解题意、快速地解决问题。
3、特殊与一般的思想
用这种思想解选择题有时特别有效,这是因为一个命题在普遍意义上成立时,在其特殊情况下也必然成立,根据这一点,同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此,用这种思想方法去探求主观题的求解策略,也同样有用。
4、极限思想解题步骤
极限思想解决问题的一般步骤为:一、对于所求的未知量,先设法构思一个与它有关的变量;二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。
解答题与填空题比较,同居提供型的试题,但也有本质的区别。
首先,解答题应答时,考生不仅要提供出最后的结论,还得写出或说出解答过程的主要步骤,提供合理、合法的说明,填空题则无此要求,只要填写结果,省略过程,而且所填结果应力求简练、概括的准确;
其次,试题内涵解答题比起填空题要丰富得多,解答题的考点相对较多,综合性强,难度较高,解答题成绩的评定不仅看最后的结论,还要看其推演和论证过程,分情况判定分数,用以反映其差别,因而解答题命题的自由度较之填空题大得多。
要想学好数学这一学科,你就必须要掌握好初中数学的解题方法,接下来,小编整理了一些初中数学的解题方法和思路
1、数形结合思想:就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义;
使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解体思路,使问题得到解决。
2、联系与转化的思想:事物之间是相互联系、相互制约的,是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系,可以相互转化的。
在解题时,如果能恰当处理它们之间的相互转化,往往可以化难为易,化繁为简。
如:代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想:在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查;
这种分类思考的方法,是一种重要的数学思想方法,同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法:当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时,要确定它,只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
为此,把已知条件代入这个待定形式的式子中,往往会得到含待定字母的方程或方程组,然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
5、配方法:就是把一个代数式设法构造成平方式,然后再进行所需要的变化。
配方法是初中代数中重要的变形技巧,配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题,都有重要的作用。
6、换元法:在解题过程中,把某个或某些字母的式子作为一个整体,用一个新的字母表示,以便进一步解决问题的一种方法。
换元法可以把一个较为复杂的式子化简,把问题归结为比原来更为基本的问题,从而达到化繁为简,化难为易的目的。
7、分析法:在研究或证明一个命题时,又结论向已知条件追溯,既从结论开始,推求它成立的充分条件,这个条件的成立还不显然;
则再把它当作结论,进一步研究它成立的充分条件,直至达到已知条件为止,从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”
8、综合法:在研究或证明命题时,如果推理的方向是从已知条件开始,逐步推导得到结论,这种思维过程通常称为“由因导果”
9、演绎法:由一般到特殊的推理方法。
10、归纳法:由一般到特殊的推理方法。
11、类比法:众多客观事物中,存在着一些相互之间有相似属性的事物,在两个或两类事物之间;
根据它们的某些属性相同或相似,推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。
类比法既可能是特殊到特殊,也可能一般到一般的推理。
掌握好这些解题方法,相信同学们一定可以提高数学成绩。
常常有很多家长和学生跟小编说,“对于数学考试非常头疼,选择题和填空题都还勉强能做完,可对于大题就有点束手无策,特别是最后的压轴题,压根儿没碰过!”下面给大家分享一些关于初中数学压轴题解题思路,希望对大家有所帮助。
1、学会运用数形结合思想
纵观近几年全国各地的中考压轴题,绝大部分都是与平面直角坐标系有关的,其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系,一方面可用代数方法研究几何图形的性质,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题。另一方面又可借助几何直观,得到某些代数问题的解答。
2、学会运用函数与方程思想
用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。
直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数,即一次函数与二次函数所表示的图形。因此,无论是求其解析式还是研究其性质,都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定,往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。
3、学会运用分类讨论的思想
分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性,常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察,有些问题,如果不注意对各种情况分类讨论,就有可能造成错解或漏解,纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。
分类的原则:
(1)分类中的每一部分是相互独立的;
(2)一次分类按一个标准;
(3)分类讨论应逐级进行,正确的分类必须是周全的,既不重复、也不遗漏。
4、学会运用等价转换思想
转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时,我们通常是将未知问题转化为已知的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将实际问题转化为数学问题。
转化的内涵非常丰富,已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。
中考压轴题所考察的并非孤立的知识点,也并非个别的思想方法,它是对考生综合能力的一个全面考察,所涉及的知识面广,所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感,认为自己的水平一般,做不了,甚至连看也没看就放弃了,当然也就得不到应得的分数,为了提高压轴题的得分率,考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。
5、要学会抢得分点
一道中考数学压轴题解不出来,不等于“一点不懂、一点不会”,要将整道题目解题思路转化为得分点。
如中考数学压轴题一般在大题下都有两至三个小题,难易程度是第1小题较易,大部学生都能拿到分数;第2小题中等,起到承上启下的作用;第3题偏难,不过往往建立在1、2两小题的基础之上。
因此,我们在解答时要把第1小题的分数一定拿到,第2小题的分数要力争拿到,第3小题的分数要争取得到,这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。
中考的评分标准是按照题目所考查的知识点进行评分,解对知识点、抓住得分点就会得分。
因此,对于数学中考压轴题尽可能解答“靠近”得分点,最大限度地发挥自己的水平,把中考数学压轴题变成高分踏脚石。
解中考数学压轴题,一要树立必胜的信心;二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能;三要掌握常用的解题策略。
想要做题快,还有时间检查检查,那么你的做题速度该提高了。究竟怎样才能提高解题速度呢?下面给大家分享一些关于做题技巧数学初中解题方法总结,希望对大家有所帮助。
1、数形结合思想:就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义;
使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解体思路,使问题得到解决。
2、联系与转化的思想:事物之间是相互联系、相互制约的,是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系,可以相互转化的。
在解题时,如果能恰当处理它们之间的相互转化,往往可以化难为易,化繁为简。
如:代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想:在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查;
这种分类思考的方法,是一种重要的数学思想方法,同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法:当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时,要确定它,只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
为此,把已知条件代入这个待定形式的式子中,往往会得到含待定字母的方程或方程组,然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
5、配方法:就是把一个代数式设法构造成平方式,然后再进行所需要的变化。
配方法是初中代数中重要的变形技巧,配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题,都有重要的作用。
6、换元法:在解题过程中,把某个或某些字母的式子作为一个整体,用一个新的字母表示,以便进一步解决问题的一种方法。
换元法可以把一个较为复杂的式子化简,把问题归结为比原来更为基本的问题,从而达到化繁为简,化难为易的目的。
7、分析法:在研究或证明一个命题时,又结论向已知条件追溯,既从结论开始,推求它成立的充分条件,这个条件的成立还不显然;
则再把它当作结论,进一步研究它成立的充分条件,直至达到已知条件为止,从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”
8、综合法:在研究或证明命题时,如果推理的方向是从已知条件开始,逐步推导得到结论,这种思维过程通常称为“由因导果”
9、演绎法:由一般到特殊的推理方法。
10、归纳法:由一般到特殊的推理方法。
11、类比法:众多客观事物中,存在着一些相互之间有相似属性的事物,在两个或两类事物之间;
根据它们的某些属性相同或相似,推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。
类比法既可能是特殊到特殊,也可能一般到一般的推理。
高考数学解题思想一:函数与方程思想
函数思想是指运用运动变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,通过建立函数关系(或构造函数)运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题转化为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。
高考数学解题思想二:数形结合思想
中学数学研究的对象可分为两大部分,一部分是数,一部分是形,但数与形是有联系的,这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”,又是优化解题途径的“良方”,因此我们在解答数学题时,能画图的尽量画出图形,以利于正确地理解题意、快速地解决问题。
高考数学解题思想三:特殊与一般的思想
用这种思想解选择题有时特别有效,这是因为一个命题在普遍意义上成立时,在其特殊情况下也必然成立,根据这一点,我们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此,用这种思想方法去探求主观题的求解策略,也同样精彩。
高考数学解题思想四:极限思想解题步骤
极限思想解决问题的一般步骤为:(1)对于所求的未知量,先设法构思一个与它有关的变量;(2)确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;(3)构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。
高考数学解题思想五:分类讨论思想
我们常常会遇到这样一种情况,解到某一步之后,不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去,这是因为被研究的对象包含了多种情况,这就需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合归纳得解,这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多,数学概念本身具有多种情形,数学运算法则、某些定理、公式的限制,图形位置的不确定性,变化等均可能引起分类讨论。在分类讨论解题时,要做到标准统一,不重不漏。
折叠问题中的背景图形通常有,三角形、正方形、矩形、梯形等 ,解决这类问题的关键是一定要灵活运用轴对称和背景图形的性质。
轴对称性质:
折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上。
典型例题:
例题1、如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=10,AC=8,E、F 分别为 AB、BC 上的点,沿线段 EF 将 ∠B 折叠,使点 B 恰好落在 AC 上的点 D 处,试问当 △ADE 恰好为直角三角形时,此时 BE 的长度为多少?
解题思路:
△ADE 为直角三角形分两种情况:①∠ADE = 90°,②∠AED = 90°,此题需要分类讨论,结合三角形的相似、折叠的性质,来求折叠中线段的长度,关键是能画出折叠后的图形。
解答过程:
当 ∠ADE = 90°时,如下图所示:
证明:
先来证明四边形 DEBF 为棱形:
∵ 在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠ADE = 90° ,
∴ DE∥BC ,
∴ ∠DEF = ∠EFB ,
又∵ 沿线段 EF 将 ∠B 折叠 ,
∴ DE = BE ,DF = BF ,∠DFE = ∠BFE ,
∴ ∠DEF = ∠DFE ,DE = DF = BF ,
∴ 四边形 DEBF 为棱形 。
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,邻边相等的平行四边形是棱形)。
再来证明 Rt△ADE ∽ Rt△ACB (相似三角形判断图形中的“A”字型)
∵ 在三角形 ACB 中 ,DE∥BC ,
∴ Rt△ADE ∽ Rt△ACB ,
设 棱形 DEBF 的边长为 x , 则有 DE = x , AE = 10 - x ,
在 Rt△ACB 中,AB = 10 , AC = 8 ,
由勾股定理得:BC = 6 。
∴ DE : BC = AE : AB , 即 x : 6 = (10-x) : 10 ,
解得 x = 15/4 ,
∴ BE = 15/4 ;
当 ∠AED = 90° 时,如下图所示:
易证 Rt△AED ∽ Rt△ACB ,由折叠的性质可得 DE = BE ,
设 DE = BE = x ,则 AE = 10 - x ,
由相似三角形的性质可得:
DE : BC = AE : AC , 即 x : 6 = ( 10 -x ) : 8 ,
解得 x = 30/7,
∴ BE = 30/7 。
例题2、如图1,将一张矩形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 向上折叠,顶点 C 落到点 E 处,BE 交 AD 于点 F .
(1) 求证:△BDF 是等腰三角形;
(2) 如图 2 ,过点 D 作 DG∥BE ,交 BC 于点 G ,连接 FG 交 BD 于点 O 。
① 判断四边形 BFDG 的形状,并说明理由;
② 若 AB = 6 , AD = 8 , 求 FG 的长 。
解题思路:
(1)根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断;
(2)① 根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断;
② 根据折叠特性设未知边,构造勾股定理列方程求解。
参考答案:
初中数学题高效解题方法与技巧要点
1. 配方法
通过把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的方法,叫配方法。
配方法用得最多的是配成完全平方式,它是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2. 因式分解法
因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式,是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法,在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3. 换元法
通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。
4. 判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2bxc=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别,△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;已知两个数的和与积,求这两个数等简单应用外,还可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等。
5. 待定系数法
在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后根据题设条件列出关于待定系数的等式,最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法。
6. 构造法
在解题时,我们常常会采用这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造辅助元素,它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法。
运用构造法解题,可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透,有利于问题的解决。
7. 面积法
平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理,不仅可用于计算面积,而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。
运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法,称为面积方法,它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明平面几何题,其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来,通过运算达到求证的结果。
所以用面积法来解几何题,几何元素之间关系变成数量之间的关系,只需要计算,有时可以不添置辅助线,即使需要添置辅助线,也很容易考虑到。
8. 几何变换法
在数学问题的研究中,常常运用变换法,把复杂性问题转化为简单性问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。
中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题,可以借助几何变换法,化繁为简,化难为易。另一方面,也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。
将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来,有利于对图形本质的认识。
几何变换包括平移、旋转、对称。
9. 反证法
反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法。
反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。
用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为反设、归谬、结论。
反设是反证法的基础,为了正确地作出反设,掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的,例如:是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。
归谬是反证法的关键,导出矛盾的过程没有固定的模式,但必须从反设出发,否则推导将成为无源之水,无本之木。推理必须严谨。
导出的矛盾有如下几种类型:与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。
一、熟悉习题中所涉及的内容,包括定义、公式、定理和规则。
解题、做练习只是学习过程中的一个环节,而不是学习的全部,你不能为解题而解题。解题是为阅读服务的,是检查你是否读懂了教科书,是否深刻理解了其中的概念、定理、公式和规则,能否利用这些概念、定理、公式和规则解决实际问题。解题时,我们的概念越清晰,对公式、定理和规则越熟悉,解题速度就越快。
因此,我们在解题之前,应通过阅读教科书和做简单的练习,先熟悉、记忆和辨别这些基本内容,正确理解其涵义的本质,接着马上就做后面所配的练习,一刻也不要停留。
二、熟悉习题中所涉及到的以前学过的知识,以及与其他学科相关的知识。
有时候,我们遇到一道不会做的习题,不是我们没有学会现在所要学会的内容,而是要用到过去已经学过的一个公式,而我们却记得不很清楚了;或是需用到一个特殊的定理,而我们却从未学过,这样就使解题速度大为降低。
这时,我们应先补充一些必须补充的相关知识,弄清楚与题目相关的概念、公式或定理,然后再去解题,否则就是浪费时间,当然,解题速度就更无从谈起了。
三、熟悉基本的解题步骤和解题方法。
解题的过程,是一个思维的过程。对一些基本的、常见的问题,前人已经总结出了一些基本的解题思路和常用的解题程序,我们一般只要顺着这些解题的思路,遵循这些解题的步骤,往往很容易找到习题的答案。否则,走了弯路就多花了时间。
四、认真做好归纳总结。
在解过一定数量的习题之后,对所涉及到的知识、解题方法进行归纳总结,以便使解题思路更为清晰,就能达到举一反三的效果,对于类似的习题一目了然,可以节约大量的解题时间。
五、先易后难,逐步增加习题的难度。
人们认识事物的过程都是从简单到复杂。简单的问题解多了,从而使概念清晰了,对公式、定理以及解题步骤熟悉了,解题时就会形成跳跃性思维,解题的速度就会大大提高。养成了习惯,遇到一般的难题,同样可以保持较高的解题速度。有些学生不太重视这些基本的、简单的习题,认为没有必要花费时间去解这些简单的习题,结果是概念不清,公式、定理及解题步骤不熟,遇到稍难一些的题,就束手无策,解题速度就更不用说了。
其实,解简单容易的习题,并不一定比解一道复杂难题的劳动强度和效率低。比如,与一个人扛一大袋大米上五层楼相比,一个人拎一个小提包也上到五层楼当然要轻松得多。但是,如果扛米的人只上一次,而拎包的人要来回上下50次、甚至100次,那么,拎包人比扛米人的劳动强度大。所以在相同时间内,解50道、100道简单题,可能要比解一道难题的劳动强度大。
由此可见,去解一道难以解出的难题,不如去解30道稍微简单一些的习题,其收获也许会更大。因此,我们在学习时,应根据自己的能力,先去解那些看似简单,却很重要的习题,以不断提高解题速度和解题能力。随着速度和能力的提高,再逐渐增加难度,就会达到事半功倍的效果。
六、认真、仔细地审题。
对于一道具体的习题,解题时最重要的环节是审题。审题的第一步是读题,这是获取信息量和思考的过程。读题要慢,一边读,一边想,应特别注意每一句话的内在涵义,并从中找出隐含条件。读题一旦结束,哪些是已知条件?求解的结论是什么?还缺少哪些条件,可否从已知条件中推出?在你的脑海里,这些信息就应该已经结成了一张网,并有了初步的思路和解题方案,然后就是根据自己的思路,演算一遍,加以验证。
有些学生没有养成读题、思考的习惯,心里着急,匆匆一看,就开始解题,结果常常是漏掉了一些信息,花了很长时间解不出来,还找不到原因,想快却慢了。很多时候学生问问题的时候,老师和他一起读题,读到一半时,他说:“老师,我会了。”所以,在实际解题时,应特别注意,审题要认真、仔细。
七、学会画图。
画图是一个翻译的过程。读题时,若能根据题义,把对数学(或其他学科)语言的理解,画成分析图,就使题目变得形象、直观。这样就把解题时的抽象思维,变成了形象思维,从而降低了解题难度。有些题目,只要分析图一画出来,其中的关系就变得一目了然。尤其是对于几何题,包括解析几何题,若不会画图,有时简直是无从下手。
因此,牢记各种题型的基本作图方法,牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件,对于提高解题速度非常重要。画图时应注意尽量画得准确。画图准确,有时能使你一眼就看出答案,再进一步去演算证实就可以了;反之,作图不准确,有时会将你引入歧途。
总之,学习是一个不断深化的认识过程,解题只是学习的一个重要环节。你对学习的内容越熟悉,对基本解题思路和方法越熟悉,背熟的数字、公式越多,并能把局部与整体有机地结合为一体,形成了跳跃性思维,就可以大大加快解题速度。
直线、射线、线段
(1)直线、射线、线段的表示方法
①直线:用一个小写字母表示,如:直线l,或用两个大写字母(直线上的)表示,如直线AB。
②射线:是直线的一部分,用一个小写字母表示,如:射线l;用两个大写字母表示,端点在前,如:射线OA。注意:用两个字母表示时,端点的字母放在前边。
③线段:线段是直线的一部分,用一个小写字母表示,如线段a;用两个表示端点的字母表示,如:线段AB(或线段BA)。
(2)点与直线的位置关系:
①点经过直线,说明点在直线上;
②点不经过直线,说明点在直线外。
两点间的距离
(1)两点间的距离:连接两点间的线段的长度叫两点间的距离。
(2)平面上任意两点间都有一定距离,它指的是连接这两点的线段的长度,学习此概念时,注意强调最后的两个字“长度”,也就是说,它是一个量,有大小,区别于线段,线段是图形。线段的长度才是两点的距离。可以说画线段,但不能说画距离。
正方体
(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决,或是在对展开图理解的基础上直接想象。
(2)从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键。
(3)正方体的展开图有11种情况,分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面。
各个科目都有自己的学习方法,但其实都是万变不离其中的,基本离不开背、记,运用,数学作为最烧脑的科目之一,也是一样的。下面是小编给大家整理的一些高中数学大题解题思路的学习资料,希望对大家有所帮助。
高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道,解答题1道),共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题,而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题,当然,二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着“多一点思考,少一点计算”的发展。从历年的考题变化看,以简单几何体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题。