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数学涉及到理性思维,这就使得很多同学为之头疼,更何况是对于一些文科专业的学生来说,学习数学更是难上加难,下面是小编为大家整理的初三数学二次函数练习题,希望对您有所帮助!
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax?+bx+c
(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
初三数学二次函数练习题专项训练
数学涉及到理性思维,这就使得很多同学为之头疼,更何况是对于一些文科专业的学生来说,学习数学更是难上加难,下面是小编为大家整理的初三数学二次函数练习题,希望对您有所帮助!
不要死记硬背一些公式、定律,而是要靠分析、理解,做到灵活运用,举一反三。特别要重视课堂上学习新知识和分析练习的时候,不能思想开小差,管自己做与学习无关的事情。注意力一定要高度集中,并积极思考,遇到不懂题目时要及时做好记录,课后和同学进行探讨,做好查漏补缺。
要有善于观察、阅读的好习惯。只要我们做数学的有心人,细心观察、思考,我们就会发现生活中到处都有数学。除此之外,同学们还可以从多方面、多种渠道来学习数学。如:从电视、网络、《小学生数学报》、《数学小灵通》等报刊杂志上学习数学,不断扩展知识面。
要学会概括和积累。及时总结解题规律,特别是积累一些经典和特殊的题目。这样既可以学得轻松,又可以提高学习的效率和质量。也要重视其他学科的学习,因为各个学科之间是有着密切的联系,它对学习数学有促进的作用。
初三数学二次函数练习题大全
初三数学二次函数是一个重要的数学概念,它的一般形式为y=ax^2+bx+c。二次函数的图像是一个抛物线,其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a),对称轴为x=-b/2a。
对于二次函数y=ax^2+bx+c
其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式:y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?,0)和B(x?,0)的抛物线]
其中x1,2=-b±√b^2-4ac
顶点式:y=a(x-h)^2+k
[抛物线的顶点P(h,k)]
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
初三数学已经是初中最后一年学习数学了,一旦学不会就没有机会继续补习,所以大家要尽一切可能学好这部分的内容。小编在这里整理了相关资料,希望能帮助到您。
方程是解决实际问题的有效模型和工具,解方程的技能训练要与实际问题相联系,在解决问题的过程中体会解方程的技巧,理解方程的解的含义.
利用方程解决实际问题的关键是找出问题中的等量关系,找出题目中的已知量与未知量,分析已知量与未知量的关系,再通过等量关系,列出方程,求解方程,并能根据方程的解和具体问题的实际意义,检验解的合理性.
列一元二次方程解应用题的一般步骤可归纳为审、设、列、解、验、答.
审:读懂题目,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量,以及它们之间的等量关系;
设:设元,也就是设未知数;
列:列方程,这是非常重要的关键步骤,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系,然后列代数式表示相等关系中的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程;
解:解方程,求出未知数的值;
验:检验方程的解能否保证实际问题有意义;
答:写出答语.
相等关系的寻找应从以下几方面入手:
①分清本题属于哪一类型的应用题,如行程问题,则其基本数量关系应明确(vt=s).
②注意总结各类应用题中常用的等量关系.如工作量(工程)问题.常常是以工作量为基础得到相等关系(如各部分工作量之和等于整体1等).
③注意语言与代数式之间的转化.题目中多数条件是通过语言给出的,我们要善于将这些语言转化为我们列方程所需要的代数式.
④从语言叙述中寻找相等关系.如甲比乙大5应理解为 “甲=乙+5”等.
⑤在寻找相等关系时,还应从基本的生活常识中得出相等关系.
总之,找出相等关系的关键是审题,审题是列方程的基础,找相等关系是列方程解应用题的关键.
二次函数是初中数学学习的重点、难点,也是中考的热点,二次函数学习的成败关系到初中函数学习能否全面掌握,是中考成绩获得高分的关键。以下是百文网小编分享给大家的初三数学二次函数的学习方法,希望可以帮到你!
1、“方程”的思想
数学是研究事物的空间形式和数量关系的,初中最重要的数量关系是等量关系,其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中,路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系,可以建立一个相关等式:速度*时间=路程,在这样的等式中,一般会有已知量,也有未知量,像这样含有未知量的等式就是“方程”,而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程,而初一则比较系统地学习解一元一次方程,并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤,任何一个一元一次方程都能顺利地解出来。初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、简单的三角方程;到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致,都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式,然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒,化学中的化学平衡式,现实中的大量实际应用,都需要建立方程,通过解方程来求出结果。因此,同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好,进而学好其它形式的方程。
所谓的“方程”思想就是对于数学问题,特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系,善于用“方程”的观点去构建有关的方程,进而用解方程的方法去解决它。
2、“数形结合”的思想
大千世界,“数”与“形”无处不在。任何事物,剥去它的质的方面,只剩下形状和大小这两个属性,就交给数学去研究了。初中数学的两个分支棗-代数和几何,代数是研究“数”的,几何是研究“形”的。但是,研究代数要借助“形”,研究几何要借助“数”,“数形结合”是一种趋势,越学下去,“数”与 “形”越密不可分,到了高中,就出现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课,叫做“解析几何”。在初三,建立平面直角坐标系后,研究函数的问题就离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化,比较容易找到问题的关键所在,从而解决问题。在今后的数学学习中,要重视“数形结合”的思维训练,任何一道题,只要与“形”沾得上一点边,就应该根据题意画出草图来分析一番,这样做,不但直观,而且全面,整体性强,容易找出切入点,对解题大有益处。尝到甜头的人慢慢会养成一种“数形结合”的好习惯。
3、“对应”的思想
“对应”的思想由来已久,比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”,将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数 “2”;随着学习的深入,我们还将“对应”扩展到对应一种形式,对应一种关系,等等。比如我们在计算或化简中,将对应公式的左边,对应a,y对应b,再利用公式的右边直接得出原式的结果即。这就是运用“对应”的思想和方法来解题。初二、初三我们还将看到数轴上的点与实数之间的一一对应,直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应,函数与其图象之间的对应。“对应”的思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用。
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这节课,我对教材进行了探究性重组,同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。通过充分的过程探究,学生容易得出也是最早得出了图象的性质,借助直观图象的性质而得到二次函数的性质。花费了一番周折,说明去掉这个中介,直接让学生从单调性来接受二次函数性质是困难的。
真正的形成往往来源于真实的自主探究。只有放手探究,学生的潜力与智慧才会充分表现,学生也才会表现真实的思维和真实的自我。在新课程理念的指导下,我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章,真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。
首先,要设计适合学生探究的素材。教材对二次函数的性质是从增减来描述的,我们认为这种对性质的表述是教条化的,对这种学术、文本状态的知识,学生不容易接受。当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。但是能让学生理解和接受的知识才是最好的。如果牵强的引出来,不一定是好事。
其次,探究教学的过程就是实现学术形态的知识转化为教育形态知识的过程。探究教学是追求教学过程的探究和探究过程的自然和本真。只有这样探究才是有价值的,真知才会有生长性。要表现过程的真实与自然,从建构主义的观点出发,就是要尊重学生各自的经验与思维方式、习惯。结论是一致的,但过程可以是多元的,教师要善于恰倒好处地优化提炼学生的结论。追求自然,就要适当放开学生的手、口、脑,例如本文中的“走向”问题,“向上爬”、“向下走”等,如果是讲授注入式,我们就听不到学生真实的声音了。
最后,教师在学生探究真知之旅上应是一个促进者、协作者、组织者。要做善于点燃学生探究欲望和智慧火把的人,要善于让学生说教师要说的话,做教师想做的事,这就是一个成功的促进者。数学教学的过程是师生共同活动、共同成长与发展的过程。真正的知识不全是由教材和教师讲授的途径获取的,其实学生也是课程资源的开发者,如本课例中的“走向”问题,“同向变化”等,这为函数性质的得出做了很好的铺垫。要彻底抛弃“唯书论”“唯师论”,与学生一起去探究协作,寻觅适合学生自己的真知才是最有效的教学。要开展成功的探究,教师要科学设置问题情景或问题素材,使探究的问题具有层次性和探究性,适时、适势、适度地用教学机智调控课堂。例如本课中,学生老是得不出二次函数性质的内容,其中引导的过程就是充满机智的过程。在教学设计中,要预设多种意外和可能,这样探究真知的过程就会艰辛并顺利展开。这才是一个成功的组织者。
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教学反思作为促进教师专业化发展的有效途径,关于初三数学二次函数与一元二次方程的教学反思有哪些呢?接下来是百文网小编为大家带来的关于初三数学二次函数与一元二次方程教学反思,希望会给大家带来帮助。
今天进行<二次函数与一元二次方程>教学,课前我通过认真研读课程标准,查阅资料,集思广益,遵照学生特点,有步骤、有层次的对本节课做了精心设计,信心十足。课堂在引导学生回顾旧知,引起认知冲突中抛出问题,学生一下子急于知道答案,表现出极大的求知热情。解疑提升提升环节曾一度出现争论高潮,在老师的点拨、启发下意见才趋于统一。由于学生数形结合思想的欠缺,部分同学对二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系理解不够透彻,从反馈测试来看知识技能第二小题,虽然是一道基础题,但是做对的同学仅仅有60℅,知识技能第三小题是一道综合题A类学生做出来的不足70℅。本节教学效果良好。
回顾本节课,也有一些地方地方出现了失误:
1、时间相对紧张。
2、评价语单一。
3、显能生发言掩盖了潜能生的学习真相,导致潜能生在难点上突破较差。
今后在教育教学中要密切注意以上3个问题,加强对课题的研究,提高课堂的效率,向课堂45分钟要质量。
在教学上不断对自己的教育实践深入反思,积极探索与解决教育实践中的一系列问题,初三数学二次函数的图像和性质的教学反思有哪些呢?接下来是百文网小编为大家带来的关于初三数学二次函数的图像和性质教学反思,希望会给大家带来帮助。
我立足于学生自主复习,师生合作探究的形式完成本节课的教学任务。
首先我让学生课前完成二次函数图象和性质的基础训练,促使学生对二次函数图象和性质的知识点全面梳理和掌握。课上我用投影仪检查一名学生完成课前复习情况,其他学生交换批改,发现最后一小条有部分学生有问题,我及时评讲分析,帮助学生解决。
接着,师生合作探究本节课的例题。本例是用已知抛物线解决7个问题,这7个问题是我从全国2009年中考试题中整理出来的,它代表了中考的方面。问题1是用顶点式求出抛物线的解析式再通过解析式求与坐标轴的交点,通过观察图象我又提出了x为何值时,y>0,y<0?以及图中△AOC与△DCB有何关系,进一步培养学生发现问题解决问题的能力。问题2、问题3、问题4是抛物线的平移、轴对称和旋转的题目。主要是让学生抓住抛物线的顶点和开口方向来完成。这种类型的题目也有少数同学从坐标点的对称角度来解决也是可行的,并且方便记忆,对于这两种方法我让学生作了及时的归纳小结。问题5和问题6是关于抛物线的最值问题。问题5是利用抛物线的对称性解决三角形的周长最小的题目。学生通过作图能独立解决并求出点的坐标。问题6是本节课的重点,它通过建立目标函数解决四边形面积的极值。本题目关键是引导学生如何设点的坐标,将四边形的面积转化成我们熟悉的三角形(或直角梯形)来建立函数关系式。通过这条题进一步培养学生建立函数模型的思想。本题让学生充分合作交流,最后,让学生在自主探索中获取新的知识。通过观察图象求出了四边形的面积后,我又提出如何求△BCF的面积的最大值的问题,让本题得到进一步的升华,培养学生的创新思维。问题7是在抛物线上探求点存在性问题,引导学生先作出符合条件的平行四边形,再判断点是否在抛物线上,本题着重培养了学生数形结合的思想方法。
这7个问题由浅入深,循序渐进推出,符合学生的认知规律,使学生对二次函数图象和性质有了进一步的理解和提高。
本节课完成后,我感到也有不足的地方:课堂容量稍有点偏大,学生没有时间独立完成作业。虽然我对每个问题及时小结、归纳,但没有留一定时间让学生整理消化。通过这堂公开课,我受益匪浅,感受颇多,让我在如何备复习课,准确把握重点,突破难点方面有了很大的提高,同时在驾驭课堂能力方面有了很大的进步。今后我将在如何提高有效课堂效率方面多下功夫,使自己教育教学水平更上一个台阶。
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反思是一面镜子,它能将我们的错误清清楚楚地照出来,使我们有改正的机会,关于初三数学实际问题与二次函数的教学反思有哪些呢?接下来是百文网小编为大家带来的关于初三数学实际问题与二次函数教学反思,希望会给大家带来帮助。
这节课我是采用先让学生按照学案的提示,自主预习课本,受到课本所给出的分析过程的思维限制,很容易把问题解决了,但没有放手让学生从不同角度去尝试建立坐标系,体会各种情况下所建立的坐标系是否有利于点的表示,没有激发学生学习的热情,没有给予学生以启迪。用二次函数知识解决实际问题是本章学习的一大难点,遇到实际问题学生往往无从下手,学生在解题过程中遇到一个新的问题该如何去联想?联想什么?怎样联想?这与课堂教学过程中老师解题方法的讲授至关重要,老师在课堂教学过程中应如何引导学生判断、分析、归类。为此我在另一个班采取了以下的教学过程,突出以学生为主体,教师只是引导学生经历分析——观察——抽象——概括——发现新知——解决新知的过程。为了让学生发现方法、领悟方法、运用方法,同时我特意给学生留有一定的思考和交流讨论的时间。
通过两节课的对比,我发现数学的自主学习,不能千遍一律,应针对具体内容采取灵活多变的方法。例如一些简单的计算的课堂可以先让学生自主预习,独立进行探究,完成课本上的填空,发现规律;然后小组共同归纳,总结规律,应用规律学习例题,解决问题。一些需要思维的课堂活需要探讨的课堂,我认为应该利用学案,不让学生看课本,教师引导学生进行探究活动,让学生自己发现关系、规律。总之数学的自主学习课应根据课程内容的不同,采取不同的方法,才会收到较好的效果。
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反思它是一种用来提高自身的业务,改进教学实践的学习方式,不断对自己的教育实践深入反思,积极探索与解决教育实践中的一系列问题,关于初三数学二次函数的应用的教学反思有哪些呢?接下来是百文网小编为大家带来的关于初三数学二次函数的应用教学反思,希望会给大家带来帮助。
在新课程中,教学过程要符合学生学习过程,学生在学习过程中应该以探究、实践、合作学习为重,要善于引导学生积极参与教学过程中的探讨活动,让学生在动手实践、自主探究与合作交流的过程中来学习数学。教师的教学活动要能激发学生探求新知识的兴趣和欲望,逐步培养他们提问的意识,鼓励学生多思考。同时还要关注他们在数学学习过程中的变化和发展,关注学习方法与习惯的养成。
在初中一元二次方程和二次函数学习的基础上,教学中通过比较一元二次方程的根与对应的二次函数的图象和x轴的交点的横坐标之间的关系,给出函数的零点的概念,并揭示了方程的根与对应的函数的零点之间的关系.然后,通过探究介绍了判断一个函数在某个给定区间存在零点的方法和二分法.并且,教科书在“用二分法求函数零点的步骤”中渗透了算法的思想,为学生后续学习算法内容埋下伏笔.
教学中,对函数与方程的关系有一个逐步认识的过程,教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则.分三步来展开这部分的内容.第一步,从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手,由具体到一般,建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系,然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形.第二步,在用二分法求方程近似解的过程中,通过函数图象和性质研究方程的解,体现函数与方程的关系.第三步,在函数模型的应用过程中,通过建立函数模型以及模型的求解,更全面地体现函数与方程的关系逐步建立起函数与方程的联系.
除了函数模型的应用之外,还要介绍函数的零点与方程的根的关系,用二分法求方程的近似解,以及几种不同增长的函数模型.教科书在处理上,以函数模型的应用这一内容为主线,以几个重要的函数模型为对象或工具,将各部分内容紧密结合起来,使之成为一个系统的整体.教学中应当注意贯彻教科书的这个意图,是学生经历函数模型应用的完整。
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一、学习效率之关于难题
很多学生喜欢攻克难题的那种乐趣,于是他们拿出那种不到黄河心不死的精神,有时候耗费一节课时间,攻克一道难题,并且很有成就感。
问题就在于,一节课攻克一道题,效率真的太低了。学习高手绝对不会这么做。
记住:永远不要花一节课时间去攻克一道难题,这是造成学习效率低下的重大原因。你用一节课攻克一道题,其他题目怎么办,你时间够用吗,更重要的是,你对这道题目,真的收获很大吗。
高手的策略:如果一道题花10分钟仍然无法解决,那么就直接看答案,或者等老师讲解。因为,会做这道题,且能够举一反三,能够做充分的归纳总结才是最重要的目的。
看完答案,或者听完讲解之后,你必须要花更多的时间来归纳总结:我为何没有解答出这道题,突破口在哪里,我为什么没找到,是哪些关键词汇触发了解题思路,我该如何建立条件反射,以便以后再次看到这些词汇信息,迅速找到相关突破口。记住,这才是最重要的工作。
二、什么是高水平重复?
一道题,刚开始你不熟悉,那么,你需要做十遍甚至更多遍,把整个题目做到滚瓜烂熟。这个时候,如果你还在不断地重复做这道题,那么就是低水平重复,因为,你已经在浪费时间,不会再有进步了。
高手们会这么做:当这道题熟悉了,他就开始放弃了,把多余的时间,拿去攻克自己不熟悉的题目,不断地把陌生转化为熟悉。他们也在重复,但是,是高水平重复。
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问题就在于,一节课攻克一道题,效率真的太低了。学习高手绝对不会这么做。
记住:永远不要花一节课时间去攻克一道难题,这是造成学习效率低下的重大原因。你用一节课攻克一道题,其他题目怎么办,你时间够用吗,更重要的是,你对这道题目,真的收获很大吗。
高手的策略:如果一道题花10分钟仍然无法解决,那么就直接看答案,或者等老师讲解。因为,会做这道题,且能够举一反三,能够做充分的归纳总结才是最重要的目的。
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一道题,刚开始你不熟悉,那么,你需要做十遍甚至更多遍,把整个题目做到滚瓜烂熟。这个时候,如果你还在不断地重复做这道题,那么就是低水平重复,因为,你已经在浪费时间,不会再有进步了。
高手们会这么做:当这道题熟悉了,他就开始放弃了,把多余的时间,拿去攻克自己不熟悉的题目,不断地把陌生转化为熟悉。他们也在重复,但是,是高水平重复。
你的努力,也许有人会讥讽;你的执着,也许不会有人读懂。在别人眼里你也许是小丑,在自己心中你就是国王!尽管别人如何看你,当你就是不能看不起自己。下面就是小编为大家梳理归纳的内容,希望能够帮助到大家。
一、 基本概念
1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)
2. 分类:
二、 解方程的依据—等式性质
1.a=b←→a+c=b+c
2.a=b←→ac=bc (c≠0)
三、 解法
1.一元一次方程的解法:去分母→去括号→移项→合并同类项→
系数化成1→解。
2. 元一次方程组的解法:⑴基本思想:“消元”⑵方法:①代入法
②加减法
四、 一元二次方程
1.定义及一般形式:
2.解法:⑴直接开平方法(注意特征)
⑵配方法(注意步骤—推倒求根公式)
⑶公式法:
⑷因式分解法(特征:左边=0)
3.根的判别式:
4.根与系数顶的关系:
逆定理:若 ,则以 为根的一元二次方程是: 。
5.常用等式:
五、 可化为一元二次方程的方程
1.分式方程
⑴定义
⑵基本思想:
⑶基本解法:①去分母法②换元法(如, )
⑷验根及方法
2.无理方程
⑴定义
⑵基本思想:
⑶基本解法:①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例, )⑷验根及方法
3.简单的二元二次方程组
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。
六、 列方程(组)解应用题
一概述
列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是:
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。
二常用的相等关系
1. 行程问题(匀速运动)
基本关系:s=vt
⑴相遇问题(同时出发):
+ = ;
⑵追及问题(同时出发):
若甲出发t小时后,乙才出发,而后在B处追上甲,则
⑶水中航行: ;
2. 配料问题:溶质=溶液×浓度
溶液=溶质+溶剂
3.增长率问题:
4.工程问题:基本关系:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”)。
5.几何问题:常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等。