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函数的单调性与最值是函数的两个重要性质,也是高考的重点及热点内容,下面是百文网小编给大家带来的高一数学函数单调性与最值知识点,希望对你有帮助。
一、增函数
1、观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:
2、从上面的观察分析,能得出什么结论?
不同的函数,其图象的变化趋势不同,同一函数在不同区间上变化趋势也不同,函数图象的这种变化规律就是函数的单调性。
3.增函数的概念
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1
注意:
① 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;
②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1
二、函数的单调性
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间。
【判断函数单调性的常用方法】
1、根据函数图象说明函数的单调性.例1、 如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?
常见考点考法
下图是借助计算机作出函数y =-x2 +2 | x | + 3的图象,请指出它的的单调区间.
2.利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:
高中数学客观题中,主要考查函数的单调性、最值及其简单应用,因此同学们需要了解一下相关知识点,下面是百文网小编给大家带来的高三数学函数的单调性及最值知识点总结,希望对你有帮助。
函数的单词性
函数的单调性也叫函数的增减性.函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念.
单调性的单词区间
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数。
在单调区间上,增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的。
注:在单调性中有如下性质
↑(增函数)↓(减函数)
↑(增函数)+↑(增函数)= ↑(增函数) ↑(增函数)-↓(减函数)=↑(增函数) ↓(减函数)+↓(减函数)=↓(减函数) ↓(减函数)-↑(增函数)=↓(减函数)
用定义证明函数的单词性步骤
1取值
即取x1,x2是该区间崆的任意两个值且x1<x2
2作差变形
即求f(x1)-f(x2),通过因式分解,配方、有理化等方法
3定号
即根据给定的区间和x2-x1的符号确定f(x1)-f(x2)的符号
4判断
根据单词性的定义得出结论
判断函数f(x)在区间D上的单调性的方法
1定义法:其步骤是:
①任取x1,x2∈D,且x1
②作差f(x1)-f(x2)或作商 ,并变形;
③判定f(x1)-f(x2)的符号,或比较 与1的大小;
④根据定义作出结论。
2复合法:
利用基本函数的单调性的复合。
3图象法:
即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
函数最值
函数最值分为函数最小值与函数最大值。
函数最小值
设函数y=f(x)的定义域为d,如果存在M∈R满足:
①对于任意实数x∈d,都有f(x)≥M;
②存在x0∈d。使得f (x0)=M,那么,我们称实数M 是函数y=f(x)的最小值。
函数最大值
设函数y=f(x)的定义域为d,如果存在M∈R满足:
①对于任意实数x∈d,都有f(x)≤M,
②存在x0∈d。使得f (x0)=M,那么,我们称实数M 是函数y=f(x)的最大值。
考试是检测学生学习效果的重要手段和方法,考前需要做好各方面的知识储备。下面是百文网小编为大家整理的高考数学函数的单调性与最值复习试题,希望对大家有所帮助!
高考数学函数的单调性与最值复习试题及答案解析
一、选择题
1.(2013•宣城月考)下列四个函数中,在区间(0,1)上是减函数的是()
A.y=log2xB.y=x
C.y=-12x D.y=1x
D[y=log2x在(0,+∞)上为增函数;
y=x 在(0,+∞)上是增函数;
y=12x在(0,+∞)上是减函数,
y=-12x在(0,+∞)上是增函数;
y=1x在(0,+∞)上是减函数,
故y=1x在(0,1)上是减函数.故选D.]
2.若函数f(x)=4x2-mx+5在[-2,+∞)上递增,在(-∞,-2]上递减,则f(1)=()
A.-7 B.1
C.17 D.25
D[依题意,知函数图象的对称轴为x=--m8=m8=-2,即 m=-16,从而f(x)=4x2+16x+5,f(1)=4+16+5=25.]
3.(2014•佛山月考)若函数y=ax与y=-bx在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上是()
A.增函数 B.减函数
C.先增后减 D.先减后增
B[∵y=ax与y=-bx在(0,+∞)上都是减函数,
∴a<0,b<0,
∴y=ax2+bx的对称轴方程x=-b2a<0,
∴y=ax2+bx在(0,+∞)上为减函数.]
4.“函数f(x)在[a,b]上为单调函数”是“函数f(x)在[a,b]上有最大值和最小值”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
A[若函数f(x)在[a,b]上为单调递增(减)函数,则在[a,b]上一定存在最小(大)值f(a),最大(小)值f(b).所以充分性满足;反之,不一定成立,如二次函数f(x)=x2-2x+3在[0,2]存在最大值和最小值,但该函数在[0,2]不具有单调性,所以必要性不满足,即“函数f(x)在[a,b]上单调”是“函数f(x)在
[a,b]上有最大值和最小值”的充分不必要条件.]
5.设函数f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=ln x,则有()
A.f(13)<f(2)<f(12)
B.f(12)<f(2)<f(13)
C.f(12)<f(13)<f(2)
D.f(2)<f(12)<f(13)
C[由f(2-x)=f(x)可知f(x)的图象关于直线x=1对称,当x≥1时,f(x)=ln x,可知当x≥1时f(x)为增函数,所以当x<1时f(x)为减函数,因为|12-1|<|13-1|<|2-1|,所以f(12)<f(13)<f(2).故选C.]
6.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时,f(x)>0,则函数f(x)在[a,b]上有()
A.最小值f(a) B.最大值f(b)
C.最小值f(b) D.最大值fa+b2
C[∵f(x)是定义在R上的函数,且f(x+y)=f(x)+f(y),
∴f(0)=0,令y=-x,则有f(x)+f(-x)=f(0)=0.
∴f(-x)=-f(x).∴f(x)是R上的奇函数.
设x1<x2,则x1-x2<0,
∴f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)>0.
∴f(x)在R上是减函数.
∴f(x)在[a,b]有最小值f(b).]
7.设函数f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=ln x,则有()
A.f13<f(2)<f12
B.f12<f(2)<f13
C.f12<f13<f(2)
D.f(2)<f12<f13
C[由f(2-x)=f(x)可知,f(x)的图象关于直线x=1对称,当x≥1时,f(x)=ln x,可知当x≥1时f(x)为增函数,所以当x<1时f(x)为减函数,因为12-1<13-1<|2-1|,所以f12<f13<f(2).]
8.(2014•黄冈模拟)已知函数y=1-x+x+3的最大值为M,最小值为m,则mM的值为()
A.14 B.12
C.22 D.32
C[显然函数的定义域是[-3,1]且y≥0,故y2=4+2(1-x)(x+3)=4+2-x2-2x+3=4+2-(x+1)2+4,根据根式内的二次函数,可得4≤y2≤8,故2≤y≤22,即m=2,M=22,所以mM=22.]
二、填空题
9.函数y=-(x-3)|x|的递增区间是________.
解析y=-(x-3)|x|
=-x2+3x,x>0,x2-3x,x≤0.
作出该函数的图象,
观察图象知递增区间为0,32.
答案0,32
10.若f(x)=ax+1x+2在区间(-2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是________.
解析设x1>x2>-2,则f(x1)>f(x2),
而f(x1)-f(x2)=ax1+1x1+2-ax2+1x2+2
=2ax1+x2-2ax2-x1(x1+2)(x2+2)
=(x1-x2)(2a-1)(x1+2)(x2+2)>0,
则2a-1>0.得a>12.
答案12,+∞
三、解答题
11.已知f(x)=xx-a(x≠a).
(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)内单调递增;
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.
解析(1)证明:设x1<x2<-2,
则f(x1)-f(x2)=x1x1+2-x2x2+2=2(x1-x2)(x1+2)(x2+2).
∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,
∴f(x1)<f(x2),∴f(x)在(-∞,-2)内单调递增.
(2)设1<x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=x1x1-a-x2x2-a=a(x2-x1)(x1-a)(x2-a).
∵a>0,x2-x1>0,
∴要使f(x1)-f(x2)>0,
只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,
∴a≤1.
综上所述,a的取值范围为(0,1].
12.已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],
a+b≠0时,有f(a)+f(b)a+b>0成立.
(1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明;
(2)解不等式:f(x+12)
(3)若f(x)≤m2-2am+1对所有的a∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
解析(1)任取x1,x2∈[-1,1],且x1
则-x2∈[-1,1],
∵f(x)为奇函数,
∴f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)
=f(x1)+f(-x2)x1+(-x2)•(x1-x2),
由已知得f(x1)+f(-x2)x1+(-x2)>0,x1-x2<0,
∴f(x1)-f(x2)<0,
即f(x1)
∴f(x)在[-1,1]上单调递增.
(2)∵f(x)在[-1,1]上单调递增,
∴x+12<1x-1,-1≤x+12≤1,-1≤1x-1≤1.
解得-32≤x<-1.
(3)∵f(1)=1,f(x)在[-1,1]上单调递增.
∴在[-1,1]上,f(x)≤1.
问题转化为m2-2am+1≥1,
即m2-2am≥0,对a∈[-1,1]成立.
设g(a)=-2m•a+m2≥0.
①若m=0,则g(a)=0≥0,对a∈[-1,1]恒成立.
②若m≠0,则g(a)为a的一次函数,若g(a)≥0,对a∈[-1,1]恒成立,必须g(-1)≥0且g(1)≥0,
∴m≤-2,或m≥2.
∴m的取值范围是m=0或m≥2或m≤-2.
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做过数学题之后加强反思。学生一定要明确,现在正坐着的题,一定不是考试的题目。今天小编在这给大家整理了高一函数题型及答案,接下来随着小编一起来看看吧!
一·培养良好的学习兴趣
学习数学最好的方法就是把数学培养成自己的爱好。爱好高中数学就会有兴趣去实践高中数学的学习方法,有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。养好良好的学习习惯,并把它培养成学习兴趣有这几点建议:
(1)课前预习,对所有学识产生疑问,产生好奇心。
(2)听课中要配合老师讲课,满足感官的兴奋性,听课重点解决预习中疑问,把老师课堂的提问·停顿·教具和模型的演示的都视为欣赏音乐,及时回答老师课堂提问,培养思考与老师同步性,提高精神,把老师对你的提问的评价,变为鞭策学习的动力。
(3)思考问题注意归纳,挖掘你的学习的潜力。
(4)听课中注意老师讲解时的数学思想,多问什么要这样的思考,这样的方法怎样是产生的?
把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的,数学概念也回归于现实生活,如角的概念·直角坐标系的产生·极坐标的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能对概念理解切实可靠,有应用概念判断·推理时会准确。
二、弄清概念、性质与基本方法
弄清概念、性质和基本方法是每个学科学习的第一步也是最重要的一步,如果概念没有弄清就去解题是没有不碰壁的。正确理解概念再做习题就比较容易了,通过习题的演算反过来还可以进一步理解概念与性质。要弄清概念、性质和基本方法,就要先复习老师上课所讲的东西,要看一看课本上的相关内容。课堂弄不懂的问题课后一定要想办法弄懂,已经听得懂的东西也要想一想自己是否能够操作,若仍有问题最好动手做一遍,自己走过的路才可能成为熟路。有了准备再做作业效率会更高,解题在很多情况下就是检验你对概念、性质和基本方法掌握得如何。对学习的困难要有足够的准备,不要贪眼前的快,学的太粗,长期下去会造成以后的慢,甚至一生的慢。因此一定要注意强化自己的基本功。在系统思考还没有建立之时,千万别放弃对简单问题的思考。
三·提高自己的自学能力做到“四个超前”
(1)·超前想:老师提出课题后,自己要尽量超前在老师讲解之前,相出思路和答案
(2)·超前做:老师写出例题后,自己要尽量超在老师讲解之前,发现思路,甚至结果
(3)·超前总结:老师做完解答后,自己尽量超在老师讲解之前,对解答过程进行反思·概括和总结。
(4)·超前提问题:老师作出总结后,自己要尽量超在老师讲解之前,发现问题,提出问题,研究问题
“四个超前”首先是针对理论课的数学提出的。也适用于例题克的数学,基本思想是课堂上要使自己的思维处于非常积极的状态,主动信息进行多方位的搜索·分析·综合与转换,从这个过程中获得新的猜想·新得思路·新的感悟·新的创造。“四个超前”的提出和实施为数学课堂注入了活力,彻底结束了,学生被的动听讲局面。强化了独立思想和自主思考解决问题的意识,实践证明,这种意识对实现学生数学能力的大发展和创新精神的培养都具有非常重要的作用,而且,做到了,“四个超前”,就有可能童老师的讲解和同学们的讨论。进行对比,找出差距,学习就更有针对性。
四·数学复习
“学而时习之,不亦乐乎。”这是孔圣人留给我们的经验。
1.周末往往是轻松而自由的。但是只玩不学往往会导致自制力下降。所以我认为我们应该每周末分配出1小时时间给数学复习使用。复习应注重以下几点:
①抓住重点,不盲目地复习,具有针对性。
②将记录小册翻阅一遍。
③复习中,错题反复思考,建议使用“错题集”.
2.复习数学时,很可能因为请教的题,印象不深刻,致使有些题目仍就不会,这时应该自己独立钻研,抱着“写不出来不去玩”的决心!
切忌,高中数学是一门绝对灵活的学科,方法只能借鉴,不赞同新高一同学生搬硬套。
学习高中数学要记住思维。数学是一门很有逻辑行的一个学科,所以要学好高中数学要培养自己多数学的兴趣和积极主动的解决问题的习惯,做好这几点学习数学就很容易了。
书籍好比一架梯子,它能引导我们登上知识的殿堂。书籍如同一把钥匙,它能帮助我们开启心灵的智慧之窗。下面给大家分享一些关于高一函数单调性的求法和步骤,希望对大家有所帮助。
1、积极调整心态。对于高一学生暂时学数学有困难的问题,千万不要产生畏难情绪,因为大部分的高中生都遇到过这种问题。困难是暂时的,只要树立好学习数学的信心,找好学习数学的方法,就一定能学好数学的。高一学生要调整好自己的心态,学会对自己的学习情况进行评估,分数可以直观的反应出自己的一些情况,只有明白自己的问题,才能有效的纠正它。
2、多动笔、勤做题。在高中的数学课堂上,老师的板书还是挺多的。这个时候需要高一学生跟着老师勤动笔,勤做题。因为不动脑跟不上老师的思路,不动笔,就不会知道下一步是什么。多动笔,不仅是需要学生们几段,更重要的是通过解题步骤的书写,理清自己的思路。
3、重视概念的学习。高中数学中有很多概念知识,是数学重要的组成部分,很多时候对于数学概念的了解,不能只局限于字面上,要学会从正面理解概念,还要能举出反例,甚至是从符号,图形角度来理解概念。
4、做题后反思。高一学生一定要明确一点,就是现在正做着的题目,一定不是考试的题目。所以做题过程中最重要的是题目的解题思路和方法。所以要把自己做过的每道题都加以反思。总结出这多提是什么内容,解题方法是什么,运用了哪些数学知识。时间一长自然会提高数学成绩。
对于刚上高一的学生而言,掌握好抽象函数常见题型的解法,有助于他们在高考数学的考试中发挥的更加出色。下面是小编为大家整理的高一数学必修1常见题型解法,希望对大家有所帮助!
高一数学抽象函数常见题型高一数学填空题解题方法
当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以把题中变化的不定量用特殊值代替,即可以得到正确结果。
用导数求函数的单调性是高考必考查的内容,因此弄清导数与函数的单调性的关系、单调区间的求解过程和函数单调区间的合并是十分有必要的。
1·由单调性求参数的取值范围
2·由单调性求抽象函数不等式
3·利用导数判断单调性和求单调区间
在初中数学学习中,真正难的非函数莫属。不仅内容多,而且不好理解,难学。而且,数学考试中函数又往往是必考的知识点,占卷面很大比例的分值,很多学生都是因为函数没有学好,才导致在考试的时候大量丢分,成就就很容易与同学拉开距离了。
对于刚上高一的学生而言,掌握好抽象函数常见题型的解法,有助于他们在高考数学的考试中发挥的更加出色。下面是百文网小编为大家整理的高一数学必修1常见题型解法,希望对大家有所帮助!
问题1:我的基础还可以,上课老师讲的也都能听懂,但是一到自己做就做不出来了,帮忙分析一下原因。
答:数学这个东西是靠着逻辑吃饭的,是靠着逻辑演绎向前推进和发展的。当一个老师把你抱到了逻辑的起点上,告诉你这个逻辑关系是怎样的,比如说饿了就应该找饭吃,下雨了就应该找伞来打,告诉你了这个逻辑规则,你自己肯定会按照逻辑的顺序往前跑,这就叫为什么上课听得懂。
为什么课下自己不会做了呢?是因为课下你找不到逻辑的起点,就像一个运动员空有一身本领,跑得飞快,没有找到起点,没有到起点做好认真的准备,结果人家一发令,你没反应。
有两种学习的模式,一种是靠效仿,老师给我变一个数,出两道类似的练习题,照老师的模子描下来,结果做对了,好象我学会了,这就是效仿的方式来学数学,这种方式在小学是主要手段,在初中,这种手段还占着百分之六七十的分量,但是到了高中就不行了,靠模仿能得到的分数也就是五六十分,其他的分数都要靠你的理解。
所谓理解就是听了老师的一段讲解,看了老师的一个解题过程,你要把他提炼、升华成理性认识,在你的头脑中,应该存下老师讲解的这一段知识和解答的这一道题,他所体现出来的规律性的东西。当你遇到新问题、新试题的时候,你应该拿着这个规律去面对它,这样的话,你就可以把老师讲解的东西很自然地、流畅地用在你的解题里,这就是所谓通过理解,通过顿悟来学习数学。那么高中数学百分之六七十的成分是要靠着这种方式进行学习的。
问题2:我有时候看基础知识的时候定义都没有问题,但是一做题的时候,就转不过来了,耗的时间比较多,怎么办?
答:那你就看看定理、定义、公式都是怎么使用,除了背下它们之外,关键是要把握住这些数学的定义、定理、公式、法则,在解题中是如何运用的,建议你好好从课本出发,如何利用刚才讲的这个定理或者定义去解题的,把它先搞清楚,适当的时候自己做做笔记,问问自己,这个定义是怎么使用的,在这个定理里怎么用的,你自己在旁边注上一两句话。若是一句话也写不出来,显然以后你还不会用。
问题3:现在高考数学题讲究的是通性通法,最后是不是应该加强这方面的训练,再突破一些难题?
答:目前的高考是确实通性通法,但是中等题和难题体现的不完全一样,比如说中等题,在体现通性通法方面就比较暴露,比较直接。
在综合性题目里面,这个通性通法的使用就比较灵活,必须剥掉几层皮之后才能看到。
鉴于这种情况,针对不同层次的同学们,你们对通性通法可以做这样不同层次的追求,比如我市高考数学分数期望值在一百到一百一十几分之间的这样一个档次的,你就要特别注重通性通法在同等题里面的应用,要保证在中等题里面运用通性通法做到万无一失。
如果做得再好一点,你这个分数的期望值完全可以做到的。
在难题里运用通性通法,这个外壳剥不开,个别看不透问题不太大。
如果你期望值是一百二十分以上,甚至达到一百四十几分,相信你在选择填空和中等题方面是有基础和把握的,你们攻克的要点就是通性通法在综合题中间怎么使用,怎么穿破这个迷魂阵,能够剥出里面的内涵,把通性通法用上,这是大家要攻克的,当然这个堡垒比前一个要困难一些。
问题4:老师,关于填空、选择这样小题我现在应该怎样准备?而对于函数数列解析不等式等主体知识,哪部分是现在我应该重点把握的,应该怎样来复习?
答:现在关于选择和填空题,一般的安排是这样,因为我不了解你的学习状况,你的数学水平,所以我只能泛泛的说。
对于一般同学来讲,剩下这四五十天,你可以每天,指的是中等以下,中等或中等以下的同学,每天都做一个选择和填空题的训练,做一次。
如果程度较好的同学你可以两天做一次选择和填空题的训练,这个就是所谓经常热身。另外在热身中,寻求解题的成功率和提高解题速度。
至于说解答题中的属于主体内容的那些大的解答题,应该怎么复习。
首先应该抓住解答题的前三个中等题,一般的考试里面,我们要求考生中等题基本上不丢分,或者丢分不超过5分,看看你是否达到了这个要求。
我们为什么提出这个要求,因为解答题的前三个题,考什么有章可循,题目的难度比最难的选择和填空题都要容易,而且它是凭步骤给分,所以应该说得分是相对较为容易,是我们得分的基础。
至于说最后两道难题,你可以把你做过的属于这个范畴内的题目进行归类和总结,看看这类题的一般解题规律,你在解这类题中的得与失,这样备考也就足够了。
问题5:老师,我现在基础知识还不清楚,现在看高考大纲还能解决问题吗?
答:看考试大纲只是了解高考的考试内容,考试要求,试卷的组成等等,看这个并不能提高你的应试能力,因此还是要回到基础,回到课本上去。
问题6:在考前最后一个月里,数学应该怎样复习才能保证高考能够达到正常的分数?
答:学习方法、准备方法确实是个大问题。大家不要小看这件事情。
比如说,明天就要高考数学了,今天晚上你做什么,如果事先不做好准备,这天晚上过得忙乱的话,想看书看不进去,看书的时候又不知道看哪篇好,是看解析几何还是看代数呢?是看片子呢还是看书呢?还是看参考书呢?
如果事先不计划好,当时很忙乱的话,会给你的心理造成负面影响,使得你当天心理不踏实,晚上睡觉也睡不好,那会直接影响第二天的考试。所以最后这二十几天,学习方法和准备方法是非常非常重要的。
在这里,我给大家关于这方面提几点建议。
第一,应该认识到,就数学知识和数学能力而言,你经过这一年的复习,到了这个时候,基本上已经定型了,你是哪个级别的,那么基本上二十几天不会对这个级别产生更大的变化。因此,我们的工作关键是要把你这一年来复习工作的收获尽量地归纳、提炼、总结。
比如说,我们可以做这样一些工作,按照数学的各个章节,比如说函数,比如三角函数,三角变换,不等式、数列等等,按照课本的这样一个自然的章节顺序,把每一章主要的知识点、基本方法、典型例题,是不是可以做成卡片。
一天做一章,数学有11个左右章节,你11天可以完成这个工作。
这个工作完全之后,有这样的好处,使得我们对知识重新归纳、整理又梳理了一遍,那么知识的网络结构我们就比较清楚了,这一章涉及到的通性通法我也就明白了,再上一点选择例题,作为借鉴,作为参考,这是非常有意义的。
当你做好了这十一张卡片之后,那么你明天高考数学,今天晚上干什么?我就看我自己做的卡片就好了,我把这十几张的卡片从头到尾细细回味一下,冲个澡,踏踏实实睡一觉,因为把数学又重新过了一遍,非常有好处,而且对你大脑的刺激非常明显,短时间内大量的信息进入大脑,使得你对数学的掌握又快又好。这是一个工作要做的,这个工作做好了,对你这二十几天,甚至考前的晚上都会有很好的作用。
其次是你的练习卷子,一定要整理好。按照你做题的先后顺序,把它整理好,装订好。
然后,你就花时间在数学复习里面,就沿着你这一年走过的足迹好好地翻阅你做过的练习,翻阅这个练习,要确定一个主题思想,比如我现在确定这样一个主题,就看我立体几何试题做得如何,那好,这一年做过的卷子,就光看立体几何题,选择填空中的立体几何试题,都看完了,而且一遍做一遍做笔记,这个题亏了,当时做错了,一道题就得了这么一点分,吃亏在什么地方,哪个地方没过来,你想一想,做点笔记,这样的话,这一年走过的足迹,短时间之内在你脑子里又过了一遍电影,好坏得失就归纳开来,这样等于立体集合又复习了一遍。
第二个,可以复习函数或者数列,从知识的角度确定主题,确定十几个、二十几个,一天解决一个。
另外一方面,你的主题可以是考试过程,考试方法和答题技巧,看看这张卷子选择题,你回忆一下当时用了多长时间,第二张卷子当时用了多长时间,一直到最后一张卷子,用了多长时间,看看是不是时间用得越来越少,还有成功率是不是保持在85%左右,如果你能在二十到二十五分钟之内把12道题都做完,而且成功率达到85%,那么我告诉你,祝贺你,高考选择题这一段你已经达到要求了,在选择题上已经有了相当的基础了。
比如说这次考试我是按照题号答的题,看看你的成败得失,下一份试卷是按照我会的题先做,不会的题后做,看看那次考试情况怎么样,总结一下哪个方法最适合你。
另外再看看自己的习惯性错误,比如说数字计算你怎么样,是不是经常马虎啊,数字计算这方面错误多吗?如果多的话,看看都在什么时候发生的,发生在哪一类问题上,恐怕这一年一大摞卷子放在那儿,你就会掌握一个犯错误的基本规律,这样你就有了自知之明,到考场上,一看到又是这样的题,可能会犯错误,小心一点,你就会用非常平常的心微笑地面对这个困难,可能这时候你过去常犯的错误就不会再犯了。
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高中数学函数中最基本、最重要的性质是函数单调性,下面是百文网小编给大家带来的高中数学必修函数单调性总结,希望对你有帮助。
课内重视听讲,课后及时复习。
新知识的接受,数学能力的培养主要在课堂上进行,所以要特点重视课内的学习效率,寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路,积极展开思维预测下面的步骤,比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习,课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍,正确掌握各类公式的推理过程,应尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业,勤于思考,从某种意义上讲,应不造成不懂即问的学习作风,对于有些题目由于自己的思路不清,一时难以解出,应让自己冷静下来认真分析题目,尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结,把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络,纳入自己的知识体系。
适当多做题,养成良好的解题习惯。
要想学好数学,多做题是难免的,熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手,以课本上的习题为准,反复练习打好基础,再找一些课外的习题,以帮助开拓思路,提高自己的分析、解决能力,掌握一般的解题规律。对于一些易错题,可备有错题集,写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在,以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中,使大脑兴奋,思维敏捷,能够进入最佳状态,在考试中能运用自如。实践证明:越到关键时候,你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等,往往在大考中充分暴露,故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
调整心态,正确对待考试。
首先,应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上,因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目,而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂,认真思考,尽量让自己理出头绪,做完题后要总结归纳。调整好自己的心态,使自己在任何时候镇静,思路有条不紊,克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心,永远鼓励自己,除了自己,谁也不能把我打倒,要有自己不垮,谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备,练练常规题,把自己的思路展开,切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题,也要尽量拿分,考试中要学会尝试得分,使自己的水平正常甚至超常发挥。
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考试题中的三角函数题相对比较传统,难度较低,位置靠前,重点突出。因此,在复习过程中既要注重三角知识的基础性,又要注重三角知识的工具性,下面是百文网小编给大家带来的高考数学三角函数题型解法总结,希望对你有帮助。
1.三角函数恒等变形的基本策略。
(1)常值代换:特别是用"1"的代换,如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。
(2)项的分拆与角的配凑。如分拆项:sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x;配凑角:α=(α+β)-β,β= - 等。
(3)降次与升次。(4)化弦(切)法。
(4)引入辅助角。asinθ+bcosθ= sin(θ+ ),这里辅助角 所在象限由a、b的符号确定, 角的值由tan = 确定。
2.证明三角等式的思路和方法。
(1)思路:利用三角公式进行化名,化角,改变运算结构,使等式两边化为同一形式。
(2)证明方法:综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。
3.证明三角不等式的方法:比较法、配方法、反证法、分析法,利用函数的单调性,利用正、余弦函数的有界性,利用单位圆三角函数线及判别法等。
4.解答三角高考题的策略。
(1)发现差异:观察角、函数运算间的差异,即进行所谓的"差异分析"。
(2)寻找联系:运用相关公式,找出差异之间的内在联系。
(3)合理转化:选择恰当的公式,促使差异的转化。
高中数学函数的单调性也可以叫做函数的增减性。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。以下是百文网小编为您整理的关于2017年高考数学函数的单调性必考知识点的相关资料,希望对您有所帮助。
解:先要弄清概念和研究目的,因为函数本身是动态的,所以判断函数的单调性、奇偶性,还有研究函数切线的斜率、极值等等,都是为了更好地了解函数本身所采用的方法。其次就解题技巧而言,当然是立足于掌握课本上的例题,然后再找些典型例题做做就可以了,这部分知识仅就应付解题而言应该不是很难。最后找些考试试卷题目来解,针对考试会出的题型强化一下,所谓知己知彼百战不殆。 1、把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般(初学最好用定义)用定义(谨防循环论证),如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式,可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题]。
2、熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断复合函数单调性的方法:同增异减。
3、高三选修课本有导数及其应用,用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。 还应注意函数单调性的应用,例如求极值、比较大小,还有和不等式有关的问题。
高中期末考复习开始了,高一数学函数单调性需要复习的知识点有哪些呢?下面是百文网小编为大家整理的高一数学函数单调性复习资料,希望对大家有所帮助!
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函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须 先求函数的定义域。下面是百文网小编为大家整理的高一数学函数单调性检测题,希望对大家有所帮助!
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抽象函数是高中数学函数常考的知识点,高一数学抽象函数有哪些题型是常考的呢?下面是百文网小编为大家整理的高一数学抽象函数常见题型复习资料,希望对大家有所帮助!
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"说课"是教学改革中涌现出来的新生事物,是进行教学研究、教学交流和教学探讨的一种新的教学研究形式,也是集体备课的进一步发展,而说课稿则是为进行说课准备的文稿。下面是百文网小编为大家整理的高一数学《函数的单调性》说课稿,欢迎参考!
尊敬的各位评委、各位老师大家好!我说课的题目是《函数的单调性》,我将从四个方面来阐述我对这节课的设计.
一、教材分析
函数的单调性是函数的重要性质.从知识的网络结构上看,函数的单调性既是函数概念的延续和拓展,又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础,在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用.函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法,对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用.
根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用,本节课教学应实现如下教学目标:
知识与技能使学生理解函数单调性的概念,初步掌握判别函数单调性的方法;
过程与方法引导学生通过观察、归纳、抽象、概括,自主建构单调增函数、单调减函数等概念;能运用函数单调性概念解决简单的问题;使学生领会数形结合的数学思想方法,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.
情感态度与价值观在函数单调性的学习过程中,使学生体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.
根据上述教学目标,本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运用.虽然高一学生已经有一定的抽象思维能力,但函数单调性概念对他们来说还是比较抽象的.因此,本节课的学习难点是函数单调性的概念形成.
二、教法学法
为了实现本节课的教学目标,在教法上我采取了:
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题,为概念学习创设情境,拉近数学与现实的距离,激发学生求知欲,调动学生主体参与的积极性.
2、在形成概念的过程中,紧扣概念中的关键语句,通过学生的主体参与,正确地形成概念.
3、在鼓励学生主体参与的同时,不可忽视教师的主导作用,要教会学生清晰的思维、严谨的推理,并顺利地完成书面表达.
在学法上我重视了:
1、让学生利用图形直观启迪思维,并通过正、反例的构造,来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃.
2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用,培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力.
三、教学过程
函数单调性的概念产生和形成是本节课的难点,为了突破这一难点,在教学设计上采用了下列四个环节.
(一)创设情境,提出问题
(问题情境)(播放中央电视台天气预报的音乐).如图为某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图,观察这张气温变化图:
[教师活动]引导学生观察图象,提出问题:
问题1:说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的?
问题2:怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征?
[设计意图]问题是数学的心脏,问题是学生思维的开始,问题是学生兴趣的开始.这里,通过两个问题,引发学生的进一步学习的好奇心.
(二)探究发现 建构概念
[学生活动]对于问题1,学生容易给出答案.问题2对学生来说较为抽象,不易回答.
[教师活动]为了引导学生解决问题2,先让学生观察图象,通过具体情形,例如,“t1=8时,f(t1)=1,t2=10时,f(t2)= 4”这一情形进行描述.引导学生回答:对于自变量8<10,对应的函数值有1<4.举几个例子表述一下.然后给出一个铺垫性的问题:结合图象,请你用自己的语言,描述“在区间[4,14]上,气温随时间增大而升高”这一特征.
在学生对于单调增函数的特征有一定直观认识时,进一步提出:
问题3:对于任意的t1、t2∈[4,16]时,当t1< t2时,是否都有f(t1)
[学生活动]通过观察图象、进行实验(计算机)、正反对比,发现数量关系,由具体到抽象,由模糊到清晰逐步归纳、概括、抽象出单调增函数概念的本质属性,并尝试用符号语言进行初步的表述.
[教师活动]为了获得单调增函数概念,对于不同学生的表述进行分析、归类,引导学生得出关键词“区间内”、“任意”、“当
时,都有
”.告诉他们“把满足这些条件的函数称之为单调增函数”,之后由他们集体给出单调增函数概念的数学表述.提出:
问题4: 类比单调增函数概念,你能给出单调减函数的概念吗?
最后完成单调性和单调区间概念的整体表述.
[设计意图]数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要.但概念的高度抽象,造成了难懂、难教和难学,这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去,从自己的经验和已有的知识基础出发,经历“数学化”、“再创造”的活动过程.刚升入高一的学生已经具备了一定的几何形象思维能力,但抽象思维能力不强.从日常的描述性语言概念升华到用数学符号语言精确刻画概念是本节课的难点.
(三)自我尝试 运用概念
1.为了理解函数单调性的概念,及时地进行运用是十分必要的.
[教师活动]问题5:(1)你能找出气温图中的单调区间吗?(2)你能说出你学过的函数的单调区间吗?请举例说明.
[学生活动]对于(1),学生容易看出:气温图中分别有两个单调减区间和一个单调增区间.对于(2),学生容易举出具体函数如:f(x)=-2x+2,f(x)=x2+2x-3,f(x)=1/x,并画出函数的草图,根据函数的图象说出函数的单调区间.
[教师活动]利用实物投影仪,投影出学生画出的草图和标出的单调区间,并指出学生回答问题时可能出现的错误,如:在叙述函数
的单调区间时写成并集.
[设计意图]在学生已有认知结构的基础上提出新问题,使学生明了,过去所研究的函数的相关特征,就是现在所学的函数的单调性,从而加深对函数单调性概念的理解.
2.对于给定图象的函数,借助于图象,我们可以直观地判定函数的单调性,也能找到单调区间.而对于一般的函数,我们怎样去判定函数的单调性呢?
[教师活动]问题6:证明
在区间(0,+ ∞)上是单调减函数.
[学生活动]学生相互讨论,尝试自主进行函数单调性的证明,可能会出现不知如何比较f(x1)与f(x2)的大小、不会正确表述、变形不到位或根本不会变形等困难.
[教师活动]教师深入学生中,与学生交流,了解学生思考问题的进展过程,投影学生的证明过程,纠正出现的错误,规范书写的格式.
[学生活动]学生自我归纳证明函数单调性的一般方法和操作流程:取值
#FormatImgID_5#作差变形
定号
判断.
[设计意图]有效的数学学习过程,不能单纯的模仿与记忆,数学思想的领悟和学习过程更是如此.利用学生自己提出的问题,让学生在解题过程中亲身经历和实践体验,师生互动学习,生生合作交流,共同探究.
(四)回顾反思深化概念
[教师活动]给出一组题:
1、定义在R上的单调函数f(x)满足f(2)>f(1),那么函数f(x)是R上的单调增函数还是单调减函数?
2、若定义在R上的单调减函数f(x)满足f(1+a)
的取值范围吗?
[学生活动]学生互相讨论,探求问题的解答和问题的解决过程,并通过问题,归纳总结本节课的内容和方法.
[设计意图]通过学生的主体参与,使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法,从而实现对函数单调性认识的再次深化.
[教师活动]作业布置:
(1)阅读课本P34-35例2
(2)书面作业:
必做:教材 P43 1、7、11
选做:二次函数y=x2+bx+c在[0,+∞)是增函数,满足条件的实数
的值唯一吗?
探究:函数y=x在定义域内是增函数,函数
#FormatImgID_9#有两个单调减区间,由这两个基本函数构成的函数
的单调性如何?请证明你得到的结论.
[设计意图]通过两方面的作业,使学生养成先看书,后做作业的习惯.基于函数单调性内容的特点及学生实际,对课后书面作业实施分层设置,安排基本练习题、巩固理解题和深化探究题三层.学生完成作业的形式为必做、选做和探究三种,使学生在完成必修教材基本学习任务的同时,拓展自主发展的空间,让每一个学生都得到符合自身实践的感悟,使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦,看到自己的潜能,从而激发学生饱满的学习兴趣,促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成.
四、教学评价
学生学习的结果评价当然重要,但是更重要的是学生学习的过程评价.教师应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力,以及学习的兴趣和成就感.学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣,问题串的设计可以让更多的学生主动参与,师生对话可以实现师生合作,适度的研讨可以促进生生交流以及团队精神,知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦,缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯.让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高,为学生的可持续发展打下基础.
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