为您找到与八年级数学指导思想相关的共200个结果:
提高学习效率并非一朝一夕之事,需要长期的探索和积累。前人的经验是可以借鉴的,但必须充分结合自己的特点。下面就是小编为大家梳理归纳的内容,希望能够帮助到大家。
《梯形》教案
教学目标:
情意目标:培养学生团结协作的精神,体验探究成功的乐趣。
能力目标:能利用等腰梯形的性质解简单的几何计算、证明题;培养学生探究问题、自主学习的能力。
认知目标:了解梯形的概念及其分类;掌握等腰梯形的性质。
教学重点、难点
重点:等腰梯形性质的探索;
难点:梯形中辅助线的添加。
教学课件:PowerPoint演示文稿
教学方法:启发法、
学习方法:讨论法、合作法、练习法
教学过程:
(一)导入
1、出示图片,说出每辆汽车车窗形状(投影)
2、板书课题:5梯形
3、练习:下列图形中哪些图形是梯形?(投影)
4、总结梯形概念:一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。
5、指出图形中各部位的名称:上底、下底、腰、高、对角线。(投影)
6、特殊梯形的.分类:(投影)
(二)等腰梯形性质的探究
【探究性质一】
思考:在等腰梯形中,如果将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置,那么所得的△DEC是怎样的三角形?(投影)
猜想:由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质?(学生操作、讨论、作答)
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD。求证:∠B=∠C
想一想:等腰梯形ABCD中,∠A与∠D是否相等?为什么?
等腰梯形性质:等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。
【操练】
(1)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60o,BC=10cm,AD=4cm,则腰AB=cm。(投影)
(2)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE∥AC,交BC的延长线于点E,CA平分∠BCD,求证:∠B=2∠E.(投影)
【探究性质二】
如果连接等腰梯形的两条对角线,图中有哪几对全等三角形?哪些线段相等?(学生操作、讨论、作答)
如上图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC、BD相交于O,求证:AC=BD。(投影)
等腰梯形性质:等腰梯形的两条对角线相等。
【探究性质三】
问题一:延长等腰梯形的两腰,哪些三角形是轴对称图形?为什么?对称轴呢?(学生操作、作答)
问题二:等腰梯是否轴对称图形?为什么?对称轴是什么?(重点讨论)
等腰梯形性质:同以底上的两个内角相等,对角线相等
(三)质疑反思、小结
让学生回顾本课教学内容,并提出尚存问题;
学生小结,教师视具体情况给予提示:性质(从边、角、对角线、对称性等角度总结)、解题方法(化梯形问题为三角形及平行四边形问题)、梯形中辅助线的添加方法。
人教版八年级数学下学期的期末考试快到了,不知道八年级的同学们是否准备好复习用的模拟试卷呢?下面是小编为大家精心整理的人教版八年级数学下册期末试卷及参考答案,仅供参考。
一、选择题(共12小题,每小题2分,满分24分)
1.下列式子是一元一次不等式的是()
A. x+y≤0 B. x2≥0 C. >3+x D. <0
考点: 一元一次不等式的定义. 版权所有
分析: 根据一元一次不等式的定义,只要含有一个未知数,并且未知数的次数是1的不等式就可以.
解答: 解:A、含有2个未知数,不是一元一次不等式,选项错误;
B、最高次数是2次,不是一元一次不等式,选项错误;
C、正确;
D、不是整式,则不是一元一次不等式,选项错误.
故选C.
点评: 本题考查不等式的定义,一元一次不等式中必须只含有一个未知数,位置是的最高次数是一次,并且不等式左右两边必须是整式.
2.下列代数式中,是分式的是()
A. B. C. D.
考点: 分式的定义. 版权所有
分析: 判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.
解答: 解:A、是分数,是单项式,故选项错误;
B、分母是常数,是单项式,故选项错误;
C、分母是常数,是单项式,故选项错误;
D、正确.
故选D.
点评: 本题主要考查分式的定义,注意π不是字母,是常数,所以不是分式,是整式.
3.下列分解因式正确的是()
A. ﹣a+a3=﹣a(1+a2) B. 2a﹣4b+2=2(a﹣2b)
C. a2﹣4=(a﹣2)2 D. a2﹣2a+1=(a﹣1)2
考点: 提公因式法与公式法的综合运用. 版权所有
专题: 因式分解.
分析: 根据提公因式法,平方差公式,完全平方公式求解即可求得答案.
解答: 解:A、﹣a+a3=﹣a(1﹣a2)=﹣a(1+a)(1﹣a),故A选项错误;
B、2a﹣4b+2=2(a﹣2b+1),故B选项错误;
C、a2﹣4=(a﹣2)(a+2),故C选项错误;
D、a2﹣2a+1=(a﹣1)2,故D选项正确.
故选:D.
点评: 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键.
4.下列条件中,能判定四边形是平行四边形的是()
A. 一组对角相等
B. 对角线互相平分
C. 一组对边平行,另一组对边相等
D. 对角线互相垂直
考点: 平行四边形的判定. 版权所有
分析: 根据平行四边形的判定定理(①两组对角分别相等的四边形是平行四边形,②两组对边分别相等的四边形是平行四边形,③对角线互相平分的四边形是平行四边形,④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形)进行判断即可.
解答: 解:如图:
A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形,故本选项错误;
B、∵OA=OC、OB=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形,故本选项正确;
C、“一组对边平行,另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形,例如:等腰梯形,故本选项错误;
D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形,例如:筝形,故本选项错误.
故选:B.
点评: 本题考查了对平行四边形的判定定理得应用,题目具有一定的代表性,但是一道比较容易出错的题目.
5.如果把分式中的x,y都扩大3倍,分式的值()
A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍
考点: 分式的基本性质. 版权所有
分析: 根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变.
解答: 解:把分式中的x,y都扩大3倍,得=.
故选:B.
点评: 本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变.
6.已知x:y:z=3:4:6,则的值为()
A. B. 1 C. D.
考点: 比例的性质. 版权所有
分析: 根据比例的性质,可用x表示y,用x表示z,根据分式的性质,可得答案.
解答: 解:由x:y:z=3:4:6,得
y=,z=2x.
==.
故选:A.
点评: 本题考查了比例的性质,利用比例的性质得出y=,z=2x是解题关键.
7.若有一个n边形,其内角和大于它的外角和,则n的值至少为()
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
考点: 多边形内角与外角. 版权所有
分析: 多边形的外角和等于360°,内角和为(n﹣2)•180°,从而得出不等式,得出结论.
解答: 解:∵n边形的内角和=(n﹣2)•180°,
又∵多边形的外角和等于360°,
∴(n﹣2)•180°>360°,
n>4,
∵n为正整数,
∴n的值至少为5.
故选C.
点评: 本题考查了多边形的内角和与外角和,熟记多边形的外角和等于360°,内角和为(n﹣2)•180°是解答此题的关键.
8.若不等式组无解,则m的取值范围是()
A. m>3 B. m<3 C. m≥3 D. m≤3
考点: 解一元一次不等式组. 版权所有
分析: 解出不等式组的解集(含m的式子),与不等式组无解比较,求出m的取值范围.
解答: 解:∵不等式组无解.
∴m≤3.故选D.
点评: 本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理,求出解集与已知解集比较,进而求得另一个未知数.
9.下列说法中,正确的有()个.
(1)若a>b,则ac2>bc2
(2)若ac2>bc2,则a>b
(3)对于分式,当x=2时,分式的值为0
(4)若关于x的分式方程=有增根,则m=1.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
考点: 不等式的性质;分式的值为零的条件;分式方程的增根. 版权所有
分析: (1)当c=0时,ac2=bc2=0,据此判断即可.
(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,据此判断即可.
(3)根据分式值为零的条件判断即可.
(4)根据方程=有增根,可得x=m+1=2,据此求出m的值即可.
解答: 解:∵当c=0时,ac2=bc2=0,
∴选项(1)不正确;
∵ac2>bc2,
∴c2>0,
∴a>b,
∴选项(2)正确;
由
解得x=﹣2,
∴当x=﹣2时,分式的值为0,
∴选项(3)不正确;
∵方程=有增根,
∴x=m+1=2,
解得m=1,
∴选项(4)正确.
综上,可得
正确的结论有2个:(2)(4).
故选:A.
点评: (1)此题主要考查了不等式的基本性质:①不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;③不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变.
(2)此题还考查了分式值为零的条件,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零,注意:“分母不为零”这个条件不能少.
(3)此题还考查了分式方程的增根,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确增根的产生的原因和检验增根的方法.
10.若a﹣2=b+c,则a(a﹣b﹣c)+b(b+c﹣a)﹣c(a﹣b﹣c)的值为()
A. 4 B. 2 C. 1 D. 8
考点: 整式的混合运算—化简求值. 版权所有
专题: 计算题.
分析: 原式利用单项式乘以多项式法则计算,再利用完全平方公式化简后,将已知等式变形后代入计算即可求出值.
解答: 解:∵a﹣2=b+c,
∴b+c﹣a=2,
则原式=a2﹣ab﹣ac+b2+bc﹣ab﹣ac+bc+c2=a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac+2bc=(b+c﹣a)2=4.
故选A.
点评: 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
11.下列说法中不正确的是()
A. 平行四边形是中心对称图形
B. 斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等
C. 两个锐角分别相等的两直角三角形全等
D. 一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等
考点: 直角三角形全等的判定;中心对称图形. 版权所有
分析: 根据中心对称图形的定义可得A说法正确;根据AAS定理可得B正确;根据全等三角形的判定定理可得要证明两个三角形全等,必须有边对应相等可得C正确;根据HL定理可得D正确.
解答: 解:A、平行四边形是中心对称图形,说法正确;
B、斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等,说法正确;
C、两个锐角分别相等的两直角三角形全等,说法错误;
D、一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等,说法正确;
故选:C.
点评: 此题主要考查了直角三角形全等的判定方法,关键是掌握SSS、HL、SAS、ASA、AAS,要证明两个三角形全等,必须有边对应相等这一条件.
12.如图,▱ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长是()
A. 24 B. 15 C. 21 D. 30
考点: 平行四边形的性质;三角形中位线定理. 版权所有
分析: 根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得,OB=OD,又因为E点是CD的中点,可得OE是△BCD的中位线,可得OE=BC,所以易求△DOE的周长.
解答: 解:∵▱ABCD的周长为36,
∴2(BC+CD)=36,则BC+CD=18.
∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,BD=12,
∴OD=OB=BD=6.
又∵点E是CD的中点,
∴OE是△BCD的中位线,DE=CD,
∴OE=BC,
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+(BC+CD)=6+9=15,
即△DOE的周长为15.
故选B.
点评: 本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质.解题时,利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质.
二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)
13.“四边形是多边形”的逆命题是多边形是四边形.
考点: 命题与定理. 版权所有
分析: 逆命题的概念就是把原来的题设和结论互换,因此可得到命题“四边形是多边形”的逆命题.
解答: 解:命题“四边形是多边形”的逆命题是“多边形是四边形”.
故答案为:多边形是四边形.
点评: 本题考查逆命题的概念,逆命题就是把原来命题的题设和结论互换,以及能正确找出题设和结论.
14.如图,在▱ABCD中,已知AD=10cm,AB=6cm,AE平分∠BAD交BC边于E,则EC的长为4cm.
考点: 平行四边形的性质. 版权所有
分析: 根据平行四边形的性质得出∠BAE=∠EAD,∠DAE=∠AEB,即可得出∠BAE=∠AEB,进而得出答案.
解答: 解:∵在▱ABCD中,AD=10cm,AB=6cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,
∴∠BAE=∠EAD,∠DAE=∠AEB,
∴∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE=6cm,
∴EC=10﹣6=4cm,
故答案为:4.
点评: 此题主要考查了平行四边形的性质,根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键.
15.计算:+=3.
考点: 分式的加减法. 版权所有
专题: 计算题.
分析: 原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果.
解答: 解:原式===3.
故答案为:3.
点评: 此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.如图,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB,若EC=3,则EF的长为6.
考点: 角平分线的性质;含30度角的直角三角形. 版权所有
分析: 作EG⊥OA于G,根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等求出EG=EC=3,根据平行线的性质和直角三角形的性质求出EF的长.
解答: 解:作EG⊥OA于G,
∵∠AOE=∠BOE,EC⊥OB,EG⊥OA,
∴EG=EC=3,
∵EF∥OB,
∴∠OEF=∠BOE=15°,
∴∠EFG=30°,
∴EF=2EC=6,
故答案为:6.
点评: 本题考查的是角平分线的性质和直角三角形的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等和直角三角形的性质是解题的关键.
17.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,则MN的长为2cm.
考点: 线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形. 版权所有
分析: 连接AM、AM,根据线段的垂直平分线的性质证明MB=MA,得到∠NMA=60°,同理NA=NC,∠NMA=60°,得到MN=BC,得到答案.
解答: 解:连接AM、AM,
∵AB=AC,∠A=120°,
∴∠B=∠C=30°,
∵EM是AB的垂直平分线,
∴MB=MA,
∴∠MAB=∠B=30°,
∴∠NMA=60°,同理NA=NC,∠NMA=60°,
∴△MAN是等边三角形,
∴BM=MN=NC=BC=2cm,
故答案为:2.
点评: 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.
三、解答题(共7小题,满分61分)
18.(13分)(2015春•雅安期末)(1)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
(2)解分式方程:+=1.
考点: 解一元一次不等式组;解分式方程;在数轴上表示不等式的解集. 版权所有
分析: (1)首先分别计算出两个不等式的解集,再根据大小小大中间找确定不等式组的解集;
(2)首先两边同时乘以x2﹣9去分母,然后再整理成一元一次方程,再解即可,注意不要忘记检验.
解答: 解:(1),
由①得:x≤6,
由②得:x≥﹣1,
画图:
所以原不等式组的解集为﹣1≤x≤6;
(2)两边同乘以x2﹣9,得:
3+x(x+3)=x2﹣9,
化简,得3x=﹣12,
解得:x=﹣4,
经检验,x=﹣4是原方程的根.
点评: 此题主要考查了解一元一次不等式组,以及分式方程,关键是掌握解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.
19.先化简,再求值:(x+1﹣)÷,其中x=2.
考点: 分式的化简求值. 版权所有
专题: 计算题.
分析: 将括号内的部分通分,再将除法转化为乘法,因式分解后约分即可化简.
解答: 解:原式=[﹣]•
=•
=•
=﹣,
当x=2时,原式=﹣=3.
点评: 本题考查了分式的化简求值,熟悉因式分解和分式除法法则是解题的关键.
20.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分同学骑自行车先走,过了20分后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍,求骑车同学的速度.
考点: 分式方程的应用. 版权所有
专题: 行程问题.
分析: 求的速度,路程明显,一定是根据时间来列等量关系.关键描述语为:“过了20分后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达”;等量关系为:骑自行车同学所用时间﹣乘车同学所用时间=.
解答: 解:设骑车同学的速度为x千米/时.
则:.
解得:x=15.
检验:当x=15时,6x≠0.
∴x=15是原方程的解.
答:骑车同学的速度为15千米/时.
点评: 应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的.本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
21.(10分)(2015春•雅安期末)如图,由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格和△ABC在平面直角坐标系中.
(1)将△ABC向下平移2个单位,再向左平移2个单位,得到△A1B1C1.请在网格中画出△A1B1C1.
(2)如果将△A1B1C1看成是由△ABC经过一次平移得到的,请指出这一平移的方向和距离.
(3)将△A1B1C1绕着点(﹣1,﹣1)逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2,画出△A2B2C2,并直接写出点A2、B2、C2的坐标.
考点: 作图-旋转变换;作图-平移变换. 版权所有
专题: 几何变换.
分析: (1)利用点平移的规律先写出A1、B1、C1的坐标,再画三角形A1B1C1.
(2)利用图形可得由△ABC沿CA方向平移2个单位可得到△A1B1C1;
(3)利用旋转的定义画图,再写出点A2、B2、C2的坐标.
解答: 解:(1)A1 (﹣1,﹣2)、B1(2,﹣2)、C1(1,0),如图;
(2)由△ABC沿CA方向平移2个单位可得到△A1B1C1;
(3)如图,A2(0,﹣1),B2(0,2 ),C2 (﹣2,1).
点评: 本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换.
22.我们知道,多项式a2+6a+9可以写成(a+3)2的形式,这就是将多项式a2+6a+9因式分解,当一个多项式(如a2+6a+8)不能写成两数和(成差)的平方形式时,我们可以尝试用下面的办法来分解因式.
a2+6a+8=a2+6a+9﹣1
=(a+3)2﹣1
=[(a+3)+1][(a+3)﹣1]
=(a+4)(a+2)
请仿照上面的做法,将下列各式分解因式:
(1)x2﹣6x﹣27
(2)x2﹣2xy﹣3y2.
考点: 因式分解-十字相乘法等. 版权所有
专题: 阅读型.
分析: (1)原式变形后,利用阅读材料中的方法分解即可;
(2)原式变形后,利用阅读材料中的方法分解即可.
解答: 解:(1)原式=x2﹣6x+9﹣36=(x﹣3)2﹣36=(x﹣3+6)(x﹣3﹣6)=(x+3)(x﹣9);
(2)原式=x2﹣2xy+y2﹣4y2=(x﹣y)2﹣4y2=(x﹣y+2y)(x﹣y﹣2y)=(x+y)(x﹣3y).
点评: 此题考查了因式分解﹣十字相乘法,熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键.
23.某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元.
(1)设招聘甲种工种工人x人,工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共y元,写出y(元)与x(人)的函数关系式;
(2)现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少?
考点: 一次函数的应用. 版权所有
专题: 压轴题.
分析: (1)根据题意甲种工种工人x人,则乙种工人为(150﹣x)人,然后根据已知条件即可确定y与x成一次函数关系;
(2)根据题意可列出一不等式150﹣x≥2x,解得x≤50,再利用一次函数的性质可解.
解答: 解:
(1)依题意得
y=600x+1000(150﹣x)
=﹣400x+150000;
(2)依题意得,150﹣x≥2x
∴x≤50
因为﹣400<0,由一次函数的性质知,当x=50时,y有最小值
所以150﹣50=100
答:甲工种招聘50人,乙工种招聘100人时可使得每月所付的工资最少.
点评: 此题首先正确理解题意,然后根据已知条件列出函数关系式.在利用一次函数求最值时,注意应用一次函数的性质.
24.(10分)(2014•凉山州)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.
考点: 平行四边形的判定;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质. 版权所有
专题: 证明题.
分析: (1)首先Rt△ABC中,由∠BAC=30°可以得到AB=2BC,又因为△ABE是等边三角形,EF⊥AB,由此得到AE=2AF,并且AB=2AF,然后即可证明△AFE≌△BCA,再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF;
(2)根据(1)知道EF=AC,而△ACD是等边三角形,所以EF=AC=AD,并且AD⊥AB,而EF⊥AB,由此得到EF∥AD,再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形.
解答: 证明:(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,
∴AB=2BC,
又∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB,
∴AB=2AF
∴AF=BC,
在Rt△AFE和Rt△BCA中,
,
∴△AFE≌△BCA(HL),
∴AC=EF;
(2)∵△ACD是等边三角形,
∴∠DAC=60°,AC=AD,
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°
又∵EF⊥AB,
∴EF∥AD,
∵AC=EF,AC=AD,
∴EF=AD,
∴四边形ADFE是平行四边形.
点评: 此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形,然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形.
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对于立体图形的最短路径问题,我们一般是利用"横切"或"展开"等手段,将其转换到平面图形中解决,而这种情形不免会在直角三角形中解决,也自然会和勾股定理扯上关系。
最短路径问题
初中阶段我们学过三种路径最值问题,
一是两点之间线段最短;
二是将军饮马问题;
三是直线外一点与直线上一点的连线中,垂线段最短.
除些之外我们扩展一个线段最大值问题:
当然,还有很多线段最值问题,待到九年级时会相应扩展的.我们言归正传,回到今天所讲勾股定理在线段最值问题中的应用,还有实际生活中的应用;
蚂蚁爬之路径最短值问题,这类问题一般不能用"两点之间线段最短"来解决,而是先展开,再利用此公理来解决;
方法总结:1.展开,2.找点,3,连线,用勾股定理求线段长
例:
例2:展开方法不唯一,就要进行对比
例3:多次展开
例4:实际应用问题
总结:此类题目一般确定一个量,例如高度或者宽度,去计算能通过的最大的宽度或高度.
例5语文理解题
人教版八年级数学下学期教材涵盖了《二次根式》、《勾股定理》。《平行四边形》、《一次函数》、《数据的分析》等内容,内容多,难度大。所以要有效地去计划。下面是百文网小编为你搜集到的相关内容。
一、复习内容:
第一章 二次根式
第二章 一元二次方程
第三章 频数及其分布
第四章 命题与证明
第五章 平行四边形
第六章 特殊平行四边形和梯形
二、复习目标:
初二数学本学期内容多,导致本次复习时间较短,只有三个周的复习时间。根据实际情况,特作计划如下:
(一)、整理本学期学过的知识与方法:
1.第一、二章主要是计算,教师提前先把概念、性质、方法综合复习,加入适当的练习,在练习计算。课堂上逐一对易错题的讲解,多强调解题方法的针对性。最后针对平时练习中存在的问题,查漏补缺。
2.第三、四章主要是概念的教学,对这两章的考试题型学生可能都不熟悉,所以要以与课本同步的训练题型为主,要列表或作图的,让学生积极动手操作,并得出结论,课堂上教师讲评,尽量是精讲多练,该动手的要多动手,尽可能的让学生自己总结出论证几何问题的常用分析方法。
3.第五、六章是几何部分。这两张的重点是平行四边形和特殊平行四边形的性质及其判定定理。所以记住性质是关键,学会判定是重点。要学会判定方法的选择,不同图形之间的区别和联系要非常熟悉,形成一个有机整体。对常见的证明题要多练多总结。
(二)、在自己经历过的解决问题活动中,选择一个最具有挑战问题性的问题,写下解决它的过程:包括遇到的困难、克服困难的方法与过程及所获得的体会,并选择这个问题的原因。
(三)、通过本学期的数学学习,让同学总结自己有哪些收获?有哪些需要改进的地方。
三、复习方法:
1、强化训练
这个学期计算类和证明类的题目较多,在复习中要加强这方面的训练。特别是一元二次方程,在复习过程中要分类型练习,重点是解题方法的正确选择同时使学生养成检查计算结果的习惯。还有几何证明题,要通过针对性练习力争达到少失分,达到证明简练又严谨的效果。
2、加强管理严格要求
根据每个学生自身情况、学习水平严格要求,对应知应会的内容要反复讲解、练习,必须做到学一点会一点,对接受能力差的学生课后要加强辅导,及时纠正出现的错误,平时多小测多检查。对能力较强的学生要引导他们多做课外习题,适当提高做题难度。
3、加强证明题的训练
通过近阶段的学习,我发现学生对证明题掌握不牢,不会找合适的分析方法,部分学生看不懂题意,没有思路。在今后的复习中我准备拿出一定的时间来专项练习证明题,引导学生如何弄懂题意、怎样分析、怎样写证明过程。力争让学生把各种类型题做全并抓住其特点。
4、加强成绩不理想学生的辅导
制定详细的复习计划,对他们要多表扬多鼓励,调动他们学习的积极性,利用课余时间对他们进行辅导,辅导时要有耐心,要心平气和,对不会的知识要多讲几遍,不怕麻烦,直至弄懂弄会。
四、课时安排:
本次复习共三周时间,具体安排如下:
第一章 1课时
第二章 2课时
第三章 1课时
第四章 2课时
第五章 2课时
第六章 2课时
综合复习 3课时
数学说难也难,说不难也不难。关于在于如何学习,那么关于八年级数学怎么学习呢?以下是小编准备的一些八年级下册数学知识点总结归纳人教版,仅供参考。
重建基础
可以说你现在的数学基础知识掌握几乎为0,要想改变如下低分的现状,你必须把数学从头开始学,必须重建你的数学基础!具体做法可以按照如下方法进行:
1.如果数学运算还可以,那就从初一数学开始,如果运算能力较差,那么不妨先将加减乘除运算好好练习,然后再开始学习初中数学。
2.通读课本,必要的公式和概念要记清楚,课本中的例题要彻底完全的掌握!课后的习题要逐题解决!
3.根据课本目录,默写并总结课本中的概念公式,然后再翻看课本梳理知识中的遗漏!
巩固提高
如果前面的基础都做好了,接下来要做的便是巩固提高,巩固提高到底该怎么做?
1.一本必要的专题练习, 不要太多的题,但是必须认真去做!
2.一本错题本,把做错的题目整理下来,同类型归类!
3.必要的思考,思考错题为什么会错,思考题目在考些什么!思考条件和问题之间的联系是什么!等等
初中数学就是对学生的数学知识学习、数学学习能力培养、开拓性学习思维的综合训练。那么关于八年级数学知识点怎么学习呢?以下是小编准备的一些八年级上册数学必考知识点总结,仅供参考。
重建基础
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巩固提高
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学习八年级数学知识点的来源于勤奋好学,只有好学者,才能在无边的知识海洋里猎取到真智才学,以下是小编准备的一些八年级上册数学知识点总结归纳免费,仅供参考。
一、启动思维
考前要摒弃杂念,排除一切干扰,提前进入数学思维状态。考前30分钟,首先看一看事先准备好的客观性题目常用解题方法和对应的简单例子(每法一例,不要过多),其次,闭眼想一想平时考试自己易出现的错误,然后动手清点一下考场用具,轻松进入考场。这样做能增强信心,稳定情绪,使自己提前进入“角色”。
二、浏览全卷
拿到试卷后,不要急于求成,马上作答,而要通览一下全卷,摸透题情。一是看题量多少,有无印刷问题;二是选出容易题,准备先作答;三是把自己容易忽略和出错的事项在题的空白处做个记号。
三、仔细审题
考试时精力要集中,审题一定要细心。要放慢速度,逐字逐句搞清题意(似曾相识的题目更要注意异同),从多层面挖掘隐含条件及条件间内在联系,为快速解答提供可靠的信息和依据。否则,一味求快,丢三落四,不是思维受阻,就是前功尽弃。
四、由易到难
就是先做容易题,后做难题。考试开始,顺利解答几个简单题目,可以产生“旗开得胜”的快感,促使大脑兴奋,有利于顺利进入最佳思维状态。考试中,要先做内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。遇到难题,要敢于暂时“放弃”,不要浪费太多时间(一般地,选择或填空题每个不超过2分钟),等把会做的题目解答完后,再回头集中精力解决它。
五、分段得分
近几年中考数学解答题有“入手容易,深入难”的特点,第一问较容易,第二、三问难度逐渐加大。因此,解答时应注意“分段得分”,步步为营。首先拿下第一问,确保不失分,然后分析第一问是否为第二、三问准备了思维基础和解题条件,力争第二问保全分,争取第三问能抢到分。
六、跳跃解答
就是指当不会解(或证)解答题中的前一问,而会解(或证)下一问时,可以直接利用前一问的结论去解决下一问。
七、退步分析
就是指当用直接法解答或证明某一问题遇到“卡子”时,可以采用分析法。格式如下:假设“卡子”成立,则···(推出已知的条件和结论),以上步步可逆,所以 “卡子”成立。
八、正难则反
就是指当用直接法解决某一问题感到很困难时,可以考虑反证法,找它的对立事件。
九、先改后划
当发现自己答错时,不要急于划掉重写。这是因为重新改正的答案可能和划掉的答题无多大区别。其次,看着空白的答案纸重新思考很费神。另外,划掉后解答不对会得不偿失。
十、联想猜押
首先,当遇到一时想不起的问题时,不要把注意力集中在一个目标,要换个角度思考,从与题目有关的知识开始类比联想。如“课本上怎么说的?”,“笔记本上怎么记的?”,“老师怎么讲的?”,“以前运用这些知识解决过什么问题?”,“是否能特殊化?”,“极限位置怎样?”等等。
另外,考试时间快结束的时候,不要再尝试新的问题。如果选择题还有不确定的,可以在先淘汰部分选择支的情况下,根据四个选择支在整卷中出现的概率进行猜测。
十一、速书严查
卷面书写既要速度快,又要整洁、准确,这样既可以提高答题速度和质量,又可以给阅卷的老师以好印象;草稿纸书写要有规划,便于回头检查。检查要严格认真,要以怀疑的心态地查对每一道题的每一个步骤。
如“有没有看错了问题?”,“问题中的已知条件运用是否有误?”,“是否遗漏了什么?算错了什么?”等等。值得注意的是,对于检查时出现两种答案不确定的情况时,一般而言,“最先想起的才是正确答案”。
十二、调整心态
考前怯场或考试中某一环节暂时失利时,不要惊慌,不要灰心丧气,要沉着冷静,进行自我调节。一是自我暗示。如“自己难,别人也难”;“我不会做,别人也不一定会做”;“我要冷静,要放松”等。
二是尝试调试。如:做深呼吸3-4次;全身高度缩紧10秒钟,然后突然放松;双手举至面部且自上而下干洗脸5-6次或伸展四肢和腰背,活动手腕和头颈。
初二是学习数学的一个关键时期,想要学好数学需要有好的学习方法,那么关于八年级下册数学知识点有哪些呢?以下是小编准备的一些人教版八年级下册数学知识点总结归纳,仅供参考。
(1)首先要有明确的计划,是头脑里清晰的那种计划,不一定非要写在纸上.比如今天我要复习哪些内容,解决哪些不明白的地方,要背过多少个单词,做几套模拟卷子。
(2)要善于总结,我觉得我中考之前做的题目并没有有的人那么多,但是我把做过的卷子里的错题和重点题经典题标出来,反反复复的琢磨研究.最终达到看一眼就知道是哪种类型了。
(3)善于揣摩出题人的思路,这可能有一点难,但并不是不可能,把最近几年的真题反复研究几遍,重点就能看出来一些.重点永远是重点,多复习几遍没坏处。
(4)对自己合理的期望值,不要太高,不要寄希望于什么超常发挥,那种情况的极其罕见的.也不用担心会发挥失常,那也是罕见的。只要平和去面对就行了。
学习好八年级下册数学的知识点,和初二学生自己的努力是分不开的。那么八年级下册数学知识点都有哪些呢?以下是小编准备的一些人教版八年级下册数学知识点归纳总结,仅供参考。
(1)怎样听课
在课堂上,我们有些同学不会听课,上课时老师在上面讲,他就在下面记,老师讲完了,他在下面记完了,老师讲到的内容一点也没听到。所以上课时要处理好听课和记笔记的关系。那么,听课听什么,怎么听?(1)听知识引入及知识形成过程,例如,我们在学习等腰三角形时,同学们知道等腰三角形的一条性质是“等边对等角”,我们是怎样推导这个性质的。(2)听老师对重点、难点剖析(尤其是预习中的疑点)(3)听例题解法的思路和数学思想方法。
(2)怎样记笔记
再说记笔记,同学们一般不会合理记笔记,通常是教师黑板上写什么学生就抄什么,往往是用“记”代替“听讲”和“思考”。有的笔记虽然记得很全,但效果不是很好,因此在作笔记时应做到(1)记笔记服从听讲,要掌握记录时机;一般情况下,需要记笔记的内容,老师都会给你留出时间。(2)记要点、记疑问、记解题思路和方法。要明确“记”是为前面的“听课”和“思考”服务的。掌握好这三者的关系,就能使课堂学习主要环节达到较完美的.境界。
(3)多种感官协同并用记忆法
对于一个新的事物,用眼睛看,只能见外形。如果加上耳朵听、动手触摸,能嗅、能尝的,连嗅觉、味觉也用上,这样,利用多种感觉器官与该事物接触,就可获得对该事物的多种信息,这些信息由大脑进行综合的加工,必然获得更加丰富、深刻而牢固的认识。日后在应用、提取的时候,由于多种感官之间已经建立起了神经活动联系,恢复该事物痕迹的线索也会更多。这种方法用之于读书,就是我国自古以来提倡的眼、耳、口、手、心“五到”读书法。把眼看、口念、耳听、手写、脑记结合起来,决非愚笨,而是自觉地应用了符合科学原理的记忆方法,其效果必然显著。
例如“看图动手操作记忆法”是多种感官并用法中之一种。例如,有的人爱看图,尤其是用铅笔或小棍指着看,效果尤佳。这是因为将视觉与动觉结合起来,既提高了注意的集中程度,又使视觉和动觉之间建立起了神经活动联系。日后在回忆时,多重联系较单一联系更容易恢复起来,从而显示出极其良好的记忆效果。 即使是学习数学公式,未尝不可在眼看的同时,也用口念出声来,再加上手写。道理是完全相通的。
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初二数学主要学分式、反比例函数、勾股定理、四边形、数据分析。
其中:
分式包括分式运算和分式方程。
反比例函数包括实际问题与反比例函数。
勾股定理包括勾股定理的证明与勾股定理的逆定理。
四边形包括平行四边形以特殊的平行四边形与梯形。
数据包括数据代表和数据波动。
代数部分:
1、有理数、无理数、实数
2、整式、分式、二次根式
3、一元一次方程、一元二次方程、二(三)元一次方程组、二元二次方程组、分式方程、一元一次不等式
4、函数(一次函数、二次函数、反比例函数)
5、统计初步
几何部分:
1、线段、角
2、相交线、平行线
3、三角形
4、四边形
5、相似形
6、圆
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1.学会归纳总结
数学学习要善于总结,提高悟性。特别是初二内容难度上去了,经常遇到不会的题。我们对待这样的题不能草率,要多分析。做了一定量的题目后要会总结,因为有很多题目是类似的。很多学生对于类型一样的题之前错了,讲了之后还是错,经常错。这样的学习无疑是低效的。善于归纳总结,才能一步一脚印的前进,不断提升自己的数学水平。
2.构建思维导图
数学知识是一环扣一环的,是密切练习的。我们要对每个单元构建思维导图,也要对全书构建思维导图,真是很多的内容加入进入。这样才能把知识学到位,思考问题才能很快找到需要的知识点。要知道初中的学习更强调知识的系统运用,不像小学在于技巧和方法。
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变量与函数
一、变量与常量
1、变量:在某一变化过程中,可以取不同的数值,级数值发生变化的量,叫做变量。
常量:在某一变化过程中,取值(数值)始终保持不变的量,叫做常量。
2、注意事项:
(1)常量和变量是相对的,在不同的研究过程中有些是可以相互转化的;
(2)离开具体的过程抽象地说一个量是常量还是变量是不允许的;
(3)在各种关于变量、常量的例子中,变量之间有一定的依赖关系。如三角形的面积,当底边一定时,高与面积之间是有关联的,不是各自随意变化。
二、函数概念
1、定义:在某个变化过程中,如果有两个变量x和y,对于x的每一个确定的值,y都有的值与其对应,那么,我们就说y是x的函数,其中x叫做自变量,y叫做因变量。
2、对函数概念的理解,主要抓住三点:
(1)有两个变量;
(2)一个变量的数值随另一个变量的数值的变化而变化;
(3)自变量每确定一个值,因变量就有一个并且只有一个值与其对应。
三、函数的表示法:(1)列表法;(2)图象法;(3)解析法。
四、求函数自变量的取值范围
1.实际问题中的自变量取值范围
按照实际问题是否有意义的要求来求。
2.用数学式子表示的函数的自变量取值范围
例1.求下列函数中自变量x的取值范围
(1)解析式为整式的,x取全体实数;
(2)解析式为分式的,分母必须不等于0式子才有意义;
(3)解析式的是二次根式的被开方数必须是非负数式子才有意义;
(4)解析式是三次方根的,自变量的取值范围是全体实数。
3.函数值:指自变量取一个数值代入解析式求出的数值,称为函数值;实际上就是以前学的求代数式的值。
函数的图象
一、平面直角坐标系
1、定义:平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。其中水平的数轴叫做横轴(或x轴),取向右为正方向;竖直的数轴叫做纵轴(y轴),取向上为正方向;两轴的交点O叫做原点。在平面内,原点的右边为正,左边为负,原点的上边为正,下边为负。
2、坐标平面内被x轴、y轴分割成四个部分,按照“逆时针方向”分别为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限
注意:x轴、y轴原点不属于任何象限。
3、平面直角坐标系中的点分别向x轴、y轴作垂线段,在x轴上垂足所显示的数称为该点的横坐标,在y轴上垂足所显示的数称为该点的纵坐标。点的坐标反映的是一个点在平面内的位置。
写坐标的规则:横坐标在前,纵坐标在后,中间用“,”隔开,全部用小括号括起来。
如P(3,2)横坐标为3,纵坐标为2。
特别注意坐标的顺序不同,表示的就是不同位置的点。
所以点的坐标是一对有顺序的实数,称为有序实数对。
4、平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应。
5、坐标的特征
(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数;在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数;
在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数;在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数;
(2)x轴上点的纵坐标等于零;y轴上点的横坐标等于零.
6、对称点的坐标特征
(1)关于x轴对称的两点:横坐标相同,纵坐标绝对值相等,符号相反;
(2)关于y轴对称的两点:横坐标绝对值相等,符号相反,纵坐标相同;
(3)关于原点对称的两点:横坐标绝对值相等,符号相反,纵坐标也绝对值相等,符号相反。
(4)第一、三象限角平分线上点:横坐标与纵坐标相同;
(5)第二、四象限角平分线上点:横坐标与纵坐标互为相反数。
7、点到两坐标轴的距离
点A(a,b)到x轴的距离为|b|,点A(a,b)到y轴的距离为|a|。
二、函数的图象
1、意义:对于一个函数,如果把自变量x与函数值y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,这些点所组成的图形,就是这个函数的图象。
2、作函数图象的方法:描点法。步骤:(1)列表;(2)描点;(3)连线。
3、一般函数作图象,要求横轴和纵轴上的单位长度一定要一致,按照对应的解析式先计算出一对对应值,就是坐标,然后描点,再连线;画实际问题的图象时,必须先考虑函数自变量的取值范围.有时为了表达的方便,建立直角坐标系时,横轴和纵轴上的单位长度可以不一致。
一次函数
一、一次函数的概念
之所以称为一次函数,是因为它们的关系式是用一次整式表示的。学习此概念要从两个方面来理解。
(1)从其表达式上:
一次函数通常是指形如:y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的函数,凡是成这种形式的函数都是一次函数。而当b=0时,即y=kx(k≠0的常数),则称为正比例函数,其中k为比例系数。
(2)从其意义上:
它们表示的是两个变量之间的关系,这种函数关系具有特定的意义,如,如果说两各变量之间具有一次函数关系,我们就可按照概念设出函数关系式,成正比例关系的也同样,如,若s与t成正比例关系,我们便可设s=kt(k≠0,t为自变量)
“正比例函数”与“成正比例”的区别:
正比例函数一定是y=kx这种形式,而成正比例则意义要广泛得多,它反映了两个量之间的固定正比例关系,如a+3与b-2成正比例,则可表示为:a+3=k(b-2)(k≠0)
二、一次函数的图象
正比例函数和一次函数的图象都是一条直线,所以对于其解析式也称为“直线y=kx+b,直线y=kx”。因为一次函数的图象是一条直线,所以在画一次函数的图象时,只要描出两个点,在通过两点作直线即可。
1、画正比例函数y=kx(k≠0的常数)的图象时,只需要这两个特殊点:(0,0)和(1,k)两点;
2、画一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象时,只需要找出它与坐标轴的两个交点即可。一次函数与x轴的交点坐标是:(0,b),与y轴的交点坐标是:(-,0)
3、若两个不同的一次函数的一次项的系数相同,则这它们的图象平行。
4、将y=kx的图象沿着沿着轴向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|各单位长度即可得到y=kx+b。
5、求两一次函数的交点坐标:联立解两各函数解析式得到的二元一次方程组,求的自变量x的值为交点的横坐标,求出的y的值为交点的纵坐标。
三、一次函数的性质
一次函数的性质是由k来决定的。
1、正比例函数y=kx(k≠0的常数)的性质
(1)当k>0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大,这时函数图象从左到右上升。
(2)当k<0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小,这时函数图象从左到右下降。
2、一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的性质
(1)当k>0时,①当b>0时,图象经过一、三、二象限,y随x的增大而增大,这时函数图象从左到右上升。②当b<0时,图象经过一、三、四象限,y随x的增大而增大,这时函数图象从左到右上升。
(2)当k<0时,①当b>0时,图象经过二、四、一象限,y随x的增大而减小,这时函数图象从左到右下降。②当b<0时,图象经过二、四、一象限,y随x的增大而减小,这时函数图象从左到右下降。
四、确定正比例函数好一次函数的解析式
1、意义:
(1)确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数y=kx(k≠0的常数)中的常数k;
(2)确定一个一次函数,需要确定一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)中常数k和b。
2、待定系数法
(1)先设待求函数关系式(其中含有未知的系数),再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法。
(2)用待定系数法求函数关系式的一般方法:①设出含有待定系数的函数关系式;②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入关系式,得到关于待定系数方程(组);③解方程(组),求出待定系数;④将求得的待定系数的值代回所设的关系式中,从而确定出函数关系式。
五、一次函数(正比例函数)的应用。与方程的应用差不多,注意审题步骤。
反比例函数
一、反比例函数
1、定义:形如y=(k≠0的常数)的函数叫做反比例函数。
2、对于反比例函数:
(1)掌握其形式y=,且k为常数,同时不能为0;等号左边是函数y,右边是一个分式,分子是一个不为0的常数,分母是自变量x,若把反比例函数写成y=kx-1,则x的系数为-1;自变量x的取值范围是x≠0的一切实数,函数y的取值范围也是不为0的一切实数;
(2)将y=转化为xy=k,由此可得反比例函数中的两个变量的积为定值,即某两个变量的积为一定值时,则这两个变量就成反比例关系。
(3)“反比例函数”与“成反比例”之间的区别在于,前者是一种函数关系,而后者是一种比例关系,不一定是反比例函数,如说s与t2成反比例,可设为s=(k≠0的常数),但这显然不是反比例函数。
二、用待定系数法求反比例函数表达式。由于反比例函数y=中只有一个待定系数,因此只需要一组对应值,即可求k的值,从而确定其表达式。
三、反比例函数的图象
1、意义:
(1)名称:双曲线,它有两个分支,分别位于一、三或二、四象限;
(2)这两个分支关于原点成中心对称;
(3)由于反比例函数自变量x≠0,函数y≠0,所以反比例函数的图象与x轴和y轴都没有交点,无限接近坐标轴,永远不能到达坐标轴。
2、画法(描点法):(1)列表。自变量的值应在0的两边取值,各取三各以上,共六对互为相反数的数对,填y值时,只需计算出自变量对应的函数值即可。(2)描点:先画出反比例函数一侧(即一个象限内的分支),在对称地画出另一侧(另一分值);(3)连线:按照从左到右的顺序用平滑曲线连接各点并延伸,注意双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交。
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按部就班
数学是环环相扣的一门学科,哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以,平时学习不应贪快,要一章一章过关,不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。
强调理解
概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。每新学一个定理,尝试先不看答案,做一次例题,看是否能正确运用新定理;若不行,则对照答案,加深对定理的理解。
基本训练
学习数学是不能缺少训练的,平时多做一些难度适中的练习,当然莫要陷入死钻难题的误区,要熟悉高考的题型,训练要做到有的放矢。
重视错误
订一个错题本,专门搜集自己的错题,这些往往就是自己的薄弱之处。复习时,这个错题本也就成了宝贵的复习资料。
数学的学习有一个循序渐进的过程,妄想一步登天是不现实的。熟记书本内容后将书后习题认真写好,有些同学可能认为书后习题太简单不值得做,这种想法是极不可取的,书后习题的作用不仅帮助你将书本内容记牢,还辅助你将书写格式规范化,从而使自己的解题结构紧密而又严整,公式定理能够运用的恰如其分,以减少考试中无谓的失分。
平时的数学学习:
○1课前认真预习.预习的目的是为了能更好得听老师讲课,通过预习,掌握度要达到百分之八十.带着预习中不明白的问题去听老师讲课,来解答这类的问题.预习还可以使听课的整体效率提高.具体的预习方法:将书上的题目做完,画出知识点,整个过程大约持续15-20分钟.在时间允许的情况下,还可以将练习册做完.
○2让数学课学与练结合.在数学课上,光听是没用的.当老师让同学去黑板上演算时,自己也要在草稿纸上练.如果遇到不懂的难题,一定要提出来,不能不求甚解.否则考试遇到类似的题目就可能不会做.听老师讲课时一定要全神贯注,要注意细节问题,否则“千里之堤,毁于蚁穴”.
○3课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理,可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上的课.
○4单元测验是为了检测近期的学习情况.其实分数代表的是你的过去,关键的是对于每次考试的总结和吸取教训,是为了让你在期中、期末考得更好.老师经常会在没通知的情况下进行考试,所以要及时做到“课后复习”.
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1、出版社不同:
人教版:人民教育出版社。冀教版:河北教育出版社。
2、适用范围不同:
人教版:大部分地区所使用的教材。冀教版:主要使用于河北地区。
3、教材内容不同:
人教版:教材内容更加普适化。冀教版:内容更多因河北地区本身历史文化所决定,比较独特。
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第一章 分式
1 分式及其基本性质
分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式,分式的只不变
2 分式的运算
(1)分式的乘除
乘法法则:分式乘以分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母
除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
(2) 分式的加减
加减法法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;
异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减
3 整数指数幂的加减乘除法
4 分式方程及其解法
第二章 反比例函数
1 反比例函数的表达式、图像、性质
图像:双曲线
表达式:y=k/x(k不为0)
性质:两支的增减性相同;
2 反比例函数在实际问题中的应用
第三章 勾股定理
1 勾股定理:直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方
2 勾股定理的逆定理:如果一个三角形中,有两个边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
第四章 四边形
1 平行四边形
性质:对边相等;对角相等;对角线互相平分。
判定:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
对角线互相平分的四边形是平行四边形;
一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论:三角形的中位线平行第三边,并且等于第三边的一半。
2 特殊的平行四边形:矩形、菱形、正方形
(1) 矩形
性质:矩形的四个角都是直角;
矩形的对角线相等;
矩形具有平行四边形的所有性质
判定: 有一个角是直角的平行四边形是矩形;
对角线相等的平行四边形是矩形;
推论: 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
(2) 菱形
性质:菱形的四条边都相等;
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;
菱形具有平行四边形的一切性质
判定:有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
四边相等的四边形是菱形。
(3) 正方形:既是一种特殊的矩形,又是一种特殊的菱形,所以它具有矩形和菱形的所有性质。
3 梯形:直角梯形和等腰梯形
等腰梯形:等腰梯形同一底边上的两个角相等;
等腰梯形的两条对角线相等;
同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
第五章 数据的分析
加权平均数、中位数、众数、极差、方差
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不是。冀教版是河北教育出版社出版的,由江苏教育出版社出版的一系列教材,称为苏教版。因此冀教版不是苏教版,冀教版的教材内容更多因河北地区本身历史文化所决定,比较独特。
初中冀教版八年级下册数学电子课本
”冀教版“相对内容困难一些,重视让学生经历观察、操作、推理、想像的过程。“人教版”内容相对简单一些,更注重对问题的探索。下面小编为大家带来冀教版八年级下册数学电子课本,希望对您有所帮助!
是指河北教育出版社出版的课本。
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“冀教版”是河北省教育厅编写的,“人教版”是国家编写的,主要内容差不多,差别在于编排顺序不一致。
冀教版是一种版本的书籍。的在黑龙江、河北有使用的。河北教育出版社出版的课本。人教版是针对全国范围编写的,基本在哪个地方的一些学校都能见到;冀教版是针对河北范围编写的,在河北以外的学校不太容易见到。
根据中央要求,教育部组织编写了义务教育道德与法治、语文和历史教材(以下简称统编教材),义务教育一年级、二年级品德与生活和七年级、八年级思想品德教材名称统一更改为道德与法治。
2017—2018学年,也就是即将开始的新学年,全省义务教育道德与法治一年级、七年级、八年级下(法治教育专册),语文一年级、七年级,历史七年级统一使用统编教材。
在新学年,道德与法治、语文和历史三个学科义务教育其他年级册次,仍沿用原选用出版社出版的教材,不得更换其他版本。
同时,教育部发布了新修订的《义务教育小学科学课程标准》,明确将小学科学课程起始年级调整为一年级。