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学习知识要善于思考,思考,再思考。每一门科目都有自己的学习方法,但其实都是万变不离其中的,数学作为最烧脑的科目之一,也是要记、要背、要讲练的。下面是小编给大家整理的一些八年级数学的知识点,希望对大家有所帮助。
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
一、不等关系
1、一般地,用符号"<"(或"≤"),">"(或"≥")连接的式子叫做不等式.
2、要区别方程与不等式:方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.
3、准确"翻译"不等式,正确理解"非负数"、"不小于"等数学术语.
非负数<===>大于等于0(≥0)<===>0和正数<===>不小于0
非正数<===>小于等于0(≤0)<===>0和负数<===>不大于0
二、不等式的基本性质
1、掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:
(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:
如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即
如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:
如果a>b,并且c<0,那么ac
2、比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)
一般地:
如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;
如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;
如果a
即:
a>b<===>a-b>0
a=b<===>a-b=0
aa-b<0
(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.
为了加强课堂教学,完善教学常规,能够保证教学的顺利开展,使之高效完成学科教学任务制定了本教学计划,下面给大家分享一些关于八年级数学下册教学计划2022(通用15篇),希望对大家有所帮助。
一、上学期学生学习情况及教学工作中存在问题:
上学期我从事八一、八二两个班的数学教学,从上学期期末考试成绩来看,大部分学生的成绩还算可以,但还是有少数学生成绩相当糟糕,分析其原因,主要是练习的量太少,所以这学期的主要突破口是加大学生的练习力度。在学习能力上,一些学生课外主动获取知识的能力较差,向深处学习知识的能力没有得到培养,学生的逻辑推理、逻辑思维能力,计算能力需要进一步加强,以提升学生的整体成绩;在学习态度上,绝大部分学生上课能全神贯注,积极的投入到学习中去。在教学方面,平时对学生的练习抓的不够紧,以至有少数几个同学一学期基本没做几次作业,作业的数量也不够。
二、本学期教学内容及要求:
本学期教学内容,共计六章,第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》本章通过具体实例建立不等式,探索不等式的基本性质,了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示,一元一次不等式的解法及应用;通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系。最后研究一元一次不等式组的解集和应用。第二章《分解因式》本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质,最后学习分解因式的几种基本方法。第三章《分式》本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质和运算法则,并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题。第四章《相似图形》本章通过对两条线段的比和成比例线段等概念的学习,全面探索相似三角形、相似多边形的性质与识别方法。第五章《数据的收集与处理》主要是概念的理解与运用。第六章《证明一》本章主要内容是命题的相关概念、分类及应用。
重点
(1)掌握不等式的基本性质,一元一次不等式(组)的解法及应用。
(2)掌握分解因式的两种基本方法(提公因式法与公式法)。
(3)掌握分式的基本性质、四则运算、分式方程的解法及列分式方程解应用题。
(4)成比例线段的概念及应用和相似三角形的性质和判定。
(5)调查方法的应用。
(6)命题的推理论证。
难点
(1)对不等式的基本性质的理解和熟练运用,一元一次不等式(组)的应用。
(2)提公因式法与公式法的灵活运用。
(3)分式的四则混合运算和列分式方程解应用题。
(4)灵活运用比例线段和相似三角形知识能力的培养。
(5)几个概念的理解、区别和应用。
(6)命题的推理论证。
以每周6课时计,每章结束进行一次单元测试,每月进行一次月考,让学生通过多训练来达到对知识的掌握。
三、本学期将采取的具体措施:
1、认真研读新课程标准,钻研新教材,根据新课程标准,扩充教材内容,认真上课,批改作业,认真辅导,认真制作测试试卷,也让学生学会认真学习。
2、兴趣是最好的老师,激发学生的兴趣,给学生介绍数学家,数学史,介绍相应的数学趣题,给出数学课外思考题,激发学生的兴趣。
3、引导学生积极参与知识的构建,营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的学习课堂氛围,让学生体会学习的快乐,享受学习。
4、运用新课程标准的理念指导教学,积极更新自己脑海中固有的教育理念,不同的教育理念将带来不同的教育效果。
5、培养学生良好的学习习惯,陶行知说:教育就是培养习惯,有助于学生稳步提高学习成绩,发展学生的非智力因素,弥补智力上的不足。
很多学生到了八年级数学成绩开始下降,其实很大一部分原因是没有掌握好课本的基础知识。下面是小编整理的八年级下册数学测试卷及答案解析,欢迎阅读分享,希望对大家有所帮助。
一、做好数学课前预习工作
很多学生在数学课前预习的习惯,这样会造成课上学的不太懂、课后翻书找不到的这样的情况。要有针对性的数学学习方法。根据自己的情况总结不足,有针对性的调整学习方法。总之,只要有了认真的学习态度,有了学习的决心,再加上正确务实的数学学习方法,快速提高数学成绩不是问题。
二、学会记笔记
记笔记可能很多家长觉得不难,而且学生是有记笔记的,那么为什么数学成绩还是不好呢?要注重思考和归纳总结。老师讲过的题目不能仅仅是听懂,还要会;另外对于上课没听懂的数学题一定要记在数学笔记上。
1、课前预习不会的要记在数学笔记上,课上可以与老师交流;
2、上课时,记下老师讲的重点,也可把模糊的数学知识点记住。
3、课后笔记则是对课上不理解的知识点进行整理,并且先根据自己的笔记去尝试是否能解开不懂的地方,若不能则需要及时的询问老师,养成不懂就问的好习惯。
三、能找出错误的数学点
学生们在提高数学成绩时,会找出学生作业或考试中的错误点,让自己能清楚知道自己哪里做错了,并且能够改正自己的错误。
如果说创新是成功的常青树,那么知识就是滋养的长流水;如果说潜能是创造力的根基,那么知识就是潜能的主要内容。接下来小编给大家分享数学八年级下册知识点,希望对大家有所帮助!
一元一次不等式与一元一次不等式组
一. 不等关系
※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式
※2. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0
非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0
二. 不等式的基本性质
※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:
(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:
如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.
(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即:
如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,
(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:
如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, < span=""></bc, <>
※2. 比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)
一般地:
如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;
如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;
如果a<b,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么a<b;< span=""></b,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么a<b;<>
即:
a>b <===> a-b>0
a=b <===> a-b=0
a a-b<0
三. 不等式的解集:
※1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式。
※2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同
3.不等式的解集在数轴上的表示:
用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:
①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;
②方向:大向右,小向左
四. 一元一次不等式:
※1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1,像这样的不等式叫做一元一次不等式。
※2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向。
※3.解一元一次不等式的步骤:
①去分母;
②去括号;
③移项;
④合并同类项;
⑤系数化为1(不等号的改变问题)
※4.一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)< span=""></b)<>
①当a>0时,解为 ;
②当a=0时,且b<0,则x取一切实数;
当a=0时,且b≥0,则无解;
③当a<0时,解为 。
5. 列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:
①审:认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;
②设:设出适当的未知数;
③列:根据题中的不等关系,列出不等式;
④解:解出所列的不等式的解集;
⑤答:写出答案,并检验答案是否符合题意。
六. 一元一次不等式组
※1.定义:由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组。
※2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集。如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解。(解集的公共部分,通常是利用数轴来确定。)
※3.解一元一次不等式组的步骤:
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集。
两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b)< span=""></b)<>
x>b,两大取较大
x>a,两小取小
a<x<b,大小交叉中间找< span=""></x<b,大小交叉中间找<>
无解,在大小分离没有解(是空集)
图形的平移与旋转
一、平移变换:
1.概念:在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移。
2.性质:
(1)平移前后图形全等;
(2)对应点连线平行或在同一直线上且相等。
3.平移的作图步骤和方法:
(1)分清题目要求,确定平移的方向和平移的距离;
(2)分析所作的图形,找出构成图形的关健点;
(3)沿一定的方向,按一定的距离平移各个关健点;
(4)连接所作的各个关键点,并标上相应的字母;
(5)写出结论。
二、旋转变换:
1.概念:
在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转。
说明:
(1)图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;
(2)旋转过程中旋转中心始终保持不动。
(3)旋转过程中旋转的方向是相同的.
(4)旋转过程静止时,图形上一个点的旋转角度是一样的。
旋转不改变图形的大小和形状。
2.性质:
(1)对应点到旋转中心的距离相等;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋角;
(3)旋转前、后的图形全等。
3.旋转作图的步骤和方法:
(1)确定旋转中心及旋转方向、旋转角;
(2)找出图形的关键点;
(3)将图形的关键点和旋转中心连接起来,然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数,得到这些关键点的对应点;
(4)按原图形顺次连接这些对应点,所得到的图形就是旋转后的图形。
说明:在旋转作图时,一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角。
4.常见考法
(1)把平移旋转结合起来证明三角形全等;
(2)利用平移变换与旋转变换的性质,设计一些题目
因式分解
一. 分解因式
※1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。
※2.因式分解与整式乘法是互逆关系:
因式分解与整式乘法的区别和联系:
(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;
(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。
二.提公共因式法
※1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。
※2.概念内涵:
(1)因式分解的最后结果应当是“积”;
(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;
(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律。
※3.易错点点评:
(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;
(2)公因式是否提“干净”;
(3)多项式中某一项恰为公因式;提出后;括号中这一项为+1;不漏掉。
三.公式法
※1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法。
※2.主要公式:
(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)完全平方公式: 图片
※3.运用公式法:
(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)
①应是二项式或视作二项式的多项式;
②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;
③二项是异号。
(2)完全平方公式:图片
①应是三项式;
②其中两项同号,且各为一整式的平方;
③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍。
※4.因式分解的思路与解题步骤:
(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。
四.分组分解法:
※1.分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
图片
※2.概念内涵:
分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式。
※3.注意:分组时要注意符号的变化。
五. 十字相乘法:
※1.对于二次三项式图片 ,将a和c分别分解成两个因数的乘积,图片 ,图片 ,且满足图片 ,往往写成图片的形式,将二次三项式进行分解。
※2. 二次三项式图片的分解:
图片
※3.规律内涵:
(1)理解:分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同。
(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p。
4. 易错点点评:
(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;
(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确。
良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。以下是小编给大家整理的人教版八年级下册数学复习提纲,希望对大家有所帮助,欢迎阅读!
第一,兴趣。
如今的家庭和学校对孩子的期望很高,而且女生的性格普遍较为文静,心理不够强大,还有的就是数学这科目难度相对来说较高,很容易会导致女生对数学的兴趣降低。
所以说,作为老师应该多关心她们的学习情况,多与她们交流科目上的内容,了解她们的想法,只有理解她们的想法才能有效的制定相应的学习计划,为她们驱除紧张的情绪,从而达到一个好的学习状态。与此同时,作为家长的应该多关心孩子的情况,不要一看到成绩不好就开口训斥,这样对孩子的心理会造成一定的影响,甚至可能削弱孩子对数学的兴趣。我们应该用积极的态度去对待孩子的学习,女生的情感与男生不同,她们对于感兴趣的,一般会更有耐心克服困难,达到自己的目标。
第二,自信。
女生的形象思维能力一般比男生要差,逻辑思维能力也如此,所以容易造成没有信心的现象。事实上,女生在运算准确率方面是很高的,也比较规范,所以我们看到女生的数学答题大都很工整,其实这是一个优点。
所谓每个人都有优缺点,我们不应该因为自己的缺点而妄自菲薄,而是应该努力克服缺点,增强自己的自信心,在学习上应该多了解通解通法,还有一些常用的数学公式,解题技巧,还有解题速度。很多女生解数学题的速度都不快,甚至有些女生到时间了还有几道大题没做,这样丢分是让人很遗憾的。
第三,学习方法。
很多女生在学习数学的时候喜欢按部就班,注重基础,但是却很少做难题,所以便导致了解题能力薄弱。女生上课的时候很认真,复习的时候喜欢看笔记和书本,但是却忽视了对自己能力的训练,所以导致了自己适应性比较差。
所以,女生应该从这几点下手,多下功夫,对于难题我们不要害怕,但是也不能一味地做难题,适当的训练,对于自己的数学能力是有很大提升的。还有,女生在学习数学的时候应该多向男生学习,学习他们的一些优秀技巧,进而转化为自己的学习技巧,结合在做题上,多训练,相信对自己的数学水平是有很大帮助的。
第四,课前预习。
正所谓“笨鸟先飞”,我们经过预习可以提前对新内容有一个大概的了解,从而在听课的时候能够有的放矢,对自己不了解的知识点着重注意,很可能会有奇效。而提前预习,还能对女生的心理有一个暗示,对女生的信心提高也是有极大的好处。
学数学要做好课前预习,掌握听课主动权。课前准备的好坏,直接影响听课的效果。专心听讲,做好课堂笔记。及时复习,把知识转化为技能。以下是小编给大家整理的八年级下册数学提纲,希望对大家有所帮助,欢迎阅读!
第一,兴趣。
如今的家庭和学校对孩子的期望很高,而且女生的性格普遍较为文静,心理不够强大,还有的就是数学这科目难度相对来说较高,很容易会导致女生对数学的兴趣降低。
所以说,作为老师应该多关心她们的学习情况,多与她们交流科目上的内容,了解她们的想法,只有理解她们的想法才能有效的制定相应的学习计划,为她们驱除紧张的情绪,从而达到一个好的学习状态。与此同时,作为家长的应该多关心孩子的情况,不要一看到成绩不好就开口训斥,这样对孩子的心理会造成一定的影响,甚至可能削弱孩子对数学的兴趣。我们应该用积极的态度去对待孩子的学习,女生的情感与男生不同,她们对于感兴趣的,一般会更有耐心克服困难,达到自己的目标。
第二,自信。
女生的形象思维能力一般比男生要差,逻辑思维能力也如此,所以容易造成没有信心的现象。事实上,女生在运算准确率方面是很高的,也比较规范,所以我们看到女生的数学答题大都很工整,其实这是一个优点。
所谓每个人都有优缺点,我们不应该因为自己的缺点而妄自菲薄,而是应该努力克服缺点,增强自己的自信心,在学习上应该多了解通解通法,还有一些常用的数学公式,解题技巧,还有解题速度。很多女生解数学题的速度都不快,甚至有些女生到时间了还有几道大题没做,这样丢分是让人很遗憾的。
第三,学习方法。
很多女生在学习数学的时候喜欢按部就班,注重基础,但是却很少做难题,所以便导致了解题能力薄弱。女生上课的时候很认真,复习的时候喜欢看笔记和书本,但是却忽视了对自己能力的训练,所以导致了自己适应性比较差。
所以,女生应该从这几点下手,多下功夫,对于难题我们不要害怕,但是也不能一味地做难题,适当的训练,对于自己的数学能力是有很大提升的。还有,女生在学习数学的时候应该多向男生学习,学习他们的一些优秀技巧,进而转化为自己的学习技巧,结合在做题上,多训练,相信对自己的数学水平是有很大帮助的。
第四,课前预习。
正所谓“笨鸟先飞”,我们经过预习可以提前对新内容有一个大概的了解,从而在听课的时候能够有的放矢,对自己不了解的知识点着重注意,很可能会有奇效。而提前预习,还能对女生的心理有一个暗示,对女生的信心提高也是有极大的好处。
人教版八年级数学下学期的期末考试快到了,不知道八年级的同学们是否准备好复习用的模拟试卷呢?下面是小编为大家精心整理的人教版八年级数学下册期末试卷及参考答案,仅供参考。
一、选择题(共12小题,每小题2分,满分24分)
1.下列式子是一元一次不等式的是()
A. x+y≤0 B. x2≥0 C. >3+x D. <0
考点: 一元一次不等式的定义. 版权所有
分析: 根据一元一次不等式的定义,只要含有一个未知数,并且未知数的次数是1的不等式就可以.
解答: 解:A、含有2个未知数,不是一元一次不等式,选项错误;
B、最高次数是2次,不是一元一次不等式,选项错误;
C、正确;
D、不是整式,则不是一元一次不等式,选项错误.
故选C.
点评: 本题考查不等式的定义,一元一次不等式中必须只含有一个未知数,位置是的最高次数是一次,并且不等式左右两边必须是整式.
2.下列代数式中,是分式的是()
A. B. C. D.
考点: 分式的定义. 版权所有
分析: 判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.
解答: 解:A、是分数,是单项式,故选项错误;
B、分母是常数,是单项式,故选项错误;
C、分母是常数,是单项式,故选项错误;
D、正确.
故选D.
点评: 本题主要考查分式的定义,注意π不是字母,是常数,所以不是分式,是整式.
3.下列分解因式正确的是()
A. ﹣a+a3=﹣a(1+a2) B. 2a﹣4b+2=2(a﹣2b)
C. a2﹣4=(a﹣2)2 D. a2﹣2a+1=(a﹣1)2
考点: 提公因式法与公式法的综合运用. 版权所有
专题: 因式分解.
分析: 根据提公因式法,平方差公式,完全平方公式求解即可求得答案.
解答: 解:A、﹣a+a3=﹣a(1﹣a2)=﹣a(1+a)(1﹣a),故A选项错误;
B、2a﹣4b+2=2(a﹣2b+1),故B选项错误;
C、a2﹣4=(a﹣2)(a+2),故C选项错误;
D、a2﹣2a+1=(a﹣1)2,故D选项正确.
故选:D.
点评: 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键.
4.下列条件中,能判定四边形是平行四边形的是()
A. 一组对角相等
B. 对角线互相平分
C. 一组对边平行,另一组对边相等
D. 对角线互相垂直
考点: 平行四边形的判定. 版权所有
分析: 根据平行四边形的判定定理(①两组对角分别相等的四边形是平行四边形,②两组对边分别相等的四边形是平行四边形,③对角线互相平分的四边形是平行四边形,④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形)进行判断即可.
解答: 解:如图:
A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形,故本选项错误;
B、∵OA=OC、OB=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形,故本选项正确;
C、“一组对边平行,另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形,例如:等腰梯形,故本选项错误;
D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形,例如:筝形,故本选项错误.
故选:B.
点评: 本题考查了对平行四边形的判定定理得应用,题目具有一定的代表性,但是一道比较容易出错的题目.
5.如果把分式中的x,y都扩大3倍,分式的值()
A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍
考点: 分式的基本性质. 版权所有
分析: 根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变.
解答: 解:把分式中的x,y都扩大3倍,得=.
故选:B.
点评: 本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变.
6.已知x:y:z=3:4:6,则的值为()
A. B. 1 C. D.
考点: 比例的性质. 版权所有
分析: 根据比例的性质,可用x表示y,用x表示z,根据分式的性质,可得答案.
解答: 解:由x:y:z=3:4:6,得
y=,z=2x.
==.
故选:A.
点评: 本题考查了比例的性质,利用比例的性质得出y=,z=2x是解题关键.
7.若有一个n边形,其内角和大于它的外角和,则n的值至少为()
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
考点: 多边形内角与外角. 版权所有
分析: 多边形的外角和等于360°,内角和为(n﹣2)•180°,从而得出不等式,得出结论.
解答: 解:∵n边形的内角和=(n﹣2)•180°,
又∵多边形的外角和等于360°,
∴(n﹣2)•180°>360°,
n>4,
∵n为正整数,
∴n的值至少为5.
故选C.
点评: 本题考查了多边形的内角和与外角和,熟记多边形的外角和等于360°,内角和为(n﹣2)•180°是解答此题的关键.
8.若不等式组无解,则m的取值范围是()
A. m>3 B. m<3 C. m≥3 D. m≤3
考点: 解一元一次不等式组. 版权所有
分析: 解出不等式组的解集(含m的式子),与不等式组无解比较,求出m的取值范围.
解答: 解:∵不等式组无解.
∴m≤3.故选D.
点评: 本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理,求出解集与已知解集比较,进而求得另一个未知数.
9.下列说法中,正确的有()个.
(1)若a>b,则ac2>bc2
(2)若ac2>bc2,则a>b
(3)对于分式,当x=2时,分式的值为0
(4)若关于x的分式方程=有增根,则m=1.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
考点: 不等式的性质;分式的值为零的条件;分式方程的增根. 版权所有
分析: (1)当c=0时,ac2=bc2=0,据此判断即可.
(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,据此判断即可.
(3)根据分式值为零的条件判断即可.
(4)根据方程=有增根,可得x=m+1=2,据此求出m的值即可.
解答: 解:∵当c=0时,ac2=bc2=0,
∴选项(1)不正确;
∵ac2>bc2,
∴c2>0,
∴a>b,
∴选项(2)正确;
由
解得x=﹣2,
∴当x=﹣2时,分式的值为0,
∴选项(3)不正确;
∵方程=有增根,
∴x=m+1=2,
解得m=1,
∴选项(4)正确.
综上,可得
正确的结论有2个:(2)(4).
故选:A.
点评: (1)此题主要考查了不等式的基本性质:①不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;③不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变.
(2)此题还考查了分式值为零的条件,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零,注意:“分母不为零”这个条件不能少.
(3)此题还考查了分式方程的增根,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确增根的产生的原因和检验增根的方法.
10.若a﹣2=b+c,则a(a﹣b﹣c)+b(b+c﹣a)﹣c(a﹣b﹣c)的值为()
A. 4 B. 2 C. 1 D. 8
考点: 整式的混合运算—化简求值. 版权所有
专题: 计算题.
分析: 原式利用单项式乘以多项式法则计算,再利用完全平方公式化简后,将已知等式变形后代入计算即可求出值.
解答: 解:∵a﹣2=b+c,
∴b+c﹣a=2,
则原式=a2﹣ab﹣ac+b2+bc﹣ab﹣ac+bc+c2=a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac+2bc=(b+c﹣a)2=4.
故选A.
点评: 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
11.下列说法中不正确的是()
A. 平行四边形是中心对称图形
B. 斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等
C. 两个锐角分别相等的两直角三角形全等
D. 一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等
考点: 直角三角形全等的判定;中心对称图形. 版权所有
分析: 根据中心对称图形的定义可得A说法正确;根据AAS定理可得B正确;根据全等三角形的判定定理可得要证明两个三角形全等,必须有边对应相等可得C正确;根据HL定理可得D正确.
解答: 解:A、平行四边形是中心对称图形,说法正确;
B、斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等,说法正确;
C、两个锐角分别相等的两直角三角形全等,说法错误;
D、一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等,说法正确;
故选:C.
点评: 此题主要考查了直角三角形全等的判定方法,关键是掌握SSS、HL、SAS、ASA、AAS,要证明两个三角形全等,必须有边对应相等这一条件.
12.如图,▱ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长是()
A. 24 B. 15 C. 21 D. 30
考点: 平行四边形的性质;三角形中位线定理. 版权所有
分析: 根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得,OB=OD,又因为E点是CD的中点,可得OE是△BCD的中位线,可得OE=BC,所以易求△DOE的周长.
解答: 解:∵▱ABCD的周长为36,
∴2(BC+CD)=36,则BC+CD=18.
∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,BD=12,
∴OD=OB=BD=6.
又∵点E是CD的中点,
∴OE是△BCD的中位线,DE=CD,
∴OE=BC,
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+(BC+CD)=6+9=15,
即△DOE的周长为15.
故选B.
点评: 本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质.解题时,利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质.
二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)
13.“四边形是多边形”的逆命题是多边形是四边形.
考点: 命题与定理. 版权所有
分析: 逆命题的概念就是把原来的题设和结论互换,因此可得到命题“四边形是多边形”的逆命题.
解答: 解:命题“四边形是多边形”的逆命题是“多边形是四边形”.
故答案为:多边形是四边形.
点评: 本题考查逆命题的概念,逆命题就是把原来命题的题设和结论互换,以及能正确找出题设和结论.
14.如图,在▱ABCD中,已知AD=10cm,AB=6cm,AE平分∠BAD交BC边于E,则EC的长为4cm.
考点: 平行四边形的性质. 版权所有
分析: 根据平行四边形的性质得出∠BAE=∠EAD,∠DAE=∠AEB,即可得出∠BAE=∠AEB,进而得出答案.
解答: 解:∵在▱ABCD中,AD=10cm,AB=6cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,
∴∠BAE=∠EAD,∠DAE=∠AEB,
∴∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE=6cm,
∴EC=10﹣6=4cm,
故答案为:4.
点评: 此题主要考查了平行四边形的性质,根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键.
15.计算:+=3.
考点: 分式的加减法. 版权所有
专题: 计算题.
分析: 原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果.
解答: 解:原式===3.
故答案为:3.
点评: 此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.如图,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB,若EC=3,则EF的长为6.
考点: 角平分线的性质;含30度角的直角三角形. 版权所有
分析: 作EG⊥OA于G,根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等求出EG=EC=3,根据平行线的性质和直角三角形的性质求出EF的长.
解答: 解:作EG⊥OA于G,
∵∠AOE=∠BOE,EC⊥OB,EG⊥OA,
∴EG=EC=3,
∵EF∥OB,
∴∠OEF=∠BOE=15°,
∴∠EFG=30°,
∴EF=2EC=6,
故答案为:6.
点评: 本题考查的是角平分线的性质和直角三角形的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等和直角三角形的性质是解题的关键.
17.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,则MN的长为2cm.
考点: 线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形. 版权所有
分析: 连接AM、AM,根据线段的垂直平分线的性质证明MB=MA,得到∠NMA=60°,同理NA=NC,∠NMA=60°,得到MN=BC,得到答案.
解答: 解:连接AM、AM,
∵AB=AC,∠A=120°,
∴∠B=∠C=30°,
∵EM是AB的垂直平分线,
∴MB=MA,
∴∠MAB=∠B=30°,
∴∠NMA=60°,同理NA=NC,∠NMA=60°,
∴△MAN是等边三角形,
∴BM=MN=NC=BC=2cm,
故答案为:2.
点评: 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.
三、解答题(共7小题,满分61分)
18.(13分)(2015春•雅安期末)(1)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
(2)解分式方程:+=1.
考点: 解一元一次不等式组;解分式方程;在数轴上表示不等式的解集. 版权所有
分析: (1)首先分别计算出两个不等式的解集,再根据大小小大中间找确定不等式组的解集;
(2)首先两边同时乘以x2﹣9去分母,然后再整理成一元一次方程,再解即可,注意不要忘记检验.
解答: 解:(1),
由①得:x≤6,
由②得:x≥﹣1,
画图:
所以原不等式组的解集为﹣1≤x≤6;
(2)两边同乘以x2﹣9,得:
3+x(x+3)=x2﹣9,
化简,得3x=﹣12,
解得:x=﹣4,
经检验,x=﹣4是原方程的根.
点评: 此题主要考查了解一元一次不等式组,以及分式方程,关键是掌握解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.
19.先化简,再求值:(x+1﹣)÷,其中x=2.
考点: 分式的化简求值. 版权所有
专题: 计算题.
分析: 将括号内的部分通分,再将除法转化为乘法,因式分解后约分即可化简.
解答: 解:原式=[﹣]•
=•
=•
=﹣,
当x=2时,原式=﹣=3.
点评: 本题考查了分式的化简求值,熟悉因式分解和分式除法法则是解题的关键.
20.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分同学骑自行车先走,过了20分后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍,求骑车同学的速度.
考点: 分式方程的应用. 版权所有
专题: 行程问题.
分析: 求的速度,路程明显,一定是根据时间来列等量关系.关键描述语为:“过了20分后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达”;等量关系为:骑自行车同学所用时间﹣乘车同学所用时间=.
解答: 解:设骑车同学的速度为x千米/时.
则:.
解得:x=15.
检验:当x=15时,6x≠0.
∴x=15是原方程的解.
答:骑车同学的速度为15千米/时.
点评: 应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的.本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
21.(10分)(2015春•雅安期末)如图,由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格和△ABC在平面直角坐标系中.
(1)将△ABC向下平移2个单位,再向左平移2个单位,得到△A1B1C1.请在网格中画出△A1B1C1.
(2)如果将△A1B1C1看成是由△ABC经过一次平移得到的,请指出这一平移的方向和距离.
(3)将△A1B1C1绕着点(﹣1,﹣1)逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2,画出△A2B2C2,并直接写出点A2、B2、C2的坐标.
考点: 作图-旋转变换;作图-平移变换. 版权所有
专题: 几何变换.
分析: (1)利用点平移的规律先写出A1、B1、C1的坐标,再画三角形A1B1C1.
(2)利用图形可得由△ABC沿CA方向平移2个单位可得到△A1B1C1;
(3)利用旋转的定义画图,再写出点A2、B2、C2的坐标.
解答: 解:(1)A1 (﹣1,﹣2)、B1(2,﹣2)、C1(1,0),如图;
(2)由△ABC沿CA方向平移2个单位可得到△A1B1C1;
(3)如图,A2(0,﹣1),B2(0,2 ),C2 (﹣2,1).
点评: 本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换.
22.我们知道,多项式a2+6a+9可以写成(a+3)2的形式,这就是将多项式a2+6a+9因式分解,当一个多项式(如a2+6a+8)不能写成两数和(成差)的平方形式时,我们可以尝试用下面的办法来分解因式.
a2+6a+8=a2+6a+9﹣1
=(a+3)2﹣1
=[(a+3)+1][(a+3)﹣1]
=(a+4)(a+2)
请仿照上面的做法,将下列各式分解因式:
(1)x2﹣6x﹣27
(2)x2﹣2xy﹣3y2.
考点: 因式分解-十字相乘法等. 版权所有
专题: 阅读型.
分析: (1)原式变形后,利用阅读材料中的方法分解即可;
(2)原式变形后,利用阅读材料中的方法分解即可.
解答: 解:(1)原式=x2﹣6x+9﹣36=(x﹣3)2﹣36=(x﹣3+6)(x﹣3﹣6)=(x+3)(x﹣9);
(2)原式=x2﹣2xy+y2﹣4y2=(x﹣y)2﹣4y2=(x﹣y+2y)(x﹣y﹣2y)=(x+y)(x﹣3y).
点评: 此题考查了因式分解﹣十字相乘法,熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键.
23.某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元.
(1)设招聘甲种工种工人x人,工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共y元,写出y(元)与x(人)的函数关系式;
(2)现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少?
考点: 一次函数的应用. 版权所有
专题: 压轴题.
分析: (1)根据题意甲种工种工人x人,则乙种工人为(150﹣x)人,然后根据已知条件即可确定y与x成一次函数关系;
(2)根据题意可列出一不等式150﹣x≥2x,解得x≤50,再利用一次函数的性质可解.
解答: 解:
(1)依题意得
y=600x+1000(150﹣x)
=﹣400x+150000;
(2)依题意得,150﹣x≥2x
∴x≤50
因为﹣400<0,由一次函数的性质知,当x=50时,y有最小值
所以150﹣50=100
答:甲工种招聘50人,乙工种招聘100人时可使得每月所付的工资最少.
点评: 此题首先正确理解题意,然后根据已知条件列出函数关系式.在利用一次函数求最值时,注意应用一次函数的性质.
24.(10分)(2014•凉山州)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.
考点: 平行四边形的判定;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质. 版权所有
专题: 证明题.
分析: (1)首先Rt△ABC中,由∠BAC=30°可以得到AB=2BC,又因为△ABE是等边三角形,EF⊥AB,由此得到AE=2AF,并且AB=2AF,然后即可证明△AFE≌△BCA,再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF;
(2)根据(1)知道EF=AC,而△ACD是等边三角形,所以EF=AC=AD,并且AD⊥AB,而EF⊥AB,由此得到EF∥AD,再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形.
解答: 证明:(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,
∴AB=2BC,
又∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB,
∴AB=2AF
∴AF=BC,
在Rt△AFE和Rt△BCA中,
,
∴△AFE≌△BCA(HL),
∴AC=EF;
(2)∵△ACD是等边三角形,
∴∠DAC=60°,AC=AD,
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°
又∵EF⊥AB,
∴EF∥AD,
∵AC=EF,AC=AD,
∴EF=AD,
∴四边形ADFE是平行四边形.
点评: 此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形,然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形.
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人教版八年级数学下学期教材涵盖了《二次根式》、《勾股定理》。《平行四边形》、《一次函数》、《数据的分析》等内容,内容多,难度大。所以要有效地去计划。下面是百文网小编为你搜集到的相关内容。
一、复习内容:
第一章 二次根式
第二章 一元二次方程
第三章 频数及其分布
第四章 命题与证明
第五章 平行四边形
第六章 特殊平行四边形和梯形
二、复习目标:
初二数学本学期内容多,导致本次复习时间较短,只有三个周的复习时间。根据实际情况,特作计划如下:
(一)、整理本学期学过的知识与方法:
1.第一、二章主要是计算,教师提前先把概念、性质、方法综合复习,加入适当的练习,在练习计算。课堂上逐一对易错题的讲解,多强调解题方法的针对性。最后针对平时练习中存在的问题,查漏补缺。
2.第三、四章主要是概念的教学,对这两章的考试题型学生可能都不熟悉,所以要以与课本同步的训练题型为主,要列表或作图的,让学生积极动手操作,并得出结论,课堂上教师讲评,尽量是精讲多练,该动手的要多动手,尽可能的让学生自己总结出论证几何问题的常用分析方法。
3.第五、六章是几何部分。这两张的重点是平行四边形和特殊平行四边形的性质及其判定定理。所以记住性质是关键,学会判定是重点。要学会判定方法的选择,不同图形之间的区别和联系要非常熟悉,形成一个有机整体。对常见的证明题要多练多总结。
(二)、在自己经历过的解决问题活动中,选择一个最具有挑战问题性的问题,写下解决它的过程:包括遇到的困难、克服困难的方法与过程及所获得的体会,并选择这个问题的原因。
(三)、通过本学期的数学学习,让同学总结自己有哪些收获?有哪些需要改进的地方。
三、复习方法:
1、强化训练
这个学期计算类和证明类的题目较多,在复习中要加强这方面的训练。特别是一元二次方程,在复习过程中要分类型练习,重点是解题方法的正确选择同时使学生养成检查计算结果的习惯。还有几何证明题,要通过针对性练习力争达到少失分,达到证明简练又严谨的效果。
2、加强管理严格要求
根据每个学生自身情况、学习水平严格要求,对应知应会的内容要反复讲解、练习,必须做到学一点会一点,对接受能力差的学生课后要加强辅导,及时纠正出现的错误,平时多小测多检查。对能力较强的学生要引导他们多做课外习题,适当提高做题难度。
3、加强证明题的训练
通过近阶段的学习,我发现学生对证明题掌握不牢,不会找合适的分析方法,部分学生看不懂题意,没有思路。在今后的复习中我准备拿出一定的时间来专项练习证明题,引导学生如何弄懂题意、怎样分析、怎样写证明过程。力争让学生把各种类型题做全并抓住其特点。
4、加强成绩不理想学生的辅导
制定详细的复习计划,对他们要多表扬多鼓励,调动他们学习的积极性,利用课余时间对他们进行辅导,辅导时要有耐心,要心平气和,对不会的知识要多讲几遍,不怕麻烦,直至弄懂弄会。
四、课时安排:
本次复习共三周时间,具体安排如下:
第一章 1课时
第二章 2课时
第三章 1课时
第四章 2课时
第五章 2课时
第六章 2课时
综合复习 3课时
数学说难也难,说不难也不难。关于在于如何学习,那么关于八年级数学怎么学习呢?以下是小编准备的一些八年级下册数学知识点总结归纳人教版,仅供参考。
重建基础
可以说你现在的数学基础知识掌握几乎为0,要想改变如下低分的现状,你必须把数学从头开始学,必须重建你的数学基础!具体做法可以按照如下方法进行:
1.如果数学运算还可以,那就从初一数学开始,如果运算能力较差,那么不妨先将加减乘除运算好好练习,然后再开始学习初中数学。
2.通读课本,必要的公式和概念要记清楚,课本中的例题要彻底完全的掌握!课后的习题要逐题解决!
3.根据课本目录,默写并总结课本中的概念公式,然后再翻看课本梳理知识中的遗漏!
巩固提高
如果前面的基础都做好了,接下来要做的便是巩固提高,巩固提高到底该怎么做?
1.一本必要的专题练习, 不要太多的题,但是必须认真去做!
2.一本错题本,把做错的题目整理下来,同类型归类!
3.必要的思考,思考错题为什么会错,思考题目在考些什么!思考条件和问题之间的联系是什么!等等
初二是学习数学的一个关键时期,想要学好数学需要有好的学习方法,那么关于八年级下册数学知识点有哪些呢?以下是小编准备的一些人教版八年级下册数学知识点总结归纳,仅供参考。
(1)首先要有明确的计划,是头脑里清晰的那种计划,不一定非要写在纸上.比如今天我要复习哪些内容,解决哪些不明白的地方,要背过多少个单词,做几套模拟卷子。
(2)要善于总结,我觉得我中考之前做的题目并没有有的人那么多,但是我把做过的卷子里的错题和重点题经典题标出来,反反复复的琢磨研究.最终达到看一眼就知道是哪种类型了。
(3)善于揣摩出题人的思路,这可能有一点难,但并不是不可能,把最近几年的真题反复研究几遍,重点就能看出来一些.重点永远是重点,多复习几遍没坏处。
(4)对自己合理的期望值,不要太高,不要寄希望于什么超常发挥,那种情况的极其罕见的.也不用担心会发挥失常,那也是罕见的。只要平和去面对就行了。
学习好八年级下册数学的知识点,和初二学生自己的努力是分不开的。那么八年级下册数学知识点都有哪些呢?以下是小编准备的一些人教版八年级下册数学知识点归纳总结,仅供参考。
(1)怎样听课
在课堂上,我们有些同学不会听课,上课时老师在上面讲,他就在下面记,老师讲完了,他在下面记完了,老师讲到的内容一点也没听到。所以上课时要处理好听课和记笔记的关系。那么,听课听什么,怎么听?(1)听知识引入及知识形成过程,例如,我们在学习等腰三角形时,同学们知道等腰三角形的一条性质是“等边对等角”,我们是怎样推导这个性质的。(2)听老师对重点、难点剖析(尤其是预习中的疑点)(3)听例题解法的思路和数学思想方法。
(2)怎样记笔记
再说记笔记,同学们一般不会合理记笔记,通常是教师黑板上写什么学生就抄什么,往往是用“记”代替“听讲”和“思考”。有的笔记虽然记得很全,但效果不是很好,因此在作笔记时应做到(1)记笔记服从听讲,要掌握记录时机;一般情况下,需要记笔记的内容,老师都会给你留出时间。(2)记要点、记疑问、记解题思路和方法。要明确“记”是为前面的“听课”和“思考”服务的。掌握好这三者的关系,就能使课堂学习主要环节达到较完美的.境界。
(3)多种感官协同并用记忆法
对于一个新的事物,用眼睛看,只能见外形。如果加上耳朵听、动手触摸,能嗅、能尝的,连嗅觉、味觉也用上,这样,利用多种感觉器官与该事物接触,就可获得对该事物的多种信息,这些信息由大脑进行综合的加工,必然获得更加丰富、深刻而牢固的认识。日后在应用、提取的时候,由于多种感官之间已经建立起了神经活动联系,恢复该事物痕迹的线索也会更多。这种方法用之于读书,就是我国自古以来提倡的眼、耳、口、手、心“五到”读书法。把眼看、口念、耳听、手写、脑记结合起来,决非愚笨,而是自觉地应用了符合科学原理的记忆方法,其效果必然显著。
例如“看图动手操作记忆法”是多种感官并用法中之一种。例如,有的人爱看图,尤其是用铅笔或小棍指着看,效果尤佳。这是因为将视觉与动觉结合起来,既提高了注意的集中程度,又使视觉和动觉之间建立起了神经活动联系。日后在回忆时,多重联系较单一联系更容易恢复起来,从而显示出极其良好的记忆效果。 即使是学习数学公式,未尝不可在眼看的同时,也用口念出声来,再加上手写。道理是完全相通的。
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初二数学主要学分式、反比例函数、勾股定理、四边形、数据分析。
其中:
分式包括分式运算和分式方程。
反比例函数包括实际问题与反比例函数。
勾股定理包括勾股定理的证明与勾股定理的逆定理。
四边形包括平行四边形以特殊的平行四边形与梯形。
数据包括数据代表和数据波动。
代数部分:
1、有理数、无理数、实数
2、整式、分式、二次根式
3、一元一次方程、一元二次方程、二(三)元一次方程组、二元二次方程组、分式方程、一元一次不等式
4、函数(一次函数、二次函数、反比例函数)
5、统计初步
几何部分:
1、线段、角
2、相交线、平行线
3、三角形
4、四边形
5、相似形
6、圆
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1.学会归纳总结
数学学习要善于总结,提高悟性。特别是初二内容难度上去了,经常遇到不会的题。我们对待这样的题不能草率,要多分析。做了一定量的题目后要会总结,因为有很多题目是类似的。很多学生对于类型一样的题之前错了,讲了之后还是错,经常错。这样的学习无疑是低效的。善于归纳总结,才能一步一脚印的前进,不断提升自己的数学水平。
2.构建思维导图
数学知识是一环扣一环的,是密切练习的。我们要对每个单元构建思维导图,也要对全书构建思维导图,真是很多的内容加入进入。这样才能把知识学到位,思考问题才能很快找到需要的知识点。要知道初中的学习更强调知识的系统运用,不像小学在于技巧和方法。
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变量与函数
一、变量与常量
1、变量:在某一变化过程中,可以取不同的数值,级数值发生变化的量,叫做变量。
常量:在某一变化过程中,取值(数值)始终保持不变的量,叫做常量。
2、注意事项:
(1)常量和变量是相对的,在不同的研究过程中有些是可以相互转化的;
(2)离开具体的过程抽象地说一个量是常量还是变量是不允许的;
(3)在各种关于变量、常量的例子中,变量之间有一定的依赖关系。如三角形的面积,当底边一定时,高与面积之间是有关联的,不是各自随意变化。
二、函数概念
1、定义:在某个变化过程中,如果有两个变量x和y,对于x的每一个确定的值,y都有的值与其对应,那么,我们就说y是x的函数,其中x叫做自变量,y叫做因变量。
2、对函数概念的理解,主要抓住三点:
(1)有两个变量;
(2)一个变量的数值随另一个变量的数值的变化而变化;
(3)自变量每确定一个值,因变量就有一个并且只有一个值与其对应。
三、函数的表示法:(1)列表法;(2)图象法;(3)解析法。
四、求函数自变量的取值范围
1.实际问题中的自变量取值范围
按照实际问题是否有意义的要求来求。
2.用数学式子表示的函数的自变量取值范围
例1.求下列函数中自变量x的取值范围
(1)解析式为整式的,x取全体实数;
(2)解析式为分式的,分母必须不等于0式子才有意义;
(3)解析式的是二次根式的被开方数必须是非负数式子才有意义;
(4)解析式是三次方根的,自变量的取值范围是全体实数。
3.函数值:指自变量取一个数值代入解析式求出的数值,称为函数值;实际上就是以前学的求代数式的值。
函数的图象
一、平面直角坐标系
1、定义:平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。其中水平的数轴叫做横轴(或x轴),取向右为正方向;竖直的数轴叫做纵轴(y轴),取向上为正方向;两轴的交点O叫做原点。在平面内,原点的右边为正,左边为负,原点的上边为正,下边为负。
2、坐标平面内被x轴、y轴分割成四个部分,按照“逆时针方向”分别为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限
注意:x轴、y轴原点不属于任何象限。
3、平面直角坐标系中的点分别向x轴、y轴作垂线段,在x轴上垂足所显示的数称为该点的横坐标,在y轴上垂足所显示的数称为该点的纵坐标。点的坐标反映的是一个点在平面内的位置。
写坐标的规则:横坐标在前,纵坐标在后,中间用“,”隔开,全部用小括号括起来。
如P(3,2)横坐标为3,纵坐标为2。
特别注意坐标的顺序不同,表示的就是不同位置的点。
所以点的坐标是一对有顺序的实数,称为有序实数对。
4、平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应。
5、坐标的特征
(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数;在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数;
在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数;在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数;
(2)x轴上点的纵坐标等于零;y轴上点的横坐标等于零.
6、对称点的坐标特征
(1)关于x轴对称的两点:横坐标相同,纵坐标绝对值相等,符号相反;
(2)关于y轴对称的两点:横坐标绝对值相等,符号相反,纵坐标相同;
(3)关于原点对称的两点:横坐标绝对值相等,符号相反,纵坐标也绝对值相等,符号相反。
(4)第一、三象限角平分线上点:横坐标与纵坐标相同;
(5)第二、四象限角平分线上点:横坐标与纵坐标互为相反数。
7、点到两坐标轴的距离
点A(a,b)到x轴的距离为|b|,点A(a,b)到y轴的距离为|a|。
二、函数的图象
1、意义:对于一个函数,如果把自变量x与函数值y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,这些点所组成的图形,就是这个函数的图象。
2、作函数图象的方法:描点法。步骤:(1)列表;(2)描点;(3)连线。
3、一般函数作图象,要求横轴和纵轴上的单位长度一定要一致,按照对应的解析式先计算出一对对应值,就是坐标,然后描点,再连线;画实际问题的图象时,必须先考虑函数自变量的取值范围.有时为了表达的方便,建立直角坐标系时,横轴和纵轴上的单位长度可以不一致。
一次函数
一、一次函数的概念
之所以称为一次函数,是因为它们的关系式是用一次整式表示的。学习此概念要从两个方面来理解。
(1)从其表达式上:
一次函数通常是指形如:y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的函数,凡是成这种形式的函数都是一次函数。而当b=0时,即y=kx(k≠0的常数),则称为正比例函数,其中k为比例系数。
(2)从其意义上:
它们表示的是两个变量之间的关系,这种函数关系具有特定的意义,如,如果说两各变量之间具有一次函数关系,我们就可按照概念设出函数关系式,成正比例关系的也同样,如,若s与t成正比例关系,我们便可设s=kt(k≠0,t为自变量)
“正比例函数”与“成正比例”的区别:
正比例函数一定是y=kx这种形式,而成正比例则意义要广泛得多,它反映了两个量之间的固定正比例关系,如a+3与b-2成正比例,则可表示为:a+3=k(b-2)(k≠0)
二、一次函数的图象
正比例函数和一次函数的图象都是一条直线,所以对于其解析式也称为“直线y=kx+b,直线y=kx”。因为一次函数的图象是一条直线,所以在画一次函数的图象时,只要描出两个点,在通过两点作直线即可。
1、画正比例函数y=kx(k≠0的常数)的图象时,只需要这两个特殊点:(0,0)和(1,k)两点;
2、画一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象时,只需要找出它与坐标轴的两个交点即可。一次函数与x轴的交点坐标是:(0,b),与y轴的交点坐标是:(-,0)
3、若两个不同的一次函数的一次项的系数相同,则这它们的图象平行。
4、将y=kx的图象沿着沿着轴向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|各单位长度即可得到y=kx+b。
5、求两一次函数的交点坐标:联立解两各函数解析式得到的二元一次方程组,求的自变量x的值为交点的横坐标,求出的y的值为交点的纵坐标。
三、一次函数的性质
一次函数的性质是由k来决定的。
1、正比例函数y=kx(k≠0的常数)的性质
(1)当k>0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大,这时函数图象从左到右上升。
(2)当k<0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小,这时函数图象从左到右下降。
2、一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的性质
(1)当k>0时,①当b>0时,图象经过一、三、二象限,y随x的增大而增大,这时函数图象从左到右上升。②当b<0时,图象经过一、三、四象限,y随x的增大而增大,这时函数图象从左到右上升。
(2)当k<0时,①当b>0时,图象经过二、四、一象限,y随x的增大而减小,这时函数图象从左到右下降。②当b<0时,图象经过二、四、一象限,y随x的增大而减小,这时函数图象从左到右下降。
四、确定正比例函数好一次函数的解析式
1、意义:
(1)确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数y=kx(k≠0的常数)中的常数k;
(2)确定一个一次函数,需要确定一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)中常数k和b。
2、待定系数法
(1)先设待求函数关系式(其中含有未知的系数),再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法。
(2)用待定系数法求函数关系式的一般方法:①设出含有待定系数的函数关系式;②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入关系式,得到关于待定系数方程(组);③解方程(组),求出待定系数;④将求得的待定系数的值代回所设的关系式中,从而确定出函数关系式。
五、一次函数(正比例函数)的应用。与方程的应用差不多,注意审题步骤。
反比例函数
一、反比例函数
1、定义:形如y=(k≠0的常数)的函数叫做反比例函数。
2、对于反比例函数:
(1)掌握其形式y=,且k为常数,同时不能为0;等号左边是函数y,右边是一个分式,分子是一个不为0的常数,分母是自变量x,若把反比例函数写成y=kx-1,则x的系数为-1;自变量x的取值范围是x≠0的一切实数,函数y的取值范围也是不为0的一切实数;
(2)将y=转化为xy=k,由此可得反比例函数中的两个变量的积为定值,即某两个变量的积为一定值时,则这两个变量就成反比例关系。
(3)“反比例函数”与“成反比例”之间的区别在于,前者是一种函数关系,而后者是一种比例关系,不一定是反比例函数,如说s与t2成反比例,可设为s=(k≠0的常数),但这显然不是反比例函数。
二、用待定系数法求反比例函数表达式。由于反比例函数y=中只有一个待定系数,因此只需要一组对应值,即可求k的值,从而确定其表达式。
三、反比例函数的图象
1、意义:
(1)名称:双曲线,它有两个分支,分别位于一、三或二、四象限;
(2)这两个分支关于原点成中心对称;
(3)由于反比例函数自变量x≠0,函数y≠0,所以反比例函数的图象与x轴和y轴都没有交点,无限接近坐标轴,永远不能到达坐标轴。
2、画法(描点法):(1)列表。自变量的值应在0的两边取值,各取三各以上,共六对互为相反数的数对,填y值时,只需计算出自变量对应的函数值即可。(2)描点:先画出反比例函数一侧(即一个象限内的分支),在对称地画出另一侧(另一分值);(3)连线:按照从左到右的顺序用平滑曲线连接各点并延伸,注意双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交。
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第一章 分式
1 分式及其基本性质
分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式,分式的只不变
2 分式的运算
(1)分式的乘除
乘法法则:分式乘以分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母
除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
(2) 分式的加减
加减法法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;
异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减
3 整数指数幂的加减乘除法
4 分式方程及其解法
第二章 反比例函数
1 反比例函数的表达式、图像、性质
图像:双曲线
表达式:y=k/x(k不为0)
性质:两支的增减性相同;
2 反比例函数在实际问题中的应用
第三章 勾股定理
1 勾股定理:直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方
2 勾股定理的逆定理:如果一个三角形中,有两个边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
第四章 四边形
1 平行四边形
性质:对边相等;对角相等;对角线互相平分。
判定:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
对角线互相平分的四边形是平行四边形;
一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论:三角形的中位线平行第三边,并且等于第三边的一半。
2 特殊的平行四边形:矩形、菱形、正方形
(1) 矩形
性质:矩形的四个角都是直角;
矩形的对角线相等;
矩形具有平行四边形的所有性质
判定: 有一个角是直角的平行四边形是矩形;
对角线相等的平行四边形是矩形;
推论: 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
(2) 菱形
性质:菱形的四条边都相等;
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;
菱形具有平行四边形的一切性质
判定:有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
四边相等的四边形是菱形。
(3) 正方形:既是一种特殊的矩形,又是一种特殊的菱形,所以它具有矩形和菱形的所有性质。
3 梯形:直角梯形和等腰梯形
等腰梯形:等腰梯形同一底边上的两个角相等;
等腰梯形的两条对角线相等;
同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
第五章 数据的分析
加权平均数、中位数、众数、极差、方差
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不是。冀教版是河北教育出版社出版的,由江苏教育出版社出版的一系列教材,称为苏教版。因此冀教版不是苏教版,冀教版的教材内容更多因河北地区本身历史文化所决定,比较独特。
初中冀教版八年级下册数学电子课本
”冀教版“相对内容困难一些,重视让学生经历观察、操作、推理、想像的过程。“人教版”内容相对简单一些,更注重对问题的探索。下面小编为大家带来冀教版八年级下册数学电子课本,希望对您有所帮助!
是指河北教育出版社出版的课本。