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数学勾股定理是我们学习三角形应用的基础解题知识点,下面是小编给大家带来的八年级数学勾股定理经典例题解析,希望能够帮助到大家!
经典例题透析
类型一:勾股定理的直接用法
1、在Rt△ABC中,∠C=90°
(1)已知a=6, c=10,求b, (2)已知a=40,b=9,求c; (3)已知c=25,b=15,求a.
思路点拨: 写解的过程中,一定要先写上在哪个直角三角形中,注意勾股定理的变形使用。
解析:(1) 在△ABC中,∠C=90°,a=6,c=10,b=
(2) 在△ABC中,∠C=90°,a=40,b=9,c=
(3) 在△ABC中,∠C=90°,c=25,b=15,a=
举一反三
【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?
【答案】∵∠ACD=90°
AD=13, CD=12
∴AC2 =AD2-CD2
=132-122
=25
∴AC=5
又∵∠ABC=90°且BC=3
∴由勾股定理可得
AB2=AC2-BC2
=52-32
=16
∴AB= 4
∴AB的长是4.
类型二:勾股定理的构造应用
2、如图,已知:在 中, , , . 求:BC的长.
思路点拨:由条件 ,想到构造含 角的直角三角形,为此作 于D,则有
, ,再由勾股定理计算出AD、DC的长,进而求出BC的长.
解析:作 于D,则因 ,
∴ ( 的两个锐角互余)
∴ (在 中,如果一个锐角等于 ,
那么它所对的直角边等于斜边的一半).
根据勾股定理,在 中,
.
根据勾股定理,在 中,
.
∴ .
举一反三【变式1】如图,已知: , , 于P. 求证: .
解析:连结BM,根据勾股定理,在 中,
.
而在 中,则根据勾股定理有
.
∴
又∵ (已知),
∴ .
在 中,根据勾股定理有
,
∴ .
【变式2】已知:如图,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2。求:四边形ABCD的面积。
分析:如何构造直角三角形是解本题的关键,可以连结AC,或延长AB、DC交于F,或延长AD、BC交于点E,根据本题给定的角应选后两种,进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。
解析:延长AD、BC交于E。
∵∠A=∠60°,∠B=90°,∴∠E=30°。
∴AE=2AB=8,CE=2CD=4,
∴BE2=AE2-AB2=82-42=48,BE= = 。
∵DE2= CE2-CD2=42-22=12,∴DE= = 。
∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE= AB•BE- CD•DE=
类型三:勾股定理的实际应用
(一)用勾股定理求两点之间的距离问题
3、如图所示,在一次夏令营活动中,小明从营地A点出发,沿北偏东60°方向走了 到达B点,然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。
(1)求A、C两点之间的距离。
(2)确定目的地C在营地A的什么方向。
解析:(1)过B点作BE//AD
∴∠DAB=∠ABE=60°
∵30°+∠CBA+∠ABE=180°
∴∠CBA=90°
即△ABC为直角三角形
由已知可得:BC=500m,AB=
由勾股定理可得:
所以
(2)在Rt△ABC中,
∵BC=500m,AC=1000m
∴∠CAB=30°
∵∠DAB=60°
∴∠DAC=30°
即点C在点A的北偏东30°的方向
举一反三
【变式】一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
【答案】由于厂门宽度是否足够卡车通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH.如图所示,点D在离厂门中线0.8米处,且CD⊥AB, 与地面交于H.
解:OC=1米 (大门宽度一半),
OD=0.8米 (卡车宽度一半)
在Rt△OCD中,由勾股定理得:
CD= = =0.6米,
CH=0.6+2.3=2.9(米)>2.5(米).
因此高度上有0.4米的余量,所以卡车能通过厂门.
(二)用勾股定理求最短问题
4、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状,目前正在全国各地农村进行电网改造,某地有四个村庄A、B、C、D,且正好位于一个正方形的四个顶点,现计划在四个村庄联合架设一条线路,他们设计了四种架设方案,如图实线部分.请你帮助计算一下,哪种架设方案最省电线.
思路点拨:解答本题的思路是:最省电线就是线路长最短,通过利用勾股定理计算线路长,然后进行比较,得出结论.
解析:设正方形的边长为1,则图(1)、图(2)中的总线路长分别为
AB+BC+CD=3,AB+BC+CD=3
图(3)中,在Rt△ABC中
同理
∴图(3)中的路线长为
图(4)中,延长EF交BC于H,则FH⊥BC,BH=CH
由∠FBH= 及勾股定理得:
EA=ED=FB=FC=
∴EF=1-2FH=1-
∴此图中总线路的长为4EA+EF=
3>2.828>2.732
∴图(4)的连接线路最短,即图(4)的架设方案最省电线.
举一反三
【变式】如图,一圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程.
解:
如图,在Rt△ABC中,BC=底面周长的一半=10cm, 根据勾股定理得
(提问:勾股定理)
∴ AC= = = ≈10.77(cm)(勾股定理).
答:最短路程约为10.77cm.
类型四:利用勾股定理作长为 的线段
5、作长为 、 、 的线段。
思路点拨:由勾股定理得,直角边为1的等腰直角三角形,斜边长就等于 ,直角边为 和1的直角三角形斜边长就是 ,类似地可作 。
作法:如图所示
(1)作直角边为1(单位长)的等腰直角△ACB,使AB为斜边;
(2)以AB为一条直角边,作另一直角边为1的直角 。斜边为 ;
(3)顺次这样做下去,最后做到直角三角形 ,这样斜边 、 、 、 的长度就是
、 、 、 。
举一反三 【变式】在数轴上表示 的点。
解析:可以把 看作是直角三角形的斜边, ,
为了有利于画图让其他两边的长为整数,
而10又是9和1这两个完全平方数的和,得另外两边分别是3和1。
作法:如图所示在数轴上找到A点,使OA=3,作AC⊥OA且截取AC=1,以OC为半径,
以O为圆心做弧,弧与数轴的交点B即为 。
类型五:逆命题与勾股定理逆定理
6、写出下列原命题的逆命题并判断是否正确
1.原命题:猫有四只脚.(正确)
2.原命题:对顶角相等(正确)
3.原命题:线段垂直平分线上的点,到这条线段两端距离相等.(正确)
4.原命题:角平分线上的点,到这个角的两边距离相等.(正确)
思路点拨:掌握原命题与逆命题的关系。
解析:1. 逆命题:有四只脚的是猫(不正确)
2. 逆命题:相等的角是对顶角(不正确)
3. 逆命题:到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.(正确)
4. 逆命题:到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上.(正确)
总结升华:本题是为了学习勾股定理的逆命题做准备。
7、如果ΔABC的三边分别为a、b、c,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判断ΔABC的形状。
思路点拨:要判断ΔABC的形状,需要找到a、b、c的关系,而题目中只有条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,故只有从该条件入手,解决问题。
解析:由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,得 :
a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,
∴ (a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0。
∵ (a-3)2≥0, (b-4)2≥0, (c-5)2≥0。
∴ a=3,b=4,c=5。
∵ 32+42=52,
∴ a2+b2=c2。
由勾股定理的逆定理,得ΔABC是直角三角形。
总结升华:勾股定理的逆定理是通过数量关系来研究图形的位置关系的,在证明中也常要用到。
举一反三【变式1】四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积。
【答案】:连结AC
∵∠B=90°,AB=3,BC=4
∴AC2=AB2+BC2=25(勾股定理)
∴AC=5
∵AC2+CD2=169,AD2=169
∴AC2+CD2=AD2
∴∠ACD=90°(勾股定理逆定理)
【变式2】已知:△ABC的三边分别为m2-n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m>n),判断△ABC是否为直角三角形.
分析:本题是利用勾股定理的的逆定理, 只要证明:a2+b2=c2即可
证明:
所以△ABC是直角三角形.
【变式3】如图正方形ABCD,E为BC中点,F为AB上一点,且BF= AB。
请问FE与DE是否垂直?请说明。
【答案】答:DE⊥EF。
证明:设BF=a,则BE=EC=2a, AF=3a,AB=4a,
∴ EF2=BF2+BE2=a2+4a2=5a2;
DE2=CE2+CD2=4a2+16a2=20a2。
连接DF(如图)
DF2=AF2+AD2=9a2+16a2=25a2。
∴ DF2=EF2+DE2,
∴ FE⊥DE。
经典例题精析
类型一:勾股定理及其逆定理的基本用法
1、若直角三角形两直角边的比是3:4,斜边长是20,求此直角三角形的面积。
思路点拨:在直角三角形中知道两边的比值和第三边的长度,求面积,可以先通过比值设未知数,再根据勾股定理列出方程,求出未知数的值进而求面积。
解析:设此直角三角形两直角边分别是3x,4x,根据题意得:
(3x)2+(4x)2=202
化简得x2=16;
∴直角三角形的面积= ×3x×4x=6x2=96
总结升华:直角三角形边的有关计算中,常常要设未知数,然后用勾股定理列方程(组)求解。
举一反三 【变式1】等边三角形的边长为2,求它的面积。
【答案】如图,等边△ABC,作AD⊥BC于D
则:BD= BC(等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合)
∵AB=AC=BC=2(等边三角形各边都相等)
∴BD=1
在直角三角形ABD中,AB2=AD2+BD2,即:AD2=AB2-BD2=4-1=3
∴AD=
S△ABC= BC•AD=
注:等边三角形面积公式:若等边三角形边长为a,则其面积为 a。
【变式2】直角三角形周长为12cm,斜边长为5cm,求直角三角形的面积。
【答案】设此直角三角形两直角边长分别是x,y,根据题意得:
由(1)得:x+y=7,
(x+y)2=49,x2+2xy+y2=49 (3)
(3)-(2),得:xy=12
∴直角三角形的面积是 xy= ×12=6(cm2)
【变式3】若直角三角形的三边长分别是n+1,n+2,n+3,求n。
思路点拨:首先要确定斜边(最长的边)长n+3,然后利用勾股定理列方程求解。
解:此直角三角形的斜边长为n+3,由勾股定理可得:
(n+1)2+(n+2)2=(n+3)2
化简得:n2=4
∴n=±2,但当n=-2时,n+1=-1<0,∴n=2
总结升华:注意直角三角形中两“直角边”的平方和等于“斜边”的平方,在题目没有给出哪条是直角边哪条是斜边的情况下,首先要先确定斜边,直角边。
【变式4】以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是( )
A、8,15,17 B、4,5,6 C、5,8,10 D、8,39,40
解析:此题可直接用勾股定理的逆定理来进行判断,
对数据较大的可以用c2=a2+b2的变形:b2=c2-a2=(c-a)(c+a)来判断。
例如:对于选择D,
∵82≠(40+39)×(40-39),
∴以8,39,40为边长不能组成直角三角形。
同理可以判断其它选项。 【答案】:A
【变式5】四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积。
解:连结AC
∵∠B=90°,AB=3,BC=4
∴AC2=AB2+BC2=25(勾股定理)
∴AC=5
∵AC2+CD2=169,AD2=169
∴AC2+CD2=AD2
∴∠ACD=90°(勾股定理逆定理)
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD= AB•BC+ AC•CD=36
类型二:勾股定理的应用
2、如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所中学,AP=160m。假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?请说明理由,如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多少秒?
思路点拨:(1)要判断拖拉机的噪音是否影响学校A,实质上是看A到公路的距离是否小于100m, 小于100m则受影响,大于100m则不受影响,故作垂线段AB并计算其长度。(2)要求出学校受影响的时间,实质是要求拖拉机对学校A的影响所行驶的路程。因此必须找到拖拉机行至哪一点开始影响学校,行至哪一点后结束影响学校。
解析:作AB⊥MN,垂足为B。
在 RtΔABP中,∵∠ABP=90°,∠APB=30°, AP=160,
∴ AB= AP=80。 (在直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半)
∵点 A到直线MN的距离小于100m,
∴这所中学会受到噪声的影响。
如图,假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响,那么AC=100(m),
由勾股定理得: BC2=1002-802=3600,∴ BC=60。
同理,拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响,那么,AD=100(m),BD=60(m),
∴CD=120(m)。
拖拉机行驶的速度为 : 18km/h=5m/s
t=120m÷5m/s=24s。
答:拖拉机在公路 MN上沿PN方向行驶时,学校会受到噪声影响,学校受影响的时间为24秒。
总结升华:勾股定理是求线段的长度的很重要的方法,若图形缺少直角条件,则可以通过作辅助垂线的方法,构造直角三角形以便利用勾股定理。
举一反三 【变式1】如图学校有一块长方形花园,有极少数人为了避开拐角而走“捷径”,在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1m),却踩伤了花草。
解析:他们原来走的路为3+4=7(m)
设走“捷径”的路长为xm,则
故少走的路长为7-5=2(m)
又因为2步为1m,所以他们仅仅少走了4步路。【答案】4
【变式2】如图中的虚线网格我们称之为正三角形网格,它的每一个小三角形都是边长为1的正三角形,这样的三角形称为单位正三角形。
(1)直接写出单位正三角形的高与面积。
(2)图中的平行四边形ABCD含有多少个单位正三角形?平行四边形ABCD的面积是多少?
(3)求出图中线段AC的长(可作辅助线)。
【答案】(1)单位正三角形的高为 ,面积是 。
(2)如图可直接得出平行四边形ABCD含有24个单位正三角形,因此其面积 。
(3)过A作AK⊥BC于点K(如图所示),则在Rt△ACK中, ,
,故
类型三:数学思想方法(一)转化的思想方法
我们在求三角形的边或角,或进行推理论证时,常常作垂线,构造直角三角形,将问题转化为直角三角形问题来解决.
3、如图所示,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=12,CF=5.求线段EF的长。
思路点拨:现已知BE、CF,要求EF,但这三条线段不在同一三角形中,所以关键是线段的转化,根据直角三角形的特征,三角形的中线有特殊的性质,不妨先连接AD.
解:连接AD.
因为∠BAC=90°,AB=AC. 又因为AD为△ABC的中线,
所以AD=DC=DB.AD⊥BC.
且∠BAD=∠C=45°.
因为∠EDA+∠ADF=90°. 又因为∠CDF+∠ADF=90°.
所以∠EDA=∠CDF. 所以△AED≌△CFD(ASA).
所以AE=FC=5.
同理:AF=BE=12.
在Rt△AEF中,根据勾股定理得:
,所以EF=13。
总结升华:此题考查了等腰直角三角形的性质及勾股定理等知识。通过此题,我们可以了解:当已知的线段和所求的线段不在同一三角形中时,应通过适当的转化把它们放在同一直角三角形中求解。
(二)方程的思想方法
4、如图所示,已知△ABC中,∠C=90°,∠A=60°, ,求 、 、 的值。
思路点拨:由 ,再找出 、 的关系即可求出 和 的值。
解:在Rt△ABC中,∠A=60°,∠B=90°-∠A=30°,
则 ,由勾股定理,得 。
因为 ,所以 ,
, , 。
总结升华:在直角三角形中,30°的锐角的所对的直角边是斜边的一半。
举一反三:【变式】如图所示,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EF的长。
解:因为△ADE与△AFE关于AE对称,所以AD=AF,DE=EF。
因为四边形ABCD是矩形,所以∠B=∠C=90°,
在Rt△ABF中, AF=AD=BC=10cm,AB=8cm,
所以 。 所以 。
设 ,则 。
在Rt△ECF中, ,即 ,解得 。
即EF的长为5cm。
世界上没有不学习的人,知识是无边无际的,我们要活到老,学到老,下面是小编为大家整理的经典数学题,希望对大家有所帮助,欢迎阅读,仅供参考。
1、]A、,B、是正比例函数 C、当时,图象上的两点,下列判断中,正确的是D、当时,
2、下列说法中,不正确的是[ ]A、在中,y与x成正比例B、在y=3x+2中,y与
中,S与成正比例 x成正比例C、在xy=1时,y与成正比例D、在圆面积公式
3、一次函数y=x+2的图象大致是[ ]
A、B、C、D、
4、函数中,自变量x的取值范围是[ ]
A、x>1 B、x<1C、x≥D、x≥-
5、如图,射线OA、OB分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所行进路程s与时间t的函数关系,他们行进的速度关系是[ ]
A、甲比乙快 B、乙比甲快C、甲、乙速度相等D、不确定
6、若一次函数y=(2-m)x-2的函数值y随x的增大而减小,则m的取值范围是[ ]
A、m<0B、m>0C、m<2D、m>2
7、如图(1),在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D
是斜边AB的中点,动点P从B点出发,沿
B→C→A运动,设,点P运动的路
程为x,若y与x之间的函数图象如图(2)所
示,则△ABC的面积为[ ]
A、4 B、6 C、12 D、14
8、李老师骑自行车上班,最初以某一速度
匀速行进,中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,结果准时到校.在课堂上,李老师请学生画出自行车行进路程s(km)与行进时间t(小时)的函数图象的示意图,同学们画出的示意图如图所示,你认为正确的是 A、B、C、D、
9、当a≠0时,函数,,y=-|a|x-1,中,y随x的增大而减小的函数有[ ]A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
10、某地地面气温是18℃,如果高度每升高1km,气温下降6℃,那么气温t(℃)与高度h(km)之间的函数关系式为[ ]A、t=18-6hB、t=-18+6hC、t=18-3hD、t=-18+3h
11、如图,是一种古代计时器——“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出,壶壁内画出刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.若用x表示时间,y表示壶底到水面的高度,下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)[ ]
A、B、C、D、
12、若直线交于y轴的正半轴,则[ ]
A、,n>2 B、,n>2C、,n>2 D、,n=2
13、如图所示:边长分别为1和的两个正方形,其中一边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为t,大正方形内去掉小正方形后的面积为s,那么s与t的大致图象应为[ ]
A、B、C、D、 14、已知点M(3,2)、N(1,-1),点P在y轴上,且PM+PN最短,则点P的坐标是[ ] A、(0,)B、(0,0)C、(0,) D、(0,)
15、在一次自行车越野赛中,甲乙两名选手行驶的路程y(千米)随时
间x(分)变化的图象(全程)如图,根据图象判定下列结论不正确的是
[ ] A、甲先到达终点 B、前30分钟,甲在乙的前面C、第48
分钟时,两人第一次相遇 D、这次比赛的全程是28千米
二、填空题
16、正比例函数中,比例系数是_______________.
17、已知C=2πR,其中C是R的_________函数,比例系数是______.
18、点
19、在函数在函数的图象上,则a=___. 中,自变量x的取值范围是_________________________________.
的值为0. 20、当x=______________________________时,函数
21、函数中,当自变量x的值逐渐增大时,y的值随之逐渐______.
和水泵抽水时间t(时)的函数关系用下面的图像表示,根据图像填写22、河道的剩水量
下列各题:
(1)水泵抽水前,河道内有_________的水,水泵最多
能抽___________时;(2)水泵抽8
时后,河道剩水量是
________________;(3)河道剩水100时,水泵已抽水_______________时.
23、根据图像,确定函数的解析式:
(1)_______________,(2)____________.
24、某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果,菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务. 小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数如图①所示,小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间函数关系如图②所示.
(1)如果种植蔬菜20亩,则小张种植每亩蔬菜的工资是__________元,小张应得的工资总额是_________元,此时,小李种植水果________亩,小李应得的报酬是________元;(2)当10
25、某校办工厂现在产值是15万元,如果每增加100元投资,一年可增加250元产值,那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间的函数关系式为26、正比例函数的图像经过点A(-1,-4),过点A向x轴、y轴作垂线,垂足为M、N,则矩形AMON的面积为___.
27、函数y=k(x-k)(k<0)的图像不经过第________________象限.
28、2,…,2012)满足已知≠0(i=1,+…=1968,使直线y=x+i(i=1,2,…,2012)的图象经过一、二、四象限的概率是__________________.
29、已知,,则图象经过点和点的一个函数的表达式是_____________.
30、某电视台在某一天晚上黄金时段的3分钟内插播长为20秒和40秒的两种广告,20秒广告每次收费6000元,40秒广告每次收费10000元,若要求每种广告播放不少于2次,且电视台选择收益最大的播放方式,则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是____元.
三、解答题
31、已知函数y=(m+2)x-m.(1)当m取何值时,y随x的增大而增大?(2)当m取何值时,y随x的增大而减小?
32、当自变量x的取值满足什么条件时,函数y=5x+17的值满足下列条件?
(1)y=0;(2)y=-7;(3)y=20.
33、已知正比例函数的图象与一次函数的图象交于点P(3,-6).(1)求的值;(2)如果一次函数与x轴交于点A,求A点的坐标.
34、一根弹簧原长15cm,所挂物品不超过20kg时,每增加1kg,弹簧就伸长cm.求弹簧的长度y(cm)与所挂物品x(kg)之间的函数关系式.
35、一列火车以90千米/时的速度匀速前进,求它的行驶路程s(单位:千米)随行驶时间t(单位:时)变化的函数关系式,画出函数图像.
36、y满足关系2x-3y+1=0,①y是x的函数吗?②x是y的函数吗?已知两个变量x、试问:
若是,写出y与x的关系式;说明理由.
37、如图①是公交公司某条公交线路的收支差额y(即票价总收入减去运营成本)与乘客量x之间的函数图象.目前这条线路亏损,为了扭亏,有关部门举行提高票价的听证会乘客代表认为:公交公司应改善管理,降低运营成本,以此举实现扭亏.公交公司认为:运营成本难以下降,公司已尽力,应适当提高票价才能扭亏.
根据这两种意见,可以把图①分别改画成图②和图③.
(1)说明图①中点A、点B的实际意义.
(2)你认为图②和图③两个图象中,反映乘客意见的是图_________,反映公司意见的是图_________.
(3)如果公交公司采用适当提高票价,又减少成本的办法实现扭亏为赢,请你在图④中画出符合这种办法的y与x大致的函数图象.
38、某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20吨,按每吨1.9元收费;每户每月用水量如果超过20吨,未超过的部分按每吨1.9元收费,超过的部分则按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨,应收水费为y元.(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时,y与x间的函数关系式;(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元,求该户5月份用水多少吨?
39、已知.(1)写成y是x的函数的形式;(2)写成x是y的函数的形式.
40、小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y(千米)与时间
x(分)变化的函数图象如图所示.(1)根据图象提供的数据,求比赛开始
后,两人第一次相遇的时间;(2)根据图象提供的信息,请你设计一
个问题,并给予解答.
41、学校组织暑假夏令营,人数估计在10~25人之间,甲、乙两旅行社的服务质量相同,且旅费均为每人200元.人多可以优惠,甲旅行社表示可给每位旅客7.5折优惠;乙旅行社表示可免去一位游客的旅途费用,其余游客8折优惠.问学校选择哪一家旅行社最合算?
42、地表以下岩层的温度t(℃)随着所处的深度h(千米)的
变化而变化.t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关
(2)系.(1)根据下表,求t(℃)与h(千米)之间的函数关系式;
求当岩层温度达到1770℃时,岩层所处的深度为多少
米?
43、汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注,全国各省对口支援四川省受灾市县.我省援建剑阁县,建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站,再由汽车运往剑阁县.甲车在驶往剑阁县的途中突发故障,司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修.剑阁县总部在接到通知后第12分钟时,立即派出乙车前往接应.经过抢修,甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶,两车在途中相遇.为了确保物资能准时运到,随行人员将物资全部转移到乙车上(装卸货物
时间和乙车掉头时间忽略不计),乙车按原速原路返回,并按预计时间准时到达剑阁县.下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象.请结合图象信息
解答下列问题:
(1)请直接在坐标系中的( )内填上数据.(2)求直线CD的函数解析式,并写出自变量的取值范围.
(3)求乙车的行驶速度.
44、已知函数
,在x=-3时,y=7,求当x=3时,y的值.
45、E为CD边的中点,P为正方形ABCD如图,已知正方形ABCD的边长是1,
边上的一个动点,动点P从A出发,沿运动,到达E点.若
点P经过的路程为自变量x,△APE的面积为函数y,则当
于多少.
四、应用题
46、露天一水池内有的水,蒸发掉(x≤30)的水后,池内尚余的水.写出y与x之时,x的值等间的函数关系式,并写出比例系数k.
47、某水果批发市场规定,批发苹果不少于100kg时,批发价为每千克2.5元.小王携带现金3000元到这市场采购苹果,并以批发价买进.如果购买的苹果为xkg,小王付款后的剩余现金为y元,试写出y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
48、五一期间李老师组织学生去某风景区旅游,已知门票的收费标准是20人以内(含20人),每人20元,超过20人时,超过的部分每人10元.(1)写出应收门票费y(元)与参加旅游人数x(人)(x≥20)之间的函数关系式;(2)利用(1)中的关系式计算:李老师若带领51名学生(包括老师共52人)去旅游,购买门票需要花多少钱?
49、某单位急需汽车,但无力购买,单位领导想租一辆. 一国营汽车出租公司的出租条件为每百千米租费100元;一个体出租车司机的条件为每月付800元工资,另外每百千米付10元,问该单位租哪家的汽车合算?
50、国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,某企业推出一种叫“CNG”
的改烧汽油为天然气的装置,每辆车改装费为b元,据市场调查知:
每辆车改装前、后的燃料费(含改装费)、(单位:元)与正常运营
时x(单位:天)之间分别满足关系式:=ax、=b+50x,如图所示.
(1)每辆车改装前每天的燃料费a=______试根据图象解决下列问题:
元;每辆车的改装费b=____________元,正常营运_________天后,
就可以从节省的燃料费中收回改装成本;(2)某出租车公司一次性改
装了100辆出租车,因而,正常运营多少天后共节省燃料费40万元?
51、某移动通讯公司开设了两种通讯业务,“全球通”要缴月租费50元,另外每分钟通话费为0.4元;“神州行”不缴月租费,但每分钟通话费为0.6元.阿苗每月最多通话200分钟,请问他选择哪一种业务更合适.
52、某工厂有甲、乙两条生产线先后投产,在乙生产线投产以前,甲生产线已生产了200吨成品;从乙生产线投产开始,甲、乙两条生产线每天生产20吨和30吨.
(1)分别求出甲、乙两条生产线投产后,甲、乙的生产总量(吨)和(吨)与从乙开始投产以来所用时间x(天)之间的函数表达式,并指出到第几天结束时,甲、乙两条生产线的总产量相同;
(2)在直角坐标系中,作出上述两个函数在第一象限内的图象,观察图象分别指出第15天和第25天结束时,哪条生产线的总产量高?
53、小刚上午7:30从家里出发步行上学,途经少年宫时走了1200步,用时10分钟,到达学校的时间是7:55.为了估测路程等有关数据,小刚特意在学校的田径跑道上,按上学的步行速度,走完100米用了150步.(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分?小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米?(2)下午4:00,小刚从学校出发,以45米/分的速度行走,按上学时的原路回家,在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后,赶紧以110米/分的速度回家,中途没有再停留.问:①小刚到家的时间是下午几时?②小刚回家过程中,离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图,请写出点B的坐标,并求出线段CD所在直线的函数解析式.
考试是检测学生学习效果的重要手段和方法,考前需要做好各方面的知识储备。下面是百文网小编为大家整理的高一政治必修二大题经典例题,希望对大家有所帮助!
2009年6月22日,国家副主席在出席中沙经贸研讨会时强调,中国将始终不渝走和平发展道路,始终不渝奉行互利共赢的开放战略,始终不渝推动建设持久和平、共同繁荣的和谐世界,这是我们对国际社会的郑重宣誓,也是我们在与沙特等中东、海湾地区国家开展友好合作秉承的原则。一个更加繁荣开放的中国,将为中东、海湾地区国家带来巨大发展机遇,也将为促进中东、海湾地区和平、稳定与发展做出更大贡献。
问题:运用政治生活知识回答我国为什么要走和平发展道路
①我国的国家性质和国家利益决定我国奉行独立自主的和平外交政策。(2分)维护世界和平、促进共同发展是我国外交政策的基本目标之一,也是我国外交政策的宗旨;和平共处五项原则是我国处理国与国关系的基本准则。(2分)
②和平与发展是当今时代的主题。求和平,谋发展是时代的潮流。(2分)
③发展是硬道理,当前国际竞争的实质是以经济和科技为基础的综合国力的较量。只有加快发展,我国才能在国际竞争中掌握主动,在未来的世界格局中占据有利地位。(2分)
④中国走和平发展道路可以为我国现代化建设创造良好的国际环境,也可以促进世界的和平与发展。(2分)
怎样走和平发展道路
◆坚持人民民主专政,加强国防和军队现代化建设,实现富国强军; ◆切实履行政府职能,提高社会生产力和社会文明程度;
◆落实科学发展观,实施科教兴国和人才强国战略,不断增强综合国力; ◆奉行独立自主的和平外交政策,既通过争取和平的国际环境来发展自己,又通过自己的发展来促进世界和平;
◆重视发挥联合国的积极作用,反对霸权主义和强权政治,积极推动建立国际新秩序。永不称霸,维护世界和平与发展。
(2)中国为什么走和平发展道路?
①我国是人民民主专政的社会主义国家,我国的国家性质决定了我国必须走和平发展道路
②维护国家利益是主权国家制定和推行对外政策的依据,是对外活动的目的。我国走和平发展道路符合我国的国家利益。
③我国的国家性质和国家利益决定了我国奉行独立自主的和平外交政策。走和平发展道路是我国外交政策的体现和要求。
④和平与发展是当今时代的主题,走和平发展道路不仅符合中国人民的最高利益,而且也符合全人类的最高利益,是时代发展的要求。
⑤中国作为世界上最大的发展中国家和安理会常任理事国之一,是维护世界和平、促进发展的力量,肩负维护世界和平,促进共同发展的重大责任。走和平发展道路是我国的历史使命和责任。
⑥当前国际竞争的实质是以经济和科技实力为基础的综合国力的较量,中国走和平发展道路有利于增强我国的综合国力
3、中国如何走和平发展道路?
①积极参与国际事务,努力为我国的改革开放和现代化建设争取有利的国际环境;
②坚持在和平共处五项原则的基础上同所有的国家发展友好合作,继续同发达国家加强战略对话和深化合作;
③加强同周边国家睦邻友好和务实合作;
④加强同广大发展中国家的团结和合作;
⑤坚决反对霸权主义和强权政治,永不称霸,永远不搞扩张; ⑥加强国防和军队现代化建设,实现富国和强军的统一。
在高一的时候多做一些经典的例题不仅可以帮助我们更深刻的理解知识,更是考试中也常常会出现的题型。下面是百文网小编精心整理的关于高中物理第一章第三、四、五节的经典例题,供大家阅读。
1.一学生在练习使用电磁打点计时器时,纸带上打出的不是圆点,而是一些短线,这可能因为()
A.打点计时器错接在直流电源上
B.电源电压不稳定
C.打点计时器使用的电压过低
D.振针到复写纸片的距离太小
解析:振针到复写纸片的距离太小使振针振动中与纸带接触时间过长。
答案:D
2.下列关于电火花计时器和电磁打点计时器的说法中,正确的是()
①电磁打点计时器和电火花计时器都是使用交流电源②两种打点计时器的打点频率与交流电源的频率一样③电火花计时器在纸带上打点是靠振针和复写纸
④电磁打点计时器打点的是电火花和墨粉
A.①② B.③④
C.①③ D.②④
解析:电磁打点计时器在纸带上是靠振针和复写纸打点,而电火花计时器是靠电火花和墨粉打点,所以③④均错误。故A正确。
答案:A
3.以下是练习使用电磁打点计时器的部分实验步骤,其中有错误的操作是()
A.把打点计时器固定在桌子上,让纸带穿过限位孔,把复写纸片套在定位轴上,并压在纸带上面
B.把打点计时器的两个接线柱分别接上导线,与4~6 V低压交流电源相连
C.用手水平地拉动纸带,然后打开电源开关
D.取下纸带,用刻度尺测量最后一个点与计时起点的距离x0,用公式v=计算纸带运动的平均速度
解析:复写纸应在纸带上面,A正确;电磁打点计时器使用6 V以下的交流电,B正确;应该先接通电源,后拉动纸带,C错误;D项中是测平均速度的一种常用方法。
答案: C
4.如图1-4-8所示是某位同学练习使用打点计时器得到的纸带,纸带向左通过打点计时器,从点迹的分布情况可以看出:纸带________是匀速通过打点计时器的,纸带________是越走越快的,纸带________先是越走越快后来是越走越慢。
图1-4-8
解析:从打点计时器打好的纸带看,每相邻两个点迹之间的时间间隔相等,都是0.02 s,图甲中纸带相邻的点迹间的距离相等,说明这条纸带是匀速运动的。纸带乙的相邻的点迹间的距离越来越大,说明相等的时间内位移越来越大,说明物体的速度越来越快。纸带丙所描述的是相邻点迹间的距离先增加后减小,说明纸带运动是先快后慢的。
答案:甲乙丙
5.用打点计时器测速度,得到如图1-4-9一段纸带,测得AB=7.65 cm,BC=9.17 cm,已知交流电的频率为50 Hz,则打B点时物体的瞬时速度为________m/s,物体运动速度变化的特点是_________________________________________________________。
图1-4-9
解析:vB=AC=====2.10 m/s。
相邻两计时点之间的距离随时间逐渐增大,故物体做加速运动,即速度增大。
答案:2.10速度增大
6.某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度,电源频率50 Hz。在纸带上打出的点中,选出零点,每隔4个点取1个计数点,因保存不当,纸带被污染,如图1-4-10所示,A、B、C、D是依次排列的4个计数点,仅能读出其中3个计数点到零点的距离:xA=16.6 mm,xB=126.5 mm,xD=624.5 mm。
图1-4-10
若无法再做实验,可由以上信息推知:
(1)相邻两计数点的时间间隔为________s。
(2)打C点时物体的速度大小为________ m/s。(取2位有效数字)
解析:由打点计时器的工作电压频率和打出的纸带上每隔4个点取一个计数点,可知相邻两计数点的时间间隔为T=5×0. 02 s=0.1 s。虽然计数点C至计数点D之间有污染,但只要知道BD间的距离就可以根据“平均速度等于中间时刻的瞬时速度”这一结论算出C点的速度,即vC==2.5 m/s。
答案:(1)0.1 s(2)2.5 m/s
7.如图1-4-11所示是一个物体运动的v-t图像,从以下三个方面说明它的速度是怎样变化的。
(1)物体是从静止开始运动还是具有一定的初速度?
(2)运动的方向是否变化?
(3)速度的大小是否变化?怎样变化? 图1-4-11
解析:从v-t图像上看,判断初速度主要看t=0时刻的速度是否为零,即看图线的纵轴截距;判断运动方向要看速度的正负,即图线在t轴上方还是t轴下方;判断速度大小的变化要看图线的走向,即图线离t轴的距离变化。
答案:(1)有初速度
(2)运动方向变化,0~t3之间运动方向不变,与正方向相同为同一方向,t3之后方向改变,为负方向。
(3)速度先变大后不变再变小而后又反向变大。
气态物质的原子或分子的动能比较高。 气体形态可过通其体积、温度和其压强所影响。下面是由百文网小编整理的高中化学选修4经典例题及答案,希望对大家有所帮助。
函数导数解答题的考法就是导数工具和思想在研究复杂函数性质中的应用。下面是百文网小编为大家整理的高三数学函数例题及解析资料,希望对大家有所帮助!
一直以来,我们能非常清楚地说出函数导数解答题的考法:就是导数工具和思想在研究复杂函数性质中的应用。但是如果让你说函数导数的选择填空怎么考,可能就不是那么容易和清楚了。很多时候我们可能会凭直觉和经验做出这些题目,但如果要对于这些题目做一些更清晰的分类和更深入的研究,就不是那么容易了。
很多时候我们会说:“这道题就应该这样做啊”,却未必清楚地知道这道题为什么这么考,为这么这么做,有没有更好的做法,下次还可能怎么考。周帅老师经常讲一句话:一个题目做完之后,才是真正做题的开始。对于许多我们不以为意的题目,其实这样的工作(尤其是对于老师而言)非常重要,它会让我们的思考更有深度,讲解更有力度,整个人更有气度。
今次我们选取了2016年高考新课标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷中的函数导数相关的选择填空题作为研究对象,来和大家一起探讨函数导数选择填空题的不同处理方式,以及通过题目的对比来看一看考试的传承和变化。
普通的比大小,利用函数图象(主要是幂、指、对函数)或者中间值法(基本的0、1,以及可能的其他特殊值)就可以解决;而复杂一些的比大小,则可能需要用到一些计算和变形,如本题中的B、C选项;同时,在字母可变而答案唯一的情况下,一些简单的特殊值带入也是必须掌握的方法。
奇偶性是函数考察中重要的节点和纽带,通过奇偶性能够将函数的各种性质结合在一起进行考察,如“奇偶性+单调性”“奇偶性/对称性+周期性”都是高考数学中非常典型而重要的模型。而本题中将奇偶性所包含的图象的对称性与切线进行结合,其中奇偶性的使用能够轻松实现“区间变换、性质迁移”的效果。
选择题的最后一题总该有一些难度以对得起它的身份,选择题的最后一题总该有一些解法来让我们做得更好。本题就是非常典型的图象应用的函数综合题,题目并不直接考察或提示相关性质,而是需要我们从中读出相应的味道。函数抽象或者具体的解析式中包含的对称性是本题解决问题的基础,而所求结果中的若干交点求和为具体值则是函数中考察对称性或周期性的重要标志。
一些经典的例题不仅可以帮助我们更深刻的理解知识,更是考试中也常常会出现的题型。以下是百文网小编为您整理的关于高考政治典型例题的相关资料,供您阅读。
依法执政和依法行政是高一政治新课标中出现的两个概念,在学习中,很多学生存在模糊认识,出现理解错误。正确使用这两个概念,必须弄清两者之间的联系和区别。
依法执政与依法行政是两个不同的概念,二者既有联系又有区别。
区别:
(1)涵义不同。
依法执政,是新的历史条件下党执政的一个基本方式。其内容主要有加强党对立法工作的领导,使党的主张通过法定程序成为国家意志;全党同志特别是领导干部要牢固树立法制观念;督促、支持和保证国家机关依法行使职权;加强和改进党对政法工作的领导,支持司法机关依法独立公正地行使审判权和检察权;逐步推进司法体制改革,为在全社会实现公平和正义提供法制保障。
依法行政就是要求各级政府及其工作人员严格依法行使其权力,依法处理国家各种事务。简单地说,依法执政,涵盖立法、执法、守法、法律监督、法制改革等内容,而依法行政只涉及执法的要求。
(2)主体不同。
依法执政的主体是执政党,依法行政的主体是各级人民政府及其工作人员。
(3)内容不同。
依法行政的“政”,应为政务之“政”,即国家权力部门赋予的行政工作,依法行政要求的是各级行政机关要严格按照法律、法规履行其应负的行政职责;依法执政的“政”,则为政权之“政”,即组织和领导国家政权,它要求执政党要在宪法和法律的范围内活动,不能凌驾于民意之上。
(4)原则不同。
按照《中共中央关于加强党的执政能力建设的决定》,依法执政的原则是总揽全局、协调各方;依法行政的原则是有法可依、有法必依、执法必严、违法必究。前者相对更加宏观,后者相对更加具体。
二者之间也存在内在的密不可分的联系。
(1)都强调“依法”,强调法律在社会生活中的权威,都是依法治国的重要内容。
(2)依法执政是依法行政的前提,没有依法执政,依法行政也就无从谈起。
(3)依法行政是依法执政的重要环节,是依法执政在行政领域内的经常化和具体化。
一些人经常把“主观主义”和“唯心主义”混为一谈。事实上,主观主义和唯心主义是既相联系又相区别的两个范畴。就思想实质来说,二者是完全一致的,它们都颠倒了客观和主观的关系,贯彻的是从主观到客观的唯心主义认识路线,因而必然造成主观和客观相分裂,认识和实践相脱离。但是,主观主义和唯心主义又毕竟不是一回事,二者有着明显的区别。
首先,主观主义和唯心主义的外延不同。
主观主义和唯心主义是外延不同的两个概念。唯心主义是一个哲学概念,是哲学上的两个基本派别之一,是同唯物主义相对立的思想体系,是一种错误的世界观和方法论。它主张精神第一性,物质第二性,精神决定物质。认为精神是世界的本原,世界则是精神的产物,从根本上颠倒了物质和精神的关系。唯心主义有两种基本形式:主观唯心主义和客观唯心主义。
其次,主观主义和唯心主义的对立面不同。
主观主义的对立面是实事求是,唯心主义的对立面则是唯物主义。人所共知,唯心主义是与唯物主义相对立的一个哲学派别,其基本观点是坚持意识第一性,物质第二性,意识决定物质。它有一个完整的理论体系,是一种系统化、理论化了的错误世界观。而我们通常说的主观主义,是实际工作中的唯心主义,是在处理各种实际问题时采用的一种从主观愿望出发,忽视客观实际的错误思想方法。犯有主观主义错误的人,他们不一定信奉唯心主义,也不一定有一套系统化、理论化的哲学主张。但是,他们在思考和处理实际问题的过程中,却颠倒了物质与意识、客观与主观的关系,多数情况下是受了唯心主义的思想影响,或者因其他原因使自己的思想脱离了客观实际,犯了主观主义错误。
再次,主观主义和唯心主义的表现形式不同。
唯心主义有两种基本的表现形式:
一是客观唯心主义,认为世界万物是由独立于人和人类以外的“客观精神”派生的,是天上掉下来的;
二是主观唯心主义,认为世界万物是人的头脑里固有的,是人的主观意识的产物。
客观唯心主义和主观唯心主义的表现形式虽然不同,但其实质却是完全一样的,他们都认为意识在先,物质在后,物质由意识派生,由意识决定,都把意识作为世界的本原。因而,唯心主义是歪曲了世界本来面目的哲学理论。而主观主义有多种表现形式:既有实际工作中的教条主义、经验主义,又有急躁冒进、保守主义,还有形式主义。
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其实,小学奥数的学习不仅是小升初的敲门砖,而且还可以为初中阶段数学的学习打下良好的基础。但是,这里又不得不提另一个问题,那就是通常孩子都会觉得奥数题都很难,从而失去了学习的信心,其实,学习奥数无非就是那几个知识点,只要孩子掌握了那么一切都可以迎刃而解。
初三数学二次函数练习题专项训练
数学涉及到理性思维,这就使得很多同学为之头疼,更何况是对于一些文科专业的学生来说,学习数学更是难上加难,下面是小编为大家整理的初三数学二次函数练习题,希望对您有所帮助!
不要死记硬背一些公式、定律,而是要靠分析、理解,做到灵活运用,举一反三。特别要重视课堂上学习新知识和分析练习的时候,不能思想开小差,管自己做与学习无关的事情。注意力一定要高度集中,并积极思考,遇到不懂题目时要及时做好记录,课后和同学进行探讨,做好查漏补缺。
要有善于观察、阅读的好习惯。只要我们做数学的有心人,细心观察、思考,我们就会发现生活中到处都有数学。除此之外,同学们还可以从多方面、多种渠道来学习数学。如:从电视、网络、《小学生数学报》、《数学小灵通》等报刊杂志上学习数学,不断扩展知识面。
要学会概括和积累。及时总结解题规律,特别是积累一些经典和特殊的题目。这样既可以学得轻松,又可以提高学习的效率和质量。也要重视其他学科的学习,因为各个学科之间是有着密切的联系,它对学习数学有促进的作用。
数学涉及到理性思维,这就使得很多同学为之头疼,更何况是对于一些文科专业的学生来说,学习数学更是难上加难,下面是小编为大家整理的初三数学二次函数练习题,希望对您有所帮助!
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax?+bx+c
(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率,也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。以下是小编为大家收集的关于三角函数所有公式大全的相关内容,供大家参考!
两角和公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota)
cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota)
倍角公式
tan2a=2tana/[1-(tana)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
sin2a=2sina__cosa
半角公式
sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
cot(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) cot(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) ?
tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)
和差化积
2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)
2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) )
2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)
-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb
积化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2__[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2__[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2__[sin(a+b)+sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a) pi=3.1415926....
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
cos(pi/2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tga=tana=sina/cosa
万能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a__sin(a)+b__cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a]
a__sin(a)-b__cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b]
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
鼓励有的时候更能促进学生学习的积极性,那么,有哪些鼓励学习的经典语句呢?
1、当一个小小的心念变成成为行为时,便能成了习惯;从而构成性格,而性格就决定你一生的成败。
2、金钱损失了还能挽回,一旦失去信誉就很难挽回。
3、不大可能的事也许这天实现,根本不可能的事也许明天会实现。
4、只要不放下努力和追求,小草也有点缀春天的价值。
5、对于攀登者来说,失掉往昔的足迹并不可惜,迷失了继续前时的方向却很危险。
6、不去耕耘,不去播种,再肥的沃土也长不出庄稼,不去奋斗,不去创造,再美的青春也结不出硕果。
7、游手好闲会使人心智生锈。
8、人生舞台的大幕随时都可能拉开,关键是你愿意表演,还是选取躲避。
9、仰望天空时,什么都比你高,你会自卑;俯视大地时,什么都比你低,你会自负;只有放宽视野,把天空和大地尽收眼底,才能在苍穹泛土之间找到你真正的位置。无须自卑,不要自负,坚持自信。
10、最重要的就是不要去看远方模糊的,而要做手边清楚的事。
11、不要嘲笑铁树。为了开一次花,它付出了比别的树种更长久的努力。
12、成功的信念在人脑中的作用就如闹钟,会在你需要时将你唤醒。
13、愚蠢的人总是为昨日悔恨,为明天祈祷,可惜的是少了这天的努力。
14、忍辛负重的耕牛,留下的脚印最清晰。
15、有事者,事竟成;破釜沉舟,百二秦关终归楚;苦心人,天不负;卧薪尝胆,三千越甲可吞吴。
京华盛世,共和华诞,吟诗六首,祝国运昌隆,国民幸福。
1.
国庆秋分后,红枫柴院前。
故宫游客涌,王府彩旗翩。
痴望蓝天鹊,闲思远古贤。
人生如一瞬,莫若学青莲。
2.
旭日长城上,飞鸿瘦水湾。
寒烟生喜气,游子慕欢颜。
欲到前门去,思行后海艰。
清河烟柳岸,国庆独清闲。
3.
远客自何来,香山野菊开。
双清生醉叶,云寺盖贤才。
石径人头涌,松林雁影徊。
闲时思故土,望远莫悲哀。
4.
普天同庆时,枫叶斗秋池。
独醉清河酒,偏飞石径墀。
任凭寒露重,何惧冷霜施。
纵使残身灭,飘零护幼儿。
5.
旌旗红叶染,闲逛插茱萸。
岭上人盈路,关前客满途。
常思南国水,却见北京儒。
相约吟诗句,无题赞野凫。
6.
盛世瘦溪滨,怜荷忆自身。
花开明仲夏,叶破落红尘。
不畏清粼濯,何愁陋室贫。
中通莲子苦,化梦待来春。
从“乘风破浪会有时,直挂云帆济沧海”的乐观豁达,到“千磨万击还坚劲,任尔东西南北风”的执着坚定,60句励志古诗文,品读经典,总有一句能点燃你的斗志!
长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。
——李白《行路难》
老骥伏枥,志在千里;
烈士暮年,壮心不已。
——曹操《龟虽寿》
博观而约取,厚积而薄发。
——苏轼《稼说送张琥》
不飞则已,一飞冲天;
不鸣则已,一鸣惊人。
——司马迁《史记》
老当益壮,宁移白首之心;
穷且益坚,不坠青云之志。
——王勃《滕王阁序》
休言女子非英物,夜夜龙泉壁上鸣。
——秋瑾《鹧鸪天·祖国沉沦感不禁》
愿得此身长报国,何须生入玉门关。
—— 戴叔伦《塞上曲二首》
不畏浮云遮望眼,只缘身在最高层。
——王安石《登飞来峰》
花门楼前见秋草,岂能贫贱相看老。
——岑参《凉州馆中与诸判官夜集》
大鹏一日同风起,扶摇直上九万里。
——李白《上李邕》
路漫漫其修远兮,吾将上下而求索。
——屈原《离骚》
亦余心之所善兮,虽九死其犹未悔。
——屈原《离骚》
故天将降大任于斯人也,
必先苦其心志,
劳其筋骨,饿其体肤,
空乏其身,行拂乱其所为,
所以动心忍性,曾益其所不能。
——《孟子·告天下》
天行健,君子以自强不息;
地势坤,君子以厚德载物。
——《周易》
宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来。
——《警世贤文·勤奋篇》
青春须早为,岂能长少年。
——孟郊《劝学》
丈夫志四海,万里犹比邻。
——曹植 《赠白马王彪·并序》
机不可失,时不再来。
——《新五代史·晋书》
合抱之木,生于毫末;
九层之台,起于累土;
千里之行,始于足下。
——《老子》
靡不有初,鲜克有终。
——《诗经·荡》
忧劳可以兴国,逸豫可以亡身。
——欧阳修《伶官传序》
欲穷千里目,更上一层楼。
——王之涣《登鹳雀楼》
仰天大笑出门去,我辈岂是蓬蒿人。
——李白《南陵别儿童入京》
博学之,审问之,
慎思之,明辨之,笃行之。
——《中庸》
非淡泊无以明志,非宁静无以致远。
——诸葛亮《诫子书》
锲而舍之,朽木不折;
锲而不舍,金石可镂。
——荀子《劝学》
古之立大事者,不惟有超世之才,
亦必有坚韧不拔之志。
——苏轼《晁错论》
不为外撼,不以物移,
而后可以任天下之大事。
——吕坤《呻吟语·应务》
纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行。
——陆游《冬夜读书示子聿》
少年易老学难成,一寸光阴不可轻。
——朱熹《偶成》
明日复明日,明日何其多。
我生待明日,万事成蹉跎。
——钱福《明日歌》
学向勤中得,萤窗万卷书。
——汪洙《勤学》
千磨万击还坚劲,任尔东西南北风。
——郑燮《竹石》
沉舟侧畔千帆过,病树前头万木春。
——刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》
操千曲而后晓声,观千剑而后识器。
——刘勰《文心雕龙·知音》
劝君莫惜金缕衣,劝君惜取少年时。
花开堪折直须折,莫待无花空折枝。
——杜秋娘《金缕衣》
会当凌绝顶,一览众山小。
——杜甫《望岳》
业精于勤,荒于嬉;
行成于思,毁于随。
——韩愈《进学解》
百川东到海,何时复西归。
少壮不努力,老大徒伤悲。
——汉乐府《长歌行》
黑发不知勤学早,白首方悔读书迟。
——颜真卿《劝学》
士不可以不弘毅,任重而道远。
——《论语》
生当作人杰,死亦为鬼雄。
——李清照《夏日绝句》
千淘万漉虽辛苦,吹尽狂沙始到金。
——刘禹锡《浪淘沙》
壮心未与年俱老,死去犹能作鬼雄。
——陆游《书愤》
天生我材必有用,千金散尽还复来。
——李白《将进酒》
白日不到处,青春恰自来。
苔花如米小,也学牡丹开。
——袁枚《苔》
宁为百夫长,胜作一书生。
——杨炯《从军行》
我自横刀向天笑,去留肝胆两昆仑。
——谭嗣同《狱中题壁》
夜阑卧听风吹雨,铁马冰河入梦来。
——陆游《十一月四日风雨大作》
时人不识凌云木,直待凌云始道高。
——杜荀鹤《小松》
黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还。
——王昌龄《从军行》
安得广厦千万间,
大庇天下寒士俱欢颜,
风雨不动安如山。
——杜甫《茅屋为秋风所破歌》
三军可夺帅也,匹夫不可夺志也。
——《论语·子罕》
石可破也,而不可夺坚;
丹可磨也,而不可夺赤。
——《吕氏春秋·诚廉》
积土而为山,积水而为海。
——《荀子·儒效》
穷则独善其身,达则兼济天下。
——《孟子·尽心上》
莫等闲、白了少年头,空悲切。
——岳飞《满江红》
精诚所至,金石为开。
——王充《论衡·感虚篇》
盛年不重来,一日难再晨。
及时当勉励,岁月不待人。
——陶渊明《杂诗》
有志者事竟成,破釜沉舟,
百二秦关终属楚;
苦心人天不负,卧薪尝胆,
三千越甲可吞吴。
——胡寄垣
人的一生,会有许多梦想。要想全部实现,几乎不可能。如果裁掉虚无缥缈的芜杂幻想,一生心无旁骛、全力以赴,以滴水穿石的锲而不舍,向着心底最真的那一个梦想出发,相信终有一天,我们的渡船能够抵达梦想的彼岸……今天小编在这给大家整理了一些梦想的经典诗歌,我们一起来看看吧!
怀揣着一个梦想,
离开熟悉的人,熟悉的故乡,
列车儿带着我奔向遥远的异地。
别了,你,温柔,贤淑,
我将在心中深深铭记。
如果无情的时间,
将我们之间的火焰,
践踏成灰烬。
在未来的再见,
我们会将熊熊的烈火,
重新点燃。
天上的那对伟大情侣的,
约会不也是一年一度。
离家远游,我独自地以事业为重,
是为爱情的永固,我们最终的光荣。
端午来临,叙事诗是诗歌体裁的一种。这种体裁形式,有故事有人物等小说的内容,而且情景交融,兼有抒情诗的特点。下面是小编为大家整理的经典端午节节日诗词,希望能帮助到大家!
1、节分端午自谁言,万古传闻为屈原。堪笑楚江空渺渺,不能洗得直臣冤。——文秀《端午》
2、楚湘旧俗,记包黍沈流,缅怀忠节。谁挽汨罗千丈雪,一洗些魂离别。——张榘《念奴娇》
3、江上荒城猿鸟悲,隔江便是屈原祠。一千五百年间事,只有滩声似旧时。——陆游《楚城》
4、竞渡齐登杉板船,布标悬处捷争先。归来落日斜檐下,笑指榕枝艾叶鲜。——钱琦《竹枝词》
5、梅夏暗丝雨,春秋扇浪风。香芦结黍趁天中。五日凄凉千古与谁同?——万俟咏《南歌子》
6、流香涨腻满晴川。彩线轻缠红玉臂,小符斜挂绿云鬟。佳人相见一千年。——苏轼《浣溪沙》
7、我游南宾春暮时,蜀船曾系挂猿枝。云迷江岸屈原塔,花落空山夏禹祠。——陆游《三峡歌》
8、斗轻桡,斗轻桡,雪中花卷棹声摇。天与玻璃三万顷,尽叫看得几吴舫。——黄公绍《潇湘神》
9、杨桴击节雷阗阗,乱流齐进声轰然。蛟龙得雨鬊鬣动,螮蝀饮汀形影联。——刘禹锡《竞渡曲》
10、刺史临流褰翠帏,揭竿命爵分雄雌。先鸣余勇争鼓舞,未至衔枚颜色沮。——刘禹锡《竞渡曲》
11、不效艾符趋习俗,但祈蒲酒话升平。鬓丝日日添白头,榴锦年年照眼明。——殷尧潘《端午日》
12、好是佳旦称觞,班衣拜舞,有鹓雏相对。后院婵娟争劝酒,端午彩丝双紧。——王迈《念奴娇》
13、年忠血堕谗波,千古荆人祭汨罗。风雨天涯芳草梦,江山如此故都何。——文天祥《端午感兴》
14、艾虎钗头,菖蒲酒里,旧约浑无据。轻衫如雾,玉肌似削,人在画楼深处。——周紫芝《永遇乐》
15、鱼腹魂销,龙舟叫彻,不了湖亭张戏。满庭芳芷。正艾日高高,葛风细细。——刘辰翁《齐天乐》
16、玉粽袭香千舸竞,艾叶黄酒可驱邪。骑父稚子香囊佩,粉俏媳妇把景撷。——许文通《端阳采撷》
17、便收拾银瓶,当垆人去,春歇旗亭。渊明权停种秫,遍人间,暂学屈原醒。——罗志仁《木兰花慢》
18、年年端午风兼雨,似为屈原陈昔冤。我欲于谁论许事,舍南舍北鹁鸠喧。——赵蕃《端午三首》其二
2017年山东省第二次语文模拟考试已经结束,为了方便同学们复习,接下来百文网小编为你整理了2017山东第二次语文的模拟考试试题及答案,一起来看看吧。
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