大学高数函数预习方法有哪些【精选三篇】
大学高等数学比起初中高中数学难多了,想要学好大学高等数学必须要良好的学习习惯以及学习方法,预习是学习方法中必不可少的一步,下面是百文网小编分享给大家的大学高等数学预习方法的资料,希望大家喜欢!
学好大学高数函数的注意事项
首先,听中国教师上课。教师的讲解总是重要的,特别是对于低年级的入门性课程。上大学交学费,却不用教师的资源,显然不是明智的选择。与中学听课更侧重解题方法不同,大学的数学课程更应该听教师的分析思路和概念解释。为有更好的听课效果,课前应简单预习,了解要讲的大致内容;课后要复习。特别注意理论的完整性。多数数学课程在具有不同尺度上的理论体系。全部数学课程是个体系,每门课程又是个子体系,课程中每章又自成体系,而教师组成材料时往往让每次课也有一定的完整性。
其次,做俄国习题集的题目。想要学好数学,必须多做练习。完成教师布置作业后仍有余力,应该把教材上比作业难的题目也都做了。在此基础上,我建议从俄国的习题集中找题目做。这出于两方面的考虑。其一,俄国的数学教学体系与中国的很接近,更准确地讲现在中国的教学体现主要是因袭俄国的,因此比较便于与课堂教学同步练习。其二,俄国很多教材没有习题或仅有很少的练习,因此必须配套专门的习题集;往往是一本习题集要配不同的教材,所以习题集的内容很丰富。当然,俄国习题集的缺点是题目太大有些是比较机械的重复性练习。最好有内行指点使用。
第三,阅读英文教材。真正的数学概念是超越语言的,因此用不同的语言思考数学问题,有助于理解的深入。一般而言,阅读英文比中文吃力,因此教材更要精选。不仅要阅读教材,而且要完成练习,这样可以检验理解程度。或许与课堂教学同步阅读英文教材不太现实,不仅是时间有限,而且教学体系差别比较大。可以学完门课程后再读英文教材。英文教材需要精选,下次再专门详细谈。
最后,课程之间打通。前面说过,全部数学课程构成个理论体系。要学好的不仅是每门课程,而且是要把各门课程融会贯通。各门课程的分别仅是为教学方便的侧重不同,彼此之间还是有联系的。例如,数学分析课程中多元曲线和曲面积分用得都是Riemann积分,而在实函数论中将学习Lebesgue积分以及其它抽象积分,这时就应该思考曲线和曲面Lebesgue积分的性质与用途。再例如,高度代数中讲线性空间都是有限维,泛函分析中引入无限维空间,两者的异同也很值得推敲。
大学高等数学预习方法
1、课本推荐使用高等教育出版社同济7版高等数学(上册),如学校已发其它版本的数学课本,可以使用,无须额外购买。
2、暑假前要求预习前3章
①函数与极限
②导数与微分
③微分中值定理与导数的应用
3、预习要点:背诵前3章节的公式与定理。
4、课后习题选做2-3题。
5、历年高数考试试题低于大纲规定难度,同学们不要有太大的压力!
高等数学考试要求
一、函数、极限和连续
(一)函数
1.理解函数的概念:函数的定义,函数的表示法,分段函数。
2.理解和掌握函数的简单性质:单调性,奇偶性,有界性,周期性。
3.了解反函数:反函数的定义,反函数的图象。
4.掌握函数的四则运算与复合运算。
5.理解和掌握基本初等函数:幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数。
6.了解初等函数的概念。
(二)极限
1.理解数列极限的概念:数列,数列极限的定义,能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
2.了解数列极限的性质:唯一性,有界性,四则运算定理,夹逼定理,单调有界数列,极限存在定理,掌握极限的四则运算法则。
3.理解函数极限的概念:函数在一点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关系,x趋于无穷(x→∞,x→+∞,x→-∞)时函数的极限。
4.掌握函数极限的定理:唯一性定理,夹逼定理,四则运算定理。
5.理解无穷小量和无穷大量:无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量与无穷大量的性质,两个无穷小量阶的比较。
6.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
(三)连续
1.理解函数连续的概念:函数在一点连续的定义,左连续和右连续,函数在一点连续的充分必要条件,函数的间断点及其分类。
2.掌握函数在一点处连续的性质:连续函数的四则运算,复合函数的连续性,反函数的连续性,会求函数的间断点及确定其类型。
3.掌握闭区间上连续函数的性质:有界性定理,最大值和最小值定理,介值定理(包括零点定理),会运用介值定理推证一些简单命题。
4.理解初等函数在其定义区间上连续,并会利用连续性求极限。
二、一元函数微分学
(一)导数与微分
1.理解导数的概念及其几何意义,了解可导性与连续性的关系,会用定义求函数在一点处的导数。
2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。
4.掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法,会求分段函数的导数。
5.理解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数。
6.理解函数的微分概念,掌握微分法则,了解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。
(二)中值定理及导数的应用
1.了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。
2.熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”、“0•∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法。
3.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法,会利用函数的增减性证明简单的不等式。
4.理解函数极值的概念,掌握求函数的极值和最大(小)值的方法,并且会解简单的应用问题。
5.会判定曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。
6.会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。