初三上册数学知识点
人们很难接受与已有知识和经验相左的信息或观念,因为一个人已有的知识和观念都是经过反复筛选的。下面小编给大家分享一些初三上册数学知识点,希望能够帮助大家。
初三上册数学知识点汇总
不等式的概念
1、不等式:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。
2、不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程,叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法。
不等式的基本性质
1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
4、说明:①在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立。
一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为1。
一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念:几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集。
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组
不等式:①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。
7、不等式的解集:
①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
初三上册数学知识点归纳
三角形中位线的定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.
【平行四边形的性质】
①平行四边形的对边相等;
②平行四边形的对角相等;
③平行四边形的对角线互相平分.
矩形的性质
①矩形具有平行四边形的一切性质;
②矩形的四个角都是直角;
③矩形的对角线相等.
正方形的判定与性质
1.判定方法:
(1)邻边相等的矩形;
(2)邻边垂直的菱形;
(3)对角线垂直的矩形;
(4)对角线相等的菱形;
2.性质:
(1)边:四边相等,对边平行;
(2)角:四个角都相等都是直角,邻角互补;
(3)对角线互相平分、垂直、相等,且每长对角线平分一组内角。
等腰三角形的判定定理
【等腰三角形的判定方法】
1.有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
角平分线:把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
定义中有几个要点要注意一下的,学习方法,就是角的角平分线是一条射线,不是线段也不是直线,很多时,在题目中会出现直线,这是角平分线的对称轴才会用直线的,这也涉及到轨迹的问题,一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点。
性质定理:角平分线上的点到该角两边的距离相等。
判定定理:到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。
标准差与方差
极差是什么:一组数据中数据与最小数据的差叫做极差,即极差=值-最小值。
计算器——求标准差与方差的一般步骤:
1.打开计算器,按“ON”键,按“MODE”“2”进入统计(SD)状态。
2.在开始数据输入之前,请务必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”键清除统计存储器。
3.输入数据:按数字键输入数值,然后按“M+”键,就能完成一个数据的输入。如果想对此输入同样的数据时,还可在步骤3后按“SHIET”“;”,后输入该数据出现的频数,再按“M+”键。
4.当所有的数据全部输入结束后,按“SHIFT”“2”,选择的是“标准差”,就可以得到所求数据的标准差。
5.标准差的平方就是方差。
初三上册数学知识点梳理
单项式与多项式
仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数,简称系数。
当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写。
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如果在几个单项式中,不管它们的系数是不是相同,只要他们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么,这几个单项式就叫做同类单项式,简称同类项所有的常数都是同类项。
1、多项式
有有限个单项式的代数和组成的式子,叫做多项式;
多项式里每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项,叫做常数项;
单项式可以看作是多项式的特例;
把同类单项式的系数相加或相减,而单项式中的字母的乘方指数不变;
在多项式中,所含的不同未知数的个数,称做这个多项式的元数经过合并同类项后,多项式所含单项式的个数,称为这个多项式的项数所含个单项式中次项的次数,就称为这个多项式的次数。
2、多项式的值
任何一个多项式,就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。
3、多项式的恒等
对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说,当未知数x同取任一个数值a时,如果它们所得的值都是相等的,即f(a)=g(a),那么,这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)==g(x),或简记为f(x)=g(x)。
性质1如果f(x)==g(x),那么,对于任一个数值a,都有f(a)=g(a);
性质2如果f(x)==g(x),那么,这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等。
4、一元多项式的根
一般地,能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值,叫做多项式f(x)的根。
多项式的加、减法,乘法
1、多项式的加、减法。
2、多项式的乘法。
单项式相乘,用它们系数作为积的系数,对于相同的字母因式,则连同它的指数作为积的一个因式。
3、多项式的乘法
多项式与多项式相乘,先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项,再把所得的积相加。
常用乘法公式
公式I平方差公式
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
数学的各种学习方法
1、课内重视听讲,课后及时复习。新知识的接受,数学能力的培养主要在课堂上进行,所以要特点重视课内的学习效率,寻求正确的学习方法。
2、上课时要紧跟老师的思路,积极展开思维预测下面的步骤,比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习,课后要及时复习不留疑点。
3、首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍,正确掌握各类公式的推理过程,庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。
4、认真独立完成作业,勤于思考,从某种意义上讲,应不造成不懂即问的学习作风,对于有些题目由于自己的思路不清,一时难以解出,应让自己冷静下来认真分析题目,尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结,把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络,纳入自己的知识体系。
5、适当多做题,养成良好的解题习惯。要想学好数学,多做题目是难免的,熟悉掌握各种题型的解题思路。
6、刚开始要从基础题入手,以课本上的习题为准,反复练习打好基础,帮助开拓思路,提高自己的分析、解决能力,掌握一般的解题规律。
7、叫鱼与学习(学习王站)觉得数学学习是一个长久的事情,需要持之以恒才能见到效果。