数学定义域和值域求解合集2篇
函数的判定和构造是多值逻辑完备性理论中的一个重要问题。解答函数的定义域和值域也是一个难题。接下来百文网小编为你整理了数学定义域和值域的求解方法,一起来看看吧。
数学定义域和值域求解方法
一、定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。
求函数的定义域需要从这几个方面入手:
(1)分母不为零
(2)偶次根式的被开方数非负。
(3)对数中的真数部分大于0。
(4)指数、对数的底数大于0,且不等于1
(5)y=tanx中x≠kπ+π/2;y=cotx中x≠kπ等等。
( 6 )0x中x0
二、值域是函数y=f(x)中y的取值范围。
常用的求值域的方法:
(1)直接法
(2)图象法(数形结合)
(3)函数单调性法
(4)配方法
(5)换元法 (包括三角换元)
(6)反函数法(逆求法)
(7)分离常数法
(8)判别式法
(9)复合函数法
(10)不等式法
(11)平方法等等
这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。
数学定义域和值域
(一)求函数定义域
1、函数定义域是函数自变量的取值的集合,一般要求用集合或区间来表示;
2、常见题型是由解析式求定义域,此时要认清自变量,其次要考查自变量所在位置,位置决定了自变量的范围,最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题;
3、如前所述,实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外,还受实际意义限制,如时间变量一般取非负数,等等;
4、对复合函数y=f[g(x)]的定义域的求解,应先由y=f(u)求出u的范围,即g(x)的范围,再从中解出x的范围I1;再由g(x)求出y=g(x)的定义域I2,I1和I2的交集即为复合函数的定义域;
5、分段函数的定义域是各个区间的并集;
6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论,若参数在不同的范围内定义域不一样,则在叙述结论时分别说明;
7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论,但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集,作为该函数的定义域;
(二)求函数的值域
1、函数的值域即为函数值的集合,一般由定义域和对应法则确定,常用集合或区间来表示;
2、在函数f:A→B中,集合B未必就是该函数的值域,若记该函数的值域为C,则C是B的子集;若C=B,那么该函数作为映射我们称为“满射”;
3、分段函数的值域是各个区间上值域的并集;
4、对含参数的函数的值域,求解时须对参数进行分类讨论;叙述结论时要就参数的不同范围分别进行叙述;
5、若对自变量进行分类讨论求值域,应对分类后所求的值域求并集; 6、求函数值域的方法十分丰富,应注意总结